九年级数学上册第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径拓展提高同步检测试题(含答案)

24．1.2 垂直于弦的直径1．下列命题错误的是( B )A ．平分弧的直径平分这条弧所对的弦B ．平分弦的弦垂直于这条弦C ．垂直于弦的直径平分这条弦D ．弦的中垂线经过圆心2．如图24－1－13，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为( C )图24－1－13A ．10B ．8C ．5D ．33．如图24－1－14，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是( D )图24－1－14 A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MD【解析】∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，∴M 为CD 的中点，即CM ＝DM ，选项A 成立；B 为CD ︵的中点，即CB ︵＝DB ︵，选项B 成立；在△ACM 和△ADM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AM ，∠AMC ＝∠AMD ＝90°，CM ＝DM ，∴△ACM ≌△ADM (SAS)，∴∠ACD ＝∠ADC ，选项C 成立；而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立． －1－15，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝23，OC ＝1，则半径OB 的长为__2__．15【解析】 ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB ＝23，∴BC ＝12AB ＝ 3.∵OC ＝1，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋（3）2＝2.5．如图24－1－16，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24__．【解析】 如图，连接OD ，∵AM ＝18，BM ＝8，∴OD ＝AM ＋BM 2＝18＋82＝13，∴OM ＝13－8＝5. 在Rt △ODM 中，DM ＝OD 2－OM 2＝132－52＝12，∵直径AB 丄弦CD ，∴CD ＝2DM ＝2×12＝24.第56．如图24－1－17，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB ＝24，则．图24－17第6题答图【解析】 如图，连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB ＝24，∴AD ＝12AB ＝12. 在Rt △AOD 中，∵OA ＝13，AD ＝12，∴OD ＝OA 2－AD 2＝132－122＝5，∴CD ＝OC －OD ＝13－5＝8.7．如图24－1－18，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4__.【解析】 ∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得AC ＝PC ，PD ＝BD ，∴CD 是△APB 的中位线，∴CD ＝12AB ＝12×8＝4. 8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件，如图24－1－19所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__8__mm.第8题答图【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD.∵钢珠的直径是10 mm，∴钢珠的半径是5 mm.∵钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，∴OD＝3 mm.在Rt△AOD中，∵AD＝OA2－OD2＝52－32＝4(mm)，∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．9．如图24－1－20所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.图24－1－20第9题答图证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，又∵AC＝BD，∴CE＝DE，∴OE是CD的中垂线，∴OC＝OD.10．绍兴是著名的桥乡，如图24－1－21，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC 为5 m，则水面宽AB为(D)图24－1－21A．4 m B．5 mC．6 m D．8 m11．如图24－1－22，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为(B)图24－1－22A．2 B．3C．4 D．5【解析】连接OD.∵直径AB⊥CD于H，∴DH＝12CD＝12×22＝ 2.在Rt△BDH中，BH＝BD2－DH2＝（3）2－（2）2＝1.设⊙O的半径为R，则在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2，∴(R －1)2＋(2)2＝R 2，∴2R ＝3，故选B.12．[2013·吉林]如图24－1－23，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB .点P 是半径OB 上任意一点，连接AP .若OA ＝5 cm ，OC ＝3 cm ，则AP 的长度可能是__答案不唯一，5≤AP ≤8__cm(写出一个符合条件的数值即可)．图24－1－2313．如图24－1－24，两个圆都以点O 为圆心．求证：AC ＝BD .图24－1－24第13题答图证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ，∴EC ＝ED ，在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ，∴EA ＝EB ，∴AC ＝BD .14．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，图24－1－25是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16 cm ，水面最深地方的高度为4 cm ，求这个圆形截面的半径．图24－1－25第14题答图解：(1)作出图形，如图所示；(2)如图，过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BD ＝12AB ＝12×16＝8(cm)． 由题意可知CD ＝4 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，则OD＝(x－4)cm.在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2＋BD2＝OB2，即(x－4)2＋82＝x2，解得x＝10，∴这个圆形截面的半径为10 cm.15．如图24－1－26，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若弦AB＝102，求点O到直线PF的距离；(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为第15题答图解：(1)∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.(2)如图，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB，∵AB＝102，∴AH＝52∵OA＝10，∴OH＝OA2－AH2＝102－（52）2＝5 2.(3)P，A，O，C A，B，D，C或P，A，O，D或P，C，O，B。

人教版九年级数学上册第24章 24.1.2垂直于弦的直径 同步练习题一、选择题1．下列说法中，不正确的是(D)A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D ．圆的每一条直径都是它的对称轴2．下列说法正确的是(D)A ．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B ．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C ．过弦的中点的直径垂直于弦D ．平分弦所对的两条弧的直径平分弦3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是(D)A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MB4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝8 cm ，则OE ＝(C)A ．4 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)A.7 B．27 C．6 D．86．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D)A．8 B．10 C．12 D．167．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为(B)A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm8．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB 与CD的距离为(D)A．1 B．7 C．4或3 D．7或1二、填空题9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为5．10.如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那四边形OEAD的周长为14cm．11．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝23，则⊙O 的半径是2．13．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为26寸．14.如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为1 2．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为(2，6)．三、解答题16．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，则圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝12AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．17．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.又∵AB∥CD，∴OF⊥CD.①当AB，CD在点O两侧时，如图1.连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE＋OF＝22 cm，即AB与CD之间的距离为22 cm；图1 图2②当AB，CD在点O同侧时，如图2.连接AO，CO.则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE－OF＝8 cm，即AB与CD之间的距离为8 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.。

24.1.2垂直于弦的直径一、单选题 1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．4√3B ．6√3C ．2√3D ．82．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，连接AB ，用尺规按①到③的步骤操作，下列结论正确的有（ ）①在⊙O 上任取一点C （不与A ，B 重合），连接AC ；②作AB 的垂线平分线交⊙O 于点M ，N ；③作AC 的垂直平分线交⊙O 于点E ，F结论Ⅰ：直线MN 与直线EF 的交点一定与点O 重合；结论Ⅱ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅲ：⊙O 上存在唯一的点C ，使得MF⌢=2AE ⌢A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ）A ．9cmB ．6cmC ．3cmD ．√41cm4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若∠A =30°，AC =2，则CD 的长是（ ）5．如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB=8，OC⊥AB于点D，CD=2，则BE 的长是（）A．5B．6C．7D．86．下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②垂直弦的直径平分这条弦；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④各边相等的多边形是正多边形；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．47．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．在半径为5cm的⊙O中，若弦AB与弦CD平行，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD 之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．8cm D．1cm或7cm9．若⊙O的半径为10 cm，且两平行弦AC，BD的长分别为12 cm，16 cm，则两弦间的距离是()A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．6 cm或8 cm 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4√3，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（）A．3√3B．2√3C．√3D．2二、填空题11．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为AC⌢上的动点，点M，N，P别是AD，DC，CB的中点，若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是 .12．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为．13．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为cm．14．如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP 的取值范围为．15．如图4，点P在半径为3的⊙O内，OP=√3，点A为⊙O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为，AB最短为．三、解答题16．凰仪桥始建于嘉泰以前，是绍兴市区的一座古桥，此桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为6.2m．求此桥拱圆弧的半径（精确到0.1m）17．如图，在平行四边行ABCD中，AB=5，BC=8，BC边上的高AH=3，点P是边BC 上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP//CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．18．在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=0.8米，求油的最大深度．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52∘，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，BC=3√3，求弧AB^的长．20．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．(1)证明：∠BCO=∠ACD；(2)若AE=2，BE=8，求弦CD的长．⌢的中点，在直径CD 21．如图：已知⊙O的直径CD为2，AC⌢的度数为60°，点B是AC上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为多少？。

2019版九年级数学上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径同步检测题含解析新人教版一、夯实基础1．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=______．2．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．3．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为______．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．5．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．57．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A．7cm B．1cm C．7cm或4cm D．7cm或1cm8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A． B． C．D．二、能力提升9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______．10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为______．11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，0C=2，则半径OB的长为______．12．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD14．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．415．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．2016．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm三、课外拓展17．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．18．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．19．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．四、中考链接1．（xx·湖北黄石·3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．112.（xx·贵州安顺·4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．答案1答案为：10．2．答案为：48．3．答案为：．4．答案为：2．5．答案为：（3，2）．6．答案为：5．7．答案为：4．8．解：连接OP并延长与圆相交于C．过点P作AB⊥CQ，AB即为最短弦．因为AO=5，OP=4，根据勾股定理AP==3，则根据垂径定理，AB=3×2=6．9．解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．10．解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．11．解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，∴OE==4，在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，∴OF==3，当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE﹣OF=4﹣3=1（cm），即AB和CD的距离为1cm或7cm．故选D．12．解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．13．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D14．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．15．解：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20．故选D．16．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．17．证明：连结OA、OC，如图，∵E、F分别为弦AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，在Rt△AEO和Rt△COF中，，∴Rt△AEO≌Rt△COF（HL），∴OE=OF．18．证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形．19．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．答：AB和CD的距离为7cm．中考链接：1.解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，.精品 故选A ．2.解：如图，连接OC ．∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC 中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4， ∴OE=∴BE=OB ﹣OE=4﹣7．故答案为4﹣7．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

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24.1.2 垂直于弦的直径基础闯关全练拓展训练1。

(2016云南曲靖一模)如图,在☉O中,弦AB⊥AC,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E，若AB=8 cm，AC=6 cm，则☉O的半径OA的长为( ）A。

7 cm B.6 cm C。

5 cm D。

4 cm2。

（2016贵州一模）☉O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为（)A.B。

2 C. D.3能力提升全练拓展训练1。

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的☉B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0，-7）的直线l与☉B相交于C、D两点,则弦CD的长的所有可能整数值有（)A。

1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的圆过点A（0，3)，直线y=kx-3k+4(k≠0)与☉O交于B，C两点,则弦BC的长的最小值为。

三年模拟全练拓展训练（2018黑龙江哈尔滨尚志期中,16，★★☆）如图,AB为☉O的弦,P为AB 上一点,且PA=8，PB=6，OP=4，则☉O的半径为。

2023-2024学年人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案）24.1.2 垂直于弦的直径一、单选题1．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊙AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．102．如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB=12米，隧道高CD=9米，则⊙O的半径OA= ()A．6米B．米C．7米D．米3．在中，直径，弦于点，若，则的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．164．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，⊙A＝⊙B＝60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．205．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3 个B．4个C．5个D．6个6．已知⊙O的半径为3，⊙ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O 上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A．3 B．6 C．D．3或6二、填空题7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸.8．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．9．如图，是的直径，弦，垂足为点H.若，，则的半径长为.10．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．11．等腰⊙ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则⊙ABC的面积为．12．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为.13．已知的半径为2，中有两条平行的弦和，，，则两条弦之间的距离为．三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.16．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”18．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊙AD，AB＝2，求CD的长．19．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB⊙CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF20．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD 的中点，证明：OE=OF．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】268．【答案】9．【答案】1310．【答案】100 cm11．【答案】32或812．【答案】613．【答案】或14．【答案】解：连接OC，⊙弦CD⊙AB，⊙CE= CD=8，在Rt⊙OCE中，OE= =6．15．【答案】解：如图，过O点作OC⊙AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16.16．【答案】解：连接OA，那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5，根据勾引股定理可以求的OC=.17．【答案】解：连接OA，⊙AB⊙CD，且AB=10，⊙AE=BE=AB =5（寸），设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x⊙DE=1，⊙OE=x-1，在Rt⊙AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2，解得：x=13所以CD=26（寸）.故答案为CD=26寸.18．【答案】解：连接AC⊙AB⊙CD⊙CE＝DE（垂径分弦）⊙AB垂直平分CD⊙AC＝AD，⊙CF⊙AD，⊙AF＝DF（垂径分弦），⊙CF垂直平分AD，⊙AC ＝CD，⊙AC＝AD＝CD，⊙⊙ACD为等边三角形，⊙⊙DCF＝⊙ACD＝30°，⊙CO＝AO＝AB＝1，⊙DE=CE＝CO× ＝；⊙CD＝2DE＝19．【答案】证明：⊙E为AB中点，MN过圆心O，⊙MN⊙AB ，⊙⊙MEB＝90°，⊙AB⊙CD ，⊙⊙MFD＝⊙MEB＝90°，即MN⊙CD ，⊙CF＝DF.20．【答案】证明：连结OA、OC，如图，⊙E、F分别为弦AB、CD的中点，⊙OE⊙AB，AE=BE，OF⊙CD，CF=DF，⊙AB=CD，⊙AE=CF，在Rt⊙AEO和Rt⊙COF中，，⊙Rt⊙AEO⊙Rt⊙COF（HL），⊙OE=OF。

24.1.2 垂直于弦的直径一、夯实基础1．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=______．2．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．3．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为______．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．5．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C． D．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．57．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A．7cm B．1cm C．7cm或4cm D．7cm或1cm8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A． B． C．D．二、能力提升9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______．10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为______．11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，0C=2，则半径OB的长为______．12．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B． =C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD14．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为（）A．3 B．4 C．3 D．415．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．2016．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm三、课外拓展17．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．18．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．19．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．四、中考链接1．（2016·湖北黄石·3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．112.（2016·贵州安顺·4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．答案1答案为：10．2．答案为：48．3．答案为：．4．答案为：2．5．答案为：（3，2）．6．答案为：5．7．答案为：4．8．解：连接OP并延长与圆相交于C．过点P作AB⊥CQ，AB即为最短弦．因为AO=5，OP=4，根据勾股定理AP==3，则根据垂径定理，AB=3×2=6．9．解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．10．解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．11．解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，∴OE==4，在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，∴OF==3，当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE﹣OF=4﹣3=1（cm），即AB和CD的距离为1cm或7cm．故选D．12．解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．13．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D14．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．15．解：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20．故选D．16．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．17．证明：连结OA、OC，如图，∵E、F分别为弦AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，在Rt△AEO和Rt△COF中，，∴Rt△AEO≌Rt△COF（HL），∴OE=OF．18．证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形．19．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．答：AB和CD的距离为7cm．中考链接：1.解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．2.解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE=∴BE=OB﹣OE=4﹣7．故答案为4﹣7．。

人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步测试题含答案一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于直径的弦平分这条直径D. 弦的垂直平分线经过圆心2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不一定成立的是 ( )A. CM =DMB. CB ⌢=DB ⌢C. AC ⌢=AD ⌢D. OM =MB3.如图，A 是⊙O 上一点，连接OA ，弦BC ⊥OA 于点D.若OD =2，AD =1则BC 的长为 ( )A. 2√ 5B. 4C. 2√ 3D. 2√ 24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC =5 cm ，CD =8 cm 则AE 的长为 ( )A. 8 cmB. 5 cmC. 3 cmD. 2 cm5.已知⊙O 的直径CD =100cm ，AB 是⊙O 的弦AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =96cm ，则AC 的长为( )A. 36cm 或64cmB. 60cm 或80cmC. 80cmD. 60cm6.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 长的取值范围是 ( )A. 4≤OM ≤5B. 3≤OM <5C. 3<OM ≤5D. 3≤OM ≤57.如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，且AB=4，CD=6，AB，CD之间的距离为5，则⊙O的直径是( )A. √ 13B. 2√ 13C. 8D. 108.如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD 是( )（9题）（10题）A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，OC=3，则EC的长为( )A. 2√ 15B. 8C. 2√ 10D. 2√ 13二、填空题：11.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为．12.下列说法：①经过圆心的直线是圆的对称轴；②直径是圆的对称轴；③圆的对称轴有无数条；④当圆绕它的圆心旋转180∘时，仍会与原来的圆重合.其中正确的有.(填序号)13.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．（13题）（14题）14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1则⊙O的半径为．15.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15∘，半径为2，则弦CD的长为．（15题）（16题）（17题）16.如图，在半径为10cm的⊙O中AB=16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于cm．17.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，且PA=1，PB=5，∠DPB=30∘则CD的长为．18.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为m.(保留整数)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

24.1.2 垂直于弦的直径测试时间:30分钟一、选择题1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④2.(2017贵州黔西南州中考)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD 的长是( )A.3B.2.5C.2D.13.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为( )A.不受影响B.1 hC.2 hD.3 h二、填空题4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.5.(2017四川雅安中考)☉O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是.三、解答题6.如图,AB为☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=1.(1)求线段OD的长;(2)求弦AB的长.7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题1.答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.2.答案 C 连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂径定理可知AD=AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故选C.3.答案 C 如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作AC⊥BE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,∵∠ABE=45°,∠ACB=90°,AB=40km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC中,AD=50km,AC=40 km,∴根据勾股定理得DC==30 km,∴ED=2DC=60 km,又台风速度为30km/h,∴该岛受到台风影响的时间为60÷30=2(h).故选C.二、填空题4.答案 5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.5.答案4≤OP≤5解析如图:连接OA,过O作OM⊥AB于M,∵☉O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM==4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5.三、解答题6.解析(1)∵☉O的半径是5,∴OC=5,∵CD=1,∴OD=OC-CD=5-1=4.(2)如图,连接AO,∵OC⊥AB,∴AB=2AD,在Rt△OAD中,根据勾股定理得AD===3,∴AB=6,因此弦AB的长是6.7.解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸, ∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.。