人教新课标版数学高二人教版必修四教案 任意角的三角函数(第二课时)

课题 1.2.1 任意角的三角函数(二)教学目标知识与技能利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。

过程与方法掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点正弦、余弦、正切线的概念难点正弦、余弦、正切线的利用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一三角函数的定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．根据任意角三角函数的定义可知正弦函数y＝sin x的定义域是__；余弦函数y＝cos x的定义域是__；正切函数y＝tan x的定义域是____________________________．在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域．例如：(1)函数y＝sin x＋tan x的定义域为_____________．答案{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}(2)函数y＝sin x的定义域为________________．答案{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}(3)函数y＝lg cos x的定义域为________________．答案{x|2kπ－π2<x<2kπ＋π2，k∈Z}问题1 请叙述正弦线、余弦线、正切线的作法？答过任意角α的终边与单位圆的交点P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，则由垂足M指向点P的有向线段MP就叫做α的正弦线，位于x轴上，由原点指向垂足M的有向线段OM就是α的余弦线．过点A(1,0)作单位圆的切线，切线与角α的终边或其反向延长线交于点T，则由A指向交点T的有向线段AT教学内容教学环节与活动设计探究点三 三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何表示，是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负．仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题．问题1 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sin α的范围是 ；cos α的范围是.问题2 若α为第一象限角，证明sin α＋cos α>1.证明 设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则sin α＝MP ，cos α＝OM ，OP ＝1. 在Rt △OMP 中，由两边之和大于第三边得MP ＋OM>OP ，即sin α＋cos α>1.问题3 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2α＋cos2α与1的关系．解 当α的终边落在x 轴上时，sin α＝0，|cos α|＝1，sin2α＋cos2α＝1；当α的终边落在y 轴上时，|sin α|＝1，cos α＝0， sin2α＋cos2α＝1；当α的终边不落在坐标轴上时，sin α＝MP ，cos α＝OM.在Rt △OMP 中，|MP|2＋|OM|2＝|OP|2＝1. ∴sin2α＋cos2α＝1.综上所述，对于任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 例1 在单位圆中画出满足sin α＝12的角α的终边，并求角α的取值集合．解 已知角α的正弦值，可知MP ＝12，则P 点纵坐标为12.所以在y 轴上取点 ⎛⎭⎪⎫0，1.过这点作x 轴的平行线，交教教学内容教学环节与活动设计。

任意角的三角函数一、教学基本信息：⒈授课者：⒉课题：普通高中课程标准实验教科书《数学（必修4）》第一章“三角函数”，第二节“任意角的三角函数”第二课时。

二、指导思想与理论依据⒈指导思想：以问题为引导、以探究为过程、以发展为目标，面向全体、尊重个性。

⒉理论依据：建构主义认知心理学原理及单元教学设计原理建构主义心理学认为，认识并非是主体对于客观存在的简单的、被动的反映，而是一个主动的、不断深化的建构过程，即所有的知识意义都是通过内在表征过程主动建构出来的；在知识意义建构过程中，主体已有的知识、经验起着重要的作用，即所有知识意义是随着学习环境的变化而处于不断发展之中。

因此在教学中必须要让学生的知识建构过程处于一定的知识体系之中，既要利用已有的相关知识帮助学生对新知识产生内化，有要帮助学生将内化的知识与原有的知识融合产生相关知识的系统，以帮助他更好地理解知识。

教学设计时，要通过单元教学的设计原理，将一节的内容纳入到某一知识主题单元中，帮助学生从某一知识体系的整体上来认识新知识，从而有利于学生更好地对知识加以建构。

三、学习内容分析：三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。

它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的图象分析和代数变形，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来。

它在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学中其他学科的基础。

在前课中，角的概念已经由锐角扩展到0°–360°内的角，再扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩充。

任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果。

比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念，共同点是，它们都是“比值”，不同点是锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比值，或者是坐标的比值”。

正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的特点，因此，可以用角的终边与单位圆的交点的坐标（或坐标的比值）来表示任意角的三角函数，这是概念的核心。

某某省抚宁县第六中学高中数学必修4教案：任意角的三角函数2教学目标 知识与技能 1．理解并掌握有向线段的概念；2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.过程与方法 画出正弦线，余弦线，正切线，观察体会情感态度价值观 培养数形结合思想重 点 正弦、余弦、正切函数值的几何表示.难 点 正弦、余弦、正切函数值的几何表示.关 键 正切线的正确画法教学方法及课前准备教学流程 多媒体辅助教学内容一、问题情境1．情境引入：我们已学过任意角三角函数，给出了任意角α的正弦、余弦、正切的定义.2．提出问题：能不能用几何元素表示三角函数值？例如，能不能用线段表示三角函数值？二、学生活动学生思考，讨论，回答.讨论可能沿着下面的方向进行：1.通过联想，可以提出问题1：在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否可以也看成是线段的比呢？2.明确问题，可以提出问题2：问题1的实际意义是什么？什么叫做三角函数？任意角的三角函数是怎样定义的？由此可以进一步明确问题1的意义.具体地，以正弦函数为例，当前的问题就是怎样用几何元素表示sin y r.（这里的y x ,是角α终边上任一点P 的坐标） 2.简化问题，可以提出问题3：能进一步简化问题吗？是否可以在角α的终边上取一个特殊点P ，使得三角函数值的表达式更为简单？结论是，当P 点在以原点为圆心，半径为1的圆（单位圆）上时，1r ，而ααcos ,sin 的函数值分别为点P 的纵坐标y 和横坐标x .三、建构数学（1）提出解决问题1的关键就这样解决问题4：怎样表示点的纵，横坐标？能不能用线段表示坐标？围绕着如下问题进行讨论：问题5：坐标是什么？问题6：能不能用线段表示坐标？能不能用线段表示数？怎样才能做到这点？问题7：和初中的锐角三角函数相比，我们现在面临的情况有什么不同？通过讨论，得到以下共识：为了用线段表示数，我们需要规定线段的方向.（2）给出有向线段、有向线段的数量、有向线段的长度的概念.下图x 轴上，CB BC AB ,,的数量分别是多少？有向线段的数量：2,2,2AB BC CB .（1）问题8：怎样用有向线段表示正弦函数值？围绕着问题8，作出表示正弦值的有向线段，得到正弦线的概念（2）由学生仿照正弦线，得到余弦线.sin ,cos MP OM .有向线段OM MP ,分别叫做角α的正弦线、余弦线. 小结：我们已经得到角α的正弦线、余弦线、正切线，它们都是与单位圆的弦有关的线段.（1）探索讨论问题9：能不能用有向线段表示角α的正切呢？问题10：正切函数值是怎样定义的？怎样才能简化定义中的表达式？这个表达式和正弦函数值的表达式有什么不同？怎样才能使表达式的分母为1？（2）先解决问题的一部分当角α的终边上存在横坐标为1的点时（这时角α的终边在y 轴的右侧），怎样用有向线段表示正切函数值？（3）再解决剩余的问题.当角α的终边上不存在横坐标为1的点时（这时角α的终边在y 轴的左侧），怎样用有向线段表示正切函数值？通过讨论，得到下面的结论.（4）正切线正切线一般可按如下方法作出：如下图所示，过点)0,1(A 作单位圆的切线（x 轴的垂线），它与角α终边所在直线交于点T ，则有向线段AT 即为角α的正切线.角。

4.3随意角的三角函数（二）教课目标：1. 理解并掌握各样三角函数在各象限内的符号.2. 理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教课要点：三角函数在各象限内的符号, 终边相同的角的同一三角函数值相等教课难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数讲课种类：新讲课教课过程：一、复习引入：1. 设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（ x,y ）则 P 与原点的距离r22x2y 20 x y2. 比值y叫做的正弦记作：sin y r r比值x叫做的余弦记作：cos x r r比值y叫做的正切记作：tan y x x比值x叫做的余切记作：cot xy yP(x, y)r以上四种函数，统称为三角函数 .3.突出研究的几个问题：①角是“随意角”，当=2k + (k Z) 时，与的同名三角函数值应当是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等②实质上，假如终边在座标轴上，上述定义相同合用③三角函数是以“比值”为函数值的函数④ r 0 而x,y 的正负是随象限的变化而不一样，故三角函数的符号应由象限确立 .⑤定义域：yR xRsin cosr ry|k , k Z tanx2二、解说新课：1.三角函数在各象限内的符号规律：sin>0sin>0cos<0cos>0tan<0tan>0cot<0cot>0sin<0sin<0cos>0cos<0tan<0tan>0cot<0cot>02.终边相同的角的同一三角函数值相等比如 390°和 -330 °都与30°终边地点相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390 ° =sin30 °cos390 ° =cos30°y sin(-330 °)=sin30 °cos(-330 ° )=cos30 °引诱公式一（此中 k Z）:用弧度制可写成240 0sin(k360 )sin sin(2k)sin-5100 cos(k360 )cos cos(2k)costan(k360 )tan tan(2k)tan这组公式的作用是可把随意角的三角函数值问题转变为0～2π间角的三角函数值问题．三、解说典范：例 1(1)cos250 °（2）sin()（3） tan （－ 672°） (4)tan(11)43例 2 求证角θ为第三象限角的充足必需条件是sin0 tan0例 3求以下三角函数的值(1)sin1480 ° 10′ (2)cos9（ 3）tan(11).46例 4求值： sin(-1320° )cos1110 ° +cos(-1020° )sin750 ° +tg4950 °．四、讲堂练习：1.确立以下各式的符号(1) sin100 °· cos240°(2)sin5+tan52. . x取什么 ,sin x cosx 存心?tan x3．若三角形的两内角，足 sin cos0，此三角形必⋯⋯（B）A 角三角形B角三角形C直角三角形 D 以上三种状况都可能4．假如第三象限角，以下各式中不建立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯（B）A： sin+cos0B：tan sin0C： cos cot0D：cot csc05．已知是第三象限角且cos0 ，是第几象限角？221sin 26．已知 1 ，第几象限角？2五、小本我要点了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一公式，二者的作用分是：前者确立函数的符号，后者将随意角的三角函数化0°到 360°角的三角函数，两个内容是我往后学的基.六、后作：1.确立以下三角函数符号：(1)tan(556012 )(2)cos1652.化 tan2cot 211.sin 2cos2 a cos2sin 2。

4-1.2.1 任意角的三角函数（二）方案二：【学情分析】：（适用于平行班）三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.【教学目标】：（1）复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；（2）掌握利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，对三角函数的定义域、值域有更深的理解；（3）能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题，如利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围；（4）培养学生善于观察、勇于探索的数学能力，学习转化思想，提高解题能力.【教学重点】：三角函数线的作法及其简单应用.【教学难点】：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.【教学突破点】：通过对有向线段的复习，分解教学难点，同时引导学生动手画图操作，通过观察、分析，获得新知.【教法、学法设计】：（1）教法选择：“引出问题、温故知新、分解难点、引导讨论、巩固应用”——启发式教学（2）学法选择：类比，达到知识迁移；动手实验，以理解知识；分析讨论，学会应用知识.【课前准备】：课件教学环节教学活动设计意图一、复习回顾1、三角函数的定义；2、三角函数在各象限角的符号；3、三角函数在轴上角的值；4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆.巩固上节课内容，并为本节课的学习作铺垫二、设置疑问，点明主题前面我们学习了角的弧度制，角α弧度数的绝对值rl=α，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，l=α,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.六、巩固训练，提高能力例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）3π；（2）136π-．学生先做,然后投影展示一个学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向.解：图略．例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)32sinπ与54sinπ;(2) cos32π与cos54π; (3) tan32π与tan54π解：如图可知：32sinπ>54sinπcos32π>cos54πtan32π< tan54π学生先做，教师引导学生利用三角函数线解题，并投影展示一个学生作品，强调数形结合思想．例3利用三角函数线画出适合下列条件的角α的终边：（1）21sin=α；（2）21cos-=α；（3）1tan=α.共同分析（1），设角α的终边与单位圆交于P(yx,),则αsin=y,所以要作出满足21sin=α的角的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为21的巩固练习,准确掌握三角函数线的作法.巩固新知，提高运用知识的能力体会三角函数线的用处和实质.逆向思维,灵活运用三角函数线,并为利用三角函数线求解三角函数不等式(组)作铺垫.oBAT2T1P2 P1M2M1。

过P 作x 轴的垂线，垂足为 长线交与点 过点昇(1,0)作单位圆的切线，它与角Q 的终边或其反向延4-1.2. 1任意角的三角函数(二)教学目的：知识目标：1•复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3. 利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：常握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有 更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。

教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式sin(2比r + a) = sin a{k e Z) cos(2k 兀 + a) = cos a(k G Z) tan(2^ + a) = tan a(k e Z) 练习1. tan600°fi<l 值是.D A. ------- 3B.—C.-V3D.V3 3 练习2. 若 sin cos > 0,则. BA.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限练习3. 若cosO > 0,且sin2& < 0则0的终边在C二、讲解新课:当角的终边上一点尸任丿)的坐标满足閉孑 =1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的儿 何表示一一三角函数线。

1・有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

有向线段：带有方向的线段。

2. 三角函数线的定义： 设任意角O 的顶点在原点0,始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(xj),A.第一象B.第三象限C.第四象限D.第二象限 I rv由四个图看出：当角a 的终边不在坐标轴上时，有向线段OM = x.MP = y,于是有• y y xx 小， y MP AT “ sin<7 = —= — =y = MP , cos a = — = — = x = OM , tana = — = ----------------- = ------ -AT r 1 r 1 x OM OA我们就分别称有向线段MP.OM.AT 为正弦线、余弦线、正切线。

1.2.1任意角的三角函数（2）教学内容解析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，是对函数模型的丰富，是对函数概念，性质，图像变换及函数应用的进一步深化，是函数概念的下位知识。

三角函数在物理学、天文学、地理学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学及其他学科的基础，因此，通过本章的学习可以培养学生的数学应用能力。

本节之前学生学习了函数的概念，指数函数、对数函数、幂函数和任意角弧度制，本节之后还要接着研究三角函数的图像和性质，并应用性质解决一些简单的具有周期现象的实际问题。

而本节内容是研究三角函数图像和性质的基础。

因此本节内容具有承上启下的作用。

任意角三角函数概念的重点是借助单位圆上点的圆周运动理解任意角的正弦、余弦的定义，它们是本节，乃至本章的基本概念，解决这一重点的关键是在直角坐标系中，借助单位圆、象限角等知识，抽象概括出三角函数，在这一过程中，学生可以感受到数形结合、运动变化、对应等数学思想方法．学生学情分析初中学习了函数的初步概念，研究了一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质，进入高中后从集合与对应的观点重新刻画了函数的概念，研究了指数函数、对数函数和幂函数的定义、图像和性质。

学生已具备了学习和研究一个新函数的知识基础和初步能力。

本节课之前的任意角和弧度制，学生已经知道了角的弧度数与实数一一对应，这为学生学习任意角的三角函数奠定了基础。

三角函数是 “从角的集合到坐标分量的集合”的对应关系，所以学生对任意角三角函数对应关系的理解要比从前学过的特殊函数困难些，这是教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点。

教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是角的集合（或它的子集），需要 “把角的集合转化为实数集”．回顾前一节的弧度制学生可以自行解决该难点，并也体现了引入弧度制的必要性。

一、教学目标知识点：有向线段，正弦线、余弦线、正切线的概念，作三角函数线.能力点：逐步发现三角函数值与单位圆中的“有向线段”的对应，分类讨论及数形结合的数学思想的运用.教育点：让学生通过经历由不确定的对应建立确定的对应的过程，体会发现的艰辛，享受发现的乐趣.自主探究点：角的终边在坐标轴上时三角函数线的情况.考试点：利用三角函数线判断三角函数值或角的范围.易错易混点：三角函数线作为有向线段与一般线段的联系与区别.拓展点：利用三角函数线证明有关不等式.重点: 三角函数线的概念及应用.难点：理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，三角函数线的应用．二 教学过程引入新课前面我们学习了角的弧度制，角α弧度数的绝对值rl =α，其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径.特别地, 当1=r时，l =α,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.【探究新知】探究1：有向线段的概念问题1：如果角α是第一象限角，它的三个三角函数值用定义如何来求？问题2：在求解中，αsin ，αcos 的值都是正数，你能分别用一条线段表示正、余弦值吗？问题3：如果角α的终边在其他象限内，αsin ，αcos 的值也与这两条线段的长度相等吗？若不相等，有什么关系？自己画出第四象限角并研究结论：1.规定了始点和终点，带有方向的线段叫做有向线段.2.规定：在直角坐标系内，线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向. 探究2：正弦线、余弦线问题4：探究1中，哪条有向线段可以表示正弦值和余弦值？问题5：若角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？探究3：正切线问题6：如果角α是第一象限角，其终边与单位圆的交点为),y x P （，则x y =αtan ，能否比照正弦线、余弦线的得到，怎样用一个实数表示正切值？ 提示：利用已知，探究未知,加深学生对正切线的理解. 令xy =αtan 中的1=x .那么1y tan '==x y α中的'y 的值怎么用图象表示？在角α的终边上的点),1'y P （怎么找到？问题7：如果角α为第二、三象限角时，其终边与直线1=x 没有交点，若记终边的反向延长线与直线1=x 的交点为T ，)01(，A ，那么AT =αtan 还成立吗？问题8：若角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？探究4：从三角函数线得出的结论（由学生自由发挥）教师给出几何画板的动态图四、【运用新知】例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）65π ； （2）π45 ； （3）3π-. 例2. 利用三角函数线，求角α的取值集合 （1）1sin 2α=（2）1cos 2α= （3）tan 1α=- 【设计意图】利用三角函数线的逆向应用，让学生在理解的基础上灵活应用三角函数线.变式练习：求适合下列条件的角的集合(1)1sin2α≥(2)tan1α<-五回顾总结：如何画一个角的三角函数线？【设计意图】总结知识点，加深对三角函数线的理解，突破重难点.第一步：作出角α的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM；第三步：过点)01(，A作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线的交点设为T，得角α的正切线AT.要注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点)01(，.教学反思本节课通过研究三角函数线的变化过程，让学生充分理解了三角函数的变化规律，为以后三角函数的性质学习打下了基础。

高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第2课时）教案新人教版必修4教学目标：1．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．2．正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．教学重点：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境1. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念．（两个定义）2. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域．3. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号．二、学生活动议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式更为简单？三、建构数学1．问题引导学习单位圆，有向线段．2．三角函数线的定义：（1） （2） （3） （4）设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P (x ，y )．过P 作x 轴的垂线，垂足为M；过点A (1，0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T ．由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段OM =x ，MP =y ，于是sin α=y r =y 1 =y =MP ，cos α=x r =x 1 =x =OM ，tan α=y x =MP OM =AT OA=AT ．我们就分 别称有向线段MP ，OM ，AT 为正弦线、余弦线、正切线．3．几点说明．①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有 向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x轴或y 轴反向的为负值．④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面．四、数学应用1．例题．例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．（1）π3 ； （2）5π6 ； （3）－2π3 ； （4）－13π6． 例2 若0＜α＜π2，证明sin α＋cos α﹥1． 例3 比较大小．ππππππ54tan 32tan )(354cos 32cos )(254sin 32sin )(1与与与例4 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围．;21sin )1(-<x .21cos )2(>x2．练习（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小： ①54sin 32sin ππ与 ②54tan 32tan ππ与（2）若α∈（0，2π），sin α＜cos α，求α的范围五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1. 三角函数线的定义；2. 会画任意角的三角函数线；3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.仅此学习交流之用谢谢。