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人教版初三数学知识点总结归纳初中数学是培养学生数理思维、逻辑思维能力的重要学科，在初三阶段，数学知识点内容相对较多，涉及多个单元。
本文将对人教版初三数学知识点进行总结和归纳，旨在帮助学生系统回顾和掌握这一阶段的数学知识，提升数学成绩。
一、函数与方程函数与方程是初三数学的重中之重，其中常见的知识点有线性函数、一次方程、二次方程等。
1. 线性函数线性函数是一个常见且重要的数学概念，它的表达形式为y = kx + b，其中k称为斜率，b称为截距。
2. 一次方程一次方程是含有变量的等式，常见的形式是ax + b = 0，求解一次方程的主要方法是“去项、化简、去分母、整理、求解”。
3. 二次方程二次方程是含有二次项的一元二次方程，通常写作ax^2 + bx + c = 0，求解二次方程的常用方法是“配方法、因式分解、公式法”。
二、平面图形与空间图形平面图形与空间图形是初三数学的另一个重要内容，包括几何知识和空间几何知识点。
1. 平面图形平面图形主要包括四边形、三角形、圆形等，其中常见的知识点有相似三角形、勾股定理等。
2. 空间图形空间图形是指具有三维特性的图形，常见的有长方体、正方体、棱柱等，学生需要掌握计算空间图形的表面积和体积的方法。
三、数据与统计数据与统计是数学的一大应用领域，它涉及到数据的收集、整理、分析和概率等内容。
1. 数据的整理与分析数据的整理与分析是初步的统计学，学生需要学习数据的收集方法、数据的处理方法和常用的统计图表。
2. 概率与统计概率与统计是数学中的重要分支，学生需要了解基本的概率知识，包括事件、样本空间、频率和概率等。
四、任务型问题任务型问题是初三中的一种常见问题类型，它要求学生根据所学的知识点进行综合运用和分析。
1. 解决问题的方法在解决任务型问题时，学生需要灵活运用各种解题方法，包括数学模型的建立、逻辑推理和数学计算等。
2. 问题解决的步骤解决任务型问题的一般步骤是：理解问题、分析问题、确定解题方法、解决问题、检验与讨论。
初三数学知识点全总结人教版初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。
(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
考察内容①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现。
分值为3-4分，难易度为易。
考察内容①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。
考察内容①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。
(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。
中考数学知识点归纳人教版
中考数学是中学阶段数学知识的重要总结，涵盖了代数、几何、统计与概率等多个领域。
以下是人教版中考数学知识点的归纳：
一、数与代数
1. 实数：包括有理数和无理数，理解实数的性质和运算规则。
2. 代数式：包括整式和分式，掌握代数式的运算法则和化简技巧。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程的解法，以及不等式的解集。
4. 函数：一次函数、反比例函数、二次函数的性质和图像，理解函数的基本概念和应用。
二、几何
1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等，掌握其性质和计算方法。
2. 立体图形：包括立体图形的表面积和体积计算。
3. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等，理解图形变换的基本概念和性质。
4. 相似与全等：理解相似图形和全等图形的性质，掌握证明方法。
三、统计与概率
1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述，掌握统计图表的绘制。
2. 概率：理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
四、综合应用
1. 数学建模：将数学知识应用于解决实际问题，培养解决实际问题的能力。
2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维等，提高学生的数学思维能力。
结束语
通过以上对中考数学知识点的归纳，我们可以看出，中考数学不仅要
求学生掌握基础的数学知识，更注重培养学生的数学思维和解决实际
问题的能力。
希望同学们能够系统地复习这些知识点，为中考做好充
分的准备。
一、代数运算1.整式的加减乘除2.代数式化简3.因式分解4.分式的四则运算及化简5.方程与不等式的基本概念及解法6.一元一次方程与一元一次不等式的应用7.二次根式的性质与运算8.二次方程的解法及应用9.二次函数概念及性质10.比例、比例方程及应用11.百分数与利率二、几何与图形1.角的概念及性质2.线段的分点、线段的垂直平分线、边的垂直平分线、角的平分线3.相交线及其性质4.平行线及其性质5.等腰三角形、直角三角形、等边三角形及其性质6.圆的概念、圆心角、圆内角及弧7.相交圆与相切圆8.平面直角坐标系、坐标运算9.图形的相似与全等10.平面几何的平移、旋转、翻折11.三视图的画法与展开图的应用12.面积的计算、体积的计算三、概率与统计1.事件与概率的概念2.频率与概率的关系3.概率的计算4.统计图表与数据的分析四、函数1.函数概念的认识2.函数的表示及性质3.一次函数的表示与分析4.一次函数与一元一次方程的关系5.约束条件下的一次函数问题6.一次函数的图象与线性规律问题7.二次函数的图象与性质8.二次函数图象的平移与翻折9.二次函数与一元二次方程的关系10.利用二次函数解决实际问题五、三角1.正弦、余弦、正切的定义与性质2.三角函数的计算及应用3.周期函数的性质与表示4.集合与数列5.集合的关系与运算6.集合的表示与应用7.数列的概念与性质8.通项公式与位置公式的应用9.等差数列与等比数列的性质与应用六、立体几何1.平面与直线的位置关系2.空间中的概念及性质3.平行线的判定4.线面垂直及面面垂直的判定5.正交投影图的基本概念与画法6.空间形体的投影图7.三视图的基本概念与画法8.平行面的性质与判定。
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人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，a^n中a是底数，n是指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
- 实数的分类：有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根：如果x^2 = a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根：如果x^3 = a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2023年人教版中考数学知识点复习总结
一. 几何
1. 平面图形
掌握正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形、三角形等常见图形的性质、面积和周长计算方法。
2. 空间图形
掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等常见空间图形的性质和计算公式。
二. 代数
1. 一元一次方程与解法
理解一元一次方程的含义，能够列方程、解方程，掌握等式的性质和解方程的基本方法。
2. 一元一次不等式与解法
掌握一元一次不等式的基本性质和解法。
3. 二元一次方程组与解法
掌握二元一次方程组的定义和解法。
4. 平方根与解法
了解平方根的含义和性质，能够进行平方根的开放和合并。
5. 算式化简与因式分解
掌握算式化简和因式分解的基本方法。
三. 函数
1. 函数概念
了解函数的基本概念和函数符号的含义。
2. 线性函数
掌握线性函数的概念和计算方法。
3. 幂函数
了解幂函数的基本概念和特征。
4. 根式函数
掌握根式函数的特征和计算方法。
四. 统计与概率
1. 统计图与刻度
掌握条形图、折线图、饼图等统计图的绘制和解读，理解刻度的意义和分类。
2. 统计量的含义与计算
了解平均数、中位数、众数等统计量的含义和计算方法。
3. 概率
了解概率的概念，掌握基本事件概率的计算方法。
总结以上知识点，认真复习，相信你能在考试中取得优异的成绩！。
1B图4DC BA1A1D1C 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！生活中的勾股定理数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，使学生了解到数学是有用的，数学就在我们身边．利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题．下面举例分析如下：一、地基挖的合格吗?例1 如图2，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,ADF=BC=6Mac=9M ，请你帮他看一下挖的是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，来验证它是否为直角三角形．∵,819,10086222222===+=+AC DC AD∴222AC DC AD ≠+,所以△ADC 不是直角三角形， ∴,900≠∠ADC 而标准为长方形，所以四个角应为直角． 所以该农民挖的不合格．评注：勾股定理的逆定理，在解决实际问题中、有着广泛的应用，可以用它来判定直角，家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的一起的情况下，工人是如常利用勾股定理的逆定理得到直角．二、木棒能放进木箱吗?例1 有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，30cm ，40cm 的木箱中，能放进去吗？分析：由于木棒长为70cm ，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．解：能放进去． 如图4，连接111,AC C A ,在Rt △111C B A 中,3400305022211211211=+=+=C B B A C A ．在Rt △11C AA 中,500034004022112121=+=+=C A AA AC , ∵5000＞270,∴701 AC (cm) ∴70cm 长的木棒，能放进这只木箱中．评注：解决此题的关键在于明确1AC 即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养学生的空间想象力．D图2BA走进生活，感受勾股定理勾股定理是数学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用十分广泛，现举例分析：例1 小明把一根长为160㎝的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC （如图1），已知风筝的高AD ＝40㎝，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？分析：本题中已知等腰△ABC 的周长为160㎝，底边BC 边上的高AD ＝40㎝，要求的是AB 、AC 及BC 的长，由等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理可以解决．解：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以BD ＝DC 又因为AB ＋AC ＋BC ＝160㎝，所以AB ＋BD ＝21×160＝80㎝． 设AB ＝x ㎝，则BD ＝)80(x -㎝，由勾股定理知，222AB BD AD =+， 即222)80(40x x =-+，解得50=x ． 因此，AB ＝AC ＝50㎝，BC ＝60㎝．例2 如图2，在公路AB 旁有一座山，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 距离为300m ，与公路上另一停靠站B 的距离为400m ，且C A ⊥CB ，为了安全起见，爆破点C 周围半径250m 范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因有危险而需要暂时封锁？分析：要判断公路AB 段是否需要封锁，则需要计算点C 到AB 的距离与250m 的大小关系，可以借助勾股定理和三角形的面积计算点C 到AB 的距离．解：作CD ⊥AB 于D ，因为BC ＝400m ，AC ＝300m ，∠ACB ＝90°，根据勾股定理，得222AB BC AC =+，即222400300AB =+，所以AB ＝500m ．由三角形的面积可知：AC BC CD AB ⋅=⋅2121，所以500CD ＝400×300，所以CD ＝240m ． 因为240＜250，即点C 到AB 的距离小于250m ，所以有危险，公路AB 段需要暂时封锁．“勾股”与“诗歌”勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用．在现实世界中有着广泛的应用．勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了BDA图1图2ADBC丰富的文化价值，然而有许多古代诗篇也与她有着至今仍流传着许多佳话，下面略举几例与同学们共赏．一、 “荡秋千”问题我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？下面我们用勾股定理知识求出答案．如图2，设绳索AC=AD=x （尺），则AB=（x+1）-5（尺）， BD=10（尺），在Rt △ABD 中，由勾股定理得AB 2+BD 2=AD 2，即（x-4）2+102=x 2，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺． 二、“执竿入城”问题鲁迅先生在《古小说钓沉》辑本中有一则《执竿入城》的寓言： “鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可人；横执之，亦不可人，计无所出，俄有老父至，曰：吾非圣人，但见事多矣，何不以锯中截而入，遂依而入”我国当代数学家许淳舫教授将这则寓言编成一道趣味数学题，收入《古算趣味》中：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹； 横多四尺竖多二，没法急得放声哭； 有个自作聪明者，教他斜竹对两角； 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足； 借问竿长多少数，谁人算得我佩服．下面我们用勾股定理知识来解答，如图3，设竿长AC=x （尺），则AD=（x-2）尺，DC=（x-4）尺，在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2+DC 2=AC 2，即（x-2）2+（x-4）2=x 2，解得x=10（x=2舍去），故竿为10尺．总之，古诗与数学是人类文明的两大瑰宝，学点古诗，有益于性情的熏陶；学点数学，有益于训练你的思维，学好古诗与数学，你会从中获得艺术与美的享受．C B AD EF5尺1尺 图2FB CE D2 4图3。
初三数学知识点全总结人教初三数学知识点总结（人教版）一、整数整数是由正整数、负整数和0组成的集合。
整数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）以及整数的比较运算。
二、分数分数是表示整体中的一部分的数。
分数的基本概念、分数的加法、减法、乘法和除法运算。
三、小数小数是有整数部分和小数部分的数。
小数的基本概念、小数的读法、小数的加法、减法、乘法和除法运算。
四、代数1. 代数式的基本概念和代数式的运算法则；2. 一元一次方程式的解法；3. 一次关系；4. 一元一次方程式的应用：字母代数字题、几何问题。
五、平方根与三次方根1. 平方根的概念和性质；2. 三次方根的概念和性质。
六、比例与相似1. 比例的概念和性质；2. 相似的概念和性质。
七、图形的认识1. 角的概念和性质；2. 三角形的概念和性质；3. 梯形和平行四边形的概念和性质。
八、图形的运动1. 平移；2. 旋转；3. 对称；4. 识字母的对称轴；5. 线段的中垂线。
九、运算的顺序运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”的顺序；括号的应用。
十、比1. 百分数的概念及运用；2. 中学生应学习的几种常见比。
十一、数据的统计和分析1. 统计调查和统计资料的整理与展示；2. 平均数、中位数、众数的概念。
以上是初三数学知识点的总结，希望对你的学习有所帮助。
如有其他问题，欢迎继续提问。
初三数学知识点全总结人教（二）：1. 整数的概念和运算- 整数的概念及表示方法- 整数的加减乘除运算- 整数的绝对值和相反数- 整数的大小比较及性质- 整数的混合运算2. 小数的概念和运算- 小数的概念及表示方法- 小数的加减乘除运算- 小数的大小比较及性质- 小数的混合运算3. 分数的概念和运算- 分数的概念及表示方法- 分数的基本性质- 分数的加减乘除运算- 分数与整数的关系- 分数的混合运算4. 百分数的概念和应用- 百分数的概念及表示方法- 百分数与分数、小数的转换- 百分数的加减乘除运算- 百分数在实际生活中的应用5. 有理数的概念和运算- 有理数的概念及表示方法- 有理数的加减乘除运算- 有理数的大小比较及性质- 有理数的混合运算6. 代数式的概念和运算- 代数式的概念及基本性质- 同类项合并与合并同类项- 代数式的加减乘除运算- 代数式的因式分解与乘法公式7. 一元一次方程- 一元一次方程的概念和基本性质- 解一元一次方程的基本方法- 一元一次方程在实际生活中的应用8. 比例与相似- 比与比例的概念和性质- 比例的化简和计算- 相似的概念和性质- 判断图形是否相似的条件及应用9. 数据的概念和统计- 数据的收集和处理- 数据的图表表示和分析- 数据的平均数和中位数10. 三角形的性质和计算- 三角形的概念和性质- 三角形内角和定理及外角和定理- 特殊三角形的性质与判定- 三角形的面积及计算11. 直线与角的相关知识- 直线的概念和性质- 角的概念和性质- 直线与角的关系及计算- 分角线和对顶角的性质和应用12. 不等式的概念和解法- 不等式的概念和性质- 解一元一次不等式的基本方法- 解一元一次不等式组的方法13. 平面图形的性质和计算- 点、线、面的概念和性质- 四边形、多边形的性质和判定- 圆的概念和性质- 平行线和垂直线的性质和证明14. 空间几何的性质和计算- 空间几何的相关概念和性质- 空间图形的表达和计算- 空间几何的投影和旋转15. 算术和几何平均值的求法和性质- 算术平均值的概念和计算- 几何平均值的概念和计算- 平均值的性质及应用以上是初三数学的主要知识点归纳总结。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章实数与代数式第1讲实数的概念与应用考点1：正负数的意义：正负数表示。
考点2：非负数a、2a a1）a（2a a0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。
考点3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。
(1)实数：可分为、无理数；还可分为、0、。
(2)数轴：规定了、、的直线。
数轴上的点与一一对应。
(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。
实数a的相反数是，0的相反数是0。
（3）绝对值的概念：___________；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点___________。
（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。
考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。
第2讲实数的运算及大小比较考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
(1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______ 的符号，并把_________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得 。
③一个数同0相加，__________________。
(2)实数减法法则：减去一个数，等于加上 。
(3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________， 积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)实数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个______________的数，都得0。
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)实数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
（7）运算律加法交换律：_____________ 。
加法结合律：____________。
乘法交换律：_____________。
乘法结合律：____________。
乘法分配律：_________________________。
注意：（1）0次幂运算：0a （a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n a -=___________（a ≠0）；（3）()n a -与- a n 的联系与区别：当n 是偶数时，()n a -+（- a n ）=___________，当n 是奇数时，()n a -=___________。
考点2：实数大小比较及估算。
异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数 。
考点3：探索数字与图形的规律。
第3讲 数的开方及二次根式考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。
(1)平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即 ，则x 就叫做a 的平方根。
(2)立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即 ，则x 就叫做a 的立方根。
（3)算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，则正数x 就叫做a 的平a(4)同类二次根式： 。
考点2：二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：___________。
（2）二次根式a ；② ；③ 。
考点3a a 是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含 ，不含，不含 ）。
能辨认同类二次根式a a 是数字时）。
能对二次根式a a 是数字时）进行加减乘除运算。
乘法、除法运算法则：（10,0)a b ab a b =≥≥，（2(0,0)a a b a b b =≥≥ 考点4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。
第4讲 整式与分解因式考点1：整式及整式的加减乘除运算。
(1) 整式: 统称为整式。
(2)同类项：所含相同，并且相同也相同的项叫做同类项。
(3)多项式：。
(4)单项式的系数：。
(5)单项式的次数：。
考点3：幂的运算性质及运用：（1）同底数的幂相乘：；（2）同底数的幂相除：；（3）幂的乘方：；（4）积的乘方：。
考点4：乘法公式及几何解释的运用：（1）完全平方公式：；（2）平方差公式：。
考点5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：(1)提公因式法：。
(2)公式法：；；()n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b 。
第4讲 分式考点1：分式：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示A B 的形式，如果B 中含有字母，则 就叫做分式。
分式（形如A B，其中A 、B 是整式，且B 含有字母）有意义的条件： 。
考点2：分式值为0的条件： 。
考点3：分式的基本性质： 。
考点4：分式的通分、约分、加减乘除运算。
分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法则： ①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。
②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。
（1）分式的加减法法则：同分母的分式相加减，，把分子相加减；异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算。
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
（4）分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。
（5）对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．考点5：最简分式：没有公因式的分式。
第二章方程（组）与不等式（组）2.1方程及方程组(一)1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0(a≠0)；解一元一次方程的一般步骤是：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则2．二元一次方程组的解法有_________消元法与_________消元法。
3．一元一次方程都可以化成____________________的形式4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；⑥答。
列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系 寻找思路方法 工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时间 把全部工作量看作1 工作量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=1 常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题 ::a b c 甲:乙:丙= 相等关系：各部分量之和=总量。
设其中一分为x ，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数合并同类项合并同类 项法则 系数化为1等式性质式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：本息和=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度×时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。
数字问题多位数的表示方法：abc是一个多位数可以表示为21010a b c⨯+⨯+（其中0＜a、b、c＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2：常常设间接未知数。
商品利润率问题商品利润=商品售价－商品进价 =100%⨯商品利润商品利润率商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
2.2方程及方程组(二)1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠；一元二次方程的解法有① ② ③ ④公式法； 求根公式为 。
2．一元二次方程都可以化成________________________的形式．3．一元二次方程根的判别式为△_________________。
（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。
（2）当△=0时，方程__________________实数根。
（3）当△＜0时，方程__________________实数根。
4．常用等量关系：①行程问题：路程=_________________；②工程问题：工作量________________。
③增长率问题：增长量=基础量×增长率，常用公式：2(1)a x b ±=，其中a 为原量，x 为连续两次相同增长率（或降低率），b 为增长（降低后）的量。
④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=100%⨯利润进价。
⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。
2.3一元一次不等式(组)1.不等式的基本性质：2．解一元一次不等式的步骤：4．一元一次不等式组的解．（1）分别求出；（2）利用数轴或口诀求出，即这个不等式的解。
