方阵问题练习题

奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。

10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。

11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。

白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。

12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。

14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。

15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。

每个方队排成5行，每行5人。

方阵问题——基础学习一.解答题2、实心方阵例1：30人一排的方阵，求最外层有多少人【答案】116人。

【解题关键点】利用公式四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4，（30-1）×4=116（人）【结束】3、实心方阵例2：20人一排的方阵共有多少人【答案】400（人）。

【解题关键点】利用公式：实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数，20×20=400（人）。

【结束】5、空心方阵例1：小华用围棋摆了一个六层的空心方阵,共用264颗棋子,问最里层有多少个棋子( )A 36B 24C 30D 22【答案】B【解题关键点】法一：对于空心方阵，最外层每边数=总数÷4÷层数+层数最外层每边数=（264÷4÷6）+6=17人；共六层，最外一层与最里一层相差5层。

每层每边数差两个，所以最里层每边数=17-5×2=7个那么最里层个数是4×7-4=24个。

法二：方阵每层相差8个。

那么从里向外数，第二层比第一层多8个，第三比第一层多16个，第四层比第一层多24个，第五层比第一层多32个，第六层比第一层多40个；那么最里一层就是（264-8-16-24-32-40）÷6=24个【结束】6、空心方阵例2：一个两层空心方阵最外层有16人，一共多少人（）【答案】B【解题关键点】最外层16人-四个角4人=12人12÷4=3，即每个边3人内层每个边应该比外层少2人以占角拐弯，故每个边仅1人，加上4个角，内层共8人综上，内外两层共24人总而言之，就是外层每排5人，内层每排3人，最中间空出一个人位置的两层空心方阵。

【结束】7、方阵综合例1：方阵外一层总人数比内一层的总人数多8每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4方阵总人数＝最外层每边人数的平方空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1【例1】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生【答案】625【解题关键点】解答：最外层每边的人数是96÷4+1＝25，刚共有学生25×25=625 【结束】8、方阵综合例2：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。

小学数学方阵问题练习题二年级1. 小明参加了学校举办的方阵问题比赛。

请你帮小明解答下面的问题：（1）方阵中共有几个小方格？（2）方阵中每一行有几个小方格？（3）方阵中每一列有几个小方格？（4）方阵的总方格数是多少？2. 方阵的排列组合请你根据题意填写下面的方阵：[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]（1）方阵中共有几个小方格？（2）如果每个小方格中填入数字1、2、3，那么方阵的数字排列有多少种可能性？3. 方阵的加减法小明在方阵里填入了一些数字，结果如下：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ][ 2 ] [ 1 ] [ 3 ][ 3 ] [ 2 ] [ ]根据上面的方阵，请你填写最后一个方格的数字。

4. 方阵的乘法小明在方阵里填入了一些数字，结果如下：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ][ 2 ] [ 3 ] [ 4 ][ 3 ] [ ] [ ]根据上面的方阵，请你填写最后两个方格的数字。

5. 方阵的模式小明注意到上面的方阵，每一行和每一列的数字都有一个模式。

请你帮小明找出规律，并填写下面的方阵：[ ] [ 2 ] [ ] [ 4 ][ 2 ] [ ] [ 4 ] [ ][ ] [ 4 ] [ ] [ 8 ][ 4 ] [ ] [ 8 ] [ ]根据规律，填写方阵中的数字。

6. 方阵的空位请你根据下面的数字填写空白方阵：[ 2 ] [ ] [ 3 ][ ] [ 5 ] [ ][ 1 ] [ ] [ 4 ]7. 方阵的图形移位小明尝试对方阵进行图形移位。

他按照下面的规则进行操作：（1）将方阵中的数字右移一位，右侧最后一个数字移到第一位。

（2）将方阵中的数字下移一位，底部最后一行移到顶部。

请你根据小明的规则，完成下面的移位操作：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ ] [ ] [ ][ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] -> [ ] [ ] [ ][ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ ] [ ] [ ]8. 方阵的图形转置请你将下面的方阵进行转置，即行变成列，列变成行：[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ ] [ ] [ ][ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] -> [ ] [ ] [ ][ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ ] [ ] [ ]9. 方阵问题的拓展请你思考，如果方阵的大小是10x10，那么方阵中共有几个小方格？方阵的总方格数是多少？。

小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。

一、基础应用1、阿庆在纸上画了一个中空的正方形点阵，他数了数，最内层共有8个点，最外层共有32个点，问：阿庆在纸上一共画了几个点？2、小波在正方形的花池边均匀的摆放了若干盆水仙花，已知花池的每条边都放了16盆，并且四个角各放一盆，那么，小波一共放了多少盆水仙花？3、一个队伍排成一个3层的空心方阵，它的最外层每边10个人，它的最内层共有多少人？4、某学校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问：方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？二、拓展训练：5、若干枚围棋子排成一个实心方阵，如果想要在外面增加一横一列还需要17枚棋子，问：原来共有多少枚棋子？6、同学们用64盆花排出一个两空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需要多少盆花？7、士兵排成了一个两层的空心方阵的队伍，已知外层每边都站着15人，那么这个队伍一共有多少人？8、大林将手中88枚围棋子排成了一个两层的空心方阵，请你帮他算一算，最外层每边有多少个棋子？9、小源用若干枚棋子排放成一个3层的空心方阵，最外层每边有12枚，他一共用了多少枚棋子？10、将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？三、难题解析：11、有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？12、学校举行运动会，开幕式上，一支由两个实心方阵组成的方队朝主席台走来，这支方队进行了五次变化，第一次两个方阵组合成了一个大的10行10列的实心方阵.,第二次由大的实心方阵变化成一个更大的一层空心方阵，第三次又分解成原来两个小的实心方阵，第四次人数较多的实心方阵变化成两层的空心方阵，最后一次又合并成大的实心方阵，走过了主席台。

问：(1)第二次变化后这个更大的一层空心方阵每边有多少人？（2）这四次变化后，人数较多的那个空心方阵最外层有多少人？四、巩固练习1、体育课上，老师让同学们排成一个一层的空心方阵，小兵数了数，每边有10个人，请问：共有多少人？2、三年级一班同学参加文艺汇演，排成每行8人，每列8人的方阵，问：方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？3、大林用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，通通摆这个方阵共用围棋子多少个？4、小兵用56枚棋子排成一个2层的空心方阵，问：这个方阵的最外层每边有多少枚棋子？5、120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？6、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再加一层又少28人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？7、一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？8、有一只蜗牛从A点出发，要沿长方形的边或对角线爬到C点，中间不许爬回A点，也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？A DB C。

方阵问题【要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？练习1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？练习1、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

一、选择题1. 某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。

如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。

那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？（）A．16人B．64人C．68人D．60人2. 小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（）枚棋子。

A．49 B．64 C．81 D．1003. 由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有（）名同学．A．200 B．240 C．276 D．3004. 一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．44 B．48 C．52 D．405. 同学们排成一个正方形的方阵参加团体操表演，从前、后、左、右数，小明都排在第4个，参加团体操表演的一共有（）人。

A．16人B．49人C．64人二、填空题6. 在体操表演上，四年级共组成了4个方阵，每个方阵排成8行，每行8人。

最外围的同学戴红色太阳帽，其余同学戴黄色太阳帽，一共要准备( )顶红色太阳帽。

7. 为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“”的方阵。

每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。

最少需要准备( )套黄色运动服，( )套红色运动服。

8. 一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。

问：苗圃中共栽树苗______棵。

9. 如下图，一个“5×5”的方阵，横向观察或纵向观察都可以用“5＋5＋5＋5＋5”的算式求出圆形的总个数是25，请你再从另外的角度观察这个方阵，根据不同的观察角度，写出两个不同的加法算式求和。

加法算式1：_____________加法算式2：_____________10. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（下图是一个四层空心方阵的示意图）。

方阵问题练习题核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方2．方阵最外层每边人数=＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多84．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?练习1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？练习2. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？练习3. 一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？练习 4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？练习5. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例3：解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？练习6. 学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？练习7. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？例5. 小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？练习8. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？2、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

六年级数学方阵练习题一、填空题1. 将3、4、5、6、7、8六个数填入下面的方阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字和都相等。

```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```答案示例：```4 7 8| 5 | 6 | 3 || 6 | 3 | 7 || 3 | 4 | 9 |```2. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的方阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字和都相等。

```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```答案示例：```8 1 6| 3 | 5 | 7 || 4 | 9 | 2 || 2 | 7 | 4 |```二、选择题1. 在下面的3x3方阵中，画出一条由数字1至9依次连成的路径。

路径可以在垂直、水平以及对角线方向上延伸，但不能有重复的数字。

```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```A) 4 → 2 → 6 → 8 → 3 → 5 → 1 → 7 → 9B) 9 → 3 → 1 → 7 → 4 → 6 → 2 → 8 → 5C) 5 → 7 → 4 → 6 → 2 → 8 → 1 → 3 → 9D) 6 → 8 → 1 → 3 → 5 → 7 → 9 → 2 → 4答案：C2. 在下面的4x4方阵中，每个方格中填入1至16中的一个数，使得每行、每列、每对角线上的四个数字和都相等。

```__ __ __ __|__| __ |__| __||__| __ |__| __||__| __ |__| __||__| __ |__| __|```A) 13 3 8 414 5 2 71 11 10 612 9 15 16B) 16 1 8 153 124 1310 7 6 115 14 9 2C) 3 12 8 910 11 5 46 7 13 215 1 14 16D) 9 3 2 147 6 15 110 4 12 811 13 5 16答案：B三、解答题1. 在下面的5x5方阵中，每个方格中填入1至25的数字，使得每行、每列、每对角线上的五个数字和都相等。