2017年大学生村官考试行测数量关系之方阵问题

方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。

将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。

方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。

2、最外层=4×(行人数-1)3、相邻两层人数相差8(行人数为奇数的最内层除外)空心方阵除第一天规律不满足，其他规律均满足。

例1：若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生()人。

A.625B.841C.1024D.1369【答案】B。

中公解析：第二层104人，最外层112人，行人数=112÷4+1=29人，总人数=29×29=841人。

例2：用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所以花盆大小完全相同)，最外层是红花,从外往内每层按红花、黄花相间摆放.如果最外层一圈的正方形有红花44盆,那么完成造型共需黄花多少盆?A.48B.60C.72D.84【答案】B。

中公解析：最外层红花44朵，第二层黄花36朵，下一层黄花分别是20、4，故方阵总共有三层黄花共36+20+4=60朵。

例3：某日韩信在训练士兵练习阵型，先排成每边30人的实心方阵，后来又变成一个五层的空心方阵，问此时方阵最外层每边有多少人?A.45B.50C.55D.60【答案】A。

中公解析：总人数=30×30=900，五层的空心方阵是公差为8的等差数列，方阵第三层=900÷5=180，方阵最外层为180+18=196，最外层每边=196÷4+1=45，故答案选A。

2017国家公务员考试行测小题型讲解：方阵问题方阵问题在公考中也时常出现，这类问题题干往往比较简短，且和实际生活十分密切，如果对方阵的基础知识有所了解，这类问题就变得极易求解。

下面中公教育专家介绍一下方阵问题的基本概念以及一些必知的特点。

方阵概念：在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

若将方阵最外面一周看成一圈，依次向方阵里圈，每向里一层，方阵的每边数目是相差2的，每层数目之间相差8。

方阵一般分为两种：实心方阵与中空方阵。

实心方阵的特点：每层总数=(每边数-1)*4每边数 =每层总数/4+1方阵总数=外层边数*外层边数方阵的总数永远是一个平方数空心方阵的特点：每层总数=(每边数-1)*4每边数 =每层总数/4+1方阵总数=外层边数*外层边数-最里层边数*最里层边数【例题1】在一次阅兵式上，某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。

最外两层共有多少人?A.900B.224C.300D.216【中公解析】已知方阵一行有30人，根据：每层总数=(每边数-1)*4=(30-1)*4=116人，又知每层数目之间相差8，所以外侧的第二层有116-8=108人，因此最外两层应为116+108=224，选B。

【例题2】小明用棋子摆成了一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行一列，则要减少13粒棋子，则小明一共摆了多少粒棋子?A.149B.49C.127D.20【中公解析】方法一：已知是方阵减少一行一列要减少13个棋子，若设方阵最外层每边有x个棋子，则x+x-1=13，x=7，棋子总数为7*7=49个。

选B。

方法二：题干已知为实心方阵，实心方阵的总数永远是一个平方数，选项中只有B是平方数，因此选B。

【例题3】阅兵队伍排成一个4层空心方阵，最内层人数是28人，这支阅兵队伍有多少人?A.69B.52C.127D.160【中公解析】已知方阵每层数目之间相差8，最内层人数是28，第二层到第四层依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，选D。

给人改变未来的力量【行测】数学运算之方阵问题的解题技巧方阵问题是数量关系中一类非常常规的题目，它的出现频率很高。

由于这一类问题公式比较繁琐，考生在做题过程中经常感觉无从下手，有些考生遇见此类题目时现场推导公式，既费时又费力。

其实方阵问题难度并不大，或者说公式很多，但是重要的公式只有那么几个。

中公教育考试研究与辅导专家下面就来去繁为简，与大家分享这类问题的解决办法。

方阵问题要点：1、最外层每边人数为n，则最外层人数为4(n-1)，总人数为n*n;2、在方阵中，相邻两层人数构成等差数列，公差为8。

记住这两个公式，基本上可以解决绝大多数的题目了。

【例1】若干学校联合进行团体体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共多少人?A.625B.841C.1024D.1369【答案】B。

中公解析：因为第二层有104个人，所以最外层有112个人数，故最外层每边人数为112/4+1=29，所以总的人数为29的平方，故答案为841，选B。

【例2】一队学生排成中空方队，最外层的人数为44人，最内层为28人，这一方阵共站了多少人?A.108B.106C.120D.160【答案】A。

中公解析：因为相邻两层人数相差为8，故可以知道各层人数为44，36，28，总共有3层，所以总的人数为36×3=108，所以可以确定答案为A。

通过以上两道题的解析，可知方阵在实际问题中没必要记太多的公式，只需要理解清楚每边人数，每层人数，总人数之间的具体关系，在做题中熟练应用以上两个公式定理，对于其他的公式可以不做记忆，因为记太多，又不理解公式的由来，很有可能造成思维的混乱，希望考生在备考中打好基础，多做题目，只有这样才能在考试中快速准确解题。

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行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。

★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。

3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。

4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。

三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。

N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。

公务员考试行测方阵问题快速解题技巧1.观察行和列的和方阵的每一行和每一列的和可以暗示一些数学规律。

当我们观察到行和列的和相等时，通常可以推测方阵中每个位置的数字都应该是相等的。

如果行和列的和不相等，我们可以根据和的大小关系来判断数字的排列情况。

2.填充数字的排列原则方阵问题中，我们需要根据给出的部分数字，填充其他位置的数字。

当我们观察到一些位置的数字和周围位置的关联时，可以根据这些关联来筛选填充数字的可能性。

例如，当一个位置的数字与上方和左方位置的数字有关联时，我们可以根据已知的数字，排除一些不可能的数字。

3.观察数字间的关系在方阵中，数字之间可能有一些隐含的关系。

例如，两个位置的数字之和等于另一个位置的数字，或者两个位置的数字之差等于另一个位置的数字。

观察到这些关系后，可以通过运算来确定其他位置的数字。

4.利用对称性方阵通常具有对称性，我们可以利用对称性来加快求解速度。

当我们观察到方阵中一些位置的数字与其对称位置的数字有关联时，我们可以根据已知数字的位置确定对称位置的数字。

5.求解策略在解决方阵问题时，可以采用自顶向下或自底向上的求解策略。

自顶向下是指从尽可能多的已知数字开始，逐步向其他位置填充数字；自底向上是指从尽可能少的已知数字开始，逐步向其他位置填充数字。

根据具体情况选择合适的求解策略，有时可以提高解题效率。

以上是一些解决方阵问题的技巧和策略。

在面对方阵问题时，考生应该准确分析问题，观察数字之间的关系，灵活运用数学规律，尽可能用有限的已知信息推导出更多的数字，从而在有限的时间内解决问题。

同时，做题时注意细节，避免粗心错误。

通过反复练习和总结，在考试中能够熟练应用这些技巧，提高解题速度和准确率。

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方正主要分为实心方正和中空方正，对于实心方正有如下性质：性质： 相邻两层人数差8，最外圈人数=4（N-1），总人数=N^2中空方正和实心方正在这3个性质中，只有总人数上的区别，也就是说中空方正的总人数由其层数决定，而不是边的平方。

解决方正问题主要就是利用方正的 三个性质进行求解。

【例】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放.如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )A 、48盆B 、60盆C 、72盆D 、84盆【解析】利用相邻两圈之间，外圈人数总是比内圈人数多8，可知花盆数量分布由外而内分别为44,36,28,20,12,4。

由于最外圈是红花，所以偶数项为黄花，黄花总数为36+20+4=60。

所以本题选B 。

【真题】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。

这块正方形地面上的绿色瓷砖共有（ ）块。

（2012-广东）A.180B.196C.210D.220【解析】利用总人数=单边人数的平方即N^2可知N^2=400，N=20，即最外圈绿色花盆=4*（20-1）= 76。

根据相邻两层差8，可得出每层的花盆总数76,68,60,52,44,36,28,20,12,4.红色花盆总数=76+60+44+28+12=220。

行测答题技巧：方阵问题解题技巧[行测答题技巧]数量关系之方阵问题专项练习方阵是什么，就是每行每列的人数都相同的一个队伍。

方阵问题计算比较简单，但大家不理清其中各项关系的话，做题时就容易乱，尤其考试时又比较紧张，就更加乱。

中政行测在线备考方案专家提醒考生：重点就在于明白公式，做题时准确定位该用的公式，少走弯路。

1、某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?( )• A . 272• B . 256• C . 225• D . 2402、若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生()人。

• A . 625• B . 841• C . 1024• D . 13693、某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生：• A . 600人• B . 615人• C . 625人• D . 640人4、五年级学生分成两队参加学校广播比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，问五年级参加广播比赛的一共有多少人?• A . 180• B . 220• C . 240• D . 2605、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，且杨树种在最外层角上，问方阵中共有杨树、柳树各多少棵?• A . 25 24• B . 24 25• C . 23 25• D . 25 236、现有一个围棋盘和一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按照点摆成某个正方阵时，则多余12枚棋子。

如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满。

问这堆棋子原来有多少枚?• A . 112• B . 127• C . 136• D . 1497、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

大学生村官考试行测数量关系真题导读：本文大学生村官考试行测数量关系真题，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

共10题，参考时限10分钟本部分包括两种类型的试题：一、数字推理：共5小题。

每小题0.9分，共4.5分。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项来填补空缺项。

请开始答题：1.3，5，11，29，()。

A.54B.71C.83D.872.1.02，2.13，4.35，7.68，12.12，()。

A.15.45B.16.56C.17.67D.18.783.2，3，7，46，()。

A.2112B.2100D.584.12，6，5，()，4。

A.-1B.0C.1D.25.-1，0，31，80，63，()，5。

A.35B.24C.26D.37二、数学运算：共5小题。

每小题0.9分，共4.5分。

你可以在草稿纸上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做。

每小题备选答案中，均只有一项最符合题意。

请开始答题：6.已知a，b，c为正整数，且a+b=2006，c-a=2005，若aA.5012B.5013C.6014D.60157.某产品的年产量是5万件，所耗固定成本15万元，生产单位产品的变动成本为2元，若要求利润为总成本的20%，则该产品的售价应为()。

B.6.3元C.7元D.7.3元8.某服装厂生产出来的一批衬衫大号小号各占一半。

其中25%是白色，75%是蓝色。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，则小号蓝色衬衫有()件。

A.15B.25C.35D.409.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处，押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款，第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金;第二辆车载货40包，交给税务处5包货，收到退还款80元，这样正好付清税金。

则每包货物售价是()元。

A.95B.96C.105D.10610.一次足球比赛中，球赛组织者宣布一项别开生面的计分方法：(1)每进一球记1分;(2)每场比赛中的胜队加10分;(3)每场平局双方各得5分。

国家公务员考试行测备考数量关系：数学运算之方阵问题公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。

觉的题型有：数字推理、数学运算等。

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六、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? A．256人 B．250人 C．225人 D．196人（2002年A 类真题）解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。

所以，正确答案为A。

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1·························解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。