高中数学 数列 22222 等差数列的通项公式练习 苏教版必修5

2.2 .2等差数列的通项公式一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.数列1,1,1,1,1--，的通项公式的是 。

2. ,52,21,32,1的一个通项公式是 。

3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）88 4．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 项. 5.已知数列{a n }的图像是函数1yx =图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为 。

6.已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 。

7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = . 8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(1)()f n f n +-= ．（答案用n 的解析式表示）二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.10.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ①求{}n a 的通项公式，并求2005a ； ②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。

等差数列的通项公式及应用一、学习目标 1．理解等差中项的概念和等差数列的几何意义2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式3．培养学生的应用意识，提高学生的数学素质二、学法指导1.根据等差数列的通项公式推导出等差数列的一些性质.2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.三、课前预习1. 等差数列定义：____________________(数学表达式)等差数列通项公式：____________________2.等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么我们把A b 的等差中项，且=A ____________________四、课堂探究探究1. 如果一个数列{a n }的通项公式为：a n ＝kn ＋b,其中常数, 那么这个数列一定是等差数列吗?探究2. 若3个数成等差数列且知其和，若4其和，那么该如何设使得更加简便？探究 3.如果数列{a n }为等差数列，当m+n=p+q 时q p n m a a a a +=+？五．数学应用例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?例2. .在等差数列{a n }中，已知a 3＝10，a 9＝28， 求a 12。

例3已知等差数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ,求首项1a例4．已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83数.五、巩固训练（一）当堂练习1.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。

已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和25cm ，求中间四个滑轮的直径_______________________________.2.在等差数列{}n a 中，若,15,15754==+a a a 则2a =_____________3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为985，求这5个数。

2.2.2 等差数列的通项公式A 级 基础巩固一、选择题1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－3解析：d ＝a n ＋1－a n ＝3－2(n ＋1)－3＋2n ＝－2.选C. 答案：C2．已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n ＝( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2n D ．2n －6解析：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋6. 答案：C3．已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9解析：由题意2m ＋n ＝10，2n ＋m ＝8，两式相加得3m ＋3n ＝18，所以m ＋n ＝6.所以m ＋n2＝3.答案：B4．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是( ) A ．第11项 B ．第12项 C ．第13项D ．第14项解析：由a n ＝a 1＋(n －1)d 得a n ＝－7n ＋88，令a n ≥0， 解得n ≤887＝1247.而a 12＝4，a 13＝－3， 故a 13的值最接近零． 答案：C5．若数列{a n }满足3a n ＋1＝3a n ＋1，则数列是( ) A ．公差为1的等差数列 B ．公差为13的等差数列C ．公差为－13的等差数列D ．不是等差数列解析：因为3a n ＋1＝3a n ＋1， 所以3a n ＋1－3a n ＝1. 所以a n ＋1－a n ＝13.故数列{a n }为公差为13的等差数列．答案：B 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________． 解析：根据等差数列的性质，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7＝37. 所以原式＝37＋37＝74. 答案：747．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝______． 解析：由a 3＋a 8＝10得a 1＋2d ＋a 1＋7d ＝10，即2a 1＋9d ＝10， 3a 5＋a 7＝3(a 1＋4d )＋a 1＋6d ＝4a 1＋18d ＝2（2a 1＋9d ）＝20. 答案：208．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点的个数为________．解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以a ＋c ＝2b . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0，所以二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为1个或2个． 答案：1或2 三、解答题9．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7. (1)求a 9；(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项． 解：(1)设首项为a 1，公差为d ，则2a 1＋5d ＝12，a 1＋3d ＝7，解得a 1＝1，d ＝2，所以a 9＝a 4＋5d ＝7＋5×2＝17.(2)由(1)知，a n ＝2n －1，由101＜a n ＜1 000知 101＜2n －1＜1 000， 所以51＜n ＜1 0012.所以共有项数为500－51＝449.10．已知数列{a n }中，a 1＝12，1a n ＋1＝1a n ＋13，求a n .解：由1a n ＋1＝1a n ＋13知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为2，公差为13的等差数列，所以1a n ＝2＋(n －1)·13＝n ＋53.所以a n ＝3n ＋5(n ∈N *)． B 级 能力提升一、选择题11．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11解析：由b 3＝－2和b 10＝12得b 1＝－6，d ＝2，所以b n ＝2n －8，即a n ＋1－a n ＝2n －8，由叠加法得(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 8－a 7)＝－6－4－2＋0＋2＋4＋6＝0.所以a 8＝a 1＝3. 答案：B12．等差数列{a n }中，前三项依次为：1x ＋1，56x ，1x，则a 101等于( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823解析：由1x ＋1＋1x ＝2×56x 解得x ＝2，故知等差数列{a n }的首项为13，公差d ＝112，故a 101＝a 1＋100d ＝13＋100×112＝263＝823.答案：D13．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116解析：设这5份分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (d >0)，则有17(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝100，故a ＝20，d ＝556，则最小的一份为a －2d ＝20－553＝53.答案：A 二、填空题14．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________． 解析：因为{a n }，{b n }都是等差数列，所以{a n ＋b n }也是等差数列，其公差为21－72＝142＝7.所以a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35. 答案：3515．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________． 解析：设等差数列公差为d ，则由a 3＝a 22－4， 得1＋2d ＝(1＋d )2－4，所以d 2＝4.所以d ＝±2.由于该数列为递增数列， 所以d ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1(n ∈N *)． 答案：2n －1(n ∈N *) 三、解答题16．“三个数成递减等差数列，且三数和为18，三数的积为66”，求这三个数． 解：法一：设三个数分别为a 1，a 2，a 3.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝18，a 1·a 2·a 3＝66，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝18，a 1·（a 1＋d ）·（a 1＋2d ）＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝11，d ＝－5.或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝5.因为数列{a n }是递减等差数列，所以d <0. 所以d ＝－5，a 1＝11，所以a 2＝6.a 3＝1. 所以这三个数为11，6，1.法二：设等差数列{a n }的前三项依次为a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧（a －d ）＋a ＋（a ＋d ）＝18，（a －d ）·a ·（a ＋d ）＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，d ＝±5. 又因为{a n }是递减等差数列，所以d <0， 所以取a ＝6，d ＝－5. 所以这三个数分别为11，6，1. 17．已知1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2是等差数列．证明：由已知条件，得1b ＋c ＋1a ＋b ＝2c ＋a， 所以2b ＋a ＋c （b ＋c ）（a ＋b ）＝2c ＋a.所以(2b ＋a ＋c )(a ＋c )＝2(b ＋c )(a ＋b )． 所以a 2＋c 2＝2b 2，即a 2，b 2，c 2是等差数列．。

苏教版数学必修五2.2等差数列的通项公式（学案含答案）高中数学 等差数列的通项公式知识点课标要求 题型 说明 等差数列的通项公式 1. 掌握等差数列的通项公式； 2. 能运用通项公式解决一些简单问题； 3. 了解等差数列与一次函数的关系 填空题 选择题等差数列是最简单最基础的数列，也是以后知识的基础，应认真体会求通项的方法，同时也是求和的一种重要方法 重点：等差数列通项公式的应用。

难点：灵活运用通项公式、性质解决问题。

考点一：等差数列的通项公式（1）通项公式：*1(1)()()n m a a n d a n m d m n N =+-=+-∈、。

（2）公式的推导：由1n n a a d --=，可知：将它们相加得1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-（3）等差中项公式：,,a A b 成等差数列，则A叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。

【核心突破】1. 从函数角度研究等差数列{a n }a n ＝a 1＋（n －1）d ＝dn ＋（a 1－d ）是关于数列。

5. {}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列； {}0n d a <⇔为递减数列；{}0nd a =⇔为常数列。

利用等差数列的性质可使有些问题的解题过程更为简洁。

考点三：判断等差数列的方法判断一个数列为等差数列的常用方法：（1）定义法：1n n a a d --=（常数）{}*()n n N a ∈⇔为等差数列。

（2）中项法：{}*122()n n n n a a a n N a ++=+∈⇔为等差数列。

（3）通项法：n a 为n 的一次函数{}n a ⇔为等差数列。

（4）求和法：{}n a 为等差数列2n S An Bn ⇔=+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

注意：在解答题中判断等差数列用（1）或（2），不能用（3）和（4）。

【规律总结】1. 等差数列的设项方法（1）通项法：设数列的通项公式，即设*1(1)()n a a n d n N =+-∈；（2）对称设：当等差数列的项数n 为奇数项时，可设中间一项为a ，再以公差为d 向两边分别设项：…，2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，…；当项数n为偶数项时，可设中间两项为a d-，a d+，再以2d为公差向两边分别设项：…，3-，a d-，a d+，a d+，…3a d2. 构造辅助数列求通项观察递推数列的结构特征，构造恰当的辅助数列使之转化为等差数列问题。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2等差数列的概念及通项公式【基础练习】1.写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数(1).1，3，5，7(2).2，4，6，8(3).4，7，10，13 (4).101，51，103，52 2.如果12+=n a n ，则____12=-a a ，____23=-a a ，____1=-+n n a a .根据其特点，你得出的结论是_____________.3.某货运公司的一种计费标准是：1公里以内收费5元，以后每1公里收2.5元，如果运输某批货物80公里，那么需支付_______元运费.4.已知数列{}n a 满足11=a ，11+=+n n a a ，求=n a _______.5. .已知数列{}n a 满足11=a ，1111=-+n n a a ，求n a .【巩固练习】1.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．64 2.{}n a 使首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （ ）A ．667B ．668C ．669D ．670 3.如果数列}{n a 是等差数列，则（ ） A.5481a a a a +<+ B.5481a a a a +=+ C.5481a a a a +>+ D.5481a a a a =4.在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ）A ．11项B ．12项C ．13项D ．14项5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 176.等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），那么p q a +=7.在等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且6099531=++++a a a a , 则 =+++100321a a a a ______ .8.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________.9.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ 求数列{}n a 的通项公式10. 已知数列{}n a 满足115a =，且当1n >,*n N ∈时，有n n n n a a a a 211211-+=--， （1）求证：数列1{}na 为等差数列； （2）试问12a a ⋅是否是数列{}n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.2.2等差数列的概念及通项公式参考答案【基础练习】1.(1).12-=n a n (2). n a n 2=(3). 13+=n a n (4).10n a n =2. 2,2,2 该数列从第二项起每一项与前一项的差都为23.202.54.n a n =5. n a n 1=【巩固练习】1.A2.C3.B4.C5.C6.07.1458.32-=n a n9.n a n 210-=10.（1）略证由nn n n a a a a 211211-+=--可得112112n n n n a a a a --+-= 即11122n n a a -+=- 所以1114(2)n n n a a --=≥，因此该数列是等差数列 (2) 第11项。

课题：§2.2.2 等差数列的通项公式（2） 总第____课时班级_______________姓名_______________1．已知在等差数列{}`n a 中，15-=a ，4=d ，则=n a ． 2．已知在等差数列{}`n a 中，22=a ，43=a ，则=10a ． 3．已知在等差数列{}`n a 中，1261=+a a ，74=a ，则=3a ． 4．已知在等差数列{}n a 中，已知1234520a a a a a ++++=，则=3a ______． 5．已知在等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127a a a +++= ．6．数列{}n a 中，23=a ，17=a ，且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则=11a ．7．设{}n a 是公差为-2的等差数列，若a 1+ a 4+ a 7+…+a 97=50，a 3+a 6+a 9+…+a 99=_______.8．已知等差数列{}`n a 中，14715a a a ++=，24645a a a =，则=d ． 9．在等差数列{}`n a 中，已知q a p =，()q p p a q ≠=，则=+q p a ． 10．数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 1＝－6，则a 10＝_____. 11．在等差数列{}n a 中,已知467632=+++a a a a ,7672=a a ,求其通项公式.12．(1)在数列{}n a 中，5,131==a a ,且)(221*++∈+=N n a a a n n n ,求{}n a 的通项公式;(2)数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n(n ≥2)，求{x n }的通项公式.13．已知数列{a n }中，a 1=0, a 2=1，1(1)n n n a na +-=),2(*∈≥N n n ．(1)证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； (2)设12+=n a n b ，试问数列}{n b 中是否存在三项，他们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由.三、作业错误分析及订正：1．填空题错误分析：[错误类型分四类：①审题错误；②计算错误；③规范错误；④知识错误；只有“知识性错误”需要写出相应的知识点.]2．填空题具体订正：_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3．解答题订正：。

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.2.2.1 等差数列的概念及通项公式学业分层测评 苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．已知等差数列{a n }的通项公式是a n ＝3n ，则其公差是________．【解析】 a n －a n －1＝3n －3(n －1)＝3.【答案】 32．数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列为________(填序号)．(1)是公差为2的等差数列；(2)是公差为5的等差数列；(3)是首项为5的等差数列；(4)是公差为n 的等差数列．【解析】 ∵a n ＝2n ＋5，∴a n ＋1－a n ＝2(n ＋1)＋5－2n －5＝2.又a 1＝2×1＋5＝7，故(1)正确．【答案】 (1)3．等差数列3,7,11，…的第4项是________．【解析】 由题意可知7－3＝a 4－11，∴a 4＝15.【答案】 154．已知数列{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，若a n ＝2 017，则项的序号n 等于________．【解析】 由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 得2 017＝1＋(n －1)·3，解得n ＝673.【答案】 6735．已知数列{a n }为等差数列a 3＝54，a 7＝－74，则a 15＝________. 【解析】 法一 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝54，a 7＝－74，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝54，a 1＋6d ＝－74，解得a 1＝114，d ＝－34. ∴a 15＝a 1＋(15－1)d＝114＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－314. 法二 由a 7＝a 3＋(7－3)d ，即－74＝54＋4d ，解得d ＝－34. ∴a 15＝a 3＋(15－3)d ＝54＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－314. 【答案】 －3146．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．【解析】 设a n ＝－24＋(n －1)d ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a 9＝－24＋8d ≤0，a 10＝－24＋9d >0，解得83<d ≤3. 【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤83，3 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按图2­2­1的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________块．图2­2­1【解析】 显然构成一个等差数列，且首项a 1＝6，公差d ＝4，∴第n 个图案中有a n ＝6＋4(n －1)＝4n ＋2块白色地面砖．【答案】 4n ＋28．已知两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，则它们的公共项的个数有________．【解析】 设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a n }，则a 1＝11.∵数列5,8,11…与3,7,11…的公差分别为3和4，∴{a n }的公差d ＝3×4＝12，∴a n ＝11＋12(n －1)＝12n －1.又∵5,8,11，…与3,7,11…的第100项分别为302和399，∴a n ＝12n －1≤302，即n ≤25.5.又n ∈N *，∴两数列有25个相同的项．【答案】 25二、解答题9．若等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 2是关于x 的方程x 2－a 3x ＋a 4＝0的两根，求数列{a n }的通项公式．【解】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＝a 3，a 1a 2＝a 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋d ＝a 1＋2d ，a 1a 1＋d ＝a 1＋3d ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，d ＝2，∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .故数列{a n }的通项公式a n ＝2n .10．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－4a n －1(n >1)，记b n ＝1a n －2. (1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：∵b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－2－1a n －2 ＝1⎝⎛⎭⎪⎫4－4a n －2－1a n －2＝a na n －－1a n －2 ＝a n －2a n －＝12， 又∵b 1＝1a 1－2＝12， ∴数列{b n }是首项为12，公差为12的等差数列． (2)由(1)可知b n ＝12＋(n －1)×12＝n 2，又由b n ＝1a n －2可知，a n ＝2＋1b n ＝2＋2n. 能力提升]1．若{a n }是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是________(填序号)．①{a n ＋3}；②{}a 2n ；③{a n ＋1－a n }；④{2a n }；⑤⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n . 【解析】 ∵{a n }成等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．∴{a n ＋3}，{a n ＋1－a n }，{2a n }均是等差数列，{a 2n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 未必是等差数列． 【答案】 ①③④2．已知数列{a n }满足a 1＝1，若点⎝ ⎛⎭⎪⎫a n n ，a n ＋1n ＋1在直线x －y ＋1＝0上，则a n ＝________. 【导学号：91730026】【解析】 由题设可得a n n －a n ＋1n ＋1＋1＝0， 即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式a n n ＝n ，所以a n ＝n 2.【答案】 n 23．如果有穷数列a 1，a 2，…，a m (m 为正整数)满足条件：a 1＝a m ，a 2＝a m －1，…，a m ＝a 1，那么称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{c n }中，c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c 2＝________.【解析】 因为c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c 20＝c 11＋9d ＝1＋9×2＝19，又{c n }为21项的对称数列，所以c 2＝c 20＝19.【答案】 194．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2. (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列？说明理由； (2)求a n .【解】 (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，理由如下： ∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2，∴1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n， ∴1a n ＋1－1a n ＝12， 即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝12， 公差为d ＝12的等差数列．(2)由上述可知 1a n ＝1a 1＋(n －1)d ＝n 2，∴a n ＝2n.。