第八讲边坡稳定分析和地基承载力
一、内容提要：
本讲主要讲述①边坡稳定分析：土坡滑动失稳的机理、均质土坡的稳定分析、土坡稳定分析的条分法；②地基承载力：地基破坏的过程、地基破坏型式、临塑荷载和临界荷载、地基极限承载力斯肯普敦公式、太沙基公式、汉森公式
二、重点、难点：
土坡滑动失稳的机理、地基破坏的过程、临塑荷载和临界荷载以及地基极限承载力公式三、内容讲解：
第一节边坡稳定分析
一、土坡滑动失稳的机理
工程实际中的土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。1、土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
(1)外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，改变了土体原来的应力平衡状态；又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等也都会破坏土体内原有的应力平衡状态，导致土坡坍塌。
(2)土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使土变松，强度降低；土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
【例题1】关于土坡失稳的原因，一般包括有（）。
A. 外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态
B. 土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏
C. 土的抗压强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏
D. A、B
答案：D
【例题2】在下列各种土坡中，不属于人工土坡的是（）。
A. 山坡
B. 基坑边坡
C. 路堑边坡
D. 土坝边坡
答案：A
2、边坡的破坏类型与特征
边坡在自然与人为因素作用的破坏形式主要有：滑坡、塌滑、崩塌、剥落几种，其主要特征见表15-10-1。
【例题3】边坡破坏的主要形式中不包括( )。
A.崩塌
B. 滑坡
C. 泥石流
D. 剥落
答案：C
B.
【例题4】基坑开挖时，由于土方堆载于基坑边缘，引起边坡滑动，称为( )。
A、滑坡；
B、塌滑；
C、崩塌；
D、剥落；
答案：B
3、边坡稳定分析的目的及计算分析方法
对边坡稳定进行分析，其目的在于根据工程地质条件确定合理的边坡容许坡度和高度，或验算拟定的尺寸是否稳定、合理。
【例题5】对边坡进行稳定性分析，其目的是( )。
A.确定土坡的下滑推力
B.确定采取何种支护措施
C.判断边坡的破坏类型
D.根据工程条件确定合理的边坡容许坡度和高度答案：D
对边坡的计算分析主要是针对土坡的稳定程度而言，通常用安全系数来衡量(《港口工程地基规范》(JTJ250-98)采用极限状态设计表达式)，表明土坡在预计的最不利条件下
具有的安全保障。土坡的安全系数可定义为滑动面上抗滑力矩与滑动力矩之比，即
或是抗滑力Tf与滑动力T之比，或实有的抗剪强度与土坡中最危险滑动面上产
生的剪应力的比值，;
也有用黏聚力、摩擦角、临界高度表示的。所有不同的表达方式均是在不同情况下为应用方便而提出的，这些都是工程计算的手段，其可靠程度在很大程度上决定于计算中选用的土的物理力学性质指标(主要是土的抗剪强度指标c、φ和土的重度γ值)必须选用得当，才能使验算切合实际。
【例题6】下列不能表示土坡的安全系数的是( )。
A. 滑动面上抗滑力矩与滑动力矩之比，即
B.抗滑力与滑动力之比，
C.实有的抗剪强度tf 与土坡中最危险滑动面上产生的剪应力的比值，
D.可用抗渗流力与渗流力之比表示
答案：D
【例题7】对土坡安全系数的计算，其可靠程度在很大程度上取决于( )。
A、计算方法选用得当；
B、计算结果的准确性；
C、土的抗剪强度指标的选用；
D、土的重度的选
用；
答案：C、D
二、砂性土土坡的稳定分析
根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的土坡，破坏时的滑动面也往往近似于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面。
工程中一般要求K>1.25～1.30。
上述安全系数公式表明，砂性土坡所能形成的最大坡角就是砂土的内摩擦角，根据这一原理，工程上可以通过堆砂锥体法确定砂土的内摩擦角(也称为砂土的自然休止角)。
【例题8】某砂质边坡，砂土的内摩擦角为45°，边坡倾角为30°，该边坡的稳定系数为( )。
A. 1.7
B. 0.6
C. 1
D. 1.35
答案：A
三、均质粘性土土坡的整体稳定分析
1. 滑动面的形式
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形，因而在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法。
2. 均质土坡的整体稳定分析法
对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面BC为一平面的土坡，如图15-10-2所示。
分析图15-10-2所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为AD，其圆心为O，滑动圆弧半径为R。滑动土体ABCDA的重力为W，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面AD上分布土的抗剪强度将形成抗滑力T f。将滑动力W及抗滑力T f分别对滑动面圆心O取矩，得滑动力矩Ms及抗滑力矩Mr为：
由于滑动面上的正应力是不断变化的，上式中土的抗剪强度沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按公式(15-10-3)计算土坡的稳定安全系数有一定误差。上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数Kmin的滑动面。
四、粘性土土坡稳定分析的条分法
由于整体分析法对于非均质的土坡或比较复杂的土坡(如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用、或土坡中有水渗流时等)均不适用，费伦纽斯等提出了粘性土土坡稳定分析的条分法。
1. 条分法的基本原理
如图15-10-3所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧AD，其圆心为O，半径为R。将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般可取b=0.1R，任一土条i上的作用力包括：土条的重力Wi其大小、作用点位置及方向均巳知。滑动面ef上的法向反力Ni及切向反力T i，假定N i、T i作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。土条两侧的法向力E i、E i+1及竖向剪切力X i、X i+1，其中Ei和X i可由前一个土条的平衡条件求得，而E i+1和X i+1的大小未知，E i+1的作用点位置也未知。由此看到，土条i的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡条件方程，故为
非静定问题。为了求得N i、T i值，必须对土条两侧作用力的大小和位置作适当假定。费伦纽斯的条分法是不考虑土条两侧的作用力，也即假设E i和X i的合力等于E i+1和X i+1的合力，同时它们的作用线重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。这时土条i仅有作用力W i、N i及T i，根据平衡条件可得：
2. 最危险滑动面圆心位置的确定
上述稳定安全系数K是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以采用费伦纽斯或泰勒提出的近似方法确定最危险滑动面圆心位置，但当坡形复杂时，一般还是采用电算搜索的方法确定。
【例题9】有一边坡，其几何尺寸如图所示。滑坡体的面积为150m2。边坡土层由两层土组成，从坡顶到埋深5.8m处为第一层，其黏聚力c＝38.3kPa，φ＝0°；5.8m以下为第二层，其黏聚力c＝57.5kPa，φ＝0°；。两层土的平均重度为γ＝19.25kN/m。若边坡以O点为圆心做圆弧滑动，则该边坡的稳定系数为( )。
A. 2.72
B. 2.27
C. 2.85
D. 2.58 答案：B
【解析】(1)滑坡体的自重(取单位宽度)：
W＝19.25×150＝2887.5kN
(2)滑坡体的下滑力矩为：
M＝2887.5×4.98＝14397.75kN.m (3)计算滑坡体抗滑力矩。
第二节地基承载力
地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。如果基底压力超过地基的极限承载力，地基就会失稳破坏。由于地基土的复杂性，要准确地确定地基极限承载力是一个比较复杂的问题。本节主要从土的强度和地基稳定性角度介绍确定地基承载力常见的几种理论方法。
一、地基土的承载性状
(一)地基破坏的过程
通过地基土现场载荷试验可得到其荷载p与沉降s的关系曲线即p—s曲线，从p—s曲线形态来看，地基破坏的过程一般将经历如下三个阶段：
1. 压密阶段(或称线弹性变形阶段)
在这一阶段，p—s曲线接近于直线，土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态。在这一阶段，荷载板的沉降主要是由于土的压密变形引起的，如图15-11-1中p—s曲线上的0 段。通常将p—s曲线上相应于点的荷载称为比例界限p cr。
2. 剪切阶段(或称弹塑性变形阶段)
在这一阶段p—s曲线已不再保持线性关系，沉降的增长率随荷载的增大而增加。在这个阶段，地基土中局部范围内(首先在基础边缘处)的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域也称塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面。因此，剪切阶段也是地基中塑性区的发生与发展阶段。剪切阶段相当于图15-11-1中p—s曲线上的段，而点对应的荷载称为极限荷载。
3. 破坏阶段
当荷载超过极限荷载后，荷载板急剧下沉，即使不增加荷载，沉降也不能稳定，这表明地基进入了破坏阶段。在这一阶段，由于土中塑性区范围的不断扩展，最后在土中形成连续滑动面，土从载荷板四周挤出隆起，基础急剧下沉或向一侧倾斜，地基发生整体剪切破坏，如图15-11-2(a)所示。破坏阶段相当于图15-11-1中p—s曲线上的bc段。【例题10】通过对地基土现场载荷试验得到的p—s曲线分析，地基破坏的过程一般将经历的阶段中不包括（）。
A.压密阶段
B.剪切阶段
C. 破坏阶段
D. 软化阶段
答案：D
【例题12】在图15-11-1中，a点所对应的荷载为（①），b点所对应的荷载为（②）。
A. 比例界限
B. 极限荷载
C. 临塑荷载
D. 临界荷载
答案：①A；②B
(二)地基破坏型式
试验研究表明：地基剪切破坏的型式除了上述整体剪切破坏以外，还有局部剪切破坏和冲剪破坏型式。
局部剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础下塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝，如图
15-11-2(b)所示。其p—s曲线如图15-11-1中的曲线B所示，在p—s曲线上也有一个转折点，但不像整体剪切破坏那么明显，在转折点之后，p—s曲线仍呈线性关系。
冲剪破坏又称刺入剪切破坏，其特征是随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，
基础随之下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，而基础两边的土体并没有移动，如图15-11-2(c)所示。冲剪破坏的p—s曲线如图15-11-1中的曲线C，在p—s曲线上没有明显的转折点，也没有明显的比例界限及极限荷载。
地基的破坏型式主要与土的压缩性有关，一般地说，对于密实砂土和竖硬粘土将出现整体剪切破坏，而对于压缩性比较大的松砂和软粘土，将可能出现局部剪切或刺入剪切破坏。此外，破坏型式还与基础埋深、加荷速率等因素有关。当基础埋深较浅、荷载快速施加时，将趋向于发生整体剪切破坏；若基础埋深较大，无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏形态是局部剪切破坏。
【例题13】地基破坏型式中不包含（）。
A. 整体剪切破坏
B. 局部冲剪破坏
C. 局部剪切破坏
D. 冲剪破坏
答案：B
【例题14】当基础埋深较大时，地基最常见的破坏形态是（）。
A. 整体剪切破坏
B. 局部冲剪破坏
C. 局部剪切破坏
D. 冲剪破坏
答案：C
二、确定地基承载力的方法
1. 根据载荷试验的p—s曲线来确定
地基的载荷试验是在现场试坑中设计基底标高处的天然土层上设置载荷板(刚性
平板，面积一般为0.50m2)，然后在其上施加垂直荷载，测定载荷板上的压力及其对应的稳定沉降值，获得载荷试验的p—s曲线，如图15-11-1所示。通过分析载荷试验的p—s曲线，可以按下列方法确定地基承载力特征值f ak。
试验点的地基承载力特征值：
1)当p—s曲线上有比例界限时，取该比例界限所对应的荷载为地基承载力特征值；
2)当试验极限荷载小于对应比例界限的荷载值的2倍时，取极限荷载值的一半为地基承载力特征值；
3)对于不能按上述条件确定的试验结果，可以采用按相对变形的条件来确定其承载力特征值，即当压板面积为0.25～0.50m2时，可取相对沉降s／b=0.01～0.015所对应的压力为承载力特征值，但其值不应大于最大加载量的一半。
土层的地基承载力特征值：
对同一试验土层，试验点不应小于3个，当各试验点实测地基承载力特征值的极差不超过平均值的30％时，取此平均值作为该土层的地基承载力特征值f ak。
2. 按经验值(规范承载力表)确定地基承载力的方法
有些规范如《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ024—85)》中采用了按经验值确定地基承载力的方法，其中给出了各类土的地基承载力经验数值表，这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验经过统计分析而得到的，在无当地经验时，可据此估算地基的承载力。
【例题15】在对某地基进行载荷试验时，测得三组试验值分别为：
f1=140kpa； f2=150kpa； f3=175kpa；则该地基承载力特征值为( )。
A. 140 kpa
B. 145 kpa
C. 152 kpa
D. 155 kpa
答案：D
【例题16】用载荷板对地基承载力进行检验时，试验点的数量为( )。
A. 1
B. 2～3
C. 1～3
D. ≥3
答案：D
【例题17】用载荷板试验确定地基承载力特征值时，对于已确定的4个试验点的承载力数据，符合以下( )条件时，可取其平均值为复合地基承载力特征值。
A. 当满足其极差不超过平均值的30％时，可取其平均值为地基承载力特征值
B. 当满足其极差不超过中间值的30％时，可取其平均值为地基承载力特征值
C. 当满足标准差Sn≤0.15时，可取其平均值为地基承载力特征值
D. 当满足标准差Sn>0.15时，可取其平均值为地基承载力特征值
答案：A
【解析】试验点的数量不应少于3点，当满足其极差不超过平均值的30％时，可取其平均值为地基承载力特征值；故答案为A。
【例题18】采用地基载荷试验且按相对变形的条件来确定其承载力特征值时，可取s／b=( )所对应的压力。
A. 0.006
B. 0.008
C. 0.01
D. 0.016
答案：C
三、临塑荷载和临界荷载
在条形均布荷载作用下，根据地基中的应力分布和土的极限平衡条件，可以得到基底压力p与基础下塑性区开展的最大深度Z max的关系：
式中N r、N q、N c称为承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，其计算公式分别如下：
上述临塑荷载及临界荷载计算公式的适用条件：
(1)计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下
导得的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。
(2)计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数K0＝1，这与土的实际情况不符，但这样可使计算公式简化。
(3)在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，其所引起的误差是随着塑性区范围的扩大而扩大。
四、极限承载力计算
1. 普朗特尔地基极限承载力公式
普朗特尔(L.Prandtl，1920)在假定条形基础置于地基表面(d＝0)，地基土无重量( =0)且基础底面光滑无摩擦力的条件下，根据塑性力学理论求得了基础下形成连续塑性区而处于极限平衡状态时的地基滑动面形态如图15-11-3所示。地基的极限平衡区可分为三个区：在基底下的朗肯主动状态区(I区)、基础外侧的朗肯被动状态区(III区)以及I区与III区之间的过渡区(II区)。相应的地基极限承载力理论公式如下：
p u=cN c
(15-11-4)
2. 斯肯普顿地基极限承载力公式
对于饱和软粘土地基土( =0)，连续滑动面Ⅱ区的对数螺旋线蜕变成圆弧，斯肯普顿(A。W。Skempton，1952)根据极限状态下各滑动体的平衡条件，导出其地基极限承载力的计
算公式为：
式中 c—地基土粘聚力，kPa，取基底以下0.707b深度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，粘聚力应采用土的不排水抗剪强度C u；b、l——分别为基础的宽度和长度，m；
——基础埋置深度d范围内土的重度，kN／m3。—
工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数K可取1.1～1.3。
3. 太沙基地基极限承载力公式
太沙基(K。Terzaghi，1943)假定基础底面粗糙，并忽略土的重度对滑动面的影响，假定地基滑动面的形状也可以分成3个区，但I区内土体不是处于朗肯主动状态，而是处于弹性压密状态，它与基础底面一起移动，并假定滑动面与水平面成尹角。Ⅱ区、III区与普朗特尔解相似，分别是辐射线和对数螺旋曲线组成的过渡区与朗金被动状态区。为了推导地基承载力公式，太沙基从实际工程的精度要求出发作了进一步简化，认为浅基础的地基极限承载力可近似地假设为以下三种情况的总和：(1)土是无质量的，有粘聚力和内摩擦角；没有超载，
即=0，c≠0，≠0，q=0；(2)土是没有质量的，无粘聚力，有内摩擦角，有超载，
=0，c=0，≠0，q≠0；(3)土是有质量的，没有粘聚力，但有内摩擦角，没有超载，即≠0，c=0，≠0，q=0。据此导出如下地基极限承载力公式：
式中 N r、N q、N c—太沙基承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，可从下表15-11-1查得。
用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，其安全系数一般可取为3。
【例题19】用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，其安全系数一般取（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
边坡稳定性分析方法 目前，边坡稳定性的研究方法有很多，一般将其分为定性分析法、定量分析法与数值分析法等，其中，定性分析方法中主要有自然(成因)历史分析法、工程类比法、图解法等；定量分析方法中运用最为广泛的是极限平衡法；数值分析法中包括有限元法、离散元法、边界元法等；另外，随着各种新型理论的引入及对边坡认识的深入，不确定性分析方法也更多的运用到了边坡的稳定性研究当中，其中有代表性的研究方法有可靠性评价法、模糊理论评价法、灰色系统理论评价法、神经网络评价法、突变理论评价法及分形理论评价法等等。 由于不同的边坡工程所处具体情况的不同，使得目前对边坡进行稳定性分析、评价尚无统一的方法。众多方法的出现虽然可以使我们从不同侧面了解边坡的稳定性状况，但是这正也说明由于边坡岩体及其工程条件、环境的复杂性，不可能用简单的一种方法就把边坡的特性分析清楚，同时也没有任何一种方法可以解决所有的边坡稳定性评价问题。总的来说，目前进行边坡稳定性评价分析的方法很多，但是各自都有其一定的局限性，定性分析法：不论是类比法、自然历史分析法还是图解法，都是经验性的分析方法，没有实际的根据，所以人为因素影响较大，结论准确性差。极限平衡法：将滑体视为刚体来分析，边界条件过多的进行了简化，并加了许多假设条件，不能解决超静定问题。有限单元等数值分析法：虽然有限元计算方法具有不可比拟的优点，但所建立模型的可靠性、适用性以及分析当中所采用的各种参数的可靠性对边坡稳定性的最终判断有非常大的直接性影响；还有网格划分的不确定性、随意性大，只要能把上述问题解决好，该方法依然是目前对边坡稳定性进行数值分析中最有力的数值模拟工具。模糊理论法：该法当中不同指标的隶属函数、隶属度以及指标的权重值均难以准确确定，带有一定人为性、经验性的成分，且评价结果只能是定性的判断。神经网络法：网络不易收敛，容易陷入局部最小，计算和训练十分费时。由此可见，尽管目前边坡稳定性分析方法比较多，但由于边坡工程的复杂性，更合理的稳定性评价方法还有待进一步的探索、开发。 力学计算法和工程地质法是边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。 1．力学计算法 (1)数解法 假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行计算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。此方法计算较精确，但计算繁琐。(2)图解或表解法 在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。以简化计算工作。 2．工程地质法 根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定边坡值的依据。 一般土质边坡的设计常用力学计算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。 第一节力学计算法 一、力学计算法的基本假定 滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。
边坡稳定性计算方法 目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。 当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。 瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。从而得出判断结果。其实，那两个假设条件对吗？都不对！ 第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。 边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。 所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。 其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。 实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。 用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。 参照图3，下面将介绍这种方法的求解步骤。
第9章边坡稳定性分析 学习指导：本章介绍了边坡的破坏类型,即:岩崩和岩滑;着重介绍了边坡稳定性分析与评价基本方法,包括圆弧法岩坡稳定分析、平面滑动法岩坡稳定分析、双平面滑动岩坡稳定分析、力多边形法岩坡稳定分析及近代理论计算法；介绍了岩坡处理的措施。 重点：1边坡的变形与破坏类型； 2影响边坡稳定性的因素； 3边坡稳定性分析与评价. 9。1边坡的变形与破坏类型 9。1.1概述
随着社会进步及经济发展，越来越多地在工程活动中涉及边坡工程问题，通过长期的工程实践，工程地质工作者已对边坡工程形成了比较完善的理论体系,并通过理论对人类工程活动，进行有效地指导。近年来，随着环境保护意识的增加及国际减轻自然灾害十年来的开展，人类已认识到：边坡诞生不仅仅是其本身的历史发展，而是与人类活动密切相关；人类在进行生产建设的同时，必须顾及到边坡的环境效应，并且把人类的发展置于环境之中,因而相继开展了工程活动与地质环境相互作用研究领域，在这些领域中，边坡作为地质工程的分支之一，一直是人们研究的重点课题之一。 在水电、交通、采矿等诸多的领域，边坡工程都是整体工程不可分割的部分，为保证工程运行安全及节约经费，广大学者对边坡的演化规律、边坡稳定性及滑坡预测预报等进行了广泛研究。然而，随着人类工程活动的规模扩大及经济建设的急剧发展,边坡工程中普遍出现了高陡边坡稳定性及大型灾害性滑坡预测问题。在我国，目前的露天采矿的人工边
坡已高达300—500m，而水电工程中遇到的天然边坡高度已达500—1000米，其中涉及的工程地质问题极为复杂，特别是在西南山区，边坡的变形、破坏极为普遍,滑坡灾害已成为一种常见的危害人民生命财产安全及工程正常运营的地质灾害。
土坡稳定性计算书 本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社、《土力学》等相关文献进行编制。 计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的重复计算，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。 本计算书采用瑞典条分法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形刚体，还假定不考虑土条两侧上的作用力。 一、参数信息： 条分方法：瑞典条分法； 考虑地下水位影响； 基坑外侧水位到坑顶的距离(m): 1.56 ； 基坑内侧水位到坑顶的距离(m): 14.000 ； 放坡参数： 序号放坡高度(m) 放坡宽度(m) 平台宽度(m)条分块数 0 3.50 3.50 2.00 0.00 1 4.50 4.50 3.00 0.00 2 6.20 6.20 3.00 0.00 荷载参数:
土层参数: 二、计算原理 根据土坡极限平衡稳定进行计算。自然界匀质土坡失去稳定，滑动面呈曲面，通常滑动面接近圆弧，可将滑裂面近似成圆弧计算。将土坡的土体沿竖直方向分成若干个土条，从土条中任意取出第 i条，不考虑其侧面上的作用力时，该土条上存在着： 1、土条自重， 2、作用于土条弧面上的法向反力， 3、作用于土条圆弧面上的切向阻力。 将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的大小，按照《规范》要求，安全系数要满足 >=1.3的要求。 将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的大小，按照《规范》要求，安全系数要满足>=1.3的要求。
平面、折线滑动法边坡稳定性计算书计算依据： 1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012 2、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2002 3、《建筑施工计算手册》江正荣编著 一、基本参数 边坡稳定计算方式平面滑动法边坡工程安全等级三级边坡 边坡土体类型填土土的重度γ(KN/m3) 16 土的内摩擦角φ(°)10 土的粘聚力c(kPa) 9.5 边坡高度H(m) 3.45 边坡斜面倾角α(°)56 坡顶均布荷载q(kPa) 10 二、边坡稳定性计算 计算简图 滑动体自重和顶部所受荷载： W= (1/2γH+q)×H×(ctgω-ctgα)=1/2(γH+2q)×H×sin(α-ω)/sinω/sinα 边坡稳定性系数为： K s=(W×cosω×tanφ+H/sinω×c)/(W×sinω)= cotω×tanφ+2c/(γH+2q)×sinα/(sin(α-ω)×sinω) 滑动面位置不同，Ks值亦随之而变，边坡稳定与否根据稳定性系数的最小值
Ksmin判断，相应的最危险滑动面的倾角为ω0。 求K smin值，根据dKs/dω=0，得最危险滑动面的倾角ω0的值： ctgω=ctgα+(a/(tanφ+a))0.5×cscα 式中：a=2c/(γH+2q)= 2×9.5/(16×3.45+2×10)= 0.253 ctgω=ctgα+(a/(tanφ+a))0.5×cscα= ctg(56°)+(0.253/(tan(10°)+0.253))0.5×csc(56°) = 1.6 则边坡稳定性最不利滑动面倾角为：ω0= 32.005° K smin=(2a+ tanφ)×ctgα+2×(a(tanφ+a))0.5×cscα=(2×0.253+tan(10°))×ctg(56°)+2×(0.253×(tan(10°)+0. 253))0.5×csc(56°)=1.255≥1.25 满足要求！
边坡稳定性分析方法 1.1 概述 边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。 任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。 1.2 边坡稳定性分析方法 边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。不确定性方法主要有随机概率分析法等。 1.2.1 极限平衡分析法 极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。目前常用的极限平衡法有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price 法和不平衡推力法等。
路基边坡稳定性分析 本设计计算内容为广西梧州绕城高速公路东段k15+400～k16+800路段中出现的最大填方路段。该路堤边坡高22m，路基宽26m，需要进行边坡稳定性验算。 1.确定本设计计算的基本参数 本段路段路堤边坡的土为粘性土，根据《公路路基设计规范》，取土的容重γ=18.5kN/m3，粘聚力C=20kpa，内摩擦角C=24o，填土的内摩擦系数?=tan24o=0.445。 2.行车荷载当量高度换算 高度为: 2550 0.8446(m) 5.512.818.5 NQ h BLλ? === ?? h0—行车荷载换算高度； L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）规定对于标准车辆荷载为12.8m； Q—一辆车的重力（标准车辆荷载为550kN）； N—并列车辆数，双车道N=2，单车道N=1； γ—路基填料的重度（kN/m3）； B—荷载横向分布宽度，表示如下： (N1)m d B Nb =+-+ 式中：b—后轮轮距，取1.8m； m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m； d—轮胎着地宽度，取0.6m。 3. Bishop法求稳定系数K 3.1 计算步骤： （1）按4.5H 法确定滑动圆心辅助线。由表查得β1=26°，β2 =35°及荷载换算为土柱高度h0 =0.8446(m),得G点。 a .由坡脚A 向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0（h 为边坡高度，h0 为换算土层高） b.自G 点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得E 点。根据两角分别自坡角和左点作直线相交于F 点，EF 的延长线即为滑动圆心辅助线。
c.连接边坡坡脚A 和顶点B ，求得AB 的斜度i=1/1.5，据此查《路基路面工程》表4-1得β1,β2 。 图1(4.5H 法确定圆心) （2）在CAD 上绘出五条不同的位置的滑动曲线 （3）将圆弧范围土体分成若干段。 （4）利用CAD 功能读取滑动曲线每一分段中点与圆心竖曲线之间的偏角αi (圆心竖曲线左侧为负，右侧为正)以及每分段的面积S i 和弧长L i ； （5）计算稳定系数： 首先假定两个条件：a,忽略土条间的竖向剪切力X i 及X i+1 作用；b,对滑动面上的切向力T i 的大小做了规定。 根据土条i 的竖向平衡条件可得： 1cos 0 i i i i i i W X X T N α+-+--= 即 1cos sin i i i i i i i N W X X T αα+=-+- （1） 若土坡的稳定安全系数为K ，则土条i 的滑动面上的抗剪强度τfi 也只发挥了 一部分，毕肖普假设τ fi 与滑动面上的切向力T i 相平衡，即： 1(tan )i fi i i i i T N c l K τ ?= =+ （2） 将（1）代入式（2）得： 1sin tan sin cos i i i i i i i i i i c l W X X K N K α??α+-+- = + (3) 又已知土坡的稳定安全系数K 为：
边坡稳定性分析方法及其适用条件 摘要：边坡是一种自然地质体，在外力的作用下，边坡将沿其裂隙等一些不稳定结构面产生滑移，当土体内部某一面上的滑动力超过土体抗滑动的能力，将导致边坡的失稳。边坡稳定性分析是岩土工程的一个重要研究内容，并已经形成一个应用研究课题，本文对目前边坡稳定性分析中所采用的各种方法进行了归纳，并阐述了其适用条件。 关键词：边坡稳定性分析方法适用条件 正文： 一、工程地质类比法 工程地质类比法，又称工程地质比拟法，属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。该方法主要通过工程地质勘察，首先对工程地质条件进行分析，如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查和分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素和发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价。其优点是综合考虑各种影响边坡稳定的因素，迅速地对边坡稳定性及其发展趋势作出估计和预测；缺点是类比条件因地而异，经验性强，没有数量界限。 适用条件：在地质条件复杂地区，勘测工作初期缺乏资料时，都常使用工程地质类比法，对边坡稳定性进行分区并作出相应的定性评价，因此，需要有丰富实践经验的地质工作者，才能掌握好这种方法。
二、极限分析法 应用理想塑性体或刚塑性体处于极限状态的极小值原理和极大 值原理来求解理想塑性体的极限荷载的一种分析方法。它在土坡稳定分析时，假定土体为刚塑性体，且不必了解变形的全过程，当土体应力小于屈服应力时，它不产生变形，但达到屈服应力，即使应力不变，土体将产生无限制的变形，造成土坡失稳而发生破坏。其最大优点是考虑了材料应力—应变关系，以极限状态时自重和外荷载所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功为条件，结合塑性极限分析的上、下限定理求得边坡极限荷载与安全系数。 三、极限平衡法 该法将滑体作为刚体分析其沿滑动面的平衡状态,计算简单。但由于边坡体的复杂性,计算时模型的建立与参数的选取不可避免地使计算结果与实际结果不吻合。常用的方法有如下几种。 1瑞典条分法。基本假定:A边坡稳定为平面应变问题;B滑动面为圆弧;C计算圆弧面安全系数时,将条块重量向滑面法向分解来求法向力。该方法不考虑条间力的作用,仅能满足滑动体的力矩平衡条件,产生的误差使安全系数偏低。 优缺点：在不能给出应力作用下的结构图像的情况下，仍能对结构的稳定性给出较精确的结论，分析失稳边坡反算的强度参数与室内试验吻合度较好，使分析程序更加可信;但需要先知道滑动面的大致位置和形状，对于均质土坡可以通过搜索迭代确定其危险滑动面，但是对于岩质边坡，由于其结构和构造比较复杂，难以准确确定其滑动
边坡稳定性分析方法 边坡稳定性问题涉及矿山工程、道桥工程、水利工程、建筑工程等诸多工程领域。岩土边坡是一种自然地质体，一般被多组断层、节理、裂隙、软弱带切割，使边坡存在削弱面，在边坡角变化、地下水、地震力、水库蓄水等外因作用下，使边坡沿削弱面产生相对滑移而产生失稳。 边坡稳定性分析过程一般步骤为：实际边坡→力学模型→数学模型→计算方法→结论[4]。其核心内容是力学模型、数学模型、计算方法的研究，即边坡稳定性分析方法的研究。边坡稳定分析方法研究一直是边坡稳定性问题的重要研究内容，也是边坡稳定研究的基础。 1 边坡稳定性研究发展状况 边坡稳定性的分析研究始于本世纪二十年代，最早是对土质边坡的稳定性进行分析和计算，直到60年代初，岩体边坡的稳定性分析研究才开始进行。早期对边坡稳定性的研究主要从两方面进行的：一是借用刚体极限平衡理论，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状态下的总稳定性。二是从边坡所处的地质条件及滑坡现象上对滑坡发生的环境及机制进行分析，但基本上都是单因素的。 50年代，我国许多工程地质工作者，在研究中采用前苏联的“地质历史分析”法，也是偏重于描述和定性分析。60年代初的意大利瓦依昂水库滑坡及我国一些水电工程及露天矿山遇到的大型滑坡和岩体失稳事件，使工程地质学家们认识到边坡是一个时效变形体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏过程，每一类边坡都有其特定的时效变形形式或时效变形过程，这些过程所包含的力学机制只有用近代岩石力学理论才能解释，从而使边坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程研究的新阶段。 进入80年代以来，边坡稳定研究进入了蓬勃发展的新时期。一方面随着计算理论和计算机科学的迅猛发展，数值模拟技术已广泛应用于边坡稳定性研究。边坡稳定性分析的研究也开始采用数值模拟手段定量或半定量地再现边坡变形破坏过程和内部机制作用过程，从岩石力学和数学计算的角度认识边坡变形破坏机制，认识边坡稳定性的发展变化。另一方面，现代科学理论方法，如系统方法、模糊数学、灰色理论、数量化理论及现代概率统计等新兴学科都被广泛的引入边坡稳定性的科学研究中，从而大大扩充了边坡工程的理论和研究方法，提高
土石坝的一些资料 非粘性土料与粘性土料的区别： 土料压实特性，与土料自身的性质，颗粒组成情况、 级配特点、含水量大小以及压实功能等有关。 对于粘性土和非粘性土的…这的根本区别 施工： 二?开挖运输机械设备容量确定 分期施工的土石坝， 应根据坝体分期施工的填筑强度和开挖强度来确定相应的机械设 备容量，可按 qd=K*K1*Vd/T*N 式中qd ――坝体分期填筑强度， mT/h;Vd ――坝体分期填筑方量， m^3 ； K ――施工 不均匀系数，可取1.2~1.3 ;K1 ――考虑沉降，削坡、损失等影响系数，可取1.15- 1.2 ;T ―― 分期时段的有效工作日数， d;按分期时段的总日数，扣除节假日、降雨及气温影响可能的 停工日数，即为有效工作日数； N ――每日的工作小时数，以 20h 计。坝体分期施工的开 挖强度qc （m^3/h ）为qc=K2*qd*rd/rn 式中K2 ——开挖及运输中的损失系数，可取 1.05? 1.10; rd ----- 土料的设计干表观密度， 满足上坝填筑强度要求的挖掘机数量 率，m^3/h 。 Na 为Na=qc/Pa 式中Pa 一辆汽车的生产率， 因此应满足nPa>Pc 。 为了充分发挥自卸汽车的运输效能，应根据挖掘机械的斗容选择具有适当斗容量（或 载重量）的汽车。挖掘机装满一车斗数的合理范围应为 3?5斗，通常要求装满一车时间 不超过3.5?4min ，卸车是不超过 2min 。 第三节土料压实 土石料的压实，是土石坝施工质量的关键。维持土石坝自身稳定的土 料内部主力（粘结力和摩擦力）、土料的防渗性能等，都是随土料密实度的增加而提高。 例如，干表观密度为 1.4t/mA3的砂壤土，压实后若提高到 1.7t/mA3，其抗压强度可提高 4t/m A 3;rn ―― 土料的天然干表观密度， t/m A 3。 Nc 为Nc=qc/Pc 式中Pc ——一台挖掘机的生产 满足上坝填筑强度要求的汽车总数量 mA3/h 。配合一台挖掘机所需的汽车数量 n ，其总的生产率应略大于一台挖掘机的生产率,
运用《理正岩土边坡稳定性分析》 作定量计算 （整理人：朱冬林，2012-2-21） 1、我目前手上理正岩土的版本为5.11版，有新版本的请踊跃报名，大家共同进步！ 2、为什么要用理正岩土边坡稳定性分析？ 现在山区公路项目地形条件越来越复杂，对于一些斜坡（指一般自然坡）或边坡（指开挖后的坡体）的稳定性评价是不可避免，比如桥位区沿斜坡布线，桥轴线与坡向大角度相交，自然坡度20～40°，覆盖层比较厚，到底是稳定还是不稳定？会不会有隐患和危险？必将困扰每个勘察技术人员，说它稳定吧，又怕将来出问题，说不稳定，目前又没有出现开裂变形滑动迹象，那在报告中如何评价桥址的安全性？再比如，路线从大型堆积体上经过，究竟稳定性如何评价？仅靠钻探或地质调查无法对其稳定性进行合理评价。这时候，就要辅以定量分析计算来提供证据了。 还有，我们在报告中提路堑边坡的岩土经验参数，常常遭设计诟病，按报告
中提的参数，自然坡都垮得一塌糊涂了，更不要说开挖了。我们在正式报告中提出“问题参数”会大大降低了勘察在设计心目中的光辉（灰）形象。如果我们事先对自然斜坡的横断面进行过初步计算，提出的参数就不会太离谱，必将给设计留下“很专业”的印象。 3、是否好用？ 很好用。在保宜项目我一天计算几十个断面，既有效又快。 4、断面图能不能直接从CAD图读入？ 可以。只需事先转化为dxf即可（用dxfout命令保存）。对图形的条件是所有的线段都是直线段组成（对于多段线需要炸开，对于样条曲线可以用多段线描一下再炸开即可），另外图形边界要封闭（事先可以用填充命令试一下，看各个区域是否封闭）。注意，图中只能有直线段，不能有其它图元（记得按上面操作完后，全选（Ctrl+A）,看“属性”（Ctrl+1），全部为直线，则OK）。 5、下面结合实例讲解计算过程，保证学一遍就上手。 以土质边坡计算为例（最常用） 进入土质边坡稳定性分析程序
边坡稳定性定量评价 1 边坡岩土力学参数确定 根据野外鉴别和室内试验并结合地区经验，综合确定该边坡岩土力学参数如下： 已有素填土天然重度： 19.0KN/m3 抗剪强度：φ=15°，c=0KPa。 粉质粘土天然重度： 20.08KN/m3 天然抗剪强度：φ=15°，c=20KPa（经验折减值） 2 稳定性计算方法 根据该边坡实际情况，选取3-3′剖面作为计算剖面，计算简图见下图4.3.3。根据《岩土工程勘察 规范》（GB50021～2001），采用基于极限平衡理论的折线型滑动面的传递系数法进行该土质边坡现状稳定系数计算。 3 边坡稳定性定量计算 选取3-3′剖面作为计算剖面，采用传递系数法计算如下： 图 4.3.3 边坡稳定性验算条块划分示意图 表4.3.3 边坡稳定性验算表 上述计算表明，该边坡整体稳定性系数为1.06，目前处于极限稳定状态，这与现状调查基本一致。随
着时间推移、暴雨和上部继续回填加载，该土质边坡为欠稳定边坡，可能产生沿基岩面滑动破坏。 根据试验及前述分析计算，并结合经验，建议支护设计时按折线型滑动（暴雨饱水状态）考虑，填土重度取饱和重度20.0kN/m，粉质粘土重度取饱和重度20.35kN/m，粉质粘土抗剪强度取饱水时C=15kPa， Φ=13°。 此时,该边坡的稳定系数为0.834.可知，在长期下雨的情况下，边坡容易失稳，产生滑坡。 4.4 边坡整治措施建议 4.4.1 边坡整治方案 鉴于土质边坡高度较大，处于欠稳定状态，建议采用桩板挡墙支护。桩板挡墙应按要求设置泄水孔、 伸缩缝等构造措施。此外，还应作好墙顶和脚作好截、排水等工作。墙背回填土均应按要求回填并压实， 均应加强监测。 4.4.2 基础持力层选择 预计支挡结构处主要为素填土、粉质粘土和泥岩。素填土物理力学性质差，承载力低，不能直接作基 础持力层。粉质粘土埋深大，承载力也不大，也不能作基础持力层。强风化基岩分布不稳定，承载力不大，也不宜作基础持力层。中等风化基岩岩体较完整，岩石强度高，分布稳定，可作为基础持力层。 采用桩板挡墙时，建议桩嵌入中等风化基岩不小于三分之一的桩长，具体深度由设计确定。对强风化 层，由于岩体破碎，侧向抗变形能力差，建议不作为嵌岩深度。 4.4.3 地基承载力确定 1.岩石地基承载力特征值确定 根据《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002，岩石地基承载力特征值根据岩石饱和单轴抗压强度标 准值按f a=ψr .f rk 计算确定。 式中：f a—岩石地基承载力特征值(kPa) f r k —岩石饱和单轴抗压强度标准值(kPa) ψr —折减系数，本工程岩体为较完整岩体，取0.3。 中等风化泥岩地基承载力特征值：f a=ψr.f rk=0.30×3600=1080kPa 根据野外鉴别和地区经验，场区泥岩强风化层承载力特征值取300kPa。 2.单桩竖向极限承载力标准值确定 单桩竖向极限承载力标准值按照《建筑桩基技术规范》JGJ94—94 节5.2.11 条进行计算。其中，桩端 处采用中等风化泥岩作基础持力层，故桩端处岩石单轴抗压强度标准值f r c 取值：中等风化泥岩取天然单轴抗压强度标准值 5.7MPa。 8
文章编号:1001-831X(2004)02-0250-06 岩石边坡稳定性分析方法 贾东远1,2,阴 可1,李艳华3 (1.重庆大学土木工程学院,重庆 400045;2.秦皇岛市建筑设计院,河北秦皇岛 066001; 3.河北农经学院工业工程系,河北廊坊 065000) 摘 要:通过综述岩石边坡稳定性分析方法及其研究的一些新近展,并具体从极限平衡法、数值计算方法、流变分析、动力分析等方面进行详细论述,对岩石边坡稳定性分析中涉及到的岩体参数取值、计算模型、各种方法的优缺点等方面进行了探讨,最后提出对岩石边坡稳定性分析的建议。 关键词:岩石边坡;稳定性;极限平衡;数值计算 中图分类号:TU457 文献标识码:A 前言 岩石边坡稳定性分析一直是岩土工程中重要的研究内容。在我国基本建设中,特别是三峡工程及西部大开发,出现了许多岩石边坡工程,如三峡船闸高边坡、链子崖危岩体以及由于移民迁建用地、城市建设用地形成的边坡等等。在解决这些复杂的岩石边坡问题的过程中,大大促进了岩石边坡稳定性分析方法的发展。随着人们对岩石边坡认识的不断深入以及计算机技术的发展,岩石边坡稳定性分析方法近年来发展很快,取得了一系列研究成果,现分别对其中主要的研究方向和成果作简要介绍并分析各自特点和适用条件,为岩石边坡稳定性分析的工程应用和理论研究提供参考意见。 1 岩体参数及计算模型 极限平衡、数值计算等计算方法在岩石边坡稳定性分析中得到广泛应用,其中如何选择计算所需的工程岩体力学参数成为关键的问题。对于重大工程,可通过现场大型岩体原位试验取得岩体力学参数,但由于时间和资金限制,原位试验不可能大量进行,因而该方法仍有一定的局限性。另外,选取岩性特别均匀的试样几乎是不可能的,多数情况下,是用经验公式来确定岩体抗剪强度参数。但是,经验公式是以一定数量的室内和现场实验资料为依据,通过回归分析求出的,而未能把较多的地质描述引入其中。各个经验公式计算同一岩体的参数时,普遍存在因经验程度不同而确定出的抗剪强度相差较大。由于这些原因,许多文献提出了用其它方法来确定岩体的抗剪强度参数[1-4]。其中张全恒(1992)[1]讨论了确定岩体结构面抗剪强度参数常规方法存在的问题,提出了经验公式和实验相结合的试件法;何满潮(2001)[2]根据工程岩体的连续性理论,提出了根据室内完整岩块试验参数,结合野外工程岩体结构特点进行计算机数值模拟试验,从而确定工程岩体力学参数的方法;周维垣(1992)[3]提出确定节理岩体力学参数的计算机模拟试验法,该方法基于节理裂隙岩体的野外勘察资料,建立岩体损伤断裂模型,在计算机上模拟试验过程,获得所需数据;杨强等(2002)[4]在样本有限的情况下,采用可靠度理论,求出某保证率下的岩体抗剪强度值。 岩体作为复杂的地质体,其力学特性是多种因素共同作用的结果,如形成过程、地质环境和工程环境等。为了能将所有控制因素作为一个整体来考虑,而不仅局限于定量因素,许多文献利用人工 第24卷 第2期2004年6月 地 下 空 间 UNDERGROUND SPACE Vol.24 No.2 Jun.2004 收稿日期:2003-12-11(修改稿) 作者简介:贾东远(1975-),男,河北唐山人,硕士,主要从事岩土工程设计、检测方面的工作。
一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗 剪度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析 该滑动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小 于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条 进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的 剪应力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无粘性 土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图 9 － 3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。假定 边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面 AC 上的力 系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由 粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里 假定φ＝ 0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在 AC面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表 示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝ 0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法 前述圆弧滑动法中没有考虑滑面上摩擦力的作用，这是由于摩擦力在滑面的不同位置其方向和大小都在改变。为了将圆弧滑动法应用于φ＞ 0 的粘性土，在圆弧法分析粘性土坡稳定性的基础上，瑞典学者 Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就是将滑动土体竖向分成若干土条，把土条当成刚塑体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（ 9-5 ）求土坡的稳定安全系数。 采用分条法计算边坡的安全系数F ，如图 9 － 4 所示，将滑动土体分成若干土条。土条的宽度越小，计算精度越高，为了避免计算过于繁
开山区边坡稳定性计算书 二〇一二年十一月三十日 Ⅰ-Ⅰ’段边坡（60°放坡）稳定性分析
（天然状态下） ---------------------------------------------------------------------- 计算项目: 简单平面滑动稳定分析 1 ---------------------------------------------------------------------- [ 计算简图 ] ---------------------------------------------------------------------- [ 计算条件 ] ---------------------------------------------------------------------- [ 基本参数 ] 计算方法：极限平衡法 计算目标：计算安全系数 边坡高度： 93.000(m) 结构面倾角： 55.6(°) 结构面粘聚力： 35.0(kPa) 结构面内摩擦角： 37.0(°) [ 坡线参数 ] 坡线段数 1 序号水平投影(m) 竖向投影(m) 倾角(°) 1 53.694 93.000 60.0 [ 岩层参数 ] 层数 2 序号控制点Y坐标容重锚杆和岩石粘结强度 (m) (kN/m3) frb(kPa) 1 53.500 27.3 330.0 2 -5.000 27.4 550.0
---------------------------------------------------------------------- [ 计算结果 ] ---------------------------------------------------------------------- 岩体重量： 12687.6(kN) 水平外荷载： 0.0(kN) 竖向外荷载： 0.0(kN) 侧面裂隙水压力： 0.0(kN) 底面裂隙水压力： 0.0(kN) 结构面上正压力： 7168.1(kN) 总下滑力： 10468.7(kN) 总抗滑力： 9346.4(kN) 安全系数： 0.893 Ⅰ-Ⅰ’段边坡（60°放坡）稳定性分析 （饱和状态下） ---------------------------------------------------------------------- 计算项目: 简单平面滑动稳定分析 1 ---------------------------------------------------------------------- [ 计算简图 ] ---------------------------------------------------------------------- [ 计算条件 ] ---------------------------------------------------------------------- [ 基本参数 ] 计算方法：极限平衡法 计算目标：计算安全系数 边坡高度： 93.000(m) 结构面倾角： 55.6(°) 结构面粘聚力： 35.0(kPa)
一、土岩混合边坡分析 土岩混合边坡稳定性分析一般有四种: 1、上部土层及风化层内部的破坏（圆弧或折线，受土体强度控制，软件自动搜索最危险滑面）； 2、沿土岩交界面滑动破坏（土与风化层面或土、风化层与基岩面，受交界面强度控制，软件指定交界面进行计算稳定性，采用圆滑滑动（均质土体时）和折线滑动（覆盖层与基岩面时）两种计算）； 3、下部岩体结构面破坏（受结构面控制，平面或楔形体破坏，倾倒破坏也可能。先用赤平投影定性分析（龙海涛和理正结合使用），根据定性情况，若不稳定，则用理正进行定量稳定性计算（平面滑动和楔形体滑动））。 4、上部土体圆弧滑动，下部岩体沿结构面滑动破坏（分析了1和3后，二者都不稳定时，则对边坡整体进行计算，采用1的最危险滑动面与3的平面滑动面组合成上部圆弧，下部直线（层面、某节理裂隙或结构面组合的交线）的整体滑动面，采用传递系数法进行稳定性计算），则1.2.3.4得到四种稳定系数，根据稳定系数进行综合评价。 5、极软岩边坡可能受岩土体强度控制，也可能受结构面控制，故也应对边坡整体进行稳定性计算，采用圆弧滑动（简化毕肖普法）和折线滑动（传递系数隐式解法）分别进行计算。 6、若1.2稳定，3不稳定，则会发生下部岩体沿结构面滑动破坏，从而带动上部土体一起滑动破坏。故下部岩体稳定性很重要。 综合內摩擦角是对平面滑动的，若提粘聚力很小，甚至为零，只有內摩擦角，则破坏模式为平面滑动，如砂砾石层，岩层等。若判断破坏模式为圆弧滑动，则必须提粘聚力与內摩擦角，如破碎岩层、强风化层与上部土层可能发生圆弧滑动破坏。故，提不提粘聚力，可否换算成综合內摩擦角，取决于判断其破坏模式是圆弧还是平面滑动。 下部为极软岩的土岩混合边坡除按岩质边坡分析外，还需计算五种滑动面稳定系数，如下：（下部为硬质的边坡，可不计算整体圆弧滑动，整体折现滑动视基岩内部裂隙及破碎带
... . . 土坡稳定性计算书 本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业、《实用土木工程手册》第三版文渊编著人民教同、《地基与基础》第三版中国建筑工业、《土力学》等相关文献进行编制。 计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的重复计算，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。 本计算书采用瑞典条分法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形刚体，还假定不考虑土条两侧上的作用力。 一、参数信息: 条分方法：瑞典条分法； 考虑地下水位影响； 基坑外侧水位到坑顶的距离(m)：1.56； 基坑侧水位到坑顶的距离(m)：14.000； 放坡参数： 序号放坡高度(m) 放坡宽度(m) 平台宽度(m) 条分块数 0 3.50 3.50 2.00 0.00 1 4.50 4.50 3.00 0.00 2 6.20 6.20 3.00 0.00 荷载参数： 土层参数：
序号土名称 土厚 度 （m） 坑壁土的重 度γ(kN/m3) 坑壁土的摩 擦角φ(°) 粘聚力 （kPa） 饱容重 (kN/m3) 1 粉质粘土15 20.5 10 10 20.5 二、计算原理: 根据土坡极限平衡稳定进行计算。自然界匀质土坡失去稳定，滑动面呈曲面，通常滑动面接近圆弧，可将滑裂面近似成圆弧计算。将土坡的土体沿竖直方向分成若干个土条，从土条中任意取出第i条，不考虑其侧面上的作用力时，该土条上存在着： 1、土条自重， 2、作用于土条弧面上的法向反力， 3、作用于土条圆弧面上的切向阻力。 将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的大小，按照《规》要求，安全系数要满足>=1.3的要求。 将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的大小，按照《规》要求，安全系数要满足>=1.3的要求。 三、计算公式:
常用的边坡稳定性分析方法
第一节概述 (1) 一、无粘性土坡稳定分析 (1) 二、粘性土坡的稳定分析 (1) 三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1) 四、土坡稳定分析讨论 (1) 第二节基本概念与基本原理 (1) 一、基本概念 (1) 二、基本规律与基本原理 (2) （一）土坡失稳原因分析 (2) （二）无粘性土坡稳定性分析 (3) （三）粘性土坡稳定性分析 (3) （四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7) （五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8) 三、基本方法 (9) （一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9) （二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)
常用的边坡稳定性分析方法 土坡就是具有倾斜坡面的土体。土坡有天然土坡，也有人工土坡。天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。 第一节概述 学习土坡的类型及常见的滑坡现象。 一、无粘性土坡稳定分析 学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。 二、粘性土坡的稳定分析 学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。 三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。 四、土坡稳定分析讨论 学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。 第二节基本概念与基本原理 一、基本概念 1．天然土坡(naturalsoilslope)：由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。 2．人工土坡(artificialsoilslope)：人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土