2019年徐州市中考第一次模拟考试数学试题

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分
得分
一、单选题
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（）
A. 20=0
B. 2﹣1=﹣2
C. （a3）2=a6
D. 2a+3a=6a
3. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）
A. 4的算术平方根
B. 4的立方根
C. 8的算术平方根
D. 8的立方根
4. 下列说法不正确的是（）
A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B. 若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C. 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
D. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2
5. 如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）
A. BE=DF
B. BF=DE
C. AE=CF
D. ∠1=∠２
6. 二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣
x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）。

2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每空3分，共计24分．每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0D．3x2•5x3＝15x53．（3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7 4．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400 人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．过马路时恰好遇到红灯5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形7．（3分）顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是．11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝．15．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H 处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝度．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为cm2．18．（3分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC 的长是．三.解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°；（2）化简：（2﹣÷20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）解不等组：21．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率为；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．23．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．（8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．26．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC ＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）27．（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每空3分，共计24分．每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0D．3x2•5x3＝15x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4＝a7，故本选项错误；B、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3＝a0＝1，错误；D、3x2•5x3＝15x5，正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3．（3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9060000＝9.06×106，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400 人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．过马路时恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．故选：B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形【分析】先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：C．【点评】本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2【分析】根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．【解答】解：由图表可得：当x＝2时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10．（3分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是4．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝4．【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab＝1×4＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．15．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【分析】底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：8π＝解得n＝120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H 处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝30度．【分析】由折叠的性质可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，从而可证明∠EBG＝∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB＝∠GBC，从而易证∠AGB＝∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC．∴∠AGB＝∠BGH．∵∠DGH＝30°，∴∠AGH＝150°，∴∠AGB＝∠AGH＝75°，∴∠AGH＝150°．∴∠DGH＝180°﹣∠AGH＝30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为6﹣πcm2．【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P 到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积＝6﹣4×＝6﹣π（cm2）．故答案为：6﹣π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18．（3分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC 的长是4．【分析】作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB 弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得＝，所以CA＝CD，则AH＝DH＝2，再利用勾股定理计算出CH＝4，AC＝2，然后根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出BC．【解答】解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴＝，∴CA＝CD，∴AH＝DH＝2，在Rt△OCH中，OC＝5，OH＝3，∴CH＝4，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝10＝4．故答案为4．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．三.解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°；（2）化简：（2﹣÷【分析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．【解答】解：（1）﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°＝2﹣2+1+2×＝1+1＝2故原式的值为2．（2）原式＝（﹣）÷＝×＝．【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）解不等组：【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0，x﹣3＝0，x1＝1，x2＝3；（2）∵解不等式①得：x＞﹣7，解不等式②得：x＜﹣5，∴不等式组的解集是﹣7＜x＜﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．21．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是120人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有96人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率为；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，再由BE＝AB得出BE ＝CD，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，再由AB＝BE，可得CD＝EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC＝DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．24．（8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．【分析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，根据速度＝路程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：﹣＝200，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE 是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴＝，∵BA＝6，AE＝3，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝4．∴⊙O半径为2．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．26．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC ＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28（米）．即AD＝38.28米．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27．（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为4．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，根据DG＝AD•tan30°计算即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∠CAB＝30°∴AB＝2BC＝8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△ADG中，DG＝AD•tan30°＝4×＝4．（2）结论：CN＝HM．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DA＝DB，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB＝∠CDB＝60°，∵∠ACB＝∠CDH＝90°，∴∠MDH＝∠HCD＝30°，∴CD＝DH，∵∠DHM＝∠DCN＝60°，∠DMH＝∠DNC＝90°，∴△DMH∽△DNC，∴＝＝，∴CN＝HM．（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT＝∠KDT＝90°，∴∠KCT+∠KDT＝180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT＝CD＝AB＝4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由菱形的性质可得出MN＝MC，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取正值），进而可得出点Q的坐标；（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合EF＝可得出点P1为线段OC的中点，进而可得出点P1的坐标，由CP1＝CP2可得出点P2的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+3．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y＝kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，。

2019年九年级第一次质量检测数学试题参考答案二. 填空题：9. )1)(1(-+a a a ； 10. 3 ； 11. 1 ； 12. -4； 13. -4； 14. 35； 15. 22+=x y ； 16. 32； 17. π18 ； 18. 6三．解答题：19.（1）解：原式=4213-++··········································· (4分) =2 ·····················································（5分）（2）x x x x 222+÷+=解：原式·········································· (2分)=222+∙+x xxx ········································· (4分)=x1···················································· (5分)20.（1）解：322=+x x ·············································· (1分)1312+=++x x ············································ (2分)4)1(2=+x ··············································· (3分) 21±=+x ················································ (4分)11=x ；32-=x ············································ (5分)（其他解法参照给分） （2）解：解不等式①，得1>x ········································ (2分)解不等式①，得2<x ········································· (4分) 则该不等式组的解集为：21<<x ····························· (5分)21.解：设云龙湖景点用字母A 表示，龟山景点用字母B 表示，列树状图如下： ······································································(5分)所有可能结果(B ，B ，B ）(B ，B ，A ）(B ，A ，B ）(B ，A ，A ）(A ，B ，B ）(A ，B ，A ）(A ，A ，B ）(A ，A ，A ）A B A B A BB A BBB A小红小丽小明开始则：8(=三人恰好到云龙湖）P ················································· (7分) 22.(1)200····························································· (2分) (2) 条形统计图补全如下：·································（补全一个给1分 ； 4分)144························································ (5分)(3)一周内使用A 种支付方式购买人数约有1200403000=⨯％（人） 一周内使用B 种支付方式购买人数约有900303000=⨯％（人）······ (7分) 23.证明：在 中BO =DO ，OA =OC ∵AF =CE∴AF -OA =CE -OC 即OF =OE ··············································· (3分) 在△DOF 与△BOE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OF BOE DOF OB OD∴△DOF ≅△BOE （SAS ）··································· (7分) ∴BE =DF ··············································· (8分) 本题解法不唯一，其他解法参照给分.24.解：设购买甲种书柜x 个，乙种书柜y 个，依据题意得：·············· (1分)⎩⎨⎧=+=+10802498032y x y x ·············································· (5分) 解得：⎩⎨⎧==220160y x ·············································· (7分)答：购买甲种书柜160个，乙种书柜220个. ························· (8分) 25.解：依题知∠ACD =60°，∠BCD =45° ··························· (1分) 在Rt △ACD 中 ∵tan ∠ACD=CDAD∴320020060tan tan =⨯︒=∙∠=CD ACD AD ············· (3分) 在Rt △BCD 中∵tan ∠BCD=CD∴20020045tan tan =⨯︒=∙∠=CD BCD BD ············· (5分)则1462003200≈-=AB ·································· (6分) 该车的行驶速度=6.1410146=（m/s ）·····························(7分) ∵14.6<16∴该车没有超过限制速度. ·····································(8分) 26.（1）240；390·············································(2分)（2）设PM 表达式为1501+=x k y点M （2.5，0）在该函数图像上，则01505.21=+k 解得：601-=k即PM 表达式为150601+-=x y （5.20≤≤x ）····················(4分) 设MN 表达式为b x k y +=2点M （2.5，0），N （6.5，240）在该函数图像上，则⎩⎨⎧=+=+2405.605.222b k b k 解得：⎩⎨⎧-==150602b k即MN 表达式为150602-=x y （5.65.2≤≤x ）····················(6分) （3）在函数150601+-=x y 中令601=y ，则6015060=+-x ，解得5.1=x 在函数150602-=x y 中令601=y ，则6015060=+-x ，解得5.3=x 结合题意得：5.35.1≤≤x即行驶时间在1.5小时和3.5小时间小汽车离车站C 的路程不超过60千米. (8分) 27.（1）5 ·······················································(2分) （2）过点P 作EH ⊥AD 垂足为点F ，则∠EHP =90°F在Rt △EHP 中，∠HPE +∠PEH =90° ∵PE ⊥PF∴∠FPE =90°则∠HPE +∠APF =90° ∴∠PEH =∠APF在矩形ABCD 中∠A =90° 即∠A =∠EHP ∴△HEP ∽△APF 则34==AP HE PF EP ∵在Rt △PFE 中34tan ==∠PF EP PFE ∴∠PFE 的大小不改变. ························(5分，步骤有增减酌情给分) （3）①在Rt △AFP 中，当AF =1时，PF =10312222=+=+AP AF在Rt △PFE 中∵34tan =∠PFE ∴53cos =∠PFE则31055310cos ==∠=PFE PF EF∵P 、Q 分别为MF 、ME 的中点 ∴6105=PQ ························(8分，步骤有增减酌情给分) ②310 ····················································(10分) 28.（1）2；3 ·························································(2分) （2）①∵二次函数表达式为322++-=x x y ∴点C 坐标为（0，3） 设直线BC 表达式为3+=kx y点B （3，0）在该函数图像上，则1-=k 即3+-=x y设点E 横坐标为a ，则点E 坐标为()32,2++-a a a ，点F 坐标为()3,+-a a则EF =()a a a a a 333222+-=+--++-设EF 的长为Q ，则a a Q 32+-=配方得：49)23(2+--=a Q 即当4923最大值为时，Q a = 此时点E 坐标为），（41523 △EFR 周长为4129）（+························(5分，步骤有增减酌情给分) ②169653+ ····································(7分) （3）如图，过点E 作EK ⊥y 轴，垂足为点K ，过点B 作BL 垂直于x 轴，交EK 于点L ∵△ERC ∽△BRE∴∠CEB =90°∵∠EKC =∠BLE =90°∴易得△EKC ∽△BLE 则LEKC BL EK = 设点E 横坐标为a ，则点E 坐标为)32(2++-a a a ，结合其所在象限可确定：a a KC a a BL a HL a EK 232322+-=++-=-==，，， 即a a a a a a -+-=++-323222 则()a a a a a a -∙-=+∙-23113 化简得：a a -=+211 则012=--a a 解得：2511+=a ，（不合题意，舍去）2512-=a 经检验以251+=a ，为原方程的解则点E 坐标为)255251(++， 以上步骤均可逆. ··························· (10分，答案不唯一，根据答题情况给分)。

徐州市2019年中考数学第一次模拟考试试题一、选择题（每题3分，共24分）1.5-的相反数是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.5 B. 5- C.51 D. 51- 2.下列运算正确的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.532)(a a = B. 6332a a a =+ C. 033=÷a a D. 5321553a a a =⋅3.2018年底徐州市总人口约为906 0000人，数字906 0000用科学记数法表示为------------------------（ ） A.9.06×510 B.0.906×510- C.9.06×610 D.0.906×710-4.在下列事件中，必然事件是-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中至少有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西边升起D.过马路时恰好遇到红灯 5.如图是6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是----------------------------------（ ） 6.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是------------------------------------------------------------------（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形7.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是---------------------------------------------------------------------（ ）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形 8.一次函数为常数），，b a a b ax y 0(≠+=，x 与y 的对应值如下表，不等式0＜b ax +的解集是（ ）A. ＞B. ＜2C. ＞0D. x ＞2 二、填空题：（每题3分，共30分） 9.9的算术平方根是 。

2019年徐州市中考数学模拟试题（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）A. a 2·a 3＝a 6B. （2a ）·（3a ）＝6aC. （a 2）3＝a 6D. a 6÷a 2＝a 32. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 3. 已知x －2y ＝3，则7－2x ＋4y 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 24. 如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°，AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（第4题） （第6题） （第7题）5. 二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图像如何移动就得到y ＝－2x 2的图像（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC ＝23，则AD 的长为（ ）A. 2B. 4C. 2D. 237. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数y ＝kx 在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤494 B. 6≤k ≤10 C. 2≤k ≤6 D. 2≤k ≤2528. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（5，a ）（a ＞5），半径为5，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为8，则a 的值是（ ）A. 8B. 5＋3 2C. 5 2D. 5＋ 3二、 填空题（每小题3分，共30分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破77 000 000 000元，将77 000 000 000用科学记数法表示为 . 10. 函数y ＝x －7的自变量x 的取值范围是 . 11. 分解因式4x 2y －y ＝ .12. 一道选择题有A ，B ，C ，D 4个选项，只有1个选项是正确的.若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为 .13. 已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是 .14. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x ≤m 无解，则m 的取值范围是 .15. 如图，在△ABC 中，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为 .（第15题） （第16题） （第17题）16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 .17. 如图，四边形OABC 是平行四边形，边OC 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像经过点A 与BC 的中点F ，连接AF ，OF ，若△AOF 的面积为9，则k 的值为 . 18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n °，则我们把（m °，n °）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°），若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为 .三、 解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （8分）计算或化简： （1）122＋|1－3|＋（－2 016）0－2sin 30°；（2）⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）x 2－1.20. （8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2），x －1<23x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21.（8分）树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题.（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生.（2）将条形统计图补充完整.（3）如果树人学校共有6 000名学生，试估计该校“特别好”的有多少人？22.（8分）某新建的商场有3 000 m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50 m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天.23.（10分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是.（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽的概率.24.（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°.已知斜坡CD的坡度为i＝1∶3，求旗杆AB的高度（3≈1.7，结果精确到个位）.25.（10分）如图，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）的图像与反比例函数y2＝kx（x≠0）的图像交于A，B两点，已知OA＝10，tan∠AOC＝13，点B的坐标为⎝⎛⎭⎫32，m，连接OB.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA＝2AC，求△MOB的面积.26.（10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT＝3，求AD的长.27.（12分）月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润S（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C.动点P从点A出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C C B C A A B4.B解析：本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质．由矩形的性质得OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，OB＝AB＝4，再根据等边三角形三线合一的性质得BE＝12OB＝2，故选B.5. C解析：本题考查了二次函数图像的平移．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的顶点坐标为(1，3)，y＝－2x2的顶点坐标为(0，0)，从而将y＝－2x2＋4x＋1向左移动1个单位，向下移动3个单位，得到y＝－2x2.故选C.6.A解析：本题考查了等腰三角形的性质以及解直角三角形．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴BC＝AC＝6.在Rt△DBC中，tan∠DBC＝DCBC＝23，∴DC＝4，∴AD＝AC－DC＝6－4＝2.故选A.7.A解析：本题考查了反比例函数图像与性质．反比例函数和三角形有交点的最小的临界点是点A，过点A(1，2)的反比例函数解析式为y＝2x，故k≥2；随着k值的增大，反比例函数的图像必须和线段BC有交点，经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y＝－x＋7，与y＝kx联立方程组，得x2－7x＋k＝0，根据b2－4ac≥0，得k≤494，综上可知2≤k≤494，故选A.8. B解析：本题考查了垂径定理、勾股定理及等腰直角三角形的性质．如图，过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，∵⊙P的圆心坐标是(5，a)，∴OC＝5，PC＝a.把x＝5代入y＝x得y＝5，∴D点坐标为(5，5)，∴CD＝5，∴△OCD为等腰直角三角形．∴△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝4，在Rt△PBE中，PB＝5，∴PE＝52－42＝3，在Rt△PED中，PD＝32，∴a＝5＋32，故选B.9. 7.7×101010. x≥711. y(2x＋1)(2x－1)12.116解析：本题考查了画树状图或列表求等可能条件下的概率．画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两位同学都选对的只有1种，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为1 16.13.m≤54且m≠1解析：本题考查了一元二次方程根的判别式．由关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，得m－1≠0且12－4(m－1)×1≥0，∴m≤54且m≠1.14.m<32解析：本题考查了一元一次不等式组的解集．解第一个不等式得x≥32，与第二个不等式x ≤m 组成的不等式组32≤x ≤m 无解，则有m<32.15. 50° 解析：本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆心角、弧的关系．如图，连接CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝65°.∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠CDB ＝65°，∴∠BCD ＝50°，∴BD ︵的度数为50°.16. 15π cm 2解析：本题考查了圆锥体的三视图以及圆锥的侧面积公式．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6 cm ，即底面圆的半径为3 cm ，圆锥的高为4 cm ，所以圆锥的母线长为32＋42＝5(cm)，∴这个圆锥的侧面积为12×2π×3×5＝15π(cm 2)．17. －12 解析：本题考查了反比例函数k 的几何意义及平行四边形的性质．如图，连接OB ，设点C 的坐标为(c ，0)，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ＋c ，ka ，∵S △AOF ＝9，四边形OABC 是平行四边形，∴S △BOC ＝9，S 四边形OABC ＝18，∴－c·k a ＝18.∵反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图像经过点A 与BC 的中点F ，∴点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ＋a 2，k 2a ，∴k 2a ＝k c ＋a2，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧－c·ka＝18，k2a ＝k c ＋a 2，解得k ＝－12. 18. 90解析：本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理．要使m ＋n 最小，即∠POA ＋∠PAO 最小，则根据三角形内角和定理知∠OPA 需最大，如图，∵点P 到x 轴的距离为12，OA ＝1，∴以OA 的中点为圆心，12为半径画圆，与直线y ＝12相切于点P ，在直线y ＝12上任取一点P′，连接P′O ，P′A ，P′O 交圆于点Q ，∵∠OPA ＝∠1＞∠OP′A ，∴此时∠OPA 最大，∠OPA ＝90°，∴m ＋n 的最小值为90.【技法点拨】比较角的大小，常用圆中“圆内角大于同弧所对的圆周角，而圆外角小于同弧所对的圆周角”这样的经验来解题，所以这类题常构造辅助圆．19. 解：(1)原式＝232＋3－1＋1－2×12＝3＋3－1＋1－1＝23－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）（x －1）＝1.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2）， ①x －1<23x ， ②解①得，3x ≥－6，x ≥－2，解②得13x<1，解得x<3，∴不等式组的解集为－2≤x<3，在数轴上表示如下：∴整数解有－2，－1，0，1，2.21. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)由条形统计图知，A 类有2＋1＝3(人)，由扇形统计图知，A 类占15%，∴一共调查了3÷15%＝20(人)；(2)根据调查总人数和C 类占比求出C 类的人数，减去男生人数，得女生人数；再求出D 类的人数，减去女生人数，得男生人数，由此补全条形统计图；(3)用样本中A 类的百分比×全校学生的人数，由此求出“特别好”的人数．解：(1)20(2)C 类女生：20×25%－2＝3(名)．D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)．如图：(3)特别好的人数约为15%×6 000＝900(人)． 答：“特别好”的约有900人．22. 解析：本题考查了分式方程的应用．设乙工程队完成该工程需要x 天，由此得甲工程队完成该工程需要34x 天，由等量关系：甲工程队平均每天铺设量－乙工程队平均每天铺设量＝50，列出方程求解．解：设乙工程队完成该工程需要x 天，由题意得3 00034x －3 000x ＝50，解得x ＝20，经检验：x＝20是原方程的解，34×20＝15(天)．答：甲工程队完成该工程需要15天，乙工程队完成该工程需要20天．23. 解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．(1)由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽只有1个，根据概率公式求解可得小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14；(2)根据题意画出树状图，确定所有的可能性，从中确定符合条件的可能性的个数，然后计算概率．解：(1)14(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽(记为事件A)有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽的概率为P(A)＝416＝14.24. 解析：本题考查了解直角三角形的应用——仰角与坡度问题．延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F.构建Rt △DCF 和Rt △DFE .通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．解：如图，延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F .∵i ＝tan ∠DCF ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°.又∵∠DAC ＝15°，∴∠ADC ＝15°.∴CD ＝AC ＝10米．在Rt △DCF 中，DF ＝CD ·sin 30°＝10×12＝5(米)，CF ＝CD ·cos 30°＝10×32＝53(米)，∠CDF ＝60°.∴∠BDF ＝45°＋15°＋60°＝120°，∴∠E ＝120°－90°＝30°.在Rt △DFE 中，EF ＝DF tan ∠DEF ＝533＝53(米)，∴AE＝10＋53＋53＝(10＋103)米．在Rt △BAE 中，BA ＝AE ·tan ∠DEF ＝(10＋103)×33＝10＋1033≈16(米)．答：旗杆AB 的高度约为16米．25. 解析：本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数、一次函数的图像与性质．(1)作AE ⊥x 轴于E ，根据正切函数，设AE ＝a ，得OE ＝3a ，利用勾股定理计算出OA ，从而得出A 点坐标，由此求出反比例函数的解析式，进而求出B 的坐标，确定一次函数的解析式，求出D 点的坐标；(2)过点M 作MF ⊥x 轴于F ，从而得出AE ∥MF ，利用平行线分线段成比例可得出MF 的长，求出点M 的纵坐标，代入AB 的解析式，求出点M 的横坐标，利用y 轴将△MOB 分成△MOD 、△BOD ，进而求面积即可．解：(1)如图①，过A 作AE ⊥x 轴于E ，在Rt △AOE 中，tan ∠AOC ＝AE OE ＝13，设AE ＝a ，则OE ＝3a ，∴OA ＝AE 2＋OE 2＝10a .∵OA ＝10，∴a ＝1，∴AE ＝1，OE ＝3，∴A 点坐标为(－3，1)．∵反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图像过A 点，∴k ＝－3，∴反比例函数解析式为y 2＝－3x .∵反比例函数y 2＝－3x的图像过B ⎝⎛⎭⎫32，m ，∴32m ＝－3，解得m ＝－2，∴B 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－2.设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A ，B 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1，32a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝－1.∴直线AB 的解析式为y ＝－23x －1，令x ＝0，可得y ＝－1，∴D (0，－1)．①②(2)由(1)可得AE ＝1，∵MA ＝2AC ，∴CA CM ＝13，如图②，过M 作MF ⊥x 轴于点F ，则△CAE ∽△CMF ，∴CA CM ＝AE MF ＝13，∴MF ＝3，即M 点的纵坐标为3，代入直线AB 的解析式可得3＝－23x －1，解得x ＝－6，∴M 点坐标为(－6，3)，∴S △MOB ＝12OD ·(x B －x M )＝12×1×⎝⎛⎭⎫32＋6＝154，即△MOB 的面积为154. 26. 解析：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、垂径定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等．(1)连接OT ，根据角平分线的性质以及平行线的判定，证得CT ⊥OT ，从而得出CT 为⊙O 的切线；(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，再在Rt △OAE 中，利用勾股定理求解．解：(1)如图，连接OT ，∵OA ＝OT ，∴∠OAT ＝∠OTA .又∵AT 平分∠BAD ，∴∠DAT ＝∠OAT ，∴∠DAT ＝∠OTA ，∴OT ∥AC .又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线．(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形．∵CT ＝3，∴OE ＝ 3.又∵OA ＝2，∴AE ＝OA 2－OE 2＝22－（3）2＝1，∴AD ＝2AE ＝2.27. 解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质．(1)用待定系数法分别求AB 段、BC 段的函数关系式；(2)分4≤x ≤8，8＜x ≤28两种情况分别求出年利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并利用反比例函数和二次函数的性质分别确定利润最大值，从中确定第一年年利润的最大值；(3)利用(2)中的结论，得出利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，利用二次函数的图像与性质，得出第二年的年利润不低于103万元时x 的取值范围．解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x ，将A(4，40)代入得k ＝4×40＝160，∴y ＝160x；当8＜x ≤28时，设y ＝k′x ＋b ，将B(8，20)，C(28，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b ＝20，28k′＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－1，b ＝28，∴y ＝－x ＋28. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8），－x ＋28（8<x ≤28）.(2)当4≤x ≤8时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)·160x －160＝－640x，∵当4≤x ≤8时，S 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，S max ＝－6408＝－80；当8＜x ≤28时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)(－x ＋28)－160＝－(x －16)2－16，∴当x ＝16时，S max ＝－16；∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．(3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润S ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令S ＝103，则103＝－x 2＋32x －128，解得x 1＝11，x 2＝21，在平面直角坐标系中，画出S 与x 的函数示意图如图所示：观察示意图可知，当S ≥103时，11≤x ≤21，∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润S 不低于103万元．【易错提醒】本题第(2)问中求出的年利润S 是负的，要正确理解本题的利润可以为负，这从题中“若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本”可以分析出来，也就是说，第一年实质是亏本的．不少同学认为结果不可能是负，而判断自己做错．同时注意第(3)问中，列第二年年利润S (万元)与销售价格x (元/件)的表达式时注意不需要再减去160.28. 解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、矩形、菱形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．(1)根据矩形的性质确定点A 的坐标，由顶点A 的坐标可设该抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4，然后将点C 的坐标代入，求a 的值；(2)由图形与坐标变换表示出点P 的坐标，从而得出点M ，N 的坐标，求出面积关于t 的二次函数，由二次函数的性质求最值；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，且点H 在PE 上，分CN 是边和对角线两种情况讨论即可．解：(1)A(1，4)，由题意，可设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点C(3，0)，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图①，连接AM ，MC.①∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.∵点P ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4，∴将x ＝1＋t 2代入y ＝－2x ＋6中，解得点N 的纵坐标为y ＝4－t ，把x ＝1＋t 2代入抛物线的解析式中，可求点M 的纵坐标为4－t 24，∴MN ＝⎝⎛⎭⎫4－t 24－(4－t)＝t －t 24.又点A 到MN 的距离为t 2，C 到MN 的距离为2－t 2，即S △ACM ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12×MN ×t 2＋12×MN ×⎝⎛⎭⎫2－t 2＝12×2⎝⎛⎭⎫t －t 24＝－14(t －2)2＋1.当t ＝2时，S △ACM 的最大值为1.(3)由题意和(2)知，C(3，0)，Q(3，t)，N ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4－t ，AB ＝4，如图②，过点N 作NG ⊥AB ，∴AG ＝4－(4－t)＝t ，BG ＝4－t ，可求AC ＝25，当H 在AC 上方时，由四边形CQHN 是菱形，可知CQ ＝CN ＝t ，此时，AN ＝25－t ，NG ∥BC ，∴AG BG ＝AN NC ，即t 4－t＝25－t t，解得t ＝20－8 5.②③当点H在AC下方时，如图③，由四边形CQNH是菱形，可知CH＝HN＝CQ＝t，∴HE＝4－t－t＝4－2t，EC＝2－t2，在直角三角形CHE中，CE2＋HE2＝CH2，∴⎝⎛⎭⎫2－t22＋(4－2t)2＝t2，解得t＝2013或t＝4(舍去)，所以，以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形时，t＝2013或20－8 5.【难点突破】在解决直角坐标系中的动点问题时，常设时间为t，利用“路程＝速度×时间”，用含t的式子表示相应线段的长，再设法利用几何性质或函数解析式确定动点的坐标.。

…………外…………内绝密★启用前 江苏省徐州市2019届中考模拟考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．-4的倒数是（ ） A ．-14 B ．14 C ．-4 D ．4 2．据徐州旅游大数据分析系统显示，去年1-11月，我市接待外省、外市游客总量为6292万人次，同比增长43．15%．数6292万用科学记数法表示为（ ） A ．6292×104 B ．6.292×103 C ．62.92×106 D ．6.292×107 3．下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果22a b =，那么a b = D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 4．下列计算正确的是（ ） A ．b 5∙ b 5=2 b 5 B ．(a - b )5 ·(b - a )4=( a - b )9 C ．a +2 a 2=3 a 3 D ．(a n-1)3 = a 3n-1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A . B ．……订………○…………线…………○……线※※内※※答※※题※ ……订………○…………线…………○…… C. D ． 6．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若∠CAB =25°，则∠D 的度数为（ ）A ．85ºB ．105ºC ．115ºD ．130º8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个○…………外…○……………………订………学校:___________：___________考号：____○…………内…○……………………订………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 9．计算： ______________. 10．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________．11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是________． 12．如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A +∠B +∠C +∠D =__________°． 13．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____．14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ． 15．如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P =40°，则∠ACB 的大小是______° 16．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________． 17．如图，四边形ABCd 为边长是2的正方形，△BPC 为等边三角形，连接PD 、BD ，则△BDP 的面积是_____．…………外……………………内…………18．让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ； 依此类推，则2019a =____________ 三、解答题19．（1）计算+--o 0(12sin 45（2）化简：22()a b ab b a a a --÷-20．（1） 解方程: 2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）（2）解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨-⎪⎩…21．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为 ；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；………○………………○……学校:________：___________………○………………○……(2)补全频数分布直方图； (3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D ”，70∼100分评为“C ”，100∼11评为“B ”，115∼130分评为“A ”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B ”级及其以上的学生大约有多少名? 23．如图，已知A 、F 、C 、D 四点在同一条直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ； （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．24．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 25．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离. 26．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ，1）在反比例函数y=k x 的图像上．……装…………○……线…………○……※※不※※要※※在※※装※※订……装…………○……线…………○…… （1）k= ； （2）在x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由．27．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1（米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．28．如图，抛物线y =12x 2+bx +c 与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）……线…………○…………线…………○…… （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值； （3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵1 (4)()14-⨯-=，∴14-的倒数是-4．故选：C．【点睛】本题考查了利用倒数的概念求一个数的倒数，熟记倒数的概念是解决此题的关键．2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6292万有8位，所以可以确定n=8-1=7．【详解】解：6292万=62920000=6.292×107．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．A.【解析】试题分析：选项A，将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件；选项B，车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；选项C，如果22a b=，那么a b=，是随机事件；选项D，掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件，故选A.故选C．考点：必然事件；随机事件.4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方法则对各个选项进行验证即可．【详解】解：A、b5·b5=b10，故此选项错误；B、(a- b)5·(b - a)4= (a- b)5·(a - b)4=( a - b)9，故此选项正确；C、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、(a n-1)3 = a 3n-3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项法则，熟记法则是解决此题的关键．5．C【解析】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．6．C【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形对四个选项进行排除即可得到答案．【详解】解：A、主视图、俯视图、左视图均是长方形，故此选项错误；B、主视图是三角形，俯视图是长方形，左视图也是长方形，故此选项错误；C、主视图、俯视图、左视图均符合，故此选项正确；D、主视图符合，但俯视图和左视图不符合，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟知主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形是解决此题的关键．7．C【解析】【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据圆的内接四边形对角互补，继而求得∠ADC的度数．【详解】连接BC,因为，AB为⊙O的直径，所以，∠ACB=90°，因为，∠CAB=25°，所以，∠B=65°因为，四边形ABCD是圆的内接四边形，所以，∠ADC=180o-∠B=115°故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，圆的内接四边形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．B【解析】【分析】根据题意可知一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）的根应为整数，通过抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0）．可以画出大致图象判断出直线y=p（0＜p≤-9a），观察图象当0＜y≤-9a时，抛物线始终与x轴相交于（-4，0）于（2，0）．故自变量x的取值范围为-4＜x＜2．所以x可以取得整数-3，-2，-1，0，1，共5个．由于x=-3与x =1，x =-2与x =0关于对称轴直线x =-1对称，所以x =-3与x =1时对应一条平行于x 轴的直线，x =-2与x =0时对应一条平行于x 轴的直线，x =-1时对应一条平行于x 轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y =p 时，p 的值应有3个．【详解】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x =-1， ∴2b a-=-1，解得b =2a ． 又∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y =ax 2+bx +c 得，0=4a +4a +c ，解得，c =-8a ．∴y =ax 2+2ax -8a （a ＜0），对称轴h =-1，最大值k =24(8)44a a a a⋅--=-9a ．如图所示，顶点坐标为（-1，-9a ），令ax 2+2ax -8a =0，即x +2x -8=0，解得x =-4或x =2，∴当a ＜0时，抛物线始终与x 轴交于（-4，0）与（2，0）．∴ax 2+bx +c =p即常函数直线y =p ，由p ＞0，∴0＜y ≤-9a ，由图象得当0＜y ≤-9a 时，-4＜x ＜2，其中x 为整数时，x =-3，-2，-1，0，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）的整数解有5个．又∵x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴及常函数y=p（p＞0）的交点横坐标与一元二次方程根的关系，根据题意画出图象，求出y的最大值是解决此题的关键．9．2 3【解析】原式=23，故答案为：23．10．4.5【解析】【分析】将这6个数按照从小到大的顺序排列，取第三个和第四个数的算术平均数即为这组数据的中位数．【详解】解：将该组数据按从小到大的顺序排列得：3，4，4，5，6，8，∴其中位数是452+=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义可以得到关于x的不等式，本题得以解决．【详解】解：∵y=，∴2−x≥0，解得：x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．425【解析】试题解析：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．13．1【解析】【分析】先把x=-4代入方程，求出k的值，然后利用根与系数的关系求出另一个根即可．【详解】解：把x=-4代入原方程得：16+4(k-1)+2k=0，解得：k=-2，所以原方程为：x2+3x-4=0，设另一根为a，则-4a=-4，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的概念和根与系数的关系，将x=-4代入求出k的值是解决此题的关键．14．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为：8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15．70°【解析】【分析】由P A、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【详解】解：连接OB，∵P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°-∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=12∠AOB=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用切线的性质和四边形的内角和是360°求出∠AOB的度数．16．3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．17．4√3-4【解析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4×√32=2√3，PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD ﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×4×2√3+12×2×4﹣12×4×4=4√3+4﹣8=4√3﹣4．故答案为：4√3﹣4．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.18．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=122，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673， ∴a 2019= a 3=122，故答案为：122．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．19．1;(2)1a b - 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，计算零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可；（2）通分计算括号内分式的减法，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；【详解】(1)解：原式=122+-⨯1； (2)解：原式=222a b a ab b a a--+÷ =()2a b a a a b -⋅-=1a b -．【点睛】本题考查了含特殊角三角函数的实数运算和分式的混合运算，熟记特殊角三角函数值和分式的运算法则是解决此题的关键．20．（1）x1=3或x2=23;（2）﹣2＜x≤245【解析】【分析】（1）把等号右边的式子移至等号左边，然后分解因式后利用因式分解法求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可．【详解】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=23；（2）解：475(1)2332x xx x-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组，根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键，正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键．21．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P（摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P（至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620.【解析】【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．【详解】解：（1）20÷40%=50名，故答案为：50；（2）50-4-8-20-14=4，画图如下：(3)(4+14)÷50×4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．．23．（1）证明见解析；（2）AF=75【解析】【分析】（1）根据SAS进行证明即可；（2）利用勾股定理分别求出DF、OE、OF即可解决问题.【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF；（2）如图，连接AB交AD于O，在Rt △EFD 中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4， ∴DF=√32+42=5，∵四边形EFBC 是菱形，∴BE ⊥CF ，∴EO=DE·EF DF =125，∴OF=OC=√EF 2−EO 2=95， ∴CF=185，∴AF=CD=DF ﹣FC=5﹣185=75． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．（1）原计划拆建各4 500平方米；（2）可绿化面积1 620平方米．【解析】【分析】（1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积+计划建造新校舍面积=9000平方米，计划建造新校舍面积×90%+计划拆除旧校舍面积×（1+10%）=9000平方米．依等量关系列方程，再求解．（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．【详解】解：(1)由题意可设拆旧舍x 平方米，建新舍y 平方米，则{x +y =9000,1.1x +0.9y =9000,解得{x =4500,y =4500,答：原计划拆建各4500平方米．(2)计划资金y 1＝4500×80＋4 500×800＝3 960 000（元），实用资金y 2＝1.1×4500×80＋0.9×4500×800＝4950×80＋4050×800＝396000＋324000＝3636000（元），∴节余资金：3 960 000－3 636 000＝324 000（元），＝1 620平方米，∴可建绿化面积＝324000200答：可绿化面积1 620平方米．【点睛】要分别区分出计划和实际所对应的工作面积，然后列出方程组．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．26．（1（2）点P的坐标为（0）. （3）点E在该反比例函数的图象上，理由见解析.【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）根据C 点的坐标求出OC 、AC 的长，可证得△OAC ∽△BOC ，由相似三角形对应边成比例列出比例式求出BC 的长，然后根据三角形面积公式求出△OAB 的面积，根据已知S △AOP =12S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案；（3）先解△OAB ，得出∠ABO =30°，再根据旋转的性质求出E 点坐标为（，-1），即可求解．【详解】解：（1）把A 1）代入反比例函数y =k x得：k（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC AC =1.∵OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴，∴△OAC ∽△BOC ，∴OC 2=AC ·BC ， 可得BC =3，∴B -3），AB =4，∴S △AOB ＝12×S △AOP =12S △AOB设点P 的坐标是为（m ，0），∴12×|m |×，∴|m . ∵P 是x 轴负半轴上的点，∴m =-2即点P 的坐标为（0）.（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB AB=4，∴sin∠ABO=OAAB=24=12，∴∠ABO=30°.∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴∠OBD=60°，BO=BD，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°.又BD-OC BC-DE=1，∴E（-1），而(-1)×∴点E在该反比例函数的图象上.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解此题的关键．27．（1）y1=﹣200x+2000。

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．72．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×1073．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是3 B．众数是4 C．平均数是5 D．方差是67．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2B．12 C．17 D．1911．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab= ．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要个铜币16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．7【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×107【解答】解：将6 660 000用科学记数法表示应为6.66×106，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C ．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（ ）A ．中位数是3B ．众数是4C ．平均数是5D ．方差是6【解答】解：由题意得，中位数是2.5，平均数是=， 众数是2，方差是=6， 故选D ．7．（3分）已知直线a ∥b ，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°【解答】解：延长AB交直线a于C．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，∴∠1=∠2=75°，故选C．8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＞0，故C正确；∵抛物线与x轴两个交点，∴△＞0，故D错误；故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2B．12 C．17 D．19【解答】解：由题意知MN是BC的中垂线，∴DB=DC，则△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12，故选：B11．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH，则AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH===HF，∴GF==AB，∴==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab （a+3）（a ﹣3）．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行，点O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM ，ON 分别交线段AB ，BC 于M ，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有， ∴△MOB ≌△NOC （ASA ）．同理可得：△AOM ≌△BON ．∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要 192 个铜币【解答】解：n=1时，铜币个数=2+1=3；当n=2时，铜币个数=2+1+2=5；当n=3时，铜币个数=2+1+2+3=9；当n=4时，铜币个数=2+1+2+3+4=12；…第n个图案，铜币个数=2+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+2．当n=19时， n（n+1）+2=×19×20+2=192，故答案为：192．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为6 ．【解答】解：如图，作CD⊥OA于点D，作BE⊥OA于点E，设点C（t，），∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，则===，∴BE=3CD=，当y=时，x=，即点B（，），∴DE=t﹣=t，∵CD∥BE，且=，∴=，∴AD=DE=，则OA=OD+AD=t+=t，∴S△OAB=×OA•BE=•t•=6，故答案为：6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0=2+1﹣+2×+1=2+1﹣++1=4．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000 名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．【解答】解：（1）如图1，过E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，则四边形CHEG是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE，∴矩形CHEG是正方形，∴EG=EH，又∵DE=EF，∴Rt△DEH≌Rt△FEG，∴∠CDE=∠F（2）如图1，过P作PN⊥BC于N，∵BC=AB=5，CM=1，∴BM=6，∵PB=PM，∴BN=NM=3，∴NC=3﹣1=2，在Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴PN=NC=2，在Rt△PNM中，PM===，∴PB=；（3）如图2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，则四边形CKQR是矩形，∴KQ=CR，又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形，∴CR=RF=CF，设BC=x，则CD=x，而BF=10，∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x，=CD×KQ∴S△CDQ=x（5﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴当x=5时，△CDQ的最大面积为．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知OA=6，∴A（6，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，﹣8）代入得到﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=，∴y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣﹣8．（2）结论：直线UV与⊙R相切．理由如下：∵K（4，4），直线y=﹣x+b经过点K，∴b=7，对于直线y=﹣x+7，当x=0时，y=7；当y=0时，x=，∴U（，0），V（0，7），∴OU=，OV=7，如图1中，连接RK，作KH⊥x轴于H，则RH=3，UH=﹣4=，KH=4，∴==，又∵∠RHK=∠KHU=90°，∴△RKH∽△KUH，∴∠KRH=∠UKH，∵∠RKH+∠KRH=90°，∴∠RKH+∠UKH=90°，即RK ⊥UV ，∴直线UV 是⊙R 的切线．（3）存在．分三种情形讨论：①若EQ=EA ，作EG ⊥AQ 于G ．则AG=GQ=AQ=AB=4， ∵∠EAG=∠CAO ，∠AGE=∠AOC=90°，∴△EAG ∽△CAO ，∴=，∵OA=6，OC=8，∴AC=10，∴=，∴AE=，∴OE=﹣6=，∴E 1（﹣，0）．②若AE=AQ=8，则E 2（﹣2，0），E 3（14，0）． ③若QE=QA ，作QH ⊥x 轴于H ，则QH ∥y 轴，∴=，∴=，∴AH=，∴EH=AH=，OH=6﹣=，∴EO=﹣=，∴E 4（﹣，0），综上所述，满足条件的点E 坐标有4个，E 1（﹣，0），E 2（﹣2，0），E 3（14，0），E（﹣，0）；4。

江苏省徐州市2019年第一次质量检测（一模）九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB 的距离是（）324．下列根式中，与是同类二次根式的是（）．．．．5．如图，AB∥CD，AD、BC交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C的度数是（）7．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球8．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）．．．．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：y3﹣4y= _________．10．当a＜2时，化简= _________．11．已知∠α=80°，则α的补角等于_________．12．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于_________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF 与BD交于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD= _________．14．已知+|a+b+1|=0，则a﹣b的值等于_________．15．若两圆的半径分别为5和3，圆心距为6，则两圆位置关系是_________．16．已知x﹣=1，则x2+= _________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为_________．18．如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在L上取点A，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2019= _________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣12019+|﹣2|﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组：．20．（1）解分式方程：﹣1=；（2）化简求值：（a﹣）÷．（选取一个合适的a的值代入求值）21．（7分）已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．22．（7分）某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？23．（8分）某班45学生协商共建“和谐班委”议案，第一轮无记名方式海选出A、B、C、D四名同学；第二轮A、B、C、D中的2名自由组建“和谐班委”轮回值周，用列表或树状图法解决下列问题：（1）学生A、B获得首次值周的概率是多少？（2）学生A首次不值周的概率是多少？24．（8分）（2019•徐州一模）如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．26．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF．27．（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？28．（10分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．∴-x=0 ∴x=0………………………4分经检验x=0是原分式方程的根………………………5分（2）（a -a 1）÷1122+++a a a =a 1a 2-·121+++a a a ………………………1分=a a a )1)(1(-+·2)1(1++a a =a a 1-………………………3分 求值时a 不能的取值有0和-1………………………5分21.证：∵AC ∥DE ∴∠BCA=∠FED ………………………2分∵BE=CF ∴BC=FE ………………………4分又∵AC=DE ∴△ABC ≌△DFE ………………………6分 ∴∠B=∠F ………………………7分22.（1）180………………………2分（2）高度为72………………………5分（3）360人………………………7分 23.（1）列表： …………3分P （AB 首次值周）=61…………6分（2）P （A 首次不值周）=63=21…………8分 24.在Rt △DEF 中 ∵∠DFE=60°∴EF=33DE ………2分 在Rt △DEG 中 ∵∠DGE=30°∴EG=3DE …………4分 ∴GF=EG-EF=3DE-33DE=(3-33)DE又∵GF=AB=403 ∴(3-33)DE=403…………6分 ∴DE=60 ∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6即楼的高度为6106米. …………8分25. 解（1）把A （-2，-4）、O （0，0）、B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-002442a 4c c b a c b ………2分 解得a=﹣21，b=1，c=0 ∴解析式为y=﹣21x 2+x ………4分 （2）由y=﹣21x 2+x=﹣21（x ﹣1）2+21，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM………6分 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN⊥x 轴于点N ，在Rt△ABN 中，AB=42∴O M+AM 最小值为42………8分 26. 解：（1）连接OD∵直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，⊙O 的半径为8 ∴OB=OA=4，BC=BD=12CD ………2分∴在Rt △OBD中，BD ∴CD=2BD=4分（2）∵PE 是⊙O 的切线，∴∠PEO=90°∴∠PEF=90°-∠AEO ，∠PFE=∠A FB=90°-∠A ………6分 ∵OE=OA ，∴∠A=∠AEO ，∴∠PEF=∠PFE ，∴PE=PF ………8分27. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+25012500k 7b k b ………2分 解得k=-50，b=850，∴p=-50x+850 ………4分（2）由题意得（x-5）（-50x+850）-250=1350………7分 x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去） ………9分当 x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．………10分 28. 解：（1） ∠CC 1A 1 = 60°………2分（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB.∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………4分 ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ………6分 （3）在旋转过程中点P 1与线段EB 有三种情况： ①点P 1与线段EB 形成△P 1EB ∴P 1B- EB ＜ P 1E ＜P 1B+ EB ②点P 1在射线EB 延长线上P 1E=P 1B+ EB ③点P 1在射线BE 延长线上P 1E=P 1B- EB ∴P 1B- EB ≤ P 1E ≤P 1B+ EB ………8分在△ABC 中， BC=6，∠ACB=30°∵点P 是线段A C 上的动点∴3≤ P 1B ≤6 又∵BE=21AB=2∴P 1B- EB 的最小值为1， P 1B+ EB 的最大值为8∴线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………10分21C 1CBA 1A图2。

江苏省徐州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2894．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝25．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．7．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a8．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<79．下列各数：1.4142，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．010．下列计算结果为a6的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）311．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ 12．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．15．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.16．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．17．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____．18．正方形EFGH 的顶点在边长为3的正方形ABCD 边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．21．（6分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，2，求EB的长．22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．(1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．23．（8分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．27．（12分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴AE=12cm ，CF=5cm ，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 5．A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念．7．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误；B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误；C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确；D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.8．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 9．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.10．C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．11．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．12．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．2【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．y1>y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=2536．17．向南走10km【解析】【分析】【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵向北走5km记作﹣5km，∴ +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.18．y=2x2﹣6x+2【解析】【分析】由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y 与x之间的函数关系式．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF ．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE 与△BEF 中23D A EH EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHE ≌△AEF （AAS ），∴DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：EH 2=DE 2+DH 2=x 2+（1-x ）2=2x 2-6x+2；即y=2x 2-6x+2（0＜x ＜1），故答案为y=2x 2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y 与x 之间的函数关系式是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817，0）；（2）点P 的坐标为：（1）或（1，1）或（，2）或（1，2）．【解析】试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG ，可得出△CQE 关于m 的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q 点的坐标；（4）分DO=DF 、FO=FD 和OD=OF 三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P 点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C （0，4），A （4，0），∴416840c a a =⎧⎨-+=⎩，解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线解析式为y=﹣12x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，92），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得924k bb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得1724kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线C′N的解析式为y=172x-4 ，令y=0，解得x=817，∴点K的坐标为（817，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣12x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴EG BQCO BA=，即246EG m+=，解得EG=243m+；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=12（CO-EG）·BQ=12（m+1）（4-243m+）=2128-333m m++=-13（m-1）1+2 ．又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（1，1）．由﹣12x1+x+4=1，得x1=1+5，x1=1﹣5．此时，点P的坐标为：P1（1+5，1）或P1（1﹣5，1）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣12x1+x+4=2，得x13x1=13．此时，点P的坐标为：P2（32）或P4（13，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴2．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=1＜22矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20．（1）（2）（0，）【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．【详解】（1）∵反比例函数y= =（k＞0）的图象过点A，过 A 点作x 轴的垂线，垂足为M，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A （1，2），B （4，），∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n ， 则 ，解得，∴直线 A′B 的解析式为 y= ，∴x=0 时，y= ，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB 最小时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键． 21．（1）证明见解析；（253；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，2，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，2∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=522，∵AG=22，∴OG=OA+AG=922，由勾股定理得，GD=22OD OG+=53，∴EB=53．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中OAD OGDADO GDOOD OD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴2213OE EF+=，∴AE=OA+OE=13+5=2．∴tan∠ABC＝32 AEBE=.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23．（122a+b22+2ab4a b+；（2）3＋2475.【解析】【分析】（1）①由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E，可先求得△ABC的面积，结合条件可求得∠D＝45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得△ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B＝∠D＝90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD22a+b②连接AC，则AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝12AD⋅CD≤14（AD2＋CD2）＝14（a2＋b2），所以四边形ABCD的最大面积＝14（a2＋b2）＋12ab＝22+2ab4a b+；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E，因为AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．24．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 . 【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．26．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 27．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）＝x 1﹣1x+1+x 1﹣4x+x 1﹣4＝3x 1﹣2x ﹣3，∵x 1﹣1x ﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.。

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一次乒乓球比赛中，甲、乙两名运动员7局球的比分依次是6：11，10：12，7：11，11：8，13：11，12：10，11：6，则运动员甲7局得分（6，10，7，11，13，12，Il ）的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．6，11，11B ．11，12，10C ．11，11，9D ．11，11，102．当x=-2时，二次函数21-312y x x =−+的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．53．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分4．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30° 5．如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的点，DE ⊥AC 于E ，则∠CDE 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13 D ．147．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断8．下列现象属于旋转的是（ ）A ．吊机起吊物体的运动B ．小树在风中“东倒西歪”C ．汽车的行驶D ．镜子中的人像9．若0(2)1x −=，则 x 满足的条件是（ ）A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x = 10．416x −分解因式的结果是（ ） A ．22(4)(4)x x −+B ．2(2)(2)(4)x x x +−+C ．3(2)(2)x x −+D ．22(2)(2)x x −+ 11．设20042005a =，20052006b =，20062007c =，则下列选项中正确的是（ ） A ． a b c << B ．a c b << C ． b c a << D ．c b a <<二、填空题12．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题13．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．已知矩形的两边长分别为 6 和 8，则矩形的四个顶点在以 圆心，以为半径的圆上．16．要使一个平行四边形为矩形，只需增加一个条件 即可．17． 方程22220x x −+=，这里24b ac −= ．18．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________．19．如果一个三角形的两个角都是80°，那么第三个角的度数是 .20．如图数轴的单位长度是 1，如果点 B ．C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ．21．把234x y 、243x y −、2x 、7y −、5这五个单项式按次数由高到低的顺序写出： .三、解答题22．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．23．已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=4，则当x=2时求函数y 的值.6．24．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系．（直接写出结论）25． 大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.26．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，AE=BD ，请说明∠C=∠F 的理由．A B C DEF27．把下列多项式分解因式：(1)224a b −+；(2)222916x y z −；(3)211169a −；(4)224()y x y −+−28．某市汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么? (用字母表示)?29．求下列各式中的x ．(1)380x +=；(2)3102027x −=30．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15；(2)321()(8)433−⨯−+−；(3)1313[1()24]524864−+−⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3−−−⨯⨯−−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．C10．B11．A二、填空题12．(3）2 ()5P=构成等腰三角形．解：（1）4()5P=构成三角形；(2）1()5P=构成直角三角形；13．1214．1015．对角线的交点，516．对角线相等或有一个直角等17．18．60°19．20°20．-421．243x y−，234x y，37y−，2x，5三、解答题22．解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝33．24． 解：（1）△ADC ≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF ．(2）AE ⊥DF ． 证明：设AE 与DF 相交于点H ∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠BAF 又∵AF ＝AF,∴△ADF ≌△ABF,∴∠1＝∠2，又∵AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCE ＝90°，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD ＝90°,∴AE ⊥DF ．(3）BM ＝MC ．25．32cm ，8cm26．只要证明：DEF ABC ∆≅∆)(SAS ，得出F C ∠=∠．27．(1)(2)(2)b a b a +−；（2）(34)(34)x yz x yz +−；(3)11(1)(1)1313a a +−；(4)()(3)x y x y +− 28．从A 经过线段BE 到F29．(1) x=-2 (2)43x = 30．(1)3 (2)354 (3)5124 (4)16 P BA O 图①。

2019届江苏省徐州市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的数是（）A． B．0 C．|﹣4| D．π2. 下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2•x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A．① B．② C．③ D．④3. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105 B．7.5×10﹣5 C．0.75×10﹣4 D．75×10﹣64. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A． B． C． D．5. 解一元二次方程3时，最佳的求解方法是（）A．配方法 B．因式分解法 C．求根公式法 D．以上方法均可6. 如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙0的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．107. 某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．35（1﹣x）2=35﹣26B．35（1﹣2x）=26C．35（1﹣x）2=26D．35（1﹣x2）=268. 如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E．若抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题9. = ．10. 正六边形的一个内角是．11. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是．12. 抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是．13. 分解因式：x2﹣9x=__．14. 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm3（结果保留π）15. 若x≠y，则x4+y4 x3y+xy3（填“＞”或“＜”）16. 新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．17. 如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为，△AEB的面积为，则的值等于．18. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、计算题19. 计算：四、解答题20. （1）解方程x2﹣2x﹣3=0（2）解不等式组．21. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．22. 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 ___ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 ____名．23. 老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．24. 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AO=2，AT=，求AC的长．25. 某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？26. 一、阅读理【解析】在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．27. 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）28. 已知：如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交线段AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交线段OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）如图2将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，求证：EF=2GO；（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019年徐州市中考数学模拟试题（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）A. a 2·a 3＝a 6B. （2a ）·（3a ）＝6aC. （a 2）3＝a 6D. a 6÷a 2＝a 32. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 3. 已知x －2y ＝3，则7－2x ＋4y 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 24. 如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°，AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（第4题） （第6题） （第7题）5. 二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图像如何移动就得到y ＝－2x 2的图像（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC ＝23，则AD 的长为（ ）A. 2B. 4C. 2D. 237. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数y ＝kx 在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤494 B. 6≤k ≤10 C. 2≤k ≤6 D. 2≤k ≤2528. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（5，a ）（a ＞5），半径为5，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为8，则a 的值是（ ）A. 8B. 5＋3 2C. 5 2D. 5＋ 3二、 填空题（每小题3分，共30分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破77 000 000 000元，将77 000 000 000用科学记数法表示为 . 10. 函数y ＝x －7的自变量x 的取值范围是 . 11. 分解因式4x 2y －y ＝ .12. 一道选择题有A ，B ，C ，D 4个选项，只有1个选项是正确的.若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为 .13. 已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是 .14. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x ≤m 无解，则m 的取值范围是 .15. 如图，在△ABC 中，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为 .（第15题） （第16题） （第17题）16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 .17. 如图，四边形OABC 是平行四边形，边OC 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像经过点A 与BC 的中点F ，连接AF ，OF ，若△AOF 的面积为9，则k 的值为 . 18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n °，则我们把（m °，n °）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°），若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为 .三、 解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （8分）计算或化简： （1）122＋|1－3|＋（－2 016）0－2sin 30°；（2）⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）x 2－1.20. （8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2），x －1<23x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21.（8分）树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题.（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生.（2）将条形统计图补充完整.（3）如果树人学校共有6 000名学生，试估计该校“特别好”的有多少人？22.（8分）某新建的商场有3 000 m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50 m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天.23.（10分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是.（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽的概率.24.（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°.已知斜坡CD的坡度为i＝1∶3，求旗杆AB的高度（3≈1.7，结果精确到个位）.25.（10分）如图，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）的图像与反比例函数y2＝kx（x≠0）的图像交于A，B两点，已知OA＝10，tan∠AOC＝13，点B的坐标为⎝⎛⎭⎫32，m，连接OB.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA＝2AC，求△MOB的面积.26.（10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT＝3，求AD的长.27.（12分）月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润S（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C.动点P从点A出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C C B C A A B4.B解析：本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质．由矩形的性质得OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，OB＝AB＝4，再根据等边三角形三线合一的性质得BE＝12OB＝2，故选B.5. C解析：本题考查了二次函数图像的平移．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的顶点坐标为(1，3)，y＝－2x2的顶点坐标为(0，0)，从而将y＝－2x2＋4x＋1向左移动1个单位，向下移动3个单位，得到y＝－2x2.故选C.6.A解析：本题考查了等腰三角形的性质以及解直角三角形．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴BC＝AC＝6.在Rt△DBC中，tan∠DBC＝DCBC＝23，∴DC＝4，∴AD＝AC－DC＝6－4＝2.故选A.7.A解析：本题考查了反比例函数图像与性质．反比例函数和三角形有交点的最小的临界点是点A，过点A(1，2)的反比例函数解析式为y＝2x，故k≥2；随着k值的增大，反比例函数的图像必须和线段BC有交点，经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y＝－x＋7，与y＝kx联立方程组，得x2－7x＋k＝0，根据b2－4ac≥0，得k≤494，综上可知2≤k≤494，故选A.8. B解析：本题考查了垂径定理、勾股定理及等腰直角三角形的性质．如图，过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，∵⊙P的圆心坐标是(5，a)，∴OC＝5，PC＝a.把x＝5代入y＝x得y＝5，∴D点坐标为(5，5)，∴CD＝5，∴△OCD为等腰直角三角形．∴△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝4，在Rt△PBE中，PB＝5，∴PE＝52－42＝3，在Rt△PED中，PD＝32，∴a＝5＋32，故选B.9. 7.7×101010. x≥711. y(2x＋1)(2x－1)12.116解析：本题考查了画树状图或列表求等可能条件下的概率．画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两位同学都选对的只有1种，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为1 16.13.m≤54且m≠1解析：本题考查了一元二次方程根的判别式．由关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，得m－1≠0且12－4(m－1)×1≥0，∴m≤54且m≠1.14.m<32解析：本题考查了一元一次不等式组的解集．解第一个不等式得x≥32，与第二个不等式x ≤m 组成的不等式组32≤x ≤m 无解，则有m<32.15. 50° 解析：本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆心角、弧的关系．如图，连接CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝65°.∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠CDB ＝65°，∴∠BCD ＝50°，∴BD ︵的度数为50°.16. 15π cm 2解析：本题考查了圆锥体的三视图以及圆锥的侧面积公式．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6 cm ，即底面圆的半径为3 cm ，圆锥的高为4 cm ，所以圆锥的母线长为32＋42＝5(cm)，∴这个圆锥的侧面积为12×2π×3×5＝15π(cm 2)．17. －12 解析：本题考查了反比例函数k 的几何意义及平行四边形的性质．如图，连接OB ，设点C 的坐标为(c ，0)，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ＋c ，ka ，∵S △AOF ＝9，四边形OABC 是平行四边形，∴S △BOC ＝9，S 四边形OABC ＝18，∴－c·k a ＝18.∵反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图像经过点A 与BC 的中点F ，∴点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ＋a 2，k 2a ，∴k 2a ＝k c ＋a2，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧－c·ka＝18，k2a ＝k c ＋a 2，解得k ＝－12. 18. 90解析：本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理．要使m ＋n 最小，即∠POA ＋∠PAO 最小，则根据三角形内角和定理知∠OPA 需最大，如图，∵点P 到x 轴的距离为12，OA ＝1，∴以OA 的中点为圆心，12为半径画圆，与直线y ＝12相切于点P ，在直线y ＝12上任取一点P′，连接P′O ，P′A ，P′O 交圆于点Q ，∵∠OPA ＝∠1＞∠OP′A ，∴此时∠OPA 最大，∠OPA ＝90°，∴m ＋n 的最小值为90.【技法点拨】比较角的大小，常用圆中“圆内角大于同弧所对的圆周角，而圆外角小于同弧所对的圆周角”这样的经验来解题，所以这类题常构造辅助圆．19. 解：(1)原式＝232＋3－1＋1－2×12＝3＋3－1＋1－1＝23－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）（x －1）＝1.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2）， ①x －1<23x ， ②解①得，3x ≥－6，x ≥－2，解②得13x<1，解得x<3，∴不等式组的解集为－2≤x<3，在数轴上表示如下：∴整数解有－2，－1，0，1，2.21. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)由条形统计图知，A 类有2＋1＝3(人)，由扇形统计图知，A 类占15%，∴一共调查了3÷15%＝20(人)；(2)根据调查总人数和C 类占比求出C 类的人数，减去男生人数，得女生人数；再求出D 类的人数，减去女生人数，得男生人数，由此补全条形统计图；(3)用样本中A 类的百分比×全校学生的人数，由此求出“特别好”的人数．解：(1)20(2)C 类女生：20×25%－2＝3(名)．D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)．如图：(3)特别好的人数约为15%×6 000＝900(人)． 答：“特别好”的约有900人．22. 解析：本题考查了分式方程的应用．设乙工程队完成该工程需要x 天，由此得甲工程队完成该工程需要34x 天，由等量关系：甲工程队平均每天铺设量－乙工程队平均每天铺设量＝50，列出方程求解．解：设乙工程队完成该工程需要x 天，由题意得3 00034x －3 000x ＝50，解得x ＝20，经检验：x＝20是原方程的解，34×20＝15(天)．答：甲工程队完成该工程需要15天，乙工程队完成该工程需要20天．23. 解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．(1)由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽只有1个，根据概率公式求解可得小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14；(2)根据题意画出树状图，确定所有的可能性，从中确定符合条件的可能性的个数，然后计算概率．解：(1)14(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽(记为事件A)有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽的概率为P(A)＝416＝14.24. 解析：本题考查了解直角三角形的应用——仰角与坡度问题．延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F.构建Rt △DCF 和Rt △DFE .通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．解：如图，延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F .∵i ＝tan ∠DCF ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°.又∵∠DAC ＝15°，∴∠ADC ＝15°.∴CD ＝AC ＝10米．在Rt △DCF 中，DF ＝CD ·sin 30°＝10×12＝5(米)，CF ＝CD ·cos 30°＝10×32＝53(米)，∠CDF ＝60°.∴∠BDF ＝45°＋15°＋60°＝120°，∴∠E ＝120°－90°＝30°.在Rt △DFE 中，EF ＝DF tan ∠DEF ＝533＝53(米)，∴AE＝10＋53＋53＝(10＋103)米．在Rt △BAE 中，BA ＝AE ·tan ∠DEF ＝(10＋103)×33＝10＋1033≈16(米)．答：旗杆AB 的高度约为16米．25. 解析：本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数、一次函数的图像与性质．(1)作AE ⊥x 轴于E ，根据正切函数，设AE ＝a ，得OE ＝3a ，利用勾股定理计算出OA ，从而得出A 点坐标，由此求出反比例函数的解析式，进而求出B 的坐标，确定一次函数的解析式，求出D 点的坐标；(2)过点M 作MF ⊥x 轴于F ，从而得出AE ∥MF ，利用平行线分线段成比例可得出MF 的长，求出点M 的纵坐标，代入AB 的解析式，求出点M 的横坐标，利用y 轴将△MOB 分成△MOD 、△BOD ，进而求面积即可．解：(1)如图①，过A 作AE ⊥x 轴于E ，在Rt △AOE 中，tan ∠AOC ＝AE OE ＝13，设AE ＝a ，则OE ＝3a ，∴OA ＝AE 2＋OE 2＝10a .∵OA ＝10，∴a ＝1，∴AE ＝1，OE ＝3，∴A 点坐标为(－3，1)．∵反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图像过A 点，∴k ＝－3，∴反比例函数解析式为y 2＝－3x .∵反比例函数y 2＝－3x的图像过B ⎝⎛⎭⎫32，m ，∴32m ＝－3，解得m ＝－2，∴B 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－2.设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A ，B 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1，32a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝－1.∴直线AB 的解析式为y ＝－23x －1，令x ＝0，可得y ＝－1，∴D (0，－1)．①②(2)由(1)可得AE ＝1，∵MA ＝2AC ，∴CA CM ＝13，如图②，过M 作MF ⊥x 轴于点F ，则△CAE ∽△CMF ，∴CA CM ＝AE MF ＝13，∴MF ＝3，即M 点的纵坐标为3，代入直线AB 的解析式可得3＝－23x －1，解得x ＝－6，∴M 点坐标为(－6，3)，∴S △MOB ＝12OD ·(x B －x M )＝12×1×⎝⎛⎭⎫32＋6＝154，即△MOB 的面积为154. 26. 解析：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、垂径定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等．(1)连接OT ，根据角平分线的性质以及平行线的判定，证得CT ⊥OT ，从而得出CT 为⊙O 的切线；(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，再在Rt △OAE 中，利用勾股定理求解．解：(1)如图，连接OT ，∵OA ＝OT ，∴∠OAT ＝∠OTA .又∵AT 平分∠BAD ，∴∠DAT ＝∠OAT ，∴∠DAT ＝∠OTA ，∴OT ∥AC .又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线．(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形．∵CT ＝3，∴OE ＝ 3.又∵OA ＝2，∴AE ＝OA 2－OE 2＝22－（3）2＝1，∴AD ＝2AE ＝2.27. 解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质．(1)用待定系数法分别求AB 段、BC 段的函数关系式；(2)分4≤x ≤8，8＜x ≤28两种情况分别求出年利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并利用反比例函数和二次函数的性质分别确定利润最大值，从中确定第一年年利润的最大值；(3)利用(2)中的结论，得出利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，利用二次函数的图像与性质，得出第二年的年利润不低于103万元时x 的取值范围．解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x ，将A(4，40)代入得k ＝4×40＝160，∴y ＝160x；当8＜x ≤28时，设y ＝k′x ＋b ，将B(8，20)，C(28，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b ＝20，28k′＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－1，b ＝28，∴y ＝－x ＋28. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8），－x ＋28（8<x ≤28）.(2)当4≤x ≤8时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)·160x －160＝－640x，∵当4≤x ≤8时，S 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，S max ＝－6408＝－80；当8＜x ≤28时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)(－x ＋28)－160＝－(x －16)2－16，∴当x ＝16时，S max ＝－16；∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．(3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润S ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令S ＝103，则103＝－x 2＋32x －128，解得x 1＝11，x 2＝21，在平面直角坐标系中，画出S 与x 的函数示意图如图所示：观察示意图可知，当S ≥103时，11≤x ≤21，∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润S 不低于103万元．【易错提醒】本题第(2)问中求出的年利润S 是负的，要正确理解本题的利润可以为负，这从题中“若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本”可以分析出来，也就是说，第一年实质是亏本的．不少同学认为结果不可能是负，而判断自己做错．同时注意第(3)问中，列第二年年利润S (万元)与销售价格x (元/件)的表达式时注意不需要再减去160.28. 解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、矩形、菱形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．(1)根据矩形的性质确定点A 的坐标，由顶点A 的坐标可设该抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4，然后将点C 的坐标代入，求a 的值；(2)由图形与坐标变换表示出点P 的坐标，从而得出点M ，N 的坐标，求出面积关于t 的二次函数，由二次函数的性质求最值；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，且点H 在PE 上，分CN 是边和对角线两种情况讨论即可．解：(1)A(1，4)，由题意，可设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点C(3，0)，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图①，连接AM ，MC.①∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.∵点P ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4，∴将x ＝1＋t 2代入y ＝－2x ＋6中，解得点N 的纵坐标为y ＝4－t ，把x ＝1＋t 2代入抛物线的解析式中，可求点M 的纵坐标为4－t 24，∴MN ＝⎝⎛⎭⎫4－t 24－(4－t)＝t －t 24.又点A 到MN 的距离为t 2，C 到MN 的距离为2－t 2，即S △ACM ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12×MN ×t 2＋12×MN ×⎝⎛⎭⎫2－t 2＝12×2⎝⎛⎭⎫t －t 24＝－14(t －2)2＋1.当t ＝2时，S △ACM 的最大值为1.(3)由题意和(2)知，C(3，0)，Q(3，t)，N ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4－t ，AB ＝4，如图②，过点N 作NG ⊥AB ，∴AG ＝4－(4－t)＝t ，BG ＝4－t ，可求AC ＝25，当H 在AC 上方时，由四边形CQHN 是菱形，可知CQ ＝CN ＝t ，此时，AN ＝25－t ，NG ∥BC ，∴AG BG ＝AN NC ，即t 4－t＝25－t t，解得t ＝20－8 5.②③当点H在AC下方时，如图③，由四边形CQNH是菱形，可知CH＝HN＝CQ＝t，∴HE＝4－t－t＝4－2t，EC＝2－t2，在直角三角形CHE中，CE2＋HE2＝CH2，∴⎝⎛⎭⎫2－t22＋(4－2t)2＝t2，解得t＝2013或t＝4(舍去)，所以，以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形时，t＝2013或20－8 5.【难点突破】在解决直角坐标系中的动点问题时，常设时间为t，利用“路程＝速度×时间”，用含t的式子表示相应线段的长，再设法利用几何性质或函数解析式确定动点的坐标.。

2019-2020年徐州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2-t-1=0，解得t=或t=＜-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出△PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25.【答案】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=2AG，∴=，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．。

江苏省徐州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．2．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．143．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．84．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣55．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．47．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．8．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-9．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形102）A．4 B．2x C ．29 D ．1211．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．15．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 16．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．17．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 18．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. 求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ；（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =，PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．21．（6分）（1）计算：0|2|8(2)2cos45π︒----+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝022．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12| 23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

江苏省徐州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2894．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝25．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．7．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a8．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<79．下列各数：1.4142，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．010．下列计算结果为a6的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）311．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ 12．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．15．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.16．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．17．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____．18．正方形EFGH 的顶点在边长为3的正方形ABCD 边上，若AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．21．（6分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，2，求EB的长．22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．(1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．23．（8分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．27．（12分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴AE=12cm ，CF=5cm ，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 5．A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念．7．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误；B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误；C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确；D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.8．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 9．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.10．C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．11．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．12．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．2【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．y1>y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=2536．17．向南走10km【解析】【分析】【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵向北走5km记作﹣5km，∴ +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.18．y=2x2﹣6x+2【解析】【分析】由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y 与x之间的函数关系式．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF ．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE 与△BEF 中23D A EH EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHE ≌△AEF （AAS ），∴DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：EH 2=DE 2+DH 2=x 2+（1-x ）2=2x 2-6x+2；即y=2x 2-6x+2（0＜x ＜1），故答案为y=2x 2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y 与x 之间的函数关系式是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817，0）；（2）点P 的坐标为：（1）或（1，1）或（，2）或（1，2）．【解析】试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG ，可得出△CQE 关于m 的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q 点的坐标；（4）分DO=DF 、FO=FD 和OD=OF 三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P 点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C （0，4），A （4，0），∴416840c a a =⎧⎨-+=⎩，解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线解析式为y=﹣12x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，92），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得924k bb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得1724kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线C′N的解析式为y=172x-4 ，令y=0，解得x=817，∴点K的坐标为（817，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣12x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴EG BQCO BA=，即246EG m+=，解得EG=243m+；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=12（CO-EG）·BQ=12（m+1）（4-243m+）=2128-333m m++=-13（m-1）1+2 ．又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（1，1）．由﹣12x1+x+4=1，得x1=1+5，x1=1﹣5．此时，点P的坐标为：P1（1+5，1）或P1（1﹣5，1）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣12x1+x+4=2，得x13x1=13．此时，点P的坐标为：P2（32）或P4（13，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴2．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=1＜22矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20．（1）（2）（0，）【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．【详解】（1）∵反比例函数y= =（k＞0）的图象过点A，过 A 点作x 轴的垂线，垂足为M，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A （1，2），B （4，），∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n ， 则 ，解得，∴直线 A′B 的解析式为 y= ，∴x=0 时，y= ，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB 最小时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键． 21．（1）证明见解析；（253；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，2，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，2∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=522，∵AG=22，∴OG=OA+AG=922，由勾股定理得，GD=22OD OG+=53，∴EB=53．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中OAD OGDADO GDOOD OD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴2213OE EF+=，∴AE=OA+OE=13+5=2．∴tan∠ABC＝32 AEBE=.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23．（122a+b22+2ab4a b+；（2）3＋2475.【解析】【分析】（1）①由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E，可先求得△ABC的面积，结合条件可求得∠D＝45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得△ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B＝∠D＝90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD22a+b②连接AC，则AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝12AD⋅CD≤14（AD2＋CD2）＝14（a2＋b2），所以四边形ABCD的最大面积＝14（a2＋b2）＋12ab＝22+2ab4a b+；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E，因为AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．24．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 . 【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．26．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 27．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）＝x 1﹣1x+1+x 1﹣4x+x 1﹣4＝3x 1﹣2x ﹣3，∵x 1﹣1x ﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.。

江苏省徐州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·陇西期中) 下面说法错误的个数是（）① 一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A . 个B . 个C . 个D . 个2. （3分） (2019七下·通州期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列各数中不是不等式2x﹣2＜x+3的解的是（）A . ﹣3B . 3C . 6D . 14. （3分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（） .A . （2x+3）（2x-3）=4x2-9B . （a-b）2-9=（a-b+3）（a-b-3）C . 4x2+18x-1=4x（x+2）-1D . （x-2y）2=x2-4xy+4y25. （3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A .B .C .D .6. （3分） 2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目语文数学英语社会政治自然科学体育满分值15015012010020030若把2010年温州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是（）度．A . 72B . 144C . 53D . 1067. （3分） (2020·江阴模拟) 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·贵池期中) △AB C的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）① ;② ;③ ∠A＝∠B ∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （3分） (2019八下·云梦期中) 如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为（）A . 4B . 3C . 6D . 410. （3分） (2019九上·西城期中) 如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . 当x＜时，y随x的增大而增大C .D . 当时，y的最小值是二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·西青模拟) 计算的结果等于________．12. （4分）若5m﹣3n=﹣4，代数式2（m﹣n）+4（2m﹣n）+2的值为________13. （4分） (2018·绵阳) 现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。