二元一次方程组竞赛卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
（A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x
-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ （D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x
y y x 2,102的解是 ( )
（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.
2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（ ）
（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）4
4．如果2315a b 与114
x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( ) （A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==3
2y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.
ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a +b = ( ).
（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4
6．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是
( )
（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ （B ）90215
x y x y +=⎧⎨=-⎩
（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ （D ）290215x x y =⎧⎨=-⎩ A D B
C
图2 y ° x °
7．如果二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )
（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9
8. 若的一个解是方程02=+⎩
⎨⎧==y x b y a x ，()b a a ,,0则≠的符号为 （ ） A 、b a ,同号 B 、b a ,异号 C 、b a ,可能同号可能异号 D 、0,0=≠b a
9.已知：关于y x ,的方程组y x ，a
y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）
A 、－1
B 、1-a
C 、0
D 、1
10. 6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为（ ）
A 、12
B 、18
C 、24
D 、30
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y =1，则k 的取值范围是 .
12．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．
13.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则列方程组为
___________________________．
14．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图（1）方式放置，再交换两木块的位置，按图（2）方式放置.测量的数据如图，则
桌子的高度是（ ）
A 、74cm
B 、75cm
C 、76cm
D 、77cm
15.某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果,1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果,1千克C 水果.已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元，C 水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售额为__________元。
三、解答题（16、 17题每小题6分，18、19题每题10分，20题12分）
16．用代入法解方程组 ⎩⎨⎧-=--=-.
2354,42y x y x
17. 用适当方法解方程组
（1） ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1
323241y x x y （2）⎩⎨⎧=+=+572317631723y x y x
18. 甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+2
27by ax by ax 时，甲看错了第一个方程解得
⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了第二个方程解得⎩
⎨⎧-=-=62y x ，求b a ,的值。
19. 某家商店的账目记录显示，某天卖出78支笔和42个备课本，收入258元；另一天，以相同的价格卖出同样的56个备课本和104支笔，收入518元。这个记录有误吗？如果有误，请说明理由。
20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好没辆车都装满货物。根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案。
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费。
