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2013届中考数学考前热点冲刺《第21讲 直角三角形与勾股定理》课件 新人教版

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【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-

图21－4
精品课件
4
第21讲┃ 回归教材
[解析]
第1个三角形的面积为
1 2
，第2个三角形的面
积为
1 2
×(
2
)2＝1，第3个三角形的面积为来自1 2×22＝2，第4
个三角形的面积为12×( 8)2＝4，第5个三角形的面积为12
×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
为12＋1＋2＋4＋8＝321.
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的
相似形，S1＋S2＝S3都成立精．品课件
3
第21讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2011·贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二 个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边 ，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五 个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为___32_1____．
6
精品课件
5
这还不算，屋里的家具没有一样不被老鼠咬坏的，衣架上也没有一件完好的衣服。 这工作对于老鸦来说，实在不算什么。救生艇和应急的斧子都准备好了。
网店代运营 ”
在久远的过去，海边沙滩上住着一个蟹的家族，它们是蟹妈妈和五六个孩子。” 那年夏季，久旱不雨。，这些长得那么好的麦子，竟然什么都没结出来
2
第21讲┃ 回归教材
解：记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 的关系是 S1＋S2＝S3.理由如下：
S1＝12πB2C2＝18πBC2；
S2＝12πA2C2＝18πAC2；
S3＝12πA2B2＝18πAB2. 而由勾股定理，得 BC2＋AC2＝AB2， 于是可得 S1＋S2＝S3.

中考数学第一轮夯实基础《第21讲 直角三角形与勾股定理》(课本回归+考点聚焦+典例题解析)课件 苏科

中考数学第一轮夯实基础《第21讲 直角三角形与勾股定理》(课本回归+考点聚焦+典例题解析)课件 苏科
2
图21－4
第二十五页，共26页。
第21讲┃ 回归(huíguī)教材
[解析]
第1个三角形的面积为
1 2
，第2个三角形的面
积为
1 2
×(
2
)2＝1，第3个三角形
的面积为
1 2
×22＝2，第4
个三角形的面积为12×( 8)2＝4，第5个三角形的面积为12
×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于 ___斜__边_的__一__半______
第二页，共26页。
(1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角
形是直角三角形 11
(1)SRt△ABC＝2ch＝2ab，其中a、b为两直角 边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ 拓展 ABC内切圆半径r＝a＋b2－c，外接圆半径R
定义 命
题 分类
判断一件事情的句子叫做命题 正确的命题称为_真__命__题__(_mìng tí) 错误的命题称为_假__命__题___
组成 每个命题都由_条__件___和__结__论__两个部分组成
公理
公认的真命题称为__公__理____
定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证 实，推理的过程称为___证__明___．经过证明的真命题称为 __定__理____
第二十一页，共26页。
只有对一件事情做出判定的语句才是命题，其中正确的 命题是真命题，错误的命题是假命题．对于命题的真假(正误 )判断问题(wèntí)，一般只需根据熟记的定义、公式、性质 、判定定理等相关内容直接作出判断即可，有的则需要经过 必要的推理与计算才能进一步确定真与假．

【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_11-

【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_11-

[解析] 根据勾股定理的逆定理，只要边的平方和等于第
三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数
的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
①∵22＋32＝13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符
合题意；
②∵32＋42＝52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题
第21讲┃ 归类示例
图21－2
精品课件
1
第21讲┃ 归类示例
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形和． 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的
长是l1＝ 42＋（4＋5）2＝ 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝
（4＋4）2＋52＝ 89.
l1>l2，最短路径的长是l2＝ 89.
(3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝BA1CC11·AA1＝
4
20
89·5＝89
89.
精品课件
2
第21讲┃ 归类示例
利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终 点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最 短长度．
精品课件
6
3
第21讲┃ 归类示例
► 类型之三 勾股定理逆定理的应用 命题角度： 勾股定理逆定理．
例3 [2012·广西]已知三组数据：①2，3，4；②3，4， 5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有( D ) A．② B．①②
C．①③ D．②③
精品课件
4
第21讲┃ 归类示例
意；
③∵12＋(√3)2＝22，

中考数学复习方案(21)直角三角形与勾股定理(19页)

中考数学复习方案(21)直角三角形与勾股定理(19页)

考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃回归教材
中考预测
如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直角 边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直 角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以 Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三 个等腰Rt△ADE，……依此类推直到 第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 31/2 ________．
命题角度： 勾股定理逆定理．
例 3、[2012· 广西] 已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5； ③1、 3、2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长， 能构成直角三角形的有( D ) A．② B．①② C．①③ D．②③
考点聚焦
归类探究
回归教材
第21课时┃归类探究
解 析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三 边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和 是否等于最大数的平方即可． ①∵22＋32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32＋42＝52 ，
考点聚焦 归类探究 回归教材
图21－1
第21课时┃归类探究
解 析 过点B作BM⊥AC交AC的延长线于点M，所以四边形 BDCM是矩形，CM＝BD＝2，BM＝CD＝4，AM＝3，从而求得 AB＝5.
方法点析
勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边
求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)
(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条 线段垂直；(3)解决生活实际问题
用途
勾股数
能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数
考点聚焦
归类探究
回归教材

中考数学第四单元“三角形”复习课件

中考数学第四单元“三角形”复习课件

第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
第18讲 │ 考点随堂练
4．如图 18－3，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC ＝BD，E 是线段 BC 的中点．
第18讲 │ 考点随堂练
第18讲 │ 归类示例
归类示例
类型之一 线与角的概念和基本性质
► 类型之一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算 2．角的有关性质及计算
如图 18－2，将一副三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于 O 点， 则∠AOC＋∠DOB＝___1_8_0_°__.
A．5 cm
B．6cm
C．10 cm
D．不能确定
图19－1
第18讲 │ 考点随堂练
7．如图 18－5，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B， 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至点 C，则∠BAC 的度数 是____1_2_5_°_______．
图 18－5 [解析] 90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.

亮剑中考中考数学专题复习第21讲解直角三角形课件

亮剑中考中考数学专题复习第21讲解直角三角形课件
第21讲 解直角三角形
1
• 知识点：
1．知道直角三角形中除直角之外的任意两个元素(其中 至少有一个是边)，就可以求出其它的所有元素．由直 角三角形中已知的元素求出另外未知元素的过程叫做解 直角三角形． 2．仰角：朝上看时，视线与水平线的夹角； 俯角：朝下看时，视线与水平线的夹角．
Back to school
过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中， ∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420× =140 （米），∴AE=CD=140 米．在Rt△ABE中， ∵∠BAE=30°，AE=140 米，∴BE=AE•tan30°=140 × =140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米 ），
2
• 知识点：
3．坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的铅垂高 度h和水平长度I的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表 示，
4．方位角：指南或指北方向的线与目标方向线所成的 小于90°的角． 5．能用直角三角形的相关知识解决一些简单的实际问 题．
Back to school
3
• 课堂精讲：
1.（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区 增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该 大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
8．（2015桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，
垂足为D，则tan∠BCD的值是
．
Back to school

中考数学总复习第四单元三角形第21课时直角三角形与勾股定理


如果三角形的三边长分别为 a,b,c,且 a2+b2=c2,那么这个三角形是② 直角
满足关系 a2+b2=c2 的 3 个正整数 a,b,c 称为勾股数
常见直角三角形三边比:1∶1∶ 2,1∶ 3∶2,1∶2∶ 5,3∶4∶5,5∶12∶13.
2021/12/9
a2+b2=c2
第三页，共四十四页。
三角形
∵AD∥BC,∴四边形 AECD 是平行四边形,
∴CE=AD,AE=CD=3,∵∠ABC+∠DCB=90°,
∴∠AEB+∠ABC=90°,∴∠BAE=90°,∴BE= 2 + 2 =2 3,
∵BC=2AD,∴BC=2BE=4 3,∴S2=(4 3)2=48,故选 D.
2021/12/9
第二十二页，共四十四页。
结论
(2)Rt△ABC 内切圆半径 r=
2021/12/9
+-
2

,外接圆半径 R=2,即等于斜边的一半,其中 a,b 为两直角边,c 为斜边
第二页，共四十四页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
勾股定理
勾股定理的
逆定理
勾股数
勾股定理及逆定理
直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即①
∵AD⊥BC,∴∠B=30°.
∵AB=2 cm,∴AD=1 cm,BD= 3 cm.
∴BC=2BD=2 3 cm.
2021/12/9
第十六页，共四十四页。
高频考向探究
拓考向
2. 如图 21-6,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠CAB 的平分线交 BC 于 D,DE 是 AB 的垂直平分线,垂足为 E.若 BC=3,

【中考复习】三角形与四边形(21)勾股定理复习课件PPT【最新修订】

【学习目标】
1、掌握勾股定理及其逆定理的 内容. 2、会利用勾股定理及其逆定理 解决实际问题. 3、能利用数形结合的方式解题.
【重难点】
▪ 重点：用勾股定理及其逆定理解决问题.
▪ 难点：数形结合思想.
知识回顾
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=__6_2_5__个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个 单位面积,则C=___1_4_4_个单位面积. 第1题
AD=AB=AC+CB=x+0.5 ▪ x2+1.52=（ x+0.5）2 ▪ 解之得x=2. ▪ 故水深为2米.
▪ 3.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中 点，F是AB上一点，且 FB 1 AB ，那么 △DEF是直角三角形吗？为什4 么？
解：设正方形ABCD的边长为4a,
则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a
▪ 解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF
▪ ∴∠AFE=90°, AF=10cm, EF=DE ▪ 设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x ▪ 在Rt△ABF中由勾股定理得： ▪ AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102， ▪ ∴BF=6cm ▪ ∴CF=BC－BF=10－6=4(cm) ▪ 在Rt△ECF中由勾股定理可得： ▪ EF2=CE2+CF2，即(8－x) 2=x2+42 ▪ ∴64－16x+x2=2+16 ▪ ∴x=3(cm),即CE=3 cm
在Rt△CDE中， DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2
同理EF2=5a2, DF2=243; 20a2=25a2=DF2 ∴△DEF是直角三角形，

第21讲 直角三角形与勾股定理


第21讲 │ 考点随堂练
1.已知x、y为正数，且│x2－4│＋(y2－3)2＝0，如果以x、y的长为 直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长 的正方形的面积为( C ) A．5 B．25 C．7 D．15
[解析] 由│x2－4│＋(y2－3)2＝0得，x2－4＝0，y2－3＝0， 即x2＝4，y2＝3.设斜边长为c，则c2＝3＋4＝7，故正方形的面 积为7.
第21讲 │ 考点随堂练
考点2 直角三角形的判定方法
直角 互余
c2
第21讲 │ 考点随堂练
5.[2010· 湛江]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( C A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,6
[解析] 因为32＋42＝52.
)
6．三角形的三边长为a、b、c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab， 则这个三角形是( C ) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
第21讲 │ 考点随堂练
2．如图21－1，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a， b，c的大小关系是( C ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
图21－1
[解析] 根据勾股定理，b＝AC＝ 32＋42 ＝5，a＝BC＝ 12＋42＝ 17，c＝AB＝4.因为5> 17>4，所以c<a<b.
第21讲 │ 归类示例
又∵∠BDC＝∠CEB＝90° ，AO＝AO. ∴△ADO≌△AEO(HL)． ∴∠DAO＝∠EAO. ∴点 O 在∠BAC 的角平分线上．
要证明三角形是等腰三角形：(1)需证明三角形的两边相 等；(2)证明有两个角相等，等角对等边．
第21讲 │ 归类示例

【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-20


图21－4
精品课件
4
第21讲┃ 回归 2
，第2个三角形的面
积为
1 2
×(
2
)2＝1，第3个三角形
的面积为
1 2
×22＝2，第4
个三角形的面积为12×( 8)2＝4，第5个三角形的面积为12
×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
为12＋1＋2＋4＋8＝321.
精品课件
5
” 虱子小弟听了说：“大哥，我离开你耳边吧。农夫又对他的儿子说：“雇佣几个人来收割麦子，明早就来割。 画师胸有成竹一丝不苟，先在画壁上打底，再按照九条龙的身姿，用粗线条描出简单的轮廓。
6S咨询 / ”
第二天一早，神枪手就带着他心爱的猎枪向山林进发。我是不会伤害您的。，” 驴子背负沉重的货物迎面走来，狐狸见了禁不住嘲笑
第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是： 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可 判断．
精品课件
1
第21讲┃ 回归教材
回归教材
巧用勾股定理探求面积关系
教材母题 人教版八下P71T11
如图21－3，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的
面积有什么关系？
图21－3
精品课件
6
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的
相似形，S1＋S2＝S3都成立精．品课件
3
第21讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2011·贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二 个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边 ，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五 个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为___32_1____．
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A．3 cm
B．6 cm
图21－1 C．3 2 cm
D. 6 2 cm
[解析] 如图所示，过点A作AD⊥BD，垂足为D，所以AB＝ 2AD＝2×3＝6 (cm)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝ 2AB＝ 6 2(cm)．
第21讲┃ 归类示例
[2012· 广州] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9， BC＝12，则点C到AB的距离是 ( A ) 36 12 9 3 3 A. B. C. D. 5 25 4 4
第21讲┃ 回归教材
2．[2010· 汕头] 如图 21－5①，已知小正方形 ABCD 的面 积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方 形 A1B1C1D1 各边按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2(如图 21 625 －5②)；依此下去…，则正方形 A4B4C4D4 的面积为________．
第21讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
第21讲┃ 归类示例
[2011· 黄石] 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在 一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－ 1，则三角板的最大边的长为 ( D )
第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判 断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
第21讲┃ 回归教材
回归教材
巧用勾股定理探求面积关系
教材母题 人教版八下 P71T11 如图 21－3，∠C＝90° ，图中有阴影的三个半圆的面积有 什么关系？
图 21－3
第21讲┃ 回归教材
第21讲┃ 归类示例
[解析] 根据直角三角形的判定，只要两边的平方 和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个 较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． ①∵22＋32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故 不符合题意； ②∵32＋42＝52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符 合题意； ③∵12＋( 3)2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符 合题意． 故构成直角三角形的有②③.故选D.
第21讲┃ 考点聚焦 考点3 互逆命题
互逆 命题 互逆 定理
如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把 这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其 中一个叫做________，那么另一个叫做它的 原命题 ________ 逆命题 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这 逆定理 个定理的________，称这两个定理为互逆定理
第21讲┃ 归类示例
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长是 l1＝ 42＋（4＋5）2 ＝ 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝ （4＋4） 2＋52＝ 89. l1>l2，最短路径的长是l2＝ 89. B1C1 4 20 (3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝ ·AA1＝ ·5＝ AC1 89 89 89.
第21讲┃直角三角形与勾股定理
第21讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 定义 直角三角形的概念、性质与判定 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 直角0°，那么它所 性质 对的直角边等于____________ 斜边的一半 斜边的一半 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________ (1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 1 1 (1)SRt△ ABC＝ ch＝ ab，其中a、b为两直角边，c为斜 2 2 拓展 边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝ a＋b－c c ，外接圆半径R＝ ，即等于斜边的一半 2 2
第21讲┃ 归类示例
[解析] 根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12， 根据勾股定理得： AB＝ AC2＋BC2＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D， 1 1 又S△ ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， 2 2 AC·BC 9×12 36 ∴CD＝ ＝ ＝ ， AB 15 5 36 则点C到AB的距离是 . 5 故选A.
第21讲┃ 归类示例
勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三 边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证 明平方关系的问题．
第21讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实际问题中勾股定理的应用
命题角度： 1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题．
第21讲┃ 归类示例
如图21－2，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙 面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面 爬到柜角C1处．
第21讲┃ 考点聚焦 考点2 勾股定理及逆定理
勾股 定理 直角 三角 形的 判定 勾股 数
直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边 c的平方．即：____________ a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a、b、c有 a2＋b2＝c2 定理 关系： ____________ ，那么这 个三角形是直角三角形 (1)判断某三角形是否为直角三 用途 角形；(2)证明两条线段垂直； (3)解决生活实际问题 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数， 称为勾股数
图 21－5
第21讲┃ 归类示例
利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所 在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度．
第21讲┃ 归类示例 ► 类型之三 勾股定理逆定理的应用
命题角度： 勾股定理逆定理.
[2012· 广西] 已知三组数据：①2，3，4；②3，4， 5；③1， 3 ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有 ( D ) A．② B．①② C．①③ D．②③
第21讲┃ 回归教材
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似 形，S1＋S2＝S3 都成立．
第21讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2011· 贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等 腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三 个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△ AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 31 ________． 2
解： 记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、 S2、S3，则 S1、S2、S3 的关系是 S1＋S2＝S3.理由如下： 1 BC 2 1 S1＝ π ＝ πBC2； 2 2 8 1 AC 2 1 S2＝ π ＝ πAC2； 2 2 8 1 AB 2 1 S3＝ π ＝ πAB2. 2 2 8 而由勾股定理，得 BC2＋AC2＝AB2， 于是可得 S1＋S2＝S3.
图21－2 (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径 的长； (3)求点B1到最短路径的距离．
第21讲┃ 归类示例
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1′D1， 和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.
图21－4
第21讲┃ 回归教材
1 [解析] 第1个三角形的面积为 ，第2个三角形的面积 2 1 1 2 为 ×( 2) ＝1，第3个三角形的面积为 ×22＝2，第4个三角 2 2 1 1 2 形的面积为 ×( 8 ) ＝4，第5个三角形的面积为 ×42＝8， 2 2 1 故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 ＋1＋2＋4 2 31 ＋8＝ . 2
第21讲┃ 考点聚焦 考点4 命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称 定义 和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就 是给他们下定义 定义 判断一件事情的句子叫做命题 真命题 分类 正确的命题称为________ 命题 假命题 错误的命题称为________ 组成 每个命题都由______和______两个部分组成 条件 结论 公理 公理 公认的真命题称为________ 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的 证明 定理 方法证实，推理的过程称为________．经过证明 的真命题称为________ 定理