静电场 章末检测题(答案)

《静电场》章末检测题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。

）1．下列关于起电的说法错误的是（ ）A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。

两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于qW U ABAB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。

若一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3V 、b = 7 V ，则（ ）A ．c 点电势为2 VB ．a 点的场强小于b 点的场强C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。

静电场 章末检测及解析(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是( )解析：选A.题给四个图中，B 、C 、D 均为静电现象的应用，故选A.2．(2013·洛阳统考)如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )解析：选B.A 中，a 、b 两点场强的方向不同，A 错误；B 中a 、b 两点电势和场强均相同，B 正确；C 中，a 点电势高于b 点电势，C 错误；D 中，a 、b 两点场强的方向不同，D 错误．故选B.3．(2013·台州高二检测)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .若将两小球相互接触后分开一定的距离，两球间库仑力的大小变为43F ，则两小球间的距离变为( )A.r 4B.r 2C ．rD ．2r答案：B 4.(2013·广州一中高二检测)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止．若正对的平行板左右错开一些()A．带电尘粒将向上运动B．带电尘粒将保持静止C．错开过程中，通过电阻R的电流方向为A到BD．错开过程中，通过电阻R的电流方向为B到A解析：选BC.平行板左右错开一些后，正对面积减小，但板间距离不变．由于电容器与电源相连，板间电压不变．由E＝Ud知，场强不变，带电尘粒受力不变，因而仍将静止，A错误，B正确．两板错开时，由C＝εr S4πkd知，电容减小，电荷量Q＝U·C减小，因而电容器放电，电阻R中电流方向为A到B，C正确，D错误，故选BC.5.(2013·银川一中质检)如图所示，平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eV，把一个电子从C点移动到B板，电场力做功为－400 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV，把一个电子从C点移动到B板，电场力做功为－400 eV解析：选BD.A接地，则其电势为零，又因为A、B间电压为600 V，则B处电压为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B间场强E＝U/d＝600 V/12 cm＝50 V/cm＝5 000 V/m，则φC＝E×d C＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，B正确，A错误；电子在C点具有的电势能为200 eV，把一个电子从C点移动到B板，电场力做功为－400 eV，C错误，D正确．故选BD.6.(2013·安徽阜阳一中高二检测)如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为()A．mg/q B．2mg/qC．3mg/q D．4mg/q答案：C7.如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端．不计重力，下列表述正确的是() A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加解析：选 C.根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错误；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功，速度增加，电势能在减小，则在M点的速度最小，A、D错误；粒子在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律知加速度不变，C正确．故选C.8.(2013·河北教学监测)一带正电的粒子在电场中做直线运动的v-t 图象如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是()A．该电场可能是由某正点电荷形成的B．M点的电势高于N点的电势C．从M点运动到N点的过程中，电势能逐渐增大D．粒子在M点所受到的电场力大于在N点所受到的电场力解析：选C.由题中的v －t 图象可知：该粒子做的是匀减速直线运动，则粒子所处的电场均为匀强电场，A 、D 错误；由于粒子带正电，正电荷的受力方向跟该点场强的方向相同，如图所示，因为沿着电场线的方向电势降低，故M 点的电势低于N 点的电势，B 错误；从M 点运动到N 点的过程中，电场力做负功，电势能增加，C 正确．故选C. 9.假设在某电场中沿x 轴方向上，电势φ与x 的距离关系如图所示，现有一个电子在电场中仅受电场力作用移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是( )A ．区域x 3～x 4内沿x 轴方向的电场强度均匀增大B ．区域x 6～x 7内沿x 轴方向场强为零C ．若电子从电势为2 V 的x 1位置向右移动到电势为2 V 的x 7位置，为了通过电势为3 V 的x 4位置，电子至少应具有1 eV 的初动能D ．电子在区域x 1～x 2内沿x 轴方向所受电场力小于区域x 3～x 4内沿x 轴方向所受电场力解析：选BD.在x 轴方向上，由E ＝U d ＝ΔφΔx 可知，图象斜率表示沿x 轴方向场强大小，则区域0～x 1、x 2～x 3、x 4～x 5、x 6～x 7沿x 轴方向场强为0，区域x 1～x 2、x 3～x 4、x 5～x 6沿x 轴方向场强大小恒定，且区域x 1～x 2内的场强大小小于区域x 3～x 4内的场强大小．区域x 1～x 2内电势不断降低，场强方向沿x 轴正向，区域x 3～x 4内电势不断升高，场强方向沿x 轴负向，区域x 5～x 6内电势不断降低，场强方向沿x 轴正向，电子从x 1位置向右运动的过程中，在区域x 1～x 2内受沿x 轴负方向的电场力，做减速运动，电场力做负功，为了能通过整个区域，电子至少应具有2 eV 的初动能，电子在区域x 3～x 4内时，电场力沿x 轴正向，做正功，故选BD.10．如图甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8解析：选B.因粒子最终打在A 板上，所以最初粒子应先向A 板运动，故释放时粒子受力向A ，即场强的方向最初向A ，A 、D 错误．设加速的时间为t ，则减速向A 运动的时间也为t ，返回加速时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t ，返回减速时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t .所以有12at 2＋12at 2－12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t 2－12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－t 2＞0，一定能打到A 板，t ＞T 4.所以释放该粒子的时刻段为T 2＜t 0＜3T 4.故B 正确，D 错误．故选B.二、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11.(10分)一条长3L 的线穿着两个完全相同的小金属环A 和B ，质量均为m ，将线的两端都系于同一点O ，如图所示，当两金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量？(静电力常量为k )解析：线并没有拴住小金属环，故三段线的拉力均相等，设拉力为F T ，对环A 受力分析如图．竖直方向有F T ·sin 60°＝mg (3分)水平方向有F ＝F T ＋F T cos 60°(3分)由库仑定律F ＝k Q 2L 2(2分)联立解得Q ＝L 3mg k .(2分)答案：均带L 3mg k12.(14分)如图所示，有一电子(电荷量为e )经电压U 0加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：(1)金属板AB 的长度；(2)电子穿出电场时的动能．解析：(1)设电子飞离加速电场时的速度为v 0，由动能定理得eU 0＝12m v 20①(2分)设金属板AB 的长度为L ，电子偏转时间t ＝L v 0②(2分) 电子在偏转电场中产生偏转加速度a ＝eU md ③(2分)电子在电场中偏转y ＝12d ＝12at 2④(3分)由①②③④得：L ＝d 2U 0U .(2分)(2)设电子穿出电场时的动能为E k ，根据动能定理E k ＝eU 0＋e U 2＝e (U 0＋U 2)．(3分)答案：(1)d 2U 0U (2)e ⎝⎛⎭⎪⎫U 0＋U 2 13.(2013·保定调研)(16分)如图所示，光滑竖直圆环轨道，O 为圆心，半径为R ＝0.5 m ，B 点与O 点等高，在最低点固定一点电荷A ，B 点恰能静止一质量为m ＝0.1 kg ，电荷量为q ＝2×10－6 C 的带电小球，现将点电荷A 的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C 时的速度为10 m/s ，取g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m/C 2.求：(1)开始时点电荷A 的带电荷量Q 是多少？(2)小球在B 点刚开始运动时的加速度；(3)小球在C 点时，对轨道的压力；(4)点电荷A 的电荷量增加为原来的两倍后，B 、C 两点间的电势差．解析：(1)设点电荷A 的电荷量为Q ，受力分析如图所示，小球在B 点静止，则有： k qQ (2R )2＝2mg (2分) 代入数据解得：Q ＝118×10－3 C ．(1分)(2)当A 的电荷量增加为原来的两倍时，则有 k 2qQ (2R )2cos 45°－mg ＝ma (3分) 所以a ＝g ＝10 m/s 2，方向竖直向上．(1分)(3)在C 点时，设轨道对球的压力方向向下，大小为F N ，根据圆周运动知识可得mg ＋F N －k 2qQ (2R )＝m v 2C R (3分) 代入数据解得：F N ＝(2＋1) N(1分)则此时小球对轨道的压力大小也为(2＋1) N ，方向为竖直向上．(2分)(4)设B、C两点间电势差为U，则由动能定理可得qU－mgR＝12m v2C(2分)代入数据解得：U＝22×106 V．(1分)答案：见解析。

【例1】解析 电场力做的功为：W ab =E p a -E p a =q Φa -q Φb =- 4⨯10-9C ⨯(-500-1 500)V =8⨯10-6 Ja 、b 间的电势差为：U ab =Φa -Φb =-500 V -1 500 V =-2 000 V . 答案 8⨯10-6 J -2 000 V变式训练1答案 (1)2.4⨯10-6J (2)60 V解析 (1)由电场力做的功等于电势能的变化量：∆E p =-W=-qE ⋅l=4⨯10-8⨯2⨯102⨯0.3J =2.4⨯10-6J ．(2)U MN =W MN q =-2.4⨯10-6-4⨯10-8V =+60 V .【例2】 解析 要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功．设电场力做的功为W ab ，由动能定理得：W ab +W=∆E k W ab =∆E k -W=2.0⨯10-5 J则Φa -Φb =W abq=-1.0⨯104 V .答案 -1.0⨯104 V 变式训练2答案 m (v 2-v 20)2qL解析 从a 点到c 点电场力做的功W=qEL根据动能定理得W=12mv 2-12mv 20所以qEL=12mv 2-12mv 20场强大小E=m (v 2-v 20)2qL.【例3】解析 在 1.0⨯10-3s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t=1.0⨯10-3s 时电子达到P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t=2.0⨯10-3s 时电子达到M 板处，且速度减为零．随后电子将反向做加速运动，当t=3.0⨯10-3s 时电子又回到P 点，且速度大小与第一次经过P 点时相等，而方向相反．故正确选项为D .答案 D变式训练3 如图4所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L ”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l 1=0.2 m ．离水平地面的距离为h=5.0 m ．竖直部分长为l 2=0.1 m ．一带正电的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半．求：(1)小球运动到管口B 时的速度大小；(2)小球着地点与管的下端口B 的水平距离．(g=10 m /s 2)图4答案 (1)2.0 m /s (2)4.5 m解析 (1)小球从A 运动到B 的过程中，对小球根据动能定理有： 12mv 2B-0=mgl 2+F 电l 1 ①F 电=12G=12mg . ②解得：v B =g (l 1+2l 2)代入数据可得：v B =2.0 m/s ③(2)小球离开B 点后，设水平方向的加速度为a ，在空中运动的时间为t.水平方向有：a=g2④x=v B t+12at 2 ⑤竖直方向有：h=12gt 2 ⑥由③～⑥式，并代入数据可得：x=4. 5 m.【即学即练】1．使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压U 加速后，离子速度较大的是( )A ．一价正离子B ．二价正离子C ．两者速度相同D ．无法判断 答案 B解析 由qU=12mv 20可得选项B 正确．2. A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图5所示．则这一电场可能是( )答案 A 图5解析 由v-t 图可知，微粒的速度减小，加速度增大，可知微粒所受电场力方向由B 指向A ，从A 到B 运动过程中电场力大小逐渐变大，结合粒子带负电，可以判断电场线方向由A 指向B ，且越来越密，A 对，B 、C 、D 错．3. 图6中A 、B 都是装在绝缘柄上的导体，A 带正电荷后靠近B 发生静电感应，若取地球电势为零，B 和地接触后( )图6A ．导体B 上任意一点电势都为零 B ．导体B 上任意一点电势都为正C ．导体B 上任意一点电势都为负D ．导体B 上右边电势为正，左边电势为负 答案 A解析 导体B 与大地相连，共同处于正电荷A 的电场中，B 与大地为等势体，由于取地球电势为零，故B 的任一点电势都为零，A 项正确．4. 空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图7所示，在相等的时间间隔内( )图7A ．重力做的功相等B ．电场力做的功相等C ．电场力做的功大于重力做的功D ．电场力做的功小于重力做的功 答案 C解析 由题意可知，微粒在竖直方向上做匀变速运动，在相等时间间隔内，位移不等， A 、B 错；由轨迹可知，微粒所受合外力向上，电场力大于重力．在同一时间间隔内电场力做的功大于重力做的功，C 对，D 错．5. 已知四个点电荷q 、q 、-q 、q 分别分布于边长为a 的正方形的四个顶点A 、B 、C 、D 处，如图8所示，则正方形中心处的场强大小为( )图8A .3kq2a 2 B ．0 C ．4kq a 2 D .5kq 2a 2答案 C解析 几个点电荷同时存在时，电场中任一点的场强等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，B 、D 各自在正方形中心产生的场强等大反向，合场强为零，A 、C 两点的电荷在正方形中心的场强均为E=kq (22a )2=2kq a 2，方向相同，合场强E 总=2E=4kqa 2，故C 对，A 、B 、D 错．6．在场强E=1.0⨯102 V /m 的匀强电场中，有相距d=2.0⨯10-2 m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )A ．1.0 VB ．2.0 VC ．3.0 VD ．4.0 V 答案 AB解析 a 、b 两点所在的直线可能平行于电场线，也可能垂直于电场线，还可能与电场线成任一角度，故U ab 最大值为2.0 V ，最小值为0,0～2 V 之间任一值均正确.7．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏转距离为y ，位移偏角为Φ，下列说法正确的是( ) A ．粒子在电场中做类平抛运动B ．偏角Φ与粒子的电荷量和质量无关C ．粒子飞过电场的时间，取决于极板长和粒子进入电场时的初速度D ．粒子的偏移距离y ，可用加在两极板上的电压控制 答案 ACD解析 粒子受恒定电场力且与初速度垂直，做类平抛运动，A 对；由t=lv 0可知C 对；由y=12qUl 2mdv 20可知，可以通过改变U 的大小来改变y 的大小，D 对；tan Φ=qUl 2mdv 20，可知偏角Φ大小与q 及m 都有关，B 错．8. 如图9所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在与环心等高处放有一质量为m 、电荷量为+q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )图9A ．小球在运动过程中机械能守恒B ．小球经过最低点时速度最大C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg-qE) 答案 BC解析 小球由静止释放运动到轨道最低点的过程中，重力和电场力对球做正功，机械能增加，A 错；由动能定理(mg+qE)R=12mv 2可知，小球过最低点时速度最大，B 正确；球在最低点由牛顿第二定律F N -(qE+mg)=m v 2R得F N =3(mg+qE)．故球在最低点对轨道压力为3(mg+qE)，C 正确，D 错误．9. 如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、电荷量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB=h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh.求：(1)小球由A 点到B 点的过程中电场力做的功； (2)A 、C 两点的电势差．图10答案 (1)12mgh (2) - mgh2q解析 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件．由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W=Fl 来求解，只能考虑应用功能关系．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力做的功W AB 和重力做的功mgh.由动能定理得W AB +mgh=12mv 2B ，代入已知条件v B =3gh 得电场力做功W AB =12m ⋅3gh -mgh=12mgh.(2)因为B 、C 在同一个等势面上，所以ΦB =ΦC ，即U AB =U AC .由W AB =qU AB ，得U AB =U AC =W AB -q = - mgh 2q .故A 、C 两点电势差为-mgh2q .。

章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.最早提出用电场线描述电场的物理学家是()A.牛顿B.伽利略C.法拉第D.阿基米德答案 C解析牛顿发觉万有引力定律，提出了牛顿三定律；伽利略争辩了下落物体运动的特点，并设计了抱负斜面试验；法拉第最早提出用电场线描述电场，发觉电磁感应现象；阿基米德争辩了浮力问题等.综上所述，选项C正确.2.如图1所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负摸索电荷时，它沿直线向B点运动，对此现象下列推断正确的是(不计电荷重力)()图1A.电荷向B做匀加速运动B.电荷向B做加速度越来越小的运动C.电荷向B做加速度越来越大的运动D.电荷向B做加速运动，加速度的变化状况不能确定答案 D解析因负摸索电荷只受电场力状况下，向B点运动，故电场力向右，场强方向由B→A，电荷向B做加速运动，因只有一条电场线，不知电场的分布状况，故不能确定加速度变化状况.3.如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，电场力做正功，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，则下列推断正确的是()图2A.若Q为正电荷，则q带正电，F a>F bB.若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC.若Q为负电荷，则q带正电，F a>F bD.若Q为负电荷，则q带正电，F a<F b 答案 A解析若Q为正电荷，q由a运动到b电场力做正功，故q带正电.由电场线疏密程度可知E a>E b，故F a>F b，A对，B错.同理，若Q为负电荷，则q带负电荷，乃有F a>F b，C、D均错.4.如图所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的()答案 D解析由已知可知由P→Q电场应越来越强，电场线应越来越密，故只有D正确.5.如图3所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()图3A.k3qR2 B.k10q9R2 C.kQ＋qR2 D.k9Q＋q9R2答案 B解析由于b点处的场强为零，依据电场叠加原理知，带电圆盘和a点处点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反.在d点处带电圆盘和a点处点电荷产生的场强方向相同，所以E＝k q(3R)2＋k qR2＝k10q9R2，所以B选项正确.6.如图4所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，带相同电荷量的正、负点电荷分别放置在a、d两点时，圆心O处的电场强度大小为E.现转变a点处点电荷的位置，使O点处的电场强度转变，下列叙述正确的是()图4A.移到c点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向eB.移至b点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向dC.移至e点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向cD.移至f 点，O 点处的电场强度大小不变，方向由O 指向e 答案 C解析 当带相同电荷量的正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，依据点电荷产生的电场特点可知，在O 点处产生的合场强是各自产生的场强大小的2倍，可知每个点电荷在O 点处产生的场强大小均是E2，方向由a指向d ，当a 点处点电荷移到c 点处时，依据数学学问和矢量的运算法则可得，在O 点处产生的合场强大小减半，方向由O 指向e ，A 错误；同理，可推断B 、D 错误，C 正确.二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分，把正确选项前的字母填在题后的括号内，全部选对得6分，选对部分但不全的得3分，错选得0分)7.如图5所示，两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O 等距离的两点a 、b ，在连线上有距中点O 等距离的两点c 、d ，则下列场强大小关系式正确的是( )图5A.E a ＝E bB.E a ＝E O ＝E bC.E c ＝E dD.E c >E O >E d答案 AC解析 由电场的叠加原理可知：等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同，所以A 、C 正确，D 错误；由点电荷的场强计算公式和电场叠加原理可知，O 点和a 、b 点或c 、d 点的电场强度大小不相等，故B 错.8.两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开头沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( ) A.a 始终在增大 B.a 始终在减小 C.v 始终在增大D.v 始终在减小答案 BC解析 B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，A 、B 间隔越来越远，由牛顿其次定律得k q A q Br2＝m B a B ，r 渐渐变大，则a B 渐渐减小，但B 的速度始终在增大，故正确选项为B 、C. 9.如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现在两球都带上同号电荷，上、下两根细线的拉力分别为F A ′、F B ′，则( )图6A.F A ＝F A ′B.F A ＞F A ′C.F B ＞F B ′D.F B ＜F B ′答案 AD解析 选取A 、B 整体为争辩对象，在两种状况下有F A ＝(m A ＋m B )g ，F A ′＝(m A ＋m B )g ，所以F A ＝F A ′；选取B 为争辩对象，当A 、B 不带电时，F B ＝m B g ；当A 、B 带上同种电荷时，F B ′＝m B g ＋F ，所以F B ＜F B ′.10.两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图7所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图7A.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D.电子通过O 后，速度越来越小，直到为零；加速度可能先增大后减小 答案 CD解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再渐渐减小到零.但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则始终减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度始终增加，当达到O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，当电子运动到a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零.同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化可能先变大后减小，D 正确. 三、填空题(本题共2小题，共12分)11.(6分)如图8所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，两球质量为m a 、m b ，两球落地时间为t a 、t b ，落地时水平位移为x a 、x b ，则m a ________m b ，t a ________t b ，x a ________x b .(填＞，＜或＝)图8答案 ＞ ＝ ＜解析 两球带同种电荷，所以两球在水平方向受到相互作用的电场力大小相等、方向相反.对两小球分别进行受力分析有：m a g ＝F tan α，m b g ＝Ftan β.由于α＜β，所以tan α＜tan β，m a g ＞m b g ，m a ＞m b ；剪断细线水平方向上，a 的加速度小于b 的加速度.竖直方向上两球均做自由落体运动，因此两球同时落地：t a ＝t b ；由于a 的加速度小于b 的加速度，因此a 球水平飞行的距离比b 球小：x a ＜x b .12.(6分)如图9所示，空间中A 、B 、C 三点的连线恰构成始终角三角形，且∠C ＝30°，AB ＝L ，在B 、C 两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q 与－Q (静电力常量为k ).求斜边AC 的中点D 处的电场强度大小________，方向________.图9 答案3kQL 2水平向右 解析 连接BD ，三角形ABD 为等边三角形，可得BD ＝CD ＝AB ＝L .点电荷＋Q 与－Q 在D 处产生的场强大小均为E 1＝k QL 2，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°.据电场的叠加原理可知，D 处的电场强度为这两个场强的矢量和，可解得E ＝2E 1cos30°＝2×kQ L 2×32＝3kQL2，方向水平向右.四、计算题(本题共4小题，共40分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13.(8分)如图10所示，E 为某匀强电场，将质量为2×10－3kg 的小球从A 点由静止释放，小球恰能沿直线AB 向右下方运动，且AB 与竖直方向成45°角.已知小球的带电量为2×10－4C.求匀强电场强度大小.(g ＝10m/s 2)图10 答案 100N/C解析 小球受力状况如图所示，F ＝Eq ＝mgE ＝F q ＝mg q ＝2×10－3×10N 2×10－4C＝100N/C.14.(8分)如图11所示，带电小球A 和B 放在光滑绝缘水平面上，质量分别为m A ＝2g ，m B ＝1g ；所带电荷量值q A ＝q B ＝10－7C ，A 带正电，B 带负电，现有水平向右的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起向右运动，且保持间距d ＝0.1m 不变，试问F 多大？图11答案 2.7×10－2N解析 两球相互吸引的库仑力F 电＝k q A q Bd 2＝9×10－3NA 球和B 球加速度相同，隔离B 球，由牛顿其次定律得：F 电＝m B a ①把A 球和B 球看成整体，水平恒力F 即为其合外力，由牛顿其次定律得：F ＝(m A ＋m B )a ② 代入数据，由①式得a ＝9m/s 2，由②式得F ＝2.7×10－2N.15.(12分)如图12所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，有一质量为m 、电荷量为＋q 的物体以初速度v 0，从A 端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.图12答案 qE cos θ－mg sin θqE sin θ＋mg cos θ解析 选物体为争辩对象，受力分析如图所示，由平衡条件得：qE cos θ＝f ＋mg sin θ① N ＝qE sin θ＋mg cos θ② f ＝μN ③由①②③式联立解得 μ＝qE cos θ－mg sin θqE sin θ＋mg cos θ16.(12分)如图13所示，一长为L 的绝缘细线下端系质量为m 的金属小球，并带有－q 的电荷量，在细线的悬点O 处放一电荷量为＋q 的点电荷.要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求：图13(1)金属球在最高点受到的库仑力多大； (2)金属球在最高点的速度至少多大；(3)假如金属球在最高点的速度为v ，则它通过最低点时的速度多大. 答案 (1)k q 2L2 (2)gL ＋kq 2mL(3)4gL ＋v 2解析 (1)依据库仑定律得金属球在最高点受到的库仑力：F ＝k q 2L 2(2)当小球在最高点绳子拉力为零时速度最小，最小速度为v 1 依据牛顿其次定律得：mg ＋k q 2L 2＝m v 21Lv 1＝gL ＋kq 2mL(3)小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零，假如金属球在最高点的速度为v ，设金属球在最低点的速度为v 2，据动能定理有：mg ·2L ＝12m v 22－12m v 2解得v 2＝4gL ＋v 2。

章末检测(六):电场(时间：60分钟，分值：100分)一、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，每小题只有一个选项符合题意) 1.如图所示，A 、B 、C 、D 是真空中一正四面体的四个顶点．现在在A 、B 两点分别固定两个点电荷Q 1和Q 2，则关于C 、D 两点的场强和电势，下列说法正确的是( )A ．若Q 1和Q 2是等量异种电荷，则C 、D 两点电场强度不同，电势相同B ．若Q 1和Q 2是等量异种电荷，则C 、D 两点电场强度和电势均相同 C ．若Q 1和Q 2是等量同种电荷，则C 、D 两点电场强度和电势均不相同 D ．若Q 1和Q 2是等量同种电荷，则C 、D 两点电场强度和电势均相同2.如图所示，带有等量异种电荷的两块等大的平行金属板M 、N 水平正对放置．两板间有一带电微粒以速度v 0沿直线运动，当微粒运动到P 点时，将M 板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒的可能运动情况是( )A ．沿轨迹④运动B ．沿轨迹①运动C ．沿轨迹②运动D ．沿轨迹③运动3.真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离．下列说法中正确的是( )A ．A 点的电势低于B 点的电势 B ．A 点的电场强度方向由A 指向BC ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功4.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位.于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2C.3kq l 2D.23kq l 25．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示．一个电量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝2 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 到A 的过程中，电势逐渐升高D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V6.如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P ，将另一个带电小物块Q 在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q 向上运动过程中( )A ．物块Q 的动能一直增大B ．物块Q 的电势能一直增大C ．物块P 、Q 的重力势能和电势能之和一直增大D ．物块Q 的机械能一直增大7.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意) 8.如图所示，两个质量均为m ，带电荷量均为＋q 的小球A 、B ，一个固定在O 点的正下方L 处，另一个用长为L 的细线悬挂在O 点，静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，以下说法正确的是( )A ．O 点处的电场强度的大小为3kqL 2B ．A 在B 处产生的电场强度为kqL2C ．细线上的拉力为3kq 2L2D ．B 球所受A 球的库仑力和线的拉力的合力方向竖直向上9．将三个质量相等的带电微粒分别以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地．三个微粒分别落在图中A 、B 、C 三点，不计其重力作用，则( )A ．三个微粒在电场中运动时间相等B ．三个微粒的电荷量相同C ．三个微粒所受电场力的大小关系是F A ＜F B ＜F CD ．三个微粒到达下板时的动能关系是E k C ＞E k B ＞E k A10.如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO 、QO 放置在重力场中，PO 竖直，a 、b 为两个带有等量同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现稍改变F 的大小，使b 稍向左移动一小段距离，则a 、b 重新处于静止状态后( )A ．a 、b 间电场力增大B ．作用力F 减小C．系统的重力势能增加三、非选择题(本大题共3小题，共47分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(10分)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N a和N b.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．12．(12分)如图甲所示的平行板电容器，板间距为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t＝0时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t＝3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计．求：(1)平行板电容器板长L；(2)粒子射出电容器时速度偏转的角度φ；(3)粒子射出电容器时竖直偏转的位移y.13(12分)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．14(13分).如图所示，有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和＋q，q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.其中存在大小为E=1.00×106N／C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）?章末检测(六)1．[解析]选B 2．[解析]选C 3．[解析]选B. 4．[解析]选B 5．[解析]选D 6．[解析]选D 7 [解析]选.D 8．[解析]选ABD. 9．[解析]选CD. 10．[解析]选BC.11．[解析]质点所受电场力的大小为f ＝qE ①(1分)设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有f ＋N a ＝m v 2ar ②(1分)N b －f ＝m v 2br③(1分)设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12m v 2a ④(1分)E k b ＝12m v 2b⑤(1分)根据动能定理有E k b －E k a ＝2rf ⑥(3分) 联立①②③④⑤⑥式得E ＝16q(N b －N a )(2分)E k a ＝r12(N b ＋5N a )(1分)E k b ＝r12(5N b ＋N a )．(1分)12[答案](1)3v 0T (2)arctan 2qUT md v 0 (3)3qU mdT 213．(1)8gR (2)2mg (3)3mg ，方向水平向右 14. 0.68J。

高二静电场章末综合测试卷一、单项选择题（每道题只有一个正确答案）1.一个点电荷，从静电场中的A点移到B点的过程中，静电力做功为零，则()A. A、B两点的电场强度一定相等B. 作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的C. A、B两点的电势差为零D. 点电荷一定沿直线从A点移到B点2.如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。

取无穷远处为电势零点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做的功相等，则下列说法正确的是() A. A点电势大于B点电势B. A、B两点的电场强度相等C. q1的电荷量小于q2的电荷量D. q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能3.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，A、B、C三点所在直线平行于两电荷的连线，且A与C关于MN对称，B点位于MN上，D点位于两电荷的连线上。

以下判断正确的是()A. B点电场强度大于D点电场强度B. B点电势高于D点电势C. 试探电荷+q在A点的电势能小于在C点的电势能D. A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差4.匀强电场中的三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。

已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A，B，C三点的电势分别为14V、6V和2V。

设电场强度大小为E，一电荷量为1×10−6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则()A. W=8×10−6J，E>8V/mB. W=6×10−6J，E>6V/mC. W=8×10−6J，E≤8V/mD. W=6×10−6J，E≤6V/m5.如图所示，直角三角形△ABC处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A，C连线的中点，∠ACB=30°，BC=3cm。

将电荷量q=−4×10−6C的粒子从A点移到C点，静电力做功−2.4×10−5J；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少1.2×10−5J。

高中物理选修3-1单元测试题全套及答案第一章《静电场》章末检测题(考试时间90分钟，总分120分)一．选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案A.电场线是电场中实际存在的线B.电场中的任意两条电场线都不可能相交C.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越大D.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小2. 下列说法中不正确．．．的是A．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定不相等，场强大小一定不相等B．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定降低，场强大小不一定相等C．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等D．在静电场中，点电荷q沿任意路径从a点移至b点，只要a、b在同一等势面上，则电场力一定不做功3. 下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q②场强E=U/d③场强E=kQ/r2 ④电场力做功W=UqA.①③B.②③C.②④D.①④4．一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中，在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是A．加速度的大小增大，动能、电势能都增加B．加速度的大小减小，动能、电势能都减少C．加速度增大，动能增加，电势能减少D．加速度增大，动能减少，电势能增加5. 如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。

用U a、U b、U c和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定A. U a>U b>U cB.U a—U b＝U b—U cC.E a>E b>E cD.E a=E b=E c6. AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是A. ϕϕA B A BE E>>， B. ϕϕA B A BE E><，C.ϕϕA B A BE E<>， D. ϕϕA B A BE E<<，7. 如图所示，有一带电粒子只在电场力作用下沿曲线AB运动，虚线a、b、c、d为电场中的等势面，且ϕϕϕϕa b c d>>>，粒子在A点时初速度v0的方向与等势面d平行，下面说法正确的是A. 粒子带正电荷B. 粒子在运动过程中电势能逐渐减少C. 粒子在运动过程中动能逐渐减少D. 粒子在运动过程中电势能与动能之和逐渐减少8. 如图所示，在E =500V/m 的匀强电场中，a 、b 两点相距d=2cm ，它们的连线跟场强方向的夹角是600，则U ab 等于A.5VB.10VC.－5VD.－10V9. 如图所示，平行金属板A 、B 组成的电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是A.A 向上移动B.B 板向左移动C.A 、B 之间充满电介质D.使A 板放走部分电荷10. 如图所示，在电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中，A 、B为一竖直线上的两点，相距为L ，外力F 将质量为m 、带电荷量为q 的粒 子从A 点匀速移到B 点，重力不能忽略，则下列说法中正确的是 A ．外力的方向水平 B ．外力的方向竖直向上C ．外力的大小等于qE +mgD ．外力的大小等于22()()qE mg11. A 、B 两点各放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB 。

静电场章末检测及答案(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分)图11．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )A ．两端的感应电荷越来越多B ．两端的感应电荷是同种电荷C ．两端的感应电荷是异种电荷D ．两端的感应电荷电荷量相等2．同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( )A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶363．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ r 2，下列说法中正确的是( )A ．E ＝F q 中的场强E 是电荷q 产生的B ．E ＝kQ r 2中的场强E 是电荷Q 产生的C ．E ＝F q 中的F 表示单位正电荷的受力D ．E ＝F q 和E ＝kQ r 2都只对点电荷适用4．下列说法中正确的是( )A ．在电场中，电场强度大的点，电势必定高B ．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大C ．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快D ．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化5.如图2所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )图2A.m v 202qB.3m v 20qC.2m v 20qD.3m v 202q6．一带电粒子沿着图3中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的电势面，其中φa <φb <φc <φd ，若不计粒子受的重力，可以确定( )图3 A ．该粒子带正电B ．该粒子带负电C ．从J 到K 粒子的电势能增加D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变7. 如图4所示，导体球A 与导体球壳B 同心，原来都不带电，也不接地，设M 、N 两点的场强大小为E M 和E N ，下列说法中正确的是( )图4A ．若使A 带电，则E M ≠0，E N ＝0B ．若使B 带电，则E M ＝0，E N ≠0C ．若使A 、B 两球分别带上等量异种电荷，则E M ≠0，E N ＝0D ．若使A 球带电，B 球接地，则E M ＝0，E N ＝0图58．如图5所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 极板接地，A 极板带有电荷量＋Q ，板间电场有一固定点P ，若将B 极板固定，A 极板下移一些，或者将A 极板固定，B 极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( )A ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B ．A 极板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C ．B 极板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低D ．B 极板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低9. 如图6所示，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为v 2仍能恰好穿过电场，则必须再使( )图6A ．粒子的电荷量变为原来的14B ．两板间电压减为原来的12C ．两板间距离变为原来的4倍D ．两板间距离变为原来的2倍10. 如图7所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电源E 相连，在距离两板等距离的M 点有一个带电液滴处于静止状态．若将b 板向上平移一小段距离，但仍在M 点下方，稳定后，下列说法中正确的是( )图7①液滴将加速向下运动 ②M 点电势升高 ③带电液滴在M 点的电势能增大 ④在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同分：________ 二、填空题(本题共2个小题，满分12分)11．(6分)图8如图8所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10－8 C，从B点移到A点时静电力做了10－7 J的功；电荷q2＝－10－8 C，在B点的电势能比在C点时大10－7 J，那么：(1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是__________；(2)A、C两点间的电势差是________V；(3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是________J.12．(6分) 如图9所示，E板上发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45 V、30 V，A、B两板上有小孔O A、O B，则电子经过O A、O B孔以及到达C板的动能分别为：E kA＝________eV，E kB＝________eV，E kC＝________eV.图9三、计算题(本题共4个小题，满分38分)13．(8分)半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．(1)若A、B两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？(2)若A、B两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比为多大？14．(8分)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？15．(10分) 如图10所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8 C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少；(3)A处的场强大小；(4)电子在A点的电势能．图1016.(12分) 如图11所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B 两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n＞1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：图11(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；(2)O、b两点间的电势差U Ob；(3) 小滑块运动的总路程．第一章静电场章末检测(B) 答案1．ACD[由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．] 2．ABC3．B [公式E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，q 为试探电荷的电荷量，E ＝k Q r 2仅适用于计算点电荷的场强，Q 为场源点电荷的电荷量．]4．C [电场中电势的高低具有相对意义，与零势能点的选择有关，因此电势与场强没有直接的联系，场强大的地方电势可能低，反之亦然，A 错；负电荷置于电势越高的地方，其具有的电势能反而越小，B 错；由U ＝Ed 可知，距离相同时，场强大的地方电势差大，沿电场线方向电势降落快，C 正确；带电粒子只受电场力作用，可以在一个等势面上做匀速圆周运动，如电子绕原子核的运动，此时电场力不做功，带电粒子的电势能不变，D 错．]5．C [粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh ＝v 20.电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12mv 20变为2mv 20，则根据动能定理，有Uq －mgh ＝2mv 20－12mv 20，解得，A 、B 两点电势差应为2mv 20q .]6．BD [此题已知电场中的一簇等势面，并且知道各等势面电势的高低，可知电场线与等势面垂直，且指向左．由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A 错，B 正确；粒子从J 到K 运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C 错；只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，D 对．]7．BC [如果A 带电，则会感应B 内部带异种电荷，外部电性与A 相同，那么E M ≠0，E N ≠0；如果B 带电，电荷只分布在外表面E 内＝0，因此B 正确；如果A 、B 带等量异种电荷，A 与B 的静电感应使B 外表面恰好无电荷量，因此C 正确；D 是接地屏蔽，E M ≠0，E N ＝0.]8．AC [本题属于平行板电容器充电后与电源断开这一典型问题，该类问题的特点是：(1)Q 为常数；(2)C ∝εr S d ；(3)U ∝d εr S ；(4)E ∝1εr S . 设电容器两极板A 和B 间的距离为d ，P 点与B 极板间的距离为d 1.无论A 极板下移，还是B 极板上移，产生的结果都是电容器两极板A 和B 间距离d 减小．由于E ∝1εr S ，与d 无关，所以当两极板间d 减小时，电场强度E 的大小和方向都保持不变．因为P 点固定不动，当A 极板下移时，P 点与B 极板间的距离d 1保持不变，由U PB ＝Ed 1可知，P 点与B 极板间的电势差U PB 保持不变，P 点的电势也不变．但当B 板上移时，P 点与B 板间的距离d 1减小，虽然E 保持不变，由U PB ＝Ed 1可知，P 点与B 板间的电势差U PB 将减小，所以P 点的电势也降低．则正确答案为A 、C.]9．AD [带电粒子在电场中做类平抛运动，即粒子做沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动．粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移L所用的时间与垂直板方向上发生位移d 2所用的时间相等，设两板电压为U ，则有L v ＝md 2Uq .当入射速度变为v 2，它沿平行板的方向发生位移L 所用的时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电荷量变为原来的14或两板间距离增为原来的2倍时，均可使粒子在与垂直板方向上发生位移d 2所用的时间变为原来的2倍，从而保证粒子仍恰好穿过电场．]10．B [电容器与电源相连，电容器板间的电压不变，b 板向上平移一小段距离，由E ＝U d 可知场强变大，液滴所受的电场力变大，液滴将加速向上运动；a 、M 间的电势差增大，a 点电势为零，M 点电势降低；由于液滴带负电，带电液滴在M 点的电势能增大；在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，两板间的电势差不变，电场力做功相同．]11．(1)φC ＞φB ＞φA (2)－20 (3)10－712．45 45 15解析 在整个运动过程中，电子经历了两个电场作用，一个是E 、A 之间的电场，使电子向右加速，另一个是B 、C 之间的电场，使电子向右运动时减速；而A 、B 之间是等势区域，没有静电力做功．根据题目给出的条件，分析出电子在EA 、AB 、BC 各段的运动情况，由于已知各段的电压，所以可以利用动能定理求出动能．因A 点电势高于E 点，所以电子在E 、A 间加速，静电力做正功，动能增加，由eU ＝E kA －0得E kA ＝45 eV .因为A 、B 间电势差为零，即A 、B 间无电场，所以电子在A 、B 间做匀速直线运动，故E kB ＝E kA ＝45 eV .因为C 点电势低于B 点电势，所以电子在B 、C 间做减速运动，即克服静电力做功，动能减少，由eU ′＝E kB －E kC 得E kC ＝E kB －eU ′＝(45－30) eV ＝15 eV .13．(1)2∶3 (2)2∶1解析 (1)A 、B 带同种电荷时，设电荷量为Q ，C 与A 接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A 、C 所带的电荷量均为12Q.C 与B接触后平分二者电荷量，则B 、C 的电荷量均为12(12Q ＋Q)＝34Q ，A 、B 最终的电荷量之比为(12Q)∶(34Q)＝2∶3.(2)A 、B 带异种电荷时，设电荷量分别为Q 、－Q ，A 、C 接触后，平分电荷量Q ，A 、C 的电荷量均变为12Q ；C 再与B 接触，平分二者的总电荷量，C 、B 的电荷量均为12(12Q －Q)＝－14Q.则A 、B 最终的电荷量之比为(12Q)∶|－14Q|＝2∶1.14．(1)200 V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J解析 (1)方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．|U AB |＝|W AB ||q|＝6×10－43×10－6V ＝200 V 因负电荷从A 移到B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA ＞φB ，U AB ＝200 V .|U BC |＝|W BC ||q|＝9×10－43×10－6V ＝300 V 因负电荷从B 移到C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC .U BC ＝－300 VU CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V .方法二：直接代入数值求解．电荷由A 移向B 克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 JU AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 V U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V .(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB 得φA ＝U AB ＝200 V ，由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V电荷在A 点的电势能E pA ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J电荷在C 点的电势能E pC ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J.15．(1)场强方向C 至A (2) －5 V (3)200 V/m(4)5 eV解析 (1)将负电荷从A 移至B ，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A 至C ，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C 至A 方向．(2)由W ＝qU 得：U ＝W q ＝6×10－8 J 10－8 C＝6 V ，即A 、B 两点间电势差为6 V ．沿电场线方向电势降低，B 点电势高于A 点电势．U ＝φB －φA ，φB ＝1 V ，φA ＝φB －U ＝1 V －6 V ＝－5 V ，即A 点的电势为－5 V.(3)如图所示，由B 向AC 作垂线交AC 于D ，D 与B 在同一等势面上．U DA ＝U BA ＝U ＝6 V ，沿场强方向A 、B 两点间距离为AB·cos60°＝6 cm ×12＝3 cm ＝0.03 m ，所以E ＝U d ＝200 V/m.(4)电子在A 点的电势能E p ＝qφA ＝(－e)×(－5 V)＝5 eV .16．(1)2E 0mgL (2)(1－2n )E 02q (3)(2n ＋1)L 4解析 (1)因为＋q A ＝＋q B ，a 、b 以中点O 对称，所以U ab ＝0.滑块由a 到b 的过程，根据动能定理：qU ab －μmg L 2＝－E 0，所以μ＝2E 0mgL .(2)对小滑块由O 到b 的过程，根据动能定理：qU Ob －μmg L 4＝－nE 0，U Ob ＝14μmgL －nE 0q ＝(1－2n )E 02q. (3)U aO ＝－U Ob ＝(2n －1)E 02q，小滑块从a 点开始，最终停在O 点，根据动能定理qU aO －μmgs ＝－E 0，s ＝qU aO ＋E 0μmg ＝(2n ＋1)L 4.。

章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是()A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零时，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向答案 D解析电场强度是描述静电力的性质的物理量，电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度的大小和电势高低没有必然关系，电场线的方向，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，选项A、B、C错误，选项D正确．图12．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是()A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．a点的电势比b点的高D．正电荷在a、b两点受力方向相同答案 C解析由电场线的分布可以看出，此电场不是匀强电场，选项A错误；b点电场线比a点电场线密，故a点的电场强度比b点的小，B不正确；根据电场线的方向知a点的电势比b点的大，故C正确．正电荷在a、b两点受力方向分别沿a、b两点的切线方向，选项D错误．图23．空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C 为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有()A．电势能逐渐减小B ．电势能逐渐增大C ．q 3受到的电场力逐渐减小D ．q 3受到的电场力逐渐增大 答案 A解析 中垂线CD 段上的电场强度方向处处都是竖直向上，故正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，电场力做正功，电势能减小，A 对，B 错；中垂线上由C 到D ，电场强度先变大后变小，q 3受到的电场力先变大后变小，C 、D 错．图34．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 答案 C解析 因不知该电场是否是匀强电场，所以E ＝Ud 不一定成立，c 点电势不一定是4 V ，所以A 、B 两项错误．因φa ＞φb ，电场线方向向右，正电荷从高电势点移到低电势点电场力做正功，电势能减少，受到的电场力指向b ，所以C 项正确、D 项错误．图45．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和B 点的电势相同 B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小答案 C解析 由题图可知φA ＞φB ，所以正电荷从A 移至B ，静电力做正功，故A 错误，C 正确．C 、D 两点场强方向不同，故B 错误．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先减小后增大，所以D 错误，故选C.图56．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )．A ．k 3q R 2B ．k 10q9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2答案 B解析 由于b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b 处产生的场强大小相等，方向相反．在d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E ＝k q (3R )2＋k q R 2＝k 10q 9R 2，所以B 选项正确． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( )A ．电场力FB ．电场强度EC ．电势差UD ．电场力做的功W答案 BC解析 电场力F ＝qE ，与检验电荷有关，故A 项错；电场强度E 、电势差U 与检验电荷无关，故B 、C 对；电场力做功W ＝qU ，与检验电荷有关，故D 项错．8．带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8J 的功，那么( )A ．M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能 答案 AD解析因克服电场力做功，电势能增加，动能减小，所以A、D项正确；P、Q两点的场强大小不能确定，B项错；粒子电性未知，所以P、Q两点的电势高低不能判定，C项错．图69．如图6所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器．先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将B板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与A板的距离不变．则下列说法正确的是()A．电容器的电容变小B．电容器内部电场强度大小变大C．电容器内部电场强度大小不变D．P点电势升高答案ACD图710．带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图7所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b 运动，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．粒子在a和b点的加速度相同C．该粒子在a点的电势能比在b点时大D．该粒子在b点的速度比在a点时大答案BCD解析由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A错；匀强电场中受力恒定，加速度相同，B对；从a到b由于电场力方向速度方向成锐角，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故该粒子在b点的电势能比在a点时小，在b点的速度比在a点时大．故C、D正确．三、填空题(每空2分，共10分)图811．如图8所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方与Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，此电荷在B 点处的加速度大小为________；方向________；A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)为________． 答案 3g 方向竖直向上 －3kQh解析 这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律，在A 点时mg －kQq h 2＝m ·34g . 在B 点时kQq(0.25h )2－mg ＝m ·a B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上，q ＝mgh 24kQ.从A 到B 过程，由动能定理mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0， 故U AB ＝－3kQh.图912．如图9所示，在竖直向下、场强为E 的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆可绕固定轴O 在竖直面内无摩擦转动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为m 1和m 2(m 1＜m 2)，A 带负电，电荷量为q 1，B 带正电，电荷量为q 2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中静电力做功为____________，在竖直位置处两球的总动能为______________． 答案 (q 1＋q 2)El /2 [(m 2－m 1)g ＋(q 1＋q 2)E ]l /2解析 本题考查静电力做功的特点和动能定理，考查学生对功能关系的处理．A 、B 在转动过程中静电力对A 、B 都做正功，即：W ＝q 1E l 2＋q 2E l 2＝(q 1＋q 2)El /2，根据动能定理：(m 2－m 1)gl 2＋(q 1＋q 2)El2＝E k －0，可求解在竖直位置处两球的总动能为E k ＝[(m 2－m 1)g ＋(q 1＋q 2)E ]l /2. 四、计算题(本题共4小题，共50分)图1013．(10分)如图10所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的电荷从电场中的A 点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J 的功．求：(1)A、B两点间的电势差U AB和B、C两点间的电势差U BC；(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．答案(1)4 V－2 V(2)4 V 2 V(3)见解析图解析(1)U AB＝W ABq＝－2.4×10－5－6×10－6V＝4 VU BC＝1.2×10－5－6×10－6V＝－2 V(2)U AB＝φA－φB，U BC＝φB－φC又φB＝0故φA＝4 V，φC＝2 V(3)如图所示图1114．(12分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图11所示．AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．(2)电场强度的大小和方向．(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少．答案 见解析解析 (1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动． (2)在垂直于AB 方向上，有qE sin θ－mg cos θ＝0所以电场强度E ＝1.7×104 N/C 电场强度的方向水平向左(3)微粒由A 运动到B 时的速度v B ＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgL sin θ＋qEL cos θ＝m v 2A /2，代入数据，解得v A ＝2.8 m/s图1215．(14分)如图12所示，在E ＝ 103 V /m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R ＝0.4 m ，一带正电荷q ＝10－4 C 的小滑块质量为m ＝ 0.04 kg ，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L ，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？ (2)这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？(P 为半圆轨道中点) 答案 (1)20 m (2)1.5 N解析 (1)滑块刚能通过轨道最高点条件是 mg ＝m v 2R，v ＝Rg ＝2 m/s滑块由释放点到最高点过程由动能定理得： Eqs －μmgs －mg 2R ＝12m v 2所以s ＝m ⎝⎛⎭⎫12v 2＋2gR Eq －μmg代入数据得：s ＝20 m(2)滑块过P 点时，由动能定理： －mgR －EqR ＝12m v 2－12m v 2p所以v 2P ＝v 2＋2(g ＋Eq m)R 在P 点由牛顿第二定律：N －Eq ＝m v 2P R所以N ＝3(mg ＋Eq ) 代入数据得：N ＝1.5 N图1316．(14分)如图13所示，EF 与GH 间为一无场区．无场区左侧A 、B 为相距为d 、板长为L 的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A 为正极板．无场区右侧为一点电荷Q 形成的电场，点电荷的位置O 为圆弧形细圆管CD 的圆心，圆弧半径为R ，圆心角为120°，O 、C 在两板间的中心线上，D 位于GH 上．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子以初速度v 0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(不计粒子的重力、管的粗细)求：(1)O 处点电荷的电性和电荷量； (2)两金属板间所加的电压． 答案 (1)负电 4m v 20R 3kq (2)3md v 203qL解析 (1)由几何关系知，粒子在D 点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D 点时速度v ＝v 0cos 30°＝233v 0①在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q 带负电且满足k QqR 2＝m v 2R ②由①②得：Q ＝4m v 20R3kq(2)粒子射出电场时速度方向与水平方向成30° tan 30°＝v y v 0③v y ＝at ④ a ＝qU md ⑤ t ＝L v 0⑥ 由③④⑤⑥得：U ＝md v 20tan 30°qL ＝3md v 203qL。

第一章静电场章末检测（人教版选修3-1）一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.112F B.34FC.43F D．12F2．如图1所示，匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是()A．b、d两点的电场强度相同B．a点的电势等于f点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大3．如图2所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V．一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为()A．900 eV B．500 eV 图2 C．400 eV D．100 eV4．平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图3所示，则下列说法正确的是() A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变5．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中() A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大6.如图5所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度v M经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度v N折回N点，则() 图5A．粒子受电场力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势7．如图6所示，匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、(2＋3)V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为() 图6 A．(2－3)V、(2＋3)V B．0 V、4 VC．(2－433)V、(2＋433) V D．0 V、2 3 V二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)8．如图7所示，一质量为m、带电荷量为q的物体处于场强按E＝E0－kt(E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是() 图7 A．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变B．物体开始运动后加速度不断增大C．经过时间t＝E0k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值D．经过时间t＝μqE0－mgμkq，物体运动速度达最大值9．(2010·无锡模拟)如图8所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为r ，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称，＋q 与O 点的连线和OC夹角为30°，下列说法正确的是 ( )A ．A 、C 两点的电势关系是φA ＝φC 图8B ．B 、D 两点的电势关系是φB ＝φDC ．O 点的场强大小为kq rD ．O 点的场强大小为3kqr2 10．如图10所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b .不计空气阻力，则( )A ．小球带正电B ．电场力跟重力平衡C ．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D ．小球在运动过程中机械能守恒11．如图所示，光滑绝缘直角斜面ABC 固定在水平面上，并处在方向与AB 面平行的匀强电场中，一带正电的物体在电场力的作用下从斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了ΔE k ，重力势能增加了ΔE p .则下列说法正确的是 ( )A ．电场力所做的功等于ΔE kB ．物体克服重力做的功等于ΔE pC ．合外力对物体做的功等于ΔE kD ．电场力所做的功等于ΔE k ＋ΔE p三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)12．(12分)如图12所示，A 、B 为平行板电容器的两个极板，A 板接地，中间开有一个小孔．电容器电容为C .现通过小孔连续不断地向电容器射入电子，电子射入小孔时的速度为v 0，单位时间内射入的电子数为n ，电子质量为m ，电荷量为e ，电容器原来不带电，电子射到B 板时均留在B 板上，求：(1)电容器两极板间达到的最大电势差；(2)从B 板上打上电子到电容器两极间达到最大电势差所用时间为多少？13．如图13所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝104 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的 BC D 部分是半径为R 的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A 为水平轨道上的一点，而且AB ＝R ＝0.2m ，把一质量m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋1×10－4 C 的小球放在水平轨道的A 点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动．(g取10 m/s 2)求：(1)小球到达C 点时的速度是多大？(2)小球到达C 点时对轨道压力是多大？(3)若让小球安全通过D 点，开始释放点离B 点至少多远？14．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14所示．珠子所受静电力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，求：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？(2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 图1415．如图15所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C 端)距地面高度h ＝0.8m ．有一质量为500 g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C 端的正下方P 点．(g 取10m/s 2)求： 图15(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环在直杆上匀速运动时速度的大小；(3)小环运动到P 点的动能．第一章 静电场 章末检测【参考答案与详细解析】(时间50分钟，满分100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1．解析：两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，F ′＝k Q 2(r 2)2＝k 4Q 2r .联立得F ′＝43F ，C 选项正确． 答案：C2．解析：b 、d 两点的场强为＋Q 产生的场与匀强电场E 的合场强，由对称可知，其大小相等，方向不同，A 错误；a 、f 两点虽在＋Q 所形电场的同一等势面上，但在匀强电场E 中此两点不等势，故B 错误；在bedf 面上各点电势相同，点电荷＋q 在bedf 面上移动时，电场力不做功，C 错误；从a 点移到c 点，＋Q 对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q 做功最多，电势能变化量一定最大，故D 正确．答案：D3．解析：由于电子动能E k ＝400 eV<500 eV ，电子在电场中先做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动，最终从A 孔出射，电场力做功为零，电子动能大小不变．C 项正确． 答案：C4．解析：对A 、B 选项，因电键S 闭合，所以A 、B 两极板的电势差不变，由E ＝U d可知极板间场强增大，悬挂的带正电小球受到的电场力增大，则θ增大，选项A 、B 错误；对C 、D 选项，因电键S 断开，所以电容器两极板所带电荷量保持不变，由C ＝Q U 、C ＝εr S 4πkd和E ＝U d 可推出，E ＝4πkQ εr S，与两极板间距离无关，两极板间场强保持不变，悬挂的带正电的小球受到的电场力不变，则θ不变，只有D 项正确．答案：D5．解析：这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd 上正中央一点的电势最高，所以B 错误．正中央一点场强最小等于零，所以A 错误．负电荷由b 到d 先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，但总和不变，所以C 错误，D 正确．答案：D6. 解析：由题意可知M 、N 在同一条电场线上，带电粒子从M 点运动到N 点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A 、C 错误，B 正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M 、N 两点的电势高低，选项D 错误． 答案：B7．解析：如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN 方向，U OP =U Oa = V ，UON ∶U OP =2∶，故U ON =2 V ，N 点电势为零，为最小电势点，同 理M 点电势为4 V ，为最大电势点．B项正确．答案：B二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)8．解析：物体运动后，开始时电场力不断减小，则弹力、摩擦力不断减小，所以加速度不断增加；电场力减小到零后反向增大，电场力与重力的合力一直增大，加速度也不断增大，B 正确；经过时间t ＝E 0k 后，物体将脱离竖直墙面，所以经过时间t ＝E 0k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值，C 正确． 答案：BC9．解析：由等量异种点电荷的电场分布和等势面的关系可知，等量异种点电荷的连线的中垂线为一条等势线，故A 、C 两点的电势关系是φA ＝φC ，A 对；空间中电势从左向右逐渐降低，故B 、D 两点的电势关系是φB ＞φD ，B 错；＋q 点电荷在O点的场强与－q 点电荷在O 点的场强的大小均为kq r 2，方向与BD 方向向上和向下均成60°的夹角，合场强方向向右，根据电场的叠加原理知合场强大小为kq r 2，C 对D 错． 答案：AC10．解析：因为OM ＝ON ，M 、N 两点位于同一等势面上，所以从M 到N 的过程中，电场力时小物体先做正功再做负功，电势能先减小后增大，B 、C 错误；因为小物体先靠近正点电荷后远离正点电荷，所以电场力、斜面压力、摩擦力都是先增大后减小，D 正确；设小物体上升的最大高度为h ，摩擦力做功为W ，在上升过程、下降过程根据动能定理得－mgh ＋W ＝0－12m v 12 ① mgh ＋W ＝12m v 22， ② 联立①②解得h ＝v 12＋v 224g，A 正确．答案：AD11．解析：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B 正确．由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向又向上，所以小球带正电，A 正确．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C 不正确．在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D 不正确．答案：AB12．解析：物体沿斜面向上运动的过程中有两个力做功，电场力做正功，重力做负功，根据动能定理可得：W F ＋W G ＝ΔE k 由重力做功与重力势能变化的关系可得W G ＝－ΔE p ，由上述两式易得出A 错误，B 、C 、D 正确．答案：BCD三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．解析：(1)电子从A 板射入后打到B 板，A 、B 间形成一个电场，当A 、B 板间达到最大电势差U 时，电子刚好不能再打到B 板上，有eU ＝12m v 02 U ＝m v 022e. (2)电子打到B 板后，A 、B 板就是充了电的电容器，当电势差达到最大时，Q ＝CU ＝t ·ne ，则所用时间t ＝Cm v 022ne 2. 答案：(1)m v 022e (2)Cm v 022ne 214．解析：(1)由A 点到C 点应用动能定理有：Eq (AB ＋R )－mgR ＝12m v C 2 解得：v C ＝2 m/s(2)在C 点应用牛顿第二定律得：F N －Eq ＝m v C 2R得F N ＝3 N由牛顿第三定律知，小球在C 点对轨道的压力为3 N.(3)小球要安全通过D 点，必有mg ≤m v D 2R. 设释放点距B 点的距离为x ，由动能定理得：Eqx －mg ·2R ＝12m v D 2 以上两式联立可得：x ≥0.5 m.答案：(1)2 m/s (2)3 N (3)0.5 m15．解析：(1)设qE 、mg 的合力F 合与竖直方向的夹角为θ，因qE ＝34mg ，所以tan θ＝qE mg ＝34， 则sin θ＝35，cos θ＝45， 则珠子由A 点静止释放后在从A 到B 的过程中做加速运动，如图所示．由题意知珠子在B 点的动能最大，由动能定理得 qE rsin θ-mgr (1-cos θ)=Ek ，解得Ek =12mgr . (2)珠子在B 点对圆环的压力最大，设珠子在B 点受圆环的弹力为F N ，则F N －F 合＝m v 2r (12m v 2＝14mgr ) 即F N ＝F 合＋m v 2r ＝(mg )2＋(qE )2＋12mg ＝54mg ＋12mg ＝74mg . 由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为74mg . 答案：(1)14mgr (2)74mg16．解析：(1)小环在直杆上的受力情况如图所示．由平衡条件得：mg sin45°＝Eq cos45°，得mg ＝Eq ，离开直杆后，只受mg 、Eq 作用，则F 合＝ 2mg ＝ma ，a ＝2g ＝10 2 m/s 2≈14.1 m/s 2方向与杆垂直斜向右下方．(2)设小环在直杆上运动的速度为v 0，离杆后经t 秒到达P 点，则竖直方向：h ＝v 0sin45°·t ＋12gt 2， 水平方向：v 0cos45°·t －12qE mt 2＝0解得：v0＝gh2＝2 m/s(3)由动能定理得：E k P－12m v02＝mgh可得：E k P＝12m v02＋mgh＝5 J.答案：(1)14.1 m/s2，垂直于杆斜向右下方(2)2 m/s(3)5 J。