初二实数计算练习题.doc

八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100； （2）0.0081； （3）499； （4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ； （2）=-256 ； （3）=43 ； （4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根： （1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。

实数习题练习题一、实数的概念与性质1. 判断下列各数中哪些是实数：(1) √9(2) 5.6(3) 3+4i(4) √162. 填空题：(1) 实数分为______、______和______。

(2) 无理数是无限不循环的______。

3. 选择题：A. πB. √4C. 0.333D. 1/3二、实数的运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) 4 × (3)(4) 18 ÷ 32. 简化下列各题：(1) √36 × √49(2) (π 3) × 0(3) (5/7) ÷ (15/21)3. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 1 3x三、实数的应用1. 一根绳子的长度是√2米，将其对折两次，求对折后的绳子长度。

2. 一个正方形的边长是2√3厘米，求该正方形的面积。

3. 某商品的原价是500元，打八折后，售价是多少元？四、实数的综合题1. 已知a、b为实数，且a > b，求证：a² > b²。

2. 设x、y为实数，且x + y = 5，xy = 3，求x² + y²的值。

3. 已知一组数据：2，3，5，7，11，13，17，请计算这组数据的平均数、中位数和众数。

四、实数的综合题（续）4. 已知一组数据：3, 0, 1, 4, 9，求这组数据的极差、方差和标准差。

5. 若实数a满足|a 1| = 2，求a的所有可能值。

6. 设实数x满足等式(x 2)(x + 3) = 0，求x的值。

五、实数的逻辑推理1. 如果一个实数的平方大于0，那么这个实数一定是______。

2. 下列说法正确的是：A. 有理数的和是有理数B. 无理数的和是无理数C. 有理数和无理数的和是有理数D. 无理数和无理数的和是无理数A. a² < b²B. a b < 0C. a/b < 1D. a + 1 < b + 1六、实数的实际应用问题1. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，两车相向而行。

实数计算综合练习100题1.计算：．2.计算：．3.计算：．4.利用幂的运算性质计算：．5.计算：．6.计算：．7.计算．8.计算：．9.利用幂的性质进行计算：．（结果用幂的形式表示）10.计算：．11.计算：．12.计算：．13.利用分数指数幂运算性质计算：．14.计算：．15.计算：．16.计算：．17.计算：．18.计算：．19.计算：．20.利用幂的性质计算：．21.计算：．（1）（2）（3）（4）22.解答下列各题．计算：．计算：．利用幂的运算性质计算： ．计算：．23.计算：．24.计算：．25.计算：．26.计算：27.利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）28.计算：．29.计算：．30.计算：．31.计算：．(利用幂的运算性质计算)32.计算：．33.计算：．34.计算：（结果表示为含幂的形式35.计算： ．36.计算：．37.计算：．38.计算：．39.计算：．40.利用幂的运算性质进行计算：（结果用幂的形式表示）．41.计算：．42.计算：．43.计算：．44.计算：．45.计算：（结果表示为含幂的形式）．46.计算：．47.计算：．48.计算：．49.利用幂的运算性质计算：．50.计算：．51.计算：．52.计算：．53.计算：．54.利用幂的运算性质计算：．55.计算：．56.计算：．57.计算．58.利用幂的运算性质计算：．59.计算：．60.计算：．61.计算：．62.利用幂的性质计算：．63.计算：．64.计算：．65.利用幂的运算性质计算:．66.计算：．67.计算：．68.计算：．69.计算：．70.计算：．71.利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）72.计算：．73.利用幂的性质进行计算：．74.计算：．75.计算：．76.计算：．77.利用幂的性质进行计算：．78.计算：．79.计算：．80.计算:．81.利用幂的运算性质计算：．82.计算：．83.计算：．84.计算：．85.利用幂的运算性质进行计算：．86.计算：．87.计算：．88.计算：．89.90.计算：(结果可用幂的形式表示)．91.计算：．92.计算：．93.计算：．94.计算：．95.计算：．96.计算：．97.计算：．98.利用幂的运算性质计算：．（结果用幂的形式来表示）99.计算：．100.利用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）。

实数计算题专题训练含答案(供参考)实数计算题专题训练含答案(供参考)1. 对于以下实数计算题，我们来进行专题训练。

每道题中都给出了详细的解题步骤和答案，供大家参考。

1) 计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$解：根据指数运算法则，$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$答案：22) 计算：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$解：根据根式的乘除法则，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$答案：23) 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8}$解：根据根式的加减法则，$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$答案：$\sqrt{2}$4) 计算：$\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$解：根据有理化分母的方法，$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =\frac{1}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} =\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-2} =\frac{\sqrt{5}+2}{3}$答案：$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$5) 计算：$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)}$解：根据根式的乘法法则，$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)} = \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} =\sqrt{3}$答案：$\sqrt{3}$2. 通过以上的实数计算题专题训练，我们可以总结一些解题的基本方法和技巧。

第六章实数练习题1一．选择题（共23 小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣=13B．=﹣6C．﹣=﹣ 5D． =±32．若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20B．2000C． 200 D．200003．已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．494．若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则m 为（）A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 15．的平方根是（）A．± 2B．± 1.414 C．D．﹣ 26．若 a，b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1 C．﹣ 1 D．± 17．在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±9．下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根10．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．12．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个13．若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 314．下列命题中，① 9 的平方根是3；②的平方根是± 2；③﹣0.003没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．415．下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与16．下列说法：（1）1 的平方根是1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（ 4） 1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17．下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是 3 的平方根；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2；④=± 2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．要使，则 a 的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数19．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（ 4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个20．已知正方形的面积是 17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间 B．4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D．2 与 3 之间21．已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣ b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 822．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个23．若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2二．解答题（共7 小题）24．求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．25．已知 5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是，小数部分是（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．27．化简：．28．计算：．29．计算：（1）（2）30．计算：第六章实数练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共23 小题）1．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣ 5 D．=±3【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解： A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选： C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（2015 秋?仁寿县校级期末）若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20 B．2000C． 200 D．20000【分析】根据算术平方根的性质，根据 1.414×10=14.14，可推出 2× 100=a，即可推出 a=200．【解答】解：∵=1.414，1.414×10=14.14，∴2× 100=a，∴a=200．故选 C．【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．3．（ 2015 秋?会宁县期中）已知一个数的两个平方根分别是a+3 与 2a﹣ 15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣ 15）=0，解得： a=4．∴（ a+3）2=72=49．故选 D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．4．（2015 秋?天水期末）若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A．﹣ 3 B．1C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4 与 3m﹣1 互为相反数， 2m﹣4 与 3m﹣ 1 也可以是同一个数．【解答】解：∵ 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，∴2m﹣ 4+3m﹣1=0，或 2m﹣4=3m﹣1，解得： m=1 或﹣3．故选 D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．5．（2014?自贡校级自主招生）的平方根是（）A．± 2 B．± 1.414 C．D．﹣ 2【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2，2 的平方根是±，∴的平方根是±．故选 C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．6．（2014?绵阳校级自主招生）若a， b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．± 1【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得， a+1=0，b﹣1=0，解得 a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣ 1× 1）2014=1．故选 B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．7．（2014 春?中山校级期末）在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣ 2 是 4 的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是 0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10 的平方根是± ，正确；②﹣2 是 4 的一个平方根，正确；③ 的平方根是± ，③错误；④0.01 的算术平方根是 0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选 C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．第 7页（共 19页）8．（ 2014 春?定陶县期中）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1B．±C．D．±【分析】这个正数可用m 表示出来，比这个正数大 1 的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大 1 的数为 m2+1，故比这个正数大 1 的数的平方根为：±，故选 D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1 的数．9．（2013 春?浏阳市校级期中）下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16 B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解： A、说反了，应为16 的平方根是± 4，故本选项错误；B、1 的平方根是± 1，故本选项错误；C、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；D、∵（﹣ 2）2=4，4 的算术平方根为2，∴ 2 是（﹣ 2）2的算术平方根，正确．故选 D．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根， 0 的平方根是 0，C 选项容易出错，需要小心．10．（ 2012 秋?北京校级期中）下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①由于 0.32，故≠ ；=0.090.3②左边是算术平方根，右边是平方根，不正确；③负数没有平方根；④素数平方根是非负数；⑤根据逆运算可知正确．【解答】解：①由于 0.32，故≠ ，此选项错误；=0.090.3②= ，故此选项错误；③﹣ 32=﹣9，负数没有平方根，故此选项错误；④=5，故 5 的算术平方根是，故此选项错误；⑤（）2=，故此选项正确．故选 A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系．11．（ 2016?毕节市）的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2， 2 的算术平方根是．故选： C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．12．（ 2016 春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0 个，故选 A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．（ 2016 秋?萧山区期中）若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 3【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣ 3）2=（± 3）2=9，∴ a=±3，∴=，或=，故选 C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．14．（ 2014 秋?诸城市校级期末）下列命题中，① 9 的平方根是 3；②的平方根是± 2；③﹣ 0.003 没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】 9 的平方根是± 3，4 的平方根是± 2，﹣0.003 有立方根，是一个负的立方根， 0 的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵ 9 的平方根是± 3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是± 2，∴②正确；∵﹣ 0.003 有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵ 27 的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，∴0 的平方根等于 0 的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有 2 个，故选 B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．（ 2013 春?滕州市校级期中）下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与【分析】 A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解： A、=2，故选项错误B、∵﹣ 2 的立方等于﹣ 8，∴﹣ 8 的立方根等于﹣ 2，∴﹣ 2 与相同，故选项正确；C、﹣ 2 与不同，故选项错误D、=2，故选项错误．故选 B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（ 2009 秋?澄海区校级期中）下列说法：（1）1 的平方根是 1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．【解答】解：（1）1 的平方根是± 1，故说法错误；（2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1，负数没有平方根，故说法错误；（3） 0 的平方根是 0，故说法正确；（4） 1 是 1 的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选 B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．17．（ 2009?萧山区模拟）下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④=±2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①=9，故选项错误；②是 3 的平方根，故选项正确；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2，故选项正确；④=2，故选项错误．故选 B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．（ a 不等于 0）如果 x2=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根．若a ＞ 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根．18．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣ a，再由题意可得a﹣ 4=4﹣ a，由此即可求出 a 的值．【解答】解：∵=4﹣ a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．19．（2016 秋 ?泰州期末）下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1），（ 2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；第13页（共 19页）（ 5）根据实数分为正实数，负实数和0 即可判定．【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（ 2）根据平方根的性质：可知=| a| ，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5） 0 既不是正数，也不是负数，此题漏掉了 0，故说法错误．故选： B．【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．20．（ 2016 春?鄂托克旗期末）已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间B．4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D．2 与 3 之间【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤ 17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a2=17，又∵ a＞0，∴ a=，∵16≤17≤25，∴ 4≤5．故选 B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．21．（ 2016 春?罗平县期末）已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 8【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值，即可求出a﹣b 的值．【解答】解：根据题意得： a=3 或﹣ 3，b=5 或﹣ 5，∵| a+b| =a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3， b=5，则 a﹣b=﹣ 2 或﹣8．故选 D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（ 2016 春?始兴县校级期中）在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，，π，共 3 个，故选B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．23．（2016 春 ?宁国市期中）若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2【分析】由于正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项．【解答】解：∵ 0＜x＜1，∴设 x= ，∴x2= ，=，=2，根据上图，可知x2最小．故选 D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题．二．解答题（共7 小题）24．（ 2016 春?滑县期中）求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（ 2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（ 1）4x2=16，x2=4x=± 2；（ 2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．25．（ 2016 秋?太仓市期中）已知5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是1，求 4x﹣2y 的平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y 的值，求出 4x﹣2y 的值，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵ 5x﹣1 的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1 的立方根是 1，∴ 4x+2y+1=1，∴ y=﹣4，4x﹣ 2y=4× 2﹣ 2×（﹣ 4）=16，∴ 4x﹣2y 的平方根是± 4．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．26．（ 2016 秋?巴中期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ 22＜（）2＜32，即 2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（ 2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是 3，小数部分是：﹣3；故答案为： 3，﹣3；（ 2）∵＜＜，∴的小数部分为： a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为 b=6，∴ a+b﹣=﹣2+6﹣=4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．27．（2014 春?嘉峪关校级期末）化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（ 2012 秋?铜陵县期中）计算：．【分析】根据 x3，则，2（≥ ）则x=，进行解答．=ax=x =b b0【解答】解：=9﹣3+=．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0．29．（ 2012 秋?吴江市校级期中）计算：（1）（2）【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1），=2+2﹣4，=0；（ 2），=0.7﹣﹣，=0.7﹣（﹣）﹣3，=0.7+0.5﹣3，=﹣1.8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式等考点的运算．30．（ 2012 秋?丹阳市校级期中）计算：【分析】在解此题的时候先算根号里面的，再把绝对值去掉，最后把解得的结果加起来即可．【解答】解：原式 =4+（﹣ 2）﹣ 2+，=2﹣2+，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在计算的时候要注意运算符号和运算顺序，解决此类题目的关键是熟练掌握根号和绝对值等考点的运算．。

初二实数练习题及答案本文为初二实数练习题及答案的整理，旨在帮助初二学生提升实数概念和运算能力。

以下将给出一系列的实数练习题，并附上详细的解答过程和答案，供大家参考。

练习题一：计算下列各式的结果：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$2. $(-7) \times (-3)$3. $\frac{1}{5} \div (-\frac{2}{3})$4. $\frac{2}{3} - (-\frac{3}{4})$解答：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} =\frac{19}{12}$2. $(-7) \times (-3) = 21$3. $\frac{1}{5} \div (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{5} \times (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{10}$4. $\frac{2}{3} - (-\frac{3}{4}) = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} =\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$练习题二：化简下列各式：1. $-2 + (-5) - (-3)$2. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$3. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$4. $3 + (-2) \times 5$解答：1. $-2 + (-5) - (-3) = -2 - 5 + 3 = -4$2. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{8}{15} \div \frac{3}{4} = \frac{8}{15} \times \frac{4}{3} = \frac{32}{45}$3. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div (\frac{4}{6} - \frac{3}{6}) = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = 5$4. $3 + (-2) \times 5 = 3 - 10 = -7$练习题三：求解下列方程：1. $2x + 5 = -3$2. $3(x - 1) = 5x - 1$3. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - \frac{5}{6} = \frac{4x}{5} +\frac{1}{2}$4. $\frac{2}{3}(x - 4) = \frac{1}{2}(x - 2)$解答：1. $2x + 5 = -3$将常数项移到右侧，得到 $2x = -8$再将系数化简，得到 $x = -4$2. $3(x - 1) = 5x - 1$展开括号得到 $3x - 3 = 5x - 1$移项化简得到 $3 = 2x$解得 $x = \frac{3}{2}$3. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - \frac{5}{6} = \frac{4x}{5} +\frac{1}{2}$通分得到 $\frac{4x-3x}{12} - \frac{5}{6} = \frac{16x+6}{10} +\frac{6}{12}$化简得到 $\frac{x}{12} - \frac{5}{6} = \frac{8x+3}{5} + \frac{1}{2}$继续整理得到 $\frac{x}{12} - \frac{8x}{5} = \frac{19}{10}$合并同类项得到 $\frac{-7x}{60} = \frac{19}{10}$解得 $x = -\frac{114}{7}$4. $\frac{2}{3}(x - 4) = \frac{1}{2}(x - 2)$展开括号得到 $\frac{2}{3}x - \frac{8}{3} = \frac{1}{2}x - 1$移项化简得到 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{8}{3} - 1$合并同类项得到 $\frac{1}{6}x = \frac{5}{3}$解得 $x = 10$练习题四：计算下列各式的结果（保留根式形式）：1. $\sqrt{50} + \sqrt{32}$2. $\sqrt{200} - \sqrt{8}$3. $(\sqrt{18} + \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$解答：1. $\sqrt{50} + \sqrt{32} = \sqrt{25 \times 2} + \sqrt{16 \times 2} =5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$2. $\sqrt{200} - \sqrt{8} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} =10\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$3. $(\sqrt{18} + \sqrt{32}) \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{9 \times 2} +\sqrt{16 \times 2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7$以上为初二实数练习题及答案，希望能对大家的实数运算能力提升有所帮助。

专题14.12 《实数》计算题（专项练习）（基础篇100题）1．计算：2．计算：（π﹣3.14）0（﹣1）2020﹣（﹣12）﹣1． 34．计算：21|2|⎛-+ ⎝5．计算：120201(1)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭6262--．7．计算8．计算：0|1|(1)π---9．计算：|-2|10．计算：21||2-11．()20211--12．计算：20(2)|3|(6)----．13．计算：0( 3.14)π-+14．计算（12|--； （225|2-．1501)|3|--16．计算：0213+33⎛⎫--- ⎪⎝⎭．17．计算：()0223 3.14π----．18．计算：()()2222-． 19．计算：（1）()23-+（22020210．2122．计算：（1（2）)32． 23．计算（1（2）24．计算题：（1（2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦25．计算：()232---．26．计算：())0222--+-+．27．计算：)10113-⎛⎫+ ⎪⎝⎭28．（1π-（2）解方程：()38127x +=29．求下列各式中的x 的值：（1）2490x -=（2）()3164x -=30．计算：22020(5)(1)--．31．计算：（12（2）(23233．计算：（1）2341132⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）904056384572.5︒︒︒︒''-+- 34．计算（10|2|(2021)π-+（2）2(3(1++35()10132π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 36．计算：（1）43(6)-+--（2）2(1)42(1)--++-37123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 38．计算：（1（2）39．（1）计算0212)()2-+； （2）已知2824x =，求x 的值．40．计算：（1） （2）(2-41．计算（1（2）1|42．计算：（1（2）1)(343．计算：2)44)21 45．计算：1031(2)|3|93π-⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭46．求下列各式中的x 值：(1)169x 2＝144；(2)(x －2)2－36＝0.47．计算:1).48+ ．49．计算：11|2|1)2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 50．计算：201332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．51．化简：（1（2（3（452．化简求值：（1（2）23)3)+．53．若a ,b+a +a b 的值.54．计算：()225243⎛⎫--+÷-⎪⎝⎭ 55．计算：201811-+ 56．先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中xy = 5758．计算下列各题：（112（2）计算：6×（π﹣2019）0﹣|5|﹣（12）﹣259．计算:(1)(2)2×(1-1)2;60．先化简，再求值：()()()()22412121x x x x x ---++-，其中x =61的矩形的面积，若该三角形的62．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)0a -=．63.64．计算：22()()19(6)2-+--+-÷．65．计算+2﹣ 66．已知x ﹣2的一个平方根是﹣2，2x +y ﹣1的立方根是3，求x +y 的算术平方根．67168 69．计算：(2)|1＋702 ．71．计算：－．7221+ 73．计算：（1（201211()32---74．计算：()2301(2018)312π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭.75．计算：76．求值： （1）已知（x ﹣1）2=4，求x 的值；（22+）77．计算：-+÷78．求下列各式的值：(1)(2)－32＋3| 79．化简求值：2(23)(23)(2)4(3)x x x x +--+++，其中x =80．解方程：（1）216(1)10x +-=；（2）解方程：38(1)270x -+=；（33-；（4(21.-- 81．计算:(1);(2)22-1)0.82．计算：101()1)2sin 4523-++︒+．83．计算：2(2)1-841-．85．化简：(211)2)+.86．计算：871．88．计算:(1)(-2-1)2;89．化简下列各式：(1)；；(3).90．计算：|﹣2|（﹣1）×（﹣3）91()11--.92．计算：()2022π+---. 93．求下列各式中x 的值．（1）225312x +=；（2）()331240x ++=；9495()20201－962．97．计算：|﹣（﹣1）2．98（π﹣3）0﹣23|992． 100．计算：（1）＋ 2|（2参考答案1．【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得．解：原式==【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的运算法则解题关键．2．7【分析】直接利用指数幂的运算性质、算术平方根的性质化简得出答案．解：（π﹣3.14）0（﹣1）2020﹣（﹣12）﹣1＝1+3+1+2＝7【点拨】本题考查了实数的运算，包括0指数和负指数、算术平方根、乘方，解题关键是准确化简各数，再进行计算．3．1【分析】先算二次根式的乘除法，再算减法，即可求解．解：原式=54-=1．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．4．【分析】运用一个数的平方的相反数，绝对值的计算，三次方根的概念，算术平方根的概念进行计算即可解：原式＝1 12(3)3⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭＝11＝【点拨】本题考查了个数的平方的相反数，绝对值的计算，三次方根的概念，算术平方根的概念，实数的混合运算，注意符号的正负是解题的关键．5．2．【分析】()202011,-= 1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭， ，代入求解即可．解：原式132=+-2=．【点拨】本题考查负数的偶数次幂运算、有理数的负指数幂运算、立方根的运算，根据相关运算原则计算是解题关键．6．4．，-6=6，计算出结果．解：原式2644=+-=故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 7．7．【分析】先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得．解：原式27=-+52=+，7=．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．8．【分析】直接利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝1-1+＝【点拨】本题考查实数运算，正确利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出各数是解题关键．9．【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．解：原式=2＋【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．10．3．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式＝1133 22+-=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练运用运算法则是解题的关键．11．5-【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．解：原式131=--5=-【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．6【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式的乘法，零指数幂分别计算，再进行有理数的加减混合运算即可．解：原式4341=-++6=．【点拨】此题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式的乘法，零指数幂，计算出各个项的值是本题的关键．13．-4【分析】利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，即可；解：原式=1﹣3﹣2=﹣4；【点拨】本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；14．（1（2）8【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.解：（1﹣（3+2﹣＝5﹣（2）原式＝5+522﹣（-52）＝8【点拨】此题主要考查了实数运算，二次根式的性质，正确化简各数是解题关键. 15．1【分析】任何非零实数的零次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数，9的算术平方根为3，然后进行有理数的加减法计算．01)|3|--=3+1-3=1．【点拨】本题主要考查了实数的运算．掌握熟练掌握运算法则是解题关键． 16．8【分析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，乘方4个考点逐一计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝3﹣3﹣1＋9＝8.【点拨】本题考查了绝对值，二次根式化简，零指数幂，乘方，实数的混合运算；关键在于掌握好相关的基础知识．17．2【分析】根据平方，绝对值，零指数幂，二次根式化简4个考点逐一计算，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．解：原式＝－4＋3－1＝ 2.【点拨】本题考查了含有乘方实数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟悉掌握运算法则，以及运算顺序.18．【分析】利用平方差公式计算即可．解：()()2222-=()()()()2222⎡⎤⎡⎤+-⎣⎦⎣⎦=4⨯=【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．19．（1）7+（2【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式92=+7=+（2）原式==【点拨】本题主要考查了立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．20．0【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，然后再进行加减计算即可．解：原式＝﹣2+3﹣1＝0．【点拨】本题考查了实数的运算、立方根、二次根式、零指数幂等知识，正确化简各数是解题的关键．21．3【分析】根据二次根式的乘法法则运算．＝3＝3．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式加减运算，再合并即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．22．（1）；（21．7【分析】（1）先分别对二次根式化简，再相加减即可；（2）先利用多项式的乘法计算，再合并即可．解：（1）原式-（2）原式=561．【点拨】本题考查二次根式的混合运算．（1）中能正确对二次根式化简是解题关键；（2）中正确运用多项式乘多项式法则计算是解题关键．23．（1（2）0【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．解：（1）原式=（2）原式222=--＝5﹣3﹣2＝0．【点拨】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，平方差公式的运用，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．24．（1）10；（2） 3.-【分析】（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．解：（110，（2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()12544⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭ ()85444⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭()3434=⨯-=- 【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．25．7【分析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解．解：原式=9-4+2=7．【点拨】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式、绝对值等知识点的运算．26．5【分析】先用去括号、绝对值、零次幂的相关知识化简，然后计算即可．解：原式=2215++=．【点拨】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题的关键在于熟练掌握零指数幂、绝对值、去括号等知识点．27．2+【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，再计算加减运算，从而可得答案．解：原式132=+-+＝2+【点拨】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．28．（1）5π+；（2）12x =． 【分析】（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解．解：（1）原式()23π=--+，23π=++，5π=+；（2）()32718x +=， 312x +=， 解得：12x =． 【点拨】本题考查了实数的运算、平方根、立方根、绝对值的意义、利用立方根解方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点．29．（1）32x =±；（2）5x = 【分析】(1) 移项后两边同时开平方即可求解；(2)开立方，化为一元一次方程即可求解.解：()21490x -= 解：249x =294x =．3x=±2()()3x-=2164x-=解：14x=5【点拨】本题考查了学生开平方、立方的能力，也考查了解方程的方法.30．22【分析】按照平方、算术平方根、乘方法则进行计算即可．-+解：原式=2541=22．【点拨】本题考查了平方、算术平方根、乘方的运算，解题关键是熟练掌握相关法则并准确进行计算．31．（1）5；（2）1【分析】(1)根据平方根和立方根的概念求解即可；(2)根据平方根和立方根的概念求解即可．=-+=；解：(1)原式6325=--=．(2)原式6321【点拨】本题考查平方根和立方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．32．【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．⨯解：原式22==故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．33．（1）10；（2）1519'︒【分析】（1）根据有理数的混合运算法则和算术平方根的运算法则进行计算； （2）根据角度的运算法则进行计算．解：（1）原式1142711627104=--÷+=--+=； （2）原式89604056384572301519'''''=︒-︒+︒-︒=︒．【点拨】本题考查有理数的混合运算，算术平方根的计算，角度的计算，解题的关键是掌握这些计算方法．34．（1）1；（2）10+【分析】（1）原式利用二次根式的化简，绝对值以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．解：（10|2(2021)π-+=21=1；（2）2(3(1++=2129++-=10+【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 35．12- 【分析】先将每一部分化简，然后再合并计算即可求解解：原式32212=--+ 12=- 【点拨】本题考查了二次根式、负指数幂、立方根、零指数幂四个考点，解题的关键是熟练掌握这四部分内容，能准确对每一部分进行化简36．（1）5；（2）1.【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可得到答案；（2）先分别计算乘方运算，算术平方根，绝对值，再进行加减运算即可． 解：（1）43(6)-+--436=-++49=-+5=（2）2(1)42(1)--++- 13421=+-+-1=【点拨】本题考查的是有理数的加减运算，有理数的乘方，算术平方根，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．37．3【分析】分别化简各项，再作加减法．123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=32=3322- =3 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．38．（1）（2）5【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）利用平方差公式展开，再计算．解：（1==（2）=(22-=83-=5 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．39．（1）7；（2）x =【分析】（1）利用算术平方根的定义，零指数幂，负整数指数幂进行化简，然后再计算加法即可；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出答案．解：（1）原式214=++7=；（2）方程整理得：23x =，开方得：x =．【点拨】本题考查了实数的运算，算术平方根，平方根，零指数幂，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．40．（1）0；（2）-5【分析】（1）分别化简各项，再相减；（2）先算括号和乘法，再算加减法．解：（1）==0；（2）(2-=436--=-5【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．41．（1）72；（21 【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：（1，353=-+，27=．2（2）1|，=，1=．1【点拨】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．42．（1）-（2）2-．2【分析】（1）先把二次根式华为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．解：（1，=，=；2（2）1)(3=+53=-2．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往事半功倍．43．12-【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则把括号展开，再化简，然后合并同类项即可解：原式15=-153=-12=-【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．44．12-【分析】由题意利用二次根式的性质结合完全平方差公式进行运算即可得出答案．)21()31=-84=+-12=-【点拨】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是解题的关键．45．3【分析】先分别化简各项，再作加减法．解：1031(2)|3|93π-⎛⎫⎛⎫+-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9831-+-=3【点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．46．（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【解析】【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝144 169，解得：x＝±12 13.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x－2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案为：（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【点拨】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.47．(1)(2)17【解析】【分析】(1)先对二次根式化简，然后进行减法运算；(2)运用平方差公式进行计算.解：解:(1)原式3.(2)原式2-12=18-1=17.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．48．8-解：试题分析：第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 试题解析：原式=5-+15-12=8-49．【分析】利用乘法公式以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而得出答案．解：11|2|1)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭22(51)=+--2251=+-+=故答案为【点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了负整数指数幂．50．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式143=++=【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．51．（1）；（2）；（3；（4． 【解析】试题分析：（1化简；（2（3（4试题解析：（1==；（2=（3==；（4552．（1（2）16- 【解析】分析：（1）根据二次根式的性质，化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可.详解：（123=53（2）))2333+=5--9=16-【点拨】：此题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质，乘法公式进行计算，关键是利用二次根式的性质化简和最简二次根式的、同类二次根式的确定.53．1.解：试题分析：首先化简各式，进而得出,a b 的值，即可得出答案．== 因为a b 、都为有理数，所以2104a b ==，， 所以021 1.4a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 54．0【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.解：原式=5-3+4-6=0【点拨】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．55．【解析】分析：收下根据立方根、算术平方根、绝对值、立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式 15123=-++-=．【点拨】：本题主要考查的是实数的计算，属于基础问题．解决这个问题的核心就是要明确各种计算法则．56．2xy ；【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．解：原式2222222x xy y x y x =+++--2xy =，将x =y =原式2==故答案为：【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．572【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算．解：原式＝+【点拨】本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．58．（1）4（2）2【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算、乘方计算再进行减法计算即可.（2）先计算乘方，然后计算计算乘法、去绝对值，最后从左向右依次计算即可.解：（11﹣）＝＝4；（2）原式＝﹣4＝2【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键59．(1)-1；(2)2；-4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.解：解(1=-1.(2)2×(1=2-=2.-1)2=32-(2-2-=9-5-1=(9-5-3-2-2=3-(7-)-4.【点拨】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 60．2x 3+，5．【分析】先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．解：()()()()22412121x x x x x ---++- 222444441x x x x x =-+-++-2 3.x =+当x =2(3 5.=+=【点拨】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键．61【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：S 12=ah 列式计算即可求解．解：223==．答：这条边上的高为3． 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握矩形和三角形的面积计算方法是解决问题的关键．62．1a b-+，-1 【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案. 解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+ 12a b a b=-++ 1a b =-+，∵a ，b 满足2(2)0a -=，∵20a -=，10b +=，2a =，1b =-，原式1121=-=--． 【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.63．1146. 【解析】【分析】将原式中的二次根式和三次根式先化简，然后按照“先乘除，后加减”的原则计算即可.＝9＋4－72×(－13) ＝13＋76 ＝1146. 【点拨】本题二次根式、立方根的化简，及二次根式的混合运算.64．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.解：22()()19(6)2-+--+-÷1693=++-13=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.65．（1；（2） 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．解：（1）原式=（2）原式=8(53)+-=82+=6+．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．66【分析】根据x ﹣2的一个平方根是﹣2，可以得到x 的值，根据2x +y ﹣1的立方根是3，可以得到y 的值，从而可以求得x +y 的算术平方根．解：∵x ﹣2的一个平方根是﹣2，∵x ﹣2=4，解得：x =6．∵2x +y ﹣1的立方根是3，∵2x +y ﹣1=27．∵x =6，∵y =16，∵x +y =22，∵x +y即x +y【点拨】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．67．103【分析】原式利用算术平方根，立方根，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．解：原式=7-1+13=103 【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．68．0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．解：原式＝0．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．69．(1)；（2 1.【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可.解：（1）原式＝(3＋＝（211.【点拨】本题考查二次根式的加减法.70．10【分析】根据平方根运算法则、立方根运算法则及绝对值性质，进行代数式求值2=-++9322=10故答案为：10【点拨】本题考查了平方根运算法则、立方根运算法则及绝对值性质．71．【分析】先化简，然后去括号合并同类二次根式即可.解：原式＝（-（＝【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再去括号合并同类二次根式即可.72．0【分析】原式第一项利用立方根的定义化简，第三项利用了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.21+-=-231231=-+-=．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.73．（1）（2）0【解析】【分析】（1）先算二次根式的除法和乘法，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式、零次幂、负指数幂、绝对值，再合并同类二次根式即可；解：（1）原式=﹣+2=4+（2）原式=2﹣×+1﹣（﹣1）﹣2=2﹣+1﹣+1﹣2=2﹣2=0【点拨】本题考查了实数的运算，用到的知识点有二次根式的乘、除法，零指数幂和负整数指数幂，绝对值的化简，二次根式的合并，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键.74．1【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义逐项化简，然后按有理数的加减法计算.解：原式＝1431+--＝1．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义是解答本题的关键.75．20 3【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可．解：==20 3【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．76．（1）x=3或x=﹣1；（2）2【分析】（1）根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的值是多少即可．（22+）即可．解：（1）∵（x﹣1）2=4，∵x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x=3或x=﹣1，即x的值是3或﹣1．（2）原式=2+2【点拨】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．77．2+解：试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算.试题解析：原式=((562⨯⨯==+78．(1) －1； (2) －8【分析】（1）先算立方根和算术平方根，再求差即可；（2）先分别求乘方、绝对值、算术平方根，再计算和差.解：(1)原式＝2－3＝－1.(2) 解：原式＝－9＋32＝－8【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算顺序及立方根、算术平方根的意义是解答本题的关键.79．231x -，5【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将x 解：原式=22(49)(44)412x x x x --++++=224944412x x x x ----++=231x -将x ==3×2-1=5．【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．80．（1）53,44x x =-=-；（2）12x =-；（3）0；（4）4-． 【分析】（1）由题意先移项化简，进而开平方即可求出方程的解；（2）由题意先移项化简，进而开立方即可求出方程的解；（3）根据题意开立方、去绝对值后进而合并同类项即可；（4）根据题意开立方、开平方、去绝对值以及去括号后进而合并同类项即可．解：（1）216(1)10x +-=216(1)1x +=21(1)16x += 114x +=± 5344x x =-=-，； （2）38(1)270x -+=38(1)27x -=-327(1)8x -=- 312x -=- 12x =-；（33-235=+0=；（4(21-=-+4921=-．4【点拨】本题考查解方程以及开立方、开平方、去绝对值，熟练掌握平方根和立方根的性质进行解方程是解题的关键．81．（1）（2）（3）（4.【分析】根据二次根式的公式化简即可.解：(1) 原式-(2) 原式(3) 原式(4) 原式【点拨】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.82．6.【解析】【分析】利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案=+++解：原式3122=426=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键83【分析】利用乘方的意义、绝对值的代数意义、立方根定义计算即可得到结果．解：原式=413-【点拨】本题考查实数的运算．84．3【分析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．1=371-+=3【点拨】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．85．8-解：【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.【详解】解：原式=2﹣1+3﹣=8﹣【【点拨】】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.86．2【分析】先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减乘除运算即可．解：＝2＝2【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．87【分析】首先计算开方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：原式＝3﹣1【点拨】本题综合考查了立方根、算术平方根和绝对值的运算，解决本题的关键是牢牢记住公式和法则，按规定的顺序计算即可．88．（1）12；（2）（3）（4）4【分析】根据二次根式的运算法则与整式的乘法法则依次计算即可.。

初二实数计算练习题2+3√5)/4B.√(3+√7)C.√5+√3D.√(7+4√3)/3二、填空题1、(1)化简：(-4)2/18 = _______2)化简：18/20 = _______3)化简：3-5+(5-2)2 = _______4)计算：348-227÷3 = _______2、化简：1)12-27/3 = _______2)(24+6)×8/34 = _______3)6×221×7/33 = _______4)327-2×6/3 = _______3、解方程：1)(-x+5)2/9 = 362)x2+2x-35 = 03)4(x+2)2 = 164、计算：1)(-3)-27+1-2+1/3+2 = _______2)(x+3)2-36 = 03)(1-2+3)×(1-2-3) = _______4)125(x-2)3 = -343精编研究资料，欢迎下载实数提高计算题。

一、选择题1.25的平方根是（A）5.2.下列说法错误的是（B）无限小数都是无理数。

3.互为相反数的是（A）-2与2.4.是无理数的有（C）-π、3π、3.1415、2.…、76.xxxxxxx…。

5.下列说法错误的是（B）-1的立方根是-1.二、填空题1.1) (-4)2/18 = 8/9.2) 18/20 = 9/10.3) 3-5+(5-2)2 = 11.4) 348-227÷3 = 9.2.1) 12-27/3 = 3.2) (24+6)×8/34 = 6.3) 6×221×7/33 = 374.4) 327-2×6/3 = 325.3.1) x = 3 or x = -15.2) x = 5 or x = -7.3) x = 2 or x = -6.4.1) (-3)-27+1-2+1/3+2 = -29/3.2) x2+2x-35 = 0.3) (1-2+3)×(1-2-3) = -6.4) 125(x-2)3 = -343.注意：在改写时，我主要是调整了段落的顺序，修正了一些错误的符号和格式，同时对一些表达方式进行了简化和统一。