因式分解综合练习ppt

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因式分解复习课课件ppt

2、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-2100
3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、十字相乘法（4）、分组分解法
把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(2)
１２
x2+xy+
１
１２
y2.
解:原式 = ２ (x2+2xy+y2)
=
１２
(x+y)2(4源自81a4-b4例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y) 解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)

因式分解综合练习PPT演示课件

因式分解：
2 2 (a b)(a b) ＝ a b
2 2 a 2 ab b (a b) ＝
2
(a b)2 ＝ a 2 2ab b2
把
a 2 b 2 (a b)(a b) a 2ab b (a b)
2 2 2
作为公式，就可以把
某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
(C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)
11
提公因式法分解因式几点注意：
1. 2. 3. 4. 各项有“公”（）. 先提 ” 首项有负（ “公）. 常提负某项提出（莫漏1 ). 括号里面（分到“底” ）
12
因式分解： ①6 xm n 7 y m n ③ 2 x x y 2 y y x ④3 p q 9q p
a2 2ab b2 ； m2 4m 4 ； ③ (m 2)2 ＝_______________ ④ (a b)2 ＝_______________
（二）根据等式的对称性填空
(a b)(a b) ； (m 2)(m 2) ； ② a 2 b 2 ＝_______________ ① m2 4 ＝_______________
平方差公式：
2
什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?
3
因式分解与整式乘法有什么关系？
16
17
自主完成下面填空并思考：
（一）根据乘法公式计算：
2 2 2 m 4 a b ① (m 2)(m 2) ＝___________； ② (a b)(a b) ＝___________；

八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解典型训练ppt课件

7．一个多项式因式分解后是 3x(x＋1)，那么这个多项式是( C )
A．3x2＋1 B．3x2＋x C．3x2＋3x D．4x
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
14．连一连．
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
答案如图：
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
1．把一个多项式化成_几__个__整___式__的__积__的形式，这种变形叫做因
式分解．因式分解也可称为分解因式．
2．因式分解与整式的乘法是互为_逆__运___算__的关系.
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
6．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项
式是( B )
A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。

因式分解ppt(共22张PPT)

3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

因式分解复习课PPT课件

小练笔
小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ • (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1) （是） • (2)x2-2x+3=(x-1)2+2 （否） • (3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1) （否） (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn （否）
●
9x 2 kx 1
因式分解的规律小结（小组讨论）：
1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。
6a 3a(a 2) 2 （2）( a 3)( a 3) a 9
（1） 3a 2 （3）（4） x
2
是不是是不是不是不是是
4 x 4 x 1 (2 x 1)
2
2
3x 1 x( x 3) 1 1 2 （5） x 1 x ( x ) x 3 2 （6） 18a bc 3a b6ac
3、把下列多项式分解因式
(1)、3x2y4-27x4y2 (2)（b-a)2+a(a-b)+b(b-a) 解:原式=3x2y2(y2-9x2) 解：原式=(a-b)2+a(a-b)-b(a-b)
=3x2y2(y-3x)(y+3x)
=(a-b) (a-b+a-b)
=(a-b)(2a-2b)
=2(a-b)2
（7） 4 y 1 (2 x 1)( 2 x 1)

因式分解ppt课件

识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其中的公因式，提取公因式是因式分解的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公因子，通过寻找公因子可以简化因式分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式化简为简单的形式，便于计算和理解。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式的计算过程，提高计算效率。
便于应用
因式分解在解决实际问题中具有广泛应用，如解方程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。

因式分解复习课(公开课)ppt课件

6
公因式
提
解
的
方
平方差公式：
法公式法
完全平方公式：
可编辑ppt
7
1.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？
可编辑ppt
8
2.把下列各式分解因式：
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9
思考： 1.通过上面的练习，你认为因式分解时要注意
哪些问题？
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10
三、因式分解的应用
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
A
解：a（2 b c） b（2 b c) 0
c
b
(b c)(a2 b2 ) 0
B
a
C 所以b c 0或者a2 b2 0 因为a2 b2不可能为0
所以b c 0
所以b c
所以三角形是等腰三角形
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14
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4.已知a、b为有理数,且 a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.
5.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
可编辑ppt
17
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18
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11
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12
2．求值
当 x y 3, xy 2，求 x2 y xy2 的值. 解 : x 2y xy 2 xy(x y ) 当x y 3,xy 2时，
原式 3 2 6
巩固练习：教科书17页复习题第6,11题
可编辑ppt
13
3．几何应用已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足

因式分解_ppt1

x
3
x -7
x -3
x5
因式分解_ppt1
计算：(x+2)(3x+5) =3x2+11x+10 反过来：3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5) 我们可以发现，二次项3x2分解成 x、3x 的积；常数项10分解成 2、5 的积；
x
2
x ·5＋2 ·3x = 11x
3x
5
这个例子启发我们，如何把二次三项式
ax2+bx+c进行分解
因式分解_ppt1
因式分解_ppt1
例2、把下列各式分解因式：
（1）2x 2-7x+3
（2）6x 2-7x-5
（3）5x 2+6xy-8y2 （4）ab2+4abc+3ac 2
解：（1）原式=（x-3)(2x-1）
x
-3
2x -1
（2）原式=（2x+1)(3x-5）
2x 1 3x -5
因式分解_ppt1
x2 px q
因式分解_ppt1
1、(x+3)(x-4) =x2-x-12 2、(a-6)(a-5)=a2-11a+30 3、(y+1)(y-3) =y2-2y-3
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
能分解x 2 5x 6吗？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
x2 x2 5x 6 (2) a2 2a 3 (3) x2 2x 8 (4) (x y)2 3(x y) 2
x 2 px q 分解方法
(1)找出a，b使a+b=p且ab=q (先分解q再考虑p)
(2)把q分解成两个整数的积的符号规律： q＞0则a，b同号，若p＞0，a，b同正，若p＜0，a，b同负； q＜0则a，b异号，若p＞0，a，b中正数绝对值大，若p＜0，a，b中负数的绝对值大。

因式分解复习PPT课件(华师大版)

1 9
（2） n4 n3 n(53 (xn 1)1(5) x 1)
3
3
（3） ab a3b 2a2b
（4）p2aab(11a2 p21a)a
（5）maxb(1ya2 )2 x y
m x y2 (x y)
1.甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是 (x+1)(x+16).请你分析一下a、b的值分别为多少，并写出正确的分解过程.
13.5.3因式分解复习
想想：什么叫整式乘法？什么又叫因式分解？
下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ C）
A、 a x y ax ay
B、 x2 9 y (x 3)(x 3) y
C、 x 2 8x 16 x 42
D、
x2
1
x(x
1) x
因式分解的三大方法
1.提公因式法； 2.平方差公式； 3.完全平方公式；分解中的四个注意 ⑴有公因式的先提公因式； ⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正； ⑷括号内不能再分解；
因式分解的一般步骤：
第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；
第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；
第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
提公因式法：
1.公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
2.已知 x2 y 2 4x 8y 20 0 ，求
x y的值。
3.若n是正整数.试说明3n+2-4×3n+1+10×3n 能被7整除.

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2
2
因式分解： ①6 xm n 7 y m n ③ 2 x x y 2 y y x ④3 p q 9q p
4 3
②4ab10 a 4bc 6ac5a 2bc
拓展提升： 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= -7 ,n= -10 。
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数
所有项的系数的最大公因数
2、字母
应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的
3、系数与字母相乘
1.辨一辨：下列因式分解正确吗?问题出在那里呢? (1)6a³ 2a² － =2a(3a² a) － (2)
－3x² +6xy=－3x(x+2y)
X X X
(3)3a² 6ab+3a=3a(a－2b) －
2、已知多项式 A、 b
C、b
x bx 6 ( x 3)( x c) ，则 b, c
2
分解因式为
的值为（
5, c 2
B、b
D、b
5, c 2
C
）
5, c 2
5, c 2
3、已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式xy3 + x3y 的值。
∵a+b=4,a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
2、将下列各式进行因式分解：
⑴ -8a³ b² +8a² -2ab (2)562+56×44 (3) a-b+ax-bx
3.下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：① -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) 解：解法不对 4y5+x2y2-xy 改正：-x 3y4-xy+1) = -xy(x
7.若二次三项式x ax 1可分解成 7、
2
( x 2)( x b)求a b的值。
解：( x 2)( x b) x2 bx 2 x 2b
x b 2) x 2b x ax 1
2
2
a b 2, b 1
⑸ X²+2X+1=X(X+2)+1
(
(
√ √ X
)
)
一般地，如果多项式的各项有（公因式），可以把这个公因式提取出来，将多项式写成（公因式与另一个因式的乘积）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法一般步骤：
1、找到该多项式的公因式，
2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。
②2a(b-c)-3(c-b)2
2 =2a(b-c)+3(b-c)
=(b-c)(2a+3b-3c) 解：解法不对 2 改正：2a(b-c)-3(c-b) =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c)
4.a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是 ( C ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c)
1 1 3 b , a b 2 2 2 2 2
3 1 a b 1 2 2
8.若a+b=4,a2+b2=10 求 3+a2b+ab2+b3的值。 a 3+a2b)+(ab2+b3) 解：原式=(a
2(a+b)+b2(a+b) =a 2+b2) =(a+b)(a
因式分解(提公因式法）复习课
一、复习提问：一个多项式 1、把
化
成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是互逆变形，分解的结果对不对可以用整式乘法运算检验
1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（ B ）
2-4 (A)(a+2)(a-2)=a
(C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)
提公因式法分解因式几点注意：
1. 2. 3. 4. 各项有“公”（）. 先提首项有负（ “公” ）. 常提负某项提出（莫漏1 ). 括号里面（分到“底” ）
做一做
按照提公因式法因式分解。
①3a b 6abc
2
⑤36 x y 45 x y
若 4、 x y 5, xy 6, 则x y xy ____________
3 3
5、求证：913 - 324 能被8整除。
6.解方程：
(1)7 x 2 x 0 x(7 x 2) 0 x 0 或 7x 2 0
2
原方程的根是
2 x1 0, x2 7
Hale Waihona Puke 2-9=(a+3)(a-3) (B)a
(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x
2+6x+10=(x+3)2+1 (D)x
3.下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解？
⑴ X(X-1)=X²-X；
⑵ 3a(a+b)=3a²+3ab ⑶ X²+2X=X(X+2)；
X ( X
(
(
)
) )
⑷ y²-4=(y+2)(y-2)；
2 3 3 2 3
2
② 5 x 3 y 10 xy 2 20 xy ⑥74 a 3b 2 c 4 111a 4b 3c 4 1 3 5 2 ③ m n mn mn 3 6 ④0.49 p 2 q 0.21 pq2
x y 2x y x y ⑦ 2 3 6 ⑧49 4mn 2 98 5n 2 m