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第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
第5章 模拟信号的调理与转换测试系统的一个重要环节是信号的调理与转换。
被测物理量经传感器后的输出一般了抑制干扰噪声、提高信噪比和方便后续的传输和处理，往往需要对这些电信号调电桥是将电阻、电容和电感等参数或电流输出的一种测量电路。
电桥电路简单可靠，且具，被广泛用作仪器测量电路。
电桥可分为5.直流R 桥的一条对角线两端a 和c 接入直流电源b 和d 上输出电压y e ，该输出可直接驱动指示仪表，也可接直的出为电信号。
由于测量过程中不可避免地遭受各种干扰因素的影响，为作调理和转换。
本章主要讨论模拟信号常用的调理与转换环节，包括电桥、制与解调、滤波器、以及数/模与模/数转换。
5.1 电桥的变化转换为电压有很高的精度和灵敏度，因此按其采用的激励电源类型分为直流电桥和交流电桥；按其工作方式又零值法（平衡电桥）和偏值法（不平衡电桥）。
1.1 直流电桥电桥如图5.1所示，纯电阻1R 、2、3R 和4R组成电桥的四个桥臂，在电o e ，而另一对角线两端入后续放大电路。
流电桥的输出端后接输入阻抗较大仪表或放大电路时，可视为开路，其输为零，此时有电流o 112e I R R =+，o2e I R R =图5.1 直流电桥结构形式34+ 由此可得出b 、d 两端输出电压158()()14o o 12341324o1234b ad R R U e e R R R R R R R R eR R R R ⎛⎞=−=−⎜⎟++⎝⎠−++ （5-1y e 为零，即当电桥平衡时，应有y a e U =）由式（5-1）可知，要使输出电压式（5-2）为直流电桥平衡公式。
直流电桥的工作原理是：四个桥臂中的一个或数个桥臂的阻值变化而引电各桥臂的阻值，可使输出电压（或电流）仅直流电桥的优点是：采用稳定性高的直流电源作激励电源；电桥的输出e 是直流成入工频干扰较5.入b 、d 测量。
电桥平衡条件下，检流计G 的指示为零变化时，电桥不平衡，检流计G 的电流不为零。
何子述信号与系统习题解答第5章拉普拉斯变换(2012新)何子述老师2012年最新高等教育出版社出版《信号与系统习题解答》发布,对考研同学帮助极大!第5章拉普拉斯变换习题解答一、基本概念与基本运算习题题5.1 解：当f t u t 时，0能使信号g t 的傅里叶变换存在。
当f t u t 时，0能使信号g t 的傅里叶变换存在。
当f t 1时，找不到一个实数使信号g t f t e t绝对可积。
题5.2 解：（a）由拉普拉斯变换的定义式F(s) e 2tu t 1 e1j tdte 2te te j tdt1 s 2e, 2s 2（b）由拉普拉斯变换的定义式j ttδt12δt1eut1edt利用积分的分配律及单位冲激信号的筛选性，可得F s es 2e s ete te j tdt- 1e1 se 2e , 11 sss（c）由拉普拉斯变换的定义式F s e 2tsin 3t u t e-j tdte2tej3t e j3t t j teedt2j239, 2157何子述老师2012年最新高等教育出版社出版《信号与系统习题解答》发布,对考研同学帮助极大!（d）由拉普拉斯变换的定义式F sf t ej tdtete te j tdt 20e 2te te j t 2dts 12s 2e2 11 es 1 s 2,（e）由拉普拉斯变换的定义式e 2t j tedt不存在使上式积分收敛，故信号f(t) e 2t的拉普拉斯变换不存在。
（f）由拉普拉斯变换的定义式F s2δ j tt δ t 2 e dt2 s2 se 2s,题5.3 解：（a）有拉普拉斯变换对e 2tu t L 1s 2, 2 e 4tu t L1s 4, 4由拉普拉斯变换的线性，信号f t 的拉普拉斯变换为f t L11s 2s 4, 4 2 零极点图如图J5.3.1所示。
（b）有拉普拉斯变换对e2tsin 5t u t Ls 2 225, 2δ t L1,由拉普拉斯变换的线性，信号f t 的拉普拉斯变换为f t L15s s2 4s 34s 2 s 2 2225s2 4s 29 s 2 j5s 2 j5,1582何子述老师2012年最新高等教育出版社出版《信号与系统习题解答》发布,对考研同学帮助极大!零极点图如图J5.3.2所示。
