广东省中山纪念中学、广州六中珠江中学2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016_2017学年广州市中山纪念中学、广州六中珠江中学八下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥12B. x≥−12C. x>12D. x≠122. 如果最简二次根式3a−8与17−2a能够合并，那么a的值为 A. 2B. 3C. 4D. 53. 以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是 A. 4，5，6B. 6，8，11C. 1，1，2D. 5，12，234. △ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C=90∘，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金 A. 600a元B. 50a元C. 1200a元D. 1500a元5. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是 A. 如果∠C−∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果c2=b2−a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90∘C. 如果c+a c−a=b2，则△ABC是直角三角形D. 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形6. 能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD7. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，AB=5，BC=3，则EC的长为 A. 1B. 1.5C. 2D. 38. 四边形的四边顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+cd，则这个四边形一定是 A. 对角线互相垂直的四边形B. 两组对角分别相等的四边形C. 平行四边形D. 对角线长相等的四边形9. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到 A. 点N处B. 点P处C. 点Q处D. 点M处10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 2 D. 2A. 2.5B.C. 32二、填空题（共6小题；共30分）= ______．11. 化简：512. 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC= ______．13. 若直角三角形两条直角边的边长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边上的中线长是______ cm．14. 菱形的周长为20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的面积为______ cm2．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，AE是△ABC外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是______．16. 在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF= ______．三、解答题（共9小题；共117分）17. （1）+2−−；（2）25−52× −25−52−5−22．18. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B运动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB=500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗?为什么?（2）若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长?20. 为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s km与时间t h之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是 ______ km；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是______ km/h，最慢的车速______ km/h；（3）途中小明共休息了 ______ 次，共休息了 ______ 小时；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 ______ km/h．21. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足______ 条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?______（3）当四边形ABCD的对角线满足______ 条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?22. 已知x=3−2，求 x−1x2+4− x+1x2−4的值．23. 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE于P，Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60 cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s0< t≤15．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由．25. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．如图①所示．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45∘，如图②所示，取DF的中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中结论是否仍然成立?答案第一部分1. C2. D3. C4. A5. B6. C7. C8. A9. C 10. B第二部分11. 5512. 4113. 341214. 2415. 矩形16. 6013第三部分17. （1）8+23−27−2 =22+23−33+2 =32−3;（2）25−52× −25−52−5−22 =50−20−5−210+2=50−20−7+210=23+210.18. ∵∠1+∠B+∠ACB=180∘，∠2+∠D+∠CAD=180∘，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．19. （1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D，如图1，∵AC=300 km，BC=400 km，AB=500 km，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC2=CD×AB2，∴300×400=500×CD，∴CD=300×400500=240km，∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2） 如图 2， AB 上有两点 E ，F ， 满足 CE =CF =250 km ，则当台风中心运动到 EF 中间（包括 E ，F 两点）时，正好影响海港 C ， ∵ED = EC 2−CD 2=70 km ， ∴EF =140 km ，∵ 台风的速度为 20 km/h ， ∴140÷20=7（小时），即台风影响该海港持续的时间为 7 小时． 20. （1） 35 （2） 20；10 （3） 2；1.5 （4） 17.521. （1） 平行四边形； 证明：连接 AC ，∵ 在 △ABC 中，点 E ，F 分别是 AB ，BC 的中点， 即 EF 为 △ABC 的中位线， ∴EF ∥AC 且 EF =12AC ． 同理可证：HG ∥AC 且 HG =12AC ，∴EF ∥HG 且 EF =HG ， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形． （2） AC ⊥BD ；菱形 （3） AC =BD ；矩形22. 原式= x +1x 2− x −1x 2= x +1x − x −1x ,因为 x =3−2= 3+ 2，所以 1x= 3− 2， 所以原式= + + − − + − +=2 3−2 2.23. 如图，连接 BD ，取 BD 的中点 M ，连接 EM ，FM ． E 是 AD 的中点，所以在 △ABD 中，EM ∥AB ，EM =12AB ， 所以 ∠MEF =∠P ．同理可证：FM ∥CD ，FM =12CD ．所以∠MFQ=∠CQF，因为AB=CD，所以EM=FM，所以∠MEF=∠MFE，所以∠BPF=∠CQF．24. （1）∵在Rt△ABC中，∠C=90∘−∠A=30∘，∴AB=12AC=12×60=30 cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30∘，∴DF=12CD=2t．∴DF=AE．（2）能．∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形．当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得t=10．∴当t=10时，四边形AEFD是菱形．（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：（i）如图①，∠EDF=90∘时，DE∥BC，则AD=2AE，即60−4t=2×2t，解得t=152．（ii）如图②，∠DEF=90∘时，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t=260−4t，解得t=12．综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形．25. （1）在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=12FD，同理，在Rt△DEF中，EG=12FD，∴CG=EG；∵点G是DF的中点，∴DG=GF=12DF，∴GC=GD=GE=GF，∴C，D，E，F都在以点G为圆心，GC为半径的圆上，∴∠EGC=2∠BDC=90∘，∴EG⊥CG．（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：延长CG至点M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，如图所示：∵点G是DF的中点，∴DG=GF．在△DCG与△FMG中，DG=FG,∠CGD=∠MGF,CG=MG,∴△DCG≌△FMG SAS，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，AB∥CD，∴MF∥CD∥AB，MF=CB，∠DBA=45∘，∵FE⊥AB，∴△BEF是等腰直角三角形．∴EF⊥MF，BE=EF，在Rt△MFE与Rt△CBE中，MF=CB,∠MFE=∠CBE,EF=EB,∴△MFE≌△CBE SAS，∴∠MEF=∠CEB，CE=EM，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90∘，∴△MEC为等腰直角三角形，∵MG=CG，CM=CG．∴EG⊥CG，EG=12（3）（1）中的结论仍然成立．。

2016-2017 学年广东省广州二中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1 个 2． （3 分）若代数式 A．m≤3
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ） D．m＞3 ） D． ） D．6，8，12
23． （10 分）定义：如果一个正整数 n 不是完全平方数，且到离它最近的完全平 方数 N 的距离是一个完全平方数，那么我们把 n 叫做近似数，把面积为近似 方数 n 且有一条边长度为 平方） ． （1）2016 是不是近似方数？请说明理由； （2） 在一个面积为 40 的近似方形中能否按如图方式剪出两个正方形，面积分别 为 8 和 18？请通过计算说明． 的矩形叫做近似方形． （注： 完全平方数是整数的
A．11+ C．11+
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）比较大小： ． （填“＞、＜、或＝” ）
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12． （3 分）在▱ ABCD 中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝
．
13． （3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为斜边 AB 的中点，CD＝ 6cm，则 AB 的长为 cm．
A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C．如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是矩形 D．如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是菱形 10． （3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB＝5，BC＝6，则 CE+CF 的值为 （ ） B．11﹣ 或 11﹣ D．11+ 或 1+

12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。

16． （3 分）如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、 D 作 BF⊥a 于点 F， DE⊥a 于点 E， 若 DE＝8， AB＝10， 则 EF 的长为 ．
三、用心答一答（本大题有 9 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明 过程或计算步骤） 17． （12 分）计算： （1） （2） （10 ﹣（ ﹣6 ﹣ +4 ） ）÷ ．
18． （10 分）如图，在 4×4 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1． （1）求△ABC 的周长； （2）求证：∠ABC＝90°．
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19． （8 分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，BE∥DF．求 证：BE＝DF．
20． （10 分）如图所示，甲、乙两轮船于上午 8 时同时从码头 O 分别向北偏东 32°和北偏西 58°的方向出发，甲轮船的速度为 30 海里/时，乙轮船的速度 为 40 海里/时，则下午 1 时两轮船相距多少海里？
D．130°
8． （3 分）如图，正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB 等于（ ）
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A．22.5°
B．45°
C．30° ）
D．135°
9． （3 分）下列各命题不成立的是（ A．平行四边形的对边平行且相等
B．依次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10． （3 分）已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过 点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝ ①△APD≌△AEB； ②点 B 到直线 AE 的距离为 ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+ ⑤S 正方形 ABCD＝4+ ； ． ） ； ．下列结论：

密 封 线学校 班级 姓名 座号 2016-2017学年第二学期甘肃省中段考试八年级数学试卷（满分：100分 时间：80分钟 ）一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为 （ ）A 14B 19C 11D 14或19 2．下图中是中心对称图形的是（ ）3、不等式812<+x 最大整数解是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 4、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A 、x ＜-1 或x ≥3B 、x ≤-1或x ＞ 3C 、-1≤x ＜3D 、-1＜x ≤35、如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3）M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的 个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）6、x 的3倍与11的差大于7，用不等式表示为 。

7、不等式54≤-x 的解集是 。

8．已知点A （－1， 2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是 ．9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －2m <0x+m >2有解，则m 的取值范围为_____________．1012310、 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 11、在△ABC 中，22,2===c b a ，则△ABC 为_______________三角形。

12、如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A 1B 1C 1是由△ABC 怎样平移而得到__________________； 13、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答下列问题： x时，kx+b>0。

三、解答题（共61分） （第13题图） 14．（本题共两小题，每题4分，共8分） （1）解不等式)1(2-x ≥5-x ，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组314420x x +>⎧⎨-≥⎩15、（6分）已知，如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF, 求证：AB=AC16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；17、（9分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15㎝，△BCD的周长等于25㎝。

试卷第1页，共10页绝密★启用前【全国百强校】广东省中山纪念中学、广州市第六中学珠江中学2016-2017学年八年级下学期期中考试物理试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：104分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图所示，从倒置的漏斗口用力吸气或向下吹气，乒乓球都不会掉下来．下列说法正确的是（ ）A ．吸气或吹气都减小了乒乓球上方气体的压强B ．吸气或吹气都增大了乒乓球下方气体的压强C ．吸气减小了乒乓球上方气体的压强，吹气增大了乒乓球下方气体的压强D ．吸气增大了乒乓球下方气体的压强，吹气减小了乒乓球上方气体的压强2、下列现象中，力没有对物体做功的是（ ）试卷第2页，共10页A ．用力将铅球掷出B ．将书包背上楼C ．骑自行车匀速前进D ．人提着水桶在水平路面上行走3、如图所示，把一个乒乓球放在瓶内（瓶颈的截面直径略小于乒乓球的直径），从上面倒入水，观察到有水从乒乓球与瓶颈之间的缝隙中流出，但乒乓球并不上浮。

对乒乓球受力分析正确的是（ ）A ．重力、浮力、压力B ．浮力、压力、支持力C ．重力、支持力、浮力D ．重力、压力、支持力4、如下图所示，相同的小球在盛有不同液体的容器中保持静止，四个容器中的液面到容器底面的距离相同，则容器底面受到的液体压强最大的是A ．B ．C ．D ．5、以下是我们生活中常见到的几种现象: ①篮球撞击在篮板上被弹回; ②用力揉面团,面团形状发生变化; ③用力握小球,球变瘪了;④一阵风把地面上的尘土吹得漫天飞舞。

在这些现象中,物体因为受力而改变运动状态的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②④试卷第3页，共10页6、当你用手提起一桶水时，会感到桶对手有一个向下的拉力，这个拉力的施力物体是（ ）A ．手B ．桶C ．水D ．地球7、下图所示的各种事例中，跟大气压无关的是（ ）A ．水杯倒置水没流出B ．用滴管吸取药液C ．用吸盘挂钩挂物品D ．乳牛自动喂水器8、如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物体的速度v 与时间t 的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）A ．0～2秒，物体没有推动，是因为推力等于摩擦力B ．2～4秒物体做匀速直线运动C ．2～4秒物体受到的摩擦力是3ND ．4～6秒，物体受到的摩擦力与水平推力不是一对平衡力9、如图所示，小明沿着竖直的杆匀速上爬，所受的摩擦力为f 1；后来沿杆匀速下滑，所受的摩擦力为f 2．通过受力分析，可以判断出（ ）试卷第4页，共10页A ．匀速上爬时，f 1的方向竖直向下B ．匀速下滑时，f 2的方向竖直向上C ．f 1＞f 2D ．f 1＜f 210、跳台滑雪运动员由高处急速滑下，从跳台跃向空中（如图所示）．以下判断正确的是（ ）A ．运动员由高处急速滑下时受力平衡B ．运动员离开跳台仍然能向前飞行．是因为受到惯性作用C ．运动员的滑雪板长且宽，是为了站在雪地时能减小对雪地的压强D ．图中在空中的运动员没有受任何力的作用11、估测法是物理学中常用的一种方法，是利用物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值、数量级进行快速计算以及对取值范围合理估测的方法．对下面物理量的估测，你认为最接近实际的是（ ） A ．用手拿起一个鸡蛋的力约是100N B ．一个中学生的重力大约是500NC ．一张报纸平放在水平桌面上对桌面的压强约为500PaD ．一个标准的大气压可支持的水柱高约为760mm12、如果上课时教室内的摩擦力突然消失10s ，我们身边的情境不可能发生的是（ ） A ．教师和学生可以更轻松地在教室内行走 B ．轻轻一吹，书桌上的课本便可飞出去C ．黑板上写不出粉笔字D ．墙壁上的吸盘挂钩会掉下13、足球在水平草地上滚动，下列叙述中的两个力，属于一对平衡力的是（ ） A ．球受到的重力和球受到的摩擦力 B ．球受到的重力和球对草地的压力C ．球受到的重力和草地对球的支持力D ．球对草地的压力和草地对球的支持力试卷第5页，共10页试卷第6页，共10页…………○…………装…第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、如图所示，木块与小车在水平面上向左做匀速直线运动，此时如果小车突然加速，木块将__________（“向左倒”、“向右倒”或“保持竖直”），这是由于____________________________________________。

八年级下学期期中考试语文试题一、选择题1.下列划线字注音没有错误的一项是（）A. 锃亮（chéng）黝黑（yōu）禁锢（gù）千山万壑（hè）B. 真谛（dì）迸射（bèng）犀利（xī）正襟危坐（jīn）C. 匿名（nì）朔方（shù）宽恕（sù）浑浑噩噩（è）D. 溺爱（lì）解剖（pāo）眼翳（yì）深恶痛疾（wù）2.下列词语中没有错别字的一项是（）A. 婉蜒憔悴藏污纳垢光大门楣B. 虐待侏儒郁郁寡欢油光可见C. 褪尽睥睨器宇轩昂孤苦伶仃D. 广漠璀璨暗然失色广袤无垠3.下列句子中，划线的成语运用不恰当的一项是（）A. 为了追求高收视率和低成本，许多影视制作商开始习惯于用一些粗制滥造的影视剧来吸引广大观众。

B. 这篇小说情节跌宕起伏，抑扬顿挫，具有很强的感染力。

4.下列句子中，没有语病的一项是（）A. 主席吃包子、总理逛京东这两件事情，新的领导班子思路非常开阔和超前，已经和最新的思想潮流接轨。

B. 西方某些国家宣布，为防止各类型通讯不再受其他国家的监听，他们将联合建立一个安全的电子通讯体系。

C. 广州地铁六号线的建成对于解决金沙洲地区的交通压力，加快萝岗地区的经济发展有着重要意义。

D. 在建设“美丽乡村”的过程中，广州城区周边不少古村落引入现代城市管理模式，面貌焕然一新。

5.下列句子中标点符号使用不正确的一项是（）A. 1988年，几只原本生活在欧洲大陆的斑贝（一种类似河蚌的软体动物）被一艘货船带到北美大陆。

B. “啊，萤火虫就在我的手上。

”影子兴奋地告诉盲孩子，“你把它接过去，它一点也不烫手，真的不烫手。

”C. 进了太和门，就到紫禁城的中心——三大殿：太和殿，中和殿，保和殿。

三座大殿矗立在七米高的白石基上。

D. 不知为什么，每想起老王，总觉得心上不安。

因为吃了他的香油和鸡蛋？因为他来表示感谢，我却拿钱去侮辱他？都不是。

2016-2017学年广州市八年级下学期期中考试数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）1．式子3+x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ≥−3D 、x ≤−32．在△ABC 中，三边长满足b 2−a 2＝c 2，则互余的一对角是（ ）A 、∠A 与∠B B 、∠B 与∠CC 、∠A 与∠CD 、以上都不正确3．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）A 、4B 、34C 、4或34D 、24．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、5.0B 、a 4C 、8D 、105．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1＝4，S 2＝9，S 3＝8，S 4＝10，则S ＝（ ）A 、25B 、31C 、32D 、406．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：2，则∠D＝（ ）A 、36°B 、108°C 、72°D 、60°7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简2)1(-a −2)(b a -＋b 的结果是（ ）A 、1B 、b ＋1C 、2aD 、1−2a8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，CB ＝9，M 、N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．下列命题中，真命题是（ ）A 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B 、有一条对角线平分对角的四边形是菱形C 、菱形是对角线互相垂直平分的四边形D 、菱形的对角线相等10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF ＝BE ，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF ⊥CE ；②OM ＝ON ；③OH ＝21CN ；④2OH ＋BH ＝CH ．其中正确的命题有（ ） A 、只有①② B 、只有①②④C 、只有①④D 、①②③④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．215×5＝__________．12．m ，n 分别是2−1的整数部分和小数部分，则2m −n ＝________．13．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它爬的最短距离是__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为________．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝15cm ，点E 在AD 上，AE ＝9cm ，连接EC ，将矩形ABCD 沿BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A ′处，则BC＝_________cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是________．三．解答题（共9小题，共62分）17．计算：(5−2)2014(5＋2)2015−2|−25|−(1−2)0．18．先化简，再求值：1)(42--x x x ＋(x −2)2−692x ，其中，x ＝5＋1．19．如图，四边形ABCD 中，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24，∠B ＝90°， 求证：∠A ＋∠C ＝180°．20．如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．21．如图，点C 在线段BD 上，AC ⊥BD ，CA ＝CD ，点E 在线段CA 上，且满足DE ＝AB ，连接DE 并延长交AB 于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若已知BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，设EF ＝x ，则△ABD 的面积用代数式可表示为；S △ABD ＝21c （c ＋x ）你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．22．如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接AF 交对角线于点E ，连接EC（1）求证：AE ＝EC ；（2）当∠ABC ＝60°，∠CEF ＝60°时，点F 在线段BC 的什么位置？说明理由．23．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB ＝22，点E 为对角线AC上一动点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ．交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．25．如图，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝10，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝16．①若∠ABC＝90°，求AC的长；②过点B作BF⊥CD于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．。

【四校联考】2016_2017年广东省广州市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 要使式子有意义，则的取值范围是A. B. C. D.2. 在中，三边长满足，则互余的一对角是A. 与B. 与C. 与D. 以上都不正确3. 一直角三角形两边长分别为和，则第三边长为A. B. C. 或 D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是A. B. C. D.5. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则A. B. C. D.6. 在平行四边形中，，则A. B. C. D.7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果是A. B. C. D.8. 在中，，，，，在上且，，则的长为A. B. C. D.9. 下列命题中，真命题是A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 有一条对角线平分对角的四边形是菱形C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形D. 菱形的对角线相等10. 如图，正方形中，，分别为，上的点，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A. 只有①②B. 只有①②④C. 只有①④D. ①②③④二、填空题（共6小题；共30分）11. ______．12. ，分别是的整数部分和小数部分，则 ______．13. 如图，台阶处的蚂蚁要爬到处搬运食物，它爬行的最短距离是______．14. 如图，在中，，，，为斜边上一动点，过点分别作于点，作于点，则线段的最小值为______．15. 如图，矩形中，，点在上，，连接，将矩形沿翻折，点恰好落在上的点处，则 ______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，则正方形的顶点坐标是______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中，．19. 如图，四边形中，，，，，，求证：．20. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证：四边形是平行四边形．21. 如图，点在线段上，，，点在线段上，且满足，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）若已知，，，设，则的面积用代数式可表示为；，你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗?试一试吧．22. 如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，连接．（1）求证：；（2）当，时，点在线段的什么位置?说明理由．23. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24. 如图：在中，，分别平分与它的邻补角，于点，于点，直线分别交，于点，．（1）求证：四边形为矩形；（2）试猜想与的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形是菱形，试判断的形状，直接写出结果，不用说明理由．25. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形中，已知，，，，为对角线，．①若，求的长；②过点作于点，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离．答案第一部分1. C2. C3. C4. D5. B6. B7. A8. C9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分原式17.18. ，原式当时，原式．19. 如图所示，连接．，，，由勾股定理得．，，，，．．20. 如图所示，连接，设与交于点．是平行四边形，所以，，因为，所以．所以四边形是平行四边形．21. （1）在和中，，，，，．．．（2），，．由题意知：，，．．即在中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，勾股定理得证．22. （1）连接．是菱形的对角线，垂直平分，点在上，．（2）点是线段的中点．理由：四边形是菱形，．，是等边三角形，．，．，平分，，点是线段的中点．23. （1）过作于点，过作于点，如图所示：是正方形，所以，，所以且，所以四边形为正方形，所以，因为四边形是矩形，所以，所以，又，在和中，所以 .所以 .所以矩形为正方形．（2）的值为定值，理由如下：因为矩形为正方形，所以，，因为四边形是正方形，因为，，所以，在和中，所以 .所以 .所以 .所以是定值．24. （1）于点，于点，，，分别平分与它的邻补角，，，，四边形为矩形．（2）结论：且．证明：四边形为矩形，两条对角线相等且互相平分，，，，是的中点，若不是的中点，则可在取中点，连接，则是的中位线，，而，则即为点，所以是的中位线，；（3）是直角三角形．25. （1）对角线互相垂直．证明：如图，连接，，和中，，，，．（2）①如图所示，四边形为筝形，，，，由勾股定理得：，设，，，，，，解得：，；②如图所示：四边形为菱形，，，，，，，，在中，，，过点作于点，，四边形是菱形，，，，，，，，则点到的距离为．。

2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3 3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB＝5，BC＝4，CA＝3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM 的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑者出发早，早小时；骑者早到达目的地，早小时；他们在离甲地公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：平行四边形ABCD是菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC 于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA＝CE＝2，AE＝2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN＝30°时，求△FMH的面积．2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：∵＝2，＝，＝，而中被开方数30不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：A、错误，不是同类二次根式不能合并；B、错误＝3；C、正确．D、错误．＝3；故选：C．3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积＝×6×8＝24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边＝＝10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长＝24cm，故选项B符合题意，故选：B．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝110°，∴∠B＝70°，故选：D．5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：B．6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB＝5，BC＝4，CA＝3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；C、逆命题为：若△ABC是直角三角形，则AB＝5，BC＝4，CA＝3，此逆命题为假命题；D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题．故选：D．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形【考点】LN：中点四边形．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EF＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC＝BD，则四边形是菱形．故选：C．10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．所以大树的高度是10+6＝16（米）．故答案为：16．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x＝；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；L8：菱形的性质．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE＝2，∴BC＝4，则菱形ABCD的周长是：4×4＝16．故答案为：16．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500（不需要写出自变量取值范围）．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：由题意可得：y＝500﹣（25﹣15）x＝﹣10x+500．故答案为：y＝﹣10x+500．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM 的长为2．【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：如图所示：连结AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2，即DM＝2．故答案为：2三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣＝；（2）原式＝3+5﹣3b＝8﹣3b．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）观察函数图象可知：骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．故答案为：自行车；3；摩托车；3；40．（2）骑自行车者的平均速度为80÷8＝10（千米/小时）；骑摩托车者的平均速度为80÷（5﹣3）＝40（千米/小时）．答：骑自行车者在途中行驶的平均速度为10千米/小时，骑摩托车者在途中行驶的平均速度为40千米/小时．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：如图所示：20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：平行四边形ABCD是菱形．【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝5，∵CO＝4，OD＝3，∴OC2+OD2＝AB2，∴△COD为直角三角形，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC 于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；LB：矩形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∴四边形PBQD为平行四边形；22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF＝AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；∴∠FEA＝∠ADF，∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△EBF≌△DFC（SAS），（2）∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC．∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE，∴AD＝EF，AE＝DF∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形；此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形；由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD 是矩形，∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．故答案是：①AB＝AC；②∠BAC＝150°；③AB＝AC，∠BAC＝150°．23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA＝CE＝2，AE＝2c，点B、D、M 分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN＝30°时，求△FMH的面积．【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：（1）连结CM，∵CA＝CE＝2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S＝AE•CM＝c．…（2分）△ACE（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA＝CE＝2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC＝CD＝BM＝DM＝1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM＝∠CDM．∴∠CBM+∠FBC＝∠CDM+∠HDC，即∠FBM＝∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM＝MH，且∠FMB＝∠HMD（设大小为θ）．又设∠A＝α，则∠BMA＝∠DME＝∠E＝∠A＝α，∠MDC＝2α．在△MDH中，DM＝DH＝1，∴∠DHM＝∠DMH＝θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH＝180°，得：θ+θ+2α+90°＝180°，∴α+θ＝45°．…（5分）∴∠FMH＝180°﹣∠AMH﹣∠CMH＝180°﹣2（α+θ）＝90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE＝180°﹣2α，又当∠GCN＝30°时，∠ACE＝360°﹣∠GCN＝180°﹣30°＝150°从而有：180°﹣2α＝150°，又α+θ＝45°，得θ＝30°，α＝15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH的面积．…（9分）。

2016-2017学年广东省广州市天河中学八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）已知，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥22．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．4，6，7 C．6，8，10 D．5，12，133．（3分）在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100° D．120°4．（3分）下列计算正确的是（）A．×=1 B．﹣=1 C．÷=2 D．=±25．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1946．（3分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．407．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°8．（3分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB 等于（）A ．22.5°B ．45°C ．30°D ．135°9．（3分）下列各命题不成立的是（ ） A ．平行四边形的对边平行且相等B ．依次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ； ②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ； ④S △APD +S △APB =1+； ⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：= ．12．（3分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是 度．13．（3分）如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为．14．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点F，若AB=10 cm，AD=16 cm，则FC=．16．（3分）如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，AB=10，则EF的长为．三、用心答一答（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（12分）计算：（1）﹣（﹣）（2）（10﹣6+4）÷．18．（10分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．19．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．20．（10分）如图所示，甲、乙两轮船于上午8时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为30海里/时，乙轮船的速度为40海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？21．（12分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，E、F分别是边AB、BC 上的两个动点，且满足AE=BF．（1）求DB的长．（2）判断△DEF的形状，并说明理由．22．（10分）若a=+x，b=﹣x，其中x为任意实数，求a2+b2﹣20+2ab的值．23．（12分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．24．（14分）如图，已知平行四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，顶点B，C均在第一象限，且A、C两点坐标分别为（a，0）、（b，c）．（1）求顶点B的坐标．（2）连接AC，OB，求AC2+OB2的值，并证明b2+c2=a2时，四边形OABC是菱形．（3）若已知a=5，b=1，c=4，过点E的直线EF平分该四边形的面积且交直线CB 于点F，当E（1，0）时，求出点F的坐标．25．（14分）在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，连接BM，设∠ABC=α，过C作直线AB的垂线，垂足为点E．（1）如图①，当α=90°时，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME 的数量关系是；请说明理由．（2）如图②，当60°＜α＜90°时，（1）中的两个结论是否依然成立？若不成立，请写出正确的数量关系．（3）如图③，当0°＜α＜60°时请在图③中画出图形，并探究ME与MC的数量关系，∠AEM与∠DME的数量，请说明理由．2016-2017学年广东省广州市天河中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）已知，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，∴x≥2，故选：D．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．4，6，7 C．6，8，10 D．5，12，13【解答】解：A、∵32+42=52，∴3，4，5能构成直角三角形，不符合题意．B、∵42+62≠72，∴4，6，7不能构成直角三角形，符合题意；C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形，不符合题意；D、∵52+122=132，∴5，12，13能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．3．（3分）在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100° D．120°【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，∴∠C=∠A=80°．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．×=1 B．﹣=1 C．÷=2 D．=±2【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选：A．5．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【解答】解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选：C．6．（3分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选：C．7．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB 等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠DAB=×90°=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠CAE=×45°=22.5°，故选：A．9．（3分）下列各命题不成立的是（ ） A ．平行四边形的对边平行且相等B ．依次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：平行四边形的对边平行且相等，故选项A 正确， 依次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形，故选项B 正确， 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项C 正确，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D 错误， 故选：D ．10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ； ②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ； ④S △APD +S △APB =1+； ⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤【解答】解：①∵∠EAB +∠BAP=90°，∠PAD +∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD ， 又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB （故①正确）； ③∵△APD ≌△AEB ， ∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP +∠BEP ，∠APD=∠AEP +∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB ⊥ED （故③正确）；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ， ∵AE=AP ，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB ⊥ED ，BF ⊥AF ， ∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD ，在Rt △AEP 中， ∵AE=AP=1， ∴EP=， 又∵PB=，∴BE=，∵△APD ≌△AEB ， ∴PD=BE=，∴S △ABP +S △ADP =S △ABD ﹣S △BDP =S 正方形ABCD ﹣×DP ×BE=×（4+）﹣××=+．（故④不正确）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt △ABF 中，AB 2=（AE +EF ）2+BF 2=4+，∴S 正方形ABCD =AB 2=4+（故⑤正确）；故选：D ．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：=．【解答】解：=．故答案为：．12．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是45度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=45°．故答案为：45．13．（3分）如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为．【解答】解：由勾股定理得，圆的半径==，所以，点A表示的数x=．故答案为：．14．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为6．【解答】解：设正方形的边长为x，根据题意得x2=36，解得x1=6，x2=﹣6（舍去）即正方形的边长为6，所以正方形的对角线的长为6．故答案为6．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点F，若AB=10 cm，AD=16 cm，则FC=6cm．【解答】解：∵AF平分∠A，∴∠BAF=∠FAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=16cm，∴∠BFA=∠FAD，∴∠BAF=∠BFA，∴BF=AB=10cm，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6cm．故答案为：6cm．16．（3分）如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，AB=10，则EF的长为14．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴∠AFB=∠AFD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AF=DE=8，BF=AE，在Rt△ABF中，BF==6，∴AE=6，∴EF=AE+AF=6+8=14．故答案为14．三、用心答一答（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（12分）计算：（1）﹣（﹣）（2）（10﹣6+4）÷．【解答】解：（1）原式=2﹣3+2=；（2）原式=（40﹣18+8）÷=30÷=30．18．（10分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC=90°．【解答】解：（1）AB==2，BC==，AC==5，△ABC的周长=2++5=3+5，（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．19．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≌△ADF，∴BE=DF．20．（10分）如图所示，甲、乙两轮船于上午8时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为30海里/时，乙轮船的速度为40海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？【解答】解：由题意得：∠AOB=90°，OB=40×5=200海里，OA=30×5=150海里，由勾股定理得：AB===250海里，所以下午1时两轮船相距250海里．21．（12分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，E、F分别是边AB、BC 上的两个动点，且满足AE=BF．（1）求DB的长．（2）判断△DEF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ADB=120°÷2=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=6；（2）△DEF是等边三角形，理由如下：∵在△ADE与△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，∴∠ADE+∠EDB=∠BDF+∠EDB=60°，∴△DEF是等边三角形．22．（10分）若a=+x，b=﹣x，其中x为任意实数，求a2+b2﹣20+2ab的值．【解答】解：a2+b2﹣20+2ab=（a+b）2﹣20a=+x，b=﹣x时，原式=（2）2﹣2=24﹣20=4．23．（12分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．24．（14分）如图，已知平行四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，顶点B，C均在第一象限，且A、C两点坐标分别为（a，0）、（b，c）．（1）求顶点B的坐标．（2）连接AC，OB，求AC2+OB2的值，并证明b2+c2=a2时，四边形OABC是菱形．（3）若已知a=5，b=1，c=4，过点E的直线EF平分该四边形的面积且交直线CB 于点F，当E（1，0）时，求出点F的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴四边形CEFB是矩形，∴EF=BC，∵C（b，c），∴E（b，0），∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA=EF，∵A（a，0），∴OF=EF+OE=a+b，（2）如图2，①连接AC，OB交于M，由（1）知，B（a+b，c），∵A（a，0），C（b，c），∴AC2+OB2=（a﹣b）2+c2+（a+b）2+c2=2（a2+b2+c2），②由①知，AC2+OB2=2（a2+b2+c2），∵b2+c2=a2，∴AC2+OB2=2（a2+b2+c2）=2（a2+a2）=4a2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OM=OB，CM=AC，∴OM2+CM2=a2，∵C（b，c），∴OC2=b2+c2=a2=OM2+CM2，∴△OCM是直角三角形，∴∠OMC=90°，∴OB⊥AC，∵四边形OABC是平行四边形，∴▱OABC是菱形；（3）如图2，∵a=5，b=1，c=4，∴A（5，0），C（1，4），B（6，4），设AC和OB的交点为M，∵过点E的直线EF平分该四边形的面积且交直线CB于点F，∵直线EF过点M，∵B（6，4），∴M（3，2），∵E（1，0），∴直线EF的解析式为y=x﹣1，当y=4时，x=5，25．（14分）在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，连接BM，设∠ABC=α，过C作直线AB的垂线，垂足为点E．（1）如图①，当α=90°时，ME与MC的数量关系是ME=MC，；∠AEM与∠DME的数量关系是∠DME﹣∠AEM=90°；请说明理由．（2）如图②，当60°＜α＜90°时，（1）中的两个结论是否依然成立？若不成立，请写出正确的数量关系．（3）如图③，当0°＜α＜60°时请在图③中画出图形，并探究ME与MC的数量关系，∠AEM与∠DME的数量，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，连接CM．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，由题意，E与B重合，∵AB=CD，∠A=∠D=90°，AM=DM，∴△ABM≌△DCM，∴ME=MC；∵BC=2AB，∴AD=2AB，∴AB=AM，∴∠AEM=∠AMB=45°，∠DME=135°∴∠DME﹣∠AEM=90°=180°﹣α．故答案为ME=CM，∠DME﹣∠AEM=90°．（2）成立．连CM，过M作MN⊥EC于N，∵AB⊥CE，MN⊥CE，∴AB∥MN，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∵M为AD的中点，∴MN是梯形AECD的中位线，∴N是CE的中点，∵CE⊥AB，∴MN是△MEC的中线，∴EM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）；在△AEM中，∠AEM+∠A=∠DME，∵AD∥BC，∠ABC=α，∴∠A=180°﹣α，∴∠DME﹣∠AEM=∠A=180°﹣α．（3）如图3中，连CM，过M作MN⊥EC于N，∵AB⊥CE，MN⊥CE，∴AB∥MN，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∵M为AD的中点，∴MN是梯形AECD的中位线，∴N是CE的中点，∵CE⊥AB，∴MN是△MEC的中线，∴EM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）；在△AEM中，∠AEM+∠A=∠DME，∵AD∥BC，∠ABC=α，∴∠EAM=∠B=α，∴∠DME﹣∠AEM=∠EAM=α．。

绝密★启用前【全国百强校】广东省中山纪念中学、广州市第六中学珠江中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. A ．600a 元 B ．50a 元 C ．1200a 元 D ．1500a 元2、△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（ ） A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。

B ．如果c 2=b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。

C ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。

D ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形。

3、四边形的四边顺次为a 、b 、c 、d ，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2（ab+cd ），则这个四边形一定是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形B ．两组对角分别相等的四边形C ．平行四边形D ．对角线长相等的四边形4、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．35、如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）6、若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )A ．x≥B ．x≥－C ．x ＞D ．x≠7、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．6，8，11 C ．1，1，D ．5，12，238、能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）．A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．∠A=∠B ，∠C=∠D C ．AB=CD ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD9、如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．510、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、化简： =___________12、如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=_______.13、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm.14、菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_______________cm2.15、如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.16、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=__________．四、解答题（题型注释）17、如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．18、如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．19、（1）（2）20、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

2016-2017学年广东省广州XX中学八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=x+2 C．D．y=x23．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形7．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A．5，13，12 B．2，3，C．4，7，5 D．1，，8．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． +1 D．10．（3分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=6，BC=10，则AB=．13．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为．14．（3分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=．15．（3分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是m/min．16．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤．）17．（10分）（1）计算：（+﹣×）+（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1．18．（8分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？19．（8分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是，线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G 在同一条直线上，M为线段AE的中点，请你探究线段MD、MF的关系并证明你的结论；（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为线段AE的中点，那么（1）中探究得到的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，其他条件不变，此时线段MD、MF的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=x+2 C．D．y=x2【解答】解：A、y=2x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、y=x+2，是和的形式，故本选项错误；C、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y=x2，自变量次数不为1，故本选项错误，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=（）2•=3，故本选项错误；B、原式=|﹣5|=5，故本选项错误；C、原式=﹣|﹣7|=﹣7，故本选项错误；D、原式==0.1，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D．5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选D．6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．故选B．7．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A．5，13，12 B．2，3，C．4，7，5 D．1，，【解答】解：A、52+122=132，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误；B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误；C、42+52≠72，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故正确；D、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误．故选C．8．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选B．9．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． +1 D．【解答】解：∵=，∴a=﹣1，故选：A．10．（3分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，∴由同角的余角相等得，∠FCD=∠EDA，又∵AD=CD，∠AED=∠CFD=90°，∴△AED≌△DFC，∴ED=CF=4，AE=2，∴AD=．故选C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=6，BC=10，则AB=4．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，∵BC=10，∴CE=BC﹣BE=4，∵∠C=45°，∴DE=CE=4，∴AB=DE=4，故答案为：413．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a=﹣（a+b）+a=﹣b，故答案为：﹣b．14．（3分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=+3．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=6，∴AC===3，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×6=3，∵∠ABC=90°，E是AC的中点，∴BE=AC=×3=，∴BE+DE=+3．故答案为+3．15．（3分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是500m/min．【解答】解：利用图象得出：公交车行驶的距离为：8﹣1=7（km），公交车行驶的时间为：30﹣16=14（mint），从图中可以看出公交车的速度是：7000÷14=500（m/min）．故答案为：500．16．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是①④．【解答】解：直角三角形的斜边长是c，则c2=a2+b2，大正方形的面积是13，即c2=a2+b2=13，①正确；∵小正方形的面积是1，∴b﹣a=1，则（b﹣a）2=1，即a2+b2﹣2ab=1，∴ab=6，故④正确；根据图形可以得到a2+b2=13，b﹣a=1，而b=1不一定成立，故②错误，进而得到③错误．故答案是：①④三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤．）17．（10分）（1）计算：（+﹣×）+（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1．【解答】解：（1）：（+﹣×）+=5+4+3+2=14；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a=a（a+）当a=﹣1时，原式=（﹣1）（﹣1+）=3﹣．18．（8分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？【解答】解：（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以点P不在这个函数图象上．19．（8分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°，∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣40°﹣85°=55°．（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2=180°﹣55°﹣40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．或解∵AB∥DC，∴∠2=∠CAB．又∠B=∠D=55°，AC=AC，∴△ACD≌△CAB．∴AB=DC．∴四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是（﹣2，1），线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；由勾股定理得，BC==；=2S△ABC，（2）S菱形ABCD=2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）=2（16﹣4.5﹣2﹣2）=2×7.5=15．故答案为：（﹣2，1），；21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BO=0.7米，则由勾股定理得：AO==2.4米，∴OC=2米，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴由勾股定理得：OD==1.5米，∴BD=OD﹣OB=1.5﹣0.7=0.8米；（2）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．24．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G 在同一条直线上，M为线段AE的中点，请你探究线段MD、MF的关系并证明你的结论；（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为线段AE的中点，那么（1）中探究得到的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，其他条件不变，此时线段MD、MF的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．【解答】证明：（1）MD=MF，MD⊥MF，理由：如图甲，延长DM交EF于点P，∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．∴△DFP是直角三角形．∵M为AE的中点，∴AM=EM．在△ADM和△EPM中，，∴△ADM≌△EPM（ASA），∴DM=PM，AD=PE，∴M是DP的中点．∴MF=DP=MD，∵AD=CD，∴CD=PE，∵FC=FE，∴FD=FP，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．即：FM=DM，FM⊥DM；（2）MD=MF，MD⊥MF，如图乙，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∵DM=MN∴FM=DM，FM⊥DM（等腰三角形的“三线合一”），（3）MD=MF，MD⊥MF，如图丙，延长DM到N，使MN=MD，连接FD、FN、EN，延长EN与DC延长线交于点H．在△AMD与△EMN中，，∴△AMD≌△EMN，∴∠DAM=∠NEM，AD=NE．又∵正方形ABCD、CGEF，∴CF=EF，AD=DC，∠ADC=90°，∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG=90°．∴DC=NE．∵∠DAM=∠NEM，∴AD∥EH．∴∠H=∠ADC=90°．∵∠G=90°，∠CPH=∠EPG，∴∠PCH=∠PEG．∵∠PCH+∠DCF=∠PEG+∠FEN=90°，∴∠DCF=∠FEN．在△DCF与△NEF中，，∴△DCF≌△NEF，∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD．。

2016-2017学年广东省广州八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）下列计算正确的是（）A. B. d（-5）弋C. Nd?D.寸10 狂Q* 12. （3 分）在？ABCD中，/ A=80°, / B=100°,则/ C等于（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°3. （3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 3, 4, 6C. 5, 12, 13 D . 4, 6, 74. （3分）平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3: 1,那么这个平行四边形中较长的边长为（）“A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm5. （3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB// CD, AD// BCB. AD=BC AB=CDC. AB// CD, AD=BC D / A=Z C, / B=Z D6. （3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C•体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7. （3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5, BC=6 OE=2,那么四边形EFCD周长是（）8. （3分）如图四边形ABCD 是菱形，对角线 AC=8,BD=6, DH 丄AB 于点H ,则 48 5 9. （3分）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是10. （3 分）如图，已知 OP 平分/ AOB,/ AOB=60, CP=2 CP// OA , PD 丄OA 于点D , PE 丄OB 于点E .如果点M 是OP 的中点，贝U DM 的长是（ ）A. 2B.二C. ：■ D . ■D . 13D.DH 的长度是（ ） C. 10一 二+5 D. 35二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）函数苦姮3中，自变量x的取值范围是H T12. （3分）如图，E是直线CD上的一点.已知平行四边形ABCD的面积为50cm2, 在厶ABE的面积为______ c m2.13. （3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_________14. （3分）如图，△ ABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点•若AD=6, DE=5, 则CD的长等于_______16. （3分）如图所示，在矩形ABCD中, AB= ■:, BC=2,对角线AC BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是三、解答题（本大题共9题，共72分）17. （10分）计算：C（1） c - — . _；X !.）- . ■:（2）二:1+6.'■.18. （10分）如图，在4X4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 .（1）求厶ABC的周长；(2)求证：/ ABC=90. C/ \//19. （10分）已知：如图，在△ -ABC 中，D 是BC 边上的一点，连接 AD ,取AD 的中点E,过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ,连接DF.（1） 求证：AF=DC（2） 若AD=CF 试判断四边形AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论.E F 、G 、H 分别为四边形 ABCD 的边AB BC CD AD 之中 EFGH 为平行四边形；四边形EFGH 为菱形.（不用证明） 21. （10分）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，/ BAD=60,对角线AC 与BD 交于点0,过点0的直线EF 交AD 于点E ,交BC 于点F .(1) 求证：△ AOE ^A COF(2) 若/ EOD=30,求 CE 的长.20. （10分）如图, 占八、、・ （1）求证：四边形22. (10分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm, BC=6cm点P沿AB边从点A 开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.已知P、Q同时出发，用t(s)表示移动的」时间(O W t<5).(1)当t为何值时，△ QAP为等腰三角形？并求出此时PQ的长.(2)若四边形QAPC的面积为y,求y与t的函数关系式，并指出当t为什么时四边形QAPC的面积最大.23. (12分)如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE丄AG 于点E，BF// DE且交AG于点F.(1):求证：AE=BF(2)如图1,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明；(3)如图2,若AB=「•，G为CB中点，连接CF,直接写出四边形CDEF的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）下列计算正确的是（）A、（亦）^9 B. 治）比-5 C.冷（书2斗D.【解答】解：A、（2=3,故A错误；B、算术平方根都是非负数，故B错误；C、一个正数的负平方根是负数，故C错误；D、f I =：I—^y=0.1，故D 正确.故选：D.2. （3 分）在？ABCD中，/ A=80°, / B=100°,则/ C等于（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°【解答】解nt 在?ABCD 中，/ A=80°，/ B=100°,•••/ C=Z A=80°.故选：B.3. （3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A、2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7【解答】解：A、22+32=13工42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25工62,故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=1于，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52工72,故D选项构成不是直角三角形.故选：C.4. （3分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3: 1,那么这个平行四边形中较长的边长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【解答】解：•••平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3: 1,•••设较短边长为x,则较长边长为：3x,则3x+x=12,解得：x=3,故3x=9，即这个平行四边形较长的边长为9cm.故选：C.5. （3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB// CD, AD// BCB. AD=BC AB=CDC. AB// CD, AD=BC D / A=Z C, / B=Z D 【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；C不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；D、根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；6. （3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）[—--------------- : ------ 1 --------- ------ ►o is J0 45 65 95 x 分A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C•体育场离早餐店4千米D •张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家 2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30- 15=15 （分钟），故B选项正确；C体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、t张强从早餐店回家所用时间为95- 65=30 （分钟），距离为1.5km,•••张强从早餐店回家的平均速度1.5-0.5=3 （千米/时），故D选项正确. 故选：C.7. （3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5, BC=6 OE=2,那么四边形EFCD周长是（）屯召________B Z CA. 16B. 15C. 14D. 13【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,•AD=BC=6 AB=CD=5 OA=OC AD// BC,•/ EAO=/ FCQ 在厶AEO和厶CFO中，r ZA0E=ZF0COA=OC ,ZEAO=ZFOO k•••△ AEO^A CFO(ASA ,••• AE=CF OE=OF=2••• DE+CF=DEAE=AD=6•••四边形 EFCD 的周长是 EF+FGCD+DE=2F 2+6+5=15,故选：B.8. （3分）如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8, BD=6, DH 丄AB 于点H ,则• AC 丄 BD , OA=OC=-AC=4 OB=OD=3 /. AB=5cm 故选：C. 9. （3分）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是 08 50ED •- DH -— =4.8. D . DH 的长度是（ ） 【解答】解：•••四边形ABCD 是菱形,S 菱ABC ?BD=AB?DHA. 5 HB. 25C. 10J+5D. 35【解答】解：将长方体展开，连接A、B, 根据两点之间线段最短，(1)如图，BD=1(+5=15, AD=20,AB= ■| = i.」.=25.由勾股定理得：(2)如图，BC=5 AC=2&10=30,由勾股定理得，AB=J T R L匕！•「=『沪"5. -L.(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形, 如图：•••长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5，••• BD=CBBC=2O5=25, AD=10,在直角三角形ABD中，根据勾股定理得:二AB= 丄•』「.：「=5 - -J；由于25V5 -K5 一，故选：B.BCD------------- 1 ------------*■b10. （3 分）如图，已知OP 平分/ AOB,/ AOB=60, CP=2 CP// OA, PD丄OA 于点D, PE丄OB于点E.如果点M是OP的中点，贝U DM的长是（）A. 2B. =C.二D. ■:【解答】解：T OP平分/ AOB,Z AOB=60 ,•••/ AOP=Z COP=30,•••CP// OA,•••/ AOP=Z CPQ•••/ COP=/ CPQ••• OC=CP=2•Z PCE2 AOB=60 , PEI OB,•••/ CPE=30,••• CE=CP=1,...PE=-:，=■:,••• OP=2PE=2 ；,•PD丄OA，点M是OP的中点,•••DM=yOP二；.故选：C.二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）函数苦五旦中，自变量x的取值范围是x>- 3且X M 1 H T【解答】解：根据题意得：X+3>0且X- 1 M 0,解得：X>- 3且X M 1.12. （3分）如图，E是直线CD上的一点.已知平行四边形ABCD的面积为50cm2,在厶ABE的面积为25 cm2.【解答】解：根据图形可得：△ ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又••• ?ABCD的面积为50cm2，•••△ ABE的面积为25cm2.故答案为：25.13 （3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或.【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：订『r =：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为••乜「「=5；综上，第三边的长为：5或L .故答案为：5或，.14 . （3分）如图，△ ABC中，CD丄AB于D，E是AC的中点.若AD=6, DE=5, 则CD的长等于8 .••• DE 丄 AS二 AC=10在直角△ ACD 中，/ ADC=90, AD=6, AC=10,则根据勾股定理，得CD=「= •::丄8.故答案是：8.15. (3 分)计算：(2- . ；) 2015 (2+ ；) 2016= 2+ 二.【解答】解: (2 - . 1) 2015 (2+ -;) 2016=[ (2- :；) ? (2+ :;) ]2015? (2+ \) =(4-3) 2015?(2+「；)=2+. \16. （3分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB= ■:, BC=2,对角线AC 、BD 相交于 点0,过点0作0E 垂直AC 交AD 于点E,贝U AE 的长是 1.5 .••• E0丄 AC, •/△ ABC中,CD 丄AB 于D , E 是AC 的中点, DE=5, 【解答】解：如图,【解答】解：如图，连接CE••• E0垂直平分AC,••• AE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）设AE=x 贝U CE=x ED=AD- AE=2- x ,在Rt A CDE中，E^+CD^CE,即（2 - x）2+ 一'2=x2,解得x=1.5.故答案为：1.5.4 .E°X 2dc三、解答题(本大题共9题，共72分)17. ( 10分)计算：(1) C - ■+ ：■：_；x I.)- . ■：(2)二：「+6 :.【解答】解：(1)(価-V3W6)-VS=(5. + :-：- 3. 出=2 一・：+3 ■=5 一•18. (10分)如图，在4X4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 .(1)求厶ABC的周长；(2)求证：/ ABC=90.【解答】解：（1）AB二二「「=2 j BC=〔U=.匚,AC= ; _ =5,△ ABC的周长=2. :+ 口+5=3 口+5,（2）v AC?=25, AB2=20, B ®=5,二AC2=AB2+BC2,•••/ ABC=90.19. （10分）已知：如图，在△ ABC中，D是BC边上的一点，连接AD,取AD 的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.（1）求证：AF=DC（2）若AD=CF试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论.【解答】证明：（1）v AF// DC,•••/ AFE=/ DCE又•••/ AEF=/ DEC（对顶角相等）,AE=DE（E为AD的中点）,•••△AEF^A DEC（ AAS ,••• AF=DC（2）矩形.由（1）,有AF=DC且AF/ DC,•••四边形AFDC是平行四边形，又••• AD=CF••• AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.20. （10分）如图，E F、G、H分别为四边形ABCD的边AB BC CD AD之中占八、、・(1) 求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2) 当AC 、BD 满足 AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形.(不用证明)••• E F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、 ••• EH 「二BD , FG='±BD,••• EH' FG,•••四边形EFGH 为平行四边形；(2)解：当AC BD 满足AC=BD 时，四边形理由：连接AC,••• E 、F 、G 、H 分别为四边形 ABCD 的边AB 、••• EF ：-AC, EH ： — BD,••• AC=BD••• EF=EH BC CD AD 之中点,EFGH 为菱形. BC CD AD 之中点, 【解答】(1)证明：连接BD ,•••四边形EFGH为菱形.21. (10分)已知四边形ABCD是边长为2的菱形，/ BAD=60,对角线AC与BD 交于点0,过点0的直线EF交AD于点E,交BC于点F.(1)求证：△ AOE^^ COF(2)若/ EOD=30,求CE的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是菱形,••• AO=C0 AD// BC,•••/ OAE=/ OCFfZOAE=ZOCF在厶AOE和厶COF中，AO=CO ,[Z AOE=Z COF•••△ AOE^A COF(ASA)；(2)解：I / BAD=60,•••/ DAO=-/BAD=- X 60°=30°,v/ EOD=30,•••/ AOE=90 —・30°=60°,•••/ AEF=180°-/ DAO- / AOE=180 - 30°- 60°=90°,v菱形的」边长为2, / DAO=30, 二OD~AD=-X 2=1,••• AO J J「「=：■- • = . ■:, ••• AE=CF==二,v菱形的边长为2, / BAD=60 , •••高EF=2X22. （10分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm, BC=6cm 点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速 度移动.已知P 、Q 同时出发，用t （ s ）表示移动的时间（O W t < 5）.（1） 当t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？并求出此时PQ 的长.（2） 若四边形QAPC 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式，并指出当t 为什么时 四边形QAPC 的面积最大.【解答】解：（1）对于任何时刻t ，AP=2t, DQ=t ，QA=6- t . 当QA=AP 时，△ QAP 为等腰直角三角形，即：6- t=2t ， 解得：t=2 （s ），所以，当t=2s 时，△ QAP 为等腰直角三角形.(2)在厶 QAC 中，QA=6- t ，QA 边上的高 DC=10, ••• S \QAC ^QA?DC=T (6 -t ) ?10=30- 5t .在厶 APC 中，AP=2t, BC=6,1=-?2t?6=6t .• S 四边形 QAPC =S\QAC +S\APC = (30 - 5t ) +6t=30+t (cm 2),• 5 APC ^AP?BC 在 Rt A CEF 中，CE= ' I当t=5时，四边形QAPC的面积最大为：35.23. (12分)如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE丄AG 于点E，BF// DE且交AG于点F.(1)求证：AE=BF(2)如图1,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明；(3)如图2,若AB=「，G为CB中点，连接CF,直接写出四边形CDEF的面积【解答】(1)证明：：DE丄AG于点E，BF/ DE且交AG于点F，为3 .••• BF丄AG于点F,•••/ AED=/ BFA=90,•••四边形ABCD是正方形，••• AB=AD且/ BAD=/ ADC=90,•••/ BAF+/ EAD=90,•••/ EAD F/ ADE=90,•••/ BAF=Z ADE,在△ AFB和△ DEA中，[AB 二AD•••△ AFB^A DEA(AAS ,••• BF=AE(2) DF=CE1 DF丄CE理由如下：FAD F/ ADE=90,/ EDO/ADE=/ ADC=90, •••/ FAD=/ EDC ,•••△AFB^A DEA••• AF=DE又•••四边形ABCD是正方形，••• AD=CD在△卩人。

2016-2017学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D 2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm4．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，150BED ∠=︒，则A ∠的大小为( )A ．150︒B ．130︒C ．120︒D ．100︒5．（3分）一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为( )A ．1030y x =+B ．40y x =C ．1030y x =+D ．20y x =6．（3b a =-，则( )A ．a b >B ．a b <C ．a b …D ．a b …7．（3分）菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．(1,3)8．（3分）如图，ABC ∆中，已知8AB =，90C ∠=︒，30A ∠=︒，DE 是中位线，则DE 的长为( )A ．4B ．3C ．D ．29．（3分）如图，若12∠=∠，AD CB =，则四边形ABCD 是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．以上说法都不对10．（3分）如图，矩形ABCD 中，2BC AB =，对角线相交于O ，过C 点作CE BD ⊥交BD于E 点，H 为BC 中点，连接AH 交BD 于G 点，交EC 的延长线于F 点，下列5个结论：①EH AB =；②ABG HEC ∠=∠；③ABG HEC ∆≅∆；④GAD GHCE S S ∆=四边形，⑤CF BD =．正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y 的自变量x 的取值范围是 ．12．（3分）如图，有一个长为50cm ，宽为30cm ，高为40cm 的长方体木箱，一根长70cm 的木棍 放入（填“能”或“不能” )．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，且5DC cm =，则AB = ．14．（3分）长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是 ．15．（3分）一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为 ．16．（3分）如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若60D ∠=︒，2BC =，则点D 的坐标是 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1（2．18．（8分）已知：如图Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC ，1BC ．求：（1）Rt ABC ∆的面积；（2）斜边AB 的长．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，求线段EC的长．20．（6分）如图，CD是AB上的高，4AC=，3BC=，95DB=，请判断ABC∆的形状，并说明理由．21．（8分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知8AB cm=，10BC cm=，求EC的长．22．（8分）如图，点D在ABC∆的边AB上，点E为AC的中点，过点C作//CF AB交DE 的延长线于点F，连接AF．（1）求证：CD AF=；（2）若2AED ECD∠=∠，求证：四边形ADCF是矩形．23．（8分）如图，ABC∆中，90BCA∠=︒，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA 和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若60B∠=︒，6BC=，求四边形ADCE的面积．24．（10分）如图， 在菱形ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，MP AB ⊥交边CD 于点P ，连接NM ，NP ．（1） 若60B ∠=︒，这时点P 与点C 重合， 则NMP ∠= 度；（2） 求证：NM NP =；（3） 当NPC ∆为等腰三角形时， 求B ∠的度数 ．25．（10分）如图①，QPN ∠的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，QPN α∠=，QPN ∠的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C 、D 不重合）．（1）如图①，当90α=︒时，求证：DE DF AD +=．（2）如图②，将图①中的正方形ABCD 改为120ADC ∠=︒的菱形，其他条件不变，当60α=︒时，（1）中的结论变为12DE DF AD +=，请给出证明． （3）在（2）的条件下，将QPN ∠绕点P 旋转，若旋转过程中QPN ∠的边PQ 与边AD 的延长线交于点E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．2016-2017学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D【解答】，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A 不正确；是最简二次根式，B 正确；=C 不正确；D 不正确． 故选：B ．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，23【解答】解：A 、222456+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、2211+=，∴能构成直角三角形，故B 正确；C 、2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 错误；D 、22251223+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：B ．3．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm【解答】5()cm =，∴阴影部分的面积2515()cm =⨯=；故选：C ．。

2016-2017学年广东省广州市四校联考八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）1．（2有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x …B ．3x …C ．3x -…D ．3x -…2．（2分）在ABC ∆中，三边长满足222b a c -=，则互余的一对角是( )A ．A ∠与B ∠ B ．B ∠与C ∠ C ．A ∠与C ∠D ．以上都不正确3．（2分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为( )A ．4BC ．4D ．24．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D 5．（2分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，29S =，38S =，410S =，则(S = )A ．25B ．31C ．32D ．406．（2分）在平行四边形ABCD 中，::2:3:2A B C ∠∠∠=，则(D ∠= )A ．36︒B ．108︒C ．72︒D ．60︒7．（2分）实数a ，b b 的结果是()A ．1B ．1b +C ．2aD ．12a -8．（2分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40AC =，9CB =，M 、N 在AB 上且AM AC =，BN BC =，则MN 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．（2分）下列命题中， 真命题是( )A ． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ． 有一条对角线平分对角的四边形是菱形C ． 菱形是对角线互相垂直平分的四边形D ． 菱形的对角线相等10．（2分）下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）= ．12．（3分）m ，n 1的整数部分和小数部分，则2m n -= ．13．（3分）如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它爬的最短距离是 ．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD AC ⊥，过M 作ME CB ⊥于点E ，则线段DE 的最小值为 ．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，15AB cm =，点E 在AD 上，9AE cm =，连接EC ，将矩形ABCD 沿BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A '处，则BC = cm ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推⋯、则正方形201520162016OB B C 的顶点2016B 的坐标是 ．三．解答题（共9小题，共62分）17．（6分）计算：2014201502)2)2|(1---．18．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+---1x =． 19．（6分）如图，四边形ABCD 中，20AB =，15BC =，7CD =，24AD =，90B ∠=︒，求证：180A C ∠+∠=︒．20．（6分）如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．21．（6分）如图，点C 在线段BD 上，AC BD ⊥，CA CD =，点E 在线段CA 上，且满足DE AB =，连接DE 并延长交AB 于点F ．（1）求证：DE AB ⊥；（2）若已知BC a =，AC b =，AB c =，设EF x =，则ABD ∆的面积用代数式可表示为；1()2ABD S c c x ∆=+你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．22．（6分）如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接AF 交对角线于点E ，连接EC（1）求证：AE EC =；（2）当60ABC ∠=︒，60CEF ∠=︒时，点F 在线段BC 的什么位置？说明理由．23．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF DE⊥．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE CG+的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）如图：在ABC∠，AE CE⊥∆中，CE、CF分别平分ACB∠与它的邻补角ACD 于E，AF CF⊥于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC∆的形状，直接写出结果，不用说明理由．25．（10分）如图，四边形OMTN中，OM ON=，我们把这种两组邻边分别相=，TM TN等的四边形叫做筝形．（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知10>，BD、AC为对角线，16BD=．==，BC CD=，BC ABAB AD①若90∠=︒，求AC的长；ABC②过点B作BF CD⊥于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．。