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第四章作业参考答案4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元解：初始化：(1,0,119), (0,1,67)1：Q=119/67=1，(0,1,67) , (1,-1,52)2：Q=67/52=1，(1,-1,52), (-1,2,15)3：Q=52/15=3，(-1,2,15), (4,-7,7)4：Q=15/7=2，(4,-7,7), (-9,16,1)所以67－1 mod 119＝1610．设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e，n)＝(5,35)，接收到的密文是C ＝10，求明文M。
解：由n＝35，易知35＝5×7，进而ϕ(n)=ϕ(35)=24，由RSA加密体制可知，ed≡1 mod ϕ(n)，即5d≡1 mod 24，所以d＝5∴M=C d mod n＝105 mod 35＝511. 已知c d mod n的运行时间是O(log3n)，用中国剩余定理改进RSA的解密运算。
如果不考虑中国剩余定理的计算代价，证明改进后的解密运算速度是原解密运算速度的4倍。
证明：RSA的两个大素因子p，q的长度近似相等，约为模数n的比特长度log n的一半，即(log n)/2，而在中国剩余定理中要计算模p和模q两个模指数运算，与c d mod n的运行时间规律相似，每一个模指数运算的运行时间仍然是其模长的三次幂，即O[((log n)/2)3]= O(log3n)/8，这样在不考虑中国剩余定理计算代价的情况下，总的运行时间为两个模指数的运行时间之和，即O(log3n)/8＋O(log3n)/8＝O(log3n)/4，得证。
12. 设RSA加密体制的公开钥是(e，n)＝(77，221)。
(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为1602(mod 221)=185，1604(mod 221)=191，1608(mod 221)=16，16016(mod 221)=35，16032(mod 221)=120，16064(mod 221)=35，16072(mod 221)=118，16076(mod 221)=217，16077(mod 221)=23，若敌手得到以上中间结果就很容易分解n，问敌手如何分解n解：由以上中间结果得16016(mod 221)=35＝16064(mod 221)，此即16064－16016=0 (mod 221)即(16032－1608) (16032+1608)=0 (mod 221)(120－16)(120＋16)=0 (mod 221)104×136＝0 (mod 221)由gcd(104,221)=13及gcd(136,221)=17，可知221的分解为221＝13×17(2) 求解密密钥dd＝e－1mod ϕ(221)=77-1 mod 12×16由扩展Eucild算法可得d＝5。
第四章1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[000d 14000000d 2500000d 36] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=[000−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =12(d 14+d 36)sin2θcos2φ2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：能流密度：S ω=2μ0kω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ωℏω=2k|E(ω)|2μ0ℏω2特征长度：l m =[12c 2(ω22ω32k2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到N ω3(0)l M2=2k 3|E(ω3,0)|2μ0ℏω32([12c2(ω22ω32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2=2ω22μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m2+(Δk 2)2]12z}1+(Δklm 2)23、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12ω3=ω 相位匹配条件：12ωn 3e (θ0)=2ωn o新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项△ω=ω3△n 3−2ω△n o2n o又因为：△n o =∂n o∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=∂n 3∂θ|θ0△θ所以：△ω△θ=ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式1(n 3(θ))2=cos 2θ(n o )2+sin 2θ(n e )2⇒∂n 3∂θ|θ0=−n 3e2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]得到：ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n o +2ω∂no ∂ω|ω=ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]2n o +2ω∂n o∂ω|ω4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。
第四章所有者权益一、单项选择题1.下列关于所有者权益特征的说法中，不正确的是（）。
A.除非发生减资、清算或分派现金股利，企业不需要偿还所有者权益B.企业清算时，只有在清偿所有的负债后，所有者权益才返还给所有者C.所有者权益金额的确定主要取决于资产和负债的计量D.所有者凭借所有者权益能够参与企业利润的分配2.下列各项中属于所有者权益的是（）。
A.投资者投入的资本B.企业购买的固定资产C.销售原材料取得的收入D.向银行借入的3年期借款3.甲公司委托证券公司发行普通股2000万股，每股面值1元，发行价格为每股5元，发行成功后，按发行收入的3%支付证券公司发行费，如不考虑其他因素，股票发行成功后，甲公司记入“资本公积”科目的金额是（）万元。
A.7700B.10000C.8000D.97004.A公司是由甲、乙、丙三方各出资200万元共同设立的，2017年年末该公司所有者权益项目的余额为：实收资本600万元，资本公积150万元，盈余公积60万元，未分配利润60万元。
为扩大经营规模，甲、乙、丙决定重组公司，吸收丁投资者加入。
丁投资者投入不需要安装的设备一台，合同约定的价值为300万元（与公允价值相等），增值税税额为51万元。
接受丁投资者后的注册资本为800万元，且四方投资比例均为25%。
则A公司接受丁投资者投资时应计入资本公积——资本溢价的金额为（）万元。
A.313.5B.351C.151D.133.55.2018年1月1日甲股份有限公司（以下简称甲公司）发行普通股500万股，每股面值1元，每股发行价格4元，股票的发行收入已存入银行。
假定不考虑其他因素，甲公司应确认的“股本”科目的金额为（）万元。
A.0B.500C.2000D.15006.A公司在设立时收到X公司作为资本投入的不需要安装的机器设备一台，合同约定该设备的价值为100万元（与公允价值相等），增值税进项税额为17万元（由投资方支付税款，并开具增值税专用发票）。
填空题：
1、沉砂池可分为：、、。
2、沉淀池的短流的种类有：、、。
3．沉淀池分为：、、 ( 写出三种即可 ) 。
4、沉淀类型有：、、、。
名词解释：
1、表面负荷定义及物理意义。
问答题：
2、沉淀的类型，各有什么特点。
说明它们的内在联系与区别。
3、沉淀池刮泥排泥的方法有哪些？在什么条件下采用？
4、如何从理想沉淀池的理论分析得出斜板沉淀的设计原理？
5、沉砂池的设计要点有哪些？
6、沉淀池的设计要点有哪些？
7、如何选择各类沉淀池和澄清池的池型？
8、生活污水悬浮物浓度300mg/L,静置沉淀试验结果如表所示,求沉淀效率为65%时颗粒的截留速度。
9、污水性质及静置沉淀结果同习题6 ，污水流量为，试求：
（1）采用平流式、竖流式、辐流式沉淀池，它们各自的池数及澄清区的有效尺寸？
（2）污泥含水率为96%时的每日污泥容积。
10、是否任何物质都能粘附在空气泡上？取决于哪些因素？
11、混凝剂和浮选剂有何区别？各起什么作用？
12、影响斜板、斜管沉淀池的因素是什么？
13、试述各类沉淀池的使用条件？有何优缺点？。
第四章作业第一题：已知系统零初始条件下的单位阶跃响应分别如下，分别求它们脉冲响应与传递函数。
（1）y (t )=1+e -t –e -2t （2）y (t )=e -t -e -2t解：由单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系，得单位脉冲响应为 （1）g (t )=δ(t)-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()112G s s s =-+++ （2）g (t )=-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()12G s s s =-+++第二题：已知单位负反馈系统结构图如图所示。
求 （1）K ＝50时系统单位阶跃响应的超调量；(4.3%)（2）K 取何值才能使系统单位阶跃响应的超调量为 10% ；(K =71.6) （3）K ＝50时系统的单位斜坡响应与单位抛物线响应。
解：（1）闭环系统特征多项式50102++s s，707.0,25==ζωn 。
代入p e100%σ=⨯得到πp e 100% 4.3%σ-=⨯=。
（2）由p e100%σ=⨯πln(/100)σ-=。
令βζcos =得到πtan ln(/100)βσ-=。
将p 10%σ=代入得到πarctan[]arctan1.3640.938ln(/100)βσ-===。
因此591.0=ζ。
闭环系统特征多项式K s s ++102，K K n /5,==ζω。
因此有591.0/5=K ，得到6.71=K 。
（3）斜坡响应22150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，便可得。
抛物线响应32150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，得可得。
第三题：某闭环系统如下图所示，控制器采用PI 控制，i n 0.6,0.7,2T ζω===，试分析计算该系统是否为欠阻尼，并在单位阶跃信号下计算上升时间、峰值时间、超调量、调节时间。
解：由题可得，系统的闭环传递函数为22i n n 32223232i n i i n n 2.444203()20.6 1.68 2.44 2.842034203( 2.32)(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)T s s s s T s T s T s s s s s s s s s s s ωωζωωω+++Φ===++++++++++=++-++显然该系统存在主导极点，降阶为24(53) 2.88(0.61)() 2.32(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)+0.48+2.88s s s s s s s +⨯+Φ==+-++这是一个含有零点的二阶系统，显然是一个欠阻尼系统，且有n 1.70,0.14ωζ==。
第四章生产者选择（1）一、选择题1、边际收益递减规律发生作用的前提是（ D ）A．存在技术进步B．生产技术水平不变C．只有一种可变要素的生产D．B与C2、当边际产量大于平均产量时，（ A ）A．平均产量增加B．平均产量减少C．平均产量不变D．平均产量达到最低点3、在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加10%，资本的使用量不变，则（ D ）A．产出增加10% B．产出减少10% C．产出的增加大于10% D．产出的增加小于10%4、当劳动的（L）总产量下降时，（ C ）A/劳动的平均产量为负B劳动的平均产量为零C劳动的边际产量为负D劳动的边际产量为零5、当劳动的平均产量为正但递减时，劳动的边际产量是（ D ）A正 B 零C负D以上情况都有可能6、下列说法中错误的一种说法是（ B ）A只要总产量减少，边际产量一定是负数B只要边际产量减少，总产量一定也减少C随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降D边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交7、当劳动L的边际产量为负时，我们是处于（ C ）A L的第一阶段B L的第二阶段C 的第三阶段D 上述都不是8、等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（D ）A．为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的B．为生产同等产量投入要素的价格是不变的C．不管投入各种要素量如何，产量总是相等的D．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的9、如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（ D ）A. 与纵轴相交B. 经过原点C. 与平均产量曲线相交D. 与横轴相交10、如果等成本线与等产量线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（B ）A. 增加投入B. 保持原投入不变C. 减少投入D. 上述均不正确11、等成本曲线围绕着它与纵轴（Y）的交点逆时针移动表明（ C ）A生产要素Y的价格上升了B生产要素X的价格上升了C生产要素X的价格下降了D生产要素Y的价格下降了四、分析讨论题1、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：（1）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律支配？（提示判断dMP/dL 的值是大于零还是小于零）（2）长期属于规模报酬的哪一种类型？解：（1）因为Q=F(L、K)=AL1/3K2/3，于是有：F(tL、tK)= A(tL)1/3(tK)2/3=t·F(L、K)所以，生产函数Q=AL1/3K2/3属于规模报酬不变的生产函数。
第四章作业第四章钢筋混凝⼟结构⼯程⼀、填空1. 混凝⼟结构包括以混凝⼟为主要材料制成的素混凝⼟结构、、。
2．钢筋混凝⼟结构⼯程由、和三部分组成，在施⼯中三者应协调配合进⾏施⼯。
3. 混凝⼟结构施⼯⽅法分为、和预制装配结构。
4．模板应具有⾜够的、和，整个模板系统包括和系统两部分。
5.平⾯模板P3015表⽰6.进⾏模板设计验算时，恒载应乘以分项系数，活载应乘以分项系数。
7．计算模板及直接⽀模板的⼩楞时，均布活载取kN／m。
，另以集中荷载kN 进⾏验算，两者所得内⼒值取其者⽤。
8．当现浇混凝⼟楼板的跨度为6m时，最早要在混凝⼟达到设计强度的时⽅可拆模。
9．某悬挑长度为1.2m的悬臂结构，要在混凝⼟达到设计强度的后⽅可拆模。
10．在计算钢筋下料长度时，钢筋外包尺⼨和中⼼线长度之间的差值称为。
11．对于有抗裂要求的钢筋混凝⼟结构和构件，钢筋代换后应进⾏。
12．钢筋⼯程属⼯程，在浇筑混凝⼟前应对钢筋进⾏检查验收，并作好记录。
13．若两根直径不同的钢筋搭接，搭接长度应以较的钢筋计算。
14．两根HPB235 A10的钢筋采⽤双⾯搭接焊，焊缝长度⾄少应是mm，两根HRB335 A10的钢筋采⽤单⾯搭接焊，焊缝长度⾄少应是mm。
15．⾃然养护通常在混凝⼟浇筑完毕后以内开始，洒⽔养护时⽓温应不低于。
16．普通硅酸盐⽔泥拌制的混凝⼟养护时间不得少于，有抗渗要求的混凝⼟养护时间不得少于。
17．为防⽌⼤体积混凝⼟表⾯开裂，常采⽤；；等⽅⾯的措施，以使混凝⼟的内外温差不超过。
18．浇筑竖向构件混凝⼟时，应先铺以防烂根。
19．若柱⼦与梁混凝⼟连续浇筑时，应在柱混凝⼟浇筑完毕后停歇h，使其初步沉实，再继续浇筑。
20．在浇筑混凝⼟时，有主次梁的楼盖应顺次梁⽅向浇筑，可在范围内留施⼯缝。
21．泵送混凝⼟所⽤粗⾻料如为碎⽯，其最⼤粒径不得超过输送管径的；如为卵⽯，其最⼤粒径不得超过输送管径的。
22．受压钢筋的搭接长度不应⼩于mm。
23．搭接长度的末端距钢筋弯折处，不得⼩于钢筋直径的。
4-1解：采用区域离散方法A 时；内点采用中心差分123278.87769.9T T T ===22d T T=0dx - 有 i+1i 122+T 0i i T T T x---=∆ 将2点,3点带入 321222+T 0T T T x --=∆ 即321209T T -+= 432322+T 0T T T x --=∆4321322+T 0T T T x --=∆ 即4321209T T T -+-= 边界点4（1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 4313T T -=（2）二阶截差 11B M M q x x xT T S δδλλ-=++V所以 434111. 1.36311T T T =++即 43122293T T -=采用区域离散方法B22d TT=0dx - 由控制容积法 0w edT dT T x dT dT ⎛⎫⎛⎫--∆= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以代入2点4点有322121011336T T T T T ----= 即 239028T T -=544431011363T T T T T ----= 即3459902828T T T -+= 对3点采用中心差分有432322+T 013T T T --=⎛⎫⎪⎝⎭即2349901919T T T -+= 对于点5 由x=11dT dx =，得 5416T T -= （1）精确解求左端点的热流密度由 ()21x x eT e e e -=-+所以有 ()2220.64806911x xx x dT e e q e e dxe e λ-====-+=-=++ （2）由A 的一阶截差公式210.247730.743113x T T dT q dxλ=-=-==⨯= （3）由B 的一阶截差公式0.216400.649213x dTq dxλ=-=-== （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式：210.108460.6504()B BT T dT dx x δ-⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！4-3解: 对平板最如下处理:1 2 3 4由左向右点分别表述为1、2、3、4点，x 的正方向为由左向右； 控制方程为λd 2tdx +S =0 （1）边界条件为X=0，T=75℃；X=0.1，λdTdx +ℎ(T −T f )=0；则2、3点采用二阶截差格式，有 则有以下两式：λT3−2T2+T1∆x+S=0（2）λT4−2T3+T2∆x2+S=0（3）一阶截差公式可由λdTdx+ℎ(T−T f)=0变形得到λ(T4−T3∆x)=h（T4−T f）再变形得到T4=[T3+h×∆xλT f]/（1+h×∆xλ）（4）二阶截差公式可以联立λT5−2T4+T3∆x2+S=0和λ(T5−T32∆x)=h（T4−T f），可得以下公式T4=[T3+∆x2S2λ+h×∆xλ]/（1+h×∆xλ）（5）分别联立2、3、4式与2、3、5式，把S=50×103W/m3，λ=10W/m∙℃，h=50 W/m∙℃，T f=25℃，T1=75℃，∆x= 1/30带入到式子中，则有联立2、3、4式的解为：T2=78.58℃，T3=76.59℃，T4=69.03℃联立3、4、5式的解为：T2=80.42℃，T3=80.28℃，T4=74.58℃对控制方程进行积分，并将边界条件带入，则有关于T的方程T=−2500x2+250x+75（6）把x2=130,x3=230,x3=0.1代入上述6式则有：T2=80.56℃，T3=80.56℃，T4=75.1℃相比之下，对右端点采用二阶截差的离散更接近真实值4-4解：对平板作如下分析：1 2 3 4 5 由左向右分别对点编号为1、2、3、4、5 控制方程与4-3相同，为λd 2tdx +S =0 （1）边界条件为X=0，T=75℃；X=0.1，λdTdx +ℎ(T −T f )=0；设1点和2点的距离为∆x ，另1点对2点进行泰勒展开，有d 2t dx =（T 1−T 2+dT dx ∆x ）2∆x其中dT dx=T 3−T 22∆x，则有λ2T 1−3T 2+T 3∆x 2+S =0 （2）对3点进行离散有λT 4−2T 3+T 2∆x 2+S =0 （3）对右端点有： [a p +A 1ℎ+(δx )5λ]T 4=a w T 3+[S/∆x +AT f 1ℎ+(δx )5λ]代入数据有T 3−3T 2+155.56=0 T 4−2T 3+T 2=−5.56342.85T4-300T3=1681解得：T2=78.1℃，T3=78.7℃，T4=73.8℃由导热定律有T4−T3∆x =2T5−T4∆x则有T5=71.35℃4—12编写程序：M=rand(10,3)A=M(:,1);B=M(:,2);C=M(:,3);B(10)=0;C(1)=0;T=12:21;D(1)=A(1)*T(1)-B(1)*T(2)for i=2:9;D(i)= A(i)*T(i)-B(i)*T(i+1)-C(i)*T(i-1)endD(10)= A(10)*T(10)-C(10)*T(9);P(1)=B(1)/A(1);Q(1)= D(1)/A(1);for i=2:10;P(i)=B(i)/(A(i)-C(i)*P(i-1));Q(i)=(D(i)+C(i)*Q(i-1))/(A(i)-C(i)*P(i-1)); endfor i=10:-1:2;t(10)=Q(10);t(i-1)=P(i-1)*t(i)+Q(i-1);enddisp(D(1:10))disp(T(1:10))disp(t(1:10))运行结果：由运行结果可知：无论系数怎样变化，T与t都是一致的。
4-2 有一复合墙壁，它由2.5cm 的铜板，3.2mm 的石棉层和5cm 的玻璃纤维层组成。
墙壁两侧温差为560℃，试计算通过该复合墙壁单位面积的导热量。
解：由表查得铜板，石棉层和玻璃纤维层的导热系数分别为：=1λ398 W/(m·K ) =2λ 0.1W/(m·K ) =3λ0.06 W/(m·K )∴导热热阻为：R=11λδ+22λδ+33λδ==++06.005.01.00032.0398025.00.86 由傅里叶定律得：q=R t ∆=86.0560=651W/m 24-3 厚5cm 的铜板一侧温度为250℃，另一侧覆盖了2.5cm 厚的玻璃纤维层。
玻璃纤维层外侧温度为35℃，通过该复合壁的总热流量为52 kW ，试求该壁的面积是多少？解：由表查得铜板和玻璃纤维层的导热系数分别为：=1λ 398W/(m·K ) =2λ 0.06W/(m·K )∴导热热阻为：R=11λδ+22λδ=0.42 由傅里叶定律得：q=R t ∆=42.035250-=511.9 W/m 2 ∴A=qQ =101.6 m 2 4-4 有一平板，其材料的导热系数与温度的关系可表示为20(1)k k T =+β。
试推导该壁面导热热流量的表达式。
解：由傅里叶定律得：Q=-A dxdt t )(λ ∴212121)3*()1()(13020t t t t o t t t t k t d t k t d t dx A Q ββλδ+-=+-=-=⎰⎰⎰ 即：Q=)](3)[(131321200t t t t dxA k -+-⎰βδ4-5 一导热系数为k =46 W/(m ﹒℃)的钢管，内径为3.0cm ，管壁厚2mm 。
一种流体流过管内，使管内侧对流换热系数为1500 W/(m 2﹒℃)，而另一种流体横向冲刷圆管外侧，使外侧对流换热系数为197 W/(m 2﹒℃)。
管内流体温度为223℃，管外流体温度为57℃。
试计算该圆管每米管长的热损失。
解：每米圆管的导热热阻为：R=22121112)(11A h l d d n A h +∏+λ=034.0*14.3*197146*14.3*2)34.3ln(03.0*14.3*15001++ = 0.055由傅里叶定律得热流量为：Q l =Rt ∆=055.057223-=3015.1W/m 即：每米管道上的热损失为：3015.1*=Rr 23.7w/m 其中r=ld d n λ∏2)(112 4-7 一个冰柜由聚苯乙烯泡沫塑料（导热系数为k ＝0.033 W/(m ﹒℃)）组成，内部尺寸为2540100⨯⨯cm ，壁厚5.0cm 。
外侧暴露在25℃的空气中，对流换热系数h =10 W/(m2﹒℃)。
如果柜中装满冰，试计算冰完全融化所需要的时间。
冰的融化潜热为330 kJ/kg.解:通过壁面，边，角的形状因子相加获得总的形状因子 壁面：X A S ∆=11=05.04.0*25.0=2X A S ∆=22=05.01.0*25.0=5XA S ∆=33=05.04.0*1.0=8 边：S =0.1=0.135 S 2=0.216 S 3=0.054角：S= 0.15∆x=0.075总的形状因子为：S=（2+5+8）*2+(0.135+0.216+0.054)*4+0.075*8=31.68m 2整个过程的导热热阻为：68.311*)033.005.0101(1)1(+=+=S h R λδ =0.051℃/W∴Q==-=∆051.0025R t 490.4Ws s Qm 604034.490900*1*4.0*25.0*330000330000===τ=16.8h4-8 有一蒸汽管道，内壁温度为250℃，内径为8cm ，管壁厚5.5mm 。
管外分别覆盖9cm 厚，导热系数为k ＝0.5 W/(m ﹒℃)的保温层1和4cm 厚，导热系数为k ＝0.25 W/(m ﹒℃)的保温层2。
最外侧保温层外壁温度20℃。
试计算每米管长的热损失。
设管材导热系数k ＝47 W/(m ﹒℃)。
解：cm r 41= cm r 55.455.042=+=cm r 55.13955.43=+= cm r 55.17455.134=+==1λ47 W/(m·℃) =2λ0.5W /(m·℃) =3λ0.25 W/(m·℃) R==∏+∏+∏)ln(21)ln(21)ln(21343232121r r r r r r λλλ0.51 (m·℃)/W 2501=w t ℃ 202=w t ℃ q=R t t w w 21-=448.6W/m4-11 具有均匀内热源的不锈钢板，导热系数k ＝20 W/(m ﹒℃)，板厚1.0cm ，内热源强度为500MW/m 3。
已知板两侧温度分别维持在100和200℃，试计算平板中心的温度。
解：该问题为有内热源的一维稳态导热，导热方程如下：022=+v q dxt d k ∴t(x)=2122c x c x kq v ++- 边界条件为：x=0 t=100℃x=0.01m t=200℃解得：5110*35.1=c 1002=c∴t(0.005)=2122c x c x kq v ++-=462.5℃4-12 一不锈钢金属球，直径为4cm ，导热系数为k ＝16 W/(m ﹒℃)。
周围环境温度20℃，表面对流换热系数h =15 W/(m 2﹒℃)。
球内有均匀内热源，强度为1.0 MW/m 3。
试计算稳定状态下球心的温度。
解：导热方程为：0)(122=+v q dr dt r drd r λ 解该方程得：t(r)=- 21126c r c r q v ++-λ边界条件为：r=00=drdt r=0.02 -dr dt λ=h(t-)f t 解得：1c =0 2c =468.6即：t （0）= 468.6℃4-16一20cm 厚的平板，具有均匀内热源，强度为200 kW/m 3。
两侧环境温度均为50℃，对流换热系数h =400W/(m 2﹒℃)。
平板导热系数为k ＝20 W/(m ﹒℃)。
试计算平板中心的温度。
解：该问题为有内热源的一维稳态导热，导热方程如下：022=+v q dxt d k ∴t(x)=2122c x c x kq v ++-边界条件为：x=0 -drdt =0 x=0.1m -dr dt k =h(t-)f t 解得：1c =0 2c =150∴t(0)= 150℃4-21 某地区通过地下电缆输送电力。
将直径为8.0cm 的电缆埋入地下1.3m 深处。
已知该电缆电阻为1.1⨯410-m Ω/，地表温度为25℃，土壤导热系数k ＝1.2 W/(m ﹒℃)，如果电缆表面温度不能超过110℃，试计算电缆中允许通过的最大电流。
解：∵H>2d ∴===08.03.1*4ln 24ln 2ππd H S l 1.505∴)(21t t S l -=Φλ=1.2*1.505(110-25)=153.53W/m ∴A R I 4.1181100*1.153.153max ==Φ=4-23 将直径为1.5m 的热球体埋入导热系数k ＝1.2 W/(m ﹒℃)的材料中。
球体温度保持在300℃，材料外表面温度为30℃。
球心点埋深3.75m ，试计算该球体的热损失。
4-26. 一长柱体，表面温度维持在135℃，将其埋入导热系数为15.5 W/(m ﹒℃)的材料中。
柱体直径为3cm ，中心线埋设深度5cm ，材料外表面温度46℃，计算该柱体每米长度的散热量。
解：∵H>2d ∴d H ar S l 2cosh 2π==3.353∴21(t t S l -=Φλ）=4625.7W/m4-33 一无限大平板，厚2.5cm ，初始温度为150℃。
表面温度突然降至30℃。
材料热扩散率为1.8⨯10-6m 2/s 。
试计算1min 后平板中心的温度。
解：N===-60*10*`8.120125.026τa x0.6014查表得：erf （0.6014）=0.6038由erf （N ）=wo w t t t t --得：t=)(w o w t t t -+*0.6=102.46℃4-37 一不锈钢金属棒（18％Cr,8％Ni ）直径为6.4mm ，初始温度均匀为25℃。
突然将其置于150℃的流体中，对流换热系数h ＝120 W/(m 2﹒℃)。
用集总参数法计算金属棒温度达到120℃所需的时间。
解：f o ft t t t --=exp(-cVhA ρτ) 其中：t o =25℃ t f =150℃ t=120℃ ρ=7820kg/m 3c=460J/(kg ·℃) h ＝120 W/(m 2﹒℃)∴120208.0422-====s cdh cr h l r c rl h cV hA ρρπρπρ fo ft t t t --=0.24 ∴τ=68.6s4-39 一直径为12mm 的铝球体，被加热至400℃，球体温度均匀。
突然将其放置在空气温度为20℃的房间中，对流换热系数为10 W/(m 2﹒℃)。
试计算球心温度变为200℃所需的时间。
解：Bi=30/110*5.8236*6012.0*106)/(5<===-λλhd A V h ∴可以用集总参数法，则： exp(-cV hA ρτ)=fo f t t t t -- 其中：f o ft t t t --=2040020200--=0.47 310*045.2012.0*902*27106*106*-===τττρτρcd h cV hA ∴τ=365.3s4-43 一水平铜板，厚10cm ，初始温度均匀为250℃。
平板下表面绝热。
上表面突然暴露在80℃的流体中。
6min 后，表面温度降至150℃。
试计算满足此过程的对流换热系数。
解：f o ft t t t --=8025080150--=0.412 Fo=a 2δτ=2δρλτc ==01.0*386*8930360*398 4.16 查诺莫图得：5.4=δλh ∴h=4.8845.4*1.03985.4*=δλ W/(m 2﹒℃)。
