2020年湖北省巴东县中考适应性测试数学试题含答案

2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分 （2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分 答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生 男生1男生3 女生 男生1男生2 女生 男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分） 解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分 将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分 （2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分 当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分 （2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 卷全卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。

全卷满分120分,考试时间共120分钟。

答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。

考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。

选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。

非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。

作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。

第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．31-D ．312．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为 A ．5109.2⨯B ．6109.2⨯C ．7109.2⨯D ．51029⨯3．下列结果等于46a 的是A ．2223a a +B ．2223a a ⋅C ．22)3(aD ．2639a a ÷4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上． 若°50=∠BAE ， 则ACD ∠的大小为 A ．°120B ． °130C ．°140D ．°1506．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A ．25，30B ．25 ，29C ．28，30D ．28，297.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6=BD ，则菱形ABCD 的面积是E DCBA第5题图A ．12B ．24C ．48D ．968．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙 购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB ．⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC ．⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 9．如果关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取 值范围是A ． 2<k 且1≠kB ．2<k 且0≠kC ． 2>kD ．2-<k 10．如图，直线x y 3=经过点A ，作x AB ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 顺时针旋转︒60得到CBD ∆，若点B 的坐标为（1，0）， 则点C 的坐标为 A ．（3，21）B ．（25，21） C ．（3，23） D ．（25，23） 11．如图,在正方形ABCD 中，a AB =，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AB AE 31=，AD AF 31=，则 四边形BCDG 的面积是A ．2107aB ．22417aC ．243aD ． 254a12．已知一次函数a ax y 3=1-，二次函数32=222-）-（-x a x y ．若x ＞0时021≥y y 恒成立,则a 的取值范围是A. 2≤-a 或2≥a B . 2≤≤2a -且0≠a C . 2=-a D . 2=a 第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

2024年中考适应性考试数学试题卷考时：120分钟 满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列为负数的是（ ）A ．BC ．0D ．3．如图，点是的内心，若，则等于（）（第三题图）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）|2|-5-I ABC △130AIB ∠=︒C ∠65︒70︒75︒80︒223x x x+=326x x x ⋅=()236xx =331x x -=A ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C ．冬暖夏凉，降水集中在春季D ．冬冷夏热，降水集中在夏季6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）A ．+B ．-C ．×D ．÷8．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）……54210.50.25…………2025304050100200400……A ．的值为2.5B ．与之间的函数表达式为C ．当时，D ．随的增大而减小9．如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．510．在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）22a a -442a a--2a -I A R Ω/I A 103m/R Ωm I R 100I R=20I A ≤5R ≤ΩI R BAC ∠A AB AC M N M N 12MN D AD D DC AC ⊥C D DB AC ∥AB B 2,5AC AD ==BD 254112214()()1122,,,M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <x t =124x x +>12y y <t 1t <1t ≤2t <2t ≤11．分解因式：______．12．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______．商鞅变法 改革开放 虎门销烟 香港回归13．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______．14．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，．则的长为______．15．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．三、解答题（共75分）16．（6”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．17．（6分）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．18．（6分）【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．2(1)22a a +--=x y 90BCA ∠=︒BAC α∠=BC h =AB ABCD AC ACEF CF ,FCGH 30(2)(1|3|2cos 45--+---+︒ABCD ,G H ,AB CD E F AC AE CF =EGFH【规律总结】请用含的式子填空：（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．19．（8分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47．4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）n n 12⨯23⨯34⨯45,⨯ n n n 55556677777888999101010.abc 85%80%a =b =c =20．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，轴，．（1）若点的坐标为，则的值是______．（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．21．（8分）如图，在Rt 中，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．22．（10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．A (0)a y x x =>B by x=x 0<AB x ∥2AB =A 1,22⎛⎫⎪⎝⎭a b +C (0)a y x x =>D (0)by x x=<CD AB ∥3CD =AB CD a b -ABC △90,C AD ∠=︒ABC △O AB A D O AB AB E BC O 33,sin 5AC B ==OB P ,CD AD 13m 6m 28m ABCD ,AB BC m AB x =P ABCD S x AB（1）请用含有的代数式表示的长；（2）花园的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由：（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围：并求当为何值时，花园面积最大？23．（11分）将一个矩形和一个如图1放置，已知，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．（1）如图1，当时，连接，，，，．请你判断四边形的形状，并说明理由：（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．x BC 2192m x S x x x S ABCD Rt EFG △8,12AB FG AD EF ====90EFG ∠=︒M AD EF EFG △M α0180α︒<<︒AE ED DF FA AEDF CG DFCGEFG △M 60α=︒FG BC H GH xOy 2y x bx c =++x (2,0)A (2,0)B -y ,C M（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）连接和，当四边形的面积为9时，求点的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点．【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．,BC CM AM ABCM M OM N C y AM BN ,D E M DE数学试题参考答案一、选择题ADDCB CACAD二、填空题11． 12．13． 14． 15．三、解答题16．解：所填写之数大于或等于0且不等于1．原式17．证明：四边形是平行四边形，，点、分别是、的中点，又，，四边形是平行四边形.（6分）18．解：（1）（2）（3）由题意得：化简得：解得：（舍去）的值为919．解：（1）（1）（正确一个得1分）（2）．（3）从样本的合格率看，七年级的成绩优于八年级的成绩．20．（1）．（2）设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，轴，，，(1)(1)a a +-165210258x y x y +=⎧⎨+=⎩sin h AB a=20236=+ ABCD AB CD ∴∥AB CD =BAC DCA∴∠=∠ G H AB CD 11,22AG AB CH CD ∴==AG CH ∴=AE CF = AGE CHF∴≌△△,GE FH AEG CFH ∴=∠=∠GEF HFE ∴∠=∠GE FH∴∥∴EGFH 24n +(1)n n +(1)(24)68n n n +-+=2720n n --=129,8n n ==-∴n 7.5,7,7a b c ===5612003302020+⨯=+2a b +=-A n C 1n -AB x ∥ 2AB =,,,a b A n B n n n ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．21．解：（1）与相切．理由如下：如图，连接，，，平分，，，，，，且在圆上，与圆相切（2）在Rt 中，，，在Rt 中，，，22．解：（1）由题意，，（2），则，解得：或，，花园的面积可等于，此时的值为（3）．点与的距离分别是和，，面积与的函数解析式为：2a bn n∴-=2a b n ∴-=,3CD AB CD =∥ ,1,,111a b C n D n n n ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭311a bn n ∴-=--33a b n ∴-=-233n n ∴=-3n ∴=26a b n ∴-==BC O OD OA OD = ODA OAD ∴∠=∠ AD CAB ∠CAD DAO ∴∠=∠CAD ODA ∴∠=∠∴DO AC ∥ AC CD ⊥∴OD BC ⊥D O ∴BC O ABC △33,sin 5AC B ==5AB ∴=BDO △3sin 5OD ODB OB AB OD===-158OD OA ∴==258OB AB OA ∴=-=AB xm =(28)BC x m ∴=- AB x =(28)BC x =-(28)192,x x ∴-=12x =16x =2813x -≥ 15x ∴≤12x ∴=∴2192m x 12m22(28)28(14)196S x x x x x =-=-+=--+ P ,CD AD 13m 6m ∴6,2813x x ≥-≥∴615x ≤≤∴S x 2(14)196(615)S x x =--+≤≤，抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，取到最大值，即当时，花园面积最大，最大值为23．解：解：（1）四边形为矩形，理由如下：点是和的中点，，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形（2）解：连接，，，，，，，点是的中点，，（3）过点作于，延长交于，则四边形是矩形，，，，，，，10-<14x =∴14x =S 2(1414)196196=--+=14x m =S 2196mAEDF M AD EF ∴,MA MD ME MF ==∴AEDF AD EF =∴AEDF ,MC MG ,,MD MF CD GF CDM GFM ==∠=∠∴CDM GFM≌△△∴,MC MG DMC FMG =∠=∠∴DMF CMG α∠=∠=∴MD MFMC MG =∴DMF CMG △△∽∴DF MDCG MC=M AD ∴1112622DM AD ==⨯=∴10CM =∴63105DF MD CG MC ===F PQ AD ⊥P PF BC Q PQCD 90,FPM FQH PQ CD ∴∠=∠=︒=60,90PMF EFG α∠==︒∠=︒ 60QFH ∴∠=︒12,8EF AB FG === 16,82MF EF PQ CD AB ∴=====sin 60PF MF ∴=⋅︒=8QF =-24．解：（1）解：由题意得：，即抛物线的表达式为：．（2）解：如图1，连接，过点作轴交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点，则点，则四边形的面积，解得：，即点；（3）该定值为2证明：依据题意作图如图2，设点、的坐标分别为：，由点、的坐标得，直线的表达式为：，将代入上式得：，16cos 60QF HF ∴==-︒8GH FG HF ∴=-=2(2)(2)4y x x x =+-=-24y x =-AC M MH y ∥AC H (0,4)C -A AC 24y x =-()2,4M m m -(,24)H m m -ABCM ()211114422442222ABC ACM S S AB CO AO MH m m ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯--+9=1m =(1,3)M -M N ()()22,4,,4m m n n --M N MN 2()()4y m n x m m =+-+-(0,0)20()(0)4m n m m =+-+-整理得：；同理可得，直线的表达式为：，当时，，解得：，同理可得：，，则．4mn =-AM (2)(2)y m x =+-4y =-4(2)(2)m x -=+-422D x m =-++422E x n =---4mn =- 444224422224D E m n DE x x m n m n mn -+⎛⎫⎛⎫=-=-+---=- ⎪ ⎪+--+-⎝⎭⎝⎭4442228m n m n -+=-⨯=-+。

2020届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313（第4题）A B DCEGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是 ． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是 ．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为 ． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为 ．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是 ． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于 ．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷 第 4 页（共 6 页）21．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2． （1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）． 参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5. 24．（本小题满分8分）lC D A1频数数学试卷 第 5 页（共 6 页）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ． 27．（本小题满分13分）FEDCBAy （第26题）DEC BAO·数学试卷 第 6 页（共 6 页）如图，已知∠POQ ＝60°，点A 、B 分别在射线OQ 、OP 上，且OA ＝2，OB ＝4，∠POQ 的平分线交AB 于C ，一动点N 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B 作匀速运动，MN ⊥OB 交射线OQ 于点M ．设点N 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求证：△ONM ∽△OAB ； （2）当MN ＝CM 时，求t 的值；（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．请求出S 关于t 的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，1），B （－1，0），C （2，0）三点，点D 在x 轴上，连接AD ，以AD 为一边作正方形ADEF （A ，D ，E ，F 按顺时针方向排列）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OD 2＋OF 2＝2AD 2；（3）当点E 在抛物线上时，求线段OD 的长．2015数学试题参考答案与评分标准O数学试卷 第 7 页（共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ------------------------------------ 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a aa a ÷＋＋－－ --------------------------------------- 8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－ ------------------------------------ 9分 当a 1 ------------------------------- 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------- 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； ---------------------------------------- 6分A 1C 1 点C 1所经过的路径长为：． --------------------10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 -（2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分 （3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分 （2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164；------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设AD＝x米，则AC＝(x＋82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82). -------------------------------- 2分在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x. -------------------------------------- 3分∴2.5(x＋82)＝4x，∴x＝4103.------------------------------------- 6分∴AB＝4x＝4103×4≈546.7.--------------------------------------- 7分答：AB的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB． -------------------------------------------------- 3分∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．---------------- 4分（2）四边形ADCF是菱形．----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．----------------------- 6分又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．---------------------- 7分∴平行四边形ADCF是菱形． ---------------------------------------- 8分25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．----------------------------------- 2分∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． -------- 4分（2）解：如图，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD． ------------------------ 5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．∴DE＝DF＝4．------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80，--------------------------------------------------------------- 1DCOB EF数学试卷第8 页（共6 页）数学试卷 第 9 页（共 6 页）440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------ 2分 （2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360， 即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分设y ＝kx ＋b ，则 解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分 或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分 故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分 （2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ------------------------------------------ 5分解得t ＝4----------------------------------------------- 6分 ∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S ＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t － --------------------------------- 9分 当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥H QP N M CBA O （图1）QM A （图2）2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540数学试卷 第 10 页（共 6 页）则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t ) S ＝S △GNB －S △BNC(t －3)2--------------- 11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0） ∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 -------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2 ∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 --------------------------------------------- 7分 （3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① 图②数学试卷 第 11 页（共 6 页） ∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1 解得m又m ＞0∴m------------------------------------------------ 9分 即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分 如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n ∴点E 的坐标为（n ，－n ） ∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1 解得n 而n ＞0∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分 综上可知，当点E 在抛物线上时，OD 13分 图③。

2020年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、－9的相反数是( )A.－19 B.19C.－9D.92、太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，150 000 000这个数用科学记数法表示为( )A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.下列运算正确的是( )A.4x+5y=9xyB.(-m)3.m7=m10C.(x3y)=x8y5D.a12÷a8=a44.已知:直线11∥l2，一块含30o角的直角三角板如图所示放置，∠1=25o，则∠2等于( )A.30oB.35oC.40oD.45o5.下列几何体中，俯视图为三角形的是( )6、不等式组235324xx+>⎧⎨-<⎩的解集是( )A.1＜x＜2B.x＞1C.x＜2D.x＜1或x＞27、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8、如图，在△ABC中，∠B=70o，∠C=30o，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )A.40oB.45oC.50oD.60o9、在二次函数y=－x+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则下列x的取值范围正确的是( )A.x＜1B.x＞1C.x＜－1D.x＞－110、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，若∠DCF=20o，则∠EOD等于( )A.10oB.20oC.40oD.80o二、填空题.(18分)11、计算：27－3=_________.12、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有_______文钱.13、“五·一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是________.14、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_______象限.15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm，底边长为6cm的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短边长为___________cm.16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，DE=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长为___________cm.三、解答题.(72分)17、(6分)先化简，再求值：(2a ba b-+－ba b-)÷2a ba b-+，其中a=2+3，b=2－3.18、(7分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九⑴班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九⑵班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九⑴班100 m 93 93 12九⑵班99 95 n p 8.4⑴直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=_______，p=_______；⑵依据数据分析表，有人说：“最高分在⑴班，⑴班的成绩比⑵班好.”但也有人说⑵班的成绩要好. 请给出两条支持九⑵班成绩更好的理由；⑶学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九⑵班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为_________分，请简要说明理由.19、(6分)某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件. 市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？20、(6分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米. 为测量这座居民楼与大楼之间的距离，小明从自己的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37o，大厦底部B的偏角为48o，求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据：sin37o≈35，tan37o≈34，sin48o≈710，tan48o≈1110)21、(7分)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=kx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=kx的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵直接写出y1＞y2时，x的取值范围是___________.22、(8分)已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于点C，交∠MAN的角平分线于点E，过点E作ED⊥AM，垂足为点D，反向延长ED交AN于点F.⑴猜想直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若cos∠MAN=12，AE=3，求图中阴影部分的面积.23、(10分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴试求出y与x的函数关系式；⑵广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？24、(10分)提出问题⑴如图1，在等边△ABC中，点M是BC上任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，求证：∠ABC=∠CAN；类比探究⑵如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，⑴中的结论∠ABC=∠CAN还成立吗？请说明理由.拓展延伸⑶如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，连接CN，试探究∠ABC与∠CAN的数量关系，并说明理由.25、(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.⑴求该抛物线的函数关系式；⑵当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；⑶在题⑵的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）（注：15题只答对1个，给2分）11．212. 3613.1414 .四15．2.4cm或2411cm16.134三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17．解：原式=…………………………………………1分=………………………………………………2分= ……………………………………………………3分==．……………………………………………………4分当a，b1==+．………………………6分18．解：（1）94，95.5，93；………………………………………………………………3分（m =110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94； 把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99， 则中位数n =12（95+96）=95.5．） （2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班成绩的方差小于九（1）班成绩的方差，所以九（2）班的成绩比九（1）班稳定； ③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好；（以上任意选两个即可）………………………………………………………………5分 （3）96（95.5也可） ………………………………………………………………………6分因为95.5分是这组数据的众数，所以成绩在96分及以上的学生不少于学生总人数的一半．…………………………7分19．解：设每件降价x 元，依题意，得 (60)(30020)40(30020)600x x x -+-+=．……2分(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----224()(2)a aba b a b ---2(2)()(2)a a b a b a b ---2aa b-即250x x -=．解，得15x =，20x =． ……………………………………………4分 当0x =时，不合题意，舍去．当5x =时，6055x -=．………………………………5分 答：卖价定为55元时既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润为6000元． ………6分 20．解：设CD =x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD ︒=，则34AD x =．∴34AD x =.………2分 在Rt △BCD 中，tan48°=BD CD ．则1110BD x =．∴1110BD x =. ……………4分∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解，得x ≈43．……………………… 5分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ……………………… 6分 21．解：（1）在111y k x =+中，当0x =时，1y =,∴点A 的坐标为（0，1）．设B 点的坐标为（b ，0），由△AOB 的面积为1，得b ×1=1．∴b=2． ∴点B 的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分 又∵点B 在一次函数111y k x =+的图象上，有0=21k +1，∴1k =－12． ∴一次函数的解析式为1112y x =-+．……………………………………………2分 由点M 在一次函数1112y x =-+的图象上，点M 纵坐标为2， 得1212x =-+．解，得2x =-．∴点M 坐标为（2，－2）．………………3分 代入22k y x =中，得222k -=．∴2k =－4．∴反比例函数的解析式为24y x=-．……4分 （2）x ＜－2，0＜x ＜4． ………………………………………………………………6分 22．证明：（1）DE 与⊙O 相切. 理由如下：连结OE ，∵AE 平分∠MAN ，∴∠1=∠2．∵OA=OE ，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3．…………………………………………1分 ∴OE ∥AD ．∴∠OEF=∠ADF=90°．………………………………………2分12即OE ⊥DE ，垂足为E ．又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切.………3分（2）∵cos ∠MAN=12，∴∠MAN=60°. ………………………………………4分 ∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°，∠AFD=90°－∠MAN=90°－60°=30°． ∴∠2=∠AFD ，∴. …………………………………………………5分在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OE EF ，∴tan30°=3OE.∴OE=1. ………………6分 ∵∠4=∠MAN=60°，∴S 阴=OEF OEBS S ∆-扇形2160112360π⋅⋅=⨯=126π-．………8分 23．解：（1）当0≤x ≤300时，函数图象过原点和（300，39000）两点，设种植费用y 与种植面积x 的函数关系为y kx =,由待定系数法得，39000=300k ．∴k =130．即种植费用y 与种植面积x 的函数关系为130y x =．……………………………1分 当x ＞300时，函数图象过（300，39000）和（500，55000）两点， 设种植费用y 与种植面积x 之间的函数解析式为y kx b =+,由待定系数法，得30039000,50055000k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得80,15000k b =⎧⎨=⎩．即种植费用y 与种植面积x 的函数解析式为8015000y x =+．…………………2分∴种植费用y 与种植面积x 的函数解析式为y=130380150003x x x x ⎧⎨+⎩（0≤≤00）（＞00）…………3分（2）设甲种花卉种植面积为a m 2，则乙种花卉种植面积为（12000－a ）m 2．依题意，得20022a a a ⎧⎨⎩≥≤（100-） . ∴200≤a ≤800．…………………………………4分①当200≤a ＜300时，W=130a +100（1200－a ）=30a +12000． ………………5分当300≤a≤800时，W=80a+15000+100（1200－a）=135000－20a．……………6分∴种植总费用w与种植面积x的函数关系式为3012000(200300)13500020(300800)a awa a+⎧=⎨-⎩≤＜≤≤．7分②当200≤a＜300时，∵30k=＞0，∴当a=200 时，W最大值=126000 元；………8分当300≤a≤800时，∵20k=-＞0，∴当a=800时，W最大值=119000 元．……9分∵119000＜126000，∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．………………………………………10分答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．24．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．………………1分∵在△BAM和△CAN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴△BAM≌△CAN（SAS）．…2分∴∠ABC=∠ACN．…………………………………………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．……………………………………………………………………4分∵在△BAM和△CAN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△BAM≌△CAN（SAS）．…………5分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN．……………7分∴△ABC∽△AMN．∴AB ACAM AN=．…………………………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN．…9分∴△BAM ∽△CAN ．∴∠ABC=∠ACN ．……………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）,∴设2(2)1y a x =--.…………………1分 将C （0，3）代入上式，得23(02)1a =--.1a =.∴2(2)1y x =--. 即342+-=x x y .…………………2分（2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图).令y =0, 得0342=+-x x .解之得11=x ,32=x .∵点A 在点B 的右边, ∴B(1，0),，A(3，0)．∴P 1(1，0). ……4分②解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图).∵OA=OC ，∠AOC=ο90, ∴∠OAD 2=ο45. …………………5分当∠D 2AP 2=ο90时, ∠OAP 2=ο45, ∴AO 平分∠D 2AP 2.又∵P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ， ∴P 2、D 2关于x 轴对称. ……6分设直线AC 的函数关系式为b kx y +=.将A(3，0)， C(0，3)代入上式，得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k .∴3+-=x y (7)分∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上,∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x ).∴(3+-x )+(342+-x x )=0.0652=+-x x , ∴21=x ,32=x (舍). ………8分∴当x =2时,342+-=x x y =32422+⨯-=-1.∴P 2的坐标为P 2(2，－1)(即为抛物线顶点). ……………………9分∴P 点坐标为P 1(1，0), P 2(2，－1). ……………………………10分(3)解: 由题(2)知，当点P 的坐标为P 1(1，0)时,不能构成平行四边形. ……………………………………11分当点P 的坐标为P 2(2，－1)(即顶点Q )时,平移直线AP ，如图，交x 轴于点E ，交抛物线于点F ．当AP=FE 时，四边形PAFE 是平行四边形, ……………12分∵P(2，－1)，∴可令F (x ，1). ∴1342=+-x x .解,得221-=x , 222+=x . ∴F 点有两个，即F 1(22-,1), F 2(22+,1). ……13分。

2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）⼀、选择题1.﹣7的相反数是（）A. 7B. ﹣7C.D. ﹣2.“天灾⽆情⼈有情”，祖国⼤陆同胞为受“奠拉克”台风⽔灾的台湾同胞捐款⼈民币 1.5亿元．1.5亿元⽤科学记数法可表⽰为( )A. 1.5×108元B. 0.15×109元C. 1.5×109元D. 0.15×108元3.如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体摆成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某收费站在2⼩时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆） 36 24 8 12若有⼀辆机动车将经过这个收费站，利⽤上⾯的统计估计它是轿车的概率为（）A. B. C. D.5.如果关于x的⼀元⼆次⽅程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. k≥B. k≤C. k≥﹣D. k≤﹣6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤77.如图，菱形OABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）8.如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最⼤⾯积是（）．A. 18B. 12C. 9D. 39.反⽐例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-1，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的⼤⼩关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y110.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°⼆、填空题11.因式分解：2x2-8=________12.某市移动公司为了调查⼿机发送短信息的情况，在本区域的120位⽤户中抽取了10位⽤户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：⼿机⽤户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25本次调查中这120位⽤户⼤约每周⼀共发送________ 条短信息．13.已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．．．．．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.︒30tan 的值为（ ▲ ）A ．1B ．22C ．33D ．23 2. 下列运算中，正确的是( ▲ ) A ．xy y x 222=+ B ．32)(1)(xy xyxy =÷C ．54232)(y x y x =D ．xy yx xy =-323. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（ ▲ ） A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4. 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ▲ ）A ．随机摸出1个球，是白球B ．随机摸出1个球，是红球C ．随机摸出1个球，是红球或黄球D ．随机摸出2个球，都是黄球5. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ▲ ）A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨6. 我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：（第5题图）（第3题图）[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;.已知x 、y 满足方程组[][][][]32930x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,则[]y x +可能的值有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.2)21(--＝ ▲ ．8.若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为 ▲ ．9.点M 关于x 轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M 的坐标是 ▲ ．10.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是 ▲ ．11.若a ＞1，则a +2017 ▲ 2a +2016．（填“＞”或“＜”）。