2018届山西省重点中学高三3月月考试理科数学试题及答案 精品

山西省太原市古交第五中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B参考答案：D2. 如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8C．8D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．故选：C．3. 若两个向量满足，则与的夹角是(A)(B)(C)(D)参考答案：C4. 已知集若，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 平面向量与的夹角为60°，则（）（A）（B）（C）4 （D）12参考答案：B6. 已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）A.4πB. 3πC. 2πD. π参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积. 7. 图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在内的人数）。

2018—2018年高三数学第三次月考理科试卷卷一一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知函数 )x (f =|x lg |，若1b a c1>>>，则 ( ) A. )c (f )b (f )a (f >> B.)b (f )a (f )c (f >> C. )a (f )b (f )c (f >>D.)c (f )a (f )b (f >>2. 已知角α终边上一点的坐标为(3cos 2,3sin 2-),则α角的弧度可能为 ( ) A.3B.- 3C. 23π-D.32-π 3.不等式|x |)x 21(-⋅>0的解集是 ( ) A.)21,(-∞B.)21,0()0,( -∞C.),21(+∞D.)21,0(4. 集合A={}7x 2x ≤≤-，B={}1m 2x 1m x -≤≤+，且A B A B =Φ≠ ，若,则 ( )A.4m 3≤≤-B.4m 3<<-C.4m 2≤≤D.4m 2≤<5.已知函数)x (f 在区间[b ,a ]上具有单调性,且)a (f )b (f < 0,则方程)x (f =0在区间[b a ,]上 ( )A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.无实根D.必有唯一实根6.设指数函数x 1a )x (f =,x2b )x (f =(0b ,a >且1b ,a ≠)的反函数依次)x (f 11-与)x (f 12-,若0b lg a lg =+,则)x (f 11-与)x (f 12-的图象位置关系是 ( )A.关于直线x y =对称B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称7.设)x (f =1x 2cos -,)x (g =n )m x (f ++,使)x (g 为奇函数的实数m,n 的可能取值为 ( )A.1n ,2m -=π= B. 1n ,2m =π=C. 1n ,4m -=π-=D. 1n ,4m =π-=8.将函数x sin x cos 3y -=的图象向左平移m )0(>m 个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9.已知)x (f 是定义在)3,3(-上的奇函数,当3x 0<<时, )x (f 的图象如图所示,那么不等式0x cos )x (f <的解集是 ( )A. )3,2()1,0()2,3(ππ--YB. )3,2()1,0()1,2(π-π-C. )3,1()1,0()1,3( --D. )3,1()1,0()2,3( π-- 10.已知x3x 2)3x (f +=,求)3x (f 1-= ( )A.2x 3- B. 6x 3-C. 323+D. 323-11.)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2018D.201812.已知6枝玫瑰和3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是 ( ) A.2枝玫瑰价格高 B.3枝康乃馨价格高 C.价格相同 D.不确定卷二13.若函数)x (f =3ax x 43+-的单调递减区间是(21,21-),则实数a 的值为___________. 14.已知: α、β是锐角, αcos =54,)tan(β-α=31-则βcos =______________15.若)x (f 是R 上的减函数,且)x (f 的图象经过A(0,3)和B(3,-1)则不等式 |1)1x (f -+|<2的解集是_________________________. 16.有下列命题：① b G a )0G (ab G 、、是≠=成等比数列的充分但非必要条件； ② 若角βα、满足，1cos cos =βα则0sin=β+α）（； ③ 若不等式a 3x 4x <-+-的解集非空，则必有1a ≥ ④ 函数sin sin +=x y |x |的值域是[-2，2].其中错误的命题的序号是 （把错误的命题的序号都填上） 三、解答题17.(12分)已知53)x 4cos(=+π, (47x 1217π<<π),求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值18.(12分)解不等式12|x |2x 2≤--19.(12分)已知函数)x (f =)4x (sin 23)23x cos x (sin 41222π-+-- (1) 求满足)x (f =83的所有x 值集合. (2) 若]4,6[x ππ-∈,求)x (f 的最大值和最小值.20.(12分)一座大桥长1公里，车辆通过的最高限速为36公里/小时，为确保大桥安全，规定车辆通过大桥时相邻两车的最小车距l （米）与车速v （米/秒）的立方成正比，当车速为10米/秒时，两车的最小车距为25米．现有某部队的一个车队，共25辆同一型号的大型汽车，车身长为a 米，问：当首辆汽车进入桥头时，车队应以怎样的速度v （米/秒）匀速前进，才能在最短时间内全部通过大桥？21.(12分) 已知两个函数)x (f =k x 16x 82-+,x 4x 5x 2)x (g 23++=,其中k 为实数. (1) 对任意的]3,3[x -∈,都有)x (f )x (g ≤成立,求k 的取值范围;(2) 对任意的]3,3[x 1-∈,]3,3[x 2-∈都有)x (g )x (f 21≤,求k 的取值范围.22.(14分)已知连续函数)x (f 是定义在R 上的奇函数, )2(f =2, )x (f 的导数)x (f '在),0(+∞上恒大于0.(1) 求当]2,2[x -∈时,函数)x (f 的对应取值的集合; (2) 解关于x 的不等式2)x a xa2(f >-+R a (∈且)0a ≠; (3) 若)x (f 2bm 2m 2+-≤对所有]1,1[b -∈及]2,2[x -∈均恒成立,求实数m 的取值范围.。

2018届高考数学3月联考试题（山西省文含答案)
5 c 西省2 c 1 D 2
6将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且的一条对称轴方程为，则的最小正周期为
A B c D
7如图，网格上小正方形边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为
A 24
B c D 32
8 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A 12
B 11 c 10 D 9
9 已知实数满足，且的最大值为，则的最小值为
A 5
B 3 c D
10 已知所在平面内有两点P,Q，满足，若 ,则的值为
A 4
B c D
11已知抛物线，过其焦点F的直线与抛物线分别交于A,B两点（A在第一象限内）， ,过AB中点且垂直于的直线交轴于点G，则三角形ABG的面积为
A B c D
12已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是
A B c D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知函数的定义域为R
（1）求实数的取值范围；
（2）若的最大值为，且，求证。

2018年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩∁R B=（）A．B． C． D．2．若（﹣1+2i）z=﹣5i，则|z|的值为（）A．3 B．5 C．D．3．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若0＜a＜b＜1，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．246．已知（x﹣1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a=（）A．1 B．C．D．27．已知数列{a n}的前n项和S n，若，则a7=（）A．47B．3×45C．3×46D．46+18．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则|MN|=（）A．B．8 C．16 D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．11．下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．41πD．31π12．设函数f（x）满足，则x≥2时，f（x）的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由曲线与直线y=x所围成的图形的面积是．14．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为16，左焦点为F，M=16，则是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S△OMF双曲线C的离心率为15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有种（用数字作答）．16．已知数列{a n}与{b n}满足，且a1=2，则a2n=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知△ABC的内切圆面积为π，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A；（2）当的值最小时，求△ABC的面积．18．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．19．（12.00分）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值．20．（12.00分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为．不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列．（1）求k1•k2的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax（a＞0）的最大值为M（a）．（1）若关于a的方程M（a）=m的两个实数根为a1，a2，求证：4a1a2＜1；（2）当a＞2时，证明函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．2018年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩∁R B=（）A．B． C． D．【分析】先求出集合A，B，从而求出C R B，由此能求出A∩∁R B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，∴C R B={x|x}，∴A∩∁R B={x|1＜x}=（1，]．故选：C．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等相关知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．若（﹣1+2i）z=﹣5i，则|z|的值为（）A．3 B．5 C．D．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（﹣1+2i）z=﹣5i，得，则|z|的值为．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由asinθ+bcosθ=sin（θ+φ）≤，即可判断出结论．【解答】解：∵asinθ+bcosθ=sin（θ+φ）≤，asinθ+bcosθ≤1恒成立．∴a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若0＜a＜b＜1，则的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，取a=，b=，得：=2，a0=1＞＞（）=＞0，＜=0，∴的大小关系为：log b a＞．故选：D．【点评】本题考查四个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．6．已知（x﹣1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a=（）A．1 B．C．D．2【分析】分别写出（ax+1）6的展开式中含x，x2的项，再由多项式乘多项式列式求解．【解答】解：∵（ax+1）6的展开式中含x，x2的项分别为，，∴（x﹣1）（ax+1）6展开式中x2的系数为6a﹣15a2=0，解得：（a＞0）．故选：B．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．已知数列{a n}的前n项和S n，若，则a7=（）A．47B．3×45C．3×46D．46+1【分析】直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n，，当n≥2时，则：，两式相减得：，=4a n，所以：a n+1即：（常数），故：，当n=1时，首项不符合通项，故：．所以：，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．8．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据正四面体的性质可知，异面直线的定义可判断：①DE与MN平行显然错误；②BD与MN为异面直线；③由三角形GMN为等边三角形，可判断，④过EH垂直于AF，显然可证AF垂直于平面EHD，可得AF与ED垂直，进而得出DE与MN垂直．【解答】解：根据正四面体的性质可知：①DE与MN平行显然错误；②BD与MN为异面直线，由异面直线的定义可判断正确；③由三角形GMN为等边三角形，故GH与MN成60°角，故正确；④过EH垂直于AF，显然可证AF垂直于平面EHD，可得AF与ED垂直，进而得出DE与MN垂直，故正确．故选：C．【点评】本题考查了正四面体的定义和线线，线面垂直的判断，属于基础题型，应熟练掌握．9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则|MN|=（）A．B．8 C．16 D．【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为d M，d N，由抛物线的定义可知|MF|=d M=x1+1，|NF|=d N=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．∵，∴直线MN的斜率为±，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），将y=±（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象变换和性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是综合题．11．下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．41πD．31π【分析】由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，从而求得该四棱锥的外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可．【解答】解：根据三视图可得此棱锥是正方体的一部分，正方体的棱长为4，可得AB=BC=DF=4，DE=CD=2，A=4，AD=6，外接球的球心在平面ABC外心的中垂线与△ABE的外心的中垂线的交点，三角形ABE的边长：4，2，2，外接圆的半径为：r==，外接球的半径为R==．故选：C．【点评】本题主要考查三视图的应用，由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，是解题的关键，属于中档题．12．设函数f（x）满足，则x≥2时，f（x）的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）单调递增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=e x，当x＞0时，故此等式可化为：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，f'（x）==0，令g（x）=e x﹣2x2f（x），g（2）=0，求导g′（x）=e x﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e x﹣=（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故选：D．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，考查构造法求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由曲线与直线y=x所围成的图形的面积是．【分析】首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．【解答】解：曲线和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的意义求曲边梯形，关键是正确利用定积分表示面积．14．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为16，左焦点为F，M 是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S=16，则△OMF双曲线C的离心率为【分析】求得双曲线C一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得c=4，进而得到双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），双曲线C一条渐近线方程为y=x，可得|FM|==b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，△OMF∵2a=16，∴a=8∴b=4∴c2=a2+b2=64+16=80，∴c=4，∴e==故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有120种（用数字作答）．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，在住甲乙之外的6人中选出1人，安排在甲乙2人之间，安排好之后，将3人看成一个整体；②，在剩下的5人选出1人，将这个整体全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，在住甲乙之外的6人中选出1人，安排在甲乙2人之间，有C61A22=12种情况，安排好之后，将3人看成一个整体；②，在剩下的5人选出1人，将这个整体全排列，有C51A22=10种情况，则不同的发言顺序共有12×10=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，分步分析解决问题．16．已知数列{a n}与{b n}满足，且a1=2，则a2n=．【分析】数列{a n}与{b n}满足，可得b2n=1，b2n+1=2．由a1=2，可得2+2a2=﹣1，解得a2．又b2n+1a2n+b2n a2n+1=4n+1，即2a2n+a2n+1=4n+1．同理可得：a2n+1+2a2n+2=﹣2×4n+1．可得a2n+2﹣a2n=﹣．利用累加求和方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{a n}与{b n}满足，∴b2n=1，b2n+1=2．∵a1=2，∴2+2a2=﹣1，解得a2=﹣．又b2n+1a2n+b2n a2n+1=4n+1，即2a2n+a2n+1=4n+1．b2n+2a2n+1+b2n+1a2n+2=（﹣2）2n+1+1=﹣2×4n+1．即a2n+1+2a2n+2=﹣2×4n+1．∴a2n+2﹣a2n=﹣．∴a2n=（a2n﹣a2n﹣2）+（a2n﹣2﹣a2n﹣4）+……+（a4﹣a2）+a2=﹣（4n﹣1+4n﹣2+……+4）﹣=﹣﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知△ABC的内切圆面积为π，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A；（2）当的值最小时，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出A的值．（2）利用余弦定理，向量的数量积，基本不等式和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）由正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinB，∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴；（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣bc，由题意可知△ABC的内切圆半径为1，如图，设圆I为三角形ABC的内切圆，D，E为切点，可得，则，于是，化简得，所以bc≥12或，又，所以bc≥12，即，当且仅当b=c时，的最小值为6，此时三角形ABC的面积=．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积公式的应用．18．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．【分析】（1）通过证明BC⊥AC．AC⊥CF，转化证明AC⊥平面BCF，然后推出EF ⊥平面BCF；（2）建立空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，求出相关点的坐标，求出平面MAB的一个法向量，平面FCB的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：在梯形中ABCD，∵AB∥CD，AD=BC，∠BCD=120°，∴∠DAB=∠ABC=60°，∠ADC=120°，又∵AD=CD，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．∵CF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥CF，而CF∩BC=C，∴AC⊥平面BCF，∵EF∥AC，∴EF⊥平面BCF；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，则，∴，设为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量，∴．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12.00分）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值．【分析】（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据即可得出概率及其分布列．（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，利用相互独立事件概率计算公式可得：三辆车中至少有2辆事故车的概率．②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据可知：，所以X的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．所以的分布列为：所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为100×E（Y）=50万元．【点评】本题考查了互斥件概率计算公式、相互对立事件概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12.00分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为．不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列．（1）求k1•k2的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知得，求出a2=4，b2=1，得到椭圆C的方程，设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．（2）假设存在直线l满足题设条件，且设D（x0，y0），由，得x0=λx1+μx2，y0=λy1+μy2，代入椭圆方程，推出2m2=1+4k2，而，则m=±1，推出k1，k，k2成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在．【解答】解：（1）由已知得，则a2=4，b2=1，故椭圆C的方程为；设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，△＞0，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线l满足题设条件，且设D（x0，y0），由，得x0=λx1+μx2，y0=λy1+μy2，代入椭圆方程得：，即，则x1x2+4y1y2=0，即x1x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，则，所以，化简得：2m2=1+4k2，而，则m=±1，此时，点M，N中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与k1，k，k2成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在．【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是难题．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax（a＞0）的最大值为M（a）．（1）若关于a的方程M（a）=m的两个实数根为a1，a2，求证：4a1a2＜1；（2）当a＞2时，证明函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．【分析】（1）由导数求出原函数的单调区间，得到最大值，不妨设a1＜a2，可得，整理得到，设，则，可得h（t）在（1，+∞）上单调递增，h（t）＞h（1）=0，则，由此可得，即4a1a2＜1；（2）由（1）可知，f（x）在区间单调递增，得到在（2，+∞）递增，可得M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，得到，且﹣2a＜x＜x0时，f（x）＜0；时，f（x）＞0，由此可得当时g（x）的分段解析式，然后利用导数证明函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．【解答】证明：（1），由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得．∴f（x）的增区间为，减区间为，∴，不妨设a1＜a2，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，h（t）＞h（1）=0，则，∵，∴，∴4a1a2＜1；（2）由（1）可知，f（x）在区间单调递增，又x→﹣2a时，f（x）→﹣∞，知在（2，+∞）递增，∴M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴，且﹣2a＜x＜x0时，f（x）＜0；时，f（x）＞0，∴当时，，于是﹣2a＜x＜x0时，，∴若能证明，便能证明，记，则，∵a＞2，∴，∴H（a）在（2，+∞）内单调递增，∴H（a）＞H（2）=＞0，∵，∴f（x）在内单调递减，∴，于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=a+1﹣＜a+1﹣．∴g（x）在（﹣2a，x0）上单调递减，当x0＜x＜时，相应的g′（x）=﹣（a﹣1）＞＞0．∴g（x）在（）上递增，∴函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．【点评】本题考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，难度较大．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（1）圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．（2）圆C的普通方程化为极坐标方程得ρ=6sinθ，设P（ρ1，θ1），由，解得，设Q（ρ2，θ2），由，解得，由此能求出|PQ|．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为（ϕ为参数）∴圆C的普通方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）化圆C的普通方程为极坐标方程得ρ=6sinθ，设P（ρ1，θ1），则由，解得，设Q（ρ2，θ2），则由，解得，∴|PQ|=ρ2﹣ρ1=1．【点评】本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围．（2）当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函数f （x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y=﹣ax+1过点A（1，3）时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2018高三数学(理)3月模拟考试题一（太原市附答案）
c 2
8已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）
A． B． c D．
9 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A． B． c 2 D．4
10已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A． 6个 B． 7个 c 8个 D．9个
11三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的共部分构成的几何体的外接球的体积为（）
A． B． c D．
12设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）
A． B． c D．
二、填空题本大题共4道，每小题5分，共5不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5 AABDB 6-10 ccDAD 11、12Bc
二、填空题
13 120 14 15 16 6
三、解答题
17解（1）由得，
，即，，；
由，
令，原式，。

山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题理1 / 191山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题理一。

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B=｛y|y=x2｝，则A∩B=（）A．｛(﹣1，1）｝B．[0,+∞）C．（﹣1，1）D．∅2．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA｜≤1的概率为．命题q:若函数f（x）=x+，（x∈［1，2））,则f（x)的最小值为4．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧(￢q） D．（￢p)∧（￢q）3．不等式｜lo x﹣4i｜≥|3+4i｜成立时x的取值范围是（)A ． B．（0，1］∪[0，+∞）C ．∪［8，+∞） D．（0，1）∪（8,+∞）4．执行如图所示的程序框图，如果输入非负数x，y，那么输出的S的最大值为（)A．0 B．1 C．2 D．35．某电商设计了一种红包,打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励,小明现在打开4个此类红包，则他获奖的概率为( )A ．B ．C ．D ．6．函数，若,2 / 192且函数f（x ）的图象关于直线对称,则以下结论正确的是（)A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x ）的图象关于点对称C．函数f(x ）在区间上是增函数D．由y=2cos2x 的图象向右平移个单位长度可以得到函数f （x)的图象7．已知直线和圆x2+y2=r交于A，B两点，O 为原点，若，则实数r=（）A．4 B．2 C．1 D ．8．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A ． B．8π C．9π D ．9．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（山西初赛）,他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G,b成等差数列且x，G,y 成等比数列，则的最小值为（）A ． B．2 C ． D．910．已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双3 / 193曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B ．﹣ C．1 D．011．已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1,如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切,则a+c 的取值范围是（）A．［﹣2，2] B ．C ．D ．12．设函数f（x）=（x﹣a)2+（ln x2﹣2a）2，其中x＞0,a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（）A ．B ．C ． D．1二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13。

太原市2018年高三模拟试题（一）
数学试卷（理工类）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以，选
A.
2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，所以，选A.
3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选 B.
4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】D
【解析】，所以，选 D.
5. 已知等比数列中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以因为，所以
因此选B.
6. 函数的图像大致为（）
A. B.。

山西省太原市西山煤电集团公司第十三中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则( )A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0参考答案：D【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．3. 已知点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设出点M的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：由题意可设M（x，y），y≠0，点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，可得：，整理可得：．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．4. 幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略5. 已知命题，则（）A． B．C． D．参考答案：D6. 设集合，则等于( )A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C． {1，2，5} D．{3}参考答案：B7. 设集合，，则A．(－3,6) B．[6,+∞)C．(－3,－2] D．(－∞,－3)∪(6,+∞)参考答案：C因为或，，又因为，，故选C.8. 若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1参考答案：A略9. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=log a （x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=log a（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=log a（x+2）的图象，由图象解出答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数．当x∈时，f（x）=（）x﹣1，可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，又∵f（x）=log a（x+2）（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=log a（x+2）只有一个交点；在0＜x＜6时，f（x）＞0，log a（x+2）＜0，则没有交点，故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图：当x=6时，f（6）=f（2）=1，log a（6+2）=1，解得a=8，由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，y=f（x）和y=log a（x+2）有四个交点．故选：D．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．10. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。

太原市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．22． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣33． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假4． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．5． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．87． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9． 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π10．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4111．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．412．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）二、填空题13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．15．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．16．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）17．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 18．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．三、解答题19．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）． （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．225（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如月份x 1 2 3 4 5销售量y（百件）4 4 5 6 6（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．25．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．26．太原市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．2．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．3．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．4．【答案】B【解析】5． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2． 故答案为：C 6． 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣2＞10﹣m ，即m ＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．7． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．8． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 9． 【答案】C【解析】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r ，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr 2=25π． 故选C ．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．10．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 11．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）， 又x 1+x 2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）=8故选A12．【答案】B【解析】解：设点M 的直角坐标为（x ，y ，z ），∵点M 的球坐标为（1，，），∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=∴M 的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P （x ，y ，z ）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数r ，φ，θ来确定，其中r 为原点O 与点P 间的距离，θ为有向线段OP 与z 轴正向的夹角，φ为从正z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M 为点P 在xOy 面上的投影．这样的三个数r ，φ，θ叫做点P 的球面坐标，显然，这里r ，φ，θ的变化范围为r ∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，二、填空题13．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 14．【答案】 7 ．【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y ，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．【答案】①②⑤．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x ＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．16．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．17．【答案】2【解析】18．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．三、解答题19．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．20．【答案】【解析】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．23．【答案】【解析】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．24．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．25．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a ，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x ﹣0.8575；（3）要使y ≤10，则0.728 6x ﹣0.8575≤10，x ≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．26．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：0 1 2 3即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力。

山西大学附中2018年高三第一学期月考数学试题（理）考查内容：高中全部 一．选择题（5×12=60分）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（ ） A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅2．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，246a a +=，则于（ ）A ．10B ．12C ．D ．303．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f ( )A. 4-B. 41- C. 44．下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为 “若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量,a b满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角.5.右图给出的是计算1001 (816)14121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i 6. 的大小关系是则且已知y x b a y ba xb a R b a ,,,2,,+=+=≠∈+( )A ．y x < B. y x > C. y x = D.视ba ,的值而定 7. 曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A. 32+-=x y B. 32--=x y C. 12+-=x y D. 12+=x y8．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A．．9. 已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A. 2,2πθω== B. 4,21πθω==C. 2,21πθω== D. 4,2πθω==10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A.1B. 2C.3D. 411．已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤， 向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2312．已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e e ef x a b a b e x =++- 若f()+f()++f()=503则 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12二．填空题(5×4=20分)13．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.14．已知||2a = ，||3b = ，,a b的夹角为60°，则|2|a b -=．15. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 .16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。