物理实验绪论课讲义(2008-3)..

函数形式
不确定度传递公式
N A B C
N A B C
NA B
NaA n
Nn A
NcoAsA
N A 2 B 2 C 2
N A2B2C2 N A B C
N
A2
B2
N A B
N n A
NA
N 1 A
N nA
NcoAsA
例题: N A 以下解法对吗?
AC
令: N A BAC则: B A 2 C 2
N f(A ,B ,C , )
N N A 2 A 2 N B 2 B 2 N C 2 C 2
2
2
2
N N N 1N A A 2 N 1N B B 2 N 1N C C 2
ln A N 2 A 2 ln B N 2 B 2 ln C N 2 C 2
B
N N A A 2 B B 2 A A 2 A A 2 C C 22
正确方法:
N ln N 2 A 2 ln N 2 C 2
N A
C
1
1
2
A2
1
2
C2
A AC AC
（四）测量结果的完整表示
_
x (x )单位
Er
_
100%
?%
x
（二）多次测量的不确定度
1.算术平均值是真值的最佳估计值 (无系统误差情况下)
x1,x2,x3,.....x.n, xi xi x0
x ix i n0x
x0
xi n
xi n
x0
xi
_
x
n
2.多次测量的标准偏差
但是由于测量次数有限，测量值的平均
值将不符合正态分布，而是符合t 分布。测 量次数小时，t 分布偏离正态分布较多。测
x
用螺旋测微器测得一钢丝直径D，仪器误差 0.004mm，测量前进行零点修正，修正后数 据如下： D(mm) 1.516 1.519 1.514 1.522
1.513 1.523 1.517
_
D1.51 m8,S m 0.00 m4m
B 2 仪 2 仪 2 0 .02 0 0 4 .0m 0
p (x) 1 2ex (x p x (0)2/22)
p ( x)
均方根差（标准偏差）
反映了测量数据的离散程 度
σ值小，测量值的误差中 绝对值小的误差出现的机 会多，数据比较集中，重 复性好、测量的精密度高。 反之亦然。
x0 x 0 x0
x
P p(x)d x6.3 8 %
2
P 2 2 p(x)d x9.4 5 %
3.绝对不确定度取一位有效数字，相 对不确定度可以取二位有效数字。
改错：
1. N =（2.586 ± 0.036） =（2.29 ± 0.04）
2. N =（23.956±0.0201） =（23.96±0.02）
3. N =（2.36×105 ± 1000） =（2.36 ± 0.01)×105
2.偶然误差
在实际测量中，由于某种偶然的原因， 使测量结果在测量平均值附近起伏变化，由
此产生的误差称为偶然误差。
温度忽高忽低
气流飘忽不定 电压漂移起伏
(1) 随 机 现 象 ： 在 一 定 条 件 下 ， 可能发生也可能不发生，或者 出现多种结果的偶然现象。
(2)概率：某一事件在试验中 发生的可能性的大小，用P(X) 或P{X|…}表示。
（4）环境误差。由于外界环境（如温度、光照、 电磁等）的恒定偏离规定条件时而产生的误差。
系统误差具有确定性，它总向一个方向偏离
或按一定规律变化。在实验中可以通过校准仪器、
改进实验设备、选择更好的实验方法或进行理论
修正来消除或尽量使之减小。对于那些既不能
修正，又不能消除的系统误差应根据具体情况在 测量误差（或测量不确定度）中反映出来。
A (i i1 ,2 , ,n , )
B类不确定度——不确定度中不服从 统计规律的那一部分分量
B (j j1 ,2 , ,n , )
合成不确定度
2Ai2Bj
i
j
1. Ai，Bj 互相独立 2. 相同的置信概率
注意：
在物理实验中，常常遇到的仪器误
差是指国家标准规定的或生产厂家
给出的计量工具、计量仪表的准确
解：（1）
N A B C D 7 . 3 6 . 2 1 0 . 7 6 2 3 5 . 8 c 2 7 ( A )2 ( B )2 ( C )2 ( D )2
B D , C D (A)2(D )21cm
N 3 4 1 c8m （2） NAC7.3 10.750 1 .03164
4、如遇到测量结果是用科学计数法表示时，指数部 分不计入有效数字的位数。
电子的电荷 q1.60 120 1库9仑四位有效数字
三、有效数字的运算
准确数+准确数=准确数 准确数+存疑数=存疑数 存疑数+存疑数=存疑数 进位视为准确数 计算结果保留一位存疑数
32.1 + 3.267
35.367 结果：35.4
梁艺军 教授/博士
•如何正确认识实验课的作用 •明确实验课的目的和意义 •实验绪论的主体内容 •课后作业与实验考核指导 •有关规定与选课方法
•实验课是为了培养动手能力 •实验课仅仅是为了培养动手能力？ •更重要的是：观察、思考和读懂文字 •眼观六路（想），耳听八方（想） •四年大学学习你能够带走的是什么？
（1）仪器误差。由于仪器本身的缺陷或没按规定 条件调整、使用所造成的误差（如天平、砝码、 电压电流表未按规定定期送检，以及仪器零点校 正不准）。
（2）方法误差。由于实验方法本身或理论不完善 所造成的误差（如用伏安法测电阻时未计及电表 的内阻）。
（3）个人误差。由于观察者生理或心理特点造 成的误差。通常与观测人员的反映速度和固有习 惯等有关（如有的人对准目标时总是偏左或偏右， 致使读数偏大或偏小）。
量次数大时趋于正态分布。
标准偏差
S
1n n1i1
(xi
x)2
n个测量数据中各个数据的离散程度
平均值标准偏差
Sx
S n
(xi x)2 n(n1)
反映了平均值接近真值的程度
3.测量结果的合成不确定度
2
tpnsx_ 仪2
n5 tpn n
tpnS_ nS_S
x
x
S2 仪2
（三）间接测量的不确定度的合成
S 2 2 B0 .02 0 0 .4 02 0 0 6 .0m 0
D 1 .5 1 0 .08 m 07 m
已知：A=71.3 0.5 cm ； B=6.262 0.002 cm ; C=0.751 0.001 cm ; D=271 1 cm
求： N ABCD
N AC B D
•学习并掌握各种基本物理量的测量方法 •学习并掌握各种基本测量仪器的使用方法 •学习并掌握实验数据处理的基本方法 •学习并掌握实验报告的撰写方法
四个基本方法=基本工作能力
创造性的思维能力
（一）课前预习及预习报告 （二）实验操作及注意事项 （三）课后书写实验报告 （四）期末考核
认真阅读实验讲义，明确实 验目的和实验原理，初步了解实 验方法和关键步骤。认真填写预 习报告（按标准预习报告填写）， 画出实验原理图（电路图、光路 图）和画出或设计实验数据记录 表格。
P{正面朝上}= 1 2
偶然误差的特点：在相同条
件下，对同一物理量作多次重复 测量（专业术语：等精度重复测 量），其测量值将有时偏大，有 时偏小。每次测量值的偏大偏小 具有偶然性，但只要测量次数足 够多，测量所得到的一系列数据 的偶然误差就服从一定的统计规 律，即正态分布规律。
标准正态分布如下图所示：
BD6.26 2 271 E r N N ( A A )2 ( B B )2 ( C C )2 ( D D )2 0 .0 0 0 .8 % 8
N N N0 .03 1 0 .060 4 0 .8 0002 N
N 0 .03 0 .0 10 602
4. N = 1.23×1.235=1.519 = 1.23×1.235=1.52
一·基本知识
（一）测量和误差
测量：借助仪器 把待测物理量的 大小表示出来的
过程。
直接测量 110cm
从一个或几个直接测量结果按一定的函数 关系计算出来的的过程，称为间接测量。
Mh
V hd 2
4
d
M 4M
V d2h
（三）测量的不确定度
我们测量某物理量时，总是想要找到物理量 的真值。而真值又无法确切知道，所以实际 测量中，我们只能提供一个范围。例如
(x0 , x,x0 , x)
然后我们说：真值落在该范围内的概率是 多少，这个Δx就叫做测量的不确定度。
测量误差与不确定度
*不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际 计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的
实验数据需经教师检查签字后方可离开。
一、有效数字的概念
准确数 存疑数
1.13 m
0.5 1.0 1.5
二、有效数字的性质和说明
1、有效数字的位数与小数点的位置无关；
2、“0”在有效数字中的特殊地位。
1206cm 2.0000mm 0.000125cm 0.001206mm
四位 五位
三位
四位，
3、参与计算的常数，如 4，π，e等，其有效数字的 位数可以认为是无限的；
l2 1 .9 0 8 .0 m 3
Er21 0..908310% 01.5%
（二）误差的分类
误差的产生及其原因是多方面的，我
们一般从其性质和来源，将误差分为
三类：
1.系统误差 2.偶然误差 3.过失误差