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第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
第一章计算科学简介1．简述计算科学的概念⑴是描述和变换信息的算法过程。
⑵包括其理论分析、设计，效率分析、实现和应用系统的研究。
⑶计算科学的基本问题就是：什么能（有效地）自动进行，什么不能（有效地）自动进行。
2．计算科学涵盖了：计算机科学、计算机技术、计算机工程。
3．计算机科学研究的课题是：计算机程序能做什么和不能做什么（可计算性）；如何使程序更高效的执行特定任务（算法和复杂性理论）；程序如何存取不同类型的数据（数据结构和数据库）；程序如何显得更具有智能（人工智能）；人类如何与程序沟通（人机互动和人机界面）。
4．计算机技术的内容非常广泛，可粗分为：计算机系统技术；计算机器件技术；计算机部件技术；计算机组装技术等。
5．计算科学的主要内容主要分为14个领域：离散结构程序设计基础算法与复杂性体系结构操作系统网络计算程序设计语言人－机交互图形学和可视化计算智能系统信息管理软件工程社会和职业问题科学计算离散结构•主要内容：集合论、数理逻辑、近似代数、图论和组合数学等。
程序设计基础•内容包括：程序设计结构、算法、问题求解和数据结构等。
•基本问题主要包括：对给定的问题进行程序设计、编码、测试和调试。
算法与复杂性•主要包括：算法的复杂度分析、典型的算法策略、分布式算法、并行算法、可计算理论、P类和NP类问题、自动机理论、密码算法、以及几何算法等。
•基本的问题：对于给定的问题类，最好的算法是什么？算法的复杂度如何？算法的性能如何？操作系统•主要内容：操作系统的逻辑结构、并发处理、资源分配与调度、存储管理、设备管理、文件系统等。
•基本问题：在计算机系统操作的每一个级别上，可见的对象和允许进行的操作是什么？等等。
程序设计语言•主要内容：程序设计模式、虚拟机、类型系统、执行控制模型、语言翻译系统、程序设计语言的语义学、基于语言的并行构件等。
•基本问题：语言表示的虚拟机的可能组织结构是什么？语言如何定义机器？机器如何定义语言？什么样的表示法可以有效地用于描述计算机应该做什么？软件工程•主要内容：软件过程、软件需求与规格说明、软件设计、软件验证、软件演化、软件项目管理、软件开发工具与环境、基于构件的计算、形式化方法、软件可靠性、专用系统开发等。
初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。
2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。
- 负有理数：小于0的有理数。
- 零：既不是正数也不是负数的有理数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。
- 加法和乘法的交换律、结合律。
- 减法和除法的逆元存在性。
二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。
- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 任何数与零相加等于原数。
2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 任何数与零相乘等于零。
4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零数等于零。
5. 混合运算：- 先乘除后加减。
- 同级运算从左到右进行。
三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。
2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。
五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。
2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。
3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。
六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。
第二章科学、技术、工程的内涵及本质特征第二节技术的本质和特征一、技术的内涵“技术”一词源于古希腊语(techne)，意指“技能”、“技艺”等。
在我国古代，技术泛指“百工”。
即各种手工业者和手工业行业的总称。
《考工记·总序》：“国有六职，百工与居一焉。
”春秋战国时，出现了私人手工业者，故《论语·子张》中有“百工居肆，以成其事”。
鲁班是春秋末期鲁国著名的科学家，被古人称为“机械之圣人”，“百工之首”。
近代以来，技术对自然科学理论的应用导致了技术的理论化趋向，从而在技术的构成要素中，技能、经验等主观性因素不再占主导地位，“技术”一词也从最初的techne 转变成technology，其后缀—ology有“学问”、“学说”之意。
马克思从实践的角度，从人类社会发展演变的物质过程，揭示了技术的深刻内涵：技术是人类为满足自身的需要，在实践活动中根据实践经验或科学原理所创造或发明的各种手段和方式方法的总和。
它体现在两个方面：一是技术活动；二是技术成果。
技术揭示出人对自然的能动关系和实践关系，是人的本质力量的展现，属于直接生产力。
科学和技术的区别：第一，技术和科学在本质上都反映了人对自然的能动关系，都属于生产力范畴，但它们与自然的关系不同，科学是人对自然能动关系的知识形态，是人对自然的理论关系，属于间接生产力或一般生产力；技术则是人对自然能动关系的现实形态，是人对自然的实践关系，属于直接生产力。
第二，二者的可预见性程度不同，科学的具体的发展途径如何，哪一项突破在什么时间在哪个实验室出现，一般来说是不可预见的，而技术是以对自然界的认识为根据，利用已有的认识来改造自然，为人类服务。
由于技术有了科学的根据，就有了明确的目标和实现目标的手段，并根据人们的需要和现实的可能，包括人力、资金和技术条件进行规划，因此总体来说技术是可预见的。
第三，科学的任务是解决“是什么、为什么”的问题，技术的任务是解决“做什么、怎么做”的问题。
遗传算法遗传算法实用流程在第一章概念之后，第二章就是具体是实用。
实用采用回答的方式来解析遗传算法。
一、编码和产生初始化群体方式有哪些？答：遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，常用于解决搜索和优化问题。
在遗传算法中，编码和产生初始化群体是两个关键步骤，它们决定了问题的表示形式以及初始解的生成方式。
下面简单介绍一些常见的编码和初始化群体方式：1. 编码方式：-二进制编码(Binary Encoding)：将问题的每个变量转换为二进制串。
例如，要优化一个有4个变量的问题，每个变量的取值范围是[0, 10]，可以用4个16位的二进制串来表示一个解：1010010110111001。
在计算适应度函数时，需要将二进制串转换回对应的实际值。
-实数编码(Real-Valued Encoding)：直接使用实数表示问题的变量。
例如，要优化一个有2个变量的问题，变量1的取值范围是[0, 5]，变量2的取值范围是[-10, 10]，一个解可以是(3.2, -5.7)。
适应度函数会直接使用实数值进行评估。
-整数编码(Integer Encoding)：将问题的变量转换为整数值。
例如，要优化一个有3个变量的问题，变量1的取值范围是[1, 100]，变量2的取值范围是[0, 50]，变量3的取值范围是[10, 20]，一个解可以是(50, 25, 15)。
2. 初始化群体方式：-随机初始化(Random Initialization)：随机生成一组解作为初始群体。
在二进制编码中，可以随机生成一串0和1组成的二进制串。
在实数编码和整数编码中，可以随机生成变量的实数值或整数值。
-均匀初始化(Uniform Initialization)：根据变量的取值范围，均匀地生成初始解。
在实数编码和整数编码中，可以根据变量范围使用均匀分布来生成初始解。
-根据问题特点初始化(Special Initialization)：有时候根据问题的特点，可以使用一些启发式方法来生成初始解。
2-1.［识记］简述时间价值的概念及表现形式？一、时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额.时间价值来源于资本进入社会再生产过程后的价值增值，是资本在使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。
时间价值有相对数和绝对数两种表示方式.实际工作中，可以用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示时间价值。
一般情况下，时间价值通常用相对数表示。
二、时间价值的表现形式1、现值（1）未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值。
(2)现在的本金。
通常记作“P”.2、终值又称将来值,是现在一定量的资本在未来某一时点的价值,即未来的本利和。
通常记作“F”。
2-2[应用]如何计算单利终值与现值？例1：某人于20X5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5％，到期本息一次性支付。
求到期单利终值与利息是多少？例2：某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20X5年3月5日，他将款项一次性存入中国银行，存款年利季4。
5％，则此人应存款的额数是多少？时间价值一般用利率来表示。
利息的计算通常包含单利和福利两种形式。
单利是只对本金计算利息。
即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。
(1）单利终值单利重视是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。
单利终值的计算公式为：F=P+P n r=P(1+n r)单利利息的计算公式为：I=P n r式中：P是现值（本金）;F是终值(本利和）；I是利率；r是利率；n是计算利息的期数。
在例1中：单利终值=10000（1+5）=12500（元）利息=p=2500（元）(2)单利现值单利现值是指未来某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。
单利现值的计算公式为：P=F/(1+n）现值的计算与终值的计算是互逆的,由终值计算现值的过程为折现，这时的利率称为折现率，相应的计算期数称为折现期数。
第一章行列式§1 行列式的概念1．填空(1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。
(2) i= ，j= 时，排列1274i56j9为偶排列。
(3) n阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n元排列。
若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。
(4) 在6阶行列式中，含152332445166a a a a a a的项的符号为，含324314516625a a a a a a的项的符号为。
2．用行列式的定义计算下列行列式的值(1)112223323300 0aa aa a…解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为，所以行列式的值为。
(2)12,121,21,11, 12,100000nn nn n n n n n n n n nnaa aa a aa a a a------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。
3．证明：在全部n元排列中，奇排列数与偶排列数相等。
证明：n元排列共有!n个，设其中奇排列数有1n个，偶排列数为2n个。
对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。
4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多，则此行列式为0，为什么 5． ~6．n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少（提示：利用3题的结果）7． 利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）201141183---^（2）222111ab c a b c§2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。
(1) 2141 3121 1232 5062-》(2)100 110 011 001abcd ---(3)ab ac ae bd cd de bf cf ef ---?2． 证明下列恒等式(1) ()33ax by ay bzaz bx x y z D ay bzaz bx ax by a b yz x az bx ax by ay bzzxy+++=+++=++++ （提示：将行列式按第一列分解为两个行列式之和，再利用性质证明）】(2)()()()()()()()()()()()()22222222222222221231230123123a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++*(3)1111221100001000001n n n n n n n x x x a x a x a x a a a a x a ------=++++-+(提示：从最后一列起，后列的x 倍加到前一列)3． 已知四阶行列式D 的第三行元素分别为：1,0,2,4-；第四行元素的对应的余子式依次是2，10，a ，4，求a 的值。
