三角形的证明思维导图资料

第十一章三角形
有关概念三角形的定义
三角形三边的关系两边之和大于第三边（指任意两边）
三条重要线段三角形的高三角形的中线
三角形内角和定理三角形的角平分线
三角形三个内角的和等于180°
三角形的外角及其性质三角形的外角
多边形的有关概念三角形外角的性质多边形内角、外角、对角线
多边形的内角和
凸多边形
正多边形
n 边形的内角和等于（n-2）x 180°
顶点、边、内角及其表示方法
多边形的外角和n 边形的外角和等于360°
第十二章全等三角形
全等三角形的对应边相等
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次
根式.
1)被开方数不含分母，分母中不含二次
根式；
2)被开方数中不含开得尽方的因数或因
式. 定义：式子(a≥0)叫做二次根式
(a≥0)是一个非负数
最简二次根式(a≥0)
二次根式
二次根式性质
a≥0,b>0)
二次根式的
除法
(a≥0,b≥0)
二次根式
的混合运算运算
(a≥0,b>0)
二次根式的
加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成
最简二次根式，再合并同类二次根式
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析。

全等三角形思维导图1. 什么是全等三角形？全等三角形是指具有相同大小和形状的两个三角形。

两个三角形完全一致，每个角度和每条边的长度都相等，可以重合在一起。

2. 全等三角形的性质•相等的角度：两个全等三角形的对应角度相等。

例如，两个全等三角形的对应的三个内角都是60°。

•相等的边长：两个全等三角形的对应边的长度相等。

对应边分别是对边、邻边和斜边。

•相等的面积：两个全等三角形的面积相等。

3. 判断全等三角形的条件要判断两个三角形是否全等，可以使用以下条件：•SSS准则（边-边-边）：两个三角形的三条边分别相等。

•SAS准则（边-角-边）：两个三角形的两边和夹角分别相等。

•ASA准则（角-边-角）：两个三角形的两角和夹边分别相等。

•AAS准则（角-角-边）：两个三角形的两角和夹边分别相等。

如果两个三角形满足以上任意一个准则，则可以判定它们是全等三角形。

4. 全等三角形的应用全等三角形在几何学中有广泛的应用，主要包括：4.1 证明定理在几何证明中，全等三角形的性质常常用来推导和证明一些定理。

通过证明两个三角形全等，可以推导出它们的性质相等，从而得到更深入的结论。

4.2 解决几何问题全等三角形的性质可以帮助我们解决一些几何问题。

例如，当我们知道一个三角形全等于另一个三角形时，我们可以利用这个性质来求解其它未知边或角的数值。

这在建筑、工程和导航等领域非常有用。

4.3 设计和制作全等三角形的性质在设计和制作中也有应用。

通过构造全等三角形的模型，我们可以精确地复制和制作一些复杂形状的物体，如建筑、雕塑、模型等。

5. 总结全等三角形是具有相同大小和形状的三角形。

它们有相等的角度、边长和面积。

我们可以根据SSS、SAS、ASA和AAS准则来判断两个三角形是否全等，这些准则在几何证明和解决问题中有广泛的应用。

同时，在设计和制作中，全等三角形的性质也为我们提供了便利。

希望本文对你了解全等三角形有所帮助！。

九年级（初三）数学-相似三⾓形的思维导图知识点梳理导图
相似三⾓形的思维导图
初三数学-九年级数学-相似三⾓形的思维导图知识点⽬录
相似三⾓形 (1)
1.定义 (2)
1.1.相似 (2)
1.2.位似 (2)
2.相似三⾓形的性质 (3)
2.1.相似三⾓形的对应⾓相等，对应边成⽐例 (3)
2.2.相似三⾓形的周长之⽐等于相似⽐． (3)
2.3.相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅． (3)
2.4.相似三⾓形对应的⾼线、中线、⾓平分线之⽐等于相似⽐． (3)
2.5.相似三⾓形具有传递性． (3)
3.相似三⾓形的判定 (3)
3.1.普通三⾓形 (3)
3.2.直⾓三⾓形 (3)
4.相似模型 (3)
4.1.“A”字模型 (3)
4.2.“8”字模型 (3)
4.3.共边共⾓模型 (3)
4.4.三⾓形内接矩形 (3)
4.5.射影定理模型 (4)
4.6.三垂直模型 (4)
4.7.⼀线三等⾓模型 (4)
4.8.三平⾏模型 (4)
相似三⾓形的思维导图缩略图展⽰
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初中数学知识点全概括全等三角形：具备普通三角形的判定方法 斜边和一条直角边(HL) 边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA)角角边(AAS)角平分线上任意一点到角两边的距离相等 尺规作图全等三角形考察题型 已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找直角(HL)找第三边(SSS) 找已知角的另一边(SAS)边为角的邻边 找已知边的对角(AAS) 找夹已知边的角(ASA)边为角的对边，找任意角(AAS)找两角的夹边(ASA) 找任意一边(AAS)对应边相等 对应角相等对应中线、高和角平分线相等 面积相等相似三角形思维导图：全等三角形的性质全等三角形的判定角平分线的性质普通三角形直角三角形已知两边相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应高线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似三角形具有传递性形状相同、对应角相等、对应边成比例的图形 两个比值相等的式子 形状相同 对应角相等对应边成比例面积比是对应边比值的平方 周长比等于对应边之比相似三角形的定义、表示方法、相似比两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等具备普通三角形的判定方法 一条直角边与斜边对应成比例相似三角形的定义 表示方法 相似比相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形普通三角形定义 比例直角三角形相似性质角的定义角 角的分类角的计算和比较直线、射线、线段定义对顶角两直线垂直及其性质线 相交线 内错角两条直线被第三条直线所截 同位角平行线的性质和判定 同旁内角 平行公理及推论三角形相关定义和概念按角分类三角形分类三角形按边分类三角形三边关系 三角形的内外角关系锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形等腰三角形 普通三角形几何初步和三角形三角形的性质两条直线相交几何初步平行线镶嵌几何初步和三角形思维导图：投影与视图思维导图：投影投影与视图视图定义用光线照射物理，在某平行投影射所形成的投影分类中心投影从一点发出的光线与投影面垂直的光线照射所形成的投影定义从某一个角度观察物理所看到的图像主视图三视图俯视图左视图立体图形的表面展开图个平面上得到的影子正投影视点、视线和盲区由平行的光线照照射所形成的投影圆思维导图：圆的认识定义性质在一个平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形对称性旋转不变性O 为圆心的圆记着“⊙O”几何表示圆O外接圆三角形外接圆和内切圆点在圆上与点的位置关系点在圆外点在圆内圆的位置与直线的位置关系与圆的位置关系相切相交相离相切相交相离外切内切外离内含与圆相关的计算圆面积、扇形面积面积的计算圆柱体、圆锥体正多边形与圆的相关计算直线与圆的计算圆与圆的计算与圆相关的定理圆周角定理圆心角垂径定理内切圆正整数负整款 正分数负分数 正督数正数正分数②按正负性分 0既不是正数也不是负数负整救负 数负分数定义她对值 分类讨论(可与数结合并出题) 相反数籍 念例 数有理数 定义、要素、表示加流法法则 梁级法交换撑(兼、加)规律 结合律(秉、加)分配掉(剩去)无理数的概无理数 与有理数比鼓大小正无理数 负无理效有理数 无理整 正实数与有理数概念类相反数 倒 数 绝对他实数分美0 内按正坐性分 负实数与有理数运算类似正数有满个平方模D 的平方根是0 类数没有平方根与平方运算互为逆运翼 开平方运算 正数的证的平方根 算术平方根 正数的立方根定正数 定义0的立方棋星0 负数的立方根定负数与立方运算互为逆运算开立方运算般开方数大于等于0平方根《二次式W)数的开方立方根(三次方理)实数与数轴上的点对成定义：整数和分数统称为有理数以 分实数概意定义数蚀运算分类运算分 数弊 数实数思维导图：代数式思维导图：单项式参项式验式分式二次根式右理式分类无理式步置、书写，技巧用数值替换代数式单面的字母计算得出的结里，用运算符号(加、减、最、除、聚方、开方)把教或表示教的字母连接而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式。

初二三角形的思维导图一、三角形的基本概念1. 定义：三角形是由三条线段首尾相连形成的封闭图形。

2. 分类：（1）按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

二、三角形的性质1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。

2. 三角形的边角关系：（1）等边三角形：三边相等，三个内角均为60°。

（2）等腰三角形：两腰相等，底角相等。

（3）直角三角形：直角边平方和等于斜边平方（勾股定理）。

三、三角形的特殊线段1. 高：三角形的一个顶点到对边的垂线段。

2. 中线：三角形一个顶点到对边中点的线段。

3. 角平分线：三角形一个角的平分线。

4. 重心：三角形三条中线的交点。

5. 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点。

6. 内心：三角形三条角平分线的交点。

四、三角形的全等与相似1. 全等三角形：两三角形三组对应边相等，且三组对应角相等。

2. 相似三角形：两三角形对应角相等，对应边成比例。

五、解三角形的方法1. 利用三角形内角和定理求未知角度。

2. 利用勾股定理求未知边长。

3. 利用相似三角形的性质求解。

4. 利用全等三角形的性质求解。

六、三角形的面积计算1. 基本公式：三角形的面积 = (底× 高) / 2。

2. 海伦公式：设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积= √[s(sa)(sb)(sc)]。

七、三角形的周长计算1. 基本公式：三角形的周长 = 边长之和。

2. 特殊三角形：等边三角形的周长= 3 × 边长；等腰三角形的周长= 2 × 腰长 + 底边长。

八、三角形的稳定性1. 三角形的稳定性原理：任意两边之和大于第三边。

2. 应用：在建筑设计、工程力学等领域，三角形结构因其稳定性而广泛应用。

九、三角形的对称性1. 对称轴：三角形的对称轴可以是中线、角平分线、高线等。

2. 应用：利用三角形的对称性，可以简化某些几何问题的求解过程。

五张思维导图理清中考全部几何考点
前言对于知识的掌握要先掌握宏观，然后再看细节，很多同学没有理解到这一点，往往是陷入了细节的漩涡，看不清知识所在的位置。

正所谓不看表相看真相，就是如此，今天我们研究中心的老师就整理了几张逻辑关系图，为大家梳理下一模中必考和可能会考的全部几何知识点。

1全等三角形思维导图（可点击放大）全等三角形是整个初中平面几何的基础，一般考察不会太难，但是会很细，多以基础为主，注意角平分线和垂直平分析的性质和判定。

2相似三角形思维导图（可点击放大）相似三角形是几何的重点，中考会与圆，特殊四边形（矩形，菱形，正方形）等结合考察，还有可能与锐角三角函数结合。

而在一模中，这更是一个必考重点！
3几何初步和三角形思维导图（可点击放大）本部分是几何的一个开始，重要在于等腰、等边、直角三角形的性质部分，也是作为基础来考察的。

4圆思维导图（可点击放大）这部分就是几何的一个重难点了，虽然一般一模是不会考圆的，但是12年长宁区的试卷中就大大方方出现了圆的压轴题。

尽管近年教材中已经统一删掉了圆与圆的位置关系，降低了一些难度，但同学们如果做足准备去掌握的这一块知识，相信定能高枕无忧了。

5投影与视图思维导图（可点击放大）其实投影与视图部分，在中考里都不是那么重要，也就是考个小题，在一模中可能出现的概率大家也可以预见。

当然，三视图属于立体几何的一个入门，对于高中来说，这部分内容还是很重要的。

同学们如果学有余力，也可以提前掌握，重点是培养空间想象能力。