AHP决策分析方法
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AHP决策分析方法概论
在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问
题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围， 了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系 和隶属关系等，以便掌握充分的信息。
将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层 次，并将它们按照：
最高层（目标层） 中间层（准则层）（若干） 最低层（措施层） 的次序排列起来。 这种层次结构模型常用结构图来表示，图中要标明 上下层元素之间的关系。
判断矩阵表示针对上一层次某元 素而言，本层次中与它有关元素之间 相对重要性的比较。一般形式如下：
bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
一般来说，判断矩阵中的bij的值是根据资料数据 、专家意见和系统分析人员的经验加以平衡后确定的。
层次分析法要求判断矩阵具有一致性，只要矩阵中 的的一bij满致足性上。述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全
选择旅游地
景
费居
饮旅
色
用住
食途
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
C1 1 1/ 2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
A C3 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3
C4 1/ 3 1/ 5 2 1 1
相对于饮食
P1 P2 P3
P1 1 3 4 B4 P2 1 / 3 1 1
P3 1/ 4 1 1
相对于旅途
P1 P2 P3
Si = wi1/ wi2，i = 1, 2, 3
对三个方案进行排序、选择。
❖ 分析时需要的定量数据不多，但要求对问 题所包含的因素及其关系具体而明确；
❖ 分析思路清楚，可将系统分析人员的思维 过程系统化、数学化和模型化；
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
fahp法和ahp法
fahp法和ahp法
FAHP（模糊层次分析法）和AHP（层次分析法）都是用于决策分析的方法，它们都是层次分析的一种形式，但在一些方面有所不同。
首先，让我们来谈谈AHP（层次分析法）。
AHP是一种多标准决策分析方法，它将一个复杂的决策问题分解为一系列相互关联的层次，然后对这些层次进行比较和权重分配。
AHP使用专家判断和数学计算来确定不同因素之间的相对重要性，最终得出最佳决策。
而FAHP（模糊层次分析法）是AHP的一种扩展，它考虑了决策问题中的模糊性和不确定性。
在FAHP中，专家的判断和评价被转化为模糊数值，以更好地处理现实生活中的模糊信息。
这使得FAHP能够更好地应对实际决策问题中的不确定性和模糊性，从而得出更为准确的决策结果。
在实际应用中，AHP通常用于处理相对清晰的决策问题，而FAHP则更适用于那些存在模糊性和不确定性的决策问题。
在选择使用哪种方法时，需要根据具体问题的特点来进行判断，以确保能够得出合理和可靠的决策结果。
总的来说，AHP和FAHP都是有效的决策分析方法，它们在处理决策问题时各有优势，选择合适的方法取决于具体问题的特点和需求。
希望这个回答能够帮助你更好地理解这两种方法。
AHP决策分析方法
与背景 决策分析的概念与背景
（一）概念
层次分析法（ process，AHP） 它是20世纪70 20世纪70年代 层次分析法（The analytic hierarchy process，AHP）：它是20世纪70年代 中期由美国运筹学家T. Saaty（托马斯. 萨迪） 中期由美国运筹学家T. L. Saaty（托马斯. L. 萨迪）提出的一种定性和 定量相结合的、系统化、层次化（将与决策有关的元素分解成目标、 定量相结合的、系统化、层次化（将与决策有关的元素分解成目标、 准则、方案等层次）的分析方法。 准则、方案等层次）的分析方法。 适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、 适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、风险评估等领 域。 由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性， 由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性，很快在世界范围 AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性 得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为 得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。
3
§12.1 AHP决策分析的概念与背景 决策分析的概念与背景
（二）产生背景
决策自古有之。 决策自古有之。诸葛亮三分 天下的战略决策； 天下的战略决策；朱元璋采 广积粮，高筑墙， 纳“广积粮，高筑墙，缓称 的建议而创立明王朝； 王”的建议而创立明王朝； 孙膑的“田忌赛马” 孙膑的“田忌赛马”战术决 策等等， 策等等，这些脍炙人口的决 策故事千古流传。然而， 策故事千古流传。然而，这 些决策仅仅是凭借决策者个 人的经验、 人的经验、知识和智慧进行 只能称作经验决策。 的，只能称作经验决策。
（一）概念
层次分析法（ process，AHP） 它是20世纪70 20世纪70年代 层次分析法（The analytic hierarchy process，AHP）：它是20世纪70年代 中期由美国运筹学家T. Saaty（托马斯. 萨迪） 中期由美国运筹学家T. L. Saaty（托马斯. L. 萨迪）提出的一种定性和 定量相结合的、系统化、层次化（将与决策有关的元素分解成目标、 定量相结合的、系统化、层次化（将与决策有关的元素分解成目标、 准则、方案等层次）的分析方法。 准则、方案等层次）的分析方法。 适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、 适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、风险评估等领 域。 由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性， 由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性，很快在世界范围 AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性 得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为 得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。
3
§12.1 AHP决策分析的概念与背景 决策分析的概念与背景
（二）产生背景
决策自古有之。 决策自古有之。诸葛亮三分 天下的战略决策； 天下的战略决策；朱元璋采 广积粮，高筑墙， 纳“广积粮，高筑墙，缓称 的建议而创立明王朝； 王”的建议而创立明王朝； 孙膑的“田忌赛马” 孙膑的“田忌赛马”战术决 策等等， 策等等，这些脍炙人口的决 策故事千古流传。然而， 策故事千古流传。然而，这 些决策仅仅是凭借决策者个 人的经验、 人的经验、知识和智慧进行 只能称作经验决策。 的，只能称作经验决策。
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次
某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
判 阵断
矩
Cs p1 p2 … … pn
p1 b11 b12 … … b1n p2 b21 b22 … … b2n ……………… ……………… pn bn1 bn2 … … bnn
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。
C.I C.R. =
R.I.
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致性 。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整 和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一 致性。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij
两个元素的反比较
层次分析法
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世
纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次
某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
判 阵断
矩
Cs p1 p2 … … pn
p1 b11 b12 … … b1n p2 b21 b22 … … b2n ……………… ……………… pn bn1 bn2 … … bnn
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。
C.I C.R. =
R.I.
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致性 。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整 和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一 致性。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij
两个元素的反比较
层次分析法
AHP层次分析法基础教程-绝对打分方法
➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世
纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
02
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
AHP分析方法实例
AHP分析方法实例AHP（Analytic Hierarchy Process）是一种用于多准则决策的分析方法，它通过将决策问题分解为层次结构，然后使用专家判断和数学模型来确定最佳方案。
下面将以一个实际的案例来介绍AHP分析方法。
假设公司需要购买一台新的生产设备，以提高生产效率。
该公司的管理层需要决定购买哪一种设备，以满足公司的需求。
为了做出明智的决策，他们使用AHP方法来进行分析。
首先，他们将决策问题分解为三个层次：目标层、准则层和方案层。
目标层是最高层，表示公司的总体目标，即提高生产效率。
准则层是中间层，表示实现目标所需的关键准则，例如性能、价格、可靠性和维护成本。
方案层是最低层，表示可供选择的具体设备型号。
然后，管理层邀请多个专家对每个准则进行评估，并给出权重。
这些权重表示每个准则对实现目标的重要性。
例如，如果性能是最重要的准则，那么它将被赋予较高的权重。
专家可以使用1-9之间的比较尺度来判断每个准则之间的相对重要性。
在这个实例中，假设有三个专家参与评估。
他们分别给出以下权重：专家1：性能（0.5）、价格（0.2）、可靠性（0.15）、维护成本（0.15）；专家2：性能（0.4）、价格（0.3）、可靠性（0.2）、维护成本（0.1）；专家3：性能（0.3）、价格（0.25）、可靠性（0.2）、维护成本（0.25）。
接下来，使用数学模型计算每个准则的权重。
首先，将专家的权重乘以他们对每个准则的评估得分，然后对每个准则的得分进行加权求和。
最终得到的结果是每个准则的权重。
在本例中，将每个专家的权重乘以他们的评估得分得到如下结果：性能（0.5*0.4+0.4*0.3+0.3*0.3=0.38）、价格（0.2*0.4+0.3*0.25+0.25*0.2=0.245）、可靠性（0.15*0.3+0.2*0.2+0.2*0.15=0.105）、维护成本（0.15*0.1+0.1*0.25+0.25*0.2=0.085）。
ahp-模糊综合评价法
ahp-模糊综合评价法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：AHP-模糊综合评价法AHP（Analytic Hierarchy Process）和模糊综合评价法是两种常用的决策分析方法，它们在不同程度上解决了现实中的复杂决策问题。
本文将介绍AHP和模糊综合评价法的基本原理，以及它们在决策分析中的应用。
一、AHP原理及应用AHP是由美国数学家托马斯·萨蒙提出的一种多目标决策方法。
其基本原理是通过将复杂的决策问题分解成多个层次，构建层次结构，并利用专家判断或数据分析来确定各个层次的权重和优先级，最终得出最佳决策方案。
AHP的应用范围非常广泛，包括工程管理、项目评估、投资决策等多个领域。
在工程管理中，可以用AHP确定工程项目的目标、任务和资源分配方案；在项目评估中，可以用AHP评估项目的风险和收益，并确定最优的项目实施方案；在投资决策中，可以用AHP评估投资项目的收益和风险，并确定最佳的投资方向。
AHP的核心是通过对多个因素进行两两比较，建立一个判断矩阵，然后利用特征向量法计算各个因素的权重，最终确定最佳的决策方案。
二、模糊综合评价法原理及应用模糊综合评价法是一种用来处理模糊信息和不确定性的决策分析方法。
其基本原理是通过建立模糊数学模型，将模糊信息量化，并据此进行决策分析。
模糊综合评价法的应用领域包括环境评价、质量评价、效益评价等多个领域。
在环境评价中，可以用模糊综合评价法评估环境污染的程度和影响因素；在质量评价中，可以用模糊综合评价法评估产品质量的好坏和改进方向；在效益评价中，可以用模糊综合评价法评估项目的效益和影响因素。
模糊综合评价法的核心是建立评价指标体系和评价模型，将模糊信息转化为数值信息，并根据不同指标的权重计算综合评价值，最终确定最佳决策方案。
AHP和模糊综合评价法分别适用于不同类型的决策问题。
AHP更适用于确定多目标多标准的决策问题，它能够通过层次结构和权重计算确定最佳决策方案。
ahp topsis 评价体系
AHP-TOPSIS评价体系一、AHP层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法。
它通过将复杂问题分解为多个层次，对各层次进行比较和判断，从而为决策提供依据。
在AHP中，每个层次的目标和准则都被赋予相应的权重，这些权重是通过专家打分和一致性检验得到的。
二、TOPSIS评价体系TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多目标决策方法。
它通过计算各方案与理想解的相对接近度，对方案进行排序和选择。
TOPSIS的核心思想是利用理想解和负理想解的距离来评价各方案的优劣。
三、AHP-TOPSIS评价体系将AHP和TOPSIS结合起来，可以形成一个综合的评价体系。
在这个评价体系中，首先使用AHP确定各指标的权重，然后利用TOPSIS对各方案进行排序和选择。
具体步骤如下：确定指标权重：使用AHP确定各指标的权重。
这可以通过专家打分和一致性检验来完成。
构建决策矩阵：根据各指标的权重，构建决策矩阵。
决策矩阵中的每一行代表一个方案，每一列代表一个指标。
确定理想解和负理想解：根据决策矩阵，确定每个指标的理想解和负理想解。
理想解是所有方案中最优的解，负理想解是所有方案中最差的解。
计算距离：计算每个方案与理想解的距离以及与负理想解的距离。
距离越近，表示方案越接近理想解。
排序与选择：根据每个方案与理想解的距离和与负理想解的距离，对方案进行排序和选择。
距离理想解越近且距离负理想解越远的方案被认为是最好的方案。
四、总结AHP-TOPSIS评价体系是一种综合的评价方法，它结合了AHP的定性和TOPSIS的定量分析特点。
通过这种方法，可以更全面、更准确地评价各个方案的优劣，为决策者提供有力的支持。
在实际应用中，可以根据具体问题和背景，对AHP-TOPSIS评价体系进行适当的调整和优化，以更好地满足实际需求。
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进行分组，把每一组作为一个层次，并将 它们按照：最高层（目标层）——若干中 间层（准则层）——最低层（措施层）的 次序排列起来。
▪这种层次结构模型常用结构图来表示（图
8.1.1），图中要标明上下层元素之间的 关系。
图8.1.1 AHP决策分析法层次结构示意图
如果某一个元素与下一层的所有元素均有 联系，则称这个元素与下一层次存在有完 全层次的关系。
这一思路提示我们——
在复杂的决策问题研究中，对于一些 无法度量的因素，只要引入合理的度量标 度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方 法来度量各因素之间的相对重要性，从而 为有关决策提供依据。
这一思想，实际上就是AHP决策分析方 法的基本思想，AHP决策分析方法的基本 原理也由此而来。
二、AHP决策分析方法的基本过程
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，
W1 / W1
A＝
W2 / W1
Wn
/ W1
W1 / W2 W2 / W2
Wn / W2
W1 / Wn
W2 / Wn
Wn
/ Wn
A称为判断矩阵。
若取重量向量W＝[W1，W2，… ， Wn]T， 则有：
AW＝n•W
W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特 征值。
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相 对重要性程度的判断值。
一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其
意义为：1表示Bi与B
j同等重要；3表示Bi较B
重
j
要一点；5表示Bi较B
j重要得多；7表示Bi较B
更
j
重要；9表示Bi较B j极端重要。
而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个
它常常被运用于多目标、多准则、多要 素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特 别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的 实用性。
AHP决策分析法，是一种将决策者对复 杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过 程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为 若干层次和若干因素，在各因素之间进行简 单的比较和计算，就可以得出不同方案重要 性程度的权重，从而为决策方案的选择提供 依据。
等级不够用时，可以使用这几个数。
③ 显然，对于任何判断矩阵都应满足
bbij iib11ji
（i，j＝1，2，…，n）
④ 一般而言，判断矩阵的数值 是根据数据
资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡 后给出的。
⑤ 如果判断矩阵存在关系：
bij＝
bik b jk
（i，j，k＝1，2，3，…，n）
则称它具有完全一致性。
AHP决策分析方法的基本过程，大体可以 分为如下六个基本步骤：
（一）明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素， 各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。 （二）建立层次结构模型。
（三）构造判断矩阵。
（四）层次单排序。 （五）层次总排序。 （六）一致性检验。
转到第三部分
（二）建立层次结构模型。
▪在这一个步骤中，要求将问题所含的要素
AHP决策分析法，是解决复杂的非结构 化的地理决策问题的重要方法，是计量地理 学的主要方法之一。
第一节 AHP决策分析的基本原理 与计算方法
一、 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以 用以下的简单事例分析来说明。
假设有n个物体A1，A2，…，An，它们 的重量分别记为W1，W2，…，Wn。现将每 个物体的重量两两进行比较如下：
第八章 AHP决策分析方法
本章主要内容：
AHP决策分析方法的基本原理与计算方法 三个应用研究实例
1.甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 2.兰州市主导产业选择的决策分析 3.晋陕内蒙古三角地区综合开发治理战略决策分析
概述
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代 提出的AHP决策分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法），是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。
根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的 唯一非零的，也是最大的特征值。
上述事实告诉我们，如果有一组物体，需 要知道它们的重量，而又没有衡器，那么 就可以通过两两比较它们的相互重量，得 出每一对物体重量比的判断，从而构成判 断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特 征值λmax和它所对应的特征向量，就可以 得出这一组物体的相对重量。
如果某一个元素只与下一层的部分元素有 联系，则称这个元素与下一层次存在有不 完全层次的关系。
层次之间可以建立子层次，子层次从属于 主层次中的某一个元素，它的元素与下一 层的元素有联系，但不形成独立层次。
返回
（三）构造判断矩阵。
这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。 ①判断矩阵表示针对上一层次中的某元 素而言，评定该层次中各有关元素相对 重要性程度的判断。 其形式如下：
③检验判断矩阵的一致性：
通过前面的分析，我们知道，如果判断 矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是， 在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩 阵的一致性，需要计算它的一致性指标：
CI max n
n 1
（8.1.6）
在（8.1.6）式中，当CI＝0时，判断矩 阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表 示判断矩阵的一致性就越差。
为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一
致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI（见
表8.1.1）进行比较。
一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完
全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一
致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之
比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为
CR。
一般地，当
CR CI 0.10 （8.1.7） RI
为了考察AHP决策分析方法得出的结果 是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性 检验。
返回
（四）层次单排序
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有 联系的各元素重要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于ห้องสมุดไป่ตู้断矩阵B，计算满足：
BW maxW
的特征根和特征向量。
（8.1.5）
在（8.1.5）式中，λmax为判断矩阵B的最大特 征根，W为对应于λmax的正规化特征向量，W 的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。
时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；
否则，当CR 0.1时，就需要调整判断矩阵，
直到满意为止。
表8.1.1 平均随机一致性指标
▪这种层次结构模型常用结构图来表示（图
8.1.1），图中要标明上下层元素之间的 关系。
图8.1.1 AHP决策分析法层次结构示意图
如果某一个元素与下一层的所有元素均有 联系，则称这个元素与下一层次存在有完 全层次的关系。
这一思路提示我们——
在复杂的决策问题研究中，对于一些 无法度量的因素，只要引入合理的度量标 度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方 法来度量各因素之间的相对重要性，从而 为有关决策提供依据。
这一思想，实际上就是AHP决策分析方 法的基本思想，AHP决策分析方法的基本 原理也由此而来。
二、AHP决策分析方法的基本过程
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，
W1 / W1
A＝
W2 / W1
Wn
/ W1
W1 / W2 W2 / W2
Wn / W2
W1 / Wn
W2 / Wn
Wn
/ Wn
A称为判断矩阵。
若取重量向量W＝[W1，W2，… ， Wn]T， 则有：
AW＝n•W
W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特 征值。
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相 对重要性程度的判断值。
一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其
意义为：1表示Bi与B
j同等重要；3表示Bi较B
重
j
要一点；5表示Bi较B
j重要得多；7表示Bi较B
更
j
重要；9表示Bi较B j极端重要。
而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个
它常常被运用于多目标、多准则、多要 素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特 别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的 实用性。
AHP决策分析法，是一种将决策者对复 杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过 程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为 若干层次和若干因素，在各因素之间进行简 单的比较和计算，就可以得出不同方案重要 性程度的权重，从而为决策方案的选择提供 依据。
等级不够用时，可以使用这几个数。
③ 显然，对于任何判断矩阵都应满足
bbij iib11ji
（i，j＝1，2，…，n）
④ 一般而言，判断矩阵的数值 是根据数据
资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡 后给出的。
⑤ 如果判断矩阵存在关系：
bij＝
bik b jk
（i，j，k＝1，2，3，…，n）
则称它具有完全一致性。
AHP决策分析方法的基本过程，大体可以 分为如下六个基本步骤：
（一）明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素， 各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。 （二）建立层次结构模型。
（三）构造判断矩阵。
（四）层次单排序。 （五）层次总排序。 （六）一致性检验。
转到第三部分
（二）建立层次结构模型。
▪在这一个步骤中，要求将问题所含的要素
AHP决策分析法，是解决复杂的非结构 化的地理决策问题的重要方法，是计量地理 学的主要方法之一。
第一节 AHP决策分析的基本原理 与计算方法
一、 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以 用以下的简单事例分析来说明。
假设有n个物体A1，A2，…，An，它们 的重量分别记为W1，W2，…，Wn。现将每 个物体的重量两两进行比较如下：
第八章 AHP决策分析方法
本章主要内容：
AHP决策分析方法的基本原理与计算方法 三个应用研究实例
1.甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 2.兰州市主导产业选择的决策分析 3.晋陕内蒙古三角地区综合开发治理战略决策分析
概述
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代 提出的AHP决策分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法），是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。
根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的 唯一非零的，也是最大的特征值。
上述事实告诉我们，如果有一组物体，需 要知道它们的重量，而又没有衡器，那么 就可以通过两两比较它们的相互重量，得 出每一对物体重量比的判断，从而构成判 断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特 征值λmax和它所对应的特征向量，就可以 得出这一组物体的相对重量。
如果某一个元素只与下一层的部分元素有 联系，则称这个元素与下一层次存在有不 完全层次的关系。
层次之间可以建立子层次，子层次从属于 主层次中的某一个元素，它的元素与下一 层的元素有联系，但不形成独立层次。
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（三）构造判断矩阵。
这一个步骤是AHP决策分析中一个关键的步骤。 ①判断矩阵表示针对上一层次中的某元 素而言，评定该层次中各有关元素相对 重要性程度的判断。 其形式如下：
③检验判断矩阵的一致性：
通过前面的分析，我们知道，如果判断 矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是， 在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩 阵的一致性，需要计算它的一致性指标：
CI max n
n 1
（8.1.6）
在（8.1.6）式中，当CI＝0时，判断矩 阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表 示判断矩阵的一致性就越差。
为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一
致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI（见
表8.1.1）进行比较。
一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完
全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一
致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之
比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为
CR。
一般地，当
CR CI 0.10 （8.1.7） RI
为了考察AHP决策分析方法得出的结果 是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性 检验。
返回
（四）层次单排序
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有 联系的各元素重要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于ห้องสมุดไป่ตู้断矩阵B，计算满足：
BW maxW
的特征根和特征向量。
（8.1.5）
在（8.1.5）式中，λmax为判断矩阵B的最大特 征根，W为对应于λmax的正规化特征向量，W 的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。
时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；
否则，当CR 0.1时，就需要调整判断矩阵，
直到满意为止。
表8.1.1 平均随机一致性指标