小学生数学公式大全：方阵问题公式

方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

（2）空心方阵:(最外层每边人数）2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10—2×3=4（人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人）
故这个空心方阵的人数是100—16=84（人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。

方阵问题公式
(1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。

(2)空心方阵：(最外层每边人数)2—(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是（最外层每边人数—层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.
例如,有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵，则总人数有10×10=100(人）
再算空心部分的方阵人数。

从外往里,每进一层,每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-2×3=4(人）
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是100—16=84(人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84（人)。

小学数学《方阵问题》方阵问题[含义]将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

[数量关系](1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数=(每边人数-1)x4每边人数=四周人数÷4+1(2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人数=每边人数x每边人数空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数)内边人数=外边人数-层数x2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则:总人数=(每边人数-层数)x层数x4[解题思路和方法]方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?解22x22=484(人)答:参加体操表演的同学一共有484人。

例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解10*10-(10-3x2)*(10-3x2)=84(人)答:全方阵84人。

练习题1.同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有()人.A. 72B.76C.802.一个8x8的方阵(每列8人，有8列)，如果想增加两行、两列，排成一个10x10的方阵，那么需要增加()人。

A.32B. 36C.40D.443.王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树(四个角上都植有树)，鱼池的一周长()米。

A.160B.156C.164D.1444.四年级同学举行队列表演，共组成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。

最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿红色运动服。

一共要准备()套红色运动服。

A.80B.64C. 36D. 165.若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生()人.A.902B.136C.240D.3606.一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配把椅子，又买了4张圆形餐桌配-_把椅子，两次一共配了____把椅子。

方阵问题的所有公式
方阵问题是有关矩阵数学方面的一类问题，在很多科学和工程领域中都有广泛的应用，例如信号处理、控制系统、统计分析、密码学等。

因此，对方阵问题的研究对于科学研究和工程应用都非常重要。

方阵问题涉及到多个数学概念，例如矩阵乘法、求逆、秩、特征值等，同时还涉及到各种公式，它们可以帮助我们更加深入和准确地理解方阵问题。

下面将介绍方阵问题的一些常用公式，供大家参考学习。

一、矩阵的乘法
对于两个方阵A、B，其对应乘法公式为：A*B=C，其中C的元素Cij等于A的第i行所有元素与B的第j列所有元素的乘积之和：
c_{ij}=sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}
二、求逆
求n阶方阵A的逆矩阵A-1，其公式为：A-1=1/det(A)adj(A) 其中det(A)表示A的行列式，adj(A)表示A的伴随矩阵，它是关于A的余子式组成的矩阵。

三、秩
定义：n阶方阵A的秩为r，若A有r个线性无关列，则A的秩为r，其公式为：
r=min {m,n}-rank A
其中m、n分别表示矩阵A的行数和列数，rank A表示A的秩，min{m,n}表示m与n的最小值。

四、特征值
定义：n阶方阵A的特征值为Λ，若矩阵A与n维向量x有定义： Ax=lambda x
其中，λ为常数，则λ称为A的特征值，向量x称为A的特征向量，其公式为：
det left[A-lambda I right]=0
其中I为n阶单位矩阵。

以上就是关于方阵问题的一些常用公式，从上述公式可以看出，方阵问题的公式十分复杂，涉及到多个数学概念，因此对于了解和研究方阵问题非常有必要，也是科学研究和工程应用的重要组成部分。

五年级数学方阵问题公式如下：
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是：
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有：
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：
10-2×3=4(人)
所以，空心部分方阵人数有：
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是：
100-16=84(人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得：(10-3)×3×4=84(人)。

小学方阵问题基本公式方阵问题基本公式：（1）N排N列的实心方阵人数为N×N人；（2）M排N列的实心长方阵人数为M×N人；（3）N排N列的方阵，最外层有4N-4人；（4）在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人；（5）空心正M边形阵，若每边有N个人，则共有MN-M个人；（6）方阵中：方阵人数＝最外层人数÷4＋12。

方阵问题两大常见思维方法：（1）重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；（2）逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）A.256人B.250人C.225人D.196人［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（60÷4＋1）2＝256（人）。

【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。

A.600人B.615人C.625人D.640人强华教育公务员考试辅导［答案］C［解一］根据公式：方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（96÷4＋1）2＝625（人）。

［解二］数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。

【例3】（广西2022-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A．441B.400C.361D.386［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（80÷4＋1）2＝441（人）。

【例4】（国家2022一类-44、国家2022二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵:(最外层每边人数) 2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。

总人数4层数+层数=外层每边人数。

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?解一先看作实心方阵,则总人数有1010=100(人)再算空心部分的方阵人数。

从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是10-23=4 (人)所以,空心部分方阵人数有44=16故这个空心方阵的人数是100-16=84(人)解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得(10-3)34=84(人)。

小升初数学方阵问题，记住六个知识点和两类方阵核心公式拿
满分
方阵问题
一、方法思维
1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。

2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少 2 个物体，里一层物
体的个数一定比上一层物体总个数少 8 个。

3、实心方阵（核心公式）：
物体个数=最外层的一边个数的平方=每边数×每边数；
每层数=（每边数—1）×4；每边数=每层数÷4+1
方阵最外层每边数=（方阵最外层总数÷4）+1
4、空心方阵（核心公式）：
外边数=总数÷4÷层数+层数
物体的总数=（最外层一边个数—层数）×层数×4
=（最外层层数+最内层层数）×层数÷2
内层数=外层数-8
每层数=（每边数—1）×4；
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
6、实心方阵的总人数是一完全平方数，空心方阵的总人数是 4 的倍数。

二、典型例题
1、有一个正方形的稻田，四个角上都放 1 个稻草人，如果每边放5 个，四边共
放多少个稻草人？。

小学数学之方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公式）。

核心公式：1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+13、方阵外一层总人数比内一层总人数多24、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?A．256人 B．250人 C．225人 D．196人解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。

所以，正确答案为A。

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1•••••••••••••••••••••••••解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）例3 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：A．1元 B．2元 C．3元 D．4元解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4（X-1），当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3（X＋5-1），由此可列方和为4（X-1）=3（X＋5-1）解得X=16 总的硬币枚数为60，则总价值为3元。

方阵问题基本公式方阵是一个有n行n列的矩阵，即一个n×n的矩阵。

在方阵问题中，我们通常涉及到对方阵的变换、运算以及其他性质的研究。

基本公式是指在方阵问题中广泛应用的一些基本公式，这些公式可以帮助我们计算方阵的特征值、特征向量、行列式和逆矩阵等。

1.行列式的计算公式：行列式是方阵的一个重要性质，对于一个n×n的方阵A，它的行列式记作det(A)或，A，公式如下：det(A) = a11·C11 + a12·C12 + ... + a1n·C1n其中，aij表示矩阵A的第i行第j列的元素，Cij表示矩阵A的第i行第j列元素的代数余子式。

2.逆矩阵的计算公式：对于一个n×n的方阵A，如果存在一个n×n的矩阵B，使得AB=BA=I，其中I表示单位矩阵，那么B就是A的逆矩阵，表示为A^(-1)。

逆矩阵的计算公式如下：A^(-1) = 1/det(A) · adj(A)其中，adj(A)表示矩阵A的伴随矩阵，即将矩阵A的每个元素的代数余子式组成的矩阵。

3.特征值和特征向量的计算公式：对于一个n×n的方阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av=λv，其中λ为实数，那么λ就是A的特征值，v就是A对应于特征值λ的特征向量。

特征值和特征向量的计算公式如下：A-λI，=0其中，I表示单位矩阵，A-λI，表示矩阵A-λI的行列式，解这个方程可以得到A的特征值，然后将特征值代入方程(A-λI)v=0，解这个齐次线性方程组可以得到特征向量。

4.矩阵的迹和秩的计算公式：矩阵的迹是指方阵A主对角线上元素之和，记为tr(A)tr(A) = a11 + a22 + ... + ann矩阵的秩是指矩阵A的非零行（列）的最大数目，记为rank(A)，计算公式如下：rank(A) = n - null(A)其中，null(A)表示矩阵A的零空间的维数，即齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数。

小学奥数方阵问题计算公式
方阵问题公式
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。

（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2_层数）2=中空方阵的人数。

或者是
（最外层每边人数-层数）_层数_4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有_人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵，则总人数有
___=1_（人）
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
_-2_3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4_4=_（人）
故这个空心方阵的人数是
1_-_=84（人）
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
（_-3）_3_4=84（人）
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小升初数学方阵问题常用公式
2019年小升初数学方阵问题常用公式
基础教育一直是最受学校和家长关注的，最为基础教育重中之重的初等教育，更是得到更多的重视。

查字典数学网小升初频道为大家准备了小升初数学方阵问题常用公式，希望能帮助大家做好小升初的复习备考，考入重点初中院校! 2019年小升初数学方阵问题常用公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。

或者是
(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。

总人数4层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵，则总人数有
1010=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-23=4(人)
所以，空心部分方阵人数有
44=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10-3)34=84(人)
小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习，同时也希望我们准备的小升初数学方阵问题常用公式能让大家在小升初的备考过程助大家一臂之力!。

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方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵：(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-2×3=4(人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是100-16=84(人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×3×4=84(人)
2。

数学方阵问题公式
关于数学方阵问题公式
方阵问题公式
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。

（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的.人数。

或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）。