完全平方公式(1)讲课课件

(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2=a2-2ab+b2
解： (y- )2=
（a+b)2=
.
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=
4x2 y2 4xy 1
.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a-b)2=a2-2ab+b2
(2) (y- )2.
(a+b)2=a2+2ab+b2
比较 ：(a+b)2 与 a2+b2
运用完全平方公式计算：
(1)(4m2－3n)2 ；
(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?
例1 运用完全平方公式计算：
（a+b)2=
.
1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(1)(4m+n)2；
例3 运用完全平方公式计算：
a
(1)(4m2－3n)2 ；
例1 运用完全平方公式计算：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
例2、运用完全平方公式计算：
(4)(-2m-1)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算：
(4)(-2m-1)2
解： (y- )2=
(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2
(2)(－2xy－1) ； (4)(-2m-1)2
2
(1)(4m2－3n)2 ；
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
解：原式＝(2xy) 2 • 2xy •1 (1) 解：(y- )2=

2023
《完全平方公式(1)》参考 课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方 便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公 式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行 计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的 形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解 为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。

a2 b2 2ab c2 2ac 2bc
a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
归纳:三数和的平方等于这三个数的分别平方加上 它们两两相乘积的2倍.(共6项)
练习 : a b c2
练习巩固
1、下列多项式不能写成一个二项式
的平方的是(
B.4t2+12t+9
C
) C.
x2-A4.x9ya-24-y62ab+Db.214
x2-2xy+y2= (x-y)2 x2+2x+1= (x+1)2 a2+4ab+4b2= (a+2b)2 x2-4x +4= (x-2)2
-x2-2x -1= -(x2+2x +1)= -(x+1)2
-a2+4ab-4b2= -(a2-4ab+4b2)= -(a+2b)2
注意： 1.先确定平方项：观其符号是否一样(同号)； 2.确定平方项底数(正数)； 3.如果平方项均为负，应先将负号提出； 4.用和或差情势取决于第三项符号。
(2) (4x-3y)2
(5) (2m-1) (2m+1)
=16x2-24xy+9y2 =4m2-1
(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(6) -(m-1)2 =-m2+2m-1
根据公式填空：
(1)( x 1)2 x2 ( -2x ) 1
(2)(a 4 )2 a2 8a 16 (3)(a 2b)2 a2 ( -4ab) 4b2 (4)(a b)2 a 2 (2ab ) b2
13.3.3完全平方公式
第一课时
1)(2x 1)(2x 1) 2x2 1

2
两个乘式之间有什么特点？ 乘积有什么特点？
组长负责，依次完成以下问题：
1、完全平方公式的结构特征？乘积有什么特
点？ 2、订正提纲答案，针对各知识点存在的问题， 组内成员讨论解决，及时在反思纠错栏改正、 总结。
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 x 2 a
+(2y)2 -2•x •2y - 2 ab +
2 b
(a -
2= b)
2 -4xy =x
+4y2
运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
公式的几何解释
已知，正方形的边长为a，现分别将其边长 增加b和减少b,求改变后的正方形的面积
b a a b a 图1 b a 图2
b
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab a
b² ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a + 2ab+b
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
2= (a+b)