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2、a ）均值就是 moments of a probability distribution 的一阶导数在t=0时候的值。
rth raw moments is E(X r ),central moments is E((X −μ)r )（μ=EX ）
b ）略
c)M t = e t θ∞0θx e −θx!=e −θ (e t θ)x x!∞0=e −θe (e t θ)=e θ(e t −1)
d ）EX=dM dt =θ
e t e θ(e
t −1)=θ(取t =0) E(X^2)=d 2M dt 2=θe t e θ(e t −1)+（θe t ）2e θ(e t −1)=θ+θ2（取t=0）
σ2=E X 2 − EX 2=θ
σ= θ
e)skewness （定义你应该知道吧，我记不得了） 照定义写就可以了
3、a ）略
b)略
c ） kxdx 20 ydy =120
so K=1/4
d)3d,2o,2e,1c,1a,1h,1r,1n
permutations=12!3!2!2!=19958400
e)1种？
不知道de 两题我理解的有没有问题，题目是指所有字母都要用么?如果是就是上面的答案
4、a ）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(A)P(B|A)
这是题目要回答的么？
b)不明白题目什么意思
c ）mutually exclusive ：P(AB)=0,即两个事件没有交集
independent ： P(AB)=P(A)P(B),P(A|B)=P(A) 独立表示一事件的发生不影响另一事件发生的概率。
d ）设mal
e 为A ，female 为A
, first class degree 为事件B P(A)=0.75, P(A
)=0.25 P(B|A)=0.1, P(B|A
)=0.15 P(A|B) =P(AB )P(B)=P A P(B|A)P A P B A +P A P(B|A )
=0.75×0.10.75×0.1+0.25×0.15=23 5、a ）poisson distribution is P(X=k)=
e −θt (θt)k k! k=0,1,2…… θ=12,t =16, P(X ≥1)=1-P(X=0)=1-e −2=0.8647
b)不明白题目的意思
c)chebyshev ’s inequality P(|X-EX|>ε)≤σ2
ε 记不清是不是这样的了，你应该知道的吧？
P(1<X<19)=1-P(X<=1,X>=19)=1-P(X-9<=-8,X-9>=10)>=1-P(X-9<=-10,X-9>=10)=1-P(|X-9|>=10)
下面就是照那个公式写
7、f （x|y=0.7）=
f （x,y ）f （y ）=x+y y+1/2=x+0.71.2 E(x 2|y=0.7)= x 2∗10x+0.71.2
dx =0.25+0.7/31.2=0.4028 8、E(3X 1+5X 2+4X 3)= dx 131 dx 221 3x 1+5x 2+4x 3
x 1x 2x 33dx 310= dx 131 [ 3x 1+5x 2 x 1x 26+214x 1x 29]dx 2= (3x 124+35x 118+23x 1)dx 131 这个积分会么？就是先把x 1， x 2 看成常数，从右向左一步一步的积分,不能确保每一步都是对的，你自己再重新积一下，下面也是同样的做。
E(X 1X 3)= dx 131 dx 221 x 1x 3
x 1x 2x 33dx 310 E(X 12X 22X 32)= dx 131 dx 221 x 13x 23x 333dx 310
Ps ：一定要批判的看我的解答，有些意思不知道我理解的对不对。
另外公式字母打的好累啊！！。
