3.1圆第三章 圆.pptx

特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． （7） 优弧一定比劣弧长. （6） 面积相等的圆是等圆. (2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. (2)直径有：________________； 圆心相同，半径不同的两个圆 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上, 能够重合的两个圆叫做等圆。 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： 5. (1)半径有：________________； 到定点的距离等于定长的点都在 。 圆心相同，半径不同的两个圆 (3)点P在圆外 (2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形. 阴影部分，不包括阴影 顶点在圆心的角叫做圆心角. (3)弦有：________________； 确定圆的要素：圆心和半径
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
小于 4.圆的内部可以看作是到圆心的距离 ____半径的点 圆心相同，半径不同的两个圆
(1)半径有：________________；
圆心相同而半径不等 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
到定点的距离等于定长的点都在 。
同心圆 的两个圆或多个圆。 以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：圆O
定义2： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
辨别同心圆，等圆，同圆
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
●A
B
●
●C
A
B
思考：
1. 若⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0，0)，
则点P(0，－5)在⊙O__外____.

3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？

AB=3 cm，AD=4 cm.
第四十二页，共四十六页。
(1)以点A为圆心(yuánxīn)，4 cm为半径作☉A，则点B，C，D与 ☉A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点 在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围
是什么？
第四十三页，共四十六页。
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
第二十七页，共四十六页。
★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为
2的☉D，则下列(xiàliè)选项中的点在☉D外的是
世纪金榜导
学号(
A.点A
B)
B.点B
C.点C
第十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.以已知点O为圆心(yuánxīn)作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
第十六页，共四十六页。
★2.下列说法正确的是 ( C )
A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心(yuánxīn)的直线是直径
C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
第十七页，共四十六页。
直径是经过_____圆__心__的弦. (2)弧：_____圆__上__任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
第六页，共四十六页。
(3)等圆和等弧：_____半__径__(相bàn等jìn的g) 圆叫等圆，在 ___同__圆___或__等__圆___中，能够(nénggòu)互相___重__合____的弧叫
③d<r↔点在圆内.
第二十五页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径(bànjìng)为2，一点

O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26

A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。

骑车运动
看了此画,你有何想法?
12/11/2021
观察：注意观察演示过程
说说你的想法
12/11/2021
车轮做成正方形的可以吗?
12/11/2021
.B A.
.C
B. A.
.C
圆形车轮为什么平稳?
B. A.
.C
.B
A . .o
.o
.o
.o
.C
转椭圆 .o 转 圆
12/11/2021
圆形车轮为什么平稳?
到一个该圆心的距离相等.
12/11/2021
能力提升
1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（ ） A.矩形、平行四边形 B.正方形、菱形 C.正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形
12/11/2021
能力提升
A
D
2.如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米.
B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
第三章
3.1 圆
12/11/2021
一、 创设情境 引入新课
硬
币
人民币
美圆
12/11/2021
英镑
圆
12/11/2021
感 知 圆 的 世
12/11/2021
观察车轮， 你发现了什么？
12/11/2021
二、探 求 新 知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
12/11/2021
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 .
12/11/2021
3.已知⊙ P的半径为3，点Q在⊙ P外，点R在⊙ P上， 点H在⊙ P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.

6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。

当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用

课堂小结，感悟收获
1.我们探究了_______________________; 2.我掌握了_________________________; 3.我的感悟是_______________________.
学习反馈 当堂检测
准确 快速 安静
拓展新知
如图,一根
3m 长 的 绳 子 , 一
B
端栓在柱子上,
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:56:4109:56:4109:568/31/2021 9:56:41 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:56:4109:56Aug-2131-Aug-21
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时56分41秒上午9时56分09:56:4121.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究新知
圆的定义
ห้องสมุดไป่ตู้
平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆.
另一端栓着一只
羊(羊只能在草
地上活动),请画
出羊的活动区域.
A
O
拓展新知
如图,一根 5m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.
B
5m
A
O
拓展新知
如图,一根 6m 长 的 绳 子 , 一 端栓在柱子上, 另一端栓着一只 羊(羊只能在草 地上活动),请画 出羊的活动区域.

错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误； ④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故 正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出 无数个大小不等的同心圆，故正确．
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；