① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.
② 已知两角和一边，求其他角和边.
数学必修五第一章
解三角形
第一章 解三角形
1.1.1 正 弦 定 理
学以致用 深化概念
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ，C=30o， 求a,b和B.
例2. 在△ABC中, 已知 b 3, B 60 , c=1 , 求a,A,C.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
例3. 在△ABC中，已知c 6, A 45 , a=2, 求b和B,C.
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解三角形
正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角.
（按角A分类）
A的范围 A为钝角或直角
A为锐角
a,b关系 a＞b a≤b
a≥b a＜bsinA a=bsinA bsinA <a<b
思考：
为了测定河岸A点到对岸C点的距离， 在岸边选定1公里长的基线AB，并测得 ∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C 两点的距离？
.C
.B .A
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（一）三角形中的边角关系 1、角的关系 A B C 180
2、边的关系 a b c , a b c
3、边角关系 大角对大边,大边对大角.
即三角形中的边与其所对角的正弦值之比 为常数,我们把上述结论称为正弦定理.
为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸 边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o， ∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？
数学必修五第一章Βιβλιοθήκη 解三角形剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
abc sin A sin B sin C
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 A B 90
A
2、边的关系 a 2 b2 c2
3、边角关系 a c sin A,
bc
b c cos A
c sin B.
CaB
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a c sin A,b c sin B.
A
c a b c sin A sin B sin C
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
bc CaB
揭示了直角三角形中边与其所对角正 弦值之比相等.
该结论若能对任意三角形都成立,我们就 可以解决前面的思考了.
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合作学习 形成概念
不妨设角C为△ABC中的最大角,
A
1.当C为直角时,已知结论成立.
D
c
b
B
aE C
A Dc
b
ECa
B
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在ABC中,有 a b c sin A sin B sin C
解的情况 一解 无解 一解 无解 一解 两解
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例4. 仿照正弦定理的证明,试证明: 在△ABC中，
SABC
1 2
ab sin C
1 2
bc sin
A
1 2
ca sin
B
在ABC中,请解决下列问题: (1).已知a 2, b 3, C 150, 求SABC ; (2).已知c 10, A 45, C 30, 求b和SABC .
