高中数学每日一练2019.8.27

2019年高三8月月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．函数的单调递增区间为A．B．C．D．3．函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．5．定义在上的函数满足，则的值为A．B．C．D．6．．已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则λ=A．B．－C．2 D．－27．在上可导，且，则和的大小关系是（）A、B、C、D、无法确定8. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.. 函数的图象为（）10.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= ；12. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142A AB B A π=-=<<<,则角= 13．已知，，若，则的最小值为14. 已知P 是边长为2的正边BC 上的动点，则=_______。

15.观察下列等式：,43)30α(αcos sin )30α(cos αsin 22=++++,21)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++,41)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++.432)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=++++ αα可猜想得出结论：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知集合A ={x ∣x 2-3(a +1)x +2(3a +1)<0},B =, （1）当a =2时，求A ∩B ；（2）求使B A 的实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）已知向量n m x f x n x m •===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．18.（本小题满分12分） 如图，四边形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分别是的中点，是中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求的最小值．20.（本小题满分13分）已知函数在上有两个极值点，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．21. （本题满分14分）设函数，.（1）若曲线在处的切线为，求实数的值；（2）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.,高三文科数学参考答案一．选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DB C A D CBBAA二．填空题：（11） 4 （12） （13） 9 （14）. 6 （15） 三、解答题 1617.解：（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+ ---2分cos 213sin 22sin(2)16x x x π=++=++------4分 ∴函数的最小周期 -----5分由：单调增区间为 ----------6分将代入可得：，解之得：∴, ---- --11分,∴，． -------12分18.解Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM 为平行四边形，连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点，所以PQ 是的中位线，于是PQ//CE. 平面.……………4分 （Ⅱ）平面平面 等腰梯形中由 可得,又 平面.……………8分（Ⅲ）解法一：点到平面的距离是到平面的距离的2倍， 又……………12分 解法二：,……………12分 19. 解：（1）依题意，，解得 4分 （2）=又，，.6分①若，即时，==，8分 ②若，即时，10分 当即时，=12分 20.解：（Ⅰ），由题意知方程在上有两不等实根，设，其图象的对称轴为直线，故有(1)0(0)011()(1)022g a g a g a ⎧⎪-=>⎪=>⎨⎪⎪-=+-+<⎩，解得…………………………5分 （ 构造利用图象解照样给分）（Ⅱ）由题意知是方程的大根，从而且有，即，这样32232222222224(22)1133x x x x x x x =++--+=--+…………………………9分 设，=0，解得，由，；，；，知， 在单调递增，又，从而，即成立。

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课时分层作业十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.(x2+x3-30)dx= ( )A.56B.28C.D.14【解析】选C.(x2+x3-30)dx==(43-23)+(44-24)-30(4-2)=.【变式备选】下列积分的值等于1的是( )A.xdxB.(x+1)dxC.dxD.dx【解析】选C.dx=x=1.2.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于( )A. B.2 C. D.【解析】选C.f(x)dx=x2dx+dx=x3+x=.3.(2018·厦门模拟)设函数f(x)=x m+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于( )A. B. C. D.【解析】选A.f′(x)=mx m-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以f(-x)dx=(x2-x)dx==.4.(2018·新余模拟)已知(x2+mx)dx=0,则实数m的值为( )A.-B.-C.-1D.-2【解析】选B.根据题意有(x2+mx)dx=(x3+mx2)=+m=0,解得m=-.5.(2018·长沙模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sin x(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值是 ( )A. B. C. D.【解题指南】先运用定积分求出阴影部分的面积,再利用几何概型概率计算公式及三角函数求出a.【解析】选B.由已知S矩形OABC=a×=6,而阴影部分的面积为S=sin xdx=(-cos x)=1-cos a,依题意有=,即=,得:cos a=-,又a∈(0,π),所以a=π.6.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是( )A.55ln 10 mB.55ln 11 mC.(12+55ln 7) mD.(12+55ln 6) m【解析】选B.令5-t+=0,注意到t>0,得t=10,即经过的时间为10 s;行驶的距离s=dt=[5t-t2+55ln(t+1)]=55ln 11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.7.(2018·南昌模拟)若a=x2dx,b=x3dx,c=sin xdx,则a,b,c 的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b【解析】选 D.因为a=x2dx=x3=∈(2,3),b=x3dx=x4=4>3,c=sin xdx=(-cos x)=1-cos 2<2,所以c<a<b.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·昆明模拟)dx=________.【解析】dx=dx==+ln.答案:+ln9.(2018·武汉模拟)一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向作直线运动,则由x=1运动到x=2时,F(x)做的功为________J.【解析】F(x)cos 30°dx=(5-x2)dx==,所以F(x)做的功为J.答案:10.已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为,则k=________.【解析】由得或则曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边梯形的面积为(kx-x2)dx==-k3=,即k3=8,所以k=2.答案:21.(5分)(2018·珠海模拟)由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A. B. C. D.【解析】选A.由得x=t.故S=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx=+=t3-t2+,令S′=4t2-2t=0,因为0<t<1,所以t=,易知当t=时,S min=.2.(5分)(2018·成都模拟)函数y=(sin t+cos tsin t)dt的最大值是________.【解析】y=(sin t+cos tsin t)dt=dt==-cos x-cos 2x+=-cos x-(2cos2x-1)+=-cos2x-cos x+=-(cos x+1)2+2≤2,当cos x=-1时取等号.答案:23.(5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.【解析】建立直角坐标系,如图.过点B作BE⊥x轴于点E,因为∠BAE=45°,BE=2,所以AE=2,又OE=5,所以A(3,0),B(5,2).设抛物线的方程为x2=2py(p>0),代入点B的坐标,得p=,故抛物线的方程为y=x2.从而曲边三角形OEB的面积为x2dx==.又S△ABE=×2×2=2,故曲边三角形OAB的面积为,从而图中阴影部分的面积为.又易知等腰梯形ABCD的面积为×2=16,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为=1.2.答案:1.2【误区警示】本题的解析中容量忽略图象的对称性,计算结果时,阴影部分的面积应为.4.(12分)如图所示,过点A(6,4)作曲线f(x)=的切线l.(1)求切线l的方程.(2)求切线l,x轴及曲线f(x)=所围成的封闭图形的面积S.【解析】(1)由f(x)=,所以f′(x)=.又点A(6,4)为切点,所以f′(6)=,因此切线方程为y-4=(x-6),即x-2y+2=0.(2)令f(x)=0,则x=2,即点C(2,0).在x-2y+2=0中,令y=0,则x=-2,所以点B(-2,0).故S=dx-dx=-(4x-8=.5.(13分)(2018·天水模拟)在区间[0,1]上给定曲线y=x2.试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小,并求最小值.【解析】面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t所围成的面积,即S1=t·t2-x2dx=t3.S2的面积等于曲线y=x2与x轴,x=t,x=1围成的面积去掉矩形面积,矩形边长分别为t2,1-t,即S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+.所以阴影部分面积S=S1+S2=t3-t2+(0≤t≤1).令S′(t)=4t2-2t=4t=0时,得t=0或t=.当t=0时,S=;当t=时,S=;当t=1时,S=.所以当t=时,S最小,且最小值为.关闭Word文档返回原板块。

校2019届高三数学8月月考试题理试卷说明：满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共12小题）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若复数满足,其中i为虚数单位,则的虚部为A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.在二项式的展开式中，含的项的系数是A．-10 B．10 C．-5 D． 5 5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了6.已知命题p：存在，使得=是幂函数，且在上单调递增；命题q：]“”的否定是“”．则下列命题为真命题的是A． B． C． D．7．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为A． B． C． D．8．若，，，则的大小关系A． B． C． D．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．10. 函数的大致图像是11.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是A.5B.6C.7D.812．以下命题，错误的命题个数是①若没有极值点，则②在区间上单调，则③若函数有两个零点，则④已知且不全相等，则A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题：（每小题5分，共4小题）13.设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为 .14.设函数，则 .15．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入，则输出= .16.已知函数则关于的不等式的解集为。

三、解答题：（共6小题，17题10分，其余每题12分）17.（10分） 2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占％，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.支持不支持合计男性（1）完成列联表（2）判断是否有的把握认为性别与支持有关？附：.18．（12分）若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。

山西省大同市第一中学2019届高三8月开学检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内对应的点所在的象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第一象限．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设全集，集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：全集，集合，集合，，故选：A．先化简集合A、B，求出A在U中的补集，再计算．本题考查集合的化简与运算问题，是基础题目．3.函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数由，故D正确．故选：D．直接利用正弦函数的周期公式，求出它的最小正周期即可．本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．4.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，，，；又M为BC的中点，，又，；；．故选：B．根据平面向量的线性运算与几何意义，表示出，且；两式相加求出的值．本题考查了平面向量的线性运算与几何意义的应用问题，是基础题目．5.已知函数，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数，且，当时，，无解；当时，，解得，．故选：A．利用分段函数性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．6.已知p：，，q：，，若为假命题，则实数m的取值范围为A. B.C. 或D.【答案】A【解析】解：由p：，，可得，由q：，，可得，解得因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有；若q是假命题，则有或故符合条件的实数m的取值范围为故选：A．由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，7.已知命题p：，命题q：x，y不都是，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：￢：，￢：x，y都是，则当x，y都是时，满足，反之当，时，满足，但x，y都是不成立，即￢是￢充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p是q的充分不必要条件，故选：A．根据逆否命题的等价性先判断￢是￢充分不必要条件即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性先判断￢是￢充分不必要条件是解决本题的关键．8.设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：对求导得，令得在点处的切线的斜率，在点处的切线方程为，不妨设，则，故选：B．欲判的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题．9.已知数列对任意的有成立，若，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，，，两边同时相加得，则，故选：A．利用累加法以及裂项法即可得到结论．本题主要考查数列递推公式的应用，利用累加法是解决本题的关键．10.在等差数列中，其前n项的和为，，，则A. 2018B.C. 2017D.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d，由题意可得：数列为等差数列，，其公差为．由，，解得．则．故选：B．设等差数列的公差为d，由题意可得：数列为等差数列，，其公差为由，解得d，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若，其中x，，则的最大值是A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】解：如图，以O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，则：，，设 ，，；；；；；；；，即 时取最大值2．故选：B．首先以O为原点，向量的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并设 ，从而可写出A，B，C三点的坐标，从而根据条件便可得到，这样便可得到，根据两角和的正弦公式即可得到，根据 的范围即可得出的最大值．考查建立平面直角坐标系利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数乘和加法运算，以及两角和的正弦公式，正弦函数的最大值．12.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则的零点个数是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】解：R上的偶函数满足，函数为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数的图象，的图象根据在上单调递增函数，当时，当时此时与函数无交点，结合图象可知有10个交点，则函数的零点个数为10，故选：D．先根据函数的周期性画出函数的图象，以及的图象，结合图象当时，此时与函数无交点，即可判定函数函数的零点个数本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数性质，作出其图象，将函数的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，夹角为，且，，则______．【答案】【解析】解：向量，夹角为，且，．，化为，化为，，解得．故答案为：．利用数量积的性质即可得出．本题考查了数量积的性质，属于基础题．14.已知“命题p：”是“命题q：”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法先求出命题p，q成立的等价条件，利用p是q成立的必要不充分条件，建立不等关系，即可求实数m的取值范围．【解答】解：由：，解得，即或．所以p：或．由，解得，即q：．因为p是q成立的必要不充分条件，所以，不成立．即满足或，解得或．所以实数m的取值范围为：．故答案为：．15.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数n的值为______．【答案】12【解析】解：设正项等比数列首项为，公比为q，由题意可得，解之可得：，，故其通项公式为．记，．由题意可得，即，化简得：，即，因此只须，，即，解得，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12设正项等比数列首项为，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和及的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题．16.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为______．【答案】【解析】解：函数与函数互为反函数，图象关于対称，最小值为为函数上的点P到直线最小距离的2倍，设，则P到直线的距离，恒成立，设ℎ，则ℎ，由ℎ得，可得，此时函数递增，由ℎ得，可得，此时函数递减，即当时，函数ℎ取得极小值，同时也是最小值ℎ，则d的最小值为，则的最小值为，故答案为：根据函数与函数互为反函数，图象关于対称，则最小值为为函数上的点P到直线最小距离的2倍，利用点到直线的距离进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，结合互为反函数的对称性，转化为求点到直线的距离，结合导数与最值的关系是解决本题的关键综合性强，考查学生的运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设p：实数x满足，q：实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；若且￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得当时，，即p为真时实数x的取值范围是．由，得，得即q为真时实数x的取值范围是，若为真，则p真且q真，实数x的取值范围是．由得，若￢是￢的充分不必要条件，则￢￢，且￢￢，设￢，￢，则，又￢或，￢或，则，且实数a的取值范围是．【解析】若，根据为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；根据￢是￢的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的值；若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求的值．【答案】解：，由正弦定理可得：，又，解得：．，b，c成等差数列，且公差大于0，可得：，由正弦定理以及第1问得：，设，，得，又，，所以，故．代入 式得．因此．【解析】由已知及正弦定理可得，进而可求的值．由等差数列的性质可得：，结合及正弦定理得，设，可求，利用同角三角函数基本关系式求得，进而计算得解．本题主要考查了正弦定理，等差数列的性质，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知数列是正项数列，是等差数列，，，成等比数列，且，．求数列的通项公式；设数列的前n项和为，证明．【答案】解由，，成等比数列，得．设的公差为d，，，，，解得：或．或由得：，．【解析】由，，成等比数列，得由已知得出，，解出，d；写出通项公式由得：，求出并将其裂成，求出前n项和为，即证明．本题考查等差数列、等比数列通项公式的求法；考查数列求和的方法；错位相减及裂项求和是常考的求和方法．20.已知，Ⅰ最小正周期及对称轴方程；Ⅱ已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求BC边上的高的最大值．【答案】解：Ⅰ，，令，即，函数的对称轴方程为，Ⅱ，，即，，，，．设BC边上的高为h，则ℎ，即ℎ，ℎ，，，，当且仅当时，等号成立．，，此时，，，等号能成立．此时ℎ．ℎ的最大值为．【解析】Ⅰ利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．Ⅱ利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用考查了基础的知识的综合运用．21.设函数．若，求的极值；若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围【答案】解：定义域为，当时，且．令ℎ，则ℎ，故ℎ在定义域上是减函数，注意到ℎ，当时，ℎℎ，此时0'/>；当时，ℎℎ，此时．的极大值为，无极小值．当时，，故，令，，由0'/>得，由得，故的最大值为，，．【解析】求出函数的定义域，代入a的值，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；求出函数的导数，问题转化为，令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数．证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；设中“平方递推数列”的前n项之积为，即，求数列的通项及关于n的表达式；记，求数列的前n项和，并求使的n的最小值．【答案】证明：，，数列是“平方递推数列”．由以上结论，数列为首项是，公比为2的等比数列．解：，，．5，．解：，．012， 012．．第11页，共12页【解析】由，，能证明数列是“平方递推数列”，由此能求出数列为首项是，公比为2的等比数列．由已知得，由此能求出．由，得由此能求出使的n的最小值．本题考查数列是“平方递推数列”，且为等比数列的证明，考查数列的通项及关于n的表达式的求法，考查使的n的最小值的求法，解题时要注意对数性质的合理运用．第12页，共12页。

1．330cos =( )A ．23-B ．21- C ．21 D ．23 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2)21(2-==x xy y 与函数的图象关于（ ）A.直线x = 1对称B.直线x = 2对称C.点（1，0）对称D.点（2，0）对称4．已知向量x b b a x x b x a 则若其中,//)2(,1),1,(),21,8(+>==的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．85．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为A ．32B ．64C ．128D ．2566．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（ ） A.27- B.21- C.21 D.277．函数x e x f x1)(-=的零点个数为 。

8．若βαβαβαtan tan ,53)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

9．等差数列1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前=--== 。

10．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)20()sin(πϕϕω<≤++=B x A y ，则温度变化曲线的函数解析式为 。

11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=BC AB B 且（I ）求△ABC 的面积； （II ）若a = 7，求角C.1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （ ）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（ ）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）A ．140B ．120C ．100D ．806已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有惟一实根7．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 8．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是 ；9．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 10．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在[)∞+,1上是单调增函数，则a 的最大值是11.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为 12．已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.1、已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，则S T =（ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 函数2log 2-=x y 的定义域是（ ） A.),3(+∞ B.),3[+∞ C.),4(+∞ D.),4[+∞3．在等比数列}{n a 中，123401,9n a a a a a >+=+=且，则54a a +的值为 （ ）A ．16B ．27C ．36D ．814．若直线0201)1(22=-+=+++x y x y x a 与圆相切，则a 的值为 （ ）A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－15a b =3b a -=7,则向量a与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π6．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件7、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8．已知53)4cos(=+x π，则x 2sin 的值为（ ） A.2524- B.257- C.2524 D.257 9、已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ．10、已知236,-0,30x y x y z x y y +≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩则.的最大值为 。

炎德英才大联考 湖南师大附中2019届高三8月考(一)数学(文科)、选择题：11.函数f(x) = 2的定义域是(A)寸6— x — xA.( - 3, 2) B.( — s, — 3)U (2, +s )c •[ — 3，2] D.(— m，—可 U [2,)【解析】解不等式6— x — x 2>0得(x — 2)(x + 3)<0沐x € ( — 3, 2).选A.2 o —2. 已知复数z = ,给出下列四个结论：①|z|= 2 :②z 2= 2i :③z 的共轭复数z =— 11 — i + i :④z 的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)A . 0B . 1C . 2D . 3【解】由z = 1 + i ,则|z|= 2, z 2= 2i , z = 1 — i , z 的虚部为1.所以仅结论 ②正确，选B. 3. 已知命题p :若a>|b |,则a 2>b 2 ；命题q :若x 2 = 4,则x = 2.下列说法正确的是(A) A . "p V q ”为真命题B . “p A q ”为真命题C . “綈p ”为真命题D ."綈q ”为假命题【解析】由条件可知命题p 为真命题,q 为假命题,所以“p V q ”为真命题,故选择A.4. 如图，已知AB = a 3 1A.4 b — 3a, -> -> -> 3 ~》 1 -> 3 ~> -> 1 -> 5 3 【解析】DE = DC + CE = 4BC + 3CA = [(AC — AB )—孑C =石b — 4a .选 D.5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为 (A)A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为 x ,原三边长为a 、b 、c ,且c 2= a 2+ b 2, a + b>c.新的三角_ 22形的三边长为 a + x 、b + x 、c + x ,知c + x 为最大边,其对应角最大.而(a + x) + (b + x) — (c + x)2= x 2 + 2(a + b — c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正 ，则为锐角，那么 它为锐角三角形.故选 A.6. 与直线2x — y + 4= 0的平行的抛物线 y = x 2的切线方程是(D)A . 2x — y + 3 = 0B . 2x — y — 3 = 0C . 2x — y + 1 = 0D . 2x — y — 1 = 0【解析】设P(x°, y °)为切点，则切点的斜率为y'x = X 0= 2x 0= 2, •••X 0= 1.由此得到切点(1, 1).故切线方程为 y — 1 = 2(x — 1),即2x — y — 1= 0,故选D.甲乙9 8 ? 3 3 7 21 09+ 97 .右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)2丄1—> —> —> —> —> —>,AC = b, BC = 4BD , CA = 3CE ,则 DE = (D)5 3 3 1 5 3 B.^a — 4b , Cq a — §b, D.^b — 4a , 3 -> 1 -> 3 ->A. 5B.10C.10D.5【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的51 1次综合测评的平均成绩为5(442 + x),令5(442 + x)> 90,由此解得x>8,即x的可能取值为8.和9,由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为10=5故选Dn 2 n n n 令 2k n- 2w 2x —3 w 2k n + 2(k € Z ),解得 k n+ x w k n + 彳2(k € Z ),令 k = 0,右三 x <乜. 故函数在区间—耳 _12 , 12f2e x -1 , x<2 ,2 则不等式f(x)>2的解集为(C)Jog 3 (x — 1) , x > 2 ,A . (1 , 2)U (3 , +s )B . ( .10 , +s )C . (1 , 2)U ( 10 , )D . (1 , 2)【解析】令 2e x - 1>2(x<2),解得 1<x<2.令 Iog 3(x 2— 1 )>2(x > 2),解得 x 为(.10 , + ),不等式f(x)>2的解集为(1, 2) U ( .10 , +s ),故选C.10. 执行如图所示的程序框图，若输入a , b , c 分别为1, 2 , 0.3 ,则输出的结果为(D)A . 1.125B . 1.25C . 1.3125 【解析】模拟程序的运行，可得 执行循环体，m = 2,不满足条件满足条件f(a)f(m) v 0, b = 1.5,不满足条件a -b|v c , m = 1.25,不满足条件f(m)= 0,不 满足条件 f(a)f(m)v 0, a = 1.25,满足条件 |a - b|v c ,a + b退出循环，输出〒的值为1.375.故选D.11. 设等差数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ,已知(a 8- 1)3+ 2 018何—1)= 1, (a 2。

数学每日一练8.281. （2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点, 则=A. B. C. D. 12．（2015安徽）下列函数中, 既是偶函数又存在零点的是A. B. C. D.3．（2014北京）已知函数, 在下列区间中, 包含零点的区间是A. B. C. D.4. (2013湖南)函数/的图像与函数/的图象的交点个数为A. 3B. 2C. 1D. 05. （2012北京）函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 36. (2011天津)对实数与, 定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点, 则实数的取值范围是A. B.C. D.7．（2011福建）若关于的方程有两个不相等的实数根, 则实数的取值范围是A. （1,1）B. （2,2）C．（∞, 2）∪（2, +∞）D．（∞, 1）∪（1, +∞）1. C【解析】令, 则方程有唯一解,设, , 则与有唯一交点,又, 当且仅当时取得最小值2.而, 此时时取得最大值1,有唯一的交点, 则. 选C.2. A【解析】是偶函数且有无数多个零点, 为奇函数, 既不是奇函数又不是偶函数, 是偶函数但没有零点. 故选A.3. C【解析】∵, ,, ∴零点的区间是.4. B【解析】二次函数/的图像开口向上, 在轴上方, 对称轴为, ；. 所以, 从图像上可知交点个数为2.5．B【解析】因为在内单调递增, 又,所以在内存在唯一的零点.6. B【解析】由题意知, 若, 即时, ；当, 即或时, , 要使函数的图像与轴恰有两个公共点, 只须方程有两个不相等的实数根即可, 即函数的图像与直线有两个不同的交点即可, 画出函数的图像与直线, 不难得出答案B.7．C【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根, 可得判别式, 即, 解得或, 故选C．。

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数学每日一练8.301.（2019全国Ⅰ理13）曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．2。

（2019全国Ⅲ理6）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-3．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =4．(2014新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a =A ．0B ．1C ．2D ．35．(2010新课标）曲线3y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+6．(2018全国卷Ⅱ）曲线2ln(1)=+y x 在点(0,0)处的切线方程为__________．7．(2018全国卷Ⅲ）曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则a =____．1.解析：因为23e x y x x =+（），所以2'3e 31x y x x =++（），所以当0x =时，'3y =，所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =，又()00y =所以切线方程为()030y x -=-，即3y x =．2。

数学每日一练8.26(-)3,c log ! -，则a,b,c 的大小关系为4 3 5A . a b cB . b a cC . c b aD . cabA . y ln(1 x)B . y ln(2 x)C . y ln(1 x)D . y ln(2 x)4. (2017新课标I)已知函数 f (x) ln x ln(2 x)，则 A . f (x)在(0, 2)单调递增 B . f （x ）在（0,2）单调递减C . y f （x ）的图像关于直线 x 1对称D . y f （x ）的图像关于点（1,0）对称25. (2017新课标n)函数 f(x) ln(x 2x 8）的单调递增区间是A . ( , 2)B . ( ,1)C . (1, )D . (4,)26 . (2018全国卷I )已知函数f (x) log 2(x a), 若 f (3) 1 ,则 a = .1 17 . （2018上海）已知 { 2, 1, , ,1,2,3}，若幕函数f （x ） x 为奇函数，且在（0,）上递2 2减，则x xe e 2. (2018全国卷n )函数f(x) 2的图像大致为x 3. （2018全国卷川）下列函数中，其图象与函数 y lnx 的图象关于直线 x 1对称的是1. （2018天津）已知a log 37,b11 .1f (1) e - 2，故排除C ,选B .e入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A , C , D ，选B .4. C 【解析】由f (x) 2(1 X ), 0 x 2知，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上x(2 x)单调递减，排除 A 、B ;又 f(2 x) ln(2 x) In x f (x),所以f (x)的图象关于x 1对称，C 正确.2 25. D 【解析】由x 2x 8 0，得x 2或x 4，设u x 2x 8，贝Ux ( , 2) , u 关于x 单调递减，x (4, ), u 关于x 单调递增，由对数函数的性质， 可1. D 【解析】C Iog 1 — log 3 5，因为 y5log 3x 为增函数, 所以log 3 5 l0g 37 ^33 1 .因为函数y (-)x 为减函数，所以 4(A 1(―)0 1，故 C 4b ，故选D . 2. B 【解析】当x x 0时，因为e e 所以此时f(x) x -2^ 0，故排除A . D ;又 x 3. B 【解析】 解法一设所求函数图象上任一点的坐标为 (x, y)，则其关于直线x 1的对称点的坐标为(2 x, y)，由对称性知点(2 x, y)在函数f (x) In x 的图象上，所以y ln(2 x)，故 解法由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数 y In x 的图象上也在所求函数的图象上， 代1 1 .知y In u 单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为 (4, ) •选D . 6.7【解析】由f(3) 1得，Iog 2(32 a) 1，所以9 a 2，即a 7 . 7. 1【解析】由题意 f (x)为奇函数，所以 只能取 1,1,3，又f (x)在(0,)上递减，所以。