万有引力定律的两个重要推论

万有引力定律与环路定理
一、万有引力定律
1. 定义：万有引力定律是描述物体之间相互作用的物理定律。

它指出任何两个质点都存在引力作用，这个力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

2. 公式：万有引力定律的公式为F = G * (m1 * m2) / r²，其中F 是两个质点之间的引力，G 是万有引力常数，m1 和m2 是两个质点的质量，r 是它们之间的距离。

3. 应用：万有引力定律在许多领域都有应用，如天体运动、地球物理学、材料科学等。

例如，天体之间的引力作用可以用来解释行星运动和宇宙结构的形成。

二、环路定理
1. 定义：环路定理是电磁学中的重要定理，它描述了磁场穿过闭合曲线的磁通量与穿过该曲线的电流之间的关系。

2. 公式：环路定理的公式为∮B·dl = μ₀I，其中B 是磁场强度，dl 是闭合曲线上的微小线段，I 是穿过该曲线的电流，μ₀是真空中的磁导率。

3. 应用：环路定理在电磁学中有广泛的应用，如电磁感应、电磁场计算等。

例如，在电磁感应中，环路定理可以用来计算感应电动势的大小和方向。

总结：万有引力定律和环路定理是物理学中的两个重要定理，它们在不同的领域都有广泛的应用。

通过了解这两个定理，我们可以更好地理解物理现象的本质和规律。

万有引力定律推导过程1.牛顿的实验：牛顿进行了许多关于物体运动的实验证明了万有引力的存在。

他观察到当一个苹果从树上掉下来时，它会向地面加速下落。

从这个实验可以推断出地球对苹果施加了一个向下的力，即重力。

牛顿进一步猜测，这个力是由地球对苹果的吸引力引起的，并且这个力可能与地球和苹果之间的距离有关。

2.牛顿的第一定律：牛顿的第一定律，即惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止。

根据这个定律，地球既然维持了固定的轨道运动，必然有一个对物体的吸引力，这个力会保持物体在地球周围匀速移动，而不改变其路线和速度。

3.开普勒行星运动规律：约翰·开普勒是17世纪的一个天文学家，他通过观察行星运动规律提出了三个定律。

这些定律为我们理解万有引力定律提供了重要线索。

-第一个定律：轨道定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

-第二个定律：面积定律，行星在相等时间内扫过的面积相等。

-第三个定律：调和定律，行星公转周期的平方与其椭圆长轴的立方之比是一个常数。

4.引力是一个与距离有关的力：基于开普勒的第一定律，地球对物体的引力必然与物体与地球之间的距离有关。

假设引力与距离的关系为F∝1/r²，其中F是引力，r是物体与地球之间的距离。

这是因为距离越远，物体受到的引力越小，距离越近，物体受到的引力越大。

5.引力的大小与质量有关：在牛顿的实验中，他发现对于任何两个物体，它们之间的引力与它们的质量成正比。

假设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的引力为F。

于是我们得到F∝m1m2基于以上的观察结果和假设，牛顿得出了万有引力定律的表达式：F=G*(m1*m2)/r²其中F是两个物体之间的引力，G是一个常数，即万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

这个定律描述了质点之间的相互作用力，不仅适用于地球和苹果之间的引力，也适用于其他天体之间的引力。

通过这个定律，我们可以解释地球绕太阳运动、月球绕地球运动以及行星与卫星之间的相互作用等现象。

万有引力定律知识点总结引力是自然界中一种普遍存在的力量，它负责维持着行星、恒星和其他天体之间的相互作用。

而万有引力定律则是描述了引力的基本规律，由英国科学家牛顿在17世纪提出。

万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

下面将详细介绍这个定律的几个重要知识点。

1. 引力的大小与质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。

这意味着质量越大的物体之间的引力越强。

例如，地球的质量远远大于一个苹果的质量，因此地球对苹果的引力要比苹果对地球的引力大得多。

2. 引力的大小与距离的平方成反比：万有引力定律还指出，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着物体之间的距离越近，它们之间的引力越强。

例如，当我们离地球表面更近时，我们能感受到的地球引力也更强。

3. 引力的方向：根据万有引力定律，引力的方向始终指向两个物体之间的中心。

例如，地球对一个物体的引力指向地球的中心，而物体对地球的引力也指向地球的中心。

这解释了为什么物体会朝着地球的中心下落。

4. 引力的公式：万有引力定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。

这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。

5. 引力的应用：万有引力定律不仅可以解释地球上物体的运动，还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。

它是天体力学的基础，对于研究宇宙的结构和演化具有重要意义。

总结起来，万有引力定律是描述引力作用的基本规律，它告诉我们引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律的发现对于我们理解宇宙的运行机制和天体运动具有重要的意义。

通过应用这个定律，我们可以解释和预测天体的运动，深入探索宇宙的奥秘。

万有引力定律公式推导万有引力定律是牛顿引力定律的一个特例。

它的公式推导是指导我们理解自然现象的基础，下面为大家详细介绍。

众所周知，万有引力定律是描述任意两个质点之间相互作用的定律，牛顿通过研究行星的运动轨迹而发现了这个定律。

假设有两个质量分别为m1和m2的质点，它们之间的距离为r，它们对彼此的引力F就可以用下面的公式描述：F =G ((m1*m2)/(r^2))其中，G是万有引力常数，它的值约为6.67×10^(-11)牛顿·米^2/千克^2。

这个公式推导的关键是想明白质点之间的引力是如何产生的。

根据牛顿的第三定律，任何一个物体对另一个物体施加的力，第二个物体都会以同样大小的反作用力施加在第一个物体上。

因此，如果我们假设两个质点之间存在某种力，那么这个力必须同时作用于这两个质点上。

接着，我们可以运用牛顿的第二定律，将质点的加速度和受到的力联系起来：F = m*a在这里，F是质点受到的力，m是质点的质量，a是质点的加速度。

然后，我们可以把万有引力的公式代入其中：G((m1*m2)/(r^2)) = m1*a1G((m2*m1)/(r^2)) = m2*a2其中，a1和a2分别是两个质点受到的加速度。

虽然我们不知道具体的a1和a2的数值，但是它们的方向是对称的，说明两个质点之间的相对运动是圆心对称的。

也就是说，两个质点之间的相对运动是一个圆心对称的运动。

这个运动的圆心正是两个质点的质心，因此我们可以把两个质点的运动看成是一个质点（即两个质点的质心）在圆周运动。

接下来，我们知道圆周运动的加速度大小是由速度和半径决定的，而速度和半径分别是由它们在原来的轨道上的速度和半径以及它们之间的引力大小决定的。

我们可以利用牛顿的第二定律，把质心的加速度与这些变量相连：a = v^2/r = G ((m1+m2)/r^2)然后，我们可以解出两个质点之间的引力F：F =G ((m1*m2)/r^2)这就得到了万有引力定律的公式。

万有引力公式及其推论
一、开普勒行星运动规律
行星绕太阳的运动轨迹通常按圆轨道处理
开普乐行星运动定律也适合其他天体，例如，月球、卫星绕地球运动
开普勒第三定律中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

二、万有引力定律及其应用
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力，如图所示
1.在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;
2.除两极外,物体的重力都比万有引力小;
3.在赤道处,物体的万有引力的两个分力F向和mg刚好在一条直线上,
4.地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力
物体在地球表面附近(脱离地面)绕地球转时,物体所受的重力等
于地球表面处的万有引力,即：
R为地球半径,g为地球表面附近的重力加速度,上式变形得Gm地=gR2。

5.距地面一定高度处的重力与万有引力
物体在距地面一定高度h处绕地球转时,
R为地球半径,g'为该高度处的重力加速度。

三、万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。

推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为m')对其的万有引力
四、天体质量和密度常用的估算方法。

第六章 万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律：①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2122m m F Gr =2R Mm Gmg =一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的容推论：开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律1、容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

物理学中的万有引力定律
在物理学中，万有引力定律是一个非常重要的概念。

这个定律认为，物体之间
的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律是由伽利略、开普勒和牛顿在17世纪发现的，它是现代物理学的基础之一。

在这个定律中，有几个关键的概念。

首先，引力是物体之间的相互作用力。

其次，质量是物体所包含的物质的量。

最后，距离是物体之间的距离。

这个定律所描述的引力是一个非常强大的力量。

它是地球吸引所有物体的原因，也是行星绕太阳旋转的原因。

在宇宙中，这个定律可以解释天体之间的相互作用，例如行星和恒星之间的引力。

万有引力定律有一个数学公式。

这个公式可以用来计算两个物体之间的引力。

这个公式是
F=G(m1m2)/r^2
其中，F是引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一
个常数。

这个公式的重要性在于它表明了引力的大小取决于物体质量和距离的规律。

如
果两个物体的质量增加，它们之间的引力也会增加。

如果它们之间的距离增加，引力的大小会减少。

除了万有引力定律，物理学中还有一些其他重要的概念和定律。

例如，牛顿的
三大定律和热力学定律等。

这些定律都是物理学的基础，它们在我们生活中的作用不言而喻。

总之，在物理学中，万有引力定律是一个非常重要的概念。

它是我们理解自然
现象的重要工具，也是我们探索宇宙奥秘的基础。

通过研究这个定律，我们可以更好地理解自然界的运作规律，进而改善我们的生活。

第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。

4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。

②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。

④客观性即万有引力是客观存在的。

⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。

5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。

②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。

③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。

④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。

6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。

②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。

二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。

第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。

公式推导论证牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律是描述物体间相互作用的力的定律，它是牛顿力学的基石之一，在物理学的发展历程中具有重要的地位。

本文将从公式推导和论证的角度，对牛顿万有引力定律进行详细的阐述。

在牛顿力学中，牛顿万有引力定律可以表达为以下数学公式：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示物体间的引力，G为引力常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体间的距离。

这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。

要推导牛顿万有引力定律，我们需要从基本概念和原理出发。

首先，牛顿第二定律告诉我们，物体的运动状态受力的影响。

其中，引力是一种力，它会影响物体的运动状态。

因此，我们可以猜测物体之间的引力与它们的质量和距离有关。

接下来，我们考虑一个假设情景：两个物体A和B之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，即 F ∝ (m1 * m2) / r^2。

这个假设基于直观的观察，即两个物体的质量越大，它们之间的引力越大；同时，两个物体之间的距离越近，引力也越大。

为了定量地表达这个假设，我们引入一个常数G，将上述关系式写成 F = G * (m1 * m2) / r^2。

这个常数G被称为引力常数，它可以由实验来确定。

实验测量物体之间的引力和它们的质量、距离，然后通过计算得到引力常数的值。

牛顿在其《自然哲学的数学原理》中利用天体运动的观测数据和他自己的推导方法，确定了引力常数的近似值。

结合实验和观察数据，可以得到G 的近似值为6.67430 × 10^(-11) N·(m/kg)^2。

通过上述推导过程，我们可以得到牛顿万有引力定律的数学表达式：F = G * (m1 * m2) / r^2。

这个表达式说明了两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。

同时，根据该定律，物体间的引力是一种吸引力，即两个物体相互吸引。

牛顿万有引力定律被广泛应用于天体运动的研究中。