福州一中2015-2016第一学期-高一期期中考试数学试卷

2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. {2} B. {4,6} C. {1,3,5} D. {4,6,7,8} 2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e = 3.已知函数)(x f y =是函数3x y =的反函数，则1()9f =（ ） A. 2 B.2- C. 3 D.3-4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．2log y x = B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy 2= 5.下列式子中成立的是（ ）A.0.30.3log 4log 6<B. 2.4 2.51.7 1.7>C.0.20.22.5 2.4<D.34log 4log 3> 6. 已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-7. 已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[3,1]--上是（ ） A.增函数，最小值为1- B.增函数，最大值为1- C.减函数，最小值为1- D.减函数，最大值为1-8. 在2xy =，2log y x =，12y x =这三个函数中，当210x x >>时，都有()()121222f x f x x x f ++>⎛⎫⎪⎝⎭成立的函数个数是（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．39. 已知映射:f A B →,其中A B R ==，对应法则:f x 若对实数m B ∈,在集合A 中存在元素与之对应，则m 的取值范围是（ ）A. 3m ≤B. 3m ≥C. 3m >D. 03m <≤ 10. 函数22x y x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.11. 函数()log (6)a f x ax =-在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(1,3] D ．[3,)+∞12. 设函数()237x f x x =+-，()ln 26g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =， 则（ ）A ．()0()f b g a <<B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．0()()g a f b <<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13. 已知全集{0,1,2,3}U =，{}0,1U C A =，则集合A 的子集的个数是 ．14. 已知函数()log (1)4(0a f x x a =-+>且)1≠a 恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象上，则(4)g = ．15. 若函数()4,2,1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)2,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．16.定义实数集R 的子集M 的特征函数为1,()0,M R x Mf x x C M ∈⎧=⎨∈⎩.若,A B R ⊆，对任意x R ∈，有如下判断：①若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤；②()()()A B A B f x f x f x =⋅ ；③()1()R C A A f x f x =-；④()()()A B A B f x f x f x =+ ．其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算下列各式：（1）4103220151()(2)20164--++； （2）21log 52222722log 3log log 64++-+.18.（本小题满分12分）已知全集为R，集合{|lg A x y x ==+，1{|28}4x a B x -=<≤. （1）当0a =时，求()R C A B ；19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+. （1）求()f x 的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的草图，并求方程()f x m =恰有两个不同实根时的实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. （1）试写出温泉水用水费y （元）与其用水量x （吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21.（本小题满分12分）已知函数2()41xx f x =+.（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明； （3）求满足(1)()f t f t -<的t 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =.（2）若函数31(log ),[,3]3y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值；（3）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、__________________________ 14、_________________________15、_________________________ 16、_________________________ 学校 班级 姓名 座号 准考号： .…………订………线----------2015-2016学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案一、选择题 B D B C D A C C D A C B二、填空题 13. 4 14. 16 15.(1,2] 16、①②③ 三、解答题17．解：（1）原式413()32291()| 1.5|24⨯-=++-- ………………………3分2331222-=++-144=-154= ……………………………5分 （2）原式22log 523622log 274⨯=⨯+ ……………………………8分 225log 8=⨯+103=+13= …………………………………10分法二：原式2log 52222222log 3(log 27log 4)log (23)=⨯+--+⨯ 3222252log 3(log 32)1log 3=⨯+--++ …………8分 222132log 33log 3log 3=+-+13= …………………………………10分（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分） 18．解：（1）由已知得{|02}A x x =<≤ 当0a =时，1{|28}{|23}4x B x x x =<≤=-<≤ ∴{|02}R C A x x x =≤>或 …………………… ………3分 ∴()R C A B {|02}x x x =≤>或{|23}x x -<≤={|2023}x x x -<≤<≤或 …………………6分（2）若A B B = ，则A B ⊆ ……………………………8分 又1{|28}{|23}{|23}4x a B x x x a x a x a -=<≤=-<-≤=-<≤+ 故2032a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤故实数a 的取值范围为[1,2]- …………………………12分∴当0x >时，则0x -<1()21x f x -+-=+ ………………………2分又()f x 是偶函数故1()()21x f x f x -+=-=+ ………………………4分综上得，()f x 的解析式为1121,0()21,0x x x f x x +-+⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩………6分（2） 函数()f x 的草图如右图所示 ………………………9分由图知，当13m <<时，函数()y f x =与y m =的图象有两个 不同交点，故方程()f x m =恰 有两个不同实根时的实数m 的 取值范围为(1,3) ……12分 （注：作图中图象越过渐近线的错误 扣1分，其他情形错误酌情扣分）20．解：（1）依题意得，当05x ≤≤时，8y x =，当58x <≤时，4012(5)y x =+- 1220x =-，当810x <≤时，7616(8)y x =+- 1652x =-，……3分综上得， 8,051220,581652,810x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩…………………6分（2）设小王当月的温泉水用水量为x 吨，则其自来水的用水量为(16)x -吨， ………………7分当05x ≤≤时，由82(16)72x x +-=，得203x =（舍去） 当58x <≤时，由12202(16)72x x -+-=，得6x = 当810x <≤时，由16522(16)72x x -+-=，得467x =（舍去） 综上得，6x =，1610x -= ……………11分 所以小王当月的温泉水用水量为6吨，自来水用水量为10吨……12分 21．解：（1）由已知得()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2242()()4141414x x x xxx x xf x f x -----==⋅==+++ 故()f x 为偶函数 …………………3分 （2）()f x 在[0,)+∞上是减函数，证明如下： …………………4分设210x x >≥则()()121222x x x x f x f x -=-1221122(41)2(41)(41)(41)x x x x x x +-+=++ 121212(22)(12)(41)(41)x x x x x x +--=++ …………………6分 ∵210x x >≥，∴12220x x -<，12120x x +-<，1410x +>，2410x +>， ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >故()f x 在[0,)+∞上是减函数 ………………………8分（3） 由（1）得()f x 为R 上的偶函数，故原不等式可化为(|1|)(||)f t f t -<，又由（2）知()f x 在[0,)+∞上是减函数，故不等式可化为|1|||t t ->， ………………………10分即22(1)t t ->，解得12t < 故t 的取值范围为1(,)2-∞ ………………………12分22．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠则(1)()f x f x +-22(1)(1)()a x b x c ax bx c =++++-++2ax a b =++又(1)()21f x f x x +-=-，故 221ax a b x ++=-恒成立， 则221a a b =⎧⎨+=-⎩，得1,2a b ==- …………………2分 又(0)3f c ==故()f x 的解析式为2()23f x x x =-+ …………………3分（2）令3log t x m =+，∵1[,3]3x ∈，∴[1,1]t m m ∈-+ ………4分从而22()23(1)2y f t t t t ==-+=-+，[1,1]t m m ∈-+当11m +≤，即0m ≤时，2min (1)23y f m m =+=+=，解得1m =-或1m =（舍去）当111m m -<<+，即02m <<时，min (1)2y f ==，不合题意当11m -≥，即2m ≥时，2min (1)463y f m m m =-=-+=，解得3m =或1m =（舍去）综上得，1m =-或3m = ………………………8分（3）不妨设12x x <，易知()f x 在(2,4)上是增函数，故12()()f x f x <故1212|()()|||f x f x k x x -<-可化为2121()()f x f x kx kx -<-， 即2211()()f x kx f x kx -<-（*） …………………10分令()()g x f x kx =-，(2,4)x ∈，即2()(2)3g x x k x =-++，(2,4)x ∈ 则（*）式可化为21()()g x g x <，即()g x 在(2,4)上是减函数故242k +≥，得6k ≥，故k 的取值范围为[6,)+∞ …………12分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是（ ）．A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈【答案】C考点：元素与集合的关系，集合与集合的关系.2.设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）<0，f （1.5）>0，f （1.25）<0，则方程的根落在区间（ ）．A ．（1.25，1.5）B ．（1，1.25）C ．（1.5，2）D ．不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据根的存在性定理，又(1.25)0,(1.5)0f f <>，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，故选A.考点：应用二分法确定方程的根所属的区间，方程的根的存在性定理.3.若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）． A ．x 2log B ．x 24 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A【解析】试题分析：根据反函数的性质，可知点(1,2)在函数1x y a a a =≠（>0，且）的图像上，所以有12a =，解得2a =，根据同底的指对函数互为反函数，所以有2()log f x x =，故选A.考点：反函数的概念，求函数解析式.4.若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则（ ）．A ．c b a >>B ． b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】B考点：指数幂和对数值比较大小.5.高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象是（ ）．【答案】B【解析】试题分析：根据题意有函数的自变量为水深h ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当0h =时体积0v =，所以函数图像过原点，故排除A 、C ，根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快的，故选B.考点：函数图像的选取.6.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）．A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=【答案】B【解析】试题分析：因为A 项是奇函数，C 、D 项中函数在(0,)+∞上是减函数，只有B 项是正确的，故选B. 考点：函数的奇偶性和单调性.7.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）． A .()f x ()g x 是偶函数 B . |()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D . |()f x ()g x |是奇函数【答案】C考点：函数的奇偶性.8.{1,2,3},{,}A b a b ==,则从A 到B 的映射共有（ ）个.A ．4个B ．6个C ．8个D ． 9 个【答案】C【解析】试题分析：集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，所以A 中的每个元素在B 中都有2个元素可以选择与其对应，所以一共有328=种不同的对应关系，故选C.考点：映射.9.函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）．A ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数D ． ()f x 在(,1)-∞-上是增函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，当(1,0)x ∈-时，1(0,1)x +∈，而此时log 10a x +>，所以有01a <<，从而能够确定函数在(,1)-∞-上是增函数，在区间(1,)-+∞上是减函数，故选D.考点：函数的单调性.10.已知函数x e a x 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是（ ）．A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1-【答案】D考点：函数的零点，取值范围问题的求解.【易错点睛】该题属于已知函数零点个数求参数的取值范围问题，属于中档题目，在求解的过程中，一定要把握住函数有两个不同零点的条件，而分段函数应该分段来处理，注意当0x >时，根据所给的函数解析式，求得一个零点12，所以等价于0x e a +=有一个非正根，所以等价于函数,(,0]x a e x =-∈-∞的值域，从而求得结果，一定要注意分段函数分段处理和函数的转化问题.11.函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数ln y x =和212y x =的图像，能够发现ln y x =的图形始终落在12y x =的图像的上方，故有()0f x <恒成立，故选B. 考点：函数的图像的选取.【方法点睛】该题属于选择函数图像的问题，属于较易题目，在选择函数图像的过程中，注意把握选择函数图像的方法，注意观察函数的定义域，对称性，函数值的符号，函数图像所过的特殊点以及函数图像的对称性、单调性和周期性，结合在一起，肯定能够将对应的函数图像选出来.12.已知函数|lg|,010,()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则abc的取值范围是( )A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)【答案】C考点：数形结合思想.【方法点睛】该题属于函数的典型题，利用数形结合思想，研究一次函数、对数函数的图象，从而利用()()()f a f b f c==，结合函数的图像以及对数的运算性质，得到abc c=，再从图中确定出c的取值范围，求得abc的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为.【答案】[1,0)(0,)-+∞考点：函数的定义域.14.已知函数()2log ,0,3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ． 【答案】127【解析】 试题分析：根据题意有211()log 388f ==-，31(3)327f --==，故答案为127. 考点：分段函数求多层函数值.15.已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时,()f x 单调递增. 若(2)0f =，则满足不等 式()0f x ≤的x 的取值范围是 .【答案】[2, 2]-【解析】试题分析：根据偶函数的性质，可知函数在(,0]-∞上单调减，结合(2)0f =可知，()0f x ≤等价于2x ≤，从而求得x 的取值范围是[2, 2]-.考点：偶函数的性质，不等式的解集.16.函数f (x )＝e x 2＋2x 的增区间为_______ .【答案】[1,)-+∞【解析】试题分析：222(1)1x x x e e ++-=，根据复合函数的单调性可以确定函数的增区间为函数2(1)1y x =+-的增区间，即[1,)-+∞.考点：复合函数的单调区间.【方法点睛】该题考查的是复合函数的单调区间的求解，属于中档题目，在求解的过程中，注意到复合函数单调性法则，同增异减，因为函数x y e =的是增函数，所以函数22()x x f x e+=的增区间转化为求二次函数2(1)1y x =+-的增区间即可.17.设函数x x f 2)(=，对任意的 x 1、x 2（x 1≠x 2），考虑如下结论：①f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)； ②f (x 1 + x 2) = f (x 1)·f (x 2)； ③f (－x 1) = 1f (x 1) ；④ f (x 1) －1x 1 < 0 (x 1 ≠ 0)； ⑤)2(2)()(2121x x f x f x f +>+ 则上述结论中正确的是 .（只填入正确结论对应的序号）【答案】②③⑤考点：函数的性质.【思路点睛】该题考查的是函数的综合性质，属于较难题目，因为在选的过程中，少一个也不行，这就要求学生对函数的性质掌握的非常熟练，需要明确指数式的运算法则，可以确定②③是正确的，根据自变量的正负确定函数值与1的大小，从而确定④是错误的，结合函数图像的凹凸性，可以快速判断⑤是正确的.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ．（1）若1-=a ，求B A 和B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）}12|{-≤≤-=x x B A ，}51|{≥≤=x x x B A 或 ；（2）2>a 或3-≤a .【解析】考点：集合的运算及性质.19.（本小题满分12分）求值：（1）()04130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）设3436x y ==，求21x y+的值. 【答案】（1）2716； （2）1.【解析】 试题分析：第一小题利用乘方运算的性质，化简每个式子，求和即可得结果，第二小题利用3436x y ==，将,x y 用对数式表示，利用对数式的运算性质，将式子转化为以36为底的对数，利用对数的运算性质求得结果.试题解析：（1）原式1430.41(2)2---=-+-+101114168=-++2716=；……6分 （2）由3436x y ==得36log ;36log 43==y x ， ……8分 从而21x y +136log 4log 9log 4log 3log 236log 136log 2363636363643==+=+=+= ……12分考点：指数式的运算性质，利用对数的运算性质求值.20.(本小题满分12分)．已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数，当时，函数解析式为11()42x x f x =-. （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式；（Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最值．【答案】（Ⅰ）()24x x f x =-；（Ⅱ）最大与最小值分别为0，2-.考点：利用奇函数的定义求函数的解析式，求函数在给定区间上的最值.21.(本小题满分12分)．如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知AB =a （a >2），BC =2，且AE =AH =CF =CG ，设AE =x ，绿地EFGH 面积为y .（1）写出y 关于x 的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？并求出最大值。

福建省福州市师大附中2015届高一上学期期中考试数学试题第I 卷共100分一、单选题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集{123456}U =，，，，，，，{12,35}B =，，，则等于（）A ．{2}B ．{4,6}C ．{24,6}，D ．{123456}，，，，， 2．已知函数()()()()100010x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则13f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（） A ．1 B ．12 C ．13D ．153．化简34的结果为（）A ．125B．D ．5 4．下列四组函数中表示相等函数的是（） A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．与C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a 与33)(x x g = 5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（） A ．2y x =-B ．y x =C ．2xy =D ．12log y x =6．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→7．设,6log ,7.0,67.067.0===c b a 则三个数c b a ,,的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（） A ．)0,1(-B ．)1,0(e C ．)1,1(eD ．),1(+∞9．函数x x f 2log 1)(+=与11()()2x g x -=在同一坐标系下的图象大致是（）ABCD10．已知函数(6),(1)(),(1)xa x a x f x ax --<⎧=⎨≥⎩，满足:对任意实数1212,()x x x x ≠,都有1212()()0f x f x x x ->-,那么实数a 的取值范围是（）A ．[2,6)B ．(2,6]C ．(1,6)D ．(1,6]二、填空题：本大题有4小题，每小题5分.把答案填在答案卷的相应位置. 11．函数1ln(1)1y x x =++-的定义域为； 12．函数()1log (2)a f x x =+-的图像所过定点的坐标为； 13．函数2[0,ln 4]xy e x =-∈，的值域是；14．已知函数在区间]3,2[上是单调函数，则的取值范围是.三、解答题:本大题有2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）设全集R U =，集合{}{}13,242A x x B x x x =-≤<=-≥-. （Ⅰ）求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若集合{}20C x x a =+>，满足B C C = ，求实数a 的取值范围.32)(2+-=ax x x f a16．（本小题16分）已知函数()y f x =定义在实数集R 上的奇函数.当时，函数()y f x =的图象如图所示（抛物线的一部分）．（Ⅰ）在原图上画出0x <时函数()y f x =的示意图； （Ⅱ）求函数()y f x =的解析式(不要求写出解题过程)； （Ⅲ）写出函数()y f x =的单调递增区间(不要求写出解题过程).第II 卷共50分一、单选题:本大题有2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．17．已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：满足(())(())g f x f g x <的x 的值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．718．已知()log (2)a f x ax =-在［0，1］上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(1，2］ D ．［2，＋∞)二、填空题：本大题有3小题，每小题4分，共12分.把答案填在答案卷的相应位置.19．对任意[]4,0x ∈-，均有2610x x a ++-≥，则实数a 的取值范围是；20．已知()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上是单调递增函数，若0x ≥(lg )(1)f x f ≥，则实数x 的取值范围是；21．已知函数xx f )21()(=的图象与函数()g x 的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列结论:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确结论的序号为.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时) ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)23．(本小题满分8分) 已知函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x k =有两个不同实数解，求实数k 的取值范围.24．（本小题满分12分）已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅲ）方程()1f x x =+是否有实根？如果有实根0x ，请求出一个长度为14的区间(,)a b ，使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 的长度b a =-）．参考答案第I 卷 一、单选题：二、填空题：11.(1,1)(1,)-+∞ 12.(1,1) 13.[2,1]- 14.(,2][3,)-∞+∞ 三、解答题: 15.【答案】解：[)[)[)[)[)()2422B 2,A 1,31,32,2,3,(,2)()(,3)2+a 02C=,22424U U x x x A B C B A C B B a x x a C C B CB aC aa -≥-≥∴=+∞=-∴=-+∞==-∞∴=-∞>>-⎛⎫-+=∞ ⎪⎝⎭-<>-∴-+⊆∞⇔⊆∴ （）由有，而（）由有，从而，又，解得实数的取值范围ⅠⅡ要使，只为，需16．【答案】解： （Ⅰ）（Ⅱ）2224,0()24,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ （Ⅲ）单调递增区间为：(2,1)--,(0,1)，(2,)+∞.第II 卷共50分一、单选题：二、填空题： 19.(,8]-∞-20.1[,10]10. 21.②③.三、解答题：22.【答案】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60； 当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数v (x )的表达式为60,020()1(200),202003x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； 当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 0003.综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．17 18 CB23.【答案】解：（Ⅰ）2|21|(2)224m f +-==--∴|1|2m += ∴1m =或3m =-， ∵0m > ∴1m =（Ⅱ）由（Ⅰ）知28,042,042||44()284,02,044x x x x x x x x f x x x x x x x ⎧⎧≥≠+≥≠⎪⎪⎪⎪--===⎨⎨--⎪⎪<--<⎪⎪--⎩⎩且且 ∵x 的方程()f x k =有两个不同实数解等价于函数()y f x =与y k =有两个公共点 ∴画出函数()y f x =的图像如下：∴实数k 的取值范围为(2,0)-24.【答案】解：（Ⅰ）由1010x x +>⎧⎨->⎩得，11x -<<∴函数()f x 的定义域为(1,1)-（Ⅱ）∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=- ∴函数()f x 为奇函数.（Ⅲ）由题意知方程()1f x x =+等价于22log (1)log (1)1x x x --+=+， 可化为1(1)210x x x +++-=设1()(1)21,(1,1)x g x x x x +=++-∈-，()g x 在(1,1)-连续不断.则12111()210,(0)2110222g g -=⨯--=<=-=>∴1(0)()02g g ⋅-<，故方程在1(,0)2-必有实根.又∵34131()210444g -=⨯--==>∴11()()024g g -⋅-<，故方程在11(,)24--必有一个实根 ∴满足题意的一个区间为11(,)24--.。

福州市八县一中2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合{}|24xA x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 AB 等于（ ）A ． (1,2)B ． (1,2]C ． [1,2)D ． [1,2]2、已知),1(x a =和)2,2(-+=x b ，若a b ⊥，则=+b a （ ）A ．5B ．8C ．10D ．64 3、等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 5 4、如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF →→→⋅+的值为（ ）A.34 B.32C. 32D.32- 5、将函数)(,sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移)0(>θθ个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ． 56π 6、已知定义域为R 的函数)(x f 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ．)()(,x f x f R x ≠-∈∀ B.)()(,x f x f R x -≠-∈∀ C ．)()(,000x f x f R x ≠-∈∃ D ． 7、下列四个结论：①设a ，b 为向量，若|a ·b |＝|a ||b |，则a ∥b 恒成立； ②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8、对于函数)(x g y =，部分x 与y 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 y247518数列{}n x 满足：21=x ，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数)(x g y =的图像000()()x R f x f x ∃∈-≠-，FCB AED上，则122015x x x +++=( )A ．4054B ．5046C ．5075D ．60479、设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数 ()=k g t 的部分图像为（ ）10、已知向量a ,b 满足022≠=b a ，且关于x 的函数7632)(23+⋅++=x b a x a x x f在实数集R 上单调递增，则向量a ,b的夹角的取值范围是 ( )A ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤6,0π B ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤3,0πC ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,0π D ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,6ππ 11、如图，是函数)2,0(),2sin()(πϕϕ≤>+=A x A x f 图像的一部分，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有2)(21=+x x f ，则（）A ．()f x 在)8,83(ππ-上是增函数 B ．()f x 在)8,83(ππ-上是减函数 C ．()f x 在)12,125(ππ-上是增函数 D ．()f x 在)12,125(ππ-上是减函数 12、若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（ ） A ．83B ．4C ．163D ． 5二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13、若34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则θtan 的值为 。

福建省福州市2015-2016学年高一数学上学期期中试题一．选择题（每小题5分,共60分．把答案填在答题卷上相应的表格中）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（ ） A ． {}2 B ． {}3 C ． {}432，，D ． {}43210，，，。

2．集合}),{(x y y x A ==，集合}5412),{(⎩⎨⎧=+=-=y x y x y x B 之间的关系是（ ）A ．B A ∈ B ．A B ∈C ．B A ⊆D ．A B ⊆ 3． 下列函数是偶函数的是（ ）. A ． x y = B ． 322-=x y C ． 21-=xy D ． ]1,0[,2∈=x x y4．下列等式成立的是（ ）. A ． log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是（ ）.A ．（-2,6）B ．[-2,6]C ． {}6,2-D ．()()∞+-∞-.62,6．已知2211)(x x x f -+=，则)(x f 不满足．．．的关系是（ ） . A ．)()(x f x f =- B ．)()1(x f xf -= C ． )()1(x f x f = D ．)()1(x f xf -=-7．函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）.A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b8．已知函数84)(2--=kx x x f 在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.A ．),160[∞+B ．]40,(-∞C ．),160[]40,(∞+-∞D ．),80[]20,(+∞-∞ 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<10． 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）.A ．（1,1．25）B ．（1．25,1．5）C ．（1．5,2）D ．不能确定 12.用C(A)表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,,⎩⎨⎧<-≥-=*B C A C A C B C B C A C B C A C B A 若{}2,1=A ,()(){}0222=+++=ax x ax x x B ，1=*B A 且，设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C ( ).A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．若幂函数()x f y =的图象经过点（9,13）, 则()25f 的值是 ． 14． 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 ． 15.若1052==ba, 则=+ba 11 . 16． 当21x x ≠时，有2)()()2(2121x f x f x x f +<+，则称函数)(x f 是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是①．x y = ②．x y = ③．2x y = ④．x y 2log =三．简答题：（本大题共6小题，共74分）17． （本题12分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：（1）AB ；（2）()U C A B ．18．（本题12分）不用计算器求下列各式的值 （1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ ；（2）7log 23log lg 25lg 473+++。

2015-2016学年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（∁N M）∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}3．（4分）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则cos（）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（4分）已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（4分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣210．（4分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2） B．（，1）C．（，）D．（0，）二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）已知a=3，b=log2，c=log35，则a，b，c的大小关系为．12．（3分）cos2xdx等于．13．（3分）已知函数y=f（x），对于任意的x满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f （）f（）14．（3分）已知非零向量，，满足||=||=||，＜＞=，则的最大值为．三、解答题15．（8分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．16．（8分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2﹣3）x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．17．（10分）已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值．18．（10分）为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产量x（件）满足P=（c为常数，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出现一件次品亏损1元．（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=×100%）19．（12分）已知函数f（x）=x2e kx．（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．2．（4分）已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（∁N M）∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴∁R M={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，则（∁R M）∩N={x|x≥2}，故选：C．3．（4分）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则cos（）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：cos（π+x）=，x∈（π，2π），可得cosx=﹣，x∈（π，），cos（）=sinx=﹣=﹣．故选：A．4．（4分）已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若∥，则a（1﹣a）+2=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，则“a=2”是“∥”的充分不必要条件，故选：B．5．（4分）函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）•g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）•g（x）→﹣∞，可排除B．故选：C．6．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故把f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x）的图象，故选：D．7．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴T=4，∵当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=f（﹣2）=﹣1，f（3）=f（﹣1）=0，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．故选：A．8．（4分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．9．（4分）在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣2【解答】解：△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，即3cos（A﹣B）+5cos（π﹣A﹣B）=3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，即3cosAcosB+3sinAsinB﹣5cosAcosB+5sinAsinB=0，故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，则tanC=﹣tan（A+B）≤﹣，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，故选：B．10．（4分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2） B．（，1）C．（，）D．（0，）【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，由图象可知，当0＜m＜2时，f（u）﹣m=0有三个不同的解，即|u+1|=m或lg（u﹣1）=m，故u=﹣1﹣m或u=﹣1+m或u=1+10m，故g（x）=x2﹣2x+2m﹣2=﹣1﹣m或x2﹣2x+2m﹣2=﹣1+m或x2﹣2x+2m﹣2=1+10m，故x2﹣2x+3m﹣1=0或x2﹣2x+m﹣1=0或x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0，∵函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，∴方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+m﹣1=0与x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有两个不同的解，∴，解得，m＜，故0＜m＜，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）已知a=3，b=log2，c=log35，则a，b，c的大小关系为c＞b ＞a．【解答】解：∵0＜a=3＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，∴c＞b＞a．故答案为：c＞b＞a．12．（3分）cos2xdx等于．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案为：13．（3分）已知函数y=f（x），对于任意的x满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有②③④．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f （）f（）【解答】解：构造函数F（x）=，x，则F′（x）=＞0，∴函数F（x）在x上单调递增，∴F（）＞F（），即2f（）＞f（），可得＞f（），①错误；同理可得F（）＜F（），即f（）＜f（），可得f（）f （），②正确；同理F（0）＜F（），即f（0）＜f（），③正确；同理F（）＜F（），即f（）＜2f（），可得f（）f（），④正确．故答案为：②③④14．（3分）已知非零向量，，满足||=||=||，＜＞=，则的最大值为．【解答】解：设，=，则=．∵非零向量，，满足||=||=||，∴△OAB是等边三角形．设=，则=，=．∵＜＞=，∴点C在△ABC的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值==．故答案为：．三、解答题15．（8分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=aρsinθ，∴x2+y2=ay，当a=2时，可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，化为标准方程可得x2+（y﹣1）2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣）2=，∴圆心为（0，），半径为，∴圆心到直线l：x+y﹣2=0的距离d=，∵直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，∴（）2=（）2+（）2，解得a=2．16．（8分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2﹣3）x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，取得等号，即函数f（x）的最小值为1；（Ⅱ）由关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立，即有1≥m2+2m﹣2，解得﹣3≤m≤1；函数y=（m2﹣3）x是增函数，即有m2﹣3＞1，解得m＞2或m＜﹣2．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，即有或，解得﹣2≤m≤1或m＞2或m＜﹣3．17．（10分）已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函数f（x）=•=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，∴2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，∵b=1，面积为，∴bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，则a=．18．（10分）为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产量x（件）满足P=（c为常数，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出现一件次品亏损1元．（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=×100%）【解答】解：（Ⅰ）依题意，y=4（x﹣Px）﹣Px=（4﹣5P）x，当0＜x≤c时，y=（4﹣）x=x，当x＞c时，y=（4﹣5•）x=0，∴y=；（Ⅱ）由（I）可知要使日盈利额最大，则0＜x≤c，此时令y′==0，解得：x=15或x=25（舍），∴当0＜c＜15时，y′＞0，此时y在区间（0，c]上单调递增，∴y max=f（c）=，此时x=c；当15≤c＜20时，y在区间（0，15）上单调递增、在区间（15，20）上单调递减，∴y max=f（15）=45；综上所述，若0＜c＜15，则当日制作量为c件时，日盈利额最大；若15≤c＜20，则当日制作量为15件时，日盈利额最大．19．（12分）已知函数f（x）=x2e kx．（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，f （x ）=x 2e x ．的导数为f′（x ）=（x 2+2x ）e x ， f （1）=e ，切线的斜率为f′（1）=3e ，即有切线方程为y ﹣e=3e （x ﹣1），即3ex ﹣y ﹣2e=0； （2）“任意的x 1，x 2∈[0，2]，均有g （x 1）≥f （x 2）恒成立”等价于“当a ＞0时，对任意的x 1，x 2∈[0，2]，g min （x ）≥f max （x ）成立”， 当a ＞0时，函数g （x ）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， 而g （0）=2，g （2）=+2，所以g （x ）的最小值为g （0）=2，f （x ）的导数f′（x ）=2xe kx +x 2e kx •k=（kx 2+2x ）e kx ，当k=0时，f （x ）=x 2，x ∈[0，2]时，f max （x ）=f （2）=4，显然不满足f max （x ）≤1，当k ≠0时，令f′（x ）=0得，x 1=0，x 2=﹣，①当﹣≥2，即﹣1≤k ≤0时，在[0，2]上f′（x ）≥0，所以f （x ）在[0，2]单调递增，所以f max （x ）=f （2）=4e 2k ，只需4e 2k ≤1，得k ≤﹣ln2，所以﹣1≤k ≤﹣ln2； ②当0＜﹣＜2，即k ＜﹣1时，在[0，﹣]，f （x ）单调递增， 在[﹣，2]，f （x ）单调递减，所以f max （x ）=f （﹣）=，只需≤1，得k ≤﹣，所以k ＜﹣1；③当﹣＜0，即k ＞0时，显然在[0，2]上f′（x ）≥0，f （x ）单调递增， f max （x ）=f （2）=4e 2k ，4e 2k ≤1不成立． 综上所述，k 的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

福州一中2015-2016学年第一学期半期考考试高三化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 56 一、选择题（每小题2.5分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于物质分类的说法正确的是（）A．根据酸分子中含有的氢原子个数，将酸分为一元酸、二元酸和多元酸B．根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属元素和非金属元素C．铝热剂、福尔马林、水玻璃、漂白粉均为混合物D．明矾、水银、烧碱、硫酸均为强电解质2．“天生我材必有用”，下列有关物质用途的叙述错误的是（）A．硝酸可用于制炸药B．氢氧化铝常用于治疗胃病C．明矾具有消毒杀菌作用，可用于净水D．硫磺有杀虫、杀螨、杀菌作用3．对下列物品标签的分析不正确的是（）4．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A．将0.1molFeCl3溶液于1L水中，所得溶液含Fe3+离子数目为0.1N AB．1 mol的羟基与1 mol的氢氧根离子所含电子数均为10N AC．常温、常压下，4.6 g NO2和N2O4混合气体中含有的氧原子数目为0.2N AD．在高温下，有1 mol Fe与足量的水蒸气反应，转移电子的数目为3N A5．下列各组离子在水溶液能大量共存的是（）A．Cu2+、K+、OH-、SO42-B．Na+、Ca2+、NO3-、Cl-C．NH4+、Al3+、AlO2-、H+D．SO32-、Ba2+、H+、NO3-6．下列关于硅材料的说法正确的是（）A．玛瑙的主要成分是硅酸盐B．制普通玻璃的原料是石灰石、纯碱和石英砂C．光导纤维的主要成分是晶体硅D．水晶项链、玻璃、水泥和陶瓷都是硅酸盐制品7．实验室制Cl2的反应为4HCl(浓)+MnO2MnCl2+Cl2↑+2H2O下列说法不正确．．．的是（）A．还原剂是HCl，氧化剂是MnO2B．每生成1mol Cl2，转移电子的物质的量为2molC．每消耗1mol MnO2，起还原剂作用的HCl消耗4molD．转移电子的物质的量为1mol时，生成在标准状况下Cl2的体积为11．2 L8．如图所示，两圆圈相交的部分表示圆圈内的物质相互反应，已知钠及其氧化物的物质的量均为0.1 mol，水的质量为100 g。

（完卷100分钟 满，分100分）（考试过程不得使用计算器，答案请填写在答案卷上）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知0,>><b a d c ，下列不等式中必成立的一个是（*****）（A ）d b c a +>+ （B ）d b c a ->- （C ）bc ad < （D ）db c a > （2）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=<+-=042|,034|2x x x B x x x A ，则B A =（*****）（A ）()3,1 （B ）()4,1 （C ）()3,2 （D ）()4,2（3）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,2,4,1y y x y x 则目标函数y x z 42+=的最大值为（*****）（A ）10 （B ）12 （C ）13 （D ）14（4）在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（*****）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定（5）已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列，则()212b a a ⋅-=（*****）（A ）-8 （B ）-6 （C ）8 （D ）±8（6）根据下列条件，确定ABC ∆有两解的是（*****）（A ）︒===45,16,14A b a （B ）︒===60,48,60b c a（C ）︒===30,6,3A b a （D ）︒===120,20,18A b a（7）若数列{}n a 满足2,121==a a ，且()321≥=--n a a a n n n ，则2015a =（*****） （A ）21 （B ）1 （C ）2 （D ）20142 （8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且()*1N n a a b n n n ∈-=+.若12,2101=-=b b ，则 3a =（*****）（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11（9）直角ABC ∆的斜边2=AB ，内切圆半径为r ，则r 的最大值是（*****）（A ）2 （B ）1 （C ）22 （D ）12- （10）数列{}n a 满足()*2111,23N n a a a a n n n ∈+-==+，则201521111a a a m +++= 的整数部分 是（*****） （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（11）数列{}n a 中，23,211+==+n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式n a =*****.（12）数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*22111,2,1N n a a a a n n n ∈-+=-==+，则10S =*****. （13）已知ABC ∆中，7,4==AC AB ，边BC 上的中线27=AD ，则BC =*****. （14）已知关于x 的不等式()x a a x 12+≤+（R a ∈）的解集中所以整数元素的和为36，则a 的取值范围是*****.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且满足()C b B c a cos cos 2=-.（I ）求角B 的大小；（II ）若7=b ，4=+c a ，求ABC ∆的面积.（16）（本题满分10分）在正项等比数列{}n a 中，34522,4a a a a +==.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设n n n a a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和为n S .（17）（本题满分10分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式 x C +=3，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+=)6(,14)60(,583x x x k x S 已知每日的利润C S L -=，且当2=x 时，3=L .（I ）求k 的值；（II ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.（18）（本题满分10分）60的C处，12时20分测如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东︒60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，得船在海岛北偏西︒如果轮船始终匀速直线前进.（I）求观测哨A与B之间的距离；（II）求轮船的速度.（19）（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12=a ，前n 项和为n S ，且()12a a n S n n -=. （I ）求1a ；（II ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式； （III ）若12213++++=n an n n n a a a b ，且()n n b k b b b 11121+-≤+++- 对一切正整数n 恒成立，求k 的 最大值.。