2019版七年级数学下册 10.4 三元一次方程组学案(新版)苏科版

课题：10.4 三元一次方程组
教学目标: 教学时间：
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
教学重点：了解三元一次方程组的定义；
教学难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
二.【问题探究】
问题1：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？
归纳：像这样，，就组成了一个三元一次方程组．试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
问题2：解下列方程组
（1） （2）
三.【变式拓展】
问题3：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．
四.【总结提升】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． ⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。

苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。

这一节内容主要让学生掌握三元一次方程组的解法和应用。

教材通过例题和练习题，让学生理解和掌握如何用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，对解方程组有一定的基础。

但三元一次方程组的学习对于学生来说是一个新的挑战，需要他们在已有的知识基础上，进行知识的迁移和拓展。

同时，学生需要通过实例和练习，进一步理解和掌握解三元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握三元一次方程组的概念和解法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生解决问题的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组，以及如何将实际问题转化为三元一次方程组。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。

2.利用小组合作、讨论和实践，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.通过实例和练习，让学生在实践中掌握三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示三元一次方程组的解法。

2.准备一些实际的例子和练习题，让学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，假设甲、乙、丙三个人共同完成一项任务，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。

如果他们三个人一起工作，需要多少天完成任务？2.呈现（10分钟）通过PPT展示三元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法和等价变换法。

苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.4》这一节主要讲述了三元一次方程组的概念、解法和应用。

学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组，这对于他们的数学思维能力和解题能力都是一个很大的挑战。

本节课的内容在数学学科中占据着重要的地位，是学生进一步学习更高阶数学的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组有一定的基础。

但是，三元一次方程组相较于二元一次方程组，增加了未知数的数量，学生在理解和解题时可能会感到困惑。

因此，教师在教学过程中需要引导学生逐步理解三元一次方程组的概念，并通过具体的例子让学生掌握解题方法。

三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，理解其解法的原理。

2.能够运用三元一次方程组解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.难点：三元一次方程组在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。

2.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

3.利用多媒体教学手段，生动形象地展示三元一次方程组的解法过程。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示三元一次方程组的解法过程。

2.准备一些实际问题，供学生练习使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的二元一次方程组引出三元一次方程组，让学生对比两者之间的差异，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示三元一次方程组的解法过程，引导学生理解并掌握解法原理。

3.操练（10分钟）教师给出一些三元一次方程组的问题，学生独立解答，通过练习巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生的解答，进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固知识。

5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生思考并讨论，提高学生的应用能力。

10.4三元一次方程组教学设计（1）——初中数学七年级下册苏科版一、教学目标1.学生能够理解三元一次方程组的定义。

2.学生能够解三元一次方程组。

3.学生能够熟练运用三元一次方程组解决实际问题。

二、教学内容1.三元一次方程组的定义。

2.解三元一次方程组的方法。

3.使用三元一次方程组解决实际问题。

三、教学重点与难点1.教学重点：三元一次方程组的定义、解法和实际应用。

2.教学难点：在实际问题中，应该如何建立方程组。

四、教学方法1.教师讲授+学生自主学习。

2.分组合作探究。

3.实际问题解决案例演示。

五、教学过程设计1. 导入环节•教师用生活实例引导学生理解方程组的概念。

2. 自主学习环节•学生自主阅读课本，了解三元一次方程组的定义、解法和实际应用。

•学生自主完成课后习题。

3. 分组合作探究环节•将学生分为若干小组，每个小组负责解决一个实际问题。

实际问题可以是各个领域，如数学、物理、化学等等。

•学生应用三元一次方程组解决实际问题，并将解题过程写在草稿纸上。

4. 课堂展示与分享环节•学生将他们的实际问题案例及解题过程在课堂上展示，并分享解题思路及方法。

5. 教师讲解环节•教师结合学生的实际案例进行讲解，阐述三元一次方程组的解法和实际应用。

六、实施方案•内容掌握情况测试：请学生为若干实际问题建立三元一次方程组，检查学生对于方程组的应用掌握情况。

•个性化辅导：对于掌握不好的学生，进行个性化辅导和答疑解惑。

七、教学反思这一节课确实需要学生运用课外知识，我们在教学方案里面安排了分组合作探究环节，这个环节可以让学生更好的掌握这个知识点。

在课后的测试中，结果是比较好的。

但是，这节课可能存在个性化教学的问题。

苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组教案（无答案）*10.4 三元一次方程组教材知识全解知识点一三元一次方程（组）的观点三元一次方程的观点三元一次方程组的观点含有三个未知数，而且含有未知数的项的次数是 1的方程叫做三元一次方程含有三个未知数的三个一次方程联立在一同，就构成了一个三元一次方程组（1）三个方程都是整式方程如： x y z1x y1如：y z3x 2z5学法指导（2）方程组中一共含有三个未知数，而不是每个方程都一定含有三个未知数（3）含有未知数的项的次数都是1例 1以下方程中，是三元一次方程组的是（）x y z3x y z 0A. y z2w4B.x 2 yz10x z w5x2z11x y z3x y31C. x y z0D.y4z x z4x z5知识点二三元一次方程组的解法基本思路详细步骤解三元一次经过“代入”或“加减”（1）变形：变三元一次方程组为二方程组进行消元，把“三元”转元一次方程化为“二元”，使解三元一（2）求解：解二元一次方程组次方程组转变为解二元一次方程组，进行再转变为（3）回代：将求得的未知数的值代解一元一次方程入原方程组的一个适合的方程中，得到一个一元一次方程（4）求解：解一元一次方程，求出第三个未知数（5）写解：用“”将所求的三个未知数的值联立起来转变思想三元一次方程组消元、代入或加减二元一次方程组消元、代入或加减一元一次方程组温馨提示（1）在消元时，注意第一确立消去哪个未知数，再依据状况选择进行代入消元仍是加减消元（2）有些特别的方程组可用特别的消元法，解题时要依据各方程的特色追求较简单的解法2x y 3z 11例2 解方程组：3x 2 y 2z 114x 3 y 2z 4经典例题全解题型一灵巧求解三元一次方程组x y1x : y 3 : 4例 1 解方程组：（1）y z 6 ；（2）y : z 4 : 5z x3x y z 36题型二用三元一次方程组解决同解问题6m 的解知足二元一次方程例 2 已知对于 x, y 的二元一次方程组2x y3x 2 y2mx y4 ，求 m 的值3 5。

苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。

本节课通过实例引出三元一次方程组的概念，让学生理解三元一次方程组的含义，学会用消元法解三元一次方程组，从而提高学生的解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学基础。

但学生对于三元一次方程组的认识可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解三元一次方程组的含义，并通过实际操作，让学生学会用消元法解方程组。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念，学会用消元法解三元一次方程组。

2.过程与方法目标：通过实例引入，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的解题能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生团结协作、积极思考的精神，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念，消元法的运用。

2.难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的消元顺序。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生从实际问题中提出数学模型，提高学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现三元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备实例：选择与学生生活息息相关的问题，作为引入实例。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实例，引导学生从实际问题中提出数学模型，引出三元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解三元一次方程组的一般形式，让学生理解三元一次方程组的含义。

3.操练（10分钟）教师引导学生用消元法解三元一次方程组，让学生在实际操作中掌握解法。

10.4 三元一次方程组-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握三元一次方程组的概念及解法；
2.能运用解法解决实际问题；
3.培养学生的抽象思维和信息处理能力。

二、教学重点和难点
1.教学重点：掌握三元一次方程组的解法；
2.教学难点：培养学生的抽象思维和信息处理能力。

三、教学内容及方法
1. 教学内容
1.三元一次方程组的概念；
2.三元一次方程组的解法；
3.运用三元一次方程组解决实际问题。

2. 教学方法
1.课堂讲授；
2.小组讨论；
3.实例演练；
4.互动学习；
5.课后练习。

四、教学步骤
1. 导入环节
1.介绍本节课的主题；
2.提出一个简单的实际问题，引入三元一次方程组的概念。

2. 自主探究环节
1.讲解三元一次方程组的概念；
2.讲解三元一次方程组的解法；
3.讲解如何运用三元一次方程组解决实际问题。

3. 合作探究环节
1.小组分工讨论，解决一些较为复杂的实际问题；
2.将组内的解法进行对比和总结。

4. 总结环节
1.总结三元一次方程组的定义及解法；
2.总结运用三元一次方程组解决实际问题的方法；
3.强调抽象思维和信息处理能力的重要性。

五、教学评价
本节课讲解了三元一次方程组的概念及解法，并通过实例演练和小组讨论，培养了学生的抽象思维和信息处理能力。

通过课后练习，来巩固学生的学习成果。

最终目的是让学生掌握三元一次方程组的解法，能够运用所学知识解决实际问题。

10.4三元一次方程组教课目的：1、知识与技术：（1）认识三元一次方程组的观点．（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．2、感情态度与价值观：经过消元可把“三元”转变为“二元”，充足领会“转变”是解二元一次方程组的基本思路．教课要点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．教课难点：针对方程组的特色，灵巧使用代入法、加减法等重要方法．教课过程：一、创建情形，导入新课前方我们学习了二元一次方程组的解法，有些实质问题能够设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。

实质上，有许多问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】22足球竞赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分 . 某足球队赛了场得 47 分，且胜的场数比负的场数的 4 倍还多 2. 该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜x 场、平 y 场、负 z 场，能够获得对于x、 y、 z 的三个方程：x＋ y＋ z=223x＋ y=47x=4z＋ 2这个问题的解一定同时知足上边的三个条件，所以，我们把这三个方程联立在一同，可写成小明手头有12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸币，合计22 元，此中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数目的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元纸币各多少张．提出问题： 1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．依据等量关系你能列出方程组吗？【列表剖析】（师生共同达成）（三个量关系）每张面值×张数=钱数1 元x x2 元y2y5 元z5z合计1222注 1 元纸币的数目是 2 元纸币数目的 4 倍，即 x=4y 解：（学生表达个人想法，教师板书）设 1 元， 2 元， 5 元的张数为x 张， y 张， z 张 .x y z 12,依据题意列方程组为：x 2 y5z 22,x 4 y.【得出定义】（师生共同总结归纳）这个方程组有三个同样的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，而且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、研究三元一次方程组的解法【解法研究】如何解这个方程组呢？能不可以类比二元一次方程组的解法，想法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？( 睁开思路，各抒己见)【例 1】解三元一次方程组剖析：方程②中只含x,y,所以，能够由①③消去z，获得一个只含x， y 的方程，与方程②构成一个二元一次方程组.解：①＋③，得3x-2y=7④②与④构成方程组解这个方程组，得把 x＝ 1， y＝ -2 代入①，得z=4所以，这个三元一次方程组的解为x y z 12①【例 2】解方程组x 2 y5z 22②x 4 y③剖析 1：发现三个方程中x 的系数都是1，所以确立用减法“消 x”.解法 1：消 x②- ①得y+4z=10 . ④③代人①得 5y+z=12 . ⑤y 4z 10,④由④、⑤得5 y z 12.⑤y 2,解得z 2.把 y=2, 代入③，得 x=8.x8,∴y 2,是原方程组的解.z 2.剖析 2：方程③是对于x 的表达式，确立“消x”的目标 .解法 2：消 x5 y z 12,④由③代入①②得6 y 5z22. ⑤y 2,解得z 2.把 y=2 代入③，得 x=8.x8,∴ y2,是原方程组的解 .z 2.【方法归纳】依据方程组的特色，由学生归纳出此类方程组为：种类一：有表达式，用代入法 .针对上边的例题从而剖析，例 1 中方程③中缺z, 所以利用①、②消z, 可达到消元构成二元一次方程组的目的 .解法 3：消 z①×5得 5x+5y+5z=60 ，④x+2y+5z=22，②④- ②得4x+3y=38⑤x4y,③由③、⑤得4x3y38.⑤x 8,解得y 2.把 x=8,y=2 代入①，得 z=2.x8,∴y 2,是原方程组的解.z 2.依据方程组的特色，由学生归纳出此类方程组为：种类二：缺某元，消某元.教师提示：自然我们还能够经过消掉未知项y 来达到将“三元”转变为“二元”目的，同学能够课下自行试试试看.三、讲堂小结师生共同总结1、解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程组消元uuuuuuuuuur二元一次方程组消元uuuuuuuuuur一元一次方程2、解题要有策略，今日我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、部署作业x y 20①1、解方程组y z19②你能有多少种方法求解它？x z 21③此题方法灵巧多样，有益于学生广开思路进行解法研究。