如何解答数学填空题
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ｂ＝
— —
（ ６ ， 。＝— — ， ４ ）则
，
。
解 设 ＝ 原等可化 ：一÷ ０ 析 ｔ 不 式转为 ２＋ ＜ ， 则 越 ， 所 。 Ｏ ２ ｒ＞是程 ２＋ ＝ 两 以 ＞， －－ ４ 方 伽 ￡ ０ Ｊ ￣（ ） ｔ ｂ ｂ 一寻 的 例 ７ 如果 函数 ， ）＝ ＋ ＋Ｃ对任 意实数 ｔ （ 都有 ２＋ ）＝ （ ｔ ， ２一ｔ ， 么， １ ’（ ） ４ 的大小 关系是—— ）那 （ ）， ２ ） 根 此得 ＝ ，３ ， 可 ：÷６６ 由 ａ ＝。
特 殊 化 ： ａ＝ ， 令 ３ ｂ＝４ Ｃ＝５ 则 ＡＡ Ｃ 为 直 角 ， ， Ｂ
，
ｃｓ ≥Ｉ ＋１ ＋Ｉ 一 存 在实数解 ， ｌ ２Ｉ 则实数 ａ的取值 范围是一 三 角 形 ，ｏＡ＝ ４
ｃＣ０ 而 求 为 ｏ ＝， 所 值 ÷。 ｓ 从
解析
先确定 ｌ ＋ｌ ＋１ 一２ 的取值 范 围， ｌ ｌ 再使得 ａ
＝
２
２
例 椭 ＋ １ 焦 的 离 到 直 ３到 圆 等＝ 右 点 距 与 定 线
６ 距离 相等 的动 点 的轨迹 方
— 。
ｙ
写出求解过程 而 只需 要 写 出结论 等特 点 。是 高考 数学 中 的三种常考题型之一 ， 题时 ， 解 要求 推理 、 运算 的每一 步骤
都 正确无误 ， 还要 求将 答 案表 达得 准确 、 整 。数 学填 空 完 题绝大多数是计算 型＿ （ 尤其 是推 理计算 型 ） 概念判 断型 和
例 ６ 过抛 物线 Ｙ＝ （ ０ 的焦 点 Ｆ作 一直 线 与抛 物 似 ａ＞ ）
有些 问题直接去求解 很难奏效 ， 而利用定 义去求 解可 以大大地化繁 为简 ， 速达 目的。
线 于 、 点 线 、 的 分 为 、 寺 寺 交 Ｐ 两 ， 段 Ｆ 长 别 ｐ， Ｑ 若 Ｑ ｑ 则
变化 ， 但从题设可 以得到这样 的信息 ： 尽管 Ｐ 即 不定 ， Ｆ、 但 又 ｎ ∈Ｎ， ｎ＝１ 代人再求 ， 故 ０， 得原式 ＝ ６ 。 ４ ６
２
其倒数 和应 为定值 ， 以可 以针对直线 的某一 特定位 置进 所
２ ８高中生之友・ 上半月刊 ５ ０ ２ ／ １ ２
责 编
数学导学
责编 周瑜芽／ｚ ｇｓ ｙ ６ ｍ ＠１３ ｏ
如何解答 数学填 空题
。 张 安 明
填 空题 是高考数学的一种 基本题 型 ， 主要考查 同学们 的基础 知识 、 本技 能 以及 分析 问题 和解决 问题 的能力 ， 基 具 有小 巧灵 活 、 构简 单 、 结 概念性 强 、 运算 量不 大 、 不需要
例 ５ （ ０ ０年安徽卷 ・ １ ） ａ＞０ ｂ ， ２１ 文 ５若 ， ＞０ ａ＋６＝ （ 出所有正确命题的编号 ） 写 。
能 取 到 此 范 围 内 的值 即可 。
当 ≤ 一１ ． 时 Ｉ ＋ｌ 一 ＝ 一 一１一 ＋２＝ 一２ ＋１ ｌ ２Ｉ ｘ
＋ １／ ３； ＞
程是—
ｘ＝６
解析
根据抛物线 定义，
结合 图 １ ： 迹是 以 （ ，） 知 轨 ５ ０ 为 顶点 ， 参数 Ｐ＝ 焦 ２且 开 口方 向
｜ ｛｛ ＼
０ ， ６ ．
向左 的抛物 线 ， 故其 方程 为 ：
的试题 ， 同学们解答时必须按 规则进 行准确 的计算 或者合 ＝ 一 （ 一 ） ４ ５ 。 乎逻辑 的推 演 和 判 断 。求 解 填 空 题 的基 本 策 略是 要 在 三 、 殊 化 法 特 “ “ ” 快 ” 下功夫。下面介绍 一些解 答填 空题 的常 准” 巧 “ 上
用方法 。
一
／
圆 １
当填空题的结 论唯 一或题 设条 件 中提供 的信 息 暗示 替， 即可以得 到正确结果 。 ・
答案是一个定值时 ， 以把题 中变化 的不定 量用特殊值 代 可
、
直 接 法
这 是解 填 空 题 的 基 本 方 法 ， 是 直 接 从 题 设 条 件 出 它
＝
— —
例２ ｃ ＋ｃ 的值是— — 。
ｏ
解 组数 义 ： 析从 合 定 有
２１
：孚 ｎ 与抛 物线 均有 两个交 点 Ｐ、 当 变 化时 ， Ｆ、 Ｑ 的长 均 ≤≤ Ｑ， Ｐ Ｆ
行求 解 ， 而不失一般性 。
解析
此抛物线 开 口向上 ， 过焦点且 斜率为 的直 线
例 ４ 在 ＡＡ Ｃ中 ， Ａ Ｂ、 Ｂ 角 、 Ｃ所 对 的边 分 别 为 ａ ｂ Ｃ 、 、。
发， 利用定理 、 质 、 式 等知 识 ， 性 公 通过 变 形 、 推理 、 算 等 运
过 程 ， 接得到结果 。 直
若 口６ｃ 、 、 成等差数列 ， 则
解析
＝
例 １ （ ０ １年陕西卷 ・ １ ） ２１ 理 ５ 若关于 的不等 式 ｌ ａｌ
２ 则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的 ａ ｂ恒 成 立 的 是 ， ，
— —
① ≤１ ； ④０ ＋ ３ 。 ６＞ ； １
解析
② 十 ≤ ； ⑤ ＿ Ｉ２ 一＋ １＞
③０ ＋ｂ Ｉ２ ； ＞
当 一１＜ ≤２时 ， ＋ ＋Ｉ 一 ＝ Ｉ １ ２Ｉ 戈＋１ ＋ ３ Ｉ 一 ２＝ ； 当 ＞ ２时 ， ｌ ＋１ ＋Ｉ ２ ＝ Ｉ 一 ｌ ＋１ 一 ２ 一１ ； ＋ ２＝ ｘ ＞３ 综 上 可 得 Ｉ ＋Ｉ ＋１ 一２ ３ Ｉ Ｉ ， ＞ ｔ 所 以 只要 Ｉ ３ 解 得 ａ 一 ａＩ ， ＞ １ ≤ ３或 ａ ， ≥３
￣
数
／ｚｚｚ １ ３ ｏ ｇｓｙｙ ＠ ｍ ｙ ６
ｃ Ｉ
设 ０ 抛 线 点 标 （者） 直 方 ， ＝， 物 焦 坐 为ｏ ， 线 程， 因 ， 把
代入 抛 物线 方 程 Ｙ＝ ， 似 得 ＝ ± １ 所 以 ＩＦＩ Ｆ ＝ 一， Ｐ ＝ｌ ＱＩ
斗ａ Ｚａ
例 ｌ 不等式 ＞似 －－ １ ３￣ ２Ｉ －
令 ａ＝ ＝１排除②④； ２ ａ＋ ６ ＝（ ６ 一 ａ ４— ａ Ｉ２命题③正 ， ０ ＋ ａ＋ ） ２ｂ＝ ２ｂ ， ＞
即实数 ａ的取值 范围是（一 ， ３ ｕ［ ， 。 。 一 ］ ３ ＋。 ）
二 、 义 法 定
确 ＋ ＝ ＿ １命⑤确故案①⑤ ； ÷ － ２题 正。答填③ 。 ÷ ， ＞
— —
（ ６ ， 。＝— — ， ４ ）则
，
。
解 设 ＝ 原等可化 ：一÷ ０ 析 ｔ 不 式转为 ２＋ ＜ ， 则 越 ， 所 。 Ｏ ２ ｒ＞是程 ２＋ ＝ 两 以 ＞， －－ ４ 方 伽 ￡ ０ Ｊ ￣（ ） ｔ ｂ ｂ 一寻 的 例 ７ 如果 函数 ， ）＝ ＋ ＋Ｃ对任 意实数 ｔ （ 都有 ２＋ ）＝ （ ｔ ， ２一ｔ ， 么， １ ’（ ） ４ 的大小 关系是—— ）那 （ ）， ２ ） 根 此得 ＝ ，３ ， 可 ：÷６６ 由 ａ ＝。
特 殊 化 ： ａ＝ ， 令 ３ ｂ＝４ Ｃ＝５ 则 ＡＡ Ｃ 为 直 角 ， ， Ｂ
，
ｃｓ ≥Ｉ ＋１ ＋Ｉ 一 存 在实数解 ， ｌ ２Ｉ 则实数 ａ的取值 范围是一 三 角 形 ，ｏＡ＝ ４
ｃＣ０ 而 求 为 ｏ ＝， 所 值 ÷。 ｓ 从
解析
先确定 ｌ ＋ｌ ＋１ 一２ 的取值 范 围， ｌ ｌ 再使得 ａ
＝
２
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例 椭 ＋ １ 焦 的 离 到 直 ３到 圆 等＝ 右 点 距 与 定 线
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写出求解过程 而 只需 要 写 出结论 等特 点 。是 高考 数学 中 的三种常考题型之一 ， 题时 ， 解 要求 推理 、 运算 的每一 步骤
都 正确无误 ， 还要 求将 答 案表 达得 准确 、 整 。数 学填 空 完 题绝大多数是计算 型＿ （ 尤其 是推 理计算 型 ） 概念判 断型 和
例 ６ 过抛 物线 Ｙ＝ （ ０ 的焦 点 Ｆ作 一直 线 与抛 物 似 ａ＞ ）
有些 问题直接去求解 很难奏效 ， 而利用定 义去求 解可 以大大地化繁 为简 ， 速达 目的。
线 于 、 点 线 、 的 分 为 、 寺 寺 交 Ｐ 两 ， 段 Ｆ 长 别 ｐ， Ｑ 若 Ｑ ｑ 则
变化 ， 但从题设可 以得到这样 的信息 ： 尽管 Ｐ 即 不定 ， Ｆ、 但 又 ｎ ∈Ｎ， ｎ＝１ 代人再求 ， 故 ０， 得原式 ＝ ６ 。 ４ ６
２
其倒数 和应 为定值 ， 以可 以针对直线 的某一 特定位 置进 所
２ ８高中生之友・ 上半月刊 ５ ０ ２ ／ １ ２
责 编
数学导学
责编 周瑜芽／ｚ ｇｓ ｙ ６ ｍ ＠１３ ｏ
如何解答 数学填 空题
。 张 安 明
填 空题 是高考数学的一种 基本题 型 ， 主要考查 同学们 的基础 知识 、 本技 能 以及 分析 问题 和解决 问题 的能力 ， 基 具 有小 巧灵 活 、 构简 单 、 结 概念性 强 、 运算 量不 大 、 不需要
例 ５ （ ０ ０年安徽卷 ・ １ ） ａ＞０ ｂ ， ２１ 文 ５若 ， ＞０ ａ＋６＝ （ 出所有正确命题的编号 ） 写 。
能 取 到 此 范 围 内 的值 即可 。
当 ≤ 一１ ． 时 Ｉ ＋ｌ 一 ＝ 一 一１一 ＋２＝ 一２ ＋１ ｌ ２Ｉ ｘ
＋ １／ ３； ＞
程是—
ｘ＝６
解析
根据抛物线 定义，
结合 图 １ ： 迹是 以 （ ，） 知 轨 ５ ０ 为 顶点 ， 参数 Ｐ＝ 焦 ２且 开 口方 向
｜ ｛｛ ＼
０ ， ６ ．
向左 的抛物 线 ， 故其 方程 为 ：
的试题 ， 同学们解答时必须按 规则进 行准确 的计算 或者合 ＝ 一 （ 一 ） ４ ５ 。 乎逻辑 的推 演 和 判 断 。求 解 填 空 题 的基 本 策 略是 要 在 三 、 殊 化 法 特 “ “ ” 快 ” 下功夫。下面介绍 一些解 答填 空题 的常 准” 巧 “ 上
用方法 。
一
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圆 １
当填空题的结 论唯 一或题 设条 件 中提供 的信 息 暗示 替， 即可以得 到正确结果 。 ・
答案是一个定值时 ， 以把题 中变化 的不定 量用特殊值 代 可
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这 是解 填 空 题 的 基 本 方 法 ， 是 直 接 从 题 设 条 件 出 它
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例２ ｃ ＋ｃ 的值是— — 。
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解 组数 义 ： 析从 合 定 有
２１
：孚 ｎ 与抛 物线 均有 两个交 点 Ｐ、 当 变 化时 ， Ｆ、 Ｑ 的长 均 ≤≤ Ｑ， Ｐ Ｆ
行求 解 ， 而不失一般性 。
解析
此抛物线 开 口向上 ， 过焦点且 斜率为 的直 线
例 ４ 在 ＡＡ Ｃ中 ， Ａ Ｂ、 Ｂ 角 、 Ｃ所 对 的边 分 别 为 ａ ｂ Ｃ 、 、。
发， 利用定理 、 质 、 式 等知 识 ， 性 公 通过 变 形 、 推理 、 算 等 运
过 程 ， 接得到结果 。 直
若 口６ｃ 、 、 成等差数列 ， 则
解析
＝
例 １ （ ０ １年陕西卷 ・ １ ） ２１ 理 ５ 若关于 的不等 式 ｌ ａｌ
２ 则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的 ａ ｂ恒 成 立 的 是 ， ，
— —
① ≤１ ； ④０ ＋ ３ 。 ６＞ ； １
解析
② 十 ≤ ； ⑤ ＿ Ｉ２ 一＋ １＞
③０ ＋ｂ Ｉ２ ； ＞
当 一１＜ ≤２时 ， ＋ ＋Ｉ 一 ＝ Ｉ １ ２Ｉ 戈＋１ ＋ ３ Ｉ 一 ２＝ ； 当 ＞ ２时 ， ｌ ＋１ ＋Ｉ ２ ＝ Ｉ 一 ｌ ＋１ 一 ２ 一１ ； ＋ ２＝ ｘ ＞３ 综 上 可 得 Ｉ ＋Ｉ ＋１ 一２ ３ Ｉ Ｉ ， ＞ ｔ 所 以 只要 Ｉ ３ 解 得 ａ 一 ａＩ ， ＞ １ ≤ ３或 ａ ， ≥３
￣
数
／ｚｚｚ １ ３ ｏ ｇｓｙｙ ＠ ｍ ｙ ６
ｃ Ｉ
设 ０ 抛 线 点 标 （者） 直 方 ， ＝， 物 焦 坐 为ｏ ， 线 程， 因 ， 把
代入 抛 物线 方 程 Ｙ＝ ， 似 得 ＝ ± １ 所 以 ＩＦＩ Ｆ ＝ 一， Ｐ ＝ｌ ＱＩ
斗ａ Ｚａ
例 ｌ 不等式 ＞似 －－ １ ３￣ ２Ｉ －
令 ａ＝ ＝１排除②④； ２ ａ＋ ６ ＝（ ６ 一 ａ ４— ａ Ｉ２命题③正 ， ０ ＋ ａ＋ ） ２ｂ＝ ２ｂ ， ＞
即实数 ａ的取值 范围是（一 ， ３ ｕ［ ， 。 。 一 ］ ３ ＋。 ）
二 、 义 法 定
确 ＋ ＝ ＿ １命⑤确故案①⑤ ； ÷ － ２题 正。答填③ 。 ÷ ， ＞
