数学填空题如何解

高考数学填空题失分原因探析填空题是每年高考失分率较高的题型。

其原因不仅仅是简单的运算准确性的问题。

因此，探索填空题失分的原因、寻求对策，对改进我们的复习就显得十分重要。

1.填空题的解题策略1.1填空题的主要类型填空题的设计主要来源于常规解答题，从填写内容来看，主要有三种类型： 定量型——填写数值或数量关系；例如：2．多项式()()()()()()10111133221≥-+⋅⋅⋅+-+-+-=n x C x C x C x C x f nn n n n n 的展开式中6x 的系数为 。

3. 设ａ，ｂ∈+R ，且2ａ＋ｂ＝1，则S ＝ab b a 2422-+的最小值为-------------4．经过点()4,0M ，且被圆()4122=+-y x 截得的弦长为32的直线的方程为 。

定性型——即填写具有某种性质的数学对象，或数学对象的某种性质；例如：6．老师给出一个函数()x f y =，四个学生甲，乙，丙，丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有()()x f x f -=+11；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在[)+∞,0上函数递增；丁：()0f 不是函数的最小值，如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 。

混合型——以上两种兼而有之。

例如：7．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程： ①0=-y x ；②0=-y x ；③0=-y x ；④0=-y x ，请按曲线（A ）（B ）（C ）（D ）的顺序，依次写出与之对应的曲线方程的编号： 。

8．已知函数,),(D x x f y ∈=+∈R y ，且正数C 为常数．对于任意的D x ∈1，存在一个D x ∈2，使()()C x f x f =21，则称函数)(x f y =在D 上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为9的函数的例子：________________.1.2解填空题的基本要求解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。

“合理是前提”，“迅速是基础”，“正确是根本”。

迅速的基础是：概念清楚，推理明白，运算熟练，合理跳步，方法灵活。

因此，要在“准”、“巧”、“快”上下工夫。

1.3解填空题的基本策略填空题多为定量型，而且常常用来考查基本概念、基本运算，大多是一些能从课本上找到原型或背景的题目。

因此，解填空题的基本策略是“化归”与“构造”。

化归需要观察、联想和转化等能力；例如：9．已知()53tan =+βα，313tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3tan πα 的值是 。

构造则需要观察、联想和直觉能力。

由此派生的基本解题方法是“直接法”和“构造法”。

例如：14．定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：①111=*；②1)1(*+n )1(3*=n ，则1*n 用含n 的代数式表示为 。

此外，解题过程中还要运用到“整体思维”的策略、“数形结合”的策略、“合情推理”的策略、“目标意识”的策略、“特殊赋值”的策 略等解题策略。

1.4解填空题的能力要求解答填空题所需要的最根本的能力是运算能力。

由于运算过程是一个十分复杂的过程。

需要三基熟练；需要掌握常用的解题策略；需要建构知识组块来提高思维起点；需要较强的数学知识建构能力；需要较快的数学知识解构能力；还需要较好的智力品质。

2.数学填空题的失分原因数学填空题是每次考试中失分率较高的题型。

影响填空题失分的原因主要有下列几个方面。

2.1特点所致特点之一：填空题无须解答过程，不设中间分，解答过程的每一步都必须百分之百的准确，一步失误，全题零分。

因此，填空题比选择题和解答题失分更容易。

特点之二：填空题设问灵活。

近年来，高考数学填空题出现了一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等。

这些题型的出现，使填空题在考查学生思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面提出了更高的要求，增强了数学填空题的综合性，增加了解题难度。

2.2尴尬的位置尴尬的物理位置——填空题位于选择题的后面、解答题的前面，好不容易做完了12道选择题以后，心理牵挂的是后面各具特色、令人担忧的6道解答题。

因此，速战速决无疑是首选策略。

尴尬的心理位置——填空题的结果一般都是一些特殊值。

因此，学生在解答填空题时往往是“会做求快，不会就蒙”。

更有甚者，我们有些数学教师在复习中还把“猜答案”作为一种解题策略进行提倡。

长此以往，形成了学生这种“会做求快，不会就蒙”的心理，往往是错多对少，影响了得分。

2.3三基不熟由于填空题多为定量型的，因而计算的技巧就特别重要，尤其象“整体代入”、“设而不求”、“活用定义”、“巧用公式”等技巧，如果不熟练，就会导致小题繁做、小题难做、小题大做、小题错做，甚至小题不会做而造成失分。

2.4能力欠缺近年出现的创新型填空题难度增大了，对能力的要求提高了。

如化归能力，观察能力，联想能力，运算能力，理解能力，抽象概括能力，思维能力，直觉能力，建构能力，解构能力等。

如果能力欠缺，就会造成失分。

2.5积累不够由于填空题大多是从课本的例、习题改编而来的，因此，题目中往往蕴涵着一些似曾相识的内容。

这就需要从记忆系统中检索出有关信息，通过认识熟悉的元素，搜索有关的信息，使要解决的问题与已有知识的外层结构建立联系。

这样才能将复杂问题转化为简单问题，将未解决的问题转化为已掌握其解法的问题。

所有这些都必须借助于已有的知识基础与解题经验。

因此，基础知识与解题经验扎实与否，是影响填空题失分的重要原因。

2.6解构的速度与能力所谓解构就是对建构起来的认知结构进行提取与解读的过程。

解构与建构是既对立又统一的一对概念。

一个完整的学习过程包括建构与解构两个过程。

首先，建构与解构是两个不同的过程。

即先通过领会（感知、理解）、巩固、应用进行建构，再通过激活、识别、联想、提取、重组进行解构。

其次，建构与解构又是交叉的，在建构中解构，在解构中建构，两者互相补充，互相完善。

解构的关键是迅速，准确。

3.复习对策数学学习中防止填空题失分的主要对策有：3.1坚持过程化原则就是教学中要揭示解题的“过程”，把“过程”再现出来。

凡“填空题”一律要求必须写出完整的过程，即把填空题当作解答题来解。

3.2提倡交流在课堂上，如果练习题或习题是填空题，那么要求我们互相交流思维过程，把无声思维变成有声思维，让我们在交流的过程中提高能力。

3.3追求解法的较高境界数学填空题的解法有两种境界：一种是小题大做，另一种是小题小做。

小题大做就是拿到题目就直接求解，对思路不筛选，仅满足于见到就会。

小题大做的特征有小题繁做，小题难做和小题慢做。

小题小做是不满足于见到就会，而是对思路进行筛选，追求会中求简、会中求巧、会中求美。

小题小做的特征有小题简做、小题易做和小题巧做。

在填空题的教学中要引导学生不懈地追求解法的较高境界，求会，求简，求巧，求美。

3.4强化对运算中的智力品质的培养运算中的智力品质主要体现在三个方面：运算的敏捷性、灵活性和独创性。

运算敏捷性是指智力活动的速度与准确率。

提高运算敏捷性的途径有：训练中坚持严格的速度要求；优化知识结构；建构知识组块；训练解构能力。

运算灵活性是指智力活动的灵活程度。

灵活性是创造力的基础，也是运算的智力基础。

在数学教学中要经常要求学生做到：起点灵活，从不同角度，用各种方法来推算各类的数学习题；运算过程灵活，对各类定义、公式、公理、定理、法则等运用自如；运算中能举一反三，触类旁通。

具体的途径有；一是“多端”，即发散。

因为一个问题可以有多个起点，产生多种联想。

为此，必须以丰富的知识为依据，储备大量的背景材料，从各个方面去把握问题的脉络，来开拓运算途径。

二是“伸缩”。

即对问题的条件能根据客观情况的变化而变化，能根据所发现的新事实及时调整自己的方案。

这样，运算的天地就十分广阔了。

三是“精细”。

就是要全面地理解问题，不能忽视各个细节。

四是“新颖”。

就是新颖独特、思路各异。

运算独创性是智力活动水平的重要指标。

学习贵在创新，尤其是数学学习。

提高运算能力的关键是独立思考，敢于创新。

浅谈数学填空题的解题方法王钢大填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。

从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。

要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正。

一. 定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。

例1. 的值是_________________。

解：从组合数定义有：又代入再求，得出466。

例2. 到椭圆右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方程是_______________。

解：据抛物线定义，结合图1知：图1轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：二. 直接计算法从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。

例3. 设函数的定义域是[n，n+1]（），那么在f(x)的值域中共有____________个整数。

解：直接计算，可得个。

例4. 等比数列，公比，则：__________。

解：原式三. 数形结合法有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。

例5. 函数的值域________________。

图2解：原函数变为，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图2，则。

故值域为。

四. 特例法有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。

例6. 面积为S的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为___________。

解：以正方形代替菱形，设边长为a，则表面例7. 已知是公差不为零的等差数形，若S是的前n项和，那么n_________。

解：取符合条件的特殊数列，，则故五. 观察法运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度。

例8. 设，且，直线通过定点__________。

解：联合观察：发现时，即满足条件，同时，相交直线的交点是唯一的。

故定点是（1，1）。

六. 淘汰法当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。

例9. 已知，则与同时成立的充要条件是____________。

解：按实数b的正、负分类讨论。

当b>0时，而等式不可能同时成立；当b＝0时，无意义；当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。

七. 分析推理法通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。