2020年四川省内江市威远县严陵中学八年级下学期中数学试卷解析

2023-2024学年四川省内江一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.分式x2−4x+2的值为0，则( )A. x=2B. x=−2C. x=±2D. x=02.将分式2a+ba−2b中的a、b均扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的4倍D. 不变3.点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，则x=( )A. 83B. 2 C. −83D. −24.若y关于x的函数y=(m−2)x m2−3+2m−1是一次函数，则m的值为( )A. ±2B. 2C. −2D. 15.若关于x的方程x−1x−3=mx−3有增根，则m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 36.已知一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)，则其图象可能是( )A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是( )A. 34B. 94C. 32D. 28.如图，已知点A为反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则△ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 89.在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=ax +b(a ≠0)与y 2=mx +n(m ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A. y 1随x 的增大而减小B. b <nC. 当x <2时，y 1>y 2D. 关于x ，y 的方程组{ax−y =−b mx−y =−n 的解为{x =2y =310.已知反比例函数y =m 2+1x 图象上三点A(−2,y 1)、B(−1,y 2)、C(1,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 3>y 1>y 2 D. y 2>y 1>y 311.如图，在▱ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，连接AE ，DE.若▱ABCD 的面积为12，则△ADE 的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 812.如图，已知直线y =x 上一点P(1,1)，C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ，连接CD ，直线CD与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为( )A. (94,94)B. (114,114)C. (2,2)D. (3,3)二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

八年级数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．20182．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜33．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜26．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．311．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第象限．14．（4分）当x= 时，分式的值为0．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2018（x2018，y2018），则y2018= ．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w 与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（﹣2018）0的结果是（）A．﹣2018 B．﹣1 C．1 D．2018【解答】解：（﹣2018）0=1．故选：C．2．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：A．3．（4分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．4．（4分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选：B．5．（4分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2【解答】解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选：B．6．（4分）2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm，nm是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（）A．2×109米 B．20×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣8米【解答】解：∵1nm=0.000000001m，∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，故选：C．7．（4分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．8．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D．2x﹣x（x+1）=﹣x【解答】解：﹣1=，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故选：B．9．（4分）一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．10．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根为x=2，将x=2代入整式方程，得：k=3，故选：D．11．（4分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．12．（4分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）点P（1，﹣2）在第四象限．【解答】解：由题意知点P（1，﹣2），横坐标1＞0，纵坐标﹣2＜0，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点P在第四象限．故答案为：四．14．（4分）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．15．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．16．（4分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2018在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2018，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2018分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2018（x 2018，y 2018），则y 2018= ．【解答】解：观察，发现规律：x 1==6，x 2==2，x 3=，x 4=，…，∴x n =（n 为正整数），∵点Q n （x n ，y n ）在反比例函数y=的图象上，∴y n ===．当n=2018时，y 2018==， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：【解答】解：（1）原式===2；（2）原式==3；（3）方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：（﹣1）÷，===，当x=﹣2时，原式=．19．（12分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0），∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），函数图象如右图：（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．20．（8分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=180，经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．21．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w 与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．【解答】解：（1）根据题意得：y1=20×300+80×（x﹣20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k=﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．22．（10分）如图1，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y=kx交于点C（2，）．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）填空：k= ；b= 4 ；（2）当t为何值时，点F在y轴上（如图2所示）；（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不要求写解答过程），并写出t的取值范围．【解答】解：（1）把（2，）代入y=﹣x+b得：﹣+b=，解得：b=4；把（2，）代入y=kx中，2k=，解得：k=．故答案是：，4；（2）解：由（1）得两直线的解析式为：y=﹣x+4和y=x，依题意得OP=t，则D（t，﹣t+4），E（t， t），∴DE=﹣2t+4，作FG⊥DE于G，则FG=OP=t∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，∴FG=DE，即t=（﹣2t+4），解得t=1．（3）当0＜t≤1时（如图1），S△DEF=（﹣t+4﹣t）•（﹣t+4﹣t）=（﹣2t+4）2=（t﹣2）2，在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是：（﹣t+4﹣t）﹣t=（﹣2t+4）﹣t=2﹣2t，则面积是：（2﹣2t）2．S=（t﹣2）2﹣（2﹣2t）2=﹣3t2+4t；当1＜t＜2时（备用图），作FK⊥DE于点K．S=（t﹣2）2．。

四川省内江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·襄州期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 为了调查我市二汽生产的东风日产轿车的抗撞击能力，选择全面调查B . 为了了解我市中学生每周网课学习所用的时间，选择全面调查C . 为了了解我市唐城景区的每天的游客客流量，选择抽样调查D . 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查2. （2分） x为何值时，在实数范围内有意义（）A . x＞1B . x≥1C . x≠1D . x≤03. （2分） (2019九上·鼓楼月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（）合适A . 300B . 400C . 500D . 10005. （2分） (2015八下·孟津期中) 下列分式从左到右边形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 177. （2分）(2019·三亚模拟) 如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点落在直线a上，若∠1＝54°，则∠2等于（）A . 36°B . 45°C . 46°D . 54°8. （2分） (2019八上·长安期中) 2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）测量某班50名学生的身高，量得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是________ ．10. （1分） (2016九上·无锡开学考) 当x=________时，分式的值为0．11. （1分）(2016·扬州) 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．12. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是________．13. （1分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.14. （1分）若关于x方程=+1无解，则a的值为________15. （1分）计算：﹣=________ .16. （1分） (2017九上·成都开学考) 若方程有增根，则 ________．17. （1分） A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是________18. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，则S1 ， S2 ， S3之间的关系是________三、解答题 (共10题；共104分)19. （10分）计算：（1） |﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷ ．20. （10分）(2020·宜兴模拟)（1）解不等式组：；（2）解方程： .21. （10分） (2018九上·防城港期末) 如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）22. （15分）(2016·宁夏) 为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．项目长跑短跑跳绳跳远学生200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？23. （5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．24. （14分） (2017七下·承德期末) 为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级A B C D人数60x y10百分比30%50%15%m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有________名；（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．25. （5分）(2020·广州模拟) 某自动化车间计划生产480个零件, 当生产任务完成一半时, 停止生产进行自动化程序软件升级, 用时20分钟, 恢复生产后工作效率比原来提高了 , 结果完成任务时比原计划提前了40分钟, 求软件升级后每小时生产多少个零件?26. （10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．27. （15分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O （0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．28. （10分） (2017八下·万盛开学考) 已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB= AG.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共104分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2020初二数学下册期中试卷及答案一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）1．以下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为()2．若是分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．不变D．不能够确定3．以下说法中，错误的选项是 ()A．平行四边形的对角线互相均分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不用然互相均分4．以下运算的确的是()A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC=BD，按次连接该四边形的各边中点所得的四边形是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形6．以下事件：（1）若是a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，获取8号签；（3）同时扔掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）7．当x时，分式没心义．8．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J、”2张“Q、”1张“K，”洗匀后将它们反面向上．从中任取1张，恰好拿出的可能性（填“J或”“Q”或“K）”．9．“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设．10．计算的结果是．1/611．如图，在周长为10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD订交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．12．若x-y≠0,-2y=0,x则分式的值．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于．14．分式与的最简公分母是．15．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学实行了“研究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：16．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的均分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）计算：（1）；（2）．2/618．（本分8分）以下事件：（1）从装有1个球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意1位青年，他接受九年制教育；3）花2元一体育彩票，喜中500万大；（4）抛1个小石，石会下落．估些事件的可能性大小，在相地址填上序号．必然会生的事件：；生的可能性特别大的事件：；生的可能性特别小的事件：；不能能生的事件：．19．（本分8分）如，等三角形ABC的三个点都在上．个形是中心称形？若是是，指出它的称中心，并画出关于点A称的形；若是不是，在内上一个三角形，使整个形成中心称形（保留画印迹），并指出所三角形能看作由△ABC怎而成的．20．（本分8分）察以低等式：，，，⋯⋯1）按此律写出第5个等式；2）猜想第n个等式，并明等式成立的原由．21．（本分10分）一只不透明的袋子中装有 1个白球、2个黄球和3个球，每个球除色外都相同，将球匀，从中随意摸出1个球．（1）能早先确定摸到的球的色？2）你摸到哪一种色的球的概率？3/63）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．22．（本题满分10分）有一道题“先化简，再求值：．其中a=-”马小虎同学做题时把“a-=”错抄成了“a=，”但他的计算结果却与别的同学一致，也是的确的，请你讲解这是怎么回事?23．（本题满分10分）如图，△ABC中，O是AC上的随意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的均分线于点E，交BCA的外角均分线于点F．1）求证：OE=OF；2）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论．24．（本题满分10分）1）已知计算结果是，求常数m的值；2）已知计算结果是，求常数A、B的值．25．（本题满分12分）把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使极点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．（1）求线段DF的长；（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（3）求线段EF的长．26．（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．4/61）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积可否变化，若是变化，请说明原由；若是不变，央求出头积；3）当点P在什么地址时，△PCQ的面积，并请说明原由．一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）三、解答题（共10题，102分.以下答案仅供参照，有其他答案或解法，参照标准给分．）17．（本题满分12分）1）原式=（2分）=（2分）=-（2分）；2）原式=（2分）=（2分）=（2分）．18．（本题满分8分）（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.19．（本题满分8分）不是中心对称图形（2分）；所补三角形以下列图（4分）；所补的三角形能够看作是由△ABC绕点O旋转60°而成的（2分）．20．（本题满分8分）1）（2分）；2）猜想：（n是正整数）（3分）．注：扣1分．∵，（2分），5/6∴（1分）．21．（本题满分10分）（1）不能够早先确定摸到的球是哪一种颜色（3分）；（2）摸到红球的概率（3分）；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可（ 4分）．22．原式=（2分）=（2分）=（2分）．因为当a=-或a=时，的结果均为5（2分），所以马小虎同学做题时把“a-=”错抄成了“a=也”能获取的确答案9（2分）．23．（本题满分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠EC B，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(1分)．由对角线互相均分，可得四边形AECF 是平行四边形(2分)．再证明∠ECF=90°，即可得平行四边形AECF是矩形(2分)．25．（本题满分12分）（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF=cm（4分）；2）证得DE=DF（2分），得四边形BFDE是平行四边形（1分），得四边形BFDE是菱形（1分）；（3）连接BD，得BD=5cm，利用EF=cm（4分）．，易得6/6。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列计算中正确的是（）A．√3+√2=√5B．√(−3)2=−3C．√24÷√6=4D．√8−√2=√2【解答】解：A、√3+√2无法计算，故此选项不合题意；B、√(−3)2=3，故此选项不合题意；C、√24÷√6=2，故此选项不合题意；D、√8−√2=√2，正确．故选：D．2．设√7的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定【解答】解：∵√7的小数部分为b，∴b=√7−2，把b=√7−2代入式子（4+b）b中，原式＝（4+b）b＝（4+√7−2）×（√7−2）＝3．故选：C．3．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42， ∵√62＞√42， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．4．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC =12AC ，OD ＝OB =12BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ， ∵AC +BD ＝20， ∴AC ＝BD ＝10cm ， ∴OA ＝OB ＝5cm ，∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝5cm ， 故选：D ．5．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x 的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．故选：D．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=12x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．−12≤b≤1C．−12≤b≤12D．﹣1≤b≤12【解答】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y=12x+b中，可得32+b＝1，解得b=−1 2；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y=12x+b中，可得12+b＝1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y=12x+b中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是−12≤b≤1．故选：B．9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．10．直线y＝﹣x+4不可能经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由于﹣1＜0，4＞0，故函数过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算√48−9√13的结果是√3．【解答】解：√48−9√1 3＝4√3−3√3=√3．故答案为：√3．12．如果在▱ABCD中，∠A＝40°，那么∠B＝50°．×（判断对错）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝140°≠50°，故答案为：×．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6，CD＝5，则AB＝10，AC ＝8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD＝10，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√102−62=8；故答案为：10，8．14．若正比例函数y＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的值＝﹣2．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k＝﹣2．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B＝√2或7√2．【解答】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=12AB＝AD，∵∠C＝90，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴BD＝AD＝5，sin∠ABC=DGBD=ACAB，∴DG 5=810，∴DG ＝4，由翻折得：∠DA ′E ＝∠A ，A ′D ＝AD ＝5， ∴sin ∠DA ′E ＝sin ∠A =BCAB =DF A′D， ∴610=DF 5，∴DF ＝3， ∴FG ＝4﹣3＝1， ∵A ′E ⊥AC ，BC ⊥AC ， ∴A ′E ∥BC ，∴∠HFG +∠DGB ＝180°， ∵∠DGB ＝90°， ∴∠HFG ＝90°， ∵∠EHB ＝90°， ∴四边形HFGB 是矩形， ∴BH ＝FG ＝1，同理得：A ′E ＝AE ＝8﹣1＝7， ∴A ′H ＝A ′E ﹣EH ＝7﹣6＝1，在Rt △AHB 中，由勾股定理得：A ′B =√12+12=√2；②如图2，过D 作MN ∥AC ，交BC 与于N ，过A ′作A ′F ∥AC ，交BC 的延长线于F ，延长A ′E 交直线DN 于M ， ∵A ′E ⊥AC ，∴A ′M ⊥MN ，A ′E ⊥A ′F ， ∴∠M ＝∠MA ′F ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠F ＝∠ACB ＝90°， ∴四边形MA ′FN 是矩形， ∴MN ＝A ′F ，FN ＝A ′M ， 由翻折得：A ′D ＝AD ＝5，Rt △A ′MD 中，∴DM ＝3，A ′M ＝4，∴FN＝A′M＝4，Rt△BDN中，∵BD＝5，∴DN＝4，BN＝3，∴A′F＝MN＝DM+DN＝3+4＝7，BF＝BN+FN＝3+4＝7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B=√72+72=7√2；综上所述，A′B的长为√2或7√2．故答案为：√2或7√2．16．小明用同一副七巧板先后拼成了正方形和“船形”两幅图案（如图1，2所示）．若图1的正方形的边长为8cm，则图2的“船形”中阴影部分的面积为8cm2．【解答】解：∵图1的正方形的边长为8cm，∴正方形对角线长为8√2cm，∴阴影三角形的斜边长为4√2cm，∴S =12×4√2×2√2=8cm 2， 故答案为8．三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（12分）计算：（1）√12×（√75+3√13−√48）； （2）（√2−1）2+√3×（√3−√6）+√8． 【解答】解：（1）√12×（√75+3√13−√48 =2√3×（5√3+√3−4√3） ＝12；（2）（√2−1）2+√3×（√3−√6）+√8 ＝2﹣2√2+1+3﹣3√2+2√2 ＝6﹣3√2．18．（7分）如图，已知AB ∥CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB ＝BD +CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．【解答】证明：∵AB ＝BD +CF ， 又∵AB ＝BD +AD ， ∴CF ＝AD ∵AB ∥CF ，∴∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F 在△ADE 与△CFE 中 {∠A =∠ACF CF =AD ∠ADF =∠F， ∴△ADE ≌△CFE （ASA ）．19．（7分）已知一次函数y ＝3x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝3x+3的图象．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；（2）如图：．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE ⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【解答】（1）证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AM ∥CN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CM ∥AN∴四边形CMAN 是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在△ADE 与△CBF 中，∠ADE ＝∠CBF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）；∴DE ＝BF ＝8，∵FN ＝6，∴BN =√82+62=10．21．（8分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（x 1+x 22，y 1+y 22）【运用】（1）已知O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 交点，点B 的坐标为（4，3），则点D 的坐标为（﹣1，1），则O 的坐标为 （32，2） ； （2）在直角坐标系中，有A （﹣1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．（提示：运用阅读材料完成）【解答】解：（1）∵O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 交点，∴OB ＝OD ，即O 为BD 的中点，∴点O 的横坐标为4−12=32，纵坐标为3+12=2，∴点O 的坐标为（32，2）； 故答案为：（32，2）； （2）如图所示：①当AC 和BC 为平行四边形的边时，连接对角线AB 、CD 1交于E ，∴AE ＝EB ，CE ＝ED 1，∵A （﹣1，2），B （3，1），∴E （1，32）， ∵C （1，4），∴D 1（1，﹣1）；②当BC 和CD 2为平行四边形的边时，连接对角线BD 2和AC 交于G ，同理可得D 2（﹣3，5）；③当AC 和AB 为平行四边形的边时，连接 AD 3和BC 交于F ，同理可得D 3（5，3）；综上所述，点D 的坐标为（1，﹣1）或（﹣3，5）或（5，3）．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠EAP ，∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，∴∠EAP ＝∠P AF ，∴∠APB ＝∠P AF ，∴AE ＝AF ，∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形．（2）如图2中，菱形AMCN 即为所求．23．（10分）某学校准备购进A 、B 两种型号的实验用品，已知1个A 型实验用品和3个B型实验用品共需45元；3个A 型实验用品和2个B 型实验用品共需51元．（1）求1个A 型实验用品和1个B 型实验用品的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的实验用品共70个，并且A 型实验用品的数量不多于B 型实验用品数量的2倍，怎样购买最省钱？【解答】解：（1）设1个A 型实验用品的售价是x 元，1个B 型实验用品的售价是y 元，依题意，得：{x +3y =453x +2y =51， 解得：{x =9y =12．答：1个A型实验用品的售价是9元，1个B型实验用品的售价是12元．（2）设购进A型实验用品m个，则购进B型实验用品（70﹣m）个，依题意，得：m≤2（70﹣m），解得：m≤140 3，又∵m为正整数，∴m的最大值为46．设购买这批实验用品所需总费用为w元，则w＝9m+12（70﹣m）＝﹣3m+840，∵k＝﹣3＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝46时，w取得最小值，此时70﹣m＝24，∴当购进A型实验用品46个，B型实验用品24个时，购买总费用最少．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y=−√3x+√3与坐标轴交于点A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=−√3x+√3，当y＝0 时，−√3x+√3=0，解得：x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，当x＝0 时，y=√3，∴OB =√3，∵∠AOB ＝90°，∴AB =√OA 2+OB 2=√1+3=2，∵AB ：AC ＝1：2，∴AC ＝4，∴OC ＝3，∴C （﹣3，0）；（2）如图所示，∵OA ＝1，OB =√3，AB ＝2，∴∠ABO ＝30°，同理：BC ＝2√3，∠OCB ＝30°，∴∠OBC ＝60°，∴∠ABC ＝90°，分两种情况考虑：①若M 在线段BC 上时，BC ＝2√3，CM ＝t ，可得BM ＝BC ﹣CM ＝2√3−t ，此时S △ABM =12BM •AB =12×（2√3−t ）×2＝2√3−t （0＜t ＜2√3）； ②若M 在BC 延长线上时，BC ＝2√3，CM ＝t ，可得BM ＝CM ﹣BC ＝t ﹣2√3，此时S △ABM =12BM •AB =12×（t ﹣2√3）×2＝t ﹣2√3（t ＞2√3）；综上所述，S ={2√3−t(0＜t ＜2√3)t −2√3(t ＞2√3)；若AB是菱形的边，如图2所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），综上，满足题意的点Q的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣1，0）．25．（14分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，−32）代入表达式y＝kx+b，{4k +b =03k +b =−32，解得：{k =32b =−6， ∴直线l 2的解析表达式为y =32x ﹣6．（2）当y ＝﹣3x +3＝0时，x ＝1，∴D （1，0）．联立y ＝﹣3x +3和y =32x ﹣6，解得：x ＝2，y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴S △ADC =12×3×|﹣3|=92．（3）∵△ADP 与△ADC 底边都是AD ，△ADP 与△ADC 的面积相等， ∴两三角形高相等．∵C （2，﹣3），∴点P 的纵坐标为3．当y =32x ﹣6＝3时，x ＝6，∴点P 的坐标为（6，3）．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．翠湖的水质情况B ．某品牌节能灯的使用寿命C ．乘坐动车时对乘客的安检D ．端午节期间市场上粽子质量情况 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．分式2−x x−3有意义的x 的取值范围为（ ）A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ＝2D ．x ＝34．下列各式中，正确的是（ ） A ．ab =a 2b2 B ．2(x−1)1−x 2=−21+xC ．ab+1a=b +1D ．a 2+b 2a+b=a +b5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A ．1a+1bB ．1abC ．1a+bD ．aba+b7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=√2DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是．10．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）．11．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置位．12．下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有（填序号）．13．计算2m−2+m2−m的结果是．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝．15．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．16．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．17．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的值为．18．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF．连结DF并延长交BC于点G，且点C与AB 的中点E恰好关于直线DG对称．若AD＝9，则AB的长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．20．（8分）解方程：xx−3+6x+3=121．（8分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．22．（8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°．组别频数统计A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a＝，b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．23．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．24．（10分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：AB−√2BE＝CF．25．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？26．（10分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．27．（12分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如4x−1，x+1x 2当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+1x−1，x 2+1x+1假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（ ） A ．x 2x−1B ．x−1x+1C ．32x−1D ．x 2+1x 2−1（2）将假分式3x+1x−1、x 2+1x+1分别化为带分式；（3）若假分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值．28．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．翠湖的水质情况B ．某品牌节能灯的使用寿命C ．乘坐动车时对乘客的安检D ．端午节期间市场上粽子质量情况【解答】解：A 、调查翠湖的水质情况适合抽样调查； B 、调查某品牌节能灯的使用寿命适合抽样调查； C 、乘坐动车时对乘客的安检必须全面调查；D 、调查端午节期间市场上粽子质量情况适合抽样调查； 故选：C ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【解答】解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C ． 3．分式2−x x−3有意义的x 的取值范围为（ ）A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ＝2D ．x ＝3【解答】解：由题意得：x ﹣3≠0， 解得：x ≠3， 故选：B ．4．下列各式中，正确的是（ ） A ．ab =a 2b2 B ．2(x−1)1−x 2=−21+xC ．ab+1a=b +1D ．a 2+b 2a+b=a +b【解答】解：ab 与a 2b 在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确；2(x−1)1−x =2(x−1)(1+x)(1−x)=−21+x，故选项B 正确；ab+1a =b +1a，故选项C 不正确； a 2+b 2a+b不能化简，故选项D 不正确；故选：B ．5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于中心对称图形； B 、属于中心对称图形； C 、不属于中心对称图形； D 、不属于中心对称图形； 故选：B ．6．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A ．1a+1bB ．1abC ．1a+bD ．aba+b【解答】解：甲和乙的工作效率分别是1a，1b，合作的工作效率是1a+1b，所以合作完成需要的时间是11a +1b=1b+a ab=ab a+b．故选：D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC【解答】解：A、AO＝BO，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；B、AC＝AD，不能判断▱ABCD是菱形，错误；C、根据菱形的定义可得，当AB＝BC时▱ABCD是菱形，正确；D、OD＝AC，不能判断▱ABCD是菱形，错误；故选：C．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=√2DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④【解答】解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，∴PF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，∴PD=√2DF．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，∵正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是9．【解答】解：∵一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，∴第三组频数是：40﹣10﹣8﹣7﹣6＝9．故答案为：9．10．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有①③④（填序号）．【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．11．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置4位．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110；取两位数时一次就拨对密码的概率为1100；取三位数时一次就拨对密码的概率为11000；取四位数时一次就拨对密码的概率为110000．故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．12．下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有①、③（填序号）．【解答】解：①在367人中至少有两个人的生日相同，正确；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次不一定会中一次奖，错误；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，正确；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于于摸到白球的可能性，错误；故答案为：①、③．13．计算2m−2+m2−m的结果是﹣1．【解答】解：原式=2m−2−mm−2=2−mm−2=−(m−2)m−2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝1342+672√2．【解答】解：由题意可得：AP1=√2，AP2＝1+√2，AP3＝2+√2；AP4＝2+2√2；AP5＝3+2√2；AP6＝4+2√2；AP7＝4+3√2；AP8＝5+3√2；AP9＝6+3√2；∵2013＝3×671，∴AP2013＝（2013﹣671）+671√2=1342+671√2，∴AP2014＝1342+671√2+√2=1342+672√2．故答案为：1342+672√2．15．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为√29或√13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO=12AC＝2，BO=12BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交F A的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF=√BG2+FG2=√22+52=√29；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF=√BG2+FG2=√22+32=√13，综上所述，BF长为√29或√13．故答案为：√29或√13．16．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是10√33．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B=BM BA′=12，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA ′＝60°，∴∠ABE ＝∠EBA ′＝30°，∴BE =AB cos30°=5√32=10√33． 故答案为：10√33． 17．若关于x 的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx 无解，则k 的值为 ﹣3或﹣5 ． 【解答】解：方程两边同时乘以x （x ﹣1），得6x ＝x +3﹣k （x ﹣1），∴（5+k ）x ＝3+k ，∵方程无解，∴k ＝﹣5，∵x ＝0和x ＝1是方程的增根，∴3+k ＝0，∴k ＝﹣3，故答案为﹣3或﹣5．18．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF ＝BF ．连结DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB的中点E 恰好关于直线DG 对称．若AD ＝9，则AB 的长为 6√3 ．【解答】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝9，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴AB ⊥AD ，∵AF ＝BF ，点E 是AB 的中点，∴EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ∥BC ，∴EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG ＝∠CGF ，∴EF =12（AD +BG ），设BG ＝x ，则CG ＝9﹣x ，EF =12（9+x ），∵点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称，∴EG ＝CG ，∠CGF ＝∠EGF ，∴∠EFG ＝∠EGF ，∴EG ＝EF ，∴EF ＝CG ，∴12（9+x ）＝9﹣x ， 解得：x ＝3，∴BG ＝3，EG ＝CG ＝6，∴BE =√EG 2−BG 2=√62−32=3√3，∴AB ＝2BE ＝6√3；故答案为：6√3．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x 2+14x )，其中x ＝3． 【解答】解：原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x =(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x −(2x−1)2=−22x−1， 当x ＝3时，原式=−25．20．（8分）解方程：x x−3+6x+3=1【解答】解：方程两边乘 （x ﹣3）（x +3），得 x （x +3）+6 （x ﹣3）＝x 2﹣9，解得：x ＝1，检验：当 x ＝1 时，（x ﹣3）（x +3）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝1．21．（8分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A 、B 、C 、D 、E 、F ）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是39=13， 即小球停在黑色小正方形的概率是13； （2）中心对称的情况是：（BE ）、（CD ）、（AF ），（EB ），（DC ），（F A ），则新图案是中心对称图形的概率是：65×6=15， 即新图案是中心对称图形的概率是15．22．（8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t （分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C 组所在扇形的圆心角为108°．组别频数统计 A （t ＜20） 8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有60人，a＝18，b＝7，m＝25；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），15÷60＝25%，因此m＝25，∵C组所在扇形的圆心角为108°，∴C组的人数a＝60×108360=18（人），b＝60﹣15﹣18﹣12﹣8＝7（人），故答案为：60，18，7，25；（2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数为360°×760=42°，答：扇形统计图中扇形E的圆心角度数为42°；（3）每天健身时间不少于1 小时的人数是1200×15+760=440（人），答：该校1200名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有440人．23．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．24．（10分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：AB−√2BE＝CF．【解答】解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，BC=√10，∴CG=√BC2−BG2=√(√10)2−12=3．∵∠ABF＝45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∴EG＝BG＝1，∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=√EC2+CF2=√22+22=2√2；（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=√BE2+EH2=√2BE，BE＝HE，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，∴∠BEG＝45°，CE＝CF，∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，∴∠AHE＝∠CEB，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，由（1）知，∠FCE＝90°，∴∠BCD ＝∠FCE +∠BCG ＝90°+∠BCG ，∵在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，∴90°+∠EAB ＝90°+∠BCG ，∴∠EAB ＝∠BCG ，即∠EAH ＝∠BCE ，在△△EAH 和△BCE 中，{∠EAH =∠BCE ∠EHA =∠BEC EH =BE∴△EAH ≌△BCE （AAS ），∴AH ＝CE ＝CF ，∴AB −√2BE ＝AB ﹣BH ＝AH ＝CF ，即AB −√2BE ＝CF ．25．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？【解答】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x 元/瓶，依题意得：2×8000x=17600x+1． 解得，x ＝10．经检验，x ＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（800010+1760010+1−200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．26．（10分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，∴AF ⊥CE ，∵CD ＝DE ，∴AE ＝AC ，EF ＝CF ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AE ∥CF ，∴∠EAD ＝∠AFC ，∴∠CAD ＝∠CF A ，∴AC ＝CF ，∴AE ＝EF ＝AC ＝CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠BCE ＝90°，CD ＝AB ，∵AB ＝2，CD ＝DE ，∴BC ＝2√3，CE ＝4，∴BE =√BC 2+CE 2=2√7，∵AB ＝CD ＝DE ，∠BAE ＝∠EDG ＝90°，∠AGB ＝∠DGE ，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴BG ＝EG ，∴BG =12BE =√7．27．（12分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如4x−1，x+1x 当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+1x−1，x 2+1x+1假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（ ）A ．x 2x−1B ．x−1x+1C ．32x−1 D ．x 2+1x 2−1 （2）将假分式3x+1x−1、x 2+1x+1分别化为带分式； （3）若假分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值．【解答】解：（1）选（C ）；（2）3x+1x−1=3(x−1)+4x−1=3+4x−1； x 2+1x+1=(x 2−1)+2x+1=(x+1)(x−1)+2x+1=x ﹣1+2x+1； （3）原式=(2x−3)(x+3)+3x+3 ＝2x ﹣3+3x+3，由x 是整数，原分式的值也为整数，∴x +3＝±1或±3，∴x ＝﹣6、﹣4、﹣2、0．28．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE ⊥DG ；（3）如图④中，作ET ⊥AD 于T ，GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．设ET ＝x ，AT ＝y ．∵△AHG ∽△ATE ，∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．在▱ABCD中，∠B﹣∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°5．下列各式计算正确的是（）A．8•2＝16B．5•5＝5C．4•2＝8D．4•2＝86．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．化简等于（）A．B．C．D．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2．13．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．15．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是cm．16．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．19．若最简二次根式和是同类二次根式，则＝．20．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．三、解答题（共9小题，共60分）21．（10分）计算（1）（2）22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．23．（9分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．24．（9分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．25．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．27．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．28．（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．29．（12分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；D、＝5，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．在▱ABCD中，∠B﹣∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数．【解答】解：设∠A度数为x，则有：（180﹣x）﹣x＝30，解得：x＝75，所以∠A，∠B，∠C，∠D分别是75°，105°，75°，105°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A．8•2＝16B．5•5＝5C．4•2＝8D．4•2＝8【分析】根据二次根式的乘法法则，进行判断即可．【解答】解：A、8•2＝48，原式计算错误，故本选项错误；B、5•5＝25，原式计算错误，故本选项错误；C、4•2＝8，原式计算正确，故本选项正确；D、4•2＝8，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB＝∠BAE，证出BE＝AB＝3cm，得出EC ＝BC﹣BE＝2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键．7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．8．化简等于（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数化为假分数，再转化为二次根式的商，然后分母有理化．【解答】解：原式＝＝＝＝．故选：D．【点评】解答此题不仅要熟悉最简二次根式和算术平方根的定义，还要熟悉二次根式的除法运算．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD为正方形．故选：C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠0．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥﹣3且x≠0，故答案为：x≥﹣3且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是30cm2．【分析】根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：菱形的面积＝×12×5＝30（cm2）．故答案为：30．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．13．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA＝OC＝OB＝OD∵一个角是60°∴BC＝OB＝cm∴根据勾股定理＝＝∴面积＝BC•CD＝4×＝cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2∴AC2+BC2＝AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD＝．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．15．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图（1），AB＝；如图（2），AB＝．故答案为：5．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．16．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝13．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：∵+（b+12）2＝0，∴a＝5，b＝﹣12，∴＝＝13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2 cm2．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE＝1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积＝底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE＝＝cm．∴菱形的面积为：2×＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝1．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．19．若最简二次根式和是同类二次根式，则＝5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．20．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10m．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．三、解答题（共9小题，共60分）21．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2）注意分母有理化的方法、平方差公式的运用．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝；（2）原式＝4﹣+3+﹣﹣1＝4﹣+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD．【解答】解：如图所示：＝AC×BC＝2.94；（1）S△ABC（2）AB＝＝3.5；（3）BC×AC＝AB×CD，解得：CD＝1.68．【点评】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．23．（9分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则FC＝4，设EC ＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（9分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC＝AD＝8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，＝BC•AC＝8×6＝48．∴S平行四边形ABCD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．27．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得出∠AED＝∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED＝90°，∠DAE+∠AFB＝90°，∴∠AED＝∠AFB，又∵AD＝AB，∠BAD＝∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE＝BF．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．28．（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB＝AD，可得四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB＝AD是解题的关键．29．（12分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：（）2+1＝n+1，S n＝；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【分析】（1）根据前三个等式得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理计算即可；（3）根据（1）中得到的规律、有理数的运算法则计算．【解答】解：（1）①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…则第n个等式为：③（）2+1＝n+1，S n＝，故答案为：（）2+1＝n+1，S n＝；（2）OA1＝1OA2＝，OA3＝，…则OA10＝，故答案为：；（3）S12+S22+S32+…+S102＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．。

2020年八年级数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．83．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm24．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，905．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．4110．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1511．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°12．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____． 16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。