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北京市燕山区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题共16分，每题2分。
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 心形线B. 蝴蝶曲线C. 四叶玫瑰线D. 等角螺旋线答案：C答案解析：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C2. 已知圆O 的半径为，点P 在圆O 内，则线段的长度可以是（ ）A. B. C. D. 答案：A5cm OP 3cm 5cm7cm10cm答案解析：点P 在圆O 内，圆O 的半径为，则，只有A 选项符合题意；故选：A3. 如图，，是的两条切线，A ，B 是切点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 答案：C4. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 答案：A答案解析：如图所示：将点A 顺时针旋转得到点，其坐标为，故选：A．5cm 5cm OP <PA PB O e 120AOB ∠=︒P ∠30︒45︒60︒90︒()3,2-OA 90︒'OA 'A (2,3)(3,2)(2,3)--(3,2)--90︒'A ()2,35. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x ，可列方程为（ ）A. B. C. D. 答案：B答案解析：设月平均增长率为x ，依题意得故选择：B6. 一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写着数字1，2，3，除数字外三张卡片无其他区别，小乐随机从中抽取一张卡片，放回摇匀，再随机抽取一张，则小乐抽到的两张卡片上的数字都是奇数的概率是（ ）A. B.C.D.答案：B答案解析：树状图如下：所有可能的情况有9种，两张卡片上的数字都是奇数的情况有4中，()2100011200x -=()2100011200x +=()2120011000x -=()2120011000x +=()2100011200x +=23491312则两张卡片上的数字都是奇数的概率为故选：B7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）A. B. C. D. 答案：D答案解析：设半径为 ，则在 中，有，即 解得 故选：D49AB 8m CD 2m 2m 3m4m5mr OA OC r ==2OD r ∴=-8AB = 4AD ∴=Rt ODA V 222OA OD AD =+()22224r r =-+=5r8. 下面的三个问题中都有两个变量y 与x ：①王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y 与平均速度x ；②用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与矩形的一边长x ；③某篮球联赛采用单循环制（每两队之间都赛一场），比赛的场次y 与参赛球队数x ，其中，变量y 与x 之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条抛物线表示的是（ ）A. ①② B. ①③C. ②③D. ①②③答案：C答案解析：①王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y 与平均速度x ，此时变量y 与x 之间的函数关系为反比例函数关系，不符合题意；②用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与矩形的一边长x ，此时变量y 与x 之间的函数关系为二次函数的关系，即为抛物线，符合题意；③某篮球联赛采用单循环制（每两队之间都赛一场），比赛的场次y 与参赛球队数x ，此时变量y 与x 之间的函数关系为二次函数的关系，即为抛物线，符合题意；变量y 与x 之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条抛物线表示的是②③，故选：C二、填空题共16分，每题2分。
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
北京燕山上学期初三数学期末试题答案
一、选择题(本题共有10 小题，每小题4 分，共40 分。
请选出各题中一个
符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分)
1、如果a 与-7 互为相反数，那幺a 是()
A.0
B.
C.7
D. 1
2、太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星。
太阳与地球的
平均距离为14960 万公里，用科学记数法表示14960 万，应记为()
A.14.960 乘以108
B. 1.496 乘以108
C. 1.496 乘以1010
D. 0.1496 乘以109
3、计算：的结果是()
A. B. C. D.
4、若一次函数(k≠0)的图像经过(1,2)，则这个函数的图像一定经过点( )
A . (0 , 2)
B . (-1 , 3)
C . (-1, 4)
D . (2 , 3)
5、从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是( )
6、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E，F，EG 平分
∠BEF，若∠1=5O 度，
则∠2 的度数为( ).
A.50 度
B.6O 度
C.65 度
D.7O 度
7、某次器乐比赛设置了6 个获奖名额，共有ll 名选手参加，他们的比赛得
分均不相同.若知道某位选手的得分。
要判断他能否获奖，在下列ll 名选手成
绩的统计量中，只需知道( )
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
今天的努力是为了明天的幸福。
2021-2022学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2. 在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一21x x +=325+=110x +=1x y +=32x x +=元二次方程概念的是（ ）A. ①⑤B. ①C. ④D. ①④ 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；21x x +=②，不是方程，不符合题意；325+=③，不是整式方程，不符合题意； 110x+=⑤，是二元一次方程，不符合题意；1x y +=⑤，是一元一次方程，不符合题意32x x +=故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ） A. B. C. D. 16122949【答案】C【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种， ∴一辆向右转，一辆向左转的概率为； 29故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解4. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A. 直径所对圆周角为B. 如果点在圆上，那么点到圆心90︒A A 的距离等于半径C. 直径是最长的弦D. 垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】A【解析】【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A 选项符合要求；90︒B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.5. 计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）60︒A. B. C. D.3π6π2ππ【答案】B【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】 2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关2360n r S π=︒扇形键．6. 在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数20(a 0)++=≠ax bx c 的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方2y ax bx c =++x 程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. 13x =-22x =13x =-23x =12x =-22x =，12x =-23x =【答案】D【解析】【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分2y ax bx c =++x 析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，，12x =-23x =所以方程的近似解是，.12x =-23x =故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的x x 两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.20(a 0)++=≠ax bx c 7. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程x 为（ ）A.B. C. D.2608640x x --=(60)864x x +=2608640x x -+= (30)864x x +=【答案】C【解析】【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得：．2608640x x -+=故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8. 在中，，，．把绕点顺时针旋转Rt ABC △90C ∠=︒4cm BC =3cm AC =ABC A 后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）90︒11AB C △BA. B. C. D. cm 5cm π5cm 4π5cm 2π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt△ABC 中，， 5cm ==∴点B 所走过的路径长为= 1809055cm 2ππ⨯⨯==故选D ．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化．二、填空题9. 抛物线的顶点坐标是________，图象的开口方向是________．22(1)5y x =-+【答案】 ①. （1，5） ②. 开口向上【解析】【分析】由题意根据二次函数y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向由a 决定，a ＞0时开口向上；a ＜0时开口向下以及对称轴为直线x=h 和顶点坐标（h ，k ），进行分析即可．【详解】解：∵a=2＞0，∴抛物线开口向上，∵顶点坐标（h ，k ），∴顶点坐标（1，5）.故答案为：（1，5），开口向上.【点睛】本题考查二次函数的性质，注意掌握抛物线顶点式y=a （x-h ）2+k （）与顶0a ≠点坐标（h ，k ）．10. 已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下A B C D O FD O D OE CD ⊥E 列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和 AbB AbD AC CAD ∠ADF ∠都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________．COA ∠【答案】①②③⑤【解析】【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：，都是大于半圆的弧，故①②正确，AbB AbD 在圆上，则线段是弦；故③正确；,A C AC 都在圆上，,,C A D 是圆周角∴CAD ∠而点不在圆上，则不是圆周角F ADF ∠故④不正确；是圆心，在圆上O ,C A 是圆心角∴COA ∠故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．11. 在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是AB O AT O ________．（写一个条件即可）【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB 是圆O 的直径，∴AT 是圆O 的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．12. 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．【答案】②③④①【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．13. 下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，x 2320x x +-=23210x x +-=解：第一步： 221033x x +-=第二步： 22133x x +=第三步： 22221113333x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第四步：， 21439x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1233x ∴+=±113x ∴=21x =-以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．【答案】④①③②【解析】【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方； 第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．14. 时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________．【答案】 19【解析】【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐2号车的结果数，再依据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1种， ∴两人同坐2号车的概率， 19=故答案为：． 19【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关键．15. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则(2,8)A a b --(2,3)B a b -+=a ________，________．b =【答案】 ①. 2 ②. 2【解析】【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案．【详解】解：∵点和点关于原点对称，()2,8A a b --()2,3B a b -+∴， 2238a b a b -=⎧⎨+=⎩∴， 22a b =⎧⎨=⎩故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．16. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②2y ax bx c =++0a <；③；④中正确的是________． 930a b c ++>0c >302b a-<-<【答案】①③④【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①根据图示知，该函数图象的开口向下，∴a<0；故①正确；②当x=3时，故②错误；930y a b c =++<③该函数图象交于y 轴的正半轴，∴c>0，故③正确；④观察图像，结合抛物线的对称轴可知：，故④正确； 2b x a =-302b a -<-<所以①③④四项正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换．三、解答题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 用适当的方法解下列方程：（1）．22180x -=（2）2(1)10m m --+=【答案】（1），13x =23x =-（2），10m =21m =【解析】【分析】（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：∵，22180x -=∴，2218x =∴，29x =∴，；13x =23x =-【小问2详解】解：∵， 2(1)10m m --+=∴， ()()2110m m -+-=∴， ()()1110m m -+-=∴，．10m =21m =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如：2*a b a ab =-．根据这个法则，22*12212=-⨯=（1）计算：________；3*2=（2）判断是否为一元二次方程，并求解． (2)*(21)0t t ++=（3）判断方程的根是否为，并说明理由．(2)*13x +=1x =2x =【答案】（1）3（2）是一元二次方程， 121,2t t ==-（3）不是，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据直接代入求值即可；2*a b a ab =-（2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可； 2*a b a ab =-（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可 【小问1详解】232332963*=-⨯=-=故答案为： 3【小问2详解】()()2210t t +*+=()()()222210t t t +-++=22442420t t t t t ++----=220t t --+=是一元二次方程∴()()2210t t +*+=()2(1)0t t -+-=解得： 121,2t t ==-【小问3详解】的根不是，(2)*13x +=1x =2x =，则，即2*a b a ab =-(2)*13x +=()()2223x x +-+=244230x x x ++---=2310x x +-=1,3,1,9413a b c ===-∆=+=x ∴==12x x ∴==【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．19. 已知，求代数式的值． 2450x x +-=()()()221-1--2x x x +【答案】；-1 2+4-6x x 【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简，再根据已知求出，最后带入代数式即245x x ∴+=可.试题解析：原式 ==. 222-2-+4-4x x x 2+4-6x x ∵. 2450x x +-=245x x ∴+=∴原式=="-1."2+4-6x x 考点：整式的化简，平方差和完全平方公式，求代数式的值.20. 如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交AB O C O 60ACB ∠=︒⊥OD AB E 于点．若的半径为6，求弦的长．O D O AB【答案】【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB=120°，再由垂径定理得出∠AOE=12∠AOB=60°、AB=2AE ，在Rt△AOE 中，由OA=2OE 求解可得答案． 【详解】如图，连接OB ，则∠AOB=2∠ACB=120°， ∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°， 12∵AO=6，∴在Rt△AOE 中，， 132OE OA ==AE ==∴AB=2AE =故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 21. 已知：如图，射线．AM求作：，使得点在射线上，，． ABC B AM 90C ∠=︒60A ∠=︒作法：①在射线上任取一点；AM O ②以点为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点； O OA AM B ③以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点； A AO AM O C ④连接、．AC BC （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：为的直径，点在上，AB Q O C O （___________________________）（填推理依据）． 90ACB ∴∠=︒连接．OC，OA OC AC == 为等边三角形（___________________________）（填推理依据）． AOC ∴ 60.A ︒∴∠=所以为所求作的三角形． ABC 【答案】（1）图形见解析（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形． 【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可． 【小问1详解】如图，△ABC 即为所求作．【小问2详解】∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），连接OC ．∵OA=OC=AC，∴△AOC 为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），∴∠A=60°．故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 已知关于x 的方程x 2﹣4mx+4m 2﹣9＝0． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＜x 2．若2x 1＝x 2+1，求 m 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）m=5． 【解析】【分析】（1）由题意列出一元二次方程“根的判别式”的表达式，化简后判断其值可得结论； （2）由（1）中所得求出两根（用含“m”的式子表达），在代入2x 1=x 2+1中可得关于“m”的方程，解方程即可求得“m”的值．【详解】解：（1）∵在关于的方程中，x 224490x mx m -+-=，21449a b m c m ==-=-，，∴∆=22(4)41(49)m m --⨯⨯-= 22161636m m -+=，360>∴关于的方程总有两个不相等的实数根； x 224490x mx m -+-=（2）由（1）可知：∆=36， ∴原方程的两根为：， 462m x ±=又∵，12x x <∴， 122323x m x m =-=+，又∵， 1221x x =+∴， 2(23)231m m -=++解得：．5m =23. 苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（） n 成活数（） m 成活率（） m n 移植棵数（） n 成活数（） m 成活率（）mn50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 x 7506620.88314000126280.902根据以上信息，回答下列问题：（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________ x （2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由． 【答案】（1）6335；0.905； （2）0.900； （3）9000棵； （4）此结论不正确，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；（3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案；（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案． 【小问1详解】解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335， ∴成活率， 63350.9057000x ==故答案为：6335；0.905； 【小问2详解】解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值， ∴可以估计树苗成活的概率是0.900， 故答案为：0.900； 【小问3详解】解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗， 100000.9009000⨯=故答案为：9000棵； 【小问4详解】解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不正确，理由如下： ∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生， ∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 24. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：x yx … 1-0 1 2 3 …y …3- m3-0…（1）求这个二次函数的表达式； （2）求的值；m （3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出________，(2,)b -(,)a b =a b =________．【答案】（1）； 223y x x =--（2）；4m =-（3）见解析； （4）4；5 【解析】【分析】（1）设这个二次函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可； 2y ax bx c =++（2）根据所求的函数解析式，把代入函数解析式中求出y 的值即可得到答案； 1x =（3）根据题目所给的表格，先描点，然后连线，画出函数图像即可；（4）先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性即可求出a 的值，然后把代入函数2x =-解析式中即可求出b 的值． 【小问1详解】解：设这个二次函数解析式为，2y ax bx c =++∴， 04233a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩∴， 123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴二次函数解析式为； 223y x x =--【小问2详解】解：∵二次函数解析式为， 223y x x =--∴当时，，1x =212134y =-⨯-=-∴； 4m =-【小问3详解】 解：函数图像如下所示：【小问4详解】解：∵二次函数解析式为， 223y x x =--∴二次函数的对称轴为直线， 1x =∴当和时的函数值相同， 2x =-4x =∴，4a =当时，， 2x =-()()222235y =--⨯--=∴， 5b =故答案为：4；5．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，画二次函数图像，求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．25. 学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．【答案】（1）不可能；随机； 14（2） 12【解析】【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【小问1详解】解：该班同学“小刚被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率为， 14故答案为：不可能、随机、； 14【小问2详解】解：根据题意可画树状图如下：共有12种等可能结果，其中小月被抽中的有6种结果． 所以. ()61122P ==小月被抽中【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26. 如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过ABCD BD O A C O 点作的延长线于点，已知平分．A AE CD ⊥E DA BDE ∠（1）求证：是切线；AE O（2）若，，求的半径和的长． 4AE =6CD =O AD 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OA ，根据已知条件证明OA⊥AE 即可解决问题；（2）取CD 中点F ，连接OF ，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO 是矩形，利用勾股定理即可求出结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接OA ， ∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°． ∵DA 平分∠BDE， ∴∠ADE=∠ADO， 又∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠DAE+∠OAD=90°， ∴OA⊥AE， ∴AE 是⊙O 切线；【小问2详解】解：如图，取CD 中点F ，连接OF ， ∴OF⊥CD 于点F ． ∴四边形AEFO 是矩形， ∵CD=6， ∴DF=FC=3．在Rt△OFD 中，OF=AE=4，∴，5OD ===在Rt△AED 中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，∴，AD ===∴AD 的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．27. 中，，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线ACB △90C ∠=︒A AB AC 60︒段，，连接，延长交于点．AD AE DE DE CB F （1）如图1，若，的度数为________；60A ∠=︒CFE ∠（2）如图2，当时，3060A ︒<∠<︒①依题意补全图2； ②猜想与的数量关系，并加以证明．CF AC【答案】（1）120°（2）①图形见解析；②AC =【解析】【分析】（1）根据进而判断出点E 在边AB 上，得出△ADE≌△ABC（SAS ），进而60A ∠=︒得出∠AED=∠ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE≌△ABC（SAS ），进而得出∠AEF=90°，即可判断出Rt△AEF≌Rt△ACF，进而求出∠CAF=∠CAE=30°，即可得出结论．12【小问1详解】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，∴点E在边AB上，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；【小问2详解】（2）①依题意补全图形如图2所示，②如图2，连接AF，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠C=90°，∴∠AEF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，∴∠EAF=∠CAF， ∴∠CAF=∠CAE=30°，12在Rt△ACF 中，CF=AF ，且AC 2+CF 2=AF 2，12∴AC =【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE≌△ABC 是解本题的关键．28. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左xOy 2y x bx c =-++x A B A B 侧）．（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；3x =4AB =（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且O 与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点x C P OCP △P 的坐标；（3）当时，抛物线上有两点和，若，，4b =()11,M x y ()22,N x y 12x <22x >，试判断与的大小，并说明理由．124x x +>1y 2y 【答案】（1）265y x x =-+-（2）(1,1)P（3）12y y >【解析】【分析】（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；,A B （2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；P （3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，4b =据此分析即可．【小问1详解】，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧． 3x =4AB =2y x bx c =-++x A B A B 设()(),0,,0A m B n324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪-=⎩解得1,5m n ==()()1,0,5,0A B ∴设抛物线的解析式为()()15y a x x =--又，2y x bx c =-++1a =-∴()()215=65y x x x x =----+-即265y x x =-+-【小问2详解】265y x x =-+-()234x =--+抛物线的对称轴为∴3x =将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1x =关于对称,O C 1x =(2,0)C ∴设(1,)P t 是等腰直角三角形POC 都小于90°,PCO POC ∠∠是直角OPC ∴∠2OC =PO PC ∴===解得1t =±根据函数图象可知当时不合题意，舍去1t =-1t ∴=()1,1P ∴【小问3详解】4b = 222b b x a ∴=-==，，，12x <22x >124x x +> 1222x x ∴-<-和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，()11,M x y ()22,N x y M∴12y y >【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷2024.1一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知点P 在半径为r 的⊙O 内，且OP ＝3，则r 的值可能为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是A ．y ＝xB ．y ＝1x +C ．y ＝2x D ．y ＝2x -4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是A ．13B ．49C ．59D ．235．如图，点A ，B 在⊙O 上，点C 是劣弧AB ︵的中点，∠AOC ＝80°，则∠CDB 的大小为A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°6．电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x ，根据题意可列方程为A ．23.5 6.8x =B ．3.5(1 6.8)x +=C ．23.5(1) 6.8x +=D ．23.5(1) 6.8x -=7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(3，2)B ．(2，3)C ．(2，2)D ．(3，3)8．平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a •b ＞0；②二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)有最大值4；③关于x 的方程ax 2+bx ＝0有两个实数根14=-x ，20=x ．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．平面直角坐标系xOy 中，与点P (－4，1)关于原点对称的点的坐标是．10．一元二次方程(3)3x x x -=-的解是．11．将抛物线212y x =向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为．12．已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1，3)，则这个二次函数解析式可以是．13．如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点为A ，B ，若∠AOB ＝90°，P A ＝3，则⊙O 的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，若OE ＝3，CD ＝8，则AD 的长为．15．在一个不透明的盒子中共装有40个球，其中有a 个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计a 的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出1个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：摸球的次数n 2050100200300400500摸到红球的次数m133262117181238301摸到红球的频率mn0.650.640.620.5850.6030.5950.602根据以上数据，估计a 的值约为．16．2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量y (件)与销售单价x (元)之间近似满足函数关系：2180－y x =+(30≤x ≤50)．(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w (元)，则w 与x 的函数关系式为；(2)该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元．(第14题)(第13题)宸宸琮琮莲莲三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解方程：220+-=．41x x18．已知250-，求代数式22＝x x-x x x-+-的值．3(2)(1)19．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组(信息登记)，B组(物资发放)，C组(垃圾清运)的其中一组．(1)小东被分配到A组是事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)；小东被分配到A组的概率是．(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．(1)若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．(2)连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数．21．阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以x2＋10x＝39为例，花拉子米的几何解法步骤如下：①如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；②一方面大正方形的面积为(x＋)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为x2＋10x＝39，可得方程(x＋)2＝39＋，则方程的正数解是x ＝．根据上述材料，解答下列问题．(1)补全花拉子米的解法步骤②；(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程x 2－6x ＝7的正数解的正确构图是(填序号)．22．已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，请你写出一个满足条件的m 值，并求出此时方程的根．23．已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)．(1)求该函数的解析式；(2)当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径作⊙O 与BC 相切于点E ，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．(1)求证：AF ＝AD ；(2)若CE ＝4，CF ＝2，求⊙O 的半径．图1①②25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为y 1，y 2(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y 1，y 2与x 的几组对应值如下：x (分钟)05101520…y 1(克)2523.52014.57…y 2(克)252015105…(1)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(2)进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，y 1与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =-+．场景B 的图象是直线的一部分，y 2与x 之间近似满足函数关系2y ax c =+(a ≠0)．请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为x A ，x B ，则x A x B (填“＞”，“＝”或“＜”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，点M (－1，m )，N (3，n )在抛物线2y ax bx c =++(a ＞0)上，设抛物线的对称轴为x ＝t ．(1)若m ＝n ，求t 的值；(2)若c ＜m ＜n ，求t 的取值范围．27．如图，△ABC 为等边三角形，点M 为AB 边上一点(不与点A ，B 重合)，连接CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB 的大小，并证明；(2)连接ED 并延长交BC 于点F ，用等式表示BF 与FC 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙C 和⊙C 外一点P 给出如下定义：连接CP 交⊙C 于点Q ，作点P 关于点Q 的对称点P′，若点P′在线段CQ 上，则称点P 是⊙C 的“关联点”．例如，图中P 为⊙C 的一个“关联点”．(1)⊙O 的半径为1．①如图1，在点A (2-，0)，B (2，2)，D (0，3)中，⊙O 的“关联点”是；②已知点M 在直线323y x =-上，且点M 是⊙O 的“关联点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．(2)直线31()y x =--与x 轴，y 轴分别交于点E ，点F ，⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为2，若线段．．EF ．．上所有点．．．．都是⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围．图1备用图燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷答案及评分参考2024年1月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2020-2021学年北京市燕山区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与y相交于(0,−6)，则关于x的方程ax2+bx+c+6=0的解为()A. x1=x2=0B. x1=0，x2=−2C. x1=0，x2=−1D. x1=−2，x2=13.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是()①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A. ①②④B. ①③④C. ①②D. ②③4.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x>0时，y>0；②若a=−1，则b=4；③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；正确的是()A. ①B. ②C. ③D.①②③都不对5.在平面直角坐标系中，若点P(m,m−n)与点Q(2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 2.下图中圆与圆之间不同的位置关系有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc<0；②b−2a=0；③a+b+c<0；④4a+c<2b；⑤am2+bm+c≥a−b+c，下列给出的结论，其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.观察如图给出的四个点阵，S表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数变化规律，则第8个点阵中的点的个数是()A. 29B. 25C. 24D. 22二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.抛物线y=ax2+bx+c过点A(−2,0)，B(3,0)，则此抛物线的对称轴是______ ．10.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B(6,0)，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为______．11.如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4.以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为________(结果保留π)12.已知二次函数y=2x2−px+5，当x≥−2时，y随x的增加而增加，那么当x=p时，对应的y的值的取值范围为______ ．13.已知，BC是圆O的直径，AB是圆O的弦，过点A的切线交BC延长线于点D，若AB=AD=2√3，则弧AC的长为______ ．14.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10.则可以分成______组．15.一个大正方形中有2个小正方形，若它们的面积分别为S1，S2，则S1______ S2(填“=”或“>”或“<“)．16.计算−12021+20210−|−√4|=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：(4×4=16)四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）18.如图，PA是⊙O的切线，切点是A，AH⊥OP于点H，交⊙O于点B.求证：PB是⊙O的切线．19.如图，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2=AP2+BC2．20.已知关于x的方程(2m−1)x2−(2m+1)x+1=0．(1)求证：不论m为何值，方程必有实数根．(2)当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．21.已知二次函数的图象经过点(−1,−5)，(0,−4)和(1,1).求这个二次函数的解析式．22.2014年“六⋅五”世界环境曰中国主题为“向污染宣战”，旨在体现我们党和国家对治理污染紧迫性和艰巨性的清醒认识，倡导全社会共同行动，保卫我们赖以生存的共同家园．达州市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形统计图(如图1、图2)(1)补全条形统计图；(2)学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛，已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用“列表法”或“树状图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．(x>0)的图象交于23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx点A(a,3)和B(3,1)(1)求一次函数的解析式；(2)观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围；(3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象，求P点的坐标．于点Q，连接OP、OQ，若APOQ的面积为1224.如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．(1)求证：∠PCA=∠B；(2)已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．25.如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(−1,1)及原点，交x轴于另一点C(3,0)，点D(O,m)是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．(I)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为7，求m的值；(3)如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与y相交于(0,−6)，∴x=0时，y=−6，即ax2+bx+c=−6，∴方程ax2+bx+c+6=0的一个解为x=0，则另一个解为−1×2−0=−2，故选：B．由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与y相交于(0,−6)，可知x=0时，y=−6，即ax2+bx+c=−6，由此可得方程ax2+bx+c+6=0的一个解为x=0，再根据对称轴可得另一个解为−1×2−0=−2，可得结果．本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，及二次函数图象的对称性，理解二次函数的性质是解答此题的关键．3.答案：C解析：解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，且CF=BF，又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠BCE=∠DEC=∠CFD=90°，∴四边形CEDF为矩形，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，故①正确；∴DF=CE=2cm，CF=DE=6cm，∴BC=2CF=12cm，设半径为rcm，则OF=(r−2)cm，在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2=OF2+CF2，即r2=(r−2)2+62，解得r=10cm，∴AB=20cm，故②正确；在Rt△ABC中，BC=12cm，AB=20cm，∴AC=√AB2−BC2=√202−122=16(cm)，故③不正确；若C为弧AD的中点，则AC=CD，在Rt△CDE中，CE=2cm，DE=6cm，由勾股定理可求得CD=2√10cm≠AC，故④不正确；综上可知正确的为①②，故选：C．连接OD，交BC于点F，可证明DE//BC，可判断①；在△OCF中，由垂径定理结合勾股定理可求得圆的半径，可判断②；由垂径定理可求得BC的长，结合②可判断③；由弧相等可得弦相等可判断④；可得出答案．本题主要考查切线的判定、垂径定理等知识的综合应用，从D为弧BC的中点为突破口，结合垂径定理、勾股定理求得半径是解题的关键．4.答案：C解析：解：当a<x<b时，y>0，所以①错误；当a=−1时，A点坐标为(−1,0)，把A(−1,0)代入y=−x2+2x+m+1得−1−2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=−x2+2x+3，解方程−x2+2x+3=0得x1=−1，x2=3，则B(3,0)，即b=3，所以②错误；=1，因为x1<1<x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直抛物线的对称轴为直线x=−22×(−1)线x=1的距离为1−x1，点Q到直线x=1的距离为x2−1，则x2−1−(1−x1)=x2+x1−2，而x1+x2>2，所以x2−1−(1−x1)>0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1> y2，所以③正确．故选：C．观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=−x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程−x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1−x1，点Q到直线x=1的距离为x2−1，然后比较点Q到对称轴的距离和点P到对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．判断点P、点Q到对称轴的距离的大小是判断③正误的关键．5.答案：B解析：解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m=−2，m−n=−3，∴n=1．∴点M(m,n)在第二象限；故选：B．根据平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数求出m和n的值，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，难度适中．6.答案：A解析：图中的圆和圆之间的位置关系分别为：内切和相交．故选A．7.答案：A解析：解：①由图象可知：a>0，b>0，c<0，abc<0，故①正确；②∵对称轴为x=−1，∴−b=−1，2a∴b=2a，∴b−2a=0，故②正确；③由图象可知：当x=1时，y=a+b+c>0，故③错误；④∵当x=0时，y<0，∴y=−2时，y=4a−2b+c<0，∴4a+c<2b，故④正确；⑤当x=−1时，y的值最小．此时，y=a−b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以am2+bm+c≥a−b+c，故⑤正确．故①②④⑤正确．故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8.答案：A解析：解：∵第1个点阵中的点的个数是1=4×1−3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2−3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3−3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4−3，…，∴第n个点阵中的点的个数是4n−3，∴第8个点阵中的点的个数是：4×8−3=32−3=29．故选：A．根据第1个点阵中的点的个数是1=4×1−3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2−3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3−3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4−3，…，可得第n个点阵中的点的个数是4n−3，据此求出第8个点阵中的点的个数是多少即可．(1)此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．(2)解答此题的关键是判断出第n个点阵中的点的个数是4n−3．9.答案：直线x=12解析：解：∵点A(−2,0)，B(3,0)纵坐标都是0，∴此抛物线的对称轴是直线x=−2+32=12．故答案为：直线x=12．根据点A、B的纵坐标相等，利用二次函数的对称性列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，关键在于观察出点A、B的纵坐标相同．10.答案：(32,4)解析：根据矩形的性质求得C(6,4)，由D是矩形AOBC的对称中心，求得D(3,2)，设反比例函数的解析式为y=kx，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．解：∵A(0,4)，B(6,0)，∴C(6,4)，∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D(3,2)，设反比例函数的解析式为y=kx，∴k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x，把y=4代入得4=6x ，解得x=32，故M的坐标为(32,4)．故答案为(32,4)．11.答案：π解析：本题利用了正方形和矩形的性质，扇形的面积公式，直角三角形的面积公式求解．连接OE.先求空白部分BCE的面积，再用△BCD的面积−空白部分BCE的面积得阴影面积．解：连接OE，如图，阴影部分的面积=S△BCD−(S正方形OBCE−S扇形OBE)=12×2×4−(2×2−14π×2×2)=π．故答案为π．12.答案：y≥69解析：解：∵当x≥−2时，y随x的增加而增加，a>0，∴x=−b2a =p4≤−2，∴p≤−8，∴当x=p时，y=2p2−p2+5=p2+5，∴对应的y的值的取值范围为：y≥69．故答案为：y≥69．根据当x≥−2时，y随x的增加而增加，a>0，得出x=−b2a =p4≤−2，即可得出P的取值范围，进而得出y的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质，根据已知得出p的取值范围是解决问题的关键．13.答案：23π解析：解：连接OA，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∴∠D+∠AOC=90°，∵AB=AD=2√3，∴∠B=∠D，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠AOC=2∠B=2∠D，∴∠AOC=60°，∴AO=√33AD=2，∴弧AC的长=60π×2180=23π，故答案为：23π．连接OA，由AD是⊙O的切线，得到∠OAD=90°，于是得到∠D+∠AOC=90°，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到∠AOC=60°，求得AO=√33AD=2，于是结论即可得出．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角函数，结论OA构造直角三角形是解题的关键．14.答案：9解析：解：最大值与最小值的差为133−51=82，82÷10=8余2，所以应分成9组，故答案为：9．求出最大值与最小值的差，再根据组数=(最大值−最小值)÷组距即可．本题考查频率分布表，掌握组数=最大值−最小值组距是解决问题的关键．15.答案：>解析：解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2BC，BC=CE=√2CD，∴AC=2CD，CD=x3，∴S2的边长为√23x，S2的面积为29x2，S1的边长为x2，S1的面积为14x2，∴S1>S2．故答案为：>．设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16.答案：−2解析：解：原式=−1+1−2=−2．故答案为：−2．直接利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．17.答案：解析：本题考查一元二次方程的解法。
北京市燕山区2021年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共24分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. (1，5)B. (2，1)C. (2，5)D. (，5)【答案】A【详解】解：抛物线的顶点坐标是：(1，5)，故选：A．22(1)5y x =-+0()2215y x =-+3. 如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（ ）A. 以OA 为半径的圆B. 以OB 为半径的圆C. 以OC 为半径的圆D. 以OD 为半径的圆【答案】D【详解】解：于，以为圆心，为半径的圆与直线相切，故选：D ．4. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A. 它的图象经过点(，)B. 它的图象的对称轴是直线C. 当x<0时，y 随x 的增大而减小D. 当x=0时，y 有最大值为0【答案】C【详解】解：A 、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；B 、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故此选项正确；D 、当x=0时，y 有最小值是0，故此选项错误；故选：C ．5. 点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A. （﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）OD a ⊥ D ∴O OD a 22y x =022x =C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）【答案】A 【详解】解：点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A ．6. 的半径为5，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（ ）A. 无法确定B. 点在外C. 点在上D. 点在内【答案】D【详解】的半径为5，点到圆心的距离为4，点到圆心的距离小于圆的半径，点在内．故选：D ．7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A. a < 0B.C. c >0D. -3 << 0【答案】B O e P O P O e P O e P O e P O e O e P O ∴P O ∴P O e 2y ax bx c =++420a b c ++>2ba -【详解】解：A 、图象开口向下，得a<0，故A 选项不合题意；B 、由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c 不确定是否大于0，故B 选项符合题意；C 、二次函数图象与y 轴交于x 轴上方，得c>0，故C 选项不合题意；D 、由图象可得，-3 << 0，故D 选项不合题意．故选B ．8. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC 是双曲线的一部分．曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x ，n )在该“波浪线”上，则m 的值为 ，n 的最大值为 （ ）A. m = 1，n = 1B. m = 5，n = 1C. m = 1，n = 5D. m = 1，n = 4【答案】C 【详解】解：∵点B （1，5）在双曲线的图象上，∴k=5，∵A(0，1)，曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”．∴C 的纵坐标为1∵点C 在的图象上，点C 的纵坐标为1，2b a -(0)k y k x=≠(0)k y k x=≠5(0)y k x=≠∴点C 的横坐标是5，∴点C 的坐标为（5，1），∵2020÷5=404，∴P（2020，m ）中m=1∵点Q （x ，n ）在该“波浪线”上，∴n 的最大值是5．综上所述，m = 1，n = 5．故选C ．二、填空题9. 二次函数图象的开口方向是_____【答案】向下【详解】解：∵的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10. 已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上，则a___b （填“<”或“=”或“>”）．【答案】＜2323y x x =-+-2323y x x =-+-12y x=-【详解】解： 点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上 当x=1时，a=-12当x=3时，b=-4-12<-4a<b 故答案为：<11. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米．【答案】3【详解】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：=5．解得： R=3，故答案为3．【点睛】此题主要考查了扇形面积求法.12. 请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：______.【答案】y=-x 2+3【详解】二次函数图像开口向下得到a ＜0，与y 轴的交点为（0,3）得到c=3，故二次函数可以为y=-x 2+313. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则 12y x=-∴ ∴200︒5ππ200²360R ππm²y ()0,3PA PB O e A B AC O e 15BAC ∠=︒P∠的度数为__________．【答案】30°【详解】如图，连接OB是的切线，为切点，即在四边形OAPB 中，故答案为：．14. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a ＝_____，b ＝_____．OA OB= 15OBA BAO BAC ∴∠=∠=∠=︒180150AOB OBA BAO ∴∠=︒-∠-∠=︒,PA PB O e ,A B ,OA PA OB PB ∴⊥⊥90OAP OBP ∠=∠=︒36030P AOB OAP OBP ∠=︒-∠-∠-∠=︒30°图书种类频数频率科普常识210b 名人传记2040.34中外名著a 0.25其他360.06【答案】①. 150 ②. 0.35【详解】解：36÷0.06＝600，a ＝600﹣210﹣204﹣36＝150，b ＝1﹣0.34﹣0.25﹣0.06＝0.35．故答案为150，0.35．【点睛】此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频率＝频数÷总数，各组频率之和为1．15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为____．【答案】ABC V 6017【详解】解： 四边形CDEF 为正方形，又又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF解得：EF=故答案为：16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a 2ab ．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上）*=2；②若a+b=0，则a * b=b * a ；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；④方程（x+2）*1=3的根是．【答案】③④，故①正确但不符合题意；根据新定义的运算可知，，根据可知，所以，故②正确但不符合题意；，所以原等式为是∴90EFB ACB ∠=∠=︒EBF ABC∠=∠EBF ABC∴∆∆∽EF BF AC BC∴=12512EF EF -∴=60176017--12x x ==22==-22a b a a b a ab *=-⨯=-22b a b b a b ab *=-⨯=-0a b +=a b =-222()a b a ab b ab b ab b a *=-=--=-=*222(2)(1)(2)(2)(1)44322x x x x x x x x x x +*+=+-++=++---=+20x +=一元一次方程，故③错误符合题意；，所以原等式为，即，解得，．故④错误符合题意．故答案为：③④．三、解答题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2021年冀教版九年级数学上册期末测试卷及完整答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（ ）A ．8B ．18C ．18-D ．－82．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：()()201820195-252+的结果是__________.2．分解因式：33a b ab -=___________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L 的长．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．5．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、D6、C7、C8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）122、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、23x -<≤4、30°5、4π6、14三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）k ＞34；（2 3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）略；（2）2AC π=5、（1）6 （2）1440人6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
2021年冀教版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．6 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．412C ．72D ．48．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2（2）解方程；13223 x x=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中3．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、C4、D5、B6、B7、C8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、ab（a+b）（a﹣b）．3、7或-14、15°5、x=26、2 233π-三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x＝32、3 33、略.4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）35元/盒；（2）20%．。
