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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一．选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）
A. {}2,0
B. {}3,2
C. {}4,3
D. {}5,3
（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）
A.i 43--
B. i 43+-
C. i 43-
D. i 43+
（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ）
A. )1,2(-
B. )1,2(-
C. )0,2(
D. )3,4(
（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2
12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A.50
B.40
C.25
D.20
7.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ）
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线22
1165
x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）
A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定
10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；
③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；
则真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11—13题）
11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.
12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.
13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则
2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin co s 22=与
1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长
的周长AEF CDF
三.解答题：本大题共6小题，满分80分
16.(本小题满分12分)
已知函数()sin(),3f x A x x R π=+
∈，学科网且532()122f π= （1） 求A 的值；
（2） 若()()3,(0,
)2f f πθθθ--=∈，求zxxk ()6f π
θ- 17（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这20名工人年龄的方差. 学科网
18（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.
（1） 证明：CF ⊥平面MDF
（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.
19.（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足
()()
*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.zxxk (1)求1a 的值；学科网
(2)求数列{}n a 的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n ，有
()()().3
11111112211<+++++n n a a a a a a 20（本小题满分14分）
