福建省泉州市第十六中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。

福建省泉州市 2019 年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合则（ ）A. B. C. D.2. （2 分） 函数的奇偶性是（ ）A . 奇函数 B . 偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数 D . 既是奇函数又是偶函数3. （2 分） 函数 f（x）=的图象如图所示，则 a+b+c 等于（ ）A.6 B.7 C . -2 D . -1第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2019 高一上·工农月考) 集合 A={a，b}，B={-1，0，1}，从 A 到 B 的映射 f 满足 f（a）+f（b） =0，那么这样的映射 f 的个数有（ ）A . 2个 B . 3个 C . 5个 D . 8个 5. （2 分） 下列两个函数完全相同的是（ ）A . y= 与 y=xB . y=与 y=xC . y=与 y=xD . y=与 y=x6. （2 分） (2019 高一上·汤原月考) 已知函数，若，则（）A . -26B . 26C . 18D . 107. （2 分） (2019 高一上·郁南期中) 已知 f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在(-5,-2)上是（ ）.A . 增函数B . 减函数C . 部分为增函数,部分为减函数D . 无法确定增减性第 2 页 共 11 页8. （2 分） 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C.D.9. （2 分） (2020 高二下·嘉兴期中) 已知 为正数，满足，则实数 a 的取值范围是 （ ），若存在，A.B. C. D. 10. （2 分） (2020 高一上·遂宁期末) 已知函数 的图象大致是（ ）且）是增函数，那么函数A.B.第 3 页 共 11 页C.D.11. （2 分） (2019 高一上·平坝期中) 奇函数在的解集是（ ）上单调递增，若A.B.C.D.12. （2 分） (2016 高一上·胶州期中) 下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. B . y=（x﹣1）2 C . y=21﹣x D . y=lg（x+3）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知幂函数 y=xα 的图象过点(2, )，则 f（4）=________14. （1 分） (2019 高一上·上海月考) “”是“”的________条件.15. （1 分） 函数 y＝＋lg x 的定义域是________．16. （1 分） 给出下列 个结论：第 4 页 共 11 页，则不等式①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为 ，则实数 的取值范围是； ④若函数满足条件,则的最小值为 ．其中正确的结论的序号是：________. (写出所有正确结论的序号)三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） 已知集合 A={4，a2+4a+2}，B={-2，7，2-a}．（1） 若 A∩B={7}，求 A∪B；（2） 若集合 A⊆ B，求 A∩B．18.（10 分）(2019 高一下·宁江期末) 已知数列 的前 项和为 ，点在直线上.（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，若数列的前 项和为 ，求证：.19. （10 分） (2019 高一上·西安月考) 已知集合，.（1） 求；（2） 若集合且，求 的取值范围.20. （5 分） (2019 高二上·黄陵期中) 求函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋5 的极值．21. （5 分） 已知 f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．试判断它的单调性，并证明你的结论．22. （10 分） (2019 高一上·温州期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.的图象关于 轴（1） 若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；（2） 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成第 5 页 共 11 页轴对称图形”的充要条件是“.（i）求的解析式；为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 17-2、 18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页21-1、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。

2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。

泉州第十六中学2020年春季线上教学摸底测试高一数学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1.cos50cos20sin50sin 20︒︒+︒︒的值为（ ） A.12B.1333【答案】C 【解析】 【分析】直接根据两角差的余弦公式计算，即可得答案； 【详解】3cos50cos 20sin 50sin 20cos(5020)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=， 故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意cos()αβ-展开的右边是加号.2.在ABC 中，若3a =，33b =30A =︒，则角B 的大小为（ ） A. 30 B. 60︒或120︒C. 30或150︒D. 60︒【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求出sin B ，再根据角B 的范围，即可得解.【详解】在ABC 中，由正弦定理,得sin sin a b A B=， 即333=123sin B =，又因为()0,180B ∈︒︒，且B A >，所以=60B ︒或=120B ︒， 故选：B.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，熟记正弦定理即可，属于基础题. 3.若复数z 满足()21213z i i -+=+(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】因为2|13|10(12)10(12)2412(12)(12)5i i i z i i i i +--+===-=---+-+--，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C ．4.已知定义在复数集C 上的函数()f x 满足()()1,1,x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则()()1f f i +=（ ） A. 22i - B. 0 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】 【分析】先求内层函数()1f i +的值，再根据()1f i +的值所在定义域计算出()()1f f i +的值即可.【详解】根据题意，()()()211112f i i i i +=-+=-=，()()()12123f f i f +==+=，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数和复数的简单计算，根据自变量所处的范围准确选择函数解析式是本题的解题关键，属于基础题.5.如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，过轴PO 的截面PAB ∆，C 为PA 中点，43PA =6PO =，则从点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离为A. 215B. 21562-C. 6D.21563-【答案】A 【解析】 【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC 的长度，即得点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，22(43)623-= 所以11432?2343,43AA APA ππππ==∴∠==, 所以2APB π∠=,所以22(23)6215+=故答案为A【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离.6.一直线l 与其外三点A ，B ，C 可确定的平面个数是（ ）A. 1个B. 3个C. 1个或3个D. 1个或3个或4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面的基本性质及其推论即可得出结果.【详解】当A ，B ，C 三点共线时，只能确定一个平面；当A ，B ，C 三点不共线时，且其中两点连线与已知直线平行，这样的平面有3个； 当A ，B ，C 三点不共线时，且任意两点连线与已知直线不平行，则一条直线与直线外的每一点都可以确定一个平面，平面外的三个点也可以确定一个平面，这样可确定的平面最多就可以达到4个.综上，直线l 与其外三点A ，B ，C 可确定的平面个数是1个或3个或4个. 故选：D.【点睛】本题主要考查平面的基本性质及其推论，熟练掌握平面的基本性质及其推论是解题的关键，属于基础题.7.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图'''A B C 的面积（ ） 66 C.383【答案】A 【解析】 【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系， 画对应的'x 轴，'y 轴，使'''45x O y ∠=︒，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABCS AB OC =⨯⨯=⨯⨯=， 作C D AB ⊥'''，垂足为D ，则22122C D O C OC ==⨯='''，''AB A B =， 所以'''A B C 的面积112222A B C ABCS A B C D OC AB S=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯''''''，即原图和直观图面积之间的关系为2=4S S 直观图原图， 所以，'''A B C 的面积为2364A B C S =='''故选：A.【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.8.过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是 A. 1 2C.32D.62【答案】D 【解析】 【分析】取对角线顶点所不在的两个侧棱的中点M,N,与对角线两个顶点相连，所得四边形即为所有过对角线的截面中面积最小的，由此可求出截面面积. 【详解】如图：在正方体中，取11,A A C C 的中点,M N ,连接11,,,D M BM BN D N ,过1D B 的平面截得正方体的截面中，当截面为菱形1D MBN 时，截面面积最小，11162322s MN D B ===, 故选D.【点睛】本题主要考查了正方体的截面面积的求法，考查了空间想象能力，属于中档题. 9.已知向量a ，b 满足：2a =，a <，60b >=，且()12c a tb t R =-+∈，则c c a +-的最小值为( )13 B. 4C. 2393【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，把a 看作()2,0，根据坐标系，和向量的坐标运算，则c c a +-的最小值可转化为在直线3y x =取一点B ，使得BD BC +最小，作点C 关于3y x =的对称点'C ，则BD BC +最小值即可求出'DC ．【详解】解：由题意可知，把a 看作()2,0，a <，60b >=，则tb 可表示为BO ，点B 在直线3y x =上， 设()1,0C -，()3,0D ，12c a tb =-+，t R ∈，c BC ∴=，32c a a tb -=-+，c a BD ∴-=，则c c a +-的最小值可转化为在直线3y x = 取一点B ，使得BD BC +最小， 作点C 关于3y x =的对称点'C ， 则BD BC +最小值即可求出'DC ， 设()',C x y ，由131322y x y x ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得12x =，3y =则2213'(3)(0)1322C D =++--= 故c c a +-的最小值为13故选A ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结合的能力，属于难题．10.如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2AB =，E ，F 分别是AD ，BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】把正四面体补成正方体，在正方体内利用截面为平行四边形KLMN ，有2KL LM +=，进而利用基本不等式即可得解.【详解】因为四面体ABCD 为正四面体，所以，如图所示，补全四面体ABCD 为正方体AODP HBGC -，设截面分别交面HAPC ，面HAOB ，面BODG ，面CGDP 于K ，L ，M ，N ， 连接KL ，LM ，MN ，NK ，根据正方体的性质，则四边形KLMN 为平行四边形， 且KL CB ，LM AD ，由,KL AL LM LNBC AN AD AN==，两式相加可得 2KL LM +=，因为CB AD ⊥，所以KL LM ⊥， 所以，212KLMNKL LM S KL LM +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭四边形，当且仅当KL LM =时取等号，所以，该多边形截面面积最大值为1. 故选：A.【点睛】本题考查了平面的基本性质及推论，其中涉及到基本不等式的应用，用了割补法，属于中档题.二、不定项选择题（本大题共2小题，共10.0分） 11.下列命题错误的是（ ）A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D. 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接利用棱柱，棱锥，棱台的性质判断选项即可. 【详解】对于A ，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于B ，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误； 对于C ，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于D ，棱台的侧面不一定是等腰梯形，故错误. 综上，ABD 错误. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于基础题. 12.下列说法中错误的为 （）A. 已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为a D. 三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC 的内心 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A ，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可； 对于B ，由124e e =，可知1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底； 对于C ，利用向量投影的定义即可判断；对于D ，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，进而得出点O 是ABC 的内心.【详解】对于A ，已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角， 可得()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不共线，()1,2a λb λλ+=++， 即有()1220λλ++⨯+>，且()212λλ⨯+≠+，解得53λ>-且0λ≠，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠， 故A 不正确；对于B ，向量，，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，124e e =，∴向量1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，若a b ，则a 在b 上的投影为a ±，故C 错误； 对于D ，AB CA ABCA+表示与ABC 中角A 的外角平分线共线的向量，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，可知OA 垂直于角A 的外角平分线， 所以，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上， 故点O 是ABC 的内心，D 正确. 故选：AC.【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.把一个底面半径为3cm ，高为4 cm 的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗），则该钢球的半径为_______cm 【答案】3 【解析】 【分析】根据熔化前后的体积不变求解钢球的半径即可.【详解】圆柱体积：=94=36V ππ⨯⨯圆柱，球的体积：34=3V r π球，所以34363r ππ=，解得3r =.【点睛】圆柱的体积公式：2V r h π=；球的体积公式：343V r π=. 14.函数sin 3y x x =在[0,]π上减区间为_____．【答案】,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式化简sin 3y x x =函数的解析式为2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间. 【详解】函数sin 3y x x =+132sin 2x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭根据正弦函数减区间可得:3222232k x k πππππ+≤+≤+,k z ∈解得:72266k x k ππππ+≤≤+,k z ∈故函数的减区间为:722,66k x k k z ππππ⎡⎤+≤≤+∈⎢⎥⎣⎦再由[0,]x π∈,可得函数的减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为:,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.15.如图，在平面四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点.若BE BA BD λμ=+（,R λμ∈），则λμ+= ．【答案】34【解析】 试题分析：11111()()22224BE BA BO BA BD BA BD =+=+=+所以11,24λμ==，则34λμ+=； 考点：1.平面向量的运算；2.平面向量基本定理； 16.下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是______ . 【答案】③ 【解析】 【分析】由平面的基本性质及推论可判断①②③，根据空间线线关系，可判断④. 【详解】①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点，有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，故正确；④在空间两两相交，且交点不重合的三条直线必共面；当三线共点时，三线可能不共面，故错误.故正确命题的序号是③. 故答案为：③.【点睛】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间线线关系，难度不大，属于基础题.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平面向量()1,a x =，()23,b x x =+-，x ∈R . （1）若a b ⊥，求x 的值； （2）若//a b ，求2a b +.【答案】（1）x 的值为1-或3；（2）25a b +=5【解析】 【分析】（1）根据向量垂直，数量积为0，得到一个关于x 的方程，解此方程，即可得解； （2）根据向量的坐标运算，结合向量平行的坐标公式，可求出x 的值，进而得到2a b +，利用向量模的坐标运算即可得解.【详解】（1）a b ⊥，则()()()()1,23,1230a b x x x x x x ⋅=⋅+-=⨯++-=， 即2230x x --=， 解得1x =-或3x =. 所以，x 的值为1-或3.（2）若a b ，则()()1230x x x ⨯--+=， 即()240x x +=， 解得0x =或2x =-，当0x =时，()1,0a =，()3,0b =，()25,0a b +=，25a b +=，当2x =-时，()1,2a =-，()1,2b =-，()21,2a b +=-，()222125a b +=+-=.故25a b +=5【点睛】本题考查的是向量的坐标运算和向量的模，意在考查学生的计算能力，属于基础题.求向量的模的方法：（1）利用坐标进行求解，(),a x y =，则22||a x y =+；（2）利用性质2a a =，结合向量数量积进行求解.18.已知()21z m m m i =-+-，（m R ∈，i 为虚数单位），（1）若复数z 为纯虚数，求m 的值； （2）若2m =，求1zz i-+. 【答案】（1）0m =（2）22【解析】 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可得解； （2）求出z 和z ，代入1zz i-+，利用复数代数形式的乘除运算及复数模的计算公式进行求解.【详解】解：（1）z 为纯虚数，则2010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得0m =， 所以m 的值为0；（2）当2m =时，2z i =+，2z i =-，2211z iz i i i +-=--++()()2111222222i i i i +-=--=-=， 所以212z z i -=+. 【点睛】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算以及复数模的计算，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题.19.某市有一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为54π立方米，且分上下两层，其中上层是半径为(1)r r （单位：米）的半球体，下层是半径为r 米，高为h 米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设每座帐篷的建造费用为y 千元.参考公式：球的体积343V r π=，球的表面积24S r π=，其中r 为球的半径.（1）求y 关于r 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当半径r 为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值.【答案】（1）2546y r r π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，定义域为{}3|133r r <；（2）当半径r 为3m 时，建造费用最小，最小为162π千元． 【解析】 【分析】（1）由图可知帐篷体积=半球体积+圆柱体积，即322543r r h πππ+=，表示出h ，则22222323y r r rh πππ=⨯+⨯+⨯，化简得2546y r r π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；再由254203r r ->，即可求出函数的定义域（2）254()f r r r=+，3133r <，根据导函数求出其最小值即可． 【详解】解：（1）由题意可得322543r r h πππ+=，所以25423h r r =-，所以22225422223231063y r r rh r r r r πππππ⎛⎫=⨯+⨯+⨯=+⋅- ⎪⎝⎭，即2546y r r π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；因为1r ，0h >，所以254203r r ->，则3133r <，所以定义域为{}3|133r r <， 故2546y r r π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，定义域为{}3|133r r <；（2）设254()f r r r =+，3133r <，则254()2f r r r'=-，令()0f r '=，解得3r =， 当[)1,3r ∈时，()0f r '<，()f r 单调递减；当()33,33r ∈时，()0f r '>，()f r 单调递增，所以当3r =时，()f r 取极小值也是最小值，且()27min f r =．当半径r 为3m 时，建造费用最小， 2min 54631623y ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭答：当半径r 为3m 时，建造费用最小，最小为162π千元．【点睛】本题考查函数模型的实际应用，利用导数求最值等知识点，属于中档题． 20.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点.求证：（1）1,,,E C D F 四点共面； （2）1,,CE D F DA 三线共点. 【答案】（1）见证明 （2）见证明 【解析】 【分析】（1）连接11,,EF A B D C ，结合平面几何知识可证得1EF CD ∥，于是可得结论成立．（2）由题意可得直线1D F 与CE 必相交，设交点为P ，然后再证明点P 在平面ABCD 与平面11AA D D 的交线上，进而得到结论成立． 【详解】证明：（1）连接11,,EF A B D C .∵E F ，分别是AB 和1AA 的中点，∴111,2EF A B EF A B =∥. 又11111111,A D B C BC A D B C BC ∥∥==， ∴四边形11A D CB 是平行四边形， ∴11A BCD ，∴1EF CD ∥，∴EF 与1CD 确定一个平面， ∴1,,,E C D F 四点共面．（2）由（1）知，1EF CD ∥，且112EF CD =， ∴直线1D F 与CE 必相交，设1D FCE P =.∵1D F ⊂平面11AA D D ，1P D F ∈， ∴P ∈平面11AA D D .又CE ⊂平面ABCD ，P EC ∈，∴P ∈平面ABCD ，即P 是平面ABCD 与平面11AA D D 的公共点， 又平面ABCD 平面11AA D D AD =，∴P AD ∈，∴1,,CE D F DA 三线共点．【点睛】（1）要证明“线共面”或“点共面”，可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内．（2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此可得点共线．21.已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中A B ≠，且22cos 3cos cos 3cos A B B B A A =-.（1）求角C 的大小；（2）若5a b +=，求ABC 的外接圆的半径的最小值.【答案】（1）23C π=（2）52【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换将原式化简，求得A B +的值，再结合三角形的内角和，即可求出角C 的大小；（2）利用正弦定理以及3A B π+=，求得52sin sin 3R A A π=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，再借助三角恒等变换及三角函数的取值范围得到sin 13A π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，从而52R ≥，进而求得结果. 【详解】（1）由题意，22cos 3cos cos 3cos A B B B A A =，得1cos 21cos 233222222A B B A ++-=-， 即sin 2sin 266A B ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又A B ≠，()0,A B π+∈， 所以2266A B πππ+++=，即3A B π+=，所以23C π=. （2）设ABC 的外接圆的半径为R ， 由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===， 得52sin sin sin sin 3a bR A BA A π+==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭.又13sin sin sin sin 1323A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+-==+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当32A ππ+=，即6A π=时等号成立，所以25R ≥，即52R ≥， 所以ABC 的外接圆的半径的最小值为52. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理以及三角函数的取值范围问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题.22.已知向量(1,cos ),(sin ,3),(0)m x n x ωωω==> ，函数()f x m n =⋅ ，且()f x 图象上一个最高点为π(,2)12P 与P 最近的一个最低点的坐标为7π(,2)12- . (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)设a 为常数，判断方程()f x a =在区间π[0,]2上的解的个数； （Ⅲ）在锐角ABC ∆中，若πcos()13B -=，求(A)f 的取值范围. 【答案】（1）()2sin(2)3f x x π=+ （2）见解析（3）(3,3)-【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得()sin 3cos f x m n x x ωω=⋅=+，再根据配角公式得()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）根据自变量范围画出函数图像，根据正弦函数图像确定交点个数（3）先根据条件求出锐角B ，再根据锐角三角形确定角A 范围为62A ππ<<，最后根据正弦函数性质确定()f A 的取值范围.试题解析：(Ⅰ)()sin 3cos f x m n x x ωω=⋅=+ 132sin cos 2x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.图象上一个最高点为P，与P 最近的一个最低点的坐标为,7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22T πω==. 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)当x ∈ 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，42333x πππ≤+≤，由()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象可知：当)3,2a ⎡∈⎣时，()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有二解； 当)3,3a ⎡∈-⎣或2a =时，()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有一解； 当3a <-或2a >时，()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无解. （Ⅲ）在锐角中，，. 又，故，. 在锐角中,,,2262A A B A ππππ+∴<<.242333A πππ<+<,33sin 2,3A π⎛⎫⎛⎫∴+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()2sin 23f A A π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ()3,3.∈- 即的取值范围是(3,3.- 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．。

福建省泉州第十六中学2020届高三数学上学期期中试题文第I 卷（选择题共60 分）一项是符合题目要求的）2. 已知a b , c d ,则下列命题中正确的是 A. acbd B . — b C d c3. 若点P （ 3,4）在角 的终边上，则cos6. 已知cos— -，贝U cos cos — ( ) 6 2 3 A . 1 B 1C . D._322227.函数 f(x) -ln(x x 2）的零点所在的大致区间为( ) 件A .1,2 B考试时间：120分钟满分：150 分 2019.11.7、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有1.已知集合A {x|0 x 1,x N ｝，则集合A 的子集个数为（A. 1 B2 C .3 D . 4.ac bdD.c b d a()45r r(2 a b ），则( )D . 3U a// ,b// 是 // 的（）既不充分也不必要条A 33 C.4A. B.D5 55rr4.向量a (1,1), b (1,0), 若(a b) A. 2B .2 C3 5.已知直线 a,b ，平面 ,,a,b2,3 C .3,4 D . 4,5&函数y2x In x的图象大致为（C.充分必要条件 DA .充分但不必要条件B .必要但不充分条件x 3,x 1,22与函数g(x)的图象交点的个数是(x 2x 3,x 1,xA.0B.1C.2D.311•如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸 .若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于( )A. 8 B . 18 C. 24 D . 8 .6 1 212•已知f (x) alnxx 2(a 0)，若对任意两个不等的正实数 2x ,,x 2，都有f(x1) f(x2)2恒成立，则实数a 的取值范围是 x 1 x 2()A. (0,1] B . (1, ) C . (0,1) D . [1,)第II 卷(非选择题 共90分)_、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置)xy 013 .设x 、y 满足约束条件： xy 1，则z x 2y 的最小值为x y 3 14. 在ABC 中，a4,b 5,c6, 则sin 2Asin C15 .已知m 0, n 0, 2m n41 2 ，则丄二的最小值是m n16.已知各项都不相等的等差数列 a n ，满足a 2n22a n 3，且 a6 a1 a21 ,0 769.设 a=6. , b=0.7 , c=log 0.76,贝U a , b , A. c v b v a Bc v a v b C b v a v c D . a v c v b10.函数 f(x)A.B.)则数列 虫 项中的最大值为2n1 -----------------------------------------------三、解答题(本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知集合 A {x|1 x 3}，B {x|0 x 2} •(1) 分别求 A I B , (C R B)U A ;(2) 已知集合C x1 x a ，若C A ，求实数a 的取值集合.18. (本小题满分12分)已知函数 f(x) cosx(cosx . 3sin x). (1) 求 f (x)的最小值；(2) 在 ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a , b , c ,若f(C) 1,19. (本小题满分12分)已知S n 为等比数列 a n 的前n 项和，印8，且a 4 1 , , 3a 4 1成等差数列.(1)求数列 q 的通项公式及S n ；20. (本小题满分12分)直三棱柱 ABC-ABQ 中,AB=5,AC=3,BC=4,点 D 是 线段AB 上的动点.(1) 当点D 是AB 的中点时，求证:AC //平面 BCD.(2) 线段AB 上是否存在点 D,使得平面 ABBA 丄平面 CDB? 若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由.(2)右 b n lOg 2(a n K 1),求数列 b n b n 1q 的前n 项和T n .S ABC.7，求ABC 的周长.21. (本小题满分12分) 已知函数 f(x) (x k)e x ( k R ). (1) 求f (x)的单调区间和极值； (2) 求f (x)在x 1,2上的最小值.请考生在(22)、(23)、两题中任选一题作答。

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)， 所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立， 综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立 ，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)， 则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1； 所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1， 令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增， 故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。

福建省泉州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A . 50B . 45C . 40D . 352. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（）A . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3. （2分）已知，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>b>aD . b>a>c4. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，1]B . （﹣∞，0]C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）5. （2分） (2019高一上·青冈期中) 如果二次函数y=x +mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A . （-2,6）B . (6,+ )C . ｛-2,6｝D . （- ，-2）（6,+ ）6. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或7. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2α，α∈A}，则集合∁U（A∪B）=（）A . {2，4}B . {1，3，5}C . {1，2，4}D . {3，5}8. （2分） (2018高一上·太原期中) 下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·唐山期中) 定义在R上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则a、b，c大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式，则的最大值是（）A .B .C . 8D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若f（x）=﹣x，g（f（x））=2x+x2 ，则g（﹣1）=________．12. （1分）已知函数f（x）=2x﹣3，x∈N且1≤x≤5，则函数的值域为________．13. （1分） (2020高一下·泸县月考) 计算的值为________.14. （1分） (2020高二下·苏州期中) 设函数则函数的值域为________.15. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列叙述正确的有________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数16. （1分）已知函数f（x）=x+ +b（x≠0），其中a，b∈R．若对任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，则b的取值范围为明________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．18. （15分） (2016高一上·金台期中) 已知二次函数f（x）=2x2﹣4x．（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）用描点法画出它的图象；（3）求出函数的最值，并分析函数的单调性．19. （5分） (2019高一上·新丰期中) 已知为二次函数，且满足，，求的解析式．20. （10分） (2018高一上·镇江期中) 已知，（1）当时，在所绘出的坐标系内作函数的图象，并写出函数的增区间；（2）解关于x的不等式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。