山东省临沂市2021年七年级下学期期中数学试卷(I)卷

七年级下学期期中模拟卷一一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x53．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，74．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°5．（2分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）6．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）7．（2分）正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．a2+4B．x2+2xy﹣y2C．a2﹣ab+b2D．4x2﹣4xy+y29．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．（2分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出点C使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 千克．12．（2分）(13)−2=．13．（2分）分解因式：m 3﹣n 3＝．14．（2分）把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别折叠到点M ，N 的位置上，∠EFG ＝54°，则∠1＝度．15．（2分）已知m ﹣n ＝2，则5m ÷5n ＝．16．（2分）已知等腰三角形的腰长为5cm ，底边上的中线长为4cm ，则它的周长为cm ．17．（2分）任意五边形的内角和与外角和的差为度．18．（2分）如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B ＝80°，则∠ADC ＝．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（12分）计算：（1）（2﹣3）0﹣（12）﹣2．（2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2． （3）（x ﹣2）（x 2+2x +4）．（4）4a （a ﹣3b ）﹣（3b ﹣2a ）（2a +3b ）．20．（8分）分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）x 4﹣y 4．21．（6分）先化简，再求值：2（x +1）2﹣3（x ﹣3）（3+x ）+（x +5）（x ﹣2），其中x =−32．22．（6分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A 'B 'C ；（2）图中AC 与A 'C ′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A 'B ′C ′的面积为多少？23．（8分）如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．求证：（1）BF ∥EC ；（2）∠A ＝∠D ．24．（7分）如图，图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式间的等量关系吗？．25．（8分）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，即x2+4x+5≥1．（1）填空．∵x2﹣4x+6＝（x）2+，∴当x＝时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为；（2）若代数式x2+（m+2）x+4m﹣7有最小值为0，求m的值．26．（9分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB ∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．七年级下学期期中模拟卷一一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．【解答】解：A、通过平移得到，故本选项正确；B、通过旋转得到，故本选项错误；C、通过旋转得到，故本选项错误；D、通过轴对称得到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2．（2分）下列计算正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x5【分析】利用合并同类项运算法则判断A，利用单项式除以单项式的运算法则判断B，利用同底数幂的乘法运算法则判断C，利用幂的乘方运算法则判断D．【解答】解：A、原式＝5x2，故此选项不符合题意；B、原式＝3x2，故此选项符合题意；C、原式＝x5，故此选项不符合题意；D、原式＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方（a m）n＝a mn运算法则是解题关键．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，7【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、3+4＝7，不能组成三角形；B、3+4＜8，不能组成三角形；C、3+3＞5，能够组成三角形；D、3+3＜7，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．（2分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（2x+5）（﹣2x﹣5）B．（m﹣1）（1﹣m）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．（2分）正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，然后将n＝5代入计算即可．【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确多边形内角和为（n﹣2）×180°．8．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．a2+4B．x2+2xy﹣y2C．a2﹣ab+b2D．4x2﹣4xy+y2【分析】根据完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【解答】解：A、a2+4是二项式，不符合完全平方式，故本选项错误；B、两平方项符号相反，故本选项错误；C、乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D、∵（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，∴是完全平方式．故选：D．【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握平方式的结构特点是求解本题的关键．9．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．10．（2分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格纸中，找出点C使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由三角形面积关系作出平行线即可求解．【解答】解：在线段AB的两侧，距离点A为1的格点分别作AB的平行线，与网格的格点所有交点就是满足条件的C点，如图所示：共有6个，故选：D．【点评】本题考查了三角形面积，正确画出图形是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 021＝2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）(13)−2=9．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1 (13)2＝1×9＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．13．（2分）分解因式：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．【分析】根据立方差公式分解即可．立方差公式：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．【解答】解：m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）．【点评】本题考查了公式法分解因式，可以直接考虑运用立方差公式分解．14．（2分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N 的位置上，∠EFG＝54°，则∠1＝72度．【分析】利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数．【解答】解：∵∠EFG+∠EFC＝180°，∠EFG＝54°，∴∠EFC＝126°．∵四边形ABCD是长方形，∴DE∥CF．∴∠EFC+∠FED＝180°．∴∠FED＝54°.∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成，∴∠DEF＝∠MEF＝54°．∵∠1+∠DEF+∠MEF＝180°，∴∠1＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．15．（2分）已知m﹣n＝2，则5m÷5n＝25．【分析】利用同底数幂的除法运算法则进行计算，然后代入求值．【解答】解：原式＝5m﹣n，∵m﹣n＝2，∴原式＝52＝25，故答案为：25．【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法（底数不变，指数相减）运算法则是解题关键．16．（2分）已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为16cm．【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质求得底边的一半，然后求得周长即可．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，∴底边的一半=√52−42=3cm，∴底边长为6cm，∴周长＝5+5+6＝16cm ，故答案为：16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是首先求得底边的一半长，难度不大．17．（2分）任意五边形的内角和与外角和的差为 180 度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．【解答】解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．【点评】考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．18．（2分）如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B ＝80°，则∠ADC ＝ 130° ．【分析】利用角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AD 、CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =12∠CAB ，∠ACD =12∠ACB ，∴∠ADC ＝180°﹣（∠CAD +∠ACD ）＝180°−12（∠CAB +ACB ）＝180°−12（180°﹣∠B ）＝90°+12∠B＝90°+12×80°＝130°，故答案为：130°．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理；找准角的关系是解答本题的关键．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（12分）计算：（1）（2﹣3）0﹣（12）﹣2． （2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2．（3）（x ﹣2）（x 2+2x +4）．（4）4a （a ﹣3b ）﹣（3b ﹣2a ）（2a +3b ）．【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可；（2）先计算同底数幂的乘除法和单项式的乘方，再计算加减即可；（3）根据多项式乘多项式法则展开，再计算加减即可；（4）利用单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再去括号、合并即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（3）原式＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8；（4）原式＝4a2﹣12ab﹣（9b2﹣4a2）＝4a2﹣12ab﹣9b2+4a2＝8a2﹣12ab﹣9b2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、平方差公式．20．（8分）分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）x4﹣y4．【分析】（1）提公因式4ab2可分解因式；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=−3 2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）﹣3（x2﹣9）+x2﹣2x+5x﹣10＝2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10＝7x+19，当x=−32时，原式＝7×（−32）+19=−212+382=172．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C；（2）图中AC与A'C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A'B′C′的面积为多少？【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′＝CC′＝BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）根据平移的性质解答即可．（3）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC＝A'C′，AC∥A'C′；（3）△A'B′C′的面积＝4×4×12=8．【点评】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．【分析】（1）由∠1＝∠2直接可得结论；（2）根据BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，从而AB∥CD，即得∠A＝∠D．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵BF∥EC（已证），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．24．（7分）如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？（m+n）2﹣（m ﹣n）2＝4mn．【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．【解答】解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．（8分）对于任意实数来说，都有“a2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配方成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，即x 2+4x +5≥1．（1）填空．∵x 2﹣4x +6＝（x ﹣2 ）2+ 2 ，∴当x ＝ 2 时，代数式x 2﹣4x +6有最 小 （填“大”或“小”）值，这个最值为 2 ；（2）若代数式x 2+（m +2）x +4m ﹣7有最小值为0，求m 的值．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断，并利用非负数的性质求出最值即可；（2）原式配方变形后，根据最小值为0，求出m 的值即可．【解答】解：（1）∵x 2﹣4x +6＝（x ﹣2）2+2，∴当x ＝2时，代数式x 2﹣4x +6有最小值，这个最值为2；故答案为：﹣2，2，2，小，2；（2）原式＝x 2+（m +2）x +4m ﹣7＝x 2+（m +2）x +（m+22）2+4m ﹣7﹣（m+22）2，＝（x +m+22）2+4m ﹣7−m 2+4m+44＝（x +m+22）2+−m 2+12m−324， ∵（x +m+22）2≥0，且原式的最小值为0， ∴−m 2+12m−324=0，即m 2﹣12m +32＝0，分解因式得：（m ﹣4）（m ﹣8）＝0，解得：m 1＝4，m 2＝8．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（9分）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 交CD 于点M ，AB ∥CD ，且∠FEM ＝∠FME ．（1）当∠AEF ＝70°时，∠FME ＝ 35 °；（2）判断EM 是否平分∠AEF ，并说明理由；（3）如图2，点G 是射线FD 上一动点（不与点F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EGF ＝α．探究当点G 在运动过程中，∠MHN ﹣∠FEH 和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）依据平行线的性质线，可得∠AEM ＝∠FME ，根据∠FEM ＝∠FME ，可得∠AEM ＝∠FEM ，进而得出∠FME 的度数；（2）由（1）得∠AEM ＝∠FEM ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）依据平行线的性质可得∠BEG＝∠EGF＝α，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH=12∠AEG＝90°−12α，再根据HN⊥EM，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH=12α，由∠BEH＝∠EHF即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠AEF＝70°，∴∠FME＝∠AEM=12∠AEF＝35°；故答案为：35；（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，∴EM平分∠AEF；（3）∠MHN﹣∠FEH=12α．证明：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝α，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠HEG=12∠FEG，∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，∴∠MEH=12∠AEG=12（180°﹣α）＝90°−12，在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°−12α）=12α，∵AB∥CD，∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，∴α+∠FEH=12α+∠NHM，∴∠MHN﹣∠FEH=12α．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．。

第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。

一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.在平面直角坐标系xoy中，点P()2,4-位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各数中是无理数的是（）．A．3B．4C．38D．3.143．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查4．为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（）．A．扇形图B．折线图C．条形图D．直方图5．下列命题中是假命题的是（）．A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）．A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABC C．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=ACB第6题 第7题 第10题7．如图，AB ⊥AC,AD ⊥BC,垂足为D ，AB=3，AC=4，AD=125,BD=95,则点B 到直线AD 的距离为（ ）．A ．95B ．125C ．3D ．48．若a b -＞，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．0a b -＞B ．2a a b -＞C ．2a ab -＞D ．1a b -＞9．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1,0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0,0）→（1,0）→（1,1）→）（0，1）→（0,2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（ ）.A ．（6,44）B ．（38,44）C ．（44,38）D ．（44,6）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．27的整数部分是__________．12．在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）。

山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列说法错误的是（）A .B .C . 2的平方根是±D . －81的平方根是±92. （2分）(2015·丽水) 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A . 3种B . 6种C . 8种D . 12种3. （2分） (2020七下·江苏月考) 在，，，，6.1010010001…，3.14中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2016七下·吴中期中) 已知∠1与∠2是同位角，则（）A . ∠1=∠2B . ∠1＞∠2C . ∠1＜∠2D . 以上都有可能5. （2分） (2020七上·奉化期末) 已知，则的余角是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145°C . 55°D . 125°7. （2分） (2019八上·房山期中) 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间8. （2分） (2017七下·德州期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019七上·黄石期末) 下列说法中正确的是（）A . 若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B . 单项式 x3y2z 的系数为 1，次数是 6C . 若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点D . 若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10. （2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 50°11. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2019七下·南平期末) 下列命题属于真命题的是（）A . 如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0B . 相等的两个角一定是对顶角C . 同角的补角相等D . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·卢龙期末) 点（p，q）到y轴距离是________．14. （1分） (2017九上·镇雄期末) 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为________．15. （1分）(2019·嘉兴) 如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．16. （1分） (2017八下·澧县期中) 已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是________．17. （1分） (2020八上·潜江期末) 已知，，则 ________.18. （1分） (2019七下·南浔期末) 如图，已知l1∥l2 ，直线l与l1、l2 ，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________.三、解答题 (共6题；共38分)19. （10分） (2020七下·涿鹿期中)（1）计算：．（2）求式子（x+1）2＝9中x的值．20. （5分） (2019七下·宜昌期中) 如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由.21. （3分） (2017八下·万盛期末) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标________；（2）菱形ABCD的周长为________；（3）菱形ABCD的面积为________．22. （5分） (2019七下·老河口期中) 已知3x+1的算术平方根为4，2y+1的立方根为-1，求2x+y的平方根.23. （5分）连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t．求：（1）直线AB的解析式△BCF的面积；（2）当x等于多少时，kx+b＞mx+t；当x等于多少时，kx+b＜mx+t；当x等于多少时，kx+b=mx+t；（3）在x轴上有一动点H，使得△O BH为等腰三角形，求H的坐标．24. （10分） (2017七下·海珠期末) 已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共38分)19-1、答案：略19-2、20-1、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、答案：略24-1、24-2、。

注意章项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 把左边如图所示海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B.C. D.答案：C2. 在平面直角坐标系中，点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D3. 下列说法正确的是（）A. 3的平方根是B.C. D. 的算术平方根是6答案：B4. 如图，，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C5. 一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（）A. 的立方根是B. 是的立方根C.D.答案：B6. 如图，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：D7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确是（ ）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①②③④答案：C8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（）A. B. C. D.答案：C【解析】9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）A. 1B.C.D. 3答案：B10. 已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（）A. B. C. D.答案：A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一块面积为的正方形桌布，其边长为______．答案：12. 长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据______．答案：垂线段最短13. 比较大小：2____4答案：＜14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.答案：515. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．答案：##122度16. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．答案：三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】；【小问2详解】．18. 求下列各式中的x：（1）；（2）．答案：（1）；（2）解：（1）；（2）．19. 如图，已知，先用量角器画的平分线，再在上任取一点P，过P点分别作，的垂线，垂足分别为D，E．补全图形，比较点P到，的距离大小（写出结论）．答案：点P到，的距离相等，证明见解析解析：如图所示．∵，∴又∵，∴∴．∴点P到，的距离相等．20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．答案：（1）（2）【小问1详解】因为点A的坐标为，点A在y轴上，所以，所以，所以，所以点A的坐标为；【小问2详解】因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，所以，解得，即点A的坐标为．21. 如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．答案：（1）教学楼，图见解析（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼【小问1详解】解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：【小问2详解】由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．22. 如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．答案：（1）（2）详见解析【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；（3）求出以A，B，O为顶点三角形的面积；（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．答案：（1）作图见解析，C点坐标为（2）（3）4.5 （4）E点坐标为或【小问1详解】解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．【小问2详解】解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D∴D点坐标为故答案为：．【小问3详解】解：∵∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．【小问4详解】解：设E点坐标为由题意可得解得：或∴E点坐标为或．24. 点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交．图1 图2（1）如图1，，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）．依据题意，补全图1，求的度数；（2）如图2，点E是射线上一点，且点E不与点O重合，过点E作射线，使得（其中点F在的外部），请探究，，的数量关系，并证明．答案：（1）补全图形见解析．（2），证明见解析【小问1详解】依据题意，补全图1如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】，证明：过点O作，∵，∴，∴，，∴，∴．。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。

2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣2．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠EGF＝（）A．66°B．56°C．68°D．58°3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆5．将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．6．下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.37．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.510．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．11．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜012．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3），计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再平移C．先轴对称，再旋转D．先旋转，再平移14．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：＝．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．不等式组的解集是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．19．定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）÷．21．某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理分析数据：班级平均数中位数众数1班8380802班83b903班a8080根据以上信息回答下列问题：（1）填空：表格中a＝，b＝；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？22．北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D＝，求的值．24．我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．25．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别在边DC，CB上移动（不与顶点重合），且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．（1）请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．①请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径；②若AD＝10，请求出线段CP的最小值．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．解：的相反数是﹣，故选：D．2．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠EGF＝（）A．66°B．56°C．68°D．58°【分析】由平行线的性质可得∠FEB＝180°﹣∠EFD＝116°，∠BEG＝∠EGF，利用角平分线的定义可得∠BEG＝58°，从而得解．解：∵AB∥CD，∠EFD＝64°，∴∠FEB＝180°﹣∠EFD＝116°，∠BEG＝∠EGF，∵∠FEB的角平分线EG交CD于点G，∴∠∠BEG＝58°，∴∠EGF＝58°．故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的概念求解可得．解：该几何体的俯视图是故选：B．4．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．5．将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．6．下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.3【分析】对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由，即可得；对于选项C，由＞3，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、∵＞3，＜3，可得＜，原不等式错误，故此选项符合题意；D、由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．7．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．9．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．11．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．12．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3），计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC，如图，利用折叠的性质得到CD垂直平分OB，OE＝BE，再根据垂径定理得到CE＝DE，然后利用勾股定理计算出CE＝，从而得到CD的长．解：连接OC，如图，∵点B落在圆心O的位置，∴CD垂直平分OB，∴CE＝DE，OE＝BE＝1，在Rt△OCE中，∵OC＝2，OE＝1，∴CE＝＝，∴CD＝2CE＝2（分米）．故选：B．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再平移C．先轴对称，再旋转D．先旋转，再平移【分析】利用轴对称．平移，旋转的性质一一判断即可．解：A、向下平移3个单位，再沿y轴翻折，可得△COD，正确，本选项不符合题意．B、沿y轴翻折，再向下平移3个单位，可得△COD，正确，本选项不符合题意．C、沿x轴翻折，再绕（0，﹣1.5）旋转180°，可得△COD，正确，本选项不符合题意．D、先旋转，再平移，不可能得到△COD，本选项符合题意．故选：D．14．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2C．2D．4【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．解：如图，在BA上截取BE＝BN，因为∠ABC的平分线交AC于点D，所以∠EBM＝∠NBM，在△BME与△BMN中，所以△BME≌△BMN（SAS），所以ME＝MN．所以CM+MN＝CM+ME≥CE．因为CM+MN有最小值．当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为：4×sin60°＝．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：＝．【分析】代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后再算减法．解：原式＝﹣2×＝2﹣＝，故答案为：．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝2．【分析】根据完全平方公式变形求解即可．解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：2．17．不等式组的解集是x＞2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．【分析】先求出AE长，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ACB，得出比例式，代入求出DE长即可．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵DE垂直平分AB，∴∠DEA＝90°，AE＝＝5，∴∠DEA＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，即∴DE＝．故答案为：．19．定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝﹣1．【分析】根据53＝125，得出log5125＝3，根据34＝81，得出log381＝4，从而得出答案．解：∵53＝125，∴log5125＝3，∵34＝81，∴log381＝4，∴原式＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）÷．【分析】先化简小括号内的式子，将括号外的除法转为乘法，然后约分即可．解：（﹣）÷＝[]•＝（）•＝•＝．21．某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理分析数据：班级平均数中位数众数1班8380802班83b903班a8080根据以上信息回答下列问题：（1）填空：表格中a＝83，b＝85；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据中位数和众数的意义即可判断；（3）总人数乘以样本中满分人数所占比例即可．解：（1）3班成绩的平均数a＝＝83，2班成绩重新排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，所以2班成绩的中位数b＝＝85，故答案为：83、85；（2）2班成绩比较好，理由如下：从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．22．北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）【分析】（1）在Rt△ARL中，利用cos43°＝可求出答案；（2）求出AL、BL、AB的长，即可求出移动的速度．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR•cos43°≈4.38（km），（2）在Rt△ARL中，AL＝AR•sin43°≈4.08（km），在Rt△BRL中，BL＝RL•tan45.54°≈4.468（km），∴AB＝BL﹣AL＝0.388≈0.39（km），∴速度为0.39km/s，答：雷达站到发射处的水平距离为4.38km，这枚火箭从A到B的平均速度为0.39km/s．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan D＝，求的值．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC＝OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan ∠D＝＝，于是得到结论．解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴＝，∴＝．24．我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝|x|的图象与性质．（1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）利用学过的平移知识，说说函数y＝|x﹣4|+1是怎样由函数y＝|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．【分析】（1）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|的图象：（2）根据图象得出结论；（3）根据平移的性质即可求得．解：（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3210123…描点、连线画出函数y＝|x|的图象如图：（2）由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）函数y＝|x﹣4|+1是由函数y＝|x|向右平移4个单位，再向上平移1个单位得来的，利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y＝|x﹣4|+1图象．25．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别在边DC，CB上移动（不与顶点重合），且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．（1）请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．①请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径；②若AD＝10，请求出线段CP的最小值．【分析】（1）结论：AE＝DF，AE⊥DF，证明△ADE≌△DCF（SAS），可得结论；（2）①点P在运动中保持∠APD＝90，设正方形ABCD的中心为O，推出点P的运动路径是以AD为直径的圆的（去除端点D，O）；②设AD的中点为G，连接CG交圆弧于点P，此时线段CP的长度最小，利用勾股定理求出CG，可得结论．解：（1）结论：AE＝DF，AE⊥DF，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵DE＝CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠DCF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）①如图，∵点P在运动中保持∠APD＝90，设正方形ABCD的中心为O，∴点P的运动路径是以AD为直径的圆的（去除端点D，O），②设AD的中点为G，连接CG交圆弧于点P，此时线段CP的长度最小．在Rt△CDG中，CG＝＝＝5，∴CP＝CG﹣GP＝5﹣5，即线段CP的最小值是5﹣5．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．【分析】（1）①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式；②如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB′、PB，根据轴对称的性质得到OB'＝OB，PB'＝PB，求出点B的坐标，利用勾股定理得到，再根据PB'＝PB，列出方程解答，同理得到点P在x轴下方时的坐标即可；（2）当b≥4时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当0≤x≤2时，函数的增减性，从而得到当x＝2时，函数取最大值，再列出不等式解答即可．解：（1）①抛物线y＝﹣x2+bx+5的对称轴为直线，∴若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴，则，解得：b＝4，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；②存在，如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB′、PB，则OB'＝OB，PB'＝PB，对于y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴OB'＝OB＝5，∴，∴，设点P（2，m），由PB'＝PB可得：，解得：，∴P（2，）；同理，当点P在x轴下方时，P（2，﹣）．综上所述，点P（2，）或P（2，﹣）；（2）∵抛物线y＝﹣x2+bx+5的对称轴为直线，∴当b≥4时，，∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，取x＝2，y有最大值，即y＝﹣4+2b+5＝2b+1，∴3≤2b+1≤15，解得：1≤b≤7，又∵b≥4，∴4≤b≤7．。

临沂市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=± B．±= C．±=± D． =±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C． D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80°C．右转100° D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P 的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= （）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．2．下列各式中，正确的是（）A．±=± B．±= C．±=± D． =±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C． D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【考点】IH：方向角．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P 的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x 轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．3﹣的相反数是﹣3 ，绝对值是﹣3 ．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则这个正数为49．故答案为：4918．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，∴﹣2a+1﹣3a=4，解得a=﹣，∴2a=2×（﹣）=﹣，1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为（﹣，）．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB ≥ 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98 米．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故答案为：98．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+=4+；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x=5或x=﹣1．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= ∠ABC （两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE （角平分线定义）∠ABE=∠ABC （角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行）∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（ 1 、 1 ）、B′（ 3 、 5 ）、C′0 、4 ）（4）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．临沂市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下面四个实数中，是无理数的为（）A、0B、C、﹣2D、2、如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A、40°B、50°C、90°D、130°3、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、在如图中，下列能判定AD∥BC是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠45、4的平方根是（）A、±2B、2C、±D、6、如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A、（0，1）B、（2，1）C、（1，0）D、（1，﹣1）7、通过估算，估计的大小应在（）A、7～8之间B、8.0～8.5之间C、8.5～9.0之间D、9～10之间8、如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（）A、24°B、34°C、44°D、54°9、如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A、120°B、135°C、150°D、160°10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A、150°B、180°C、270°D、360°11、以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A、4，2B、2，4C、﹣4，﹣2D、﹣2，﹣4二、填空题13、若+|b2﹣16|=0，则ab=________．14、若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是________．15、如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．16、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为________．17、如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C 的周长是________ cm ．18、已知a 、b 满足方程组 ，则3a+b 的值为________．19、已知A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 面积是5，则点P 的坐标是________．20、如图，点A （1，0）第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第二次跳动至点A 2（2，1），第三次跳动至点A 3（﹣2，2），第四次跳动至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是________．三、解答题21、计算：(1)+ ﹣ (2)﹣ +|1﹣ |+ ．22、解方程组：(1)(2)．23、按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴________∥________（________ ）∴∠E=∠________（________ ）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠________（________ ）∴AD∥BE．（________ ）24、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．25、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC 的度数．26、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．(1)写出点A，B的坐标：A（________，________）、B（________，________）(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（________，________）、B′（________，________）、C′（________，________）．(3)△ABC的面积为________．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、﹣2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选；B．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．2、【答案】B【考点】平行线的性质，平移的性质【解析】【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．3、【答案】C【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．4、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC．故选C．【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．5、【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．6、【答案】C【考点】坐标确定位置【解析】【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选C．【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．7、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵64＜76＜81，∴8＜＜9，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．8、【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，∴∠3=34°，∵a∥b，∴∠2=∠3=34°．故选B．【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．9、【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，故选：C．【分析】首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．10、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故选C．【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．故选C．11、【答案】A【考点】解二元一次方程组，点的坐标【解析】【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x= ，∴y= ．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选A．【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．12、【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．二、<b >填空题</b>13、【答案】8或﹣8【考点】二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵ +|b2﹣16|=0，∴a﹣2=0，b2﹣16=0，解得：a=2，b=±4，∴ab=8或﹣8，故答案为：8或﹣8．【分析】由算术平方根和绝对值的非负性质得出a﹣2=0，b2﹣16=0，求出a和b 的值，即可得出结果．14、【答案】（0，﹣5）【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．15、【答案】∠DCE=∠A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．16、【答案】（﹣5，3）或（3，3）【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），当B点在A点右边时，B（3，3）；故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．17、【答案】24【考点】平移的性质【解析】【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．故答案为：24．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．18、【答案】8【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：，①+②得：3a+b=8，故答案为：8．【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．19、【答案】（﹣4，0）或（6，0）【考点】坐标与图形性质，三角形的面积【解析】【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又∵△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故答案为（﹣4，0）或（6，0）．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x 轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．20、【答案】（51，50）【考点】探索数与式的规律，探索图形规律【解析】【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．三、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：原式=4+3﹣（﹣1）=8（2）解：原式=7﹣3+ ﹣1+ =3 +【考点】实数的运算【解析】【分析】（1）原式利用立方根，二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．22、【答案】（1）解：①+②得 4x=12，即x=3，代入①得6﹣y=7，解得y=﹣1，所以原方程的解是：（2）解：①×3﹣②×2得13y=13，即y=1，代入①得2x+3=5，即x=1，所以原方程的解是：【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）、（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y 的值即可．23、【答案】BD；CE；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2 （已知）∴EC∥DB（（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠4（等量代换）∴AD∥BE．（内错角相等，两直线平行）．故答案是：BD；CE；（内错角相等，两直线平行）；4；（两直线平行，内错角相等）；4（等量代换）；（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．24、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．25、【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．26、【答案】（1）2；-1；4；3（2）0；0；2；4；-1；3（3）5【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2× ×1×3﹣×2×4=5．【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC 的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．。

期中模拟试卷B-2020-2021苏科版七年级下学期数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 2•a 3＝a 6C ．（﹣3x ）3÷（﹣3x ）＝9x 2D ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 42、已知某种花粉的直径是0.000038m ，数据0.000038用科学记数法表示为（ ）A ．38×10﹣5B ．3.8×10﹣6C ．3.8×10﹣5D ．3.8×10﹣43、如图，下列条件能判断AD ∥CB 的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠44、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2x ﹣3y ）（3y ﹣2x ）B ．（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）C ．（x ﹣2y ）（2y +x ）D ．（x +3y ）（x ﹣3y ）5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2 6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90° 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3； （2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)． (4)(x+y+z)(x －y －z)18、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）（2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）219、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为cm2．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时∠A 与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD （∠C ＝90°，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC 的度数．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．期中复习培优训练卷（期中模拟试卷B）-2020-2021苏科版七年级下学期数学（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．2、已知某种花粉的直径是0.000038m，数据0.000038用科学记数法表示为（）A．38×10﹣5B．3.8×10﹣6C．3.8×10﹣5D．3.8×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000038用科学记数法表示为3.8×10﹣5．故选：C．3、如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．4、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【答案】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣2≠0，解得，x ≠2，故选：B ．6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【分析】将三个数化简后即可求出答案．【答案】解：a ＝1，b ＝（）﹣1＝﹣10，c ＝（）2＝，∴a ＞c ＞b ，故选：C ．7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．【解答】解：∵（a +3b ）（a +2b ）＝a 2+2ab +3ab +6b 2＝a 2+5ab +6b 2，∴需要A 类卡片1张、B 类卡片6张、C 类卡片5张，故选：C ．8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠EC ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°【解答】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠C ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠D ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°．故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣mn 2）3＝﹣m 3n 6．故答案为：﹣m 3n 6．10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故答案为：1.2×10﹣7． 11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +3n ＝a m •（a n ）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x ﹣y ）2＝9①，（4x +y ）2＝81②，∴②﹣①得：（4x +y ）2﹣（4x ﹣y ）2＝72，∴4×4x ×y ＝72，整理得：xy ＝．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（41-） ＝42020×（41）2020×（41-） =)41()414(2020-⨯⨯ =)41(12020-⨯=)41(1-⨯ =41-． 故答案为：41-．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC ﹣AB ＝2cm ，即AC ﹣8＝2cm ，∴AC ＝10cm ，故答案为：10；15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．【分析】求出∠2+∠P AB 的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠P AB ＝∠1+∠P AB ＝∠BAC ＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠2+∠P AB ）＝120°，故答案为120．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．【分析】过P 作PD ∥BC ，根据平行线的性质可得MN ∥PD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：过P 作PD ∥BC ，∵MN ∥BC ，∴MN ∥PD ∥BC ，∵∠PMN ＝120°，∠ABC ＝100°，∴∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，∴∠BPM ＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3；（2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)．(4)(x+y+z)(x －y －z )【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x •x 6＝x 7．（2）原式＝m 2﹣4n 2．(3)原式＝4x 2＋9＋12x －4x 2＋9＝12x ＋18.(4)原式=[x+(y+z)][x －(y+z)]=x 2－(y+z) 2=x 2－y 2－2yz －z 218、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ） （2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m （a ﹣b ）+3n （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（2m +3n ）；（2）原式＝2（4a 2﹣b 2）＝2（2a +b ）（2a ﹣b ）；（3）原式＝[2+3（x ﹣y ）]2＝（2+3x ﹣3y ）2．19、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．【解答】解：原式＝x 2﹣y 2+4x 2+4xy +y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x ＝﹣2，y ＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．【分析】（1）根据a 2+b 2﹣4a +4＝0，应用配方法，求出a 、b 的值各是多少即可．（2）根据x +y ＝6，可得：x ＝6﹣y ，把x ＝6﹣y 代入xy ﹣z 2﹣4z ＝13，应用配方法，求出z 的值是多少，进而求出（x +y ）z 的值是多少即可．【答案】解：（1）∵a 2+b 2﹣4a +4＝0，∴（a ﹣2）2+b 2＝0，∴a ﹣2＝0，b ＝0，∴a ＝2，b ＝0．（2）∵x +y ＝6，∴x ＝6﹣y ，∵xy ﹣z 2﹣4z ＝13，∴﹣xy +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣6）y +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣3）2+（z +2）2＝0，∴z +2＝0，解得z ＝﹣2，∴（x +y ）z ＝6﹣2＝．故答案为：2、0．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ．（2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+- 3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A ′C ′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（5）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA 'C 'C 的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【答案】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A ′C ′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD 即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：2823．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE 外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．【解答】解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A ＝∠1﹣∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1＝∠EJA +∠A ，∠EJA ＝∠A ′+∠2，∴∠1＝∠A +∠A ′+∠2＝2∠A +∠2，∴2∠A ＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA 交CD 的延长线于M ．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M ，∴2∠M ＝110°﹣40°，∴∠M ＝35°，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣35°＝55°．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值． 【考点】4B ：多项式乘多项式；4D ：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x ﹣y ）2 ＝（x +y ）2﹣4xy ＝25﹣4×＝16，求出x ﹣y 即可；（3）将式子变形为（2019﹣m +m ﹣2020）2＝（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2+2（2019﹣m ）（m ﹣2020），代入已知即可求解．【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a +b ）2 ，大正方形的面积＝（a ﹣b ）2+4ab ，∴（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）∵（x +y ）2 ＝（x ﹣y ）2+4xy ，∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．。

2022-2023学年山东省临沂市河东区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，正确的是( )A. −32=−3B. (−3)2=−3C. (−3)2=±3D. 32=±32. 实数399介于m和m+1之间(m为整数)，则m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 方程3x+y=7的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，能举的一个反例是( )A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−25. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )A. −2 πB. −1+πC. −1+2πD. −π6. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简b2−|b−a|的结果是( )A. −aB. aC. a+2bD. a−2b7. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=150°，AB⊥BC，则∠2的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8. 第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是( )A. P(9,2)B. P(−3,2)C. P(−9,2)D. P(−2,9)9. 在关于x、y的二元一次方程组{3x+y=ax−2y=1中，若2x+3y=2，则a的值为( )A. 1B. −3C. 3D. 410. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是( )A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 已知直线的垂线只有一条11. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点( )A. (−1,1)B. (−4,1)C. (−2,−1)D. (1,−2)12. 如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要( )A. 23平方米B. 90平方米C. 130平方米D. 120平方米二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）______ 5−1(填“>”，“<”或“=”)．13. 比较大小：5+1314. 如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______ ，用它测量角的原理是______ ．15. 如图，在平面直角坐标内有点A 0(1,0)，点A 0第一次跳动到点A 1(−1,1)，第二次点A 1跳动到A 2(2,1)，第三次点A 2跳动到A 3(−2,2)，第四次点A 3跳动到A 4(3,2)，…依此规律动下去，则点A 2023的坐标是______ ．16. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a ，下列结论：①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−2；②当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解；③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；④若用x 表示y ，则y =−x 2+32；其中正确的有______ .(请填上你认为正确的结论序号)三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。