┃精选3套试卷┃2018届临沂市七年级下学期期末检测数学试题

最新七年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．33a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．22(2)4a a -=- D ．2(3)(2)6a a a a -+=-- 2．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）A ．22a b +>+B ． 22ac bc <C ． 33a b -<-D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．55．下列命题中真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和 C ．若22a b =，则a b = D ．同角的余角相等6．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ． BD CD = D ．AB AC = 7．若311393m ⨯=，则m 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 8．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±4 B ．±2 C ． 4 D ．－4 9．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ． 8 B ． 6 C ．5 D ． 4 10．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定 A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．若4,9n n x y ==，则()nxy = ．13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y = ． 14．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于 ．15．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒新七年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1．9的平方根是 .2．如果水位升高2m 时水位变化记作m 2+，那么水位下降3m 时的水位变化记 作 m .3. 点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ．4. 若1-=x 是关于x 的方程22=+a x 的解，则a 的值为 ．5.如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =56°， 则∠BDC 的度数为__________．6．某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题. 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．下列各点中，在第二象限的点是（ ）. A ．（-4，2） B ．（-2，0） C ．（3，5）D ．（2，-3）8．据统计，今年全国共有10310000名考生参加高考，10310000用科学记数法可表示为（ ）.A ．4101031⨯B ．61031.10⨯C ．710031.1⨯ D ．810031.1⨯9．如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于（ ）. A ．60° B ．70° C ．80° D ．100° 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）. A ．了解我县中学生每周使用手机所用的时间ABCDB ．了解一批手机电池的使用寿命C ．调查端午节期间市场上粽子质量情况D ．调查某校七年级（三）班45名学生视力情况 11．下列不等式中一定成立的是（ ）. A ．a 5＞a 4B ．a -＞a 2-C ．a 2＜a3D ．2+a ＜3+a 12．不等式5--x ≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.13. 已知,如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ， ∠BOD =35°.则∠COE 的度数为（ ）. A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB 平移到CD ，若点A 的对应点C 的坐标为（4，2），则B 的对应 点D 的坐标为（ ）.A ．（1，6）B ．（2，5）C ．（6，1）D ．（4，6）三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15. （本小题6分）计算：168)2(32-+-3223---16. （本小题10分） （1）解方程组⎩⎨⎧=+=-24352y x y x（2）不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.0 5 0 5 -5 0 -5 0 ABCDABCD O① ②①②17.（本小题6分）某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元.如果 40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？18.（本小题7分）如图，已知， OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.19.（本小题7分）完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠B ＝ （ ） 又∵∠B ＝∠D （已知）＝ （等量代换）∴AD ∥BE （ ） ∴∠E ＝∠DFE （ ）20.（本小题8分）如图所示，△ABC 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣5，﹣2），C （-3，﹣4），先将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111C B A ． （1）在图中画出△111C B A ；ABCDEF-1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 10 2 3 4-165 -6 A AOECDFB（2）写出△111C B A 的三个顶点 的坐标；（3）求△111C B A 的面积．21. (本小题7分) 如图，已知： DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG最新七年级（下）期末考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列实数是无理数的是（ ）A 、－ 1B 、0C 、 3.14D 、 5 2、如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠3＝∠4C 、∠1＋∠3＝180°D 、∠3＋∠4＝180° 3、下列结论正确的是（ ）A 、－(－6)2 ＝－6B 、(－ 3 )2＝9C 、(－16)2 ＝±16D 、－(－1625 )2＝16254、已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是⎩⎨⎧x ＝ay ＝b，其中a ≠0，那么（ ）A 、b a ＞0B 、b a ＝0C 、ba ＜0 D 、以上都不对5、下列说法错误的是（ ）A 、不等式x －3＞2的解是x ＞5B 、不等式x ＜3的整数解有无数个C 、x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D 、不等式x ＋3＜3的整数解是0 6、如图，矩形BCDE 的各边分别平等于x 轴或y 轴，物体甲 和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边 作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体 运动后第26次相遇地点的坐标是（ ）A 、（2，0）B 、（－1，－1）C 、（－2，1）D 、（－1，1） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、1的平方根是 。

临沂市七年级2018—2018学年度第二学期期末考试数 学 试卷（无答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。

请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。

） 1．下列方程中变形正确的是（ ）① 4x ＋8＝0变形为x ＋2＝0； ② x ＋6＝5－2x 变形为3x ＝-1； ③ 4x5＝3变形为4x ＝15； ④ 4x ＝2变形为x ＝2A ．①④B ．①②③C ．③④D ．①②④ 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13( - x －12＋x )＝1－x －▲5，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55. 已知代数式15x a -1y 3与-5x -b y2a +b是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧==12b aC ．⎩⎨⎧-=-=12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a6．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+128my x ny mx 的解，则（2m －n )2＝( )A ．4B ．2C ．16D ．2或-27．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（ ） A ．22 B ．29 C ．22或29 D ．178．一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．若不等式组⎩⎨⎧<-<+022m x mx 的解集为x ＜2m －2,则m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜210．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3223215只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．-143≤a ≤-133B ．-143≤a ＜-133C ．-143＜a ＜-133D ．-143＜a ≤-133第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．2．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B．227C．0.010010001 D．π【答案】D【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．3．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【答案】C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；D ．1000是样本容量，此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）A ．直线6y = ；B ．直线6x =；C ．直线2x =；D ．直线3x =-．【答案】A【解析】由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．【详解】∵点A （2，1），点B （-3，1），即点A 与点B 的纵坐标都为1，∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，∴点A 、B 所在的直线为y=1．故选：A ．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．5．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据函数图像与描述即可进行判断.【详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.6．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第100个图中正方形和等边三角形的个数之和是（）A．900 B．903 C．906 D．807【答案】B【解析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3，∴第100个图中正方形和等边三角形的个数之和=9×100+3=1．故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变化类问题，根据题意找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．800名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.9．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( )A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【答案】C【解析】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选C．10．如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为()A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C 【解析】根据平行线的性质可知∠B 与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案.【详解】解：如图，∵DE//BC ，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题题11． (2014福建泉州)已知m 、n 为两个连续的整数，且11m n <，则m ＋n ＝________．【答案】1【解析】∵9＜11＜16，所以91116<<，即3114<<，∴m ＝3，n ＝4，因此m ＋n ＝1． 12．已知()1(1)x f x x =+，则(1)(2)1111,,1(11)122(12)23f f ====⋯⨯+⨯⨯+⨯，已知(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=，则n 的值为_____． 【答案】14 【解析】根据()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115n -=+，从而求得n 的值即可. 【详解】解：根据题意得：14(1)(2)()15f f f n ++⋯+=， 变形得：111141223(1)15n n ++⋯+=⨯⨯+，整理得：11111141223115n n -+-+⋯+-=+，即1141115n -=+， 去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1），去括号得：15n+15﹣15＝14n+14，移项合并得：n ＝14，故答案是：14【点睛】 考查了分式的加减，解题关键是将()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115n -=+． 13．要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是_______．【答案】1【解析】根据样本容量的定义求解即可．【详解】样本容量是1故答案为：1．【点睛】本题考查了样本容量的问题，掌握样本容量的定义是解题的关键．14．已知x+y=10，xy=16，则x 2y+xy 2的值为______ ．【答案】1．【解析】试题解析：∵x+y=10，xy=16，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=10×16=1．考点：因式分解-提公因式法．15．多项式﹣2m 3+3m 2﹣12m 的各项系数之积为_____ 【答案】3【解析】根据多项式各项系数的定义求解.多项式的各项系数是单项式中各项的系数,由此即可求解.【详解】多项式﹣2m 3+3m 2﹣12m 的各项系数之积为: -2×3×(-12)=3. 故答案为:3.【点睛】本题考查了多项式的相关定义,解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义.16．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x （℃）的不等式： ．【答案】第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x ＜30或x≤1【解析】第一个图与温度有关话是：最低气温是﹣8℃，那么温度x 一定大于或等于﹣8；第二个图与温度有关的话是：30℃以下；不超过1℃．那么温度x 应小于30；小于或等于1． 解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x ＜30或x≤1．17．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．【答案】120°．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OC ，易知OA=OB=OC ，A 、B 、C 三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．考点：旋转的性质．三、解答题18．关于x y 、的方程组025x y a x y +-=⎧⎨-=⎩①②的解满足11x y >，≤，求满足条件的整数a . 【答案】满足条件的整数a 的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】根据加减消元法，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：025x y a x y +-=⎧⎨-=⎩①② ① - ②得：5353a y a y --=-= ①×② + ②得：253a x += 由题意得：2513513a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩ 解得：18a -<∴满足条件的整数a的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法.19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积=；（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．【答案】（1）作图见解析，1；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）作图见解析．【解析】（1）根据点A到A'的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）作中线AP，可平分△ABC的面积；（3）作平行线CM．【详解】（1）画△A'B'C'，S△A'B'C'=4×412-⨯2×412-⨯2×312-⨯1×4=1．故答案为：1；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）画AB的平行线CM．【点睛】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．20．母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查的学生共有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．【答案】（1）200人；（2）110人，见解析；（3）这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【解析】（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．【详解】解：（1）6030%200÷=（人）答：被调查的学生共有200人.（2）2006030110--=（人）B类学生人数为110人，（3）302000300200⨯=（人）答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.21．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．【答案】k=1【解析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．解：，①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组， 解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k ，解得：k=1．22．解方程组或不等式组：（1）解方程组：231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式组：3511343x x x -≤⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）12x <≤ 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②2⨯，得：721y =，解得3y =，将3y =代入②，得：64x -=-，解得2x =，所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式351x -，得：2x ， 解不等式1343x x -<，得：1x >， 则不等式组的解集为12x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】（1）40% ，144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．24．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】-7＜x ≤1.数轴见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①，得x ≤1解不等式②，得x ＞-7∴不等式组的解集为-7＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x ≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.25．（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）43(2)2113x x x x -<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩ 【答案】 (1)121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)1<x<1.【解析】（1）把①×2+②，消去y ，求出x 的值，再把求得的x 的值代入②求出y 的值即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可.【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A．222x yy-=⎧⎨=-⎩B．1531xy+=⎧⎨+=-⎩C．34x yxy-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．27325x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；C中的第二个方程是分式方程，故C错误．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．2．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）【答案】B【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A的坐标为（-4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可.详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m0,n0,∴m20,n10-+,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键. 4．2-的值等于（）A．2 B．12-C．12D．﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定【答案】C.【解析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.故选：C.考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠β的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【详解】解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2＋∠3，而∠3＝45°，∠α＝115°，∴∠2＝115°−45°＝70°，∴∠1＝70°，∴∠β＝70°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质． 7．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．空集【答案】C【解析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意知 39010a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1＜a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【详解】A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；B 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；C 、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；D 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选：C【点睛】此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．9．若关于x的一元一次不等式组322xx a->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a的取值范围是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2【答案】C【解析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜12，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜12，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．10．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是( )．A．35°B．45°C．55°D．125°【答案】C【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．二、填空题题11．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，根据题意得：4x-（25-x ）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.12．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.【答案】73.210-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×710-；故答案为：73.210-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是______.【答案】1.【解析】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．【详解】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：22221220x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， ∴x+y=6，∴（x+y ）2=36，∴x 2+2xy+y 2=36∴2xy=36-（x 2+y 2）=16，∴xy=1，∴长方形ABCD 的面积是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．14．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.【答案】14【解析】本题可设该同学要买x 个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x 的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．【详解】解：设该同学买x 个笔记本，根据题意得15×6+8x≥200 解得3134x ≥ ∵x 为整数∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．故答案为：14【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．16． “若a b >，则22a b >”是一个假命题，请举反例说明______________________．【答案】1,3a b ==-【解析】根据题意找到一个a b >，但22a b ≤的即可．【详解】若1,3a b ==-，此时22221,9,a b a b ==<，所以“若a b >，则22a b >”是一个假命题， 故答案为：1,3a b ==-．【点睛】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．17．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为 ．【答案】140cm 1【解析】试题分析：根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=10，则FQ=FG ﹣QG=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，然后根据梯形的面积公式求解即可．解：如图，∵梯形ABCD 平移到梯形EFGH 的位置，∴S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=10，∴FQ=FG ﹣QG=10﹣5=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，而S 梯形BCQF =×（15+10）×8=140，∴S 阴影部分=140cm 1．故答案为140cm 1．三、解答题18．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得 3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式． 19．某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2个排球和1个篮球共需190元.购买3个排球和2个篮球共需330元.（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个排球需10元、一个篮球需90元；（2）这所中学最多可以购买2个篮球.【解析】（1）设每个排球x 元，每个篮球y 元，根据“购买2个排球和1个篮球共需190元，购买3个排球和2个篮球共需330元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球a 个，则购买排球（100-a ）个，根据总价=单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过6100元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设每个排球x 元，每个篮球y 元，依题意，得：219032330x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ 解得：5090x y ⎧⎨⎩＝＝答：每个排球10元，每个篮球90元．（2）设购买篮球a 个，则购买排球（100-a ）个，依题意，得：90a+10（100-a ）≤6100，解得：a ≤2.1．∵a 为整数，∴a 最大取2．答：最多可以买2个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．已知ABC ∆是等边三角形，D 是BC 上一点，ABD ∆绕点A 逆时针旋转到ACE ∆的位置． （1）如图，旋转中心是 ，DAE =∠ ；。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：4=2，(2)0=1，故有理数有：﹣2，4，，3.14，223，(2)0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.2．如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．则方格内打上“a”的数是．．（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【详解】由题意建立方程组为：29921129411 y y xy y y x++-+⎧⎨++-+⎩＝＝，解得：25xy＝＝-⎧⎨⎩，∴每一行或每一列的数的和为：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故选B.【点睛】本题考查了学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．3．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．300名学生是总体 B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是50 【答案】D【解析】A 、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B 、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C 、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D 、这组数据的样本容量是50，故此选项正确． 故选D ．4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ） A ．MNB ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定【答案】C【解析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可． 【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4） =x 2-6x+5-（x 2-6x+8） =-3＜0， ∴M ＜N ， 故选C ． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 5．下列计算结果为6a 的是 A ．82a a - B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可． 【详解】A 、a 8与a 2不能合并，A 错误； B 、a 12÷a 2=a 10，B 错误； C 、a 2•a 3=a 5，C 错误； D 、（a 2）3=a 6，D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．77.110⨯ B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．57110-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7， 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把式子 ）A B C ．D ．【答案】D【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ） A ．14道 B ．13道C ．12道D ．ll 道【答案】A【解析】设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，解不等式求得x 的取值范围，根据x 为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x 道， 5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60， x≥13，∵x 为整数，∴x 的最小整数为14， 故选A ． 【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 9．25的平方根是（ ） A ．±5 B ．5 C ．﹣5 D ．±25 【答案】A【解析】如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的立方根是±5， 故选A ． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 10．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B【解析】根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH. 故正确的有①②③，因此选B. 【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握. 二、填空题题11． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.【答案】15【解析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解. 【详解】S 小正方形=（2-1）⨯ （2-1）=1；S 大正方形212+⨯ 212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15. 【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键.12．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分． 小明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ××√×√××√√×90小红： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ×√√√×√×√√√40小刚：【答案】1【解析】仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得1分．故答案为：1．【点睛】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．13．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．【答案】-3＜a≤-2【解析】先求不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【详解】解：解不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.14．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是___________.【答案】2 5【解析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】总球数：5÷13=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是615=25．故答案为：25．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______________篇.【答案】1【解析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数．【详解】由题意可得，这次评比中共征集到的小作文有：72÷920=1（篇）故答案为：1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．【答案】1【解析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得. x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．17．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________ . 【答案】110 12【解析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案． 详解：P(摸到数字3)=110，P(摸到偶数)=51102=． 点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 三、解答题18．在平面直角坐标系中，直线l 1的函数关系式为y=2x+b ，直线l 2过原点且与直线l 1交于点P （-1，-5）． （1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？ （2）设直线l 1与直线y=x 交于点A ，求△APO 的面积；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△AOQ 是等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组235y x y x=-⎧⎨=⎩的解；（2）S △AOP =6；（3）存在，点Q 坐标为（2，0）或（3，0）或（2，0）或（6，0）． 【解析】（1）求出直线1l 与直线2l 的解析式即可解决问题；（2）利用方程组求出点A 坐标，再求出直线1l 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据APO POC AOC S S S ∆∆∆=+计算即可；（3）根据等腰三角形的定义，分,,OA OQ QA QO AO AQ ===三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．【详解】（1）∵点(1,5)P --在直线1l 上25b ∴-+=-，解得3b =-∴直线1l 的解析式为23y x =- 设直线2l 的解析式为y kx = 则有5k -=-，解得5k = ∴直线2l 的解析式为5y x =故(15)--，可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩的解；（2）由23y x y x =-⎧⎨=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩(3,3)A ∴∵点(1,5)P --在直线23y x =-上，直线1l 交y 轴于(03)C -，113133622APO POC AOC S S S ∆∆∆=⨯⨯+⨯=⨯+=∴故APO ∆的面积为6； （3）(3,3)AOA ∴==设点Q 坐标为(,0)Q a由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当OA OQ =时，则OQ =，即12(Q Q -②当QA QO ==解得3a =，即3(3,0)Q③当AO AQ =时，则= 解得6a =或0a =（与点O 重合，舍去），即4(6,0)Q综上，满足条件的点Q 坐标为(-或0)或(3,0)或(6,0)．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．如图（1）四边形ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC ＝180°，AB ＝AD ，DA ⊥AB ，点E 在CD 的延长线上，∠BAC ＝∠DAE ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：CA 平分∠BCD ；（3）如图（2），设AF 是△ABC 的BC 边上的高，求证：EC ＝2AF ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 即可证得．（2）通过三角形全等求得AC ＝AE ，∠BCA ＝∠E ，进而根据等边对等角求得∠ACD ＝∠E ，从而求得∠BCA ＝∠E ＝∠ACD 即可证得．（3）过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，根据角的平分线的性质求得AF ＝AM ，然后证得△CAE 和△ACM 是等腰直角三角形，进而证得EC ＝2AF ．【详解】（1）证明：∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∠ADE +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中，BAC DAE AB ADABC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ）． （2）证明：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x ；（5）13.25cm.【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5cm.（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，0x =时，12y =，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以0.512y x ；=+（5）令 2.5x =，代入函数解析式，即可求解．试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）根据上表y 与x 的关系式是: 0.512.y x =+（5）当 2.5x =时，()120.5 2.513.25cm .y =+⨯=21．如图，MN ，EF 是两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则∠1=∠1． （1）用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ；（1）试判断AB 与CD 的位置关系；（3）你是如何思考的？【答案】（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD ∥AB ；（3）见解析【解析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB 与CD 平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD ，由平行线的判定可得AB 与CD 平行．详解：（1）只要作出的光线BC 经镜面EF 反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．（1）CD ∥AB ．（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，∴∠3=∠4；∵EF∥MN，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠1=∠3=∠4；∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，∴∠ABC=∠BCD，∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键. 22．在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A的坐标是(4,3)--，点B的坐标是(2,0)，（1）在直角坐标平面中画出线段AB；（2）B点到原点O的距离是；（3）将线段AB沿y轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1B I，并写出点A1、B1的坐标．（4）求△A1B B1的面积．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）1【解析】（1）根据A、B两点的坐标画图即可；（2）根据B点坐标可直接得到答案；（3）根据平移的性质画图即可；（4）利用三角形的面积公式12×底×高进行计算即可．【详解】（1）如图所示：（2）B点到原点O的距离是2；（3）如图所示：A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）△A1BB1的面积：12B1B×6=12×4×6=1．【点睛】考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形．23．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组253211a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=13S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=1，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．解：（1）由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1，∴AB•OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×1，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．24．如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（2）△ABC的面积为2；（3）如图所示：点P即为所求．见解析.【解析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣12×2×2﹣12×1×1﹣12×1×3＝2；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．若不等式组20x ax b-+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）x＞1，图见详解【解析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a 、b 的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）200x a x b -+⎧⎨-⎩①② ∵解不等式①得：2a x ， 解不等式②得：x ≤b ， ∴不等式组的解集为2a x b ， ∵不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， ∴12a =-，b ＝2， 即a ＝﹣2，b ＝2；（2）把a ＝﹣2，b ＝2代入ax+b ＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x ＜﹣2，x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )A ．2B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：210x << .故选B.2．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<< 【答案】A【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.3．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m •4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．一次函数y 1＝kx+b 与y 1＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0【答案】B【解析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.5．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.6．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数D．了解济宁人民对建设高铁的意见【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；B. 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；C. 你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；D. 了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B 【解析】试题分析：假设AB 与EC 交于F 点，因为AB ∥CD ，所以∠EFB ＝∠C ，因为∠C ＝125°，所以∠EFB ＝125°，又因为∠EFB ＝∠A+∠E ，∠A ＝45°，所以∠E ＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A 【解析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝12BED∠=57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，'180BEF EFC∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．9．下列调查：①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图,∵∠1=35°，∴∠3=90°−∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质.二、填空题题11．当x__________时，代数式53x-的值是正数.【答案】35 x>【解析】试题解析：∵代数式53x-的值是正数. ∴5x-3>0解得：35 x>12．已知三角形的三边长之比为2__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x22222)x x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．【答案】1【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．解：设最多降价x 元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．故该店最多降价1元出售该商品．“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 【答案】6【解析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 【答案】 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【解析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7x【答案】C【解析】A 选项：项xy 的次数是2次，故是错误的；B 选项：只有一个未知数x ，是一元一次方程，故是错误的；C 选项：x －y ＝1是二元一次方程，故是正确的；D 选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【点睛】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）A ．18B ．24C ．18或24D ．14【答案】B【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4， 但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，∴三角形的周长为10+10+4=1．故选B ．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a < 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.5．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．4006005x x =- B ．4006005x x =- C ．4006005x x =+ D ．4006005x x =+ 【答案】C 【解析】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【详解】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：4006005x x =+. 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可.61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 7．如果一个三角形的三边a 、b 、c ，满足2ab bc b ac +=+，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形【答案】B【解析】由已知2ab bc b ac +=+推出2ab bc b ac +--=0即（a-b ）（b-c ）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：2ab bc b ac +=+ 2ab bc b ac +--=0（a-b ）（b-c ）=0即：a=b 或b=c ，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a 、b 、c 的关系.8．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°【答案】A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．9．在平面坐标系内，点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（﹣4，1）C ．（﹣1，﹣4）D ．（4，﹣1）【答案】B【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点A 的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，∴点A 的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A 的坐标为（-4，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a b c c < 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <b c不成立，故本选项错误． 故选C.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点()1,5P -在第______象限【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.12．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣83），P点关于x轴的对称点为P 2（a，b），则3ab=_____【答案】﹣1．【解析】根据中心对称求出P（3，），根据轴对称求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根. 【详解】∵P 点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案为：-1【点睛】本题考核知识点：1、关于原点对称的点的坐标；1、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．不等式组515264x xx m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】3＜m≤1【解析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有1个整数解，即可确定m的取值范围．【详解】解：5x1x5264x m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩①②解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有1个整数解，∴3＜m≤1．故答案为3＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键．______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)【答案】扇形统计图【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.15．若a3b y与-2a x b是同类项，则y x=_____．【答案】1.【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x，y的值，然后求出y x即可．【详解】∵a3b y与-2a x b是同类项，∴x=3，y=1，∴y x=13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．16．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.17．写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．【答案】（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴C 的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 19．利用幂的运算性质 计算：363222⨯⨯．【答案】1．【解析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯=11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．20．如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.【答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC 的 内角和定理得出∠BAC 的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE 和∠EAC 的度数，根据垂直的性质得出∠DAE 和∠BAD 的度数，根据△AEC 的内角和定理得出∠AEC 的度数． 试题解析：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠BAC ＝60°．又AE 平分∠BAC ． ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°． 又AD ⊥BC ∴∠DAE ＝∠BAD ＝15°，∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．321x y m +=+⎧【答案】4m >．【解析】解含有参数m 的二元一次方程组，得到关于m 的x 、y 的值，再根据x ＞y 的关系解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】解：32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×2﹣①得：x=m ﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得35x m y m =-⎧⎨=-+⎩， ∵x ＞y ，∴m ﹣3＞﹣m+5，解得m ＞4，∴当m ＞4时，x ＞y ．22．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）.(1)如图1，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，①当60ABO ∠=时，求AEB ∠的度数；②点,A B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小；(2)如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出ABO ∠的度数.【答案】（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB 的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE12=∠ABO=30°，∠BAE12=∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°12-∠ABO12-∠BAO=180°12-（∠ABO+∠BAO）=180°12-⨯90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF1 2 =（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO +∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO +1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=12∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－12∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO =1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－12∠ABO =30°，解得：∠ABO =110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－12∠ABO =3×12∠ABO，解得：∠ABO =45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－12∠ABO）=12∠ABO，解得：∠ABO =135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．23．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=，DE 与AF 相等吗？请说明理由.【答案】DE=AF,理由见解析【解析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.24．某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？【答案】（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．÷=（名）【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50⨯=（名）选择“友善”的人数有5030%15∴条形统计图如图所示：÷=，（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%⨯︒=︒；∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯=名. （3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤<a 0.32 8090m ≤<20 b 90100m ≤≤10 0.1 合计 1县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.2．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【答案】A【解析】A. 原式=(a+4b)2，正确；B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C. 原式=(2a+b)2，错误；D. 原式不能分解，错误，故选A.3．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A ．42=±B ．2(5)5-=-C ．2(7)7-=D ．2(3)3-=- 【答案】C【解析】A 选项，因为4=2，所以A 中计算错误；B 选项，因为2(5)5-=，所以B 中计算错误；C 选项，因为2(7)7-=，所以C 中计算正确；D 选项，因为2(3)-中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；故选C.2．下列等式正确的是（ ）A ．±2(2)2-=B ．222()-=-C ．382-=-D ．30.010.1= 【答案】C【解析】根据平方根立方根的性质即可化简判断.【详解】A. ()22±-=±2，故错误； B.()22-=2，故错误； C.38-=-2，正确； D. 30.001=0.1，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）A ．{12x x ≥-<B ．{12x x ≤-<C ．{12x x >-≤D ．{12x x ≥-> 【答案】A【解析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x ＜2，x≥-1，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．4．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动， 在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．()0,9B ．()9,0C ．()0,8D ．()8,0【答案】C 【解析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.【详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y 轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大. 5．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -=B ．3030520%x x-= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x -=+ 【答案】D【解析】根据题意列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，可得：30305120(%)x x-=+， 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.6．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤ 【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩①② 由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．7．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B ．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C ．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】A 、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B 、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C 、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D 、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜，∵m 54＜≤，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 【答案】A【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°． 故选：A ．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 10．对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）A ．723x y -=B ．372y x -=C ．732y x -=D ．273x y -= 【答案】A【解析】分析：要把等式237x y +=，用含x 的代数式来表示y ，首先要移项，然后化y 的系数为1． 详解：237x y +=，372,y x ∴=-72.3x y -= 故选A.点睛：考查了二元一次方程，表示y 时，可以将式子中的x 当做已知来求解.二、填空题题11．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.【答案】1550【解析】分析：首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.详解：设每辆甲种货车一次可运载x 吨，每辆乙种货车一次可运载y 吨，根据表中信息可得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：42.5x y =⎧⎨=⎩， ∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），∵每吨货物的运费为50元，∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.故答案为：1550.点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.12．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．【答案】16【解析】根据已知分别设十位数是a ，个位数是b ,列出方程组即可求解.【详解】解：设这个数为10a+b ，那么十位数就是a ，个位数就是b∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，∴7, 104510?a ba b b a+=⎧⎨++=+⎩（）解方程组a=6,b=1∴这个两位数是16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.【答案】两；2；2；22【解析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知310648x=，且x为整数，33100010106481001000000=<<=，∴x一定是两位数，10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，338210327=<<=，∴x的十位数字一定是2，∴22x=.故答案为：两、2、2、22.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.14．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1＝20°，则∠B ＝_____度．【答案】1【解析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，∴∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）【答案】y 轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，故答案为：y 轴.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.1632m -m 的取值范围是_______【答案】m≤3 2【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵式子32m有意义，∴3-2m≥0，解得：m≤32．故答案为m≤32．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.三、解答题18．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。

2017-2018学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（3，4）C．（﹣3，4） D．（4，3）4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．510．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%12．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名14．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5二、填空题（每小题4分，共20分）15．的相反数是．16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=°．17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．18．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场．19．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共58分）20．（1）计算：（+2）﹣3（2）解不等式组：．21．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？22．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．23．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（比较喜欢）、C（喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人．（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为；（3）图2中，请在图中补全条形统计图．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？2017-2018学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】24：立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】27：实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（3，4）C．（﹣3，4） D．（4，3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．故选：D．4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K8：三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．7．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．9．已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】观察方程组系数的特点，用第一个方程加上第二个方程，即可得到a+b的值．【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．11．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10=38（人），则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是=76%．故选C．12．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；故选：D．14．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）15．的相反数是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，3x+10﹣x≥25，2x≥15，x≥7.5．因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．故答案是：8．19．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据[x）的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）﹣x=1，若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）﹣x=2﹣1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）﹣x=1﹣0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故答案为：④．三、解答题（共58分）20．（1）计算：（+2）﹣3（2）解不等式组：．【考点】79：二次根式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据二次根式的乘法和合并同类项可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（+2）﹣3=2+2﹣3=；（2），由不等式①，得x≤4由不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集是x＜2．21．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案．【解答】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，根据题意可得：，解得：，答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．22．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：AD∥BE，理由是：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，∴∠1=∠E=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE．23．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（比较喜欢）、C（喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200人．（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为115.2°；（3）图2中，请在图中补全条形统计图．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数；（2）由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数；（3）首先求出A等级人数，补全条形统计图即可．【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），故答案为：200；（2）D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．故答案为：115.2°；（3）A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）由（1）知，m=70，补全的频数分布直方图，如右图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．21。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【答案】B【解析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1=-（a-2），解得a=12．∴-a=-12，1-a=1-12=12，∴点B（-a，1-a）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是( )A．2 B．±2 C．16 D．±16【答案】B【解析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即2±.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．329557230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．239557230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．329575230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．239575230x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选B ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 4．下表中的每一对 x , y 的值都是方程3y x的一个解：①y 的值随着x 的增大越来越大； ②当0x 时，y 的值大于3； ③当3x-时，y 的值小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【详解】解：观察表格得：y 的值随着x 的增大越来越大；当x ＜0时，y ＜3；当x ＜-3时，y 的值小于0， 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若a b <，则下列结论不一定成立的是 A ．11a b -<- B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <【答案】D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断． 【详解】A 、由a ＜b ，可得a-1＜b-1，成立； B 、由a ＜b ，可得2a ＜2b ，成立； C 、由a ＜b ，可得-3a ＞-3b ，成立；D 、当a=-5，b=1时，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．下列事件中，发生的概率是14的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有,,,A B C D四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率【答案】D【解析】根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=13 54，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于14，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=13，∴C不符合题意，∵一道单选题有, ,,A B C D四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=14，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．7．使得分式2233xx x+---的值为零时，x的值是( )A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对【答案】A【解析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．如图，能使BF//DC的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠4【答案】A【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．【详解】A、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF∥DC，故正确；B、因为∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；故选A．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．9．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【详解】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．10．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元．已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．3150.2()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩B．3150.8()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩C．3150.8()19.8y xx y=-⎧⎨+=⎩D．3150.2()19.8y xx y=-⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据文具盒和书包之间的关系列出方程组即可．【详解】根据题意有，315(10.8)()19.8y xx y=+⎧⎨-+=⎩即3150.2()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．二、填空题题11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．【答案】：【解析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.12．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满a +|b﹣3|=1．足5（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2114的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C 和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D （5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．13．为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)．【答案】④．【解析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【详解】方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故答案为：④．【点睛】点评：本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．14．不等式325x+≥-的负整数解是______.【答案】-1,-2【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可．【详解】解不等式3x+2⩾−5，移项，得：3x⩾−7，则x⩾7-3.故负整数解是：−1，−2.故答案是：−1，−2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则15．已知25xy=⎧⎨=-⎩是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．【答案】﹣1【解析】根据方程的解来求解参数，代入计算即可.【详解】解：因为25xy=⎧⎨=-⎩是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以3251m⨯+=-，即m=-1故答案为-1.【点睛】本题主要考查方程的解满足方程来求解参数，其实就是代入，解一元一次方程.16+有意义的整数x有________个.【答案】1.【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．+则30430xx⎧⎨-≥⎩＋＞，解得：−3＜x≤43，故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元．【答案】4×1010【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】400亿=40000000000一共11位，从而400亿=40000000000=4×1010，故答案为4×1010三、解答题18．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式912311632x x x+---≤+.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）1x≥.【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩；（2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-， 去括号，得924693x x x +-+≤+-， 移项，得496329x x x +-≤-+-， 合并同类项，得44x -≤-， 系数化为1，得1x ≥. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 在AF 上，AE ED =，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M .（1）求证：AB CD =；（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析【解析】（1）由AE ED =，BC ⊥AD 易证AC ＝CD ，再根据角平分线及垂直得到∠ACE ＝∠ABE ，利用等角对等边证明AC ＝AB ，可得结论AB ＝CD ；（2）易证∠CAD ＝∠CDA ＝∠MPC ，则∠MPF ＝∠CDM ，然后根据AM 为BC 的中垂线，可得∠CMA ＝∠BMA ＝PMF ，可得到∠MCD ＝∠F ． 【详解】（1）证明：∵AF 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠BAD ， ∵AE ED =， ∵BC ⊥AD ，∴BC 为AD 的中垂线， ∴AC ＝CD ．在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，∠CAD ＋∠ACE ＝∠BAD ＋∠ABE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠ABE ， ∴AC ＝AB ， ∴AB ＝CD ；（2）解：∠MCD ＝∠F ， 理由如下：∵∠BAC ＝2∠MPC ，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等和角相等．20．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【答案】见解析【解析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.21．如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.【答案】（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解析】本题考查的是平移变换作图和平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移作图的方法作图即可．把各顶点向下平移2个单位，顺次连接各顶点即为平移后的图案；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故将各顶点的横坐标不变，纵坐标减2，即为新顶点的坐标．解：如图，平移后五个顶点的相应坐标分别为：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．22．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.【答案】72°【解析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【详解】∵ AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵ BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.23．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【答案】详见解析【解析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A＝∠E．【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．24．解不等式：2123x x-≤-，把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤2【解析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x ≤10解得：x ≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号25．如图1，已知MN PQ ，点A 、B 分别是直线MN 、PQ 上的两点.将射线AM 绕点A 顺时针匀速旋转，将射线BQ 绕点B 顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM '、BQ '，已知射线AM 、射线BQ 旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线BQ 先转动40得到射线BQ '，然后射线AM 、BQ '再同时旋转10秒，此时射线AM '与射线BQ '第一次出现平行.求射线AM 、BQ 的旋转速度；（2）若射线AM 、BQ 分别以（1）中速度同时转动t 秒，在射线AM '与射线AN 重合之前，设射线AM '与射线BQ '交于点H ，过点H 作HC PQ ⊥于点C ，设BAH α∠=，BHC β∠=，如图2所示. ①当AM BQ ''⊥时，求α、β、BAN ∠满足的数量关系；②当45BAN ∠=时，求α和β满足的数量关系.【答案】（1）射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+ ；②5315αβ+=︒.【解析】（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩AM BQ '⊥'，求出90HAB ABH ∠+∠=︒，再根据MN PQ ，求出90HAN HBQ ∠+∠=︒，即可求解； ②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，再算()4518055135t t α︒︒︒=--=-，再求出90t β=︒-即可求解.【详解】解：（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒，依题意得：()1010640x x =⨯-+解得5x =∴61x -=答：射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵AM BQ '⊥'∴90AHB ∠=︒∴90HAB ABH ∠+∠=︒∵MN PQ∴180BAN ABQ ∠+∠=︒∴90HAN HBQ ∠+∠=︒∴9090BAN αβ︒︒∠-+-=∴BAN αβ∠=+，∴当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线AM 、BQ 同时转动t 秒后， 5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，∴1805HAN t ∠=︒－，45HAN α∠+=︒，∴()4518055135t t α︒︒︒=--=-，∵HC PQ ⊥，∴90QBQ β+∠'=︒∵QBQ t ∠'=，∴90t β=︒-，又5135t α=︒－ ∴135905αβ︒︒+-=即5315αβ+=︒.【点睛】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查应作全面调查的是（）A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B．了解居民对废电池的处理情况.C．了解现代大学生的主要娱乐方式.D．某公司对退休职工进行健康检查.【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误；D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定【答案】B【解析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC 的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．3．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.44313、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）38有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】Bπ，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个， 故选B ．5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）A ．3x+5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x≤100﹣3（30+x ） 【答案】D【解析】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x ）≤100或5x≤100﹣3（30+x ）．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．0m <C ．10m -≤<D ．10m -<≤ 【答案】C【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围．【详解】解：在0233(2)x m x x ->⎧⎨--⎩①②中， 解不等式①可得x ＞m ，解不等式②可得x ≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m ＜0，故选：C ．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 7．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）A ．﹣2πB ．1﹣2πC ．﹣πD ．1﹣π【答案】B 【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB ＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB 之间的距离为圆的周长＝2π，A 点在数轴上表示1的点的左边．∴A 点对应的数是1﹣2π．故选B ．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L ＝2πr ．8．在平面直角坐标系中，点()2,0A -所在的位置是（ ）A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴负半轴D ．y 轴负半轴【答案】C【解析】由于点P 的纵坐标为0，则可判断点A （-2，0）在x 轴负半轴上．【详解】解：点A （-2，0）在x 轴负半轴上．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．9．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A ．横向向右平移3个单位B ．横向向左平移3个单位C ．纵向向上平移3个单位D ．纵向向下平移3个单位 【答案】B【解析】利用平移的规律进行判断．【详解】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位． 故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．10．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ） A ．2.6×10﹣6 B ．2.6×10﹣5 C ．26×10﹣8 D ．0.26x10﹣7【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11_____． 【答案】23【解析】根据是实数的性质即可化简.23==． 故答案为23． 【点睛】 此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．【答案】1．【解析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，列方程可求解．解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=1．故答案为1．13．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.【答案】300.5x y -=【解析】先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工x 天时，y 关于x 的关系式是300.5x y -=故填300.5x y -=【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.14．点(2,3)- 到x 轴的距离为________.【答案】1【解析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（-2，1）到x 轴的距离为|1|=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．在①x=1y=1⎧⎨-⎩，， ②x=2y=3-⎧⎨-⎩，， ③x=3y=0-⎧⎨⎩， 中，①和②是方程2x 3y=5-的解；__________是方程3x+y=9-的解；不解方程组，可写出方程组2x 3y=53x+y=9-⎧⎨-⎩， 的解为__________． 【答案】（1）②和③； （2）②.【解析】分析：根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.详解：把①x=1y=-1⎧⎨⎩ ，②x=-2y=-3⎧⎨⎩ ，③x=-3y=0⎧⎨⎩ 分别代入方程39x y +=- 检验可得：②x=-2y=-3⎧⎨⎩ ，③x=-3y=0⎧⎨⎩是方程39x y +=-的解，∵①x=1y=-1⎧⎨⎩ ，②x=-2y=-3⎧⎨⎩ 也是方程235x y -=的解， ∴方程组23539x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是②. 故答案为：（1）②和③；（2）②.点睛：熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.。

山东省临沂市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A . -1B . 1C . 3D . -32. （2分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . ﹣1＜k＜0B . ﹣4＜k＜﹣1C . 0＜k＜1D . k＞﹣43. （2分）如果a<b<0，那么下列结论正确的是（）.A . a+b<－1B . ab<1C .D .4. （2分）如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则□ABCD的面积是（）A . 10B . 15C . 20D . 255. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°6. （2分）下列方程中，解为x=﹣3的是（）A . x+1=0B . 2x﹣1=8﹣xC . ﹣3x=1D . x+ =07. （2分） (2018八上·深圳期末) 若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为（）A .B .C . -16D . 168. （2分）我们规定：对于有理数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[4.7]=4，[3]=3，[﹣π]=﹣4，如果[x]=﹣3，那么x的取值范围是（）A . ﹣3≤x＜﹣2B . ﹣3＜x≤﹣2C . ﹣3＜x＜﹣2D . ﹣3≤x≤﹣29. （2分）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种11. （2分） (2019八下·碑林期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A . 2B . 6C . 3或6D . 2或3或612. （2分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围（）A . a≤-1B . a≥2C . -1＜a＜2D . a＜-1或a＞2二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019七下·监利期末) 已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝________14. （1分）六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票张，儿童票张，根据题意，列出方程组：________15. （1分）若，且，则的取值范围是________．16. （1分）(2020·文成模拟) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOC=90°，菱形的较短对角线长为2cm。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若n 是任意有理数，则点()21,1N n -+所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】先判断出点N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N 所在象限即可．【详解】∵n 2为非负数，∴n 2+1为正数，∴点N 的符号为（﹣，+），∴点N 在第二象限． 故选B ．【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意n 2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．2．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB =5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C 【解析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等. 【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.3．已知点P （x ，y ）的坐标满足二元一次方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩，则点P 所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】解方程组求出x 、y 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：13x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得，2x=4，解得x=2，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩点P 为（2，1），在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<【答案】C【解析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【详解】解：由面积为10的正方形的边长为x ，得210x =， ∴10x =∵9<10<16，∴3104<<，故选：C ．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方． 5．如图，已知直线//m n ，136∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．126︒B ．136︒C ．140︒D ．144︒【答案】A 【解析】过3∠的顶点作一条直线l m ，由平行于同一条直线的两直线平行可得l m n ，再由平行线的性质即可得到 31+2∠=∠∠，求值即可.【详解】解：过3∠的顶点作一条直线l m ，如图所示，l m4290︒∴∠=∠=又m nl n ∴5136︒∴∠=∠=3459036126︒︒︒∴∠=∠+∠=+=故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.6．下列运算中正确的是（ ）A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 1．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 2 【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】A. x+x=2x ，故此选项错误；B. (x 4)2= x 8，正确；C. x 1．x 2=x 5，故此选项错误；D. (－2x) 2=4x 2，故此选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟悉掌握是关键.7．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．13a ＞13bD ．﹣2a ＞﹣2b 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴13a ＜13b ，∴选项C 不符合题意； ∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9．已知a＜b，下列变形正确的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+1【答案】B【解析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．10．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C ．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．二、填空题题11．因式分解：2m m +=_______.【答案】(1)m m +【解析】利用提公因式法提取公因式m ，即可解答.【详解】2m m +=(1)m m +故答案为：(1)m m +【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则.12．已知关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解,请写出符合题意的一个整数值a 是_____________. 【答案】2(1a ≥即可) 【解析】先将52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，再结合题意得到2+13a ≥，计算即可得到答案. 【详解】52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，因为关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，所以2+13a ≥，解得1a ≥，故可取a=2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.13．关于,x y 的方程11235m n x y +-+=是二元一次方程，则m n -=__________．【答案】-2.【解析】根据二元一次方程的定义，可得x 和y 的指数分别都为1，列关于m 、n 的方程，然后求解即可．【详解】根据二元一次方程的定义，11,11m n +=-=,解得0,2m n ==.所以022m n -=-=-.【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.14．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE的面积是________。

最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个数中，无理数是（ ） AB ．13C ．0D ．π2．在平面直角坐标系中，点P （-1，2）的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩 B ．调查福州闯江的水质情况 C ．调查“中国诗词大会”的收视率 D ．调查某批次汽车的抗撞击能力4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C ．D ．5．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ）A ．ab+ab+abB ．3abC ．ab•ab•abD ．a•b 36．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A （2，1），C （0，1）．则“宝藏”点B 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（l ，0）7．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45°8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．3424x-2400≥2400×7%B ．3424x-2400≤2400×7%C ．3424×10x-2400≤2400×7% D ．3424×10x-2400≥2400×7% 9．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．正n 边形的一个外角为72°，则n 的值是 ．12．已知AD 为△ABC 的中线，若△ABC 的面积为8，则△ABD 的面积是 ． 13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有 个．14．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是 ． 15．已知点A （-1，-2），B （3，4），将线段AB 平移得到线段CD ．若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩 元．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17|1 18．解方程组：32528x y x y ⎨+⎩-⎧＝＝19．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．已知：如图，△ABC ． 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证明：过点A 作DE ∥BC ，（请在图上画出该辅助线并标注D ，E 两个字母） ∠B=∠BD ，∠C= ．（ ） ∵点D ，A ，E 在同一条直线上，∴ （平角的定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 即三角形的内角和为180°．20．如图，线段AB ，CD 交于点E ，且∠ACE=∠AEC ，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分∠BEF ．21．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？22．近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？23．已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0．（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE=∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED ∥BC ；（2）点M 为射线AC 上一点（不与点A 重合）连接BM ，∠ABM 的平分线交射线ED 于点N ．若∠MBC=12∠NBC ，∠BED=105°，求∠ENB 的度数． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，0）．以OA 为边在x 轴上方画一个正方形OABC ．以原点O 为圆心，正方形的对角线OB 长为半径画弧，与x 轴正半轴交于点D ．（1）点D 的坐标是 ； （2）点P （x ，y ），其中x ，y 满足2x-y=-4．①若点P 在第三象限，且△OPD 的面积为P 的坐标； ②若点P 在第二象限，判断点E （2x+1，0）是否在线段OD 上，并说明理由．2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A=2，是有理数，故选项错误；B、13，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、π是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2.【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B 、3ab=3ab ，故此选项错误；C 、ab•ab•ab=a 3b 3，故此选项正确；D 、a•b 3=a•b 3，故此选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6. 【分析】根据点A 、B 的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案． 【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B 的坐标是（1，2）， 故选：B ． 【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键． 7. 【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵BC ⊥AE ， ∴∠ACB=90°， ∵CD ∥AB ，∴∠ECD=∠A=43°， ∴∠B=90°-∠A=47°， 故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 【分析】直接利用标价×10打折数-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【解答】解：设该品牌电脑打x 折出售， 根据题意可得：3424×10x-2400≥2400×7%． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．9. 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【解答】解：∵三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数， ∴三条边分别是2cm 、4cm 、4cm ．故选：A．【点评】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10.【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【解答】解：连接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+12×52°+12×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.【分析】多边形的外角和等于360度．【解答】解：n=360°÷72°=5，故答案为5．【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．12.【分析】设△ABC的高为h，S△ABD=12BD×h=14BC•h，即可求解．【解答】解：设△ABC的高为h，S△ABD=12BD×h=14BC•h=12S△ABC=4，故答案为4．【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD时同高的关系，进而求解．13.【分析】根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果．【解答】解：45×413542++++=12人故答案为：12【点评】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可．14.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵3m•9n=27（m，n为正整数），∴3m•32n=33，∴m+2n=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．15.【分析】根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（-1，-2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C 在x轴上，点B对应点D在y轴上，∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，∴点A的对应点C的坐标是（-1-3，-2+2），即（-4，0）．故答案为（-4，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a 元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a 元，依题意，得：151880 181570x y ax y a+⎧⎩++-⎨＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1 212．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：32528x yx y-+⎧⎨⎩＝①＝②，①+②×2得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入②得：y=2，则方程组的解为32xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【分析】过点A作DE∥BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．【解答】证明：如图，过点A作DE∥BC，则∠B=∠BD，∠C=∠EAC．（两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°即三角形的内角和为180°．故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意运用：内错角相等，两直线平行．20.【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到∠DEF=∠DEB，进而得出ED 平分∠BEF．【解答】证明：∵EF∥AC，∴∠C=∠FED，∵∠ACE=∠AEC，∴∠DEF=∠AEC，又∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEF=∠DEB，∴ED平分∠BEF．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．21.【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：2339 5281 x yx y+⎨⎩+⎧＝＝，解得：153xy⎧⎨⎩＝＝．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【分析】（1）依据电商包裹件总量与快递件总量的比值，即可得到m和n的值；进而得到电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，即可得到2019年电商包裹件总量．【解答】解：（1）m=1.48÷2=74%；n=3.555÷4.5=79%；折线统计图如图所示：（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，∴2019年电商包裹件总量约为7×83%=5.81（万件）．【点评】本题考查了折线统计图以及百分比的计算，解决问题的关键是明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．23.【分析】（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；（2）取a=π，再代入求出即可．【解答】解：（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤0得：（2-5）（2a-3a+4）≤0，解得：a≤4，所以a的取值范围是a≤4；（2）由（1）得：a≤4，取a=π，此时该不等式为（x-5）（πx -3π+4）≤0，当x=1时，不等式的左边=（1-5）（πx -3π+4）=-4（4-2π），∵4-2π＜0，∴不等式的左边大于0，∴x=1不是该不等式的解，∴在（1）的条件下，满足x=1不是该不等式的解的无理数a 可以是π．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a 的范围是解此题的关键．24. 【分析】（1）利用角平分线的定义，进行等量代换，得出内错角相等，从而两直线平行；（2）分两种情况分别进行解答，根据每一种情况画出相应的图形，依据图形中，角之间的相互关系，转化到一个三角形中，利用三角形的内角和定理，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵∠BDE=∠ABD ，∴∠BDE=∠DBC ，∴ED ∥BC ；（2）∵BN 平分∠ABM ，∴∠ABN=∠NBM ，①当点M 在线段AC 上时，如图1所示：∵DE ∥BC ，∴∠ENB=∠NBC ，∵∠MBC=12∠NBC ， ∴∠NBM=∠MBC=12∠NBC ， 设∠MBC=x°，则∠EBN=∠NBM最新七年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A 、调查某批次汽车的抗撞击能力B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家C 、了解某班学生的视力情况D 、调查春节联欢晚会的收视率答案：C3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58°答案：A4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（ ）A 、m ﹣5＞n ﹣5B 、6m ＞6nC 、﹣3m ＞﹣3nD 、21m x +＞21n x + 答案：C5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ） A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B6．点A 在第二象限，且距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标是（ ）A 、（﹣4，2）B 、（﹣2，4）C 、（4，﹣2）D 、（2，﹣4）答案：A7．如图所示，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A 、∠1＝∠4B 、∠3＝∠4C 、∠2+∠3＝180°D 、∠1+∠D ＝180°8．将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第__行第__列A 、第669行第2列B 、第669行第3列C 、第670行第2列D 、第670行第3列答案：D9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A 、54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B 、54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C 、54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D 、54573y x y x =-⎧⎨=-⎩答案：A10．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、6＜a ≤7 B 、18＜a ≤21 C 、18≤a ＜21 D 、18≤a ≤21答案：B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11的值是 ．答案：312．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数等于度．答案：3513．将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是．答案：﹣1＜a＜114．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是万元．答案：12315．在关于x，y的方程组：①841ax ybx y+=⎧⎨+=-⎩：②(1)8(1)41a x yb x y--=⎧⎨--=-⎩中，若方程组①的解是31xy=⎧⎨=-⎩，则方程组②的解是．答案：41 xy=⎧⎨=⎩16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．答案：－1 11三.（解答题，共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 解：化为：228421x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解：由（1）得：x ≤1，由（2）得：x ＜4，解集为：x ≤1，数轴上表示如下：19．（8分）某校有1000名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？解：（1）一共抽查了：2222%＝100（人）； （2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生比例：30100＝30%， 对应的圆心角为30360100⨯︒＝108° （3）每月课外阅读书籍数量是2本的学生比例：1－0.22－0.30＝48%，总量：30%×1000×1＋48%×1000×2＋22%×1000×3＝1920（本）20．（8分）完成下面证明如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC且OE平分∠BOC求证：AC∥BD证明：∵OE∥AC∠A＝（）OE平分∠BOC∠1＝∠2（）∠A＝∠D（）∠D＝（）OE∥（）AC∥BD（）解：∠1；两直线平行同位角相等；角平分线的定义；已知；∠2；等量代换；BD；同位角相等两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为．解：（1）D （－1,1）（2）15（3）（0，3）或（﹣2，0）；22．（10分）某木板加工厂将购进的A 型、B 型两种木板加工成C 型，D 型两种木板出售，已知一块A 型木板的进价比一块B 型木板的进价多10元，且购买2块A 型木板和3块B 型木板共花费220元．（1）A 型木板与B 型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A 型木板、B 型木板共200块，若一块A 型木板可制成2块C 型木板、1块D 型木板；一块B 型木板可制成1块C 型木板、2块D 型木板，且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的1113． ①该木板加工厂有几种进货方案？②若C 型木板每块售价30元，D 型木板每块售价25元，且生产出来的C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？解：（1）设A 型木板与B 型木板的进价各是x ，y 元，则有 1023220x y x y ⎧⎨+=⎩－＝，解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 所以，A 型木板的进价是50元， B 型木板的进价是40元。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A ．10033300x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003300x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100133002x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100133003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D 【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹， 根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )A ．40%80%240x ⨯=B ．(140%)80%240x +⨯=C ．24040%80%x ⨯⨯=D ．40%24080%x =⨯ 【答案】B【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元， 列方程为：x(1+40%)×80%=240, 故选B ．【点睛】本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义． 3．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.4．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)【答案】D【解析】根据左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个【答案】A【解析】可以设两位数的个位数为x,十位为y,根据两数之和为6,且xy 为整数,分别讨论两未知数的取值即可.注意不要漏解.【详解】解:设两位数的个位数为x,十位为y,根据题意得:x+y=6,∵x,y都是整数,当x=0时,y=6,两位数为60;当x=1,y=5,两位数为51;当x=2,y=4,两位数为42;当x=3,y=3,两位数为33;当时x=4,y=2两位数为24;当时x=5,y=1,两位数为15;则此两位共6个,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值,注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况.6．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起【答案】A【解析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A正确B一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B不正确C任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C不正确D早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D不正确故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题7．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D 符合条件，且∠1+∠2=180°.故选D.8．下列计算结果是8a 的是：（ ）A ．35a a +B ．162a a ÷C ．()53a a -⋅-D ．()44a - 【答案】C【解析】根据合并同类项，可判断A 错误；根据同底数幂的除法公式可判断B 选项错误；根据同底数幂的乘法公式可判断C 选项正确；根据幂的乘方公式，可判断D 选项错误.【详解】A. 35a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 16216214a a a a -÷==，故本选项错误；C. ()5335358()a a a a a a a -⋅-=-⋅-=⋅=，故本选项正确；D. ()4416a a -=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记公式并能正确运用是解决此题的关键.9．方程23x +=的解是（ ）A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-. 【答案】A【解析】移项合并同类项即得答案.【详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键. 10．在平面直角坐标系中，点P （-1，1）所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，由P 点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【详解】因为x =-1＜0，y=1＞0所以P （-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．如图，点B 在∠ADE 的边DA 上，过点B 作 DE 的平行线 BC ，如果∠D=49°，那么∠ABC 的度数为 ______________ .【答案】49°【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠D=49°，故答案为：49°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，a b ∥，170∠=，3120∠=，则2∠=______度.【答案】50【解析】根据平行线的性质求出∠ABC 的值，根据平角的定义求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【详解】如图所示∵a b ∥，170∠=∴1180ABC ∠+=∠，即1801110ABC =-∠=∠，∵3120∠=∴41803=60.∠=-∠∴2450ABC ∠=∠-∠=故填50.【点睛】本题考查平行线的性质定理，平角的定义，角的和差.能根据题意建立已知角和未知角之间的联系是解题关键.13．已知 m x ＝8，m y ＝4，则 m x ＋2y ＝_________ ．【答案】1【解析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】m x+2y =m x •m 2y =m x •（m y ）2=8×42=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b ＝（﹣b ）2；当a ＜b 时，a*b ＝﹣（a 2）1．则当x ＝2时，（x*1）x ﹣（x*1）＝_____．【答案】2【解析】首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【详解】解：∵当a≥b 时，a*b ＝（﹣b ）2；当a ＜b 时，a*b ＝﹣（a 2）1，当x ＝2时，（x*1）x ﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b 的大小进行计算.15．已知()1(1)x f x x =+，则(1)(2)1111,,1(11)122(12)23f f ====⋯⨯+⨯⨯+⨯，已知(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=，则n 的值为_____． 【答案】14 【解析】根据()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115n -=+，从而求得n 的值即可. 【详解】解：根据题意得：14(1)(2)()15f f f n ++⋯+=， 变形得：111141223(1)15n n ++⋯+=⨯⨯+， 整理得：11111141223115n n -+-+⋯+-=+，即1141115n -=+， 去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1），去括号得：15n+15﹣15＝14n+14，移项合并得：n ＝14，故答案是：14【点睛】 考查了分式的加减，解题关键是将()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115n -=+． 16．已知a ﹣2b ＝10，则代数式a 2﹣4ab+4b 2的值为___．【答案】1．【解析】将a 2﹣4ab+4b 2进行因式分解变形为（a ﹣2b ）2，再把a ﹣2b ＝10，代入即可.【详解】∵a ﹣2b ＝10，∴a 2﹣4ab+4b 2＝（a ﹣2b ）2＝102＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．17．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________【答案】（2，0）【解析】根据x 轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，∴点P 的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．三、解答题18．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】（1）根据平行线性质证出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根据三角形中线把三角形面积平分性质求解.【详解】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点 F 是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S 四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【点睛】考核知识点：平行线判定和性质；三角形中线.理解定理内容是关键.19．母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？【答案】（1）买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）花了319元【解析】试题分析：（1）根据题意，设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解.试题解析：（1）设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，由题意得21432121x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3355x y =⎧⎨=⎩， 答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：3×33+4×55=319（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可.20．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意，得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩， 所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m ）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m 是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．21．（1）①如图①ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与内角ACB ∠的平分线相交于M 点，请探究M ∠与A ∠的关系，并说明理由．②如图②，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系，并说明理由．（2）如图③④，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，P ∠ 为四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图③，求P ∠的度数．（用 ,αβ的代数式表示）②如图④，将四边形ABCD 沿着直线BC 翻折得到四边形FBCG ，N 为BF 延长线上一点，连接CN ，GCN ∠与FNC ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠与P ∠的数量关系．【答案】（1）①∠M=90°+12∠A ；②2∠P=∠A ；（2）①∠P=12(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P . 【解析】（1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB 求出∠MBC+∠MCB ，由三角形内角和定理可求∠M 与∠A 的关系；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①延长BA 交CD 的延长线于F ，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P 的度数；②延长CG 交BN 于H ，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q 与∠P 的数量关系.【详解】解：（1）①∠M=90°+12∠A 理由如下：∵∠A+∠ABC+ =180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴∠MBC=12∠ABC ，∠MCB=12∠ACB ∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠ACB) ∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-12(180°-∠A)= 90°+12∠A ②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P 点是ABC ∠与外角ACD ∠的角平分线的交点∴2∠PCD=∠ACD ，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)= ∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延长BA 交CD 的延长线于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°由（1）知，∠P=12∠F∴∠P=12(α+β)-90°②延长CG交BN于H∵将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG ∴∠BFG=∠A=α，∠CGF=∠D=β∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-α+180°-β∴∠GHN=360°- (α+β)，且∠P=12(α+β)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P ∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q由（1）知，∠Q=90°+12∠GHN∴∠Q=90°+12(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案为（1）①∠M=90°+12∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=12(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P.【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，外角的性质. 灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.22．（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E 的数量关系，并说明理由．【答案】【原题】55°；【探究】∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由见解析.【解析】过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=12（β﹣α），∠E2=14（β﹣α），∠E3=18（β﹣α），以此类推∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】过E作EG∥AB，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【详解】如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1=12∠ABP=12α，∠CDE1=12∠CDP=12β，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=12β，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14β，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=14β，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠En的度数为12n（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE=12∠PDF=12（180°﹣∠CDP），∠ABQ=12∠ABP，∴∠DEB=12∠ABP+12（180°﹣∠CDP）=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．23．解不等式组331{213(1)8xxx x-+≥+--<-，，并写出该不等式组的整数解．【答案】﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解析】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP 长度的2倍，求k 的值．【答案】（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）点P （﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】（Ⅰ）根据“k 属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 、y ），根据“k 属派生点”定义及P ′的坐标列出关于x 、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P ′的坐标为（a ，ka ），由线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（Ⅰ）点P （﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3）， 故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P （x ，y ），依题意，得方程组：5359x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得21x y =-⎧⎨=⎩， ∴点P （﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P （a ，b ）在x 轴的正半轴上，∴b=1，a ＞1．∴点P 的坐标为（a ，1），点P′的坐标为（a ，ka ），∴线段PP′的长为点P′到x 轴距离为|ka|，∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a ，∵a ＞1，∴|k|=2．从而k=±2．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．25．观察下列等式：（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数：5-，3π，223，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】5-，3π，223，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：5-，3π，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个. 故选：D.【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A 【解析】先求出直线AB 解析式，设点P 坐标为（x,3x-6）,得到m+n 关于x 的函数解析式，再分情况讨论，P 在第一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，∴直线AB 解析式为36y x =-，设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，∴m+n=36x -+x当x ≥2时，m+n=4x-6，m+n 的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x ＞2，当x ＜0时，m+n=6-4x ＞6，综上所述：x=2时，点P 为（2,0）时m+n 取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．3．矩形ABCD 的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为( )A ．1B C D 【答案】D【解析】设矩形的宽为x ，则长为3x ，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【详解】设矩形的宽为x ，则长为3x ．根据题意得：23x 15=，所以2x 5=所以x =故选：D ．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．4．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果．【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点． ∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得：AC 223()433-+=154，BC 2(34)1+54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．5．小明家位于公园的正东200m 处，从小明家出发向北走300m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（ ）A ．()300,200--B ．()200,300C ．()200,300--D ．()300,200 【答案】C【解析】根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断.【详解】依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走300m就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m处，由“小明家位于公园的正东200m”可知公园在小明家的正西方向200m处，如图点O 是小华家，点B是小明家，点A是公园，故点A坐标为（-200，-300）.【点睛】本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.6．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC ＝135°故④正确．∵AG ∥BC ，∴∠BAG ＝∠ABC∵∠ABC ＝2∠ABF∴∠BAG ＝2∠ABF 故①正确．∵AB ⊥AC ，∴∠ABC+∠ACB ＝90°，∵AG ⊥BG ，∴∠ABG+∠GAB ＝90°∵∠BAG ＝∠ABC ，∴∠ABG ＝∠ACB 故③正确．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 7．若关于x 的一元一次不等式组2351x x m ->⎧⎨-<⎩，有且只有两个整数解，则m 取值范围是( ) A ．56m <<B ．56m ≤≤C ．56m ≤<D ．56m <≤ 【答案】D【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可． 【详解】2351x x m ->⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＜m+1，∴不等式组的解集为4＜x ＜m+1，∵不等式组只有两个整数解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．8．16 的平方根是（ ）A ．6B ．-4C ．±4D ．±8【答案】C 【解析】解：∵（±1）2=16，∴16的平方根是±1．故选C ．9．下列各数中最小的数是（ ）A ．5-B ．6-C 37-D 38-【答案】B【解析】直接化简各数，进而得出最小的数． 5637-=3738-∴56-37-＞-2 6＞2 ∴6--2， ∴6- B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．10．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a 【答案】D【解析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a+b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c)＝a+b ﹣c+c+a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.二、填空题题11．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．【答案】-31.7510⨯【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310 .点睛：科学记数法的表示形式为a×n 10 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.12．如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2=___________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A 、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B 、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C 、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D 、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．若43x y =⎧⎨=⎩是方程52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 等于（ ） A ．4B ．3.5C ．2D ．1【答案】D【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解： 根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得777a b +=；∴1a b +=.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.3．关于x ，y 的方程组321x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m >C ．1m <D ．1m【答案】D【解析】先把m 当做已知数，求出x 、y 的值，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解方程组得31 4{34mxmy+=+=，∵x＞y，∴31344m m++>，解得m的取值范围为m＞1，故选D．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x，y关于m的式子，再根据x＞y列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．4．若关于x的不等式组30x ax-≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】C【解析】试题解析：解不等式组30x ax-≥⎧⎨-<⎩，得3x ax≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x≤<；又因为不等式组30x ax-≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0，故a的值是0.故选C.5．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可. 【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D .【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5【答案】D【解析】根据幂的运算法则进行计算，逐个分析即可.【详解】A. a 2+a 2≠a 4,不是同类项不能合并；B. (2a)3=8a 3，错误；C. a 9÷a 3=a 6，错误；D. (-2a)2·a 3=4a 2∙ a 3=4a 5，正确；故选D【点睛】考核知识点：积的乘方，同底数幂相除.7．下列方程为二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．31+=xC ．21x x +=-D ．510xy -= 【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A 、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B 、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C 、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误． 故选：A ．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．8．下列命题中，真命题有（ ）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥在同一平面内，如果a ∥b ，a ⊥c ．那么b ⊥c ．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据平行线的性质、三角形三边关系定理、平方根、立方根、绝对值以及无理数估算分别判断即可【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②∵2+3=5，∴不能构成三角形，故原命题是假命题；③平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是±1和0，故原命题是假命题；-=-，﹣|﹣2|=-2，它们相等，故原命题是假命题；④3(8)2⑤∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，是真命题；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命题，所以真命题有2个，故选：C.【点睛】本题考查了判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，任何一个命题非真即假，判断命题真假的关键是掌握相关的性质定理．9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【答案】D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．二、填空题题11．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．【答案】∠C【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．【点睛】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．122x-﹣y|=0，则x﹣y的值是___．【答案】-1【解析】根号里面的数为非负数，绝对值为非负数.【详解】根据根号和绝对值的性质易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【点睛】这一类题均可利用非负性求解.13．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．【答案】1【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．14．要使根式2x+有意义，则x的取值范围是_________.【答案】x≥-1．【解析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+1⩾0，解得：x⩾−1.故答案是：x⩾−1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm1．【答案】3【解析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小长方形的长为3cm，宽为1cm，面积为：3×1=3(cm1)，故答案为3.16．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 17．一圆锥高为3cm ,当其底面半径从2cm 变化到8cm 时，其体积增加____________________.（结果保留π）【答案】60π【解析】圆锥的体积随底面半径的增大而增大，分别求出底面半径分别是2cm 和8cm 时的体积，即可求解．【详解】设圆锥的底面积半径是r ，则圆锥的体积v=2213=r 3r ππ⨯,v 随r 的增大而增大.当r=2时，v=4π；当r=8时，v=64π；64π-4π=60π；【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18．△ABC 中，∠B=∠C ，可推出结论：AB=AC ．如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）猜想CE 与CF 的数量关系，并说明理由；（2）若AD=14AB ，CF ═13CB ，△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为S △ABC ，S △CEF 、S △ADE ，且S △ABC =24，则S △CEF ﹣S △ADE = ．（3）将图①中的△ADE 沿AB 向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC 边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．【答案】（1）猜想：CE=CF．理由见解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由见解析.【解析】（1）猜想：CE=CF．根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到答案；（1）先设AD=a，则AB=4a，DB=3a，在根据相似三角形的性质和等边三角形的判断，即可得到答案；（3）结论：BE′=CF．根据平行线的性质得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根据全等三角形的判断和性质即可得到答案.【详解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）设AD=a，则AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD•DB=3a1，∴，∴tan∠∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=13 BC，∴S△CEF=S△AEC=12×13S△ABC=4，∵AD=14 AB，∴S△ADC=14S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S △CEF ﹣S △ADE =4﹣1=1，故答案为1．（3）结论：BE′=CF ．理由：∵AF ∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC ，∵∠ACE=∠B ，AE=A′E′，∴△AEC ≌△A′E′B ，∴EC=BE′，∵CF=CE ，∴BE′=CF ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判断和性质. 19．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时不等式221mx x m +<+的解集为1x >．【答案】（1）-2＜m ≤3；（2）1-2m ；（3）-1．【解析】（1）先求出方程组的解，根据x 为非正数，y 为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答． （2）根据m 的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．（3）由不等式的性质求出m 的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】（1）解原方程组得：324x m y m -⎧⎨--⎩＝＝， ∵x≤0，y ＜0，∴30240m m -≤⎧⎨--⎩＜ ， 解得-2＜m≤3；（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m ；（3）解不等式2mx+x ＜2m+1得（2m+1）x ＜2m+1，∵x ＞1，∴2m+1＜0，∴m ＜-12， ∴-2＜m ＜-12， ∴m=-1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组的解集，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．20．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ；（2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P 作PE ∥AB 交OA 于点E ，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．21．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；DE BC，当∠α＝时，DE⊥BC；（1）如图2，当∠α＝时，//（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．【答案】（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．22．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）23．分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．【答案】（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．24．解方程（组）（1）12223x xx-+-=-；（2）148x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【答案】（1）x=1；（2）34 xy=-⎧⎨=⎩【解析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】（1）∵12223x x x -+-=-， ∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴34x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.25．计算下列各题：（1）022019( 3.14)2(1)π---+-；（2）先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---，其中12a =-，2b =. 【答案】 (1) 14- (2)-1. 【解析】（1）原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式1114=-- 14=- ； （2）原式22222223a b a ab b a ab =-+-+-+ab =将12a=-，2b=代入原式1212=-⨯=-．故答案为(1)14-(2)-1.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二元一次方程x+y=5的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D ．2．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（ ）A ．11802α-B ．11802α-C ．12αD ．13602α-【答案】A【解析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形 A BCDEF 中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，CP 、DP 分別平分∠BCD 、∠CDE ，∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，即α-2∠P ＝360°，∴∠P=12α-180°， 故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.3．下列各数中是无理数的是（）A．3B．4C．38D．3.14【答案】A【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【详解】A. 3是无理数，故本选项正确；B. 4=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C. 38=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D. 3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【点睛】此题考查无理数，难度不大4．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=1025×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【答案】C【解析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误；选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确；选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．考点：全面调查与抽样调查．6．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】B【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．将多项式因式分解，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】利用十字相乘法分解因式即可得解. 【详解】解：=. 故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式.8．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9 【答案】A【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么x 叫做a 的算术平方根.【详解】∵32=9，∴9的算术平方根是3，即93=. 故选A. 【点睛】 本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.9．下列等式正确的是( )A ．()23-3=-B ．14412=±C ．82-=-D ．255-=-【答案】D【解析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】A 、原式33=-=，错误；B 、原式12=，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式5=-，正确.故选D .【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.10．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．二、填空题题11．已知x ay b=⎧⎨=⎩方程组2425x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a b-的平方根是________.【答案】3±【解析】把x,y的值代入方程组即可解答【详解】根据题意得2425a ba b-=+=⎧⎨⎩①②，①+②，得3a-b=9.所以3a-b9=3±故答案为：3±【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键12．计算：x(x－2) ＝________________.【答案】x2-2x【解析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：原式=x2-2x．故答案为x2-2x．【点睛】本题考查单项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．【答案】1，0【解析】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.14．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】1【解析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-1，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.【答案】相交或平行【解析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有_______个．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，3a×100%=25%，解得，a=1个．经检验a=1是原方程的解．估计a大约有1个．故答案为：1．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．分解因式：4x3﹣xy2=______．【答案】x(2x+y)(2x﹣y)．【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)，故答案为：x(2x+y)(2x﹣y)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题18．以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．（3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．【答案】（1）4.2万元；（2）见解析；（3）①正确，②错误．【解析】分析：（1）1月份该网络书店绘本类图书的销售额为一月份月销售额×绘本类图书所占百分比； （2）用四月份绘本类图书销售额4.2除以月销售额，即可得到，补充图形即可；（3）①第一季度销售总额为一二三约分销售额之和；②用增长率公式计算比较即可.详解：解：（1）1月份绘本类图书的销售额为706% 4.2⨯=（万元）．（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2607%÷=．补图：．（3）第一季度销售总额为706250182-+=（万元）．①正确．1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(628%706%) 4.20.76 4.218.1%⨯-⨯÷=÷≈． 2月份到3月份增长率为(5010%628%)(628%)0.8%⨯-⨯÷⨯≈．②错误．点睛：本题是统计题，考查了条形图和折线图，是基础知识要掌握，本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合应用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19．如图，线段AB ，CD 交于E ，且ACE AEC ∠=∠，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分BEF ∠.【答案】详见解析【解析】已知EF ∥AC ，由平行线的性质可得DEF ACE ∠=∠.即可得到DEF AEC ∠=∠，由对顶角相等可得AEC BED ∠=∠，所以DEF BED ∠=∠，即可证得ED 平分BEF ∠.【详解】证明：∵EF ∥AC ，∴DEF ACE ∠=∠.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．81的算术平方根是( )A．9 B．-9 C．3 D．-3【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：2981，81的算术平方根是9；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( )A．5B．25C．50D．以上都不对【答案】B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（-a2）3=a6D．-2a3b÷ab=-2a2b【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．如果多项式216x kx -+可以因式分解为()24x -，那么k 的值是A ．4B ．－4C ．8D ．－8【答案】C【解析】把()24x -根据完全平方公式乘开,然后与216x kx -+比较即可得出答案.【详解】∵()24x -=x 2-8x+16,∴216x kx -+=x 2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故选C.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键. 5．如图，90ACB ∠=，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.6．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A ．4B ．6C ．6或－4D ．6或4【答案】C【解析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x 的值，最后带入整式方程中即可求出答案。