特殊的平行四边形复习课教案

平行四边形的性质及判定复习课教案平行四边形的性质及判定复习课教案「篇一」一教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的'一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

《平行四边形》复习教案仁德一中妥连军一学习目标：1．知识目标：通过运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题，加深对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的理解.2．能力目标：（1）通过平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定的归纳梳理，建立良好的思维体系.（2）通过探究平行四边形有关问题，建立模型，提高探究能力.3．情感目标：在学习过程中积累经验，体验成功，激发兴趣，发展创新精神和实践能力.二教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的灵活运用.三教学难点：综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题.四知识链接：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，三角形中位线定理.五课时安排：1课时六教学过程设计：昆明中考考情分析:1、考频及权重分析平行四边形在昆明市近五年的中考中，共考了9次。

其中市统测（2015，2016，2018）三年出现5次，省统测（2017，2019）两年出现4次。

分值在11-14分之间，所占比重为10%左右。

2、题型分析在填空题和选择题中主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质以及利用性质求长度、角度、三角函数值等计算；简答题中主要考查判定与计算，也常以平行四边形、特殊平行四边形为载体，考查全等、线段位置关系及圆的计算等。

在压轴题中以会出现平行四边形哦，主要考查平行四边形的存在性、探究性等问题。

【任务一】知识梳理（一）思维导图回顾平行四边的性质判定：（二）平行四边形及特殊平行四边形的性质（三）平行四边形及特殊平行四边形的判定【任务二】条件探索如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，（1）猜想四边形AEDF是什么四边形，并证明你的结论.（2）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（3）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？（4）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？教学策略：学生看、说、展示思维，构建模型，教师展示规范答题格式。

菱形正方形特殊平行四边形的判定矩形菱形正方形AB= .对角线AC= .是.学情分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。

研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。

效果分析一、探究学习过程本节课从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。

通过自己动手经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念。

二、例题学习过程学生在讲解例题与联系的过程中，能说出每一步推理的依据，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，思维非常活跃，并且每一步推理的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，达到预期教学目的。

三、达标检测过程大多数掌握较好，准确率95%以上。

有错的老师个别辅导达标。

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的用处更多。

本章的教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习。

（2）三种特殊平行四边形的关系。

本章教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。

本章的教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大。

相当来说，平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。

因为各种特殊的平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象，在应用它们的性质和判定的时候，也会常常出错、多用、少用的错误。

教学中要注意结合教材中的结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理他们的性质和判定方法，克服这一难点。

【思维点击】：折叠问题是特殊四边形中经常遇到的问题，注意折叠、平移、旋转和轴对称都不改变图形的形状和大小，重合部分是全等图形。
【设计意图】：
三道例题的选取有代表性，都是充分综合应用特殊平行四边形的性质和判定，其中例1让学生灵活应用正方形的判定定理解题；例2则矩形问题，引导学生在解决这类问题时，可以灵活的改变思路，从题目的结论入手，同培养学生的发散思维；例3是考试时经常遇到的折叠问题，通过几种折叠方法，使学生自己总结出解决此类问题的方法。
4、直角三角形的推论及三角形的中位线定理
（1）、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）、直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。
【设计意图】：
复习几种特殊平行四边形的性质定理和判定定理，为下面几何题的证明做好准备。采用小组合作的方式，共同回顾所学知识，力求学生能较快的找出解题的方法。
3、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是_______________________
4、要使一个菱形成为正方形需增加的一个条件是____________________。
（三）、填空题
1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________。
【思维点击】：判断出三角形EFD是等腰直角三角形是解答本题的关键。
3、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
6、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________。

丹东市第二十四中学 第一章 特殊平行四边形 复习课主备： 辅备： 审核： 2014年8月13日 一、学习准备：1、定义：两组 分别平行的四边形是平行四边形2、根据右图，填空：∵□ABCD∴AB= ； =BC ； ∥CD AD ∥ AO CO ；BO= 3、平行四边形的判定方法a 、两组对边 的四边形是平行四边形b 、一组对边 的四边形是平行四边形c 、对角线 的四边形是平行四边形4、已知□ABCD 的周长为32，AB=6，则BC=5、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，E 是AB 中点，则CE=6、如右上图所示在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的两点，且DE=BF ，求证BE=DF 二、学习目标：1、回顾与复习平行四边形的相关定义、性义及判定2、 能根据题意及图形的相关知道熟练运用平行四边形的相关知道3、 初步掌握平行四边形开放性问题的解题方法与思路三、自学提示： 探究活动（一）1、如图E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形点拨：要证明一个四边形是平行四边形，要根据题目及图形的已知中分析出是边、还是对角线的角度来证明这是一个平行四边形。

2、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点， 点F 在BC 的延长线上，且∠CDF = ∠A,求证四边形DECF 为平行四边形。

探究活动（二） 1、（双柏）E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系．．．．和数量关系．．．．？并加以证明 猜想：证明：FB点拨：开放型的猜想类问题，要充分根据已知条件出发，理出条件与要猜想对象之间的联系。

2、在□ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点。

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连结AC ，若四边形AECF 是菱形，则△ABC 需增加的一个条件是 （不再标注其他字母，不得添加辅助线）并加以证明；点拨：开放型增加条件类问题，要分析题中的已知与结论之间缺少的内容，缺什么补什么。

第18章平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：（1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（三）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A.对角线相等（距、正）B. 对角线平分一组对角（菱、正）C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A.对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

N M图1ODC B A 图 2AB CDOE O D C B A 图 3F ODC B A 图4图 6ABDE F图 7ABDE F 《特殊的平行四边形》复习课【教学目标】1、知识目标：掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算；2、能力目标：通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；3、情感目标：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；【重点、难点】1．重点：特殊四边形的性质．2．难点：特殊四边形性质的灵活应用．【教学手段】多媒体教学、投影仪． 【教学实施】教案+学案． 【教学过程】一、复习提问、提取回忆2、几点推论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、例题讲授、上升理性【例1】如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 点作MN ⊥AC 交AB 于M 点，交BC 于N 点， （1）若AD=8，AB=4，求△MDC 的周长； （2）在（1）的条件下， 求AM 的长；（3）判断四边形AMCN 的形状。

（试题背景：2008·济南市中考试题）【例2】如图2，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠ABC =60°，请你设计一道试题，并想想设计问题的依据或目的？（例题背景：2009·河北省中考试题）变式1、如图3，取BC 边的中点E ，求OE 的长；（问题背景：2008·台州市中考试题）变式2、如图4，过A 作AF ⊥BC 于F 点，求AF 的长（问题背景：2009·凉山州中考试题）变式3、如图5，将菱形放置在平面直角坐标系中，使得点B 放置在坐标原点O ，求点D 的坐标；（问题背景：2009·长春市中考试题）【小结】基本思路1：“矩形菱形—等腰三角形—等边三角形”； 基本思路2：“菱形—对角线互相垂直—面积＝12×对角线乘积”； 基本思路3：“矩形、菱形—直角三角形—勾股定理”.【例3】如图6，点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，正方形的边长为4，点E 为BC 上任意一点，OE ⊥OF 交CD 于F 点，连接EF 。

2.鼓励学生主动思考和探究，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，如教室里的矩形窗户、足球场的菱形图案等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这种教学方式能够使学生更加积极主动地参与到课堂中来，提高他们的学习积极性。
2.设计小组活动，让学生通过实践操作、讨论交流等方式，共同解决问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己的学习方法和策略。
2.鼓励学生相互评价，互相学习和借鉴他人的优点。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
一、案例背景
本案例背景以北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习为主题。本节课是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行的一节复习课。特殊的平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们既有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。在复习过程中，我旨在帮助学生巩固特殊的平行四边形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生积极主动的态度，让他们勇于尝试、勇于挑战自我，培养他们的创新意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入特殊的平行四边形，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学问题或游戏，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.利用多媒体课件或实物模型，展示特殊的平行四边形的性质和判定方法，增强学生的直观感受。

《平行四边形的性质和判定—复习课》教学设计一、内容和内容解析1.内容数学模型作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。

所以本节课重在建立平行四边形模型解决一些数学问题。

2.内容解析平行四边形的原型广泛存在于现实生活中．研究平行四边形就是通过边或角的特殊化得到的三角形．对于平行四边形的研究，我们都是采用先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，以及从图形性质定理的逆命题出发，探索图形判定条件的方法．在平行四边形的性质和判定的探究中，体现了用三角形及全等三角形的有关知识研究平行四边形的方法。

这些知识、研究思路及研究方法构成了本节主要内容．一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算，并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一．建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题。

在这三个环节中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析、转化能力。

在平行四边形问题中建立模型的关键有两个，一是借助线段图分析边、角、对角线有怎样的位置和数量关系；二是利用等量关系确立方程模型。

本类问题中，要顺利的画出平行四边形，并利用平行四边形的模型解决问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理平行四边形的性质和判定的知识体系，并根据具体问题选择适当的命题进行推理并解决问题。

二、目标和目标解析1.目标（1）知识：理解平行四边形的性质定理和判定定理并能灵活运用。

（2）能力：发展合情推理能力，体会在推理过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想。

借助平行四边形的模型解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会几何图形的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形回顾与思考》教学设计一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第一章《特殊平行四边形回顾与思考》主要包括平行四边形的性质、判定以及特殊平行四边形的性质和判定。

本章内容是对初中阶段平行四边形知识的总结和提升，为后续几何学习打下基础。

通过本章的学习，学生需要掌握平行四边形的性质和判定方法，了解特殊平行四边形的性质和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊平行四边形有一定的了解。

但部分学生对知识的理解和运用还不够熟练，对特殊平行四边形的性质和判定方法容易混淆。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，巩固基础知识，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，了解特殊平行四边形的性质和应用；2.过程与方法：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质和判定方法，特殊平行四边形的性质和应用；2.教学难点：特殊平行四边形的性质和判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入特殊平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队协作精神；4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、练习题等；2.准备特殊平行四边形的模型或图片，以便于学生直观理解；3.安排课堂练习的时间和内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入特殊平行四边形的概念，如电梯门、蝴蝶翅膀等，引导学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍特殊平行四边形的性质和判定方法，如矩形、菱形、正方形的性质和判定。

通过PPT展示，让学生直观地了解特殊平行四边形的特征。

长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ． 2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对 3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．课 后 作 业七、课后练习 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。

求证：EA =ED .ABC DE：1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。

FEDCB A2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.ABC DE FP3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =120°，AB =4cm 。

求矩形对角线的长。

ODC BA附：板书设计18.2.1 矩形(二)教学目标：理解并掌握矩形的判定方法．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_______________________________（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )三、例题学习。

数学教案－平行四边形及其性质【8篇】平行四边形教案篇一教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2、能力目标（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．教学重点、难点重点：平行四边形的概念及其性质．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用教学方法：讲解、分析、转化教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1．复习四边形的知识．（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．3．对比引出平行四边形的概念．（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）．（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．①∵ABCD，∵AD∵BC，AB∵CD．（平行四边形的定义）②∵AD∵BC，AB∵CD，∵四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）练习1（投影）如图4－13，DC∵EF∵AB，DA∵GH∵CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．二、探索平行四边形的性质并证明1．探索性质．启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：（3）对角线⑤对角线互相平分（性质定理3）教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．（3）写出证明过程．3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．（1）利用性质定理2导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．①提问：在图4－14中，l1∵l2，AB∵CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．练习2（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．练习3在图4－15（d）中，①点A与点C的距离是线段__的长；②点A到直线l2的距离是线段__的长；③两条平行线l1与l2的`距离是线段__或__的长；④由推论可得：两条平行线间的距离__．三、平行四边形的定义及性质的应用1．计算．例1填空．（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∵A＝50°，则ABCD的周长为__，∵B＝__，∵C＝__，∵D＝__；（2）在ABCD中：①∵A∵∵B＝5∵4，则∵A＝__；②∵A＋∵C＝200°，则∵A＝___，∵B＝__；（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∵5，则这两边长度分别为__；（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则∵OBC 周长为__；②若AB∵AC，则∵OBC比∵OAB的周长大___；（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∵B＝30°，SABCD＝__；说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．2．证明．例2已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∵CF．求证（1）BE ＝DF；（2）EF过BD的中点．分析：（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE∵BC于E，CF∵AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．例3已知：如图4－17，A′B′∵BA，B′C′∵CB，C′A′∵AC．求证：（1）∵ABC＝∵B′，∵CAB＝∵A′，∵BCA＝∵C′；（2）∵ABC的顶点分别是∵B′C′A′各边的中点．着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．例4已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD 分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．分析：（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证∵AOE∵∵COF或证∵BOE∵∵DOF．（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．3．供选用例题．（1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？（2）如图4－19，在∵ABC中，AD平分∵BAC，过D作DE∵AC交AB于E，过E作EF∵DC 交AC于F．求证：AE＝FC．（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC∵FD．四、师生共同小结1．平行四边形与四边形的关系．2．学习了平行四边形哪些方面的性质？3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？五、作业课本第143页第2，3，4，5，6题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．平行四边形及其性质教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

AE的长为（
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例 如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ， 连 接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射

五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。

改变问题的呈现方式，调动学生的思维。

激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。

9.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DE⊥AG 教师改变条件,并
四.巩固变式拓展
于 E，BF∥DE，交 AG 于 F. 求证：AF-BF=EF. 方法:先解决原题, 找准方法,之后逐 步改变或交换或 加深条件,注意通 法通则 ［变形 1］如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点（G 与 B、C 两点不重合） ，E、F 是 AG 上的两点（E、F 与 A、G 两点不重 合） ，若 AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段 DE 与 BF 有怎样的位置 关系，并证明你的结论.
A F E B O C D
6. 7. 8.………ห้องสมุดไป่ตู้.
板书
一．矩形 二．菱形 三．正方形
矩形、菱形、正方形 图示 例 例
反思
（及时记下课堂 的不足和收获，课 后反思，贵在及时 和坚持）
A D O B C
教师注意问题中： 对知识点，关键 入点，不同方法的 异同点，解题方 法，规律总结，辅
6.如图， 在菱形 ABCD 中， ∠A=60°,AB=4,O 为对角线 BD 的中点， 点，分析问题的切
E
【菱形的四边相等，有一个角是 60°的菱 形可以被一条对角线分成两个等边三角形.】 7.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°.将 Rt△ABC 绕点 C 顺 时针方向旋转 60°得到△DEC，点 E 在 AC 上，再将 Rt△ABC 沿着 AB 所在直线翻转 180°得到△ABF.连接 AD. 1） （ 求证： 四边形 AFCD 是菱形； （2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG，请问：四边形 ABCG 是 什么特殊平行四边形？为什么？
五.分层检测达标
方法: 可采用印发 小题单或布置练 习册相关内容(经 筛选)；如果当堂 完成不了可留课 后完成；注意及时 反馈