勤学早2018-2019学年度八年级数学(上)月考(二)(word版含答案)

八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑.1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，42．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角3．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）5．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，其它周长分别为（）A．10cm B．11cm C．10cm或11cm D．无法确定8．如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm9．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°10．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD ⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．812．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于F，CE⊥BF于E，EG⊥AB于G，连AE．下列结论：①AB+AF=BC；②BF=2CE；③FC=GE；④∠GEA=∠CBF．其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有二条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的直角边．14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．15．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB= 120°．16．如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有5个正三角形，第3个图形中共有13个正三角形…，按照此规律第5个图形中正三角形的个数为45 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．画图：（1）在图（1）中画出△ABC的边BC上的中线和高以及过顶点A画△ABC的角平分线；（2）在图（2）中画出△ABC各边上的高．18．已知等腰三角形的周长是14cm，底边和腰的比是3：2，求各边的长．19．如图，两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．且DA⊥AB，EB⊥AB．若线段DA=EB相等，则C是路段AB的中点吗？为什么？20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为 6.5 ．22．如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．23．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．24． D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，求证：（1）∠MDN=60°；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．25．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．2015-2016学年湖北省孝感市临空区闵集中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑.1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形；B、5+4＜10，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、2+3＞4，能构成三角形．故选D．【点评】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角【考点】三角形内角和定理．【分析】此题考查三角形内角和定理，较为容易．【解答】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．【点评】根据三角形内角和定理可以判断．3．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．7．等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，其它周长分别为（）A．10cm B．11cm C．10cm或11cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若底边长为3cm，腰长为4cm与若底边长为4cm，腰长为3cm，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若底边长为3cm，腰长为4cm，则它周长为：3+4+4=11（cm）；若底边长为4cm，腰长为3cm，则它周长为：4+3+3=10（cm）；∴它周长分别为：10cm或11cm．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于14cm，可得AC+BC=14cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=DE，∵△BCE的周长等于14cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm，∵BC=6cm，∴AC=8cm．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．9．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数，即可解答．【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°，∴外角为：180°﹣135°=45°，故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．10．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法，①ASA、②AAS、③SAS、④SSS；已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还还需具备∠B=∠E，符合①；或具备∠C=∠F，符合②；或具备AC=DF，符合③．问题解决．【解答】解：如图，∵AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需∠B=∠E；或∠C=∠F；或AC=DF．故①③④适合．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目的解答，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：①ASA、②AAS、③SAS、④SSS．从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证．11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD ⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD﹣AE=6．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．12．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于F，CE⊥BF于E，EG⊥AB于G，连AE．下列结论：①AB+AF=BC；②BF=2CE；③FC=GE；④∠GEA=∠CBF．其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过F作FK⊥BC于K，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰直角三角形性质得到CK=FK，根据角平分线的性质得到FK=AF，等量代换得到AF=CK，根据全等三角形的性质得到AB=BK，于是得到BC=BK+CK=AB+AF，故①正确，由∠BAC=∠BEC=90°，推出点A，B，C，E四点共圆，根据圆周角定理得到∠ABF=∠ACE，∠EAC=∠FBC，等量代换得到∠EAC=∠ECA，推出AE=CE，根据直角三角形的性质得到AH=BH=BF，推出AE=AH=CE，于是得到BF=2CE，故②正确，根据在直角三角形中斜边大于直角边得到AE＞GE，CF＞CE，于是得到CF＞GE，故③错误；由∠G=∠BAC=90°，推出GE∥AC根据平行线的性质得到∠AEG=∠EAC，等量代换得到∠GEA=∠CBF，故④正确．【解答】解：过F作FK⊥BC于K，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴CK=FK，∵BE平分∠ABC交AC于F，∴FK=AF，∴AF=CK，在△RtABF与△RtBKF中，，∴AB=BK，∴BC=BK+CK=AB+AF，故①正确，∵∠BAC=∠BEC=90°，∴点A，B，C，E四点共圆，∴∠ABF=∠ACE，∠EAC=∠FBC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，取BF的中点H，连接AH，∴AH=BH=BF，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=45°，∵∠AEB=∠ACB=45°，∴AE=AH=CE，∴BF=2CE，故②正确，∵∠G=∠CEF=90°，∴AE＞GE，CF＞CE，∴CF＞GE，故③错误；∵∠G=∠BAC=90°，∴GE∥AC，∴∠AEG=∠EAC，∵∠EAC=∠CBF，∴∠GEA=∠CBF，故④正确；故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有二条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的直角边．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；故答案分别是：三角形内部；二；直角边．【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．15．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB= 120°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=60°，再利用角平分线的定义和高的定义解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=60°，∵在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平线，∴∠EAD=90°﹣（25°+60°）=5°，∴∠AGH=25°+30°=55°，∴∠AHB=180°﹣55°﹣5°=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形的内角和得出∠ABC=60°．16．如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有5个正三角形，第3个图形中共有13个正三角形…，按照此规律第5个图形中正三角形的个数为45 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有22+1=5个正三角形，第3个图形中共有32+1+2+1=13个正三角形，第4个图形中共有42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形，第5个图形中共有52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有22+1=5个正三角形，第3个图形中共有32+1+2+1=13个正三角形，第4个图形中共有42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形，第5个图形中共有52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形．故答案为：45．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共9小题，共72分）17．画图：（1）在图（1）中画出△ABC的边BC上的中线和高以及过顶点A画△ABC的角平分线；（2）在图（2）中画出△ABC各边上的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）分别利用三角形高线、角平分线以及中线的作法得出答案；（2）利用三角形高线的作法得出各边上的高即可．【解答】解：（1）如图所示（1）：BC上的中线为AF，高线为：AD，过顶点A画△ABC的角平分线为：AE；（2）如图（2）所示：AD，BE，CF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握钝三角形的高线作法是解题关键．18．已知等腰三角形的周长是14cm，底边和腰的比是3：2，求各边的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两腰相等，底边与腰的比为3：2，所以三条边的比是3：2：2，用周长除以（3+2+2）即可求出每一份的长度，进一步求出三边的长．【解答】解：由题意得：三边之比为：3：2：2；14÷（3+2+2）=14÷7=2（cm），2×3=6（cm），2×2=4（cm）．答：三边长分别为6cm，4cm，4cm．【点评】考查了等腰三角形的性质，本题关键是求出周长对应的总份数；然后再根据乘法的意义解答．19．如图，两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．且DA⊥AB，EB⊥AB．若线段DA=EB相等，则C是路段AB的中点吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】直接利用已知得出DC=EC，再利用HL定理得出答案．【解答】解：C是路段AB的中点，理由：∵两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，∴DC=EC，在Rt△ADC和Rt△BEC中，，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴AC=BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ADC≌Rt△BEC是解题关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为 6.5 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面积﹣周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点A关于x轴对称的点A2的坐标为：（﹣5，﹣3）；故答案为：（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为：3×6﹣×1×2﹣×3×5﹣×1×6=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，可根据SAS证明△ABE ≌△CAD；（2）E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，根据△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，利用外角的性质得到∠AFE=∠ABE+∠BAF，再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，∵点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，∴BD=CE，∴AE=CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠BFD=60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明△ABE≌△CAD．23．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．24．D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，求证：（1）∠MDN=60°；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE，根据等腰三角形的性质以及等边三角形的性质可以得到△BDM和△CDE都是直角三角形，易证这两个三角形全等，根据全等三角形的性质即可证得；（2）根据△MDN≌△EDN可以证得∠MND=∠DNE，然后根据角平分线的性质即可证得．【解答】证明：（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，在直角△BDM和直角△CDE中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDE（SAS），∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，∴∠MDE=∠BDC=120°，∵BM+CN=MN，∴MN=ME，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SSS），∴∠MDN=∠EDN=60°；（2）∵△MDN≌△EDN，∴∠MND=∠DNE，又∵DH⊥MN，DC⊥AC，∴DH=DC，∵BD=DC，∴DH=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，正确作出辅助线，把BM+CN=MN 转化成两条线段相等，构造全等的三角形是关键．25．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）△AOG的形状是等腰三角形，利用已知条件证明AG=OG即可；（2）接连BC，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°，即可得到AO⊥BO；（3）连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，易证△OMF≌△OBH，OF=BH=1，MF=OH=3，所以M（﹣1，3）．【解答】解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB；（3）如图2，连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB∴△OBM为等腰直角三角形，∵，∴△OMF≌△OBH（AAS），∴OF=BH=1，MF=OH=3，∴M（﹣1，3）．【点评】本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强、需要添加的辅助线比较多，是此题的特点．。

2018-2019学年八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a62．（3分）计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3 B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3 D．x3+2ax2+2a2x﹣a33．（3分）下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣y3 B．a2+b2 C．mx﹣ny D．﹣x2+y24．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣15．（3分）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）6．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．17．（3分）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．108．（3分）若am•a3=a5，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x410．（3分）若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．54二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（﹣3x2y）•（xy2）=．12．（3分）若ax=2，bx=3，则（ab）3x=．13．（3分）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=．14．（3分）当x满足时，（x﹣4）0=1．15．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．16．（3分）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=，b=．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．18．（3分）分解因式：a2b﹣b3=．三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．（24分）计算题：（1）5y•（﹣4xy2）；（2）（﹣x2y）3•（﹣3xy2z）；（3）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）；（4）（3a+b）（a﹣2b）；（5）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（6）（﹣a3）4•（﹣a）3．20．（16分）把下列各式分解因式（1）3x﹣12x3；（2）﹣2a3+12a2﹣18a；（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1．21．（6分）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．22．（6分）解不等式：（x﹣3）2+（2x+1）2＞5（x+2）（x﹣2）．23．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．24．（8分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．[来源:学*科*网]2．（3分）计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3 B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3 D．x3+2ax2+2a2x﹣a3【解答】解：（x﹣a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3．故选：B．3．（3分）下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣y3 B．a2+b2 C．mx﹣ny D．﹣x2+y2【解答】解：A、B、C选项中，既没有公因式也不符合公式，所以都不能进行因式分解，D选项，可以运用平方差公式进行因式分解，﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）．故选：D．4．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．5．（3分）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）【解答】解：ax2﹣ax﹣2a，=a（x2﹣x﹣2），=a（x﹣2）（x+1）．故选：A．6．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．7．（3分）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．8．（3分）若am•a3=a5，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵am•a3=am+3=a5，∴m+3=5，解得：m=2．故选：B．9．（3分）（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16，故选：C．10．（3分）若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．54【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（﹣3x2y）•（xy2）=﹣x3y3．【解答】解：（﹣3x2y）•（xy2），=（﹣3）××x2•x•y•y2，=﹣x2+1•y1+2，=﹣x3y3．12．（3分）若ax=2，bx=3，则（ab）3x=216．【解答】解：∵ax=2，bx=3，∴（ab）3x=（axbx）3=（2×3）3=216．故答案为：216．13．（3分）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．14．（3分）当x满足x≠4时，（x﹣4）0=1．【解答】解：由题意，得x﹣4≠0．解得x≠4，故答案为：x≠4．15．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=2，b=1．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是7．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．18．（3分）分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．（24分）计算题：（1）5y•（﹣4xy2）；（2）（﹣x2y）3•（﹣3xy2z）；（3）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）；（4）（3a+b）（a﹣2b）；（5）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（6）（﹣a3）4•（﹣a）3．【解答】解：（1）原式=﹣20xy3（2）原式=﹣x6y3•（﹣3xy2z）=3x7y5z（3）原式=﹣2a3b3+2a4b2﹣2a2b（4）原式=3a2﹣6ab+ab﹣2b2=3a2﹣5ab﹣2b2（5）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2（6）原式=a12•（﹣a3）=﹣a1520．（16分）把下列各式分解因式（1）3x﹣12x3；（2）﹣2a3+12a2﹣18a；（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【解答】解：（1）原式=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=﹣2a（a﹣3）2；（3）原式=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（4）原式=（x+y+1）2．21．（6分）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a﹣1=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4．22．（6分）解不等式：（x﹣3）2+（2x+1）2＞5（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣6x+9+4x2+4x+1＞5x2﹣20，x2﹣6x+4x2+4x﹣5x2＞﹣20﹣9﹣1，﹣2x＞﹣30，x＜15．23．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2=2x2﹣2x﹣21+a2，当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．24．（8分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：103010（写出一个即可）．【解答】解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：103010．故答案为103010．。

八年级数学（上）第14章《整式的乘除与因式分解》周测（二）（测试范围：14.2乘法公式-因式分解 解答参考时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算(3)(3)x x +-的结果是（ ）A .23x -B .26x -C .29x -D .29x -2. 计算2(2)x -的结果是（ ）A . 24x -B . 24x +C . 244x x -+D . 224x x -+3. 若223x y -=,则()()x y x y +-的值是（ ）A . 18B . 9C .6D .34. 计算2(2)a b -的结果是（ ）A . 2244a ab b -+B . 2244a ab b -++C . 2244a ab b --+D . 2222a ab b -+5. 下列各式中运算错误的是（ ）A . 222()2a b a b ab +=+-B . 222()2a b a b ab -=+-C . 22()()a b a b a b +-+=-+D . 22()()a b a b a b +--=--6. ()a x y -与ay ax -的公因式是（ ）A . x y -B . ay ax +C .aD . ()a x y -7. 把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A . 2(2)()a m m -+B . (2)(1)m a m --C . 2(2)()a m m --D . (2)(1)m a m -+8. 把多项式22()(2)x y x y +--分解因式等于（ ）A . (2)(3)x y x y --B . 3(2)y x y -C . 3()x x y +D . (2)(2)x y x y -+9. 若3a b +=,则2226a ab b ++-的值为（ ）A . 12B .3C .6D .010.如图，从边长为(a +4) cm 的正方形纸片中剪击一个边长为(a +1)cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一十长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）A . 22(25)cm a a +B . 2(315)cm a +C . 2(615)cm a +D . 2(69)cm a +二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若2m n -=, 3m n +=,则22m n -的值为 .12. 如果4x y +=, 2220x y -=-,则x y -的值为 .13. 若24(2)()x x x a -=-+,则a 的值为 .14. 若2(1)2x -=,则224x x -+的值为 .15. 若34a a +=,则229a a+的值为 . 16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 .三、解答题（共8题，共72分）17．(本题8分) 计算:(1) (2)(2)x y x y +-； (2) 2(2)m n -； (3) 2(1)(1)(1)a a a -++.18．(本题8分) 把下列各式分解因式：(1) 416x -； (2)2211499x y -； (3) 24(1)x x ++.19．(本题8分) 把下列各式分解因式：(1) 2244x xy y -+； (2) 3()()m x y n y x ---；20. (本题8分) 某商场有三层, 第一层有商品2()m n +,第二层有商品()m m n +,第三层有商品()n m n +, 求这个商场共有多少种商品, 并 将结果分解因式.21. (本题8分) 己知2()20x y +=,2()8x y -=,求22x y +及xy 的值.ba b a aba b ba22. (本题10分) 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：244x xy x y -+-2()(44)x xy x y =-+-(分成两组)()4()x x y x y =-+-(直接提公因式)()(4)x y x =-+.乙: 2222a b c bc --+222(2)a b bc c =--+(分成两组)22()a b c =--(直接运用公式)()()a b c a b c =+--+.请你在他们的解法的启发下, 完成下面的因式分解：(1) 32248m m m --+；(2) 2229x xy y -+-.23. (本题10分) (1)已知4a b +=-,3ab =,求22a b +的值；(2) 已知3a b -=-,2ab =-,求2()a b +的值；(3) 已知3a c b +-=,()2a b c -=-,求22()a b c -+的值.24. (本题10分)(1)因式分解：①222a ab b -+=____________；②244x x -+=_______________； ③269y y ++=_____________.(2)【阅读材料】利用作差法可以进行比较，如：若0a b ->,则a b >，若0a b -=,则a b =，若0a b -<,则a b <.【实际应用】根据材料求证：2246140x x y y -+++>；(3)利用(1)，(2)得到的解题体会解答下题：如图，有一块直径为2a +2b 的圆形钢板（a b >）． 方案一：如图中挖去直径分别为2a ，2b 的两个圆；方案二：如图中挖去两个直径为a +b 的圆；设方案一，方案二的剩下钢板的面积分别为M ，N ．①分别求两方案中剩下钢板的面积（用字母a ，b 表示）；②比较剩下钢板的面积的大小.方案一 方案二1-5DCDAD 6-10DBBBC二、填空题（每小题3分，共18分）11__6 .12. __-6 .13.__2 .14.__5 .15. 10 .16.2222()a ab b a b ++=+.三、解答题（共8题，共72分）17．(1)解：(1) 224x y -；(2) ；解：(2) 2244m mn n -+；(3) .解：(3) 41a -.18．(本题8分) 把下列各式分解因式：(1) 解：(1) 原式=2(4)(2)(2)x x x ++-；(2) ；解：(2) 原式=1111()()7373x y x y +-； (3) .解：(1) 原式=2(2)x +.19．解：(1) 原式=2(2)x y -；解：(2) 原式=()(3)x y m n -+；20.解：商场三层共有商品=22()()()()()2()m n m m n n m n m n m n m n m n +++++=++++=+(种) 21.解：2214x y +=, 3xy =.22.解：(1) 原式=32222(2)(48)(2)4(2)(2)(4)(2)(2)m m m m m m m m m m ---=---=--=-+；(2) 原式=222(2)9()9(3)(3)x xy y x y x y x y -+-=--=-+--.23.解：(1)10；(2) 原式= 22()[()2]981a b a b ab +=-+=-=；(3) 原式= 2[()]2()9413a b c a b c -+--=+=.24.解：(1)略；(2)∵22(2)(3)10x y -+++>, ∴2246140x x y y -+++>.(3) ①方案一：222()2M a b a b ab ππππ=+--=；方案二: 22211()2[()]()22N a b a b a b πππ=+-+=+； ②2211()2()22N M a b ab a b πππ-=+-=-, ∵a b >,则21()02a b π->, 0N M ->, ∴N M >.。

2018-2019学年八年级数学上学期12月月考数 学 试 题（时间：120分钟，总分150分，一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题下面给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的选项填入答题卷中对应的表格里。

（每小题4分，共40分）1、 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、4个2、下列运算正确的是 （ ） A ．x 2 + x 3 = x 5 B ．(－ x 2 )3 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．－2x ·x 2 =－2x 33、下列因式分解正确的是 （ ） A. )45(312152-=-x xz xz x B.x xy yx y 222242-+=-()C. x xy x x x y 2-+=-()D. 22)2(44+=++x x x4．下列长度的三条线段中，能组成三角形（ ） A.3cm ，5cm ，8cm B.8cm ，8cm ，18cm C.0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D.3cm 40cm8cm5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.2()a ab a a b +=+6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°7．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．则对点P 位置的判断，正确的是 （ ） A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点8、如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上一点，∠BEG ＝60º. 沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的A BCDE GH 第8题图第5题图ABCP第7题图角的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ，AE=EF ， 现有如下结论：①BE=1/2GE ； ②△AGE ≌△ECF ； ③∠FCD=45°； ④△GBE ≌△ECH ，其中，正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．1/3B ．1/2C ．2/3D ．不能确定第9题二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将最后答案直接填在答题卷．．．中对应的横线上．) 11．5的相反数为 ． 12．比较大小：215- 21（用“＞”、“＜”“=”填空）13．无理数105-的整数部分为 ．14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ．15．若2=m a ，3=n a ，则n m a 2+的值为 ． 16．已知212104a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b =________．17．如果11=-x x ，那么221xx += ．18．已知实数a 满足0332=++a a a ，那么=++-32a a ．三、解答题：（本大题共78分，第19题30分，第20题10分，第21题6分，第22，23，24,25题各8分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷．．．中对应的位置上． 19．计算（每小题5分，共30分）（1） ()16912823+-+- （2） ()3223xy z x -⋅（3） ()()y x y x 232+- （4） ()()2222x y y x --+（5） ()()1212++-+b a b a （6）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-42211211211)211(20．解方程（每小题5分，共10分）（1） ()01253=--x （2）08)3212=--x （21．（6分）先化简，再求值：()()()1132+--+a a a ，其中3=a ．22．（8分）若()()n x x m x +-+32的积中不含x 2、x 项，求n m 和的值．23．（8分）已知y x ,为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值．24．（8分）如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ． （1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ； （2）如果5,7==+ab b a ，求阴影部分的面积．25．（8分）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 ；（2）观察图②，三个代数式()()mn n m n m ,,22-+之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ ；（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22232n mn m n m n m ++=++．（画在虚线框内）2018--2019学年上学期12月月考八年级数学考试答题卷（满分：150分；考试时间：120分钟）题目 一（1-10） 二（11-18） 三总分 1920 21 22 23 24 25得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10学校： 班级： 姓名： 考号：二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分，请将答案填入相应位置） 11. 12.______________ 13.14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（6大题共78分,请将答案填入相应位置）解：23. （8分）解：19.计算：（每小题5分，共30分） （1） ()16912823+-+- （2） ()3223xy z x -⋅（3） ()()y x y x 232+- （4） ()()2222x y y x --+1823652=--+x x 513=+x （5） ()()1212++-+b a b a （6）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-42211211211)211(21．（6分）解：20．解方程（每小题5分，共10分）（1） ()01253=--x （2）08)3212=--x （22．（8分）解：学校： 班级： 姓名： 考号：24.（本题8分）解25.（本题8分）解：（1）；（2）（3）；(4) （画在虚线框内）。