第二十六届希望杯初三(特)第1试(含参考答案)word版
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2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试
（考试时间：90分钟，总分：120分）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、若1)32(-+=a ，1)32(--=b ，33)2()2(---+-b a 则的值是（ ） A ．9
32-
B ．0
C ．
932 D ．9
3
2± 2、已知α为锐角，且cos α+2sin α=2，则tan α的值是（ ） A ．
43 B ．34 C ．2
1
D ．2 3、在直角坐标系中，将抛物线32++=ax x y 向右平移一个单位后，解析式变为
b x x y +-=22，则b 的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
4、如图1，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长是（ ）
A ．152
B ．8
C ．102
D ．132
5、两个标准的骰子各被投掷一次，以骰子向上一面的数字和作为圆的直径．则圆的面积数值小于圆的周长数值的概率是（ ） A ．
36
1 B ．121 C ．61 D ．41
6、已知关于x 的方程k kx x x -=--322
（k 为常数），不论k 取何值，这个方程的解的情况是（ ）
A ．有且只有一个实根
B ．有且只有两个实根
C ．可能有三个实根
D ．可能有四个实根
7、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图2所示，则一次函数y =bx －ac 与反比例函数x
c
b a y +-=
在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A B C D
8、如图3，在△ABC 中，∠A =90°，过△ABC 内心D 的直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，且DE =DF ，BE =2，CF =22，则BC 的长是（ ）
A ．53
B ．55
C ．23
D ．25
图1
图2
图3
9、已知函数x m x y 213-+=
，当2
1
＜x 时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．023＜＜m -
B ．23-＜m
C ．0＞m
D ．2
3
-＜m 或0＞m
10、如图4，在△ABC 中，AC =7，AB =2，∠B －∠C =90°，则△ABC 外接圆的半径为（ ）
A ．23
B ．2
10 C ．25 D ．3
二、A 组填空题：（每小题4分，共40分）
11、已知012
=-+m m ，则=++201522
3
m m _____________． 12、从四张分别写有函数y =3x ，y =x －1，y =－2x +2，2x y =的卡片中，随意抽取两张，这两张卡片上函数的和组成一个新的函数，则这个新函数在第一象限内是增函数的概率是_____________．
13、若关于x 的不等式b a x ≤-2的解是－2≤x ≤3，则ab =_____________．
14、如图5，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则这个三棱锥的表面积是_____________cm 2． 15、如图6，正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，B 为圆心，1为半径的弧将正方形分割成4部分，则第Ⅲ部分与第Ⅰ部分的面积之差是_____________．
16、如图7，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，从D 作DE ⊥MN 于E ，若DE =6，AE =3，则⊙O 的半径是_____________． 17、已知m ，n ，p ，q 是四个互不相等的实数，且(n +q )(n +m )=(p +q )(p +m )=1，则(n +q )(p +q )= _____________． 18、如图8，过A ，C ，D 三点的圆的圆心是E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心是D ，如果∠A =63°，那么∠B =_____________．
19、已知点A ，B 都在y 轴上，且A ，B 两点的纵坐标是方程0352
=+-a a 的两根，点C 是正x 轴上的动点，则当∠ACB 最大时，点C 的坐标是_____________． 20、点A ，B ，C 均在抛物线322
12
--=
x x y 上，且∠ACB =90°，若AB 平行于x 轴，则Rt △ABC 斜边上的高的长度是_____________．
三、B 组填空题：（每小题8分，共40分）
21、如图9，在Rt △ABC 中，G 是重心，斜边AB =c 是常量，∠BAC 的大小是变量，那么在线段GA ，GB ，GC 中，长度保持不变的线段是_____________，其长度是_____________．
图4
图5
图6
图7
图8
22、一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图10（1））；将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图10（2））．在旋转的过程中，水面的高度达到最高时水的状态形成的几何体是_____________，水面高度最高可以达到_____________．
23、已知a为整数，抛物线5
2
2+
-
+
=a
ax
x
y与x轴相交于A，B两点，顶点为D，则△ADB面积的最小值是_____________，此时a的值是_____________．
24、如图11，边长是5的正方形ABCD内，半径为2的⊙M与边DC和CB相切，⊙N与⊙M外切于点P，并且⊙N与边DA和AB相切．EF是两圆的内公切线，点E和F分别在DA和AB上．则⊙N的半径等于_____________，EF的长等于_____________．
25、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，AB、BC的值分别是抛物线k
x
x
y+
-
=7
2（k是常数）与x 轴的两个交点的横坐标，则k=_____________，k
x
x
y+
-
=7
2的最小值是_____________．
2015年第二十六届希望杯初三(特)第1试
参考答案
图9 图10 图11
（1）（2）。
