《九年级上第二十二章第二节用公式法解一元二次方程》教案第2课时 22.2.2用公式法解一元二次方程(2)【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1掌握b2－4ac>0，ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2－4ac=0，ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2－4ac<0，ax2＋bx＋c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．【教学重点】：熟练掌握一元二次方程根的判别式．【教学难点】：从具体题目来推出一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的b2－4ac的情况与根的情况的关系．【教学工具】：小黑板◆教学情景导入用小黑板展示一组一元二次方程，这些方程能在不解方程的情况下判别出一元二次方程根的情况吗？不能吧，但是今天学习完本节内容后，咱们就能在不解方程的情况判别出方程根的情况。
◆教学过程设计一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．（1）3x2－4x=0 （2）5x2－＋1=0 （3）2x2＋3x＋3=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2－4ac=16>0，•有两个不相等的实根；（2）b2－4ac=20－20=0，有两个相等的实根；（3）b2－4ac=－15<0，•方程没有实根二、探索新知从前面的具体问题，我们已经知道b2－4ac >0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x当b2－4ac>0时，所以一元一次方程的x1≠x1，即有两个不相等的实根．当b2－4ac=0时，•，所以x1=x2=2b a-，即有两个相等的实根；当b2－4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论）（1）当b2－4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1x2（2）当b2－4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=2b a-．（3）当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）没有实数根．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）15x2＋8x=－2 （2）16x2＋8x＋1=0（3）3x2－9x 5=0 （4）x2－6x－7=0分析：如果方程不是一般形式，需要把它转化为一般形式，然后计算出b2－4ac的值，根据值判别方程根的情况．解：（1）化为15x2＋8x＋2=0这里a=15，b=8，c=2，b2－4ac=64－4×15×2=－56<0所以，方程没有实数根．（2）a=16，b=8，c=6，b2－4ac=64－4×16×1=0∴方程有两个相等的实数根．（3）a=3，b=－9，c=5，b2－4ac=81－4×3×5=21>0∴方程有两个不相等的实根．（4）a=1，b=－6，c=－7，b2－4ac=36－4×1×(－7)=64>0∴方程有两个不相等的实根．三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2＋7x＋13=0 （2）x2－x－25=0（3）2x2＋3x－4=0 （4）3x2－x＋112=0（5）x2－14=0 （6）3x2－8x=0（7）x（2x－4）=5－8x四、应用拓展例2．若关于x的一元二次方程4(a-2)x2－4ax＋a＋1=0没有实数解，求ax－2>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax－2>0的解集，就是求ax>2的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程4(a－2)x2－4ax＋a＋1=0无实数根，即(－4a)2－16(a－2)(a＋1)<0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程(a－2)4x2－4ax＋a＋1=0没有实数根．∴(－4a)2－16(a－2)(a＋1)=16a2－16a2＋16a＋32<0a<－2∵ax－2>0即ax >2∴x<2 a∴所求不等式的解集为x<2 a五、归纳小结本节课主要学习了一元二次方程根的判别式应该牢固掌握：（1）当b 2－4ac >0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a≠0）有两个不相等实数根即x 1x 2=2b a--． （2）当b 2－4ac =0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a≠0）有两个相等实数根即x 1=x 2=2b a-． （3）当b 2－4ac <0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a≠0）没有实数根． ◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计）一、选择题1．一元二次方程x 2－ax ＋4=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．a=0B ．a=4或a=－4C ．a=4D ．a=4或a=02．已知k ≠1，一元二次方程(k －1)x 2＋kx ＋1=0有根，则k 的取值范围是（ ）．A ．k ≠2B ．k>2C ．k<2且k ≠1D ．k 为一切实数二、填空题3．不解方程，判定3x 2－1=4x 的根的情况是______．4．已知b ≠0，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋b)x ＋(a ＋ab －2b 2)=0的根的情况是________．三、解答题5．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2＋5x=3x 2 （2）x 2－(1＋)x ＋4=06．不解方程，判别关于x 的方程x 2－2kx ＋(2k －1)=0的根的情况．参考答案一、1．B 2．D二、3．有两个不等实根4．有两个不等实根三、5．（1）化为3x2－5x－2=0 b2－4ac=(－5)2－4×3×(－2)=49>0，有两个不等实根．（2）b2－4ac=1＋12－16=－3<0，没有实根．6．b2－4ac=4k2－4(2k－1)=4k2－8k＋4=4(k－1)2≥0，•∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．。
