6.2 立方根(教案)

6.2立方根（第一课时）教案

一、教学目标

知识与技能：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

过程与方法

1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.

2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..

3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.

情感、态度与价值观

1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.

2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.

二、教学重难点

教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.

教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.

三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔

五、教学过程：

Ⅰ、复习

师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？

生：如果ax2，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。符号表示：“a”其中0a师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？

生：开立方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方（互为逆运算）

师：那么平方根有什么样的性质呢？

生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。

Ⅱ、设计情境，导入新课

问题1：要制作一种容积为327m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？

设这种包装箱的棱长为mx,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.

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1 6.2 立方根

【知识与技能】

1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.

3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.

【过程与方法】

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.

【情感态度】

发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.

【教学重点】

立方根的概念及求法.

【教学难点】

立方根与平方根的区别.

一、情境导入，初步认识

问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.

鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.

【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.

引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为3a. word可编辑文档

2 根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.

【教学总结】由教师汇总得出下列结论：

1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

2.33aa.

二、思考探究，获取新知

例1 求下列各数的立方根.

分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.

【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.

例2 求下列各式的值.

分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数. word可编辑文档

3 解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6.

【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.

例3 求下列各式中的x.

课题：6.2 立方根

教学目标：

了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．

重点：

立方根的运算

难点：

立方根的概念及其运算

教学流程：

一、知识回顾

问题1：什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根

a的平方根记作：_______

9的平方根记作：_______

144的平方根记作：_______

答案：a，9，144

追问：怎么求一个数的平方根？

填空：

（1）2的平方根是________;

（2）0的平方根是________;

（3）－16的平方根是____________.

答案：2，0，没有平方根

问题2：平方根具有什么性质呢？

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

二、探究1

问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？

追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

答案：V＝a3 追问2：谁的立方等于27呢？

解：设这种包装箱的棱长为xm，则

x3＝27

∵ 33＝27

∴ x＝3

定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根

∵ 33＝27

∴____是27的立方根

答案：3

练习1：求下列各数的立方根：

解：（1）∵(－3)3＝－27

∴ －27的立方根是－3

（2）∵(32)3＝338

∴ 338的立方根是32

（3）∵(－4)3＝－64

∴ －64的立方根是－4

填空：

答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3

定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

追问：左右两图中的运算有什么关系？

想一想：到现在我们学了哪些运算? 答案：加、减、乘、除、乘方、开方.

1 孙疃中心学校师生共用讲学稿

年级 七 学科 数学 主备教师 任明莹 审核人 纪勇 年级组长签名

1.2 立方根（第一课时）

学习目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

学习重点：立方根的性质及运算

一 交流预习

1立方根的定义

问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?

（A）、 这个实际问题中若设正方体的棱长为xcm ，你可以列出算式：

大家根据上节课的内容自己来类比推出结论，在这个算式中则x叫125的什么呢？

（B）、仿照平方根的定义你来给立方根下个定义 ，并且写出来。一般地，如果 ，即 那么

立方根的写法和读法：

例如：2是8的立方根，的立方根是27832

你试举一例： 。

我们把求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。想一想这个a的取值范围是什么?

2 求下列各数的立方根

（1）－216 （2）0.064 (3)－278

二 互助探究

1、师友合作 质疑解惑

立方根的性质：

2 做一做：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（同桌交流）

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（同桌交流）

（3）0的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是0？

议一议：

（1）正数有几个立方根？

（2）0有立方根吗

（3）负数呢？

集体交流，展示成果 由此你得到了什么结论：

2、内化知识 拓展应用

思考：1、正数的立方根是 2、负数的立方根是