高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件导学案新人教A版选修1_1

1.3充分条件与必要条件

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1. 理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系.

3. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；

【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

一、自主学习

1.预习教材P9～ P13, 解决下列问题

问题1：

1. 命题“若22xab，则2xab”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着： 2. 命题“若0ab,则0a”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读作：

新知：一般地，（1）“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 ,q是p的

（2）若pq且qp,则p是q的 ，反之则p是q的 ________________________.

（3）若qp，且pq，则称p是q的___________________．

试试：用符号“”与“”填空：

1．2.1 充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

命题真假

“若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题

推出关系 p□01⇒q p□02⇒/q

条件关系 p是q的□03充分条件 p□05不是q的充分条件

q是p的□04必要条件 q□06不是p的必要条件

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．( )

(2)若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件．( )

(3)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．( )

答案 (1)√ (2)× (3)×

2．做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)(教材改编P10T4(1))“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分”或“必要”)．

(2)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．

(3)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件．

(4)“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．

答案 (1)充分 (2)充分 (3)充分 (4)必要

探究1 充分条件与必要条件的判断

例1 在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．

(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；

(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(3)p：a

(4)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交．

[解] (1)∵x2＝2x＋1⇒/x＝2x＋1，x＝2x＋1⇒x2＝2x＋1，

∴p是q的必要条件，且p不是q的充分条件．

(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，

a＋b＝0⇒/a2＋b2＝0，

∴p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．

(3)由于a1；当b>0时，ab<1，故若a0，b>0，ab<1时，可以推出ab.所以p不是q的充分条件，且p不是q的必要条件．

(4)由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．

命题

在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。

一、词语解释

基本内容

词目：命题

拼音：mìngtí

[assign a topic] 出题目

英译 ：

1. [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成

2. [problem]∶数学或物理中要进行某种说明的问题

命题:二等分一直线

详细解释

1. 指所确定的诗文等的主旨。

宋 王禹偁 《赠别鲍秀才序》：“公出文数十章，即进士 鲍生 之作也。命题立意，殆非常人。”

2. 拟题；出题目。

明 王鏊 《震泽长语·经传》：“古人作诗，必自命题。”《二十年目睹之怪现状》第七三回：“有一回，书院里官课， 历城县 亲自到院命题考试。” 曹靖华 《飞花集·谈散文》：“而我的座上客既不象威风凛凛的大主考，命题作文，也不带任何框框。”

3. 所出的题目；题目。

清 孙枝蔚 《赋得东渚雨今足呈潞安司理李吉六》诗序：“司理公下车后分题试各邑士之能诗者，余适在家兄署中，欣闻体恤属吏及惠爱农民之意，正图形诸歌咏，因见命题，辄不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”《新华文摘》1981年第7期：“但在思想以至气质上，他依然是一位检察官，因此我才用了现在的命题。”

4. 逻辑学名词。表达判断的句子。

毛泽东 《新民主主义论》四：“‘ 中国 革命是世界革命的一部分’，这一正确的命题，还是在一九二四年至一九二七年的 中国 第一次大革命时期，就提出了的。”一说凡陈述句所表达的意义为命题，被断定了的命题为判断。

现代概念

“命题”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：

1. assign a topic; to formulate questions for a test or examination

- 1 - 高中数学：命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件测试

A基础巩固训练

1.若，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当 ，而 ，反过来也成立，所以是充要条件，故选C.

2.【浙江省金华十校4月高考模拟】“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

【答案】A

3.【天津卷文】设，则“”是“” 的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

详解：求解不等式可得，

求解绝对值不等式可得或， - 2 - 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．【浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考】若,abR，使4ab成立的一个充分不必要条件是（

）

A.

4ab B.

4a C.

2a且2b D.

4b

【答案】D

【解析】A中2+24，不满足4ab

；C中2222，，不满足4ab ；B中440ab，，不满足4ab ；D中由4b可得4ab，但由4ab得不到4b，如1,5ab．选D.

5.【河北省唐山市三模理】已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

命题，当时，不成立，故为假命题，故选B.

B能力提升训练

1.【腾远（浙江卷）红卷】设已知是空间五个不同的点，若点在直线上，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（ ）