苏教版高中数学选修2-32.3 独立性
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信达
2.3 独立性
2．3.1 条件概率
双基达标 限时15分钟
1．把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．
解析 事件A与事件B相互独立，
故P(B|A)＝P(B)＝12.
答案 12
2．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)＝________.
解析 P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.
答案 12 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 3．设A、B是两个事件，0＜P(A)＜1，P(B|A)＝1.
则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A＋B)＝P(A)；
③P(A)＝P(B)；④P(A)＝P(B)．其中正确的是________．
解析 由P(B|A)＝1，得P(B|A)＝0，
即PABPA＝0，所以P(AB)＝0.
答案 ①
4．一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．
解析 设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，
则P(A)＝35，P(AB)＝C26C210＝13.
∴P(B|A)＝PABPA＝59.
答案 59
5．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．
解析 甲排在第一跑道，其他5位同学共有A55种排法，乙排在第二跑道共有A44种排法，所以P＝A44A55＝15.
答案 15
6．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．
解 设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.
而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，
所以P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝0.40.8＝0.5， -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.
综合提高 限时30分钟
7．抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．
解析 事件A为至少有一颗是6点，事件B为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝1030＝13.
答案 13
8．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．
解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
∴P(B|A)＝PABPA＝2434＝23.
答案 23
9．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．
解析 A＝“产品为合格品”，B＝“产品为一级品”，P(B)＝
P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.
答案 19%
10．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34，用满8000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 率是________．
解析 记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝34；
记事件B：“用满8000小时不坏”，
P(B)＝12.因为B⊂A，所以P(AB)＝P(B)＝12，
则P(B|A)＝PABPA＝1234＝12×43＝23.
答案 23
11．盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．
解 设A表示“任取一球，是玻璃球”，B表示“任取一球，是蓝色的球”，则AB表示“任取一球是蓝色玻璃球”．
P(B)＝1116，P(AB)＝416，
P(A|B)＝PABPB＝411.
12．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．
解 (1)①P(A)＝26＝13.
②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．
∴P(B)＝1036＝518.
③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 故P(AB)＝536.
(2)由(1)知P(B|A)＝PABPA＝53613＝512.
13．(创新拓展)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？
解 记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，
事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．
P(B)＝46＝23，
P(B)＝1－P(B)＝13.
P(A|B)＝49，P(A|B)＝39＝13.
从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝49×23＋13×13＝1127.
即从2号箱取出红球的概率是1127.
