第二章水静力学

第二章 水静力学

水静力学（Hydrostatics）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。“静止”是一个相对的概念。这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。

绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。

§2-1 静水压强及其特性

1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA，作用在该面积上的压力为ΔP，则当ΔA无限缩小到一点时，平均压强AP/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p表示，即

dAdPAPpA0lim (2-1)

静水压强的单位为2/mN (Pa(帕))，量纲为21TMLp。

2．静水压强的特性 静水压强具有两个重要的特性：

(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。假如切割面上某一点M处的静水压强p的方向不是内法线方向而是任意方向，则p可以分解为切应力τ和法向应力pn。

从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。

第1章 静力学基础

1-1 是非判断题（正确用√，错误×，填入括号内。）

1-1-1 二力平衡条件中的两个力作用在同一刚体上；作用力和反作用力分别作用在两个物

体上。 （ ）

1-1-2 分力一定小于合力。 （ ）

1-1-3 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。 （ ）

1-2 选择题（将答案的序号填入划线内。）

1-2-1 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是 。

A 滑动矢量 B 自由矢量 C 定位矢量

1-2-2 考虑力对物体作用的运动效应，力是 。

A 滑动矢量 B 自由矢量 C 定位矢量

1-2-3 图示中的两个力1F，2F，21FF，则刚体处于 。

A 平衡 B 不平衡 C 不能确定

题1-2-3图 题1-2-4图

1-2-4作用力NF的大小等于100N，则其反作用力NF的大小为 。

A N100NF B N100NF C 不能确定

1-2-5 力的可传性原理只适用于 。

A 刚体 B 变形体 C 刚体和变形体。 1-2-6 加减平衡力系公理适用于 。

A 刚体 B 变形体 C 刚体和变形体。

第八章：力

【知识点梳理】

（一）、力的概念

1、物理学中，力是 ，只要有作用，就一定有 个物体，分别为 物体和 物体，用手压气球，施力物体是 ，受力物体是 。

2、如力所示的几种情形，能共同说明的问题有：

（1） ； （2） ；

3、力的三要素是 、 和 ；平时常用一根带箭头的线段来表示力叫 ；小君同学用相同的力，在A、B两处推门，门被推开，说明力可以 ；在A处容易推开，这表明力的作用效果与 有关。

4、如图所示，将两辆小车分别绑上磁铁和铁块，将它们靠近后，会看到什么现象 ；小明和小红乘坐的小船停在光滑的冰面上，他们同时将手中的书包向后抛出，小船将 ；这两物体现象都说明了 。

（二）、力的测量

1、力的国际单位是 ，单位符号为 ；实验室测量力的工具是 。

2、弹簧测量力计的使用方法：（1）观察弹簧测力计的量程和 ；（2）使用时不能测量超 的力；（3）校正零点；（4）观察读数，视线必须与刻度盘 ；（5）受力方向必须与 一致。

3、右图的弹簧测力计的量程为 ；分度值 ；此时测力计受到的拉力为 。

（三）、弹力

1、弹性形变是指 形变；物体发生弹性形变的力称为弹力，如拉力、压力、支持力等都属于弹力。

2、弹力的三要素：（1）大小:弹力的大小与 有关；（2）方向：弹力的方向 于支持面或沿弹簧（橡皮）形变的方向相反；（3）弹力的作用点在 物体上。 3、发生弹性形变的物体具有的能称为

流体力学网上辅导三

平面上的流体静压力

一、 静水压强分布图

• 静水压强分布图绘制原则：

1. 根据基本方程式： 绘制静水压强大小；

2. 静水压强垂直于作用面且为压应力。

• 静水压强分布图绘制规则：

1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；

2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。

受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。

二、 平面上的流体静压力

（一）解析法

如图所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。

1. 作用力的大小，微小面积dA的作用力：

静矩：

结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。

2. 总压力作用点（压心）

合力矩定理（对Ox轴求矩）：

面积惯性矩：

式中：Io——面积A 绕Ox 轴的惯性矩。 Ic——面积A 绕其与Ox 轴平行的形心轴的惯性矩。

结论：

1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角θ无关；

2. 压心的位置与受压面倾角θ无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。

（二）图解法

适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

例1：如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，用图解法计算求总压力及其作用点。

解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图所示：底为受压面面积，高度是各点的压强。

备注：

梯形形心坐标:

a上底，b下底

总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：