初一数学奥数题总结知识点

7年级上册数学奥数题

一、有理数运算相关奥数题

1. 题目

计算：公式

解析：

先计算括号内的式子：

公式 ；公式 ；公式 ；公式 ；公式

。

则原式可转化为公式 。

可以发现前一项的分母和后一项的分子可以约掉，最后只剩下第一项的分子公式 和最后一项的分母公式 ，所以结果为公式 。

2. 题目

计算：公式

解析：

我们根据公式 的幂次规律来计算。

当公式 为奇数时，公式 ；当公式 为偶数时，公式

。

原式中从公式 到公式 共有公式 项。 可以将相邻的两项看作一组，即公式 ，公式

，以此类推。

因为公式 是奇数，所以最后剩下一项公式 ，所以结果为公式 。

二、整式相关奥数题

1. 题目

已知公式 ，公式 ，且公式 的值与公式 无关，求公式 的值。

解析：

首先计算公式 ：

因为公式 ，公式 。

所以公式

展开式子得：公式

合并同类项得：公式

即公式 ，提取公因式公式 得公式 。

因为公式 的值与公式 无关，所以公式 的系数公式 。

解方程公式 ，公式 ，解得公式 。

2. 题目 若公式 ，公式 ，求公式 和公式 的值。

解析：

（1）求公式 的值：

因为公式 。

已知公式 ，公式 。

所以公式 。

（2）求公式 的值：

因为公式 。

已知公式 ，公式 。

所以公式 。

三、一元一次方程相关奥数题

1. 题目

解方程：公式

解析：

先从最外层开始去括号：

两边同时乘以公式 得：公式 。 移项得：公式 。

再两边同时乘以公式 得：公式 。

初一数学知识点总结

（初一上学期）

有理数

1、有理数：

(1)凡能写成ab（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0 ，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。

4、绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

5、有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.

6、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

（注意：0没有倒数；若 a、b≠0，那么ab的倒数是ba；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

初一年级奥数知识点：数学记忆六大窍门

1.归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位；面积单位；体积和容积单位；重量单位；时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2.歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

3.规律记忆法即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率＝高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

4.列表记忆法就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因

数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

5.重点记忆法就是随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作量。工作量÷工作效率＝工作时间；工作量＋工作时间＝工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

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七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一． 知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论；

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5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；