七年级数学《有理数的乘方(一)》教案

七年级数学《有理数的乘方（一）》教学设计

教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册

设计理念 从学生已有的生活经验和熟知的有理数乘法意义、正方体体积计算等出发，让学生通过观察计算、猜想验证、归纳概括等方式使学生理解有理数乘方的意义。从而感受数学知识之间的密切关系，更好地理解乘方的意义和幂的符号法则，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列，力求最大限度地体现课堂教学有效性落实教学目标。

学情分析 教学对象是七年级学生，在学习本节前，已经掌握了有理数的加减乘除及混合运算，能够熟练地应用加法、乘法运算律进行简便运算，而有理数乘方运算又是特殊的乘法运算，沿袭乘法的运算法则，因此，类比乘法运算理解有理数乘方运算难度不大。就思维特点而言，七年级学生沿袭着小学生的思维特点，思维以直观形象模仿为主，抽象思维能力尚处于萌芽状态，因此，教学时，应遵循学生的认知及思维规律，采取以练代导、导练结合的方式，按照特殊——一般——特殊的程序，引导学生了认识乘方运算的意义，理解乘法的意义及运算法则，掌握乘方运算，落实教学目标。

知识分析 有理数乘方人教版义务教育数学课程标准实验教科书七年级上册第一章第二单元第5小节内容，隶属于“数与代数”领域，是在学生已经理解有理数的意义、掌握有理数加减乘除运算的基础上展开学习的，共两课时，本节为第一课时，重点理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念并能够正确进行有理数乘方运算。教科书从学生感兴趣的折纸游戏入手，以探究折纸次数与所裁张数之间的关系为话题，在揭示引入乘方运算的必要性的同时，暗示乘方与乘法的特殊关系，接着，由相同因数及其个数是数字逐步过渡到字母，在给规定有理数乘方意义、符号表示及各部分名称的基础上，通过具体算式的简写和扩写巩固乘方的概念，这样既符合学生认知规律，又便于帮助学生顺利消除新旧知识之间的代购，使新知识自然而然地纳入已有的认知结构。有理数的乘方不仅是有理数运算的重要组成部分，而且是进一步后继开方运算和对数运算的基础，而乘方意义的探索建构过程中所蕴含的由特殊到一般的认知程序是今后进行数学学习和从事科学探究的常用方法之一，因此，本节课在知识传承和对学生学习习惯的培养上都有非常重要的作用。

学

习

目 知识与技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法 经历探索乘方的有关规律的过程；经历“做数学”和“用数标 学”的过程，感受数学的奇妙性，形成数感、符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观 认识数学与生活的密切联系，进一步体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟。

教学重点 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算

教学难点 幂、底数、指数的概念及表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

教学方法 以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以引导发现法

学法指导 观察发现法、练习法、合作学习。

教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教

学

流

程 活动流程 活动内容及目的

活动一 创设情境，导入新课（3-5分）

以“把一张纸对折10次可裁出几张？”创设问题情境，在揭示本节课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发求知欲。

活动二 诱导尝试，探究新知（13-15分）

两个练习和两个例题的处理，使学生理解乘方的意义，会进行乘方运算。

活动三 变式练习，巩固新知（15-18分） 通过几个训练题，巩固所学新知。

活动四 全课小结，内化新知（5-7分） 师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。

活动五 推荐作业，深化提高（3-5分层作业，体现不同的人在数学中得分）

到不同的发展，同时，及时反馈教学效果，随时调节教学进程。

教 学 程 序

问题与情境 师生互动 设计意图及媒体应用分析

活动一 创设情境，导入新课

问题1：把一张纸对折2次可裁成几张？你能用算式表示吗？对3次呢？若对折10次可裁成几张？怎样用一个算式表示（不用算出结果）？若对折100次，算式中有几个2相乘？

问题2：对折100次裁成的张数，可用算式

表示，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？

【教师活动】

（1）用一张纸边演示操作，边用课件出示问题1；

（2）鼓励学生操作并猜测，在小组内讨论交流。（3）关注并适时评价学生的表现。结合学生回答板书：对折2次可以裁成2×2张；对折3次可以裁成2×2×2张；对折10次可以裁成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；对折100次的裁成的张数就是100个2相乘，黑板上能写下吗？有没有简单的记法呢？这就是本节课要研究的内容（揭示并板书课题）。

【学生活动】

（1）动手操作感知问题，大胆提出猜想。

（2）将自己的猜想在小组内交流探讨，（1）问题旨在帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发求知欲。

（2）学生自己动手折纸是为了获得亲身体验和感知问题，激发探索欲。

（3）通过独立思考大胆猜测、同伴讨论交流、代表发言让学生感受多种情感体验，并进一步理解问题。

【媒体应用分析】

PPT课件出示问题1、2，引导学生理解建构乘方意义的必要性，为进一步探究乘方意义及运算打下伏笔。 形成小组的一致看法。

（3）小组代表发言，各小组相互补充修正。

活动二 诱导尝试，探究新知

问题1、边长为a的正方形面积怎样表示？棱长为a的正方体体积呢？在正方形面积和正方体体积计算公式中，2a和3a分别表示什么？

（2323aaaaa=aa 表示个a相乘表示个a相乘）

问题2、边长是2的正方形面积是多少？棱长是2的正方体体积是多少？

问题3、借鉴以上的记法，你能用一个简单的式子表示 2222吗？

10个2相乘用简单的式子又如何表示？

问题4、 像上面10个2相乘可以简单的记为102，读作2的10次方，这就是乘方运算。你能类比说出乘方运算的意义吗？

问题5、说出下列幂的底数、指数及其意义。

31()2 22()3 16(3) 17()a

问题6、 请把下列乘方改写成乘法的形式，并求出运算结果

3(0.9) 49()7 2()ab

问题7：例1 计算

35 24 4(3) 22()3 31()2

提问：你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 【教师活动】

1、 口述问题1，学生回忆正方形面积和正方体体积计算方法及公式。 结合学生回答板书。口述问题2，学生口答

2、 出示问题3 ，鼓励学生回答并板书。口述问题4启发学生类比归纳乘方运算的意义。（aaa这样的10个a相乘，记作10a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方）

3、 结合课件讲解底数、指数、幂的概念。

1、通过教师的讲解使学生理解底数、指数、幂的概念。

2、第一个练习是学生对以上几个概念掌握情况的检查，第二个练习是帮助学生理解乘方和乘法运算的联系。

3、例1、例2让学生用乘方的意义计算的同时观察结果发现一定的规律，培养学生的探索意识。

【媒体应用分析】

课件出示帮助学生理解乘方的意义，增大了课堂容量。 2 ×2 ×… ×2 ×2

10个2 问题8：请写出下列各乘方运算结果的符号（不计算），

（1）4216 （2）5216

（3）5)216( （4）6)216(

（5）15)216( （6）16)216(

诱导：你又有什么发现？请将你的发现用一句话概括出来。

问题9：（例2）计算

210 310 410 2(10) 3(10) 4(10)

提问：10的n次幂1后面有几个0 4、 课件出示问题5组织学生口答。

5、课件出示问题6，找三名学生板演，教师巡视指导。

6、课件出示例1学生先计算出结果板书解题过程，再观察结果引导学生发现运算符号的规律。课件出示例2学生先计算出结果板书解题过程，再引导学生发现10的n次幂1后面0的个数规律。

【学生活动】

1、口述正方形面积和正方体体积计算方法及公式。

2、独立完成口答练习和把乘方写成乘法形式练习。

3、例1、例2算出结果后，先独立思考然后小组讨论交流发现规律。 活动三 变式练习，巩固新知

题组一：选择填空

1、2(3)计算的结果是（ ）

A -9 B 9 C |-9| D 9

2、下面表示23意义正确的是（ ）

A -3的2次方 B -3与2的乘积

C 3的2次方的相反数 D 3与2乘积的相反数

题组二、3、口答，只说出计算的结果

10(1) 9(1) 3(3)

2(5) 3(0.1) 31()2

4、议一议：23与2(3)结果相等吗?

5、每人任意写两个幂，同桌交换说出幂的底数、指数及其意义。

题组三、探究性问题

计算

1(1) 2(1)

3(1) 4(1)

5(1) 6(1)

21(1)n 2(1)n （n为正整数）

提问： -1的n次幂（n为正整数）是多少?

【课外探究】计算 ：22)32(2 【教师活动】

1、 口述一题，学生独立完成。课件出示二、三题，学生口答并点评。

2、 课件出示四题由学生独立计算并板书过程。课件出示五题由小组交流讨论提出见解，代表发言。组织补充修正并点评。

3、 课件出示探究性问题先让学生计算然后总结规律

4、 出示课外探究交由学生课外交流

【学生活动】

1、 一、二、三、四题独立完成，集体评价。

2、 议一议题目小组内讨论，形成结论并发表。

3、 探究性问题独立计算后小组交流讨论总结规律。

通过练习进一步加深对乘方的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并获得成功体验。

使学生会进行乘方运算，同时关注运算中的符号问题，也就是处理好负数的乘方运算。

【媒体应用分析】

课件展示有助于体现练习的层次同时增大了练习量。