逻辑代数摩根定律

逻辑代数摩根定律

逻辑代数中的摩根定律是指对于任何逻辑函数，都可以将其转换为只包含“与”、“或”和“非”三种基本运算的表达式。这个定律是由英国数学家约翰·摩根在19世纪提出的，是数字逻辑电路设计的基础之一。

根据摩根定律，任何逻辑函数都可以表示为若干个基本逻辑运算的组合。其中，“与”运算表示逻辑乘法，“或”运算表示逻辑加法，“非”运算表示逻辑取反。通过将逻辑函数转换为这种形式，可以更容易地分析其功能和行为，并用于设计数字电路。

摩根定律在数字电路设计中具有广泛的应用。例如，可以将一个复杂的逻辑电路分解为若干个简单的逻辑电路，每个简单的逻辑电路都只包含一种基本运算。这样，可以更容易地设计和分析整个电路的行为。此外，摩根定律还可以用于简化逻辑表达式，例如通过消除冗余的运算或合并相似的表达式来简化逻辑函数。

总之，逻辑代数中的摩根定律是一种重要的工具，用于将复杂的逻辑函数转换为简单的形式，从而更容易地分析其功能和行为，并用于数字电路的设计和分析。

德·摩根定律：在命题逻辑中存在着下面关系：

非（P 且 Q）=（非 P）或（非 Q)

非（P 或 Q）=（非 P）且（非 Q)

2012年的逻辑真题形式逻辑相当多，而不少同学都觉得形式逻辑很难。其实形式逻辑就是那几个公式。

1）否定词代入的命题等价转化

2）p->Q 等价于 非Q-》非p ，

3）如果p 则q， 只要p就q 等价于 p->q 等价于 非p 或 Q

只有p,才q 等价于 q->p

除非p，否则q 等价于 非q-》p

4）相容选言和不相容选言的区别

5）一些隐藏的形式逻辑的标志。

A必须B 等价于 只有B 才有A =》A->B B是A的必要条件

A是B的基础，A是B的前提，等价于 只有有了A 才有B B->A A是必要条件

A当且仅当B，A是B的唯一条件 等价于 A->B

所有的A 是B 等价于 A->B

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注意：逻辑要考察我们对语言文字的体察和敏感度。

逻辑知识点分三大类：一是逻辑推理能力，二是综合归纳能力，三是评价论证能力。

一、逻辑推理能力。（20分）答案一定不用多看，但是要死记住口诀，全答对没问题。包括11性质命题、12充分条件、13必要条件假言命题，14联言、15选言、16模态命题，17复合命题 18三段论

二、综合归纳能力（10分）21语义解释题2-4分，22争论焦点，23推出结论8-10分。

三、评价论证能力：（30分以上）31假设、32支持、33削弱、34评价论证分析，35指出论证缺陷、论证方法。

11、性质命题：方图记住。Especially:下反对关系中，可能同真，不可同假，一个为真，另一个真假不能确定，一个为假，另一个一定为真。

原命题等价于逆否命题。同理可得，否命题等价于逆命题。负命题就是矛盾命题。

排中律、同一律和矛盾律。 同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断．公式是：”甲是甲”或”甲等于甲”包括三方面的内容：

逻辑代数的基本定律和常用公式

1、基本定律

逻辑代数是一门完整的科学。与普通代数一样，也有一些用于运算的基本定律。基本定律反映了逻辑运算的基本规律，是化简逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本方法。

（1）交换律

（2）结合律

（3）分配律

（4）反演律（德·摩根定律）

2、基本公式

（1）常量与常量

（2）常量与变量

（3）变量与变量

3、常用公式

除上述基本公式外，还有一些常用公式，这些常用公式可以利用基本公式和基本定律推导出来，直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数。 （1）

证明：

上式说明当两个乘积项相加时，若其中一项（长项：A·B）以另一项（短项：A）为因子，则该项（长项）是多余项，可以删掉。该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含短，留下短”。

（2）

证明：

上式说明当两个乘积项相加时，若他们分别包含互为逻辑反的因子（B和），而其他因子相同，则两项定能合并，可将互为逻辑反的两个因子（B和）消掉。

（3）

证明：

上式说明当两项相加时，若其中一项（长项：·B）包含另一项（短项：A）的逻辑反（）作为乘积因子，则可将该项（长项）中的该乘积因子（）消掉。该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含反，去掉反”。

例如：

（4）

证明：

上式说明当3项相加时，若其中两项（AB和C）含有互为逻辑反的因子（A和）,则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积（BC）称为冗余因子。若第三项中包含前两项的冗余因子，则可将第三项消掉，该项也称为前两项的冗余项。该公式可用一个口诀帮助记忆：“正负相对，余（余项）全完”。

例：

逻辑代数基本定律和应用2

1 / 7 《电子线路》教学导学案

课题名称： 逻辑代数的基本定律及应用 实施课时 2课时

教学目标

（知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观）

1．熟悉逻辑代数的基本定律

2．会运用这些定律解题

教学重点 逻辑代数的基本定律应用

教学难点 逻辑代数的基本定律的应用

教学资源 无

教学实施过程：

教学内容：

A、复习：

1．默写各种门电路的符号，函数表达式

2．默写各门电路逻辑功能

B、引入

逻辑代数的作用：把一个逻辑电路的简化问题变成相应的逻辑函数式的化简，为设计和认识逻辑电路带来方便。

C、新授

一、逻辑代数基本定律

1．交换律：

A+B = B+A

A·B = B·A

2．结合律：

A +（B+C）=（A+B）+ C

A ·（B+C）=（A·B）· C

3．分配律：

A + B·C=（A+B）·（A+C）

A ·（B+C）=A·B+A·C

4．互补律：

1AA 教师活动：

要求每位学生拿出空白纸

教师提问

简单讲述引入

教师讲解有哪些基本定律，告诉学生该如何记忆，可以让学士快速记忆5分钟后在试着默写

学生活动：

回答教师提问

注意听讲

尝试记忆

尝试默写

逻辑代数基本定律和应用2

2 / 7 0AA

5．反演律（摩根定律）

BABABABA

练习：用列真值表的方法验证摩根定律

6．逻辑函数式在等号两边的各项不可任意消去。

“=”表明逻辑功能是相同的，不是数值相等。

例：

①A+=A+C则=C

因为当=1，可能B≠C

②=AC，则B = C

因为A=时有可能BC

二、逻辑函数式的化简

1．并项法：

1AA

例：BBAAB

BACCBACBACBA

2．吸收法：

A+AB = A

3．消去法：BABAA

例：BACABCBCAABCABAB= A